A-infinity algebras associated with elliptic curves and Eisenstein-Kronecker series
我们计算了椭圆曲线上向量丛$G$的自Ext代数上的A-无限结构，其中$G=\bigoplus_{i=1}^r P_i\oplus \bigoplus_{j=1}^s L_j$，$(P_i)$和$(L_j)$分别是0度和1度的线丛.答案用艾森斯坦-克罗内克数$(e^*_{a,b}(z,w))$给出。A-无穷约束导致这些数之间的二次多项式恒等式，允许用几个来表示它们。计算的另一个副产品是通过快速收敛序列对$e^*_{a,b}(z,w)$进行新的表示。
2016-05-20 math.AG
On certain families of elliptic curves in projective space
研究了$P^n$中n+1次椭圆曲线族，其中n+1次椭圆曲线族中含有m个固定点集.在m = n+3的情形下，证明了该族与$P^{n+2}$中n-2对角二次曲面的光滑完全交是双有理同构的.我们还通过$P^n$中的Cremona变换描述了2-初等阿贝尔群$2^{n+2}$在这个族上的作用.
2002-06-13 math.AG
Irregular elliptic surfaces of degree 12 in the projective fourspace
到目前为止，只有少数几类光滑的不规则曲面已知存在于P^4中，直到通过适当的有限态射从P^4拉回到P^4本身。本文给出了P^4中12次非正则光滑极小椭圆曲面的两种不同构造。第一个是单子结构，而另一个使用联络。通过联络构建的族包括作为特例的第一族的表面。
2002-10-21 math.AG
On the isotriviality of families of elliptic surfaces
研究复射影曲线上Kodaira维1椭圆曲面的非等平凡射影族。如果基是椭圆曲线，我们证明了家庭必须有一个奇异纤维，并在投影线，它必须至少有三个奇异纤维。Migliorini和Kovács在一般类型曲面的族中也得到了类似的结果，并且它们在Kodaira维数为零的射影曲面族中也是众所周知的。修订版：我们更正了一些小错误和含糊之处，并完成了参考文献列表。
2000-01-10 math.AG
Elliptic Curves with Large Intersection of Projective Torsion Points
本文构造了数域上具有大的射影扭点交的椭圆曲线对。
2017-12-28 math.AG math.NT
Explicit bounds on common projective torsion points of elliptic curves
本文在给定素数处约化类型的温和假设下，基于Raynaud对Manin-Mumford猜想的工作并结合对数代数几何技术，给出了椭圆曲线公共射影挠点数量的显式有效界。
2024-12-28 math.AG
Enumeration of Elliptic Curves via Elliptic Gromov-Witten Invariants of Four Dimensional Projective Fano Hypersurfaces
Okayama University（冈山大学）；National Institute of Technology, Kagawa College（香川国立高等专门学校）
本文通过四维射影Fano超曲面的椭圆GW不变量，提出一个猜想，阐明椭圆曲线数量与GW不变量之间的关系。
2026-03-13 hep-th math.AG
Topological characterization and Hodge structures of some rationally elliptic projective fourfolds
研究嵌入 $\mathbb{P}^8$ 的有理椭圆射影四维簇，借助法丛 Chern 数等刻画其拓扑并证明同构于 $\mathbb P^4$ 的条件，同时验证 Hodge 猜想及非正 Hodge 层级。
2024-09-06 math.AG
A short note on infinity-groupoids and the period map for projective manifolds
对代数几何中的无穷范畴的一个常见批评是，它们是一个极其技术性的主题，如此抽象以至于在日常数学中毫无用处。本文的目的是用一个经典的例子来说明，恰恰相反的情况也是正确的：即使是一个关于无穷广群应该是什么的天真直觉，也澄清了投射流形的周期映射的无穷小行为的几个方面。特别是，嘉当同伦的概念从这个角度来看是完全自然的，因此经典的结果，如格里菲思表达的微分周期映射，小平原理的障碍变形的投影流形，博戈莫洛夫田托多罗夫定理，和戈德曼米尔森准阿贝尔定理很容易恢复。
2012-09-14 math.AG math.CT
Geometry of GL_n(C) on infinity: complete collineations, projective compactifications, and universal boundary
考虑GL_n的有限维（一般可约）多项式表示ρ。GL_n的投射紧化是ρ（GL_n）在定义到因子上的所有算子空间中的闭包（这类空间可以刻画为GL_n的等变投射正规紧化）。我们给出了所有射影紧化的一个显式描述。我们还明确地（用初等几何术语）构造了GL_n的所有射影紧化的一个泛对象.
2002-01-11 math.AG math.DG math.RA
Monodromy of elliptic surfaces
研究了射影直线上椭圆纤维化的单值群。
2000-02-21 math.AG
The symplectic leaves for the elliptic Poisson bracket on projective space defined by Feigin-Odesskii and Polishchuk
本文研究 Feigin–Odesskii–Polishchuk 在复射影空间上定义的椭圆 Poisson 结构，并利用椭圆正规曲线的高次割线簇刻画其全部辛叶。
2023-12-11 math.AG
Splitting submanifolds of families of fake elliptic curves
设N是紧致复流形M的紧致复子流形.我们说N在M中分裂，如果全纯切丛序列全纯分裂。根据Mok的一个结果，具有射影结构的Kaehler Einstein流形的分裂子流形是全测地的。本文给出了伪椭圆曲线族的所有分裂子流形的分类，从而完善了具有射影结构的三重M的情形，推广了作者以前的一个结果.
2010-03-08 math.AG
Nonabelian elliptic Poisson structures on projective spaces
本文综述了$\mathbb{C}$上仿射空间和射影空间上的非交换Poisson结构。我们还构造了一类$\mathbb{C} P^{n-1}$上的非交换Poisson结构的例子，用于$n>2$ .这些非交换泊松结构依赖于一个模参数$τ\in\mathbb{C}$和一个附加离散参数$k\in\mathbb{Z}$，其中$1\leq k<n$和$k,n$互质.这些Poisson结构的阿贝尔化可以提升到二次椭圆Poisson代数$q_{n,k}(τ)$。
2019-12-16 math.AG math.QA
Elliptic Virtual Structure Constants and Gromov-Witten Invariants for Complete Intersections in Weighted Projective Space
Okayama University（冈山大学）；National Institute of Technology, Kagawa College（国立高松高等专门学校）
本文研究了加权射影空间中完备交集的椭圆虚拟结构常数及其与格罗莫夫-王特征值的关系。
2026-03-09 hep-th math-ph math.AG
Torsion of elliptic curves and unlikely intersections
研究了椭圆曲线挠点在射影直线上的像的不可能相交的有效形式。
2017-06-06 math.AG
A semi-numerical algorithm for the homology lattice and periods of complex elliptic surfaces over the projective line
本文提出一种半数值算法，用于计算复射影直线上椭圆曲面的同调有效基并进行周期积分，从而启发式恢复Néron-Severi格、超越格及Mordell-Weil群与格等代数不变量，并提供SageMath实现。
2025-05-06 cs.SC math.AG
Classification of Elliptic Line Scrolls
给出了射影椭圆线涡卷的分类及其奇异轨迹的描述。特别地，我们用经典方法恢复了Atiyah定理.
2000-09-06 math.AG
A remarkable class of elliptic surfaces of amplitude 1 in weighted projective space
本文分类并研究 P(1,2,a,b) 中4类振幅为1的拟光滑加权超曲面，构造模空间并分析其非单射周期映射与单值性，建立混合 Torelli 型结果及模空间紧化应用。
2024-09-09 math.AG
Non-Archimedean entire curves in projective varieties dominating an elliptic curve
本文针对允许支配态射到椭圆曲线的无群射影曲面，证明其 K-解析 Brody 双曲性，从而建立不规则度为一情形的非阿基米德 Green–Griffiths–Lang 猜想。
2025-02-14 math.AG math.NT
On projective completions of affine varieties determined by 'degree-like' functions
本文研究了仿射代数簇在其正则函数环上由滤子或等价的“度样函数”给出的射影完备化。对于仿射簇的拟有限多项式映射P（即所有纤维都是有限的），我们证明了在P的无穷远处（即在对应于一般纤维的超曲面的完备化的交集中，并由P的分支函数确定），存在源的完备化。此外，我们表明，有“有限型”完成与后一个属性，确定了最大的有限数量的“半幂”，即映射的环的正则函数不包括零，到整数，其中发送产品到总和和总和到最大值（可能的例外时，summands有相同的半幂）。我们刻画了后一种类型的完备化的理想的超曲面在无穷远是激进的。此外，我们建立了一个一对一的对应关系之间的集合的最小相关联的素数的理想和唯一的最小集合的半度需要定义相应的度像函数。我们还证明了一个'仿射Bezout型'定理准有限多项式映射P承认半幂，使相应的完成不添加点在无穷远的P。
2009-01-30 math.AG
Toward a geometric construction of fake projective planes
给出了一个射影曲面成为伪射影平面商的判别准则。我们也给出了详细的信息，椭圆纤维化的$(2,3)$ -椭圆曲面，这是一个伪射影平面的商的最小分辨率。作为结果，我们给出了只具有尖点的${\mathbb Q}$ -同调射影平面的一个分类.
2010-10-18 math.AG math.GT
Characteristic numbers of elliptic space curves
本文解决了任意维射影空间中椭圆曲线的示性数问题，并以有效递归的形式给出了解答。提供了许多数值例子。一个实现所有递归的C++程序可根据要求提供。
2011-12-22 math.AG
A natural smooth compactification of the space of elliptic curves in projective space
射影空间中的光滑亏格0曲线空间具有一个自然的光滑紧化：稳定映射的模空间，它可以看作是经典完备二次曲线空间的推广。在任意的亏格中，没有这样的自然光滑模型，因为空间满足“墨菲定律”。然而，在属1中，情况仍然很好。给出了射影空间中椭圆曲线空间的一种自然光滑紧化，并描述了它的一些性质。这个空间是稳定映射空间的一个扩展。它可以被解释为首先炸毁最奇异的轨迹，然后是下一个最奇异的轨迹，等等，但有一个扭曲-这些轨迹通常是模空间的整个分量。我们给出了一些应用在枚举几何和Gromov-Witten理论。证明这种构造确实给出了去奇异化，将出现在math.AG/0603353 v2（目前正在修订）中。
2006-07-14 math.AG math.SG
Global Prym-Torelli theorem for double coverings of elliptic curves
定义非奇异射影曲线的分支双重覆盖的Prym簇为极化阿贝尔簇。证明了椭圆曲线的任何双覆盖只要有多个$4$分支点，都可以从其Prym簇恢复.
2018-12-19 math.AG
Minimal number of points with bad reduction for elliptic curves over P^1
本文用初等方法讨论了非常数椭圆曲线E/k（T）在射影直线上的最小坏约化点数问题。具有非常数j不变量。
2011-07-22 math.AG
A class of geometrically elliptic fibrations by plane projective quartic curves
本文研究特征2下算术亏格3、几何亏格1的非超椭圆曲线纤维化，在特定奇点假设下给出双有理等价的完整分类，证明其可被椭圆纤维化覆盖且覆盖映射具特定双有理与纯不可分性质。
2025-10-28 math.AG math.NT
Elliptic log symplectic brackets on projective bundles
本文提出一种基于局部Torelli定理与平滑图组合学的方法，用于构造复射影空间与多圆盘乘积上具有椭圆性的log辛Poisson括号，并成功恢复了射影空间上椭圆Feigin-Odesskii括号的所有log辛情形。
2023-10-08 math.AG math.SG
Elliptic Calabi-Yau threefolds over a del Pezzo surface
我们考虑在射影平面上（更一般地在某些有理曲面上）具有维尔斯特拉斯标准形截面的某些椭圆三重曲面。特别地，在一个del Pezzo曲面的度为8，这些椭圆的三倍是Calabi-Yau三倍。我们将特别讨论Gromov-Witten和Gopakumar-Vafa不变量的生成函数。
2013-12-03 math.AG
Autoequivalences of derived categories of elliptic surfaces with non-zero Kodaira dimension
研究了Kodaira维数为非零的光滑射影椭圆曲面上相干层的导出范畴的自等价群。当每根可约纤维是$(-2)$ -曲线的圈时，我们找到了它的一个描述.
2015-11-19 math.AG
Tropicalizing tame degree three coverings of the projective line
本文研究了射影直线的Tame度三覆盖的热带化问题。给定任意三次覆盖$C\longrightarrow{\mathbb{P}^{1}}$，我们给出了一个生成$C$的Berkovich骨架的算法.特别地，给出了求亏格$3$曲线的Berkovich骨架的算法.该算法使用的半稳定伽罗瓦覆盖，我们首先证明了惯性组的连续性声明。然后给出了半稳定Galois覆盖$\mathcal{C}\longrightarrow{\mathcal{D}}$的不可约分支$Γ\subset{\mathcal{C}_{s}}$的分解群公式。最后，我们总结了一个简单的应用程序，这些$S_{3}$覆盖椭圆曲线，给出了另一个证明熟悉的半稳定性准则椭圆曲线使用自然度三态射$\mathbb{P}^{1}$，而不是通常的度二态射。
2017-11-19 math.AG
Genus one stable quasimap invariants for projective complete intersections
利用Kim和Lho在局部化计算中的无限小标记点来打破循环，并利用Zinger关于双$J$ -函数的显式公式，得到了目标为射影空间中完全交Calabi-Yau时亏格为1的稳定拟映射不变量的一个公式，从而给出了Kim和Lho关于椭圆拟映射不变量的镜像定理的一个新的证明.
2017-06-29 math.AG
Prime thick subcategories on elliptic curves
对椭圆曲线上凝聚层的导出范畴中的所有素厚子范畴进行了分类，并确定了光滑射影曲线上凝聚层的导出范畴的Matsui谱的Serre不变轨迹.
2022-05-18 math.AG
Geometry of Schreieder's varieties and some elliptic and K3 moduli curves
本文研究了Schreieder构造的一类$n$维光滑射影簇的几何性质，这些簇具有重要的Hodge理论性质.特别是，我们实现Schreieder的表面作为椭圆模曲面和Schreieder的三倍作为一维家庭的Picard秩$19$ $K3$表面。
2019-07-17 math.AG
Elliptic Virtual Structure Constants and Generalizations of BCOV-Zinger Formula to Projective Fano Hypersurfaces
本文提出用B-模型计算Calabi-Yau和Fano射影超曲面亏格1 Gromov-Witten不变量的统一方法，并在Calabi-Yau情形下通过项抵消给出BCOV-Zinger公式的另一种表示。
2024-12-02 hep-th math-ph math.AG
Twelve points on the projective line, branched covers, and rational elliptic fibrations
在P^1上的十二个点的空间Sym^{12} P^1中，下列因子实际上是相同的：（A）有理椭圆纤维化中十二个节点纤维的可能轨迹（B）可以表示为立方体加正方形的12阶二进制形式;（C）光滑平面四次曲线从平面一般点的12条切线的轨迹;（D）超椭圆亏格为3的曲线到P^1的4次映射的分支轨迹;（E）由θ-特征诱导的从亏格4曲线到P^1的3次映射的分支轨迹;以及其他几个。相应的模空间是光滑的，但它们并不都是同构的;有些是其他的有限余覆盖。我们描述了这些空间之间的互联网络，并给出了单值性，合理性和普林相关的后果。列举的后果包括：（i）该位点的度为3762（例如，有3762个有理椭圆纤维化的节点高于11个给定的一般点的基础）;（ii）如果C -> P^1是一个覆盖，如（D），那么有135个不同的覆盖分支在相同的点;（iii）在（C）中出现的12条切线的一般集合以120种本质上不同的方式出现。这个故事的某些部分是众所周知的，而其他一些部分则是经典的（Zeuthen，Zebraki，Coble，Mumford等）。统一的图像是令人惊讶的复杂和连接许多美丽的结构，包括Recillas的三角结构和Shioda的E8-Mordell-Weil晶格。
1999-10-14 math.AG
On The Geometry Of Elliptic Pairs
椭圆对$(X, C)$是一个具有对数终端奇点的射影有理曲面$X$，以及包含在$X$的光滑轨迹中的不可约曲线$C$，具有算术亏格1和自相交0。它们是确定$X$的伪有效锥是否为多面体的有用工具，也是它们自己的有趣的代数和几何对象。特别感兴趣的是复曲面椭圆对，其中$X$是在环面的单位元处的投射复曲面的爆破。本文对Picard数为2的复曲面椭圆偶进行了分类。令人惊讶的是，事实证明只有三个。此外，我们还研究了一类非环面椭圆对，它们是由$\mathbb{P}^2$在节立方上的九个点处的爆破产生的，其特征为$p$。这种结构给我们的例子表面的伪有效锥是非多面体的一组素数$p$的正密度，并假设广义黎曼假设，多面体的一组素数$p$的正密度。
2022-09-02 math.AG
Numerical Criteria for vey Ampleness of Divisors on Projective Bundles over an elliptic curve
在Butler，J.Differential Geom.39（1）：1- 34，1994中，作者给出了与因子D相关联的线丛在$X=P(E)$上正常生成的一个充分条件，其中E是光滑曲线C上的向量丛.一个充足的、正常生成的线束自动地是非常充足的。因此，Butler的工作中发现的条件，连同Miyaoka著名的丰裕性准则，给出了D在X上非常丰裕的充分条件。本文研究了C椭圆情形下，不满足上述准则的因子D的非常丰富的数值准则。证明了D的极大值的数值条件，改进了已有的结果。在某些情况下，一个完整的数值表征。
1997-02-20 alg-geom math.AG
Points of bounded height in images of morphisms of weighted projective stacks with applications to counting elliptic curves
研究有界高度点在加权投射堆映射中的渐进行为，并应用于计数具有指定水平结构的椭圆曲线，包括Γ(N)、Γ₁(N)和Γ₀(N)等情形。
2026-03-23 math.AG math.NT
Uniformity of stably integral points on elliptic curves
算术几何中的一个常见做法是将投射簇上的有理点推广到拟投射簇上的整点。按照这种做法，我们证明了一个类似的结果L。Caporaso，J. Harris和B. Mazur，证明了Lang - Vojta猜想蕴含着数域上椭圆曲线上稳定整数点个数的一致有界性，以及一致有界性猜想（Merel定理）。
1995-06-01 alg-geom math.AG
On Davenport-Stothers inequalities and elliptic surfaces in positive characteristic
证明了特征为0的Davenport-Stothers不等式在任何特征p>3时都不成立。证明使用椭圆曲面上的投影线和不可分的基地变化。然后，我们提出调整的不平等。这些结果来自Pesenti-Szpiro的结果。对于特征2和特征3，我们得到了关于射影直线上椭圆曲面的极大奇异纤维的类似结果。我们的想法也与超奇异表面（在Shioda的意义）。
2007-11-26 math.AG math.NT
The enumerative geometry of rational and elliptic curves in projective space
我们研究P^n中参数化d次有理曲线和椭圆曲线的几何形状，这些曲线与固定的一般线性空间相交，并与固定的超平面H相切，该超平面H沿着H的固定的一般线性子空间具有固定的重数。作为应用，我们推导出递归公式的数量时，这样的曲线的数量是有限的。这些递归公式只需要一个输入作为“种子数据”：P^1中有一条线通过两个点。这些数可以被看作是P^n中d次有理或椭圆曲线的希尔伯特概型上的各种圈的顶交积，或者是$\mbar_0(P^n,d)$或$\mbar_1(P^n,d)$的某些分量上的顶交积，因此给出了关于这些对象的Chow环（以及拓扑）的信息。该公式也可以解释为在适当的希尔伯特方案或稳定映射空间的Chow环（不一定在顶层）中的等式。特别地，给出了P^n中与各种固定的一般线性空间相交的有理曲线和椭圆曲线的计数算法。(The亏格0的数是由Kontsevich-Manin较早发现的，亏格1的数是由Ran和Caporaso-Harris发现的，n = 2时是由Getzler独立发现的。
1997-09-05 alg-geom math.AG
Division Polynomials and Intersection of Projective Torsion Points
给定两条椭圆曲线，其中每一条都与一个投影映射相关联，该映射标识相对于自然群结构的相对元素，我们研究它们对应的扭点的投影像如何相交。
2016-07-20 math.AG math.NT
Iterating the hessian: a dynamical system on the moduli space of elliptic curves and dessins d'enfants
每一条椭圆曲线都能唯一嵌入射影平面，直到射影等价。嵌入的hessian曲线一般是一条新的椭圆曲线，它的同构类型只依赖于初始椭圆曲线的同构类型。这样就得到了一个从椭圆曲线的模空间到其自身的有理映射。我们称之为海森动力系统。我们用椭圆曲线的$j$不变量来计算它.我们推导出，把它看作一条射影直线到自身的映射，它有3个临界值，分别对应于模空间的无穷远点和两条具有特殊对称性的椭圆曲线.此外，它将临界值的集合发送到它自己，这表明它的所有迭代都具有相同的临界值的集合。一个人得到这样一系列的dessins d'enfants。我们描述了一个算法，允许构建这个序列。
2009-05-06 math.AG math.DS
Non-Archimedean intersection indices on projective spaces and the Bruhat-Tits building for PGL
受Manin对无穷远处Arakelov理论的几何解释方法的启发，本文用与PGL（n）相关的Bruhat-Tits建筑的组合几何解释了$P^{n-1}$中线性圈的非阿基米德局部相交数.
2002-04-11 math.AG math.NT
On the Chow group of elliptic surfaces over number fields
本文研究数字段上椭圆面的Chow群，证明其核是一个有限生成群。
2025-12-07 math.AG math.NT
Holomorphic Principal Bundles Over Elliptic Curves II: The Parabolic Construction
本文继续研究了椭圆曲线上的全纯半稳定主G-丛。本文通过考虑极小不稳定G-丛的变形，构造了所有这类丛的模空间。所有这样的变形的集合可以被描述为幂幺群的层的上同调群的C^* 商，并且我们证明了这个商具有加权射影空间的结构。我们把这个加权射影空间与半稳定G-丛的模空间等同起来，给出了Looijenga定理的一个新证明。
2001-03-14 hep-th math.AG
Genus formula for modular curves of $D$-elliptic sheaves
证明了$D$ -椭圆层的模曲线的亏格公式。我们利用这个公式证明了当$D$的判别式的阶趋于无穷大时，$D$ -椭圆层的模曲线的约化达到Drinfeld-Vladut界.
2009-01-23 math.AG math.NT
Frobenius on the cohomology of thickenings
本文研究正特征域上射影空间中光滑簇加厚的Frobenius映射单射性，对光滑完全交和椭圆曲线射影嵌入给出与特征无关的一致界，并在超曲面和椭圆曲线情形证明界的精确性。
2023-07-07 math.AC math.AG
On number of hypersurfaces containing projective curves
推广了Castelnuovo的一个经典引理，刻画了有理正规曲线（分别为线性正态椭圆曲线）作为曲线$C\subset \PP^n$，使得给定次数~ $m$的线性独立超曲面$Z\supset C$的数量最大（分别。最大值（maximum）。
1995-04-04 alg-geom math.AG
Projective subvarieties of Bogomolov-Guan manifolds and quasi-diagonals in products of elliptic curves
研究非凯勒全纯辛流形 Bogomolov-Guan 中的复子簇，通过拟对角线分类射影子簇，证明一般情形下射影子簇属于Lagrangian纤维的纤维。
2026-06-07 math.AG math.CV math.DG
Poisson structures and birational morphisms associated with bundles on elliptic curves
本文在椭圆曲线上与主G-丛有关的模空间上定义了Poisson结构，最简单的例子是稳定对的模空间：向量丛及其整体截面.我们还研究了双有理射之间的射影空间出现这样的模空间。
1997-12-19 alg-geom math.AG
Rank statistics for a family of elliptic curves over a function field
我们证明了由D。当参数$d \to\infty$时，Ulmer趋于无穷大。这也许是出乎意料的，因为A. Brumer，正特征函数域上所有椭圆曲线的平均秩渐近上界为2.3。
2009-03-16 math.AG math.NT
A Note On Elliptic Plane Curves With Fixed j-Invariant
设N_d为复射影平面上通过3d-1点的d次节点有理平面曲线的个数。通过3d-1点具有固定（一般）j-不变量的d ≥ 3次节椭圆平面曲线的个数为{d-1 \choose 2}*N_d。
1995-05-24 alg-geom math.AG
