Characteristic numbers of elliptic space curves
Dung Nguyen
本文解决了任意维射影空间中椭圆曲线的示性数问题，并以有效递归的形式给出了解答。提供了许多数值例子。一个实现所有递归的C++程序可根据要求提供。
We solve the problem of characteristic numbers of elliptic curves in any dimensional projective space The answers are given in the form of effective recursions. Many numerical examples are provided. A C++ program implementing all the recursions is available upon request.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Mordell-Weil lattice of Inose's Elliptic $K3$ surface arising from the product of 3-isogenous elliptic curves
由两条椭圆曲线的乘积，Shioda和Inose构造了具有两条$\mathrm{II}^*$纤维的椭圆$K3$曲面。它的Mordell-Weil晶格结构依赖于两条椭圆曲线之间的态射。本文给出了当两条椭圆曲线是$3$ -同构时，这种椭圆曲面的Mordell-Weil格的生成元的一种写法.特别地，我们得到了奇异$K3$曲面$X_{[3,3,3]}$，$X_{[3,2,3]}$和$X_{[3,0,3]}$的Mordell-Weil格的基.
Vector bundles on elliptic curves and factors of automorphy
我们把Atiyah关于椭圆曲线上向量丛分类的结果转化为自同构因子的语言。
Torsion of elliptic curves and unlikely intersections
研究了椭圆曲线挠点在射影直线上的像的不可能相交的有效形式。
A note on the Verlinde bundles on elliptic curves
研究了椭圆曲线上Verlinde丛的分裂性质。我们的方法依赖于明确的描述半稳定向量丛的模空间上的椭圆曲线，和分析的对称功率的薛定谔表示的Theta组。
$(p,d)$-elliptic curves of genus two
研究了算术亏格2中分别含有两个有限次态射$p$的稳定曲线. $d$，光滑的椭圆曲线，特别注意的情况下，$p$总理。
The elliptic KZB connection and algebraic de Rham theory for unipotent fundamental groups of elliptic curves
本文利用Calaque-Enriquez-Etingof和Levin-Racinet的泛椭圆KZB联络建立了特征为零的域上的一次穿孔椭圆曲线的幂幺基本群的代数de Rham理论.我们用它来给一个明确的版本Tannaka对偶的幂幺椭圆曲线上的一个正则奇点在单位元。
The Chow group mod $\ell$ for a product of elliptic curves
推广Schoen的工作，我们证明了$3$或更一般的复椭圆曲线的乘积的模$\ell$的Chow群是无限的.
On the isomorphism classes of Legendre elliptic curves over finite fields
本文给出了有限域上Legendre椭圆曲线的$\mathbb{F}_q$ -同构类的个数，并给出了$\mathbb{F}_q$的个数.
Elliptic fibrations on K3 surfaces with a non-symplectic involution fixing rational curves and a curve of positive genus
本文完成了K_3曲面上的椭圆纤维化的分类，其中K_3曲面上的椭圆纤维化允许一个非辛对合平凡地作用在Néron-Severi群上。我们使用Oguiso介绍的几何方法，并提供了一个分类纤维化的尺规作图法。如果非辛对合固定至少一条亏格为1的曲线，则我们将K3曲面上的所有椭圆纤维化与有理椭圆曲面上的椭圆纤维化或广义锥丛联系起来。这种描述使我们能够明确地写出K3曲面上椭圆纤维化的Weierstrass方程，并研究它们的特化。
Degree 4 coverings of elliptic curves by genus 2 curves
类两曲线覆盖椭圆曲线一直是许多文章研究的对象。对于固定次数的$n$，具有次数$n$椭圆子覆盖的曲线的模空间$\mathcal M_2$的子轨迹已经为$n=3, 5$计算，并详细讨论了$n$奇数;参见\cite{Sh1, SV2, Fr, FK}。当覆盖度为偶数时，这种情况一般已在\cite{PRS}中处理。本文计算了具有4次椭圆子覆盖的曲线的$\mathcal M_2$的子轨迹。
Geometric syzygies of elliptic normal curves and their secant varieties
证明了椭圆正态曲线及其割线簇和双椭圆标准曲线的线性合点空间都是几何合点所张成的。
Pencils on general covers of an elliptic curve
本文研究椭圆曲线一般本原覆盖上的线性铅笔，完整刻画了任意次数情形下的 Brill-Noether 理论。
Global Prym-Torelli theorem for double coverings of elliptic curves
定义非奇异射影曲线的分支双重覆盖的Prym簇为极化阿贝尔簇。证明了椭圆曲线的任何双覆盖只要有多个$4$分支点，都可以从其Prym簇恢复.
Elliptic curves in moduli space of stable bundles
设$M$是亏格为$g\ge 2$的光滑射影曲线$C$上的秩$2$稳定丛的模空间，其阶行列式$1$是固定的.当$C$是一般的时，我们证明了$M$上的任何椭圆曲线的次数（关于反典型因子$-K_M$）至少为6，并给出了次数为$6$的椭圆曲线的完全分类.此外，如果$g>4$，我们表明，任何椭圆曲线通过的通有点$M$有度至少$12$。我们还提出了一个更高秩的猜想。
Stability conditions on degenerated elliptic curves
本文研究退化椭圆曲线的稳定性条件，描述了稳定性条件空间的连通分量并计算了deck变换群。
The projective characterization of elliptic plane curves which have one place at infinity
本文考虑在无穷远处有一个位置的光滑仿射椭圆平面曲线。我们将它们与只有一个尖点作为奇点且只在尖点处与无穷远无穷远直线相交的椭圆射影平面曲线等同起来。我们通过严格变换的自相交数来刻画这类曲线，并通过其尖点的最小嵌入分辨来刻画这类曲线。并证明了它们的自交数是所有只有一个尖点的椭圆平面曲线的自交数中的最大值。
An Algorithm to Find Rational Points on Elliptic Curves Related to the Concordant Form Problem
我们推导出一个有效的算法，以找到解决欧拉的协调形式问题和椭圆曲线上的有理点与这个问题。
Elliptic curves on abelian varieties
给定一个主极化阿贝尔簇$(A,Θ)$，利用其Néron-Severi群中因子类的相交数给出了所有落在$A$上的椭圆曲线的一个特征.
Semistable fibrations over an elliptic curve with only one singular fibre
在这项工作中，我们描述了一个椭圆曲线上的半稳定纤维化与一个独特的奇异纤维的建设，我们给出了有效的例子，使用monodromy的曲线。
Ulrich Bundles on Elliptic Curves and Theta Functions
设$E$是$\mathbb{C}$上的光滑椭圆曲线.对于嵌入到$\mathbb{P}^2$中的Hesse三次$E$和嵌入到$E$上的Ulrich丛的$V$，我们利用Moore矩阵和θ函数导出了$V$的显式表示.
Prym varieties of double coverings of elliptic curves
我们证明了Prym映射的通有内射性，将在r>4点分歧的椭圆曲线的双重覆盖发送到它的极化Prym簇。当r=6时，映射是双有理的。
Degree even coverings of elliptic curves by genus 2 curves
本文研究了偶数$n$的具有$(n, n)$ -分裂Jacobian的亏格2曲线。
Families of genus two curves with many elliptic subcovers
我们确定所有的亏格2曲线，定义在$\mathbb C$，同时有2和3度椭圆子覆盖。这类曲线的轨迹在$\mathcal M_2$中有三个不可约的1维亏格零分量。对于每个分支，我们找到一个合理的参数化，并构造相应的亏格2曲线及其椭圆覆盖方程的参数化。这类亏格为2的曲线族是首次确定的。进一步证明了在$\mathbb Q$上只存在1/2个亏格为2的曲线（直到$\mathbb C$ -同构），它们具有同样定义在$\mathbb Q$上的2次和3次椭圆子覆盖.
A construction of generalized elliptic curves from twisted curves
我们介绍了一个程序，从一个genus-one扭曲曲线的广义椭圆曲线，我们使用这个程序来定义一个明确的，模块同构之间的两个紧化的椭圆曲线的模堆叠的水平结构。
An interesting elliptic surface over an elliptic curve
研究了模群的换位子群上的椭圆模曲面。它以椭圆曲线为基础，只有一根奇异纤维。我们采用代数方法，然后考虑一些算术问题。
Poisson deformations of ruled surfaces over an elliptic curve
我们确定了椭圆曲线上直纹曲面的（全纯）Poisson变形的阻碍性或不阻碍性。
Fields of definition of elliptic curves with prescribed torsion
证明了子群同构于$C_{16}$的二次域上的所有椭圆曲线，以及子群同构于$C_2\times C_{14}$的三次域上的所有椭圆曲线，都是定义在$\Q$上的椭圆曲线的基变换.这些结果是通过研究模曲线和模曲线之间映射的几何性质得到的，进而得到这些曲线和映射的模描述。
Elliptic Curves with Large Intersection of Projective Torsion Points
本文构造了数域上具有大的射影扭点交的椭圆曲线对。
Hyperelliptic curves covering an elliptic curve twice
本文证明了对特征不等于2和3的域上的任意椭圆曲线（j不变量不为0或1728），存在亏格为5的超椭圆曲线H，H具有两个到给定椭圆曲线的独立映射.我们还表明，如果我们希望这样的曲线是几何超椭圆的，所以有一个度2映射到一个圆锥曲线，那么有一些亏格3。
Spectral curves for Cauchy-Riemann operators on punctured elliptic curves
我们表明，可以定义一个频谱曲线的柯西-黎曼算子的穿孔椭圆曲线，如果施加适当的边界条件。这样得到的这种类型的代数曲线表现为R ^3中具有平面端点的最小环面的谱曲线的不可约分量。这些曲线与Krichever研究的某些椭圆KP孤子的谱曲线相吻合。
An elementary proof of the group law for elliptic curves
利用显式公式给出了椭圆曲线群律的初等证明。
Division by 2 on elliptic curves
讨论了椭圆曲线上的有理点群可被2整除的非计算初等方法。
Genus formula for modular curves of $D$-elliptic sheaves
证明了$D$ -椭圆层的模曲线的亏格公式。我们利用这个公式证明了当$D$的判别式的阶趋于无穷大时，$D$ -椭圆层的模曲线的约化达到Drinfeld-Vladut界.
Torsion points with multiplicatively dependent coordinates on elliptic curves
本文研究了坐标满足某些乘性依赖关系的椭圆曲线上挠点的有限性问题。特别地，我们证明了在数域上定义的椭圆曲线上，只有200多个挠点的坐标是乘法相关的。此外，当椭圆曲线定义在有理数上或具有复乘时，我们得到了一个有效的结果。
Tate-Shafarevich groups of elliptic curves with nontrivial 2-torsion subgroups
对任意数域，证明了存在定义在其上的椭圆曲线，使得其Shafarevich-Tate群具有非平凡的2-挠子群.
Galois lines for space elliptic curve with j=12^3
每个线性正规空间的椭圆曲线的V_4线构成四面体的边，但当椭圆曲线的j=12^3时，还存在Z_4线。我们明确地给出了曲线的V_4和Z_4线的排列。作为推论，我们得到亏格为1的不可约四次曲线至多有两个Galois点。
On the de Rham and p-adic realizations of the Elliptic Polylogarithm for CM elliptic curves
本文利用Kronecker θ函数给出了椭圆曲线的de Rham多项式和p-adic多项式的显式描述。特别证明了当椭圆曲线在p点有复乘和好约化时，p-adic椭圆多对数的扭点的特化与p-adic Eisenstein-Kronecker数有关，证明了Beilinson和Levin用Eisenstein-Kronecker-Lerch级数表示复椭圆多对数的结果的p-adic类似.即使椭圆曲线在p点有超奇约化，我们的结果也是有效的。
Counting elliptic curves of bounded Faltings height
给出了$\mathbb{Q}$上Faltings高度有界的椭圆曲线个数的一个渐近公式. Silverman证明了数域上椭圆曲线的Faltings高度可以用模函数和椭圆曲线的最小判别式表示。我们用这个来重铸的问题之一，在$\mathbb{R}^2$的特定区域的晶格点计数。
Enumeration of Elliptic Curves via Elliptic Gromov-Witten Invariants of Four Dimensional Projective Fano Hypersurfaces
本文通过四维射影Fano超曲面的椭圆GW不变量，提出一个猜想，阐明椭圆曲线数量与GW不变量之间的关系。
Local root numbers of elliptic curves over dyadic fields
本文研究了二元域上具有加性且潜在良好约化的椭圆曲线，通过分析其三挠点生成的有限Galois扩张，给出了计算该椭圆曲线局部根数的公式。
Elliptic curves over the perfect closure of a function field
证明了定义在有限域上的一元函数域的完美闭包上的非等平凡椭圆曲线的有理点群是有限生成的。
Elliptic curves with good reduction away from 2: III
我们列出了椭圆曲线定义在$Q(\sqrt 5)$与好约化远离2。有368个同构类。我们给每一个类一个全局的极小模型。
Isogenies of supersingular elliptic curves over finite fields and operations in elliptic cohomology
利用有限域上超奇椭圆曲线的同构，研究了超奇异椭圆上同调的稳定运算。我们的主要结果提供了一个框架，在这个框架中，我们给出了一个概念上简单的证明的椭圆上同调版本的Morava环定理的变化，也给出了模型的明确稳定的操作在某些扩大的同构类的同构和态射。我们把我们的工作与G.罗伯特的Hecke代数结构的环超奇异模形式。
Canonical lifts of families of elliptic curves
我们证明了特征$p>0$的完满域上的正常椭圆曲线的正则提升构造唯一地扩展到正常椭圆曲线的任意族，甚至扩展到$p$ -adic形式概形上。特别地，通用的正常椭圆曲线具有正则提升。存在性陈述在很大程度上是应用于正常椭圆曲线的模空间的维特向量的泛性质的形式结果，至少具有足够的水平结构。作为一个应用程序，我们展示了如何从这个角度来看，允许更正式的证明最近的结果Finotti和Erdostan。
The elliptic curve discrete logarithm problem and equivalent hard problems for elliptic divisibility sequences
定义了椭圆整除序列理论中的三个困难问题（EDS结合、EDS剩余和EDS离散对数），每个困难问题在次指数时间内可解的充要条件是椭圆曲线离散对数问题在次指数时间内可解.我们还将EDS协会的问题与泰特配对和MOV，Frey-Rück和Shipsey EDS攻击的椭圆曲线离散对数问题的情况下，这些应用。
On $p$-degree of elliptic curves
本文研究了$p$ -adic数域$\mathbb{Q}_p$上椭圆曲线的$p$ -度函数. $p$度度量椭圆曲线上非零$p$扭点的最小复杂度。我们证明了该函数的一些性质，并在某些特殊情况下显式计算。
Massey products for elliptic curves of rank 1
对于解析秩为1的Q上的椭圆曲线，利用二级Selmer簇和二次上同调积，得到了p-adic点集内整体积分点的显式解析定义方程.
On the Discrete Logarithm Problem for elliptic curves over local fields
本文利用 $\mathbb{Z}/p^k\mathbb{Z}$ 上椭圆曲线指数映射及其逆映射与提升问题的联系，提出针对椭圆曲线 DLP 的攻击，并指出超椭圆曲线可抵抗该攻击、安全性更高。
On Some Diophantine Parameters of the Cyclic Torsion Subgroups of Odd Order of Elliptic Curves over $\mathbb{Q}$
本文研究有理数域上椭圆曲线奇阶循环挠子群，并给出了其若干显式丢番图参数。
Nontorsion Points of Low Height on Elliptic Curves over Quadratic Fields
我们给出的例子，特别是低高度的椭圆曲线上的二次域，恢复通过搜索椭圆整除序列。识别的最小示例满足dh（P）=0.0077127.：改进了dh（P）=0.0194426的二次域上曲线的先前最小值. Everest和Ward给出的;并且与Elkies列出的关于Q的曲线上最小高度的一些示例相当。
Torsion growth over cubic fields of rational elliptic curves with complex multiplication
本文是对椭圆曲线在基变换下的挠增长性分类的一个贡献。本文讨论有理数域上椭圆曲线的复乘情形。对于这种特殊的情况下，我们给出了一个描述的可能扭转增长的立方领域和一个完全明确的描述这种增长的一些不变量附加到一个给定的椭圆曲线。
Ordinary elliptic curves of high rank over $\bar F_p(x)$ with constant j-invariant II
证明了对所有奇素数$p$，存在$\bar{\mathbb{F}}_p(x)$上的正常椭圆曲线，它具有任意高的秩和常数$j$ -不变量.这表明，特别是有椭圆曲线与任意高的秩在这些领域，相应的椭圆表面是不是超奇异的。这个结果是由一个定理得出的，该定理指出，对于所有奇素数$p$和$\ell$，在亏格为$(\ell-1)/2$的$\bar{\mathbb{F}}_p$上存在一条超椭圆曲线，其雅可比矩阵与一条普通椭圆曲线的幂同构。
Families of elliptic curves with rational torsion points of even order
本文是arXiv：1702.02255 [math.NT]的后续文章。构造了分别具有4、6、8、10、12阶有理点的显式双曲型椭圆曲线族.
The intersection of a curve with a union of translated codimension 2 subgroups in a power of an elliptic curve
设C是椭圆曲线的幂的代数曲线，两者都定义在代数数上。证明了满足一定条件的C的代数点集是有限集。这一结果与Pink-Zilber猜想和曲线的Mordel-Lang加Bogomolov定理有关。
One-basedness and reductions of elliptic curves over real closed fields
在Pillay猜想正解的基础上，提出了实封闭的域K上椭圆曲线的“内禀”约化概念.我们将这一概念与传统的代数几何约化进行了比较，并根据E的代数几何约化方式和“内在”约化曲线的几何复杂性，给出了具有三个“实”根的椭圆曲线E的K点群的分类。
Elliptic curves with large rank over function fields
本文给出了\Bbb F_p（t）上Mordell-Weil群具有任意大秩的显式椭圆曲线.我们的方法是证明这些曲线的Birch和Swinnerton-Dyer猜想（或者更确切地说是相关椭圆曲面的Tate猜想），然后使用zeta函数来确定秩。与Shafarevitch和Tate的早期例子相反，我们的曲线不是等平凡的。渐近地，这些曲线对于它们的导体具有最大秩。基于这一事实，我们对数域上的椭圆曲线的秩的增长作了一个猜想。
Torsion of elliptic curves over cyclic cubic fields
本研究明确了循环三次域、非循环全实三次域与复三次域上椭圆曲线的全部可能挠群，填补了相关数论研究的空白。
On cycles of pairing-friendly elliptic curves
椭圆曲线的循环是有限域上的椭圆曲线的列表，使得一条曲线上的点的数量等于下一条曲线的定义域的大小。我们研究了椭圆曲线的圈，其中每一条曲线都是配对友好的。这些最近在基于配对的密码学中发现了显着的应用，例如在提高分布式账本技术的可扩展性方面。我们构造了一个新的由MNT曲线组成的长为4的圈，并刻画了由MNT曲线组成的圈的所有可能性。对于小嵌入度的特殊选择，我们排除了长度为2的圈。证明了具有相同复乘判别式的曲线族不能构造长圈，复合阶椭圆曲线的圈也不存在。我们表明，有没有周期组成的曲线，只有弗里曼或Barreto-Naehrig家庭。
p-adic L-functions and Selmer varieties associated to elliptic curves with complex multiplication
我们展示了如何非零的p-adic L函数控制的尺寸Selmer品种与补充的原点在一个椭圆曲线CM。作为推论，我们得到了Siegel定理在这类曲线上的π_1-证明.
Ranks of elliptic curves with prescribed torsion over number fields
研究了2、3、4阶数域上椭圆曲线的Mordell-Weil群的结构。证明了若$T$是群，则二次域上所有具有扭子群$T$的椭圆曲线的类要么为空，要么包含秩为0的曲线和正秩的曲线.我们证明了一个类似的，但稍弱的三次和四次领域的结果。另一方面，我们找到一个群$T$和一个四次域$K$，使得在具有挠子群$T$的$K$上的椭圆曲线中，存在正秩曲线，但不存在秩~0的曲线。我们发现的例子椭圆曲线的正秩和给定的挠在许多以前未知的情况下。我们还证明了所有的椭圆曲线在二次域上的一个点的阶数为13或18和所有的椭圆曲线在四次域上的一个点的阶数为22是同构的伽罗瓦共轭之一，并通过一个现象，我们称之为\emph{false complex multiplication}，有偶数秩。最后，我们讨论了与有限域上的椭圆曲线的关系以及在整数分解中的应用。
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