The Chow group mod $\ell$ for a product of elliptic curves
推广Schoen的工作，我们证明了$3$或更一般的复椭圆曲线的乘积的模$\ell$的Chow群是无限的.
2017-07-01 math.AG
On the isomorphism classes of Legendre elliptic curves over finite fields
本文给出了有限域上Legendre椭圆曲线的$\mathbb{F}_q$ -同构类的个数，并给出了$\mathbb{F}_q$的个数.
2010-02-26 math.AG
Elliptic fibrations on K3 surfaces with a non-symplectic involution fixing rational curves and a curve of positive genus
本文完成了K_3曲面上的椭圆纤维化的分类，其中K_3曲面上的椭圆纤维化允许一个非辛对合平凡地作用在Néron-Severi群上。我们使用Oguiso介绍的几何方法，并提供了一个分类纤维化的尺规作图法。如果非辛对合固定至少一条亏格为1的曲线，则我们将K3曲面上的所有椭圆纤维化与有理椭圆曲面上的椭圆纤维化或广义锥丛联系起来。这种描述使我们能够明确地写出K3曲面上椭圆纤维化的Weierstrass方程，并研究它们的特化。
2018-06-08 math.AG
Degree 4 coverings of elliptic curves by genus 2 curves
类两曲线覆盖椭圆曲线一直是许多文章研究的对象。对于固定次数的$n$，具有次数$n$椭圆子覆盖的曲线的模空间$\mathcal M_2$的子轨迹已经为$n=3, 5$计算，并详细讨论了$n$奇数;参见\cite{Sh1, SV2, Fr, FK}。当覆盖度为偶数时，这种情况一般已在\cite{PRS}中处理。本文计算了具有4次椭圆子覆盖的曲线的$\mathcal M_2$的子轨迹。
2013-01-19 math.AG
Geometric syzygies of elliptic normal curves and their secant varieties
证明了椭圆正态曲线及其割线簇和双椭圆标准曲线的线性合点空间都是几何合点所张成的。
2003-04-22 math.AG
Pencils on general covers of an elliptic curve
本文研究椭圆曲线一般本原覆盖上的线性铅笔，完整刻画了任意次数情形下的 Brill-Noether 理论。
2024-01-25 math.AG
Global Prym-Torelli theorem for double coverings of elliptic curves
定义非奇异射影曲线的分支双重覆盖的Prym簇为极化阿贝尔簇。证明了椭圆曲线的任何双覆盖只要有多个$4$分支点，都可以从其Prym簇恢复.
2018-12-19 math.AG
Elliptic curves in moduli space of stable bundles
设$M$是亏格为$g\ge 2$的光滑射影曲线$C$上的秩$2$稳定丛的模空间，其阶行列式$1$是固定的.当$C$是一般的时，我们证明了$M$上的任何椭圆曲线的次数（关于反典型因子$-K_M$）至少为6，并给出了次数为$6$的椭圆曲线的完全分类.此外，如果$g>4$，我们表明，任何椭圆曲线通过的通有点$M$有度至少$12$。我们还提出了一个更高秩的猜想。
2010-11-19 math.AG
The projective characterization of elliptic plane curves which have one place at infinity
本文考虑在无穷远处有一个位置的光滑仿射椭圆平面曲线。我们将它们与只有一个尖点作为奇点且只在尖点处与无穷远无穷远直线相交的椭圆射影平面曲线等同起来。我们通过严格变换的自相交数来刻画这类曲线，并通过其尖点的最小嵌入分辨来刻画这类曲线。并证明了它们的自交数是所有只有一个尖点的椭圆平面曲线的自交数中的最大值。
2009-09-10 math.AG
Elliptic curves on abelian varieties
给定一个主极化阿贝尔簇$(A,Θ)$，利用其Néron-Severi群中因子类的相交数给出了所有落在$A$上的椭圆曲线的一个特征.
2016-02-27 math.AG
A construction of generalized elliptic curves from twisted curves
我们介绍了一个程序，从一个genus-one扭曲曲线的广义椭圆曲线，我们使用这个程序来定义一个明确的，模块同构之间的两个紧化的椭圆曲线的模堆叠的水平结构。
2014-11-07 math.AG math.NT
An interesting elliptic surface over an elliptic curve
研究了模群的换位子群上的椭圆模曲面。它以椭圆曲线为基础，只有一根奇异纤维。我们采用代数方法，然后考虑一些算术问题。
2007-02-06 math.AG math.NT
Poisson deformations of ruled surfaces over an elliptic curve
我们确定了椭圆曲线上直纹曲面的（全纯）Poisson变形的阻碍性或不阻碍性。
2016-10-04 math.AG math.DG
Fields of definition of elliptic curves with prescribed torsion
证明了子群同构于$C_{16}$的二次域上的所有椭圆曲线，以及子群同构于$C_2\times C_{14}$的三次域上的所有椭圆曲线，都是定义在$\Q$上的椭圆曲线的基变换.这些结果是通过研究模曲线和模曲线之间映射的几何性质得到的，进而得到这些曲线和映射的模描述。
2020-11-13 math.AG math.NT
Elliptic Curves with Large Intersection of Projective Torsion Points
本文构造了数域上具有大的射影扭点交的椭圆曲线对。
2017-12-28 math.AG math.NT
Hyperelliptic curves covering an elliptic curve twice
本文证明了对特征不等于2和3的域上的任意椭圆曲线（j不变量不为0或1728），存在亏格为5的超椭圆曲线H，H具有两个到给定椭圆曲线的独立映射.我们还表明，如果我们希望这样的曲线是几何超椭圆的，所以有一个度2映射到一个圆锥曲线，那么有一些亏格3。
2013-03-18 math.AG math.NT
Spectral curves for Cauchy-Riemann operators on punctured elliptic curves
我们表明，可以定义一个频谱曲线的柯西-黎曼算子的穿孔椭圆曲线，如果施加适当的边界条件。这样得到的这种类型的代数曲线表现为R ^3中具有平面端点的最小环面的谱曲线的不可约分量。这些曲线与Krichever研究的某些椭圆KP孤子的谱曲线相吻合。
2012-12-20 math.AG math.DG
An elementary proof of the group law for elliptic curves
利用显式公式给出了椭圆曲线群律的初等证明。
2017-09-30 math.AG math.LO
Division by 2 on elliptic curves
讨论了椭圆曲线上的有理点群可被2整除的非计算初等方法。
2016-05-30 math.AG math.NT
Genus formula for modular curves of $D$-elliptic sheaves
证明了$D$ -椭圆层的模曲线的亏格公式。我们利用这个公式证明了当$D$的判别式的阶趋于无穷大时，$D$ -椭圆层的模曲线的约化达到Drinfeld-Vladut界.
2009-01-23 math.AG math.NT
Torsion points with multiplicatively dependent coordinates on elliptic curves
本文研究了坐标满足某些乘性依赖关系的椭圆曲线上挠点的有限性问题。特别地，我们证明了在数域上定义的椭圆曲线上，只有200多个挠点的坐标是乘法相关的。此外，当椭圆曲线定义在有理数上或具有复乘时，我们得到了一个有效的结果。
2020-05-18 math.AG math.NT
Tate-Shafarevich groups of elliptic curves with nontrivial 2-torsion subgroups
对任意数域，证明了存在定义在其上的椭圆曲线，使得其Shafarevich-Tate群具有非平凡的2-挠子群.
2022-05-11 math.AG math.NT
Galois lines for space elliptic curve with j=12^3
每个线性正规空间的椭圆曲线的V_4线构成四面体的边，但当椭圆曲线的j=12^3时，还存在Z_4线。我们明确地给出了曲线的V_4和Z_4线的排列。作为推论，我们得到亏格为1的不可约四次曲线至多有两个Galois点。
2014-05-05 math.AG math.NT
On the de Rham and p-adic realizations of the Elliptic Polylogarithm for CM elliptic curves
本文利用Kronecker θ函数给出了椭圆曲线的de Rham多项式和p-adic多项式的显式描述。特别证明了当椭圆曲线在p点有复乘和好约化时，p-adic椭圆多对数的扭点的特化与p-adic Eisenstein-Kronecker数有关，证明了Beilinson和Levin用Eisenstein-Kronecker-Lerch级数表示复椭圆多对数的结果的p-adic类似.即使椭圆曲线在p点有超奇约化，我们的结果也是有效的。
2008-10-13 math.AG math.NT
Counting elliptic curves of bounded Faltings height
给出了$\mathbb{Q}$上Faltings高度有界的椭圆曲线个数的一个渐近公式. Silverman证明了数域上椭圆曲线的Faltings高度可以用模函数和椭圆曲线的最小判别式表示。我们用这个来重铸的问题之一，在$\mathbb{R}^2$的特定区域的晶格点计数。
2016-02-16 math.AG math.NT
Enumeration of Elliptic Curves via Elliptic Gromov-Witten Invariants of Four Dimensional Projective Fano Hypersurfaces
Okayama University（冈山大学）；National Institute of Technology, Kagawa College（香川国立高等专门学校）
本文通过四维射影Fano超曲面的椭圆GW不变量，提出一个猜想，阐明椭圆曲线数量与GW不变量之间的关系。
2026-03-13 hep-th math.AG
Local root numbers of elliptic curves over dyadic fields
本文研究了二元域上具有加性且潜在良好约化的椭圆曲线，通过分析其三挠点生成的有限Galois扩张，给出了计算该椭圆曲线局部根数的公式。
2015-02-14 math.AG math.NT
Elliptic curves over the perfect closure of a function field
证明了定义在有限域上的一元函数域的完美闭包上的非等平凡椭圆曲线的有理点群是有限生成的。
2005-05-24 math.AG math.NT
Elliptic curves with good reduction away from 2: III
我们列出了椭圆曲线定义在$Q(\sqrt 5)$与好约化远离2。有368个同构类。我们给每一个类一个全局的极小模型。
1998-03-05 math.AG math.NT
Isogenies of supersingular elliptic curves over finite fields and operations in elliptic cohomology
利用有限域上超奇椭圆曲线的同构，研究了超奇异椭圆上同调的稳定运算。我们的主要结果提供了一个框架，在这个框架中，我们给出了一个概念上简单的证明的椭圆上同调版本的Morava环定理的变化，也给出了模型的明确稳定的操作在某些扩大的同构类的同构和态射。我们把我们的工作与G.罗伯特的Hecke代数结构的环超奇异模形式。
2007-12-12 math.AG math.AT
Canonical lifts of families of elliptic curves
我们证明了特征$p>0$的完满域上的正常椭圆曲线的正则提升构造唯一地扩展到正常椭圆曲线的任意族，甚至扩展到$p$ -adic形式概形上。特别地，通用的正常椭圆曲线具有正则提升。存在性陈述在很大程度上是应用于正常椭圆曲线的模空间的维特向量的泛性质的形式结果，至少具有足够的水平结构。作为一个应用程序，我们展示了如何从这个角度来看，允许更正式的证明最近的结果Finotti和Erdostan。
2016-08-21 math.AG math.NT
The elliptic curve discrete logarithm problem and equivalent hard problems for elliptic divisibility sequences
定义了椭圆整除序列理论中的三个困难问题（EDS结合、EDS剩余和EDS离散对数），每个困难问题在次指数时间内可解的充要条件是椭圆曲线离散对数问题在次指数时间内可解.我们还将EDS协会的问题与泰特配对和MOV，Frey-Rück和Shipsey EDS攻击的椭圆曲线离散对数问题的情况下，这些应用。
2008-08-04 math.AG math.NT
On $p$-degree of elliptic curves
本文研究了$p$ -adic数域$\mathbb{Q}_p$上椭圆曲线的$p$ -度函数. $p$度度量椭圆曲线上非零$p$扭点的最小复杂度。我们证明了该函数的一些性质，并在某些特殊情况下显式计算。
2017-04-24 math.AG math.NT
Massey products for elliptic curves of rank 1
对于解析秩为1的Q上的椭圆曲线，利用二级Selmer簇和二次上同调积，得到了p-adic点集内整体积分点的显式解析定义方程.
2009-01-29 math.AG math.NT
On the Discrete Logarithm Problem for elliptic curves over local fields
本文利用 $\mathbb{Z}/p^k\mathbb{Z}$ 上椭圆曲线指数映射及其逆映射与提升问题的联系，提出针对椭圆曲线 DLP 的攻击，并指出超椭圆曲线可抵抗该攻击、安全性更高。
2023-04-27 cs.CR math.AG
On Some Diophantine Parameters of the Cyclic Torsion Subgroups of Odd Order of Elliptic Curves over $\mathbb{Q}$
本文研究有理数域上椭圆曲线奇阶循环挠子群，并给出了其若干显式丢番图参数。
2025-08-24 math.AG math.NT
Nontorsion Points of Low Height on Elliptic Curves over Quadratic Fields
我们给出的例子，特别是低高度的椭圆曲线上的二次域，恢复通过搜索椭圆整除序列。识别的最小示例满足dh（P）=0.0077127.：改进了dh（P）=0.0194426的二次域上曲线的先前最小值. Everest和Ward给出的;并且与Elkies列出的关于Q的曲线上最小高度的一些示例相当。
2011-11-10 math.AG math.NT
Torsion growth over cubic fields of rational elliptic curves with complex multiplication
本文是对椭圆曲线在基变换下的挠增长性分类的一个贡献。本文讨论有理数域上椭圆曲线的复乘情形。对于这种特殊的情况下，我们给出了一个描述的可能扭转增长的立方领域和一个完全明确的描述这种增长的一些不变量附加到一个给定的椭圆曲线。
2019-09-02 math.AG math.NT
Ordinary elliptic curves of high rank over $\bar F_p(x)$ with constant j-invariant II
证明了对所有奇素数$p$，存在$\bar{\mathbb{F}}_p(x)$上的正常椭圆曲线，它具有任意高的秩和常数$j$ -不变量.这表明，特别是有椭圆曲线与任意高的秩在这些领域，相应的椭圆表面是不是超奇异的。这个结果是由一个定理得出的，该定理指出，对于所有奇素数$p$和$\ell$，在亏格为$(\ell-1)/2$的$\bar{\mathbb{F}}_p$上存在一条超椭圆曲线，其雅可比矩阵与一条普通椭圆曲线的幂同构。
2006-07-18 math.AG math.NT
Families of elliptic curves with rational torsion points of even order
本文是arXiv：1702.02255 [math.NT]的后续文章。构造了分别具有4、6、8、10、12阶有理点的显式双曲型椭圆曲线族.
2017-12-13 math.AG math.NT
The intersection of a curve with a union of translated codimension 2 subgroups in a power of an elliptic curve
设C是椭圆曲线的幂的代数曲线，两者都定义在代数数上。证明了满足一定条件的C的代数点集是有限集。这一结果与Pink-Zilber猜想和曲线的Mordel-Lang加Bogomolov定理有关。
2008-06-03 math.AG math.NT
One-basedness and reductions of elliptic curves over real closed fields
在Pillay猜想正解的基础上，提出了实封闭的域K上椭圆曲线的“内禀”约化概念.我们将这一概念与传统的代数几何约化进行了比较，并根据E的代数几何约化方式和“内在”约化曲线的几何复杂性，给出了具有三个“实”根的椭圆曲线E的K点群的分类。
2012-08-03 math.AG math.LO
BCOV theory on the elliptic curve and higher genus mirror symmetry
在椭圆曲线上发展了量子Kodaira-Spencer理论，建立了相应的高阶亏格B模型.证明了高亏格B-模型在椭圆曲线上的分拆函数是几乎全纯模形式，这可以用镜像椭圆曲线上的Gromov-Witten不变量的后代分拆函数来表示.这给出了第一个紧凑的卡-丘例子，镜像对称建立在所有属。
2011-12-17 hep-th math.AG math.QA
On the algebra of elliptic curves
非奇异椭圆曲线具有唯一确定的自然或基本阿贝尔堆结构。证明了从非奇异椭圆曲线到其自身的复解析或有理函数的集合是由该堆的自同态产生的桁架。
2022-09-12 math.AG math.CV math.GR
L-equivalence for degree five elliptic curves, elliptic fibrations and K3 surfaces
我们构造非平凡的L-等价之间的曲线的亏格1和度5，和椭圆曲面之间的多节指数5。这些结果给出了曲线（必然在非代数闭域上）的L-等价的第一个例子，并为L-等价与导出等价之间的关系提供了一点新的证据.利用Kuznetsov关于Gr（2，5）的同调投射对偶证明了曲线的L-等价性，并利用椭圆曲面的Ogg-Shafarevich扭曲理论将曲线的L-等价性从亏格为1的曲线推广到椭圆曲面.最后，我们将我们的结果应用到K3曲面和调查时，我们构造的两个椭圆L-等价的K3曲面是同构的，使用Neron-Severi格，层的模空间和导出的等价。最有趣的情况是，椭圆K3表面的偏振度10和多节指数5，由此产生的L-等价是新的。
2019-07-02 math.AG math.KT math.NT
Non-commutative compactifications and elliptic curves
研究了局部域上椭圆曲线的非交换退化。相应的对象是Connes和Rieffel的非交换环面的近亲。
2002-10-02 hep-th math.AG math.NT
