Deligne--Illusie Classes as Arithmetic Kodaira--Spencer Classes
Faltings证明了满足一定相容性公理的“算术Kodaira-Spencer类”是不存在的。通过稍微修改他的定义，我们表明，Deligne-Illusie类满足什么可以被认为是一个“算术Kodaira-斯宾塞”兼容性条件。然后我们讨论了一个“维特有限小Torelli问题”及其与CM Jacobian的关系。
2018-04-16 math.AG math.LO math.NT
A torsion property of the zero of Kodaira-Spencer over $\mathbb{P}^1$ removing four points
本文证明了一个挠定理：复射影直线上拟半稳定族对应的 Kodaira-Spencer 映射的唯一零点是椭圆曲线挠点的投影，证明依赖模 p 论证、Sun-Yang-Zuo 猜想、Pink 定理与 Higgs 周期性定理。
2023-05-10 math.AG
Arithmetic Kodaira--Spencer Class and Frobenius Liftings via Frobenius--Witt Cotangent Complex
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文针对平坦 $\bbZ_{(p)}$-概型，引入基于 Frobenius–Witt 余切复形的算术 Kodaira–Spencer 类，证明其与经典形变理论的 Frobenius 提升障碍等价，还定义了兼容基提升的相对障碍类。
2026-08-25 math.AG
Kodaira-Spencer Map on the Hitchin-Simpson Correspondence
Wuhan University（武汉大学）；Xiamen University（厦门大学）；Institut für Mathematik, Universität Mainz（美因茨大学数学研究所）
该研究通过希钦-辛普森对应定义紧黎曼曲面希格斯丛的等单值形变，推广贝蒂叶状结构，利用反全纯导数推广非阿贝尔小平-斯宾塞映射，并证明分次希格斯丛等单值形变非全纯时希格斯场非幂零。
2026-08-10 math.AG
On the Kodaira-Spencer map of abelian schemes
设$A$是光滑仿射复簇$S$上的阿贝尔概型，$\varOmega_A$是$A$上的$1$ -形式的$\sO_S$ -模，$\sD_S\varOmega_A$是第一代数De Rham上同调模中由$\varOmega_A$生成的$\sD_S$ -模，$θ_\partial: \varOmega_A \to \sD_S\varOmega_A/\varOmega_A$是$S$上附加于切向量场$\partial$的Kodaira-Spencer映射.当$\partial$变化时，我们将$\sD_S\varOmega_A/\varOmega_A$的秩与$θ_\partial$的最大秩进行比较：我们证明了当我们用包含$S$的象的$\sA_g$的最小弱特殊子簇替换$S$时，当传递到“模情形”\ie时，两个秩都不改变（假设，正如人们可能直到1987年，$A/S$主要是极化的），我们然后分析“模块化情况”并推导出，例如，证明了{ \it对于任何相对维数为$g$且$Sp_{2g}$中具有Zerkiki稠密单值的阿贝尔束}，{ \it第一类非零阿贝尔积分关于参数的导数永远不是第一类的}。
2016-06-12 math.AG
Derived Kodaira Spencer map, Cosection lemma, and semiregularity
本文证明了李敬和杨华的余割引理。Kiem说，当模具有完美的阻塞理论时，内禀法锥位于阻塞层的任何余截面的核内。本文定义了概型在一点上的高阶切向量，并构造了K. Behrend和B. Fantechi，我们证明了余割引理的一个衍生版本没有完美的障碍理论条件。作为应用，在局部泛族存在的假设下，给出了Kodaira原理\textit{ambient cohomology annihilates obstruction}（半正则性）的一个简短证明.
2009-03-28 math.AC math.AG
Explicit Kodaira-Spencer map over Hilbert modular varieties
本文显式计算 Hilbert-Siegel 模簇和扭曲 Hilbert 模簇上的 Kodaira-Spencer 映射及其对 Hodge 丛度量的影响，推广了 arXiv:2205.11334 的结果。
2026-06-15 math.AG math.NT
Explicit Kodaira-Spencer maps over PEL Shimura varieties
本文通过Kodaira-Spencer映射构造两个canonical线丛间的映射，并显式计算其对线丛canonical度量的影响，为比较两个canonical线丛及其算术交数提供了具体方法。
2026-10-27 math.AG math.NT
Twisted Kodaira-Spencer classes and the geometry of surfaces of general type
我们研究了上同调群$H^1(X,Θ_X(-mK_X))$，对于$m\geq1$，其中$X$是一般类型的光滑极小复曲面，$Θ_X$是它的全纯切丛，$K_X$是它的典范除子。主要结果之一是精确的消失准则$H^1(X,Θ_X (-K_X))$。证明是基于$H^1(X,Θ_X (-K_X))$的非零上同调类的几何解释。这种解释又使用$X$上的更高秩向量束。我们应用我们的方法长期存在的猜想说，表面的不规则性在$\PP^4$是最多2。我们表明，如果$X$规定陈数，没有无理铅笔，并嵌入在$\PP^4$具有足够大的程度，那么$X$的不规则性是最多3。
2011-11-22 math.AG
The geometric Sen morphism is the unique lift of the Kodaira--Spencer morphism
本文证明几何Sen映射是Kodaira-Spencer映射的唯一提升，并展示了其作为晶格Hodge周期映射导数的性质，同时拓展了非minuscule周期域的应用。
2025-12-10 math.AG math.NT
Secondary Kodaira-Spencer classes and nonabelian Dolbeault cohomology
如果$X$是一个光滑的射影簇在一个家庭中移动，我们定义了一个二级Kodaira-Spencer类的非交换Dolbeault上同调$Hom(X_{Dol}, T)$的$X$的系数在复杂的2-球$T=S^2\otimes \cc$（这是一个3-堆栈上$Sch /\cc$）。设$Z$是具有$h^{2,0}\neq 0$的单连通射影曲面，$X$是$Z$在点$P$的爆破.作为$P$移动在$Z$，爆破$X$移动在一个家庭，我们表明，二级Kodaira-Spencer类是不平凡的。这与$X$的同伦群上的混合霍奇结构的变化是恒定的事实形成对比。我们讨论了各种周围的概念，包括两个附录，我们给出了一些细节的布林计算特征零和表示简单连接的复杂形状。
1998-01-06 alg-geom math.AG
Deformation of a smooth Deligne-Mumford stack via differential graded Lie algebra
对于$\CC$上的光滑Deligne-Mumford栈，定义了与之相关联的Kodaira-Spencer微分分次李代数，并证明了如果该栈在$\CC$上是真的，则该栈的形变函子同构于Kodaira-Spencer代数的形变函子.
2008-11-05 math.AG
Higher-order differentials of the period map and higher Kodaira-Spencer classes
在\cite{K}中，我们介绍了周期映射的高阶微分的两个变体，并展示了如何计算它们，以适应来自紧致Kähler流形变形的Hodge结构的变体。最近出现了几个作品（\cite{BG}，\cite{EV}，\cite{R}）定义更高的切线空间的模和相应的更高的Kodaira-Spencer类的变形。$n^{th}$类$κ_n$捕获关于变形的所有基本信息，直到$n^{th}$阶。格里菲思的一个著名结果指出，周期图的（第一）微分只取决于变形的（第一）Kodaira-Spencer类。本文证明了与形变有关的阿基米德周期图的二阶微分由取模$κ_1$的象的$κ_2$决定，而通常周期图的二阶微分以及VHS的第二基本形式仅依赖于$κ_1$（定理2、5和6）。据推测，类似的陈述在高阶情况下也是有效的（见第4节）。
1994-05-12 alg-geom math.AG
On supported deformations and birational isotriviality
本文研究了纤维化在一般Kodaira-Spencer类支撑于除子时的双有理同平凡性，作为该类消失则一般纤维同构的经典结论的类似推广。
2025-09-14 math.AG
Kodaira-Spencer isomorphisms and degeneracy maps on Iwahori-level Hilbert modular varieties: the saving trace
本文研究 Iwahori 级 Hilbert 模簇的整模型，证明 Kodaira-Spencer 同构并推导高阶直接像消失，进而证明 Stein 分解中有限态射的平坦性，并简化推广了 Hecke 算子的构造。
2025-04-10 math.AG math.NT
Non-Abelian Kodaira-Spencer Map and non-existence of holomorphic isomonodromic deformation of Higgs bundles over Teichmüller spaces
Wuhan University（武汉大学）；Xiamen University（厦门大学）；Institut für Mathematik, Universität Mainz（美因茨大学数学研究所）
本文通过上同调方法证明了Higgs束的全纯等变形不存在性，特别针对一般SL-Higgs束和非单位性秩2、3的Higgs束。
2026-08-10 math.AG
Discreteness of minimal models of Kodaira dimension zero and subvarieties of moduli stacks
我们扩展的一些结果的子品种的模堆叠的正则极化流形在“基地空间的非isotrivial家庭的光滑极小模型“（数学AG/0103122）的Kodaira零维极化极小模型的模。为了这个目的，我们首先表明，对于这些流形有没有非isotrivial家庭的极小模型，这是双有理isotrivial。在最后一章中，我们讨论了正则极化流形和Kodaira维数为零的极化极小模型的模叠加中曲线的刚性。
2003-03-08 math.AG
Families of canonically polarized varieties over surfaces
Shafarevich的双曲猜想断言，一个家庭的曲线在一个拟投射的1维基地是isotrevivarious，除非对数Kodaira维数的基地是积极的。更一般地说，它已证实的Viehweg的基地顺利家庭的规范极化品种是对数一般型，如果家庭是最大的变化。本文将族的变分与基的Kodaira维数的对数联系起来，对曲面参数化族的Viehweg猜想给出了肯定的回答。
2006-09-07 math.AG
Some components of the moduli space of Koszul Artin-Schelter regular algebras of dimension four
通过计算已知四维Koszul Artin-Schelter正则代数族的霍奇上同调和柯达依-斯宾塞映射，结合映射满射、双射的性质分析，确定了该类代数模栈的若干分支。
2025-11-11 math.AG math.QA math.RA
Variation of Hodge structures, Frobenius manifolds and Gauge theory
解释了Calabi-Yau流形形变空间上的Frobenius结构与Kodaira-Spencer引力规范理论之间的同调关系。我们证明了Barannikov半无限变差的Hodge结构在Calabi-Yau流形上的后代不变量的亏格零母函数在树水平上等价于Kodaira-Spencer规范理论.
2013-03-12 hep-th math.AG math.QA
Weak positivity for Hodge modules
我们证明了Kodaira-Spencer型映射的核对于一般定义的Hodge结构变体的纯Hodge模扩张的弱正性。
2016-03-02 math.AG
CY Manifolds with Locally Symmetric Moduli Spaces
有一个自然序列的CY流形是双重覆盖的射影g维空间分歧的2g+2超平面。我们观察到其中一些是作为循环Z/2 Z群的g-1个副本与对称g群的半直积在亏格g的超椭圆曲线的g-副本的乘积上的作用的商而得到的。商是在2g+2超平面上分歧的射影g空间的双覆盖。这种构造推广了Kummer曲面的构造。Jacobian上的Kodaira-Spencer类在群的作用下是不变的。因此，它们构成了CY流形上Kodaira-Spencer类的基础。由于雅可比行列式上的任何Kodaira-Spencer类的括号都是零，那么它们在CY流形上也将是零。这意味着这些CY流形的模空间是局部对称空间。
2008-07-02 hep-th math.AG math.DG
Semi-positivity in positive characteristics
设$f : (X, Δ) \to Y$是特征$p >0$的代数闭域上的一个平坦的、投影的$F$纯对数正则极化偶族，使得$p \nmid \ind(K_{X/Y} + Δ)$。我们证明了$K_{X/Y} + Δ$是nef的，并且$f_* (\sO_X(m (K_{X/Y} + Δ)))$是$m \gg 0$的nef向量丛，并且是足够可分的。一些结果也扩展到非对数正则极化对。上述结果的主要动机是正特征模空间的真子空间的投射性。其他应用是Kodaira消失免费，代数证明相应的积极性结果的特征零，和特殊情况下的次可加性Kodaira维积极的特点。
2012-10-10 math.AG
Deformations of compact holomorphic Poisson manifolds and algebraic Poisson schemes
本文在Kodaira-Spencer的解析变形理论和Grothendieck的代数变形理论的框架下，研究了紧致全纯Poisson流形的变形和代数Poisson格式。
2014-03-07 math.AG math.DG
Curvature and relative volume forms
本文利用 Berndtsson 的度量技术研究代数纤维化的常值性与强非等平凡性，并给出相对体积形式可提升性及强非等平凡性在 Kodaira-Spencer 类复共轭意义下的度量解释。
2025-04-11 math.AG
Infinite-dimensional Lie algebras and the period map for curves
我们计算曲线的周期图的高阶微分，并显示它们如何通过相应的更高的Kodaira-Spencer类的因素。我们的方法是基于无穷小的等方差的周期图，由于Arbarello和德Concini \cite{AD}。
1994-06-29 alg-geom math.AG
Universal variations of Hodge structure and Calabi-Yau Schottky relations
这篇论文是数学AG/9810041的续篇（其摘要应该提到这样一个事实，即雅可比复形和高阶Kodaira-Spencer映射的一个版本也是由Esnault和Viehweg独立发现的）。给出了无向量场的紧致Kahler流形的泛m阶变形所对应的Hodge结构的一个正则代数构造.专门的情况下，卡-丘流形，我们给出了一个公式，其周期映射的m阶导数，推导出正式的定义方程的图像（肖特基关系）。
1998-10-08 math.AG
On the deformation theory of Fourier-Mukai transforms between Calabi-Yau varieties
本文研究特征零与混合特征下全忠实 Fourier-Mukai 变换的形变理论，证明源簇具平凡典范丛时形变阻碍可由 Hodge 理论完全控制，推广已有结果并给出阻碍类的上积公式。
2024-08-12 math.AG
Quasi-isometry and deformations of Calabi-Yau manifolds
我们证明了与Kähler流形的Hodge理论和Kodaira-Spencer-Kuranishi形变理论有关的几个公式。作为应用，我们给出了Calabi-Yau流形上可积Beltrami微分的整体收敛幂级数的构造，以及Calabi-Yau流形的形变空间上全纯$(n,0)$ -形式的整体标准族的构造.类似的构造也适用于紧凯勒流形的变形空间。
2014-02-15 math.AG math.DG
Deformations of maps with fixed target and curvature of direct image bundles
本文研究了具有固定目标的映射的形变与某些直接像丛曲率之间的关系，推导出曲率公式并证明了与形变数据自然相关的相对形式向量丛的半负性结果。
2025-08-15 math.AG math.DG
The Topological Vertex
我们构造了一个三次场论，它提供了所有非紧Calabi-Yau复曲面三重的拓扑A模型的所有亏格振幅。一个给定的费曼图的拓扑结构编码了一个固定的卡-丘拓扑结构，Schwinger参数扮演卡-丘的Kahler类的角色。我们把这个结果解释为Kodaira-Spencer量子理论中B模型镜的振幅的一种操作计算。这个理论唯一的自由度是黎曼曲面上的非常规手征标量。在这个设置中，我们确定的B膜的镜像黎曼表面作为费米子相关的手征玻色子玻色子。
2003-06-12 hep-th math.AG
Infinitesimal deformations of a Calabi-Yau hypersurface of the moduli space of stable vector bundles over a curve
设$X$是亏格为$g$的紧致连通Riemann曲面，其中$g\geq 2$，${\cal M}_ξ$是$X$上秩为$n$的固定行列式半稳定向量丛的光滑模空间，其中$n\geq 2$.在${\cal M}_ξ$上取一个光滑的反规范因子$D$。所以$D$是一个卡-丘变种。我们计算$D$，即$\dim H^1(D, T_D)$的模的数目为$3g-4 + \dim H^0({\cal M}_ξ, K^{-1}_{{\cal M}_ξ})$。用$\cal N$表示所有这样的对$(X',D')$的模空间，即$D'$是黎曼曲面$X'$上半稳定向量丛的光滑模空间上的光滑反正则因子。事实证明，从切空间到$\cal N$的Kodaira-Spencer映射，在由$(X,D)$对表示的点处，到$H^1(D, T_D)$是同构。这是在假设如果$g =2$，则$n\neq 2,3$，如果$g=3$，则$n\neq 2$的情况下证明的。
1999-04-08 math.AG
Stable maps in higher dimensions
我们制定了一个概念的稳定性的极化品种之间的映射，概括Kontsevich的定义时，域是一条曲线和田唐纳森的定义K-稳定性时，目标是一个点。我们给出了一些例子，如小平嵌入和纤维化。证明了正则极化稳定映射的射影模空间的存在性，推广了一维和二维稳定映射的Kontsevich-Alexeev模空间.我们还陈述了一个类似的Yau-Tian-Donaldson猜想在这种情况下，有关的稳定性的地图存在某些典型的凯勒度量。
2018-05-30 math.AG math.DG
Curvature of higher direct images and applications (Curvature of $R^{n-p}f_*Ω^p_{X/S}(K_{X/S}^{\otimes m})$ and applications)
给定一个有效参数化的正则极化流形族$f:X\to S$，纤维上的Kähler-Einstein度规诱导出相对正则丛$K_{X/S}$上的厄米度规。我们使用一个全球性的椭圆方程，以证明这个度量是严格正的地方，并给出估计。直接像$R^{n-p}f_*Ω^p_{X/S}(K_{X/S}^{\otimes m})$、$m > 0$携带诱导的自然厄米度量。我们证明了一个明确的公式，这些直接图像的曲率张量的估计，这意味着中野积极的$p=n$。Kodaira-Spencer映射诱导态射$S^p\mathcal T_S \to R^p f_*Λ^p T_{X/S}$。对于适当的$p$（和$\dim S=1$），导出了负曲率$T_S$上的自然厄米度量.模空间的双曲性质的微分几何证明如下。
2010-05-19 math.AG math.CV math.DG
Linear relations among holomorphic quadratic differentials and induced Siegel's metric on M_g
在亏格g大于3的典型曲线的情形下，在全纯阿贝尔微分基上，得到了对的乘积之间的（g-2）（g-3）/2线性无关关系的显式.事实证明，Petri的关系显着匹配的决定性条件。本文仅用周期黎曼矩阵来表示Siegel度量诱导的正则曲线在模空间M_g上的体积形式。利用Kodaira-Spencer映射，得到了M_g上的诱导Siegel度量的表达式，它对应于Bergman再生核的平方。一个关键的作用是发挥杰出的基地全纯微分的性质也导致立即推导费的三割身份。
2007-02-21 hep-th math.AG
Positivity of relative canonical bundles and applications
给定一族正则极化流形$f:\mathcal X \to S$，纤维上唯一的Kähler-Einstein度规诱导出相对典范丛$\mathcal K_{\mathcal X/S}$上的厄米度规。我们使用一个全球性的椭圆型方程表明，这个度量是严格正的$\mathcal X$，除非家庭是无穷小平凡的。对于退化族，我们证明了全空间上的曲率形式可以推广为（半）正闭流。通过纤维积分，可以得出在基底上的广义Weil-Petersson形式具有作为正电流的扩张。我们证明了厄米特线丛的一个扩张定理，其曲率形式具有这一性质。这个定理可以应用于全空间上与相对典范丛相联系的行列式线丛。作为一个应用程序的准投射模空间$\mathcal M_{\text{can}}$的正则极化品种如下。直接图像$R^{n-p}f_*Ω^p_{\mathcal X/S}(\mathcal K_{\mathcal X/S}^{\otimes m})$、$m > 0$携带自然厄米度量。我们证明了这些直接图像的曲率张量的一个明确的公式。将其应用于Kodaira-Spencer映射诱导的态射$S^p \mathcal T_S \to R^pf_*Λ^p\mathcal T_{\mathcal X/S}$，得到了$\mathcal M_{\text{can}}$双曲性的微分几何证明.
2012-01-13 math.AG math.CV math.DG
Arithmetic geometry of quantum connections on Calabi-Yau $3$-folds
MIT（麻省理工学院）；Stanford University（斯坦福大学）；University of Massachusetts, Boston（马萨诸塞大学波士顿分校）
研究量子连接在卡拉比-叶三重流形上的算术结构，建立模p量子cohomology上的逆Cartier算子与Frobenius拉回的关系，提出关于更一般半正辛流形上量子连接的猜想。
2026-03-24 math.AG math.SG
Geometry of the Maurer-Cartan equation near degenerate Calabi-Yau varieties
本文通过构造奇异Calabi-Yau簇上的几乎dgBV代数，证明了Bogomolov-Tian-Todorov型无阻碍定理，统一处理了d-半稳定对数光滑与极大退化两类Calabi-Yau簇的光滑化存在性，并进一步构造了对数Frobenius流形结构。
2021-07-15 math.AG math.QA
Stability of Hodge bundles and a numerical characterization of Shimura varieties
考虑拟投射流形U上的g维阿贝尔簇族f：A -> U。设从U到极化阿贝尔簇的模概型的诱导映射是一般有限的，且存在一个射影流形Y，包含U作为正规交叉因子S的补，使得对数1形成的层是nef，且其行列式关于U是充分的。我们刻画$U$是否是一个志村品种的数值数据附加到Hodge结构的变化，而不是由属性的映射从U模计划或CM点的存在。更准确地说，我们证明了U是一个志村品种，当且仅当两个条件成立。首先，Hodge结构的复权一变差的每个不可约局部子系统V要么是酉的，要么满足Arakelov等式。其次，对于U的泛覆盖中的每个因子M，其切丛的行为类似于复球的切丛，与V相关联的迭代Kodaira-Spencer映射在M方向上具有最小可能长度。
2009-10-12 math.AG math.CV
Tiny and Unique: The Lubin-Tate Action at Height $p-1$ from the Minimal Curve with Its Symmetries
本文利用逆 Galois 理论与构形空间构造并分析形式群自同构极大有限子群的几何作用，证明 $h=p-1$ 时 Lubin–Tate 作用嵌入 $\mathbb{P}^1$ 上 $p+1$ 点构形空间的对称群作用。
2026-10-22 math.AG math.AT
Compactifications of smooth families and of moduli spaces of polarized manifolds
设M是具有Hilbert多项式h的正则极化流形的模概型。对于给定的自然数m>1且h（m）>0的有限集I，我们构造了M下的约化概形的一个射影紧化M'，使得对应于模栈上相对对偶层的m次幂的直像的行列式的丰富可逆层L，具有到M'的自然扩张L'.一个类似的结果示出的偏振极小模型的Kodaira尺寸为零的模量。在这两种情况下，“自然”意味着由族f：X --> C诱导的L'到曲线C --> M'的拉回同构于相对对偶层的m次幂的直接像的行列式，只要f是半稳定族的双有理。除了弱半稳定约化的Abramovich-Karu和扩展定理的Gabber有新的工具，希望感兴趣的本身。特别是我们需要一个定理的平坦化的乘子层在家庭中，他们的兼容性与拉回和基地的变化，其直接图像，扭曲了某些半样本层。根据一位裁判的建议，我们重新组织了这篇文章，我们添加了一些注释来解释证明的主线，并且我们稍微改变了一些符号。
2008-05-07 math.AG math.CV
Higher Schwarzians
本文研究了黎曼面上线性微分算子的非交换不变量理论，提出了非交换 gauge-协变系数 I_m(L)，并探讨了其在模形式微分方程中的应用。
2026-09-15 math.AG math.NT
Dolbeault-Hochster Theory of Polytopal LVM Manifolds
本文通过有限曲率复形计算极小稳定多面体LVM流形的Dolbeault上同调，揭示其与可见单纯球面子复形及甲板格的关系，并证明该类流形均不满足$\partial\bar\partial$引理，同时构造了曲率秩下降的全纯族。
2026-09-30 math.AG math.AT math.CV
Isomonodromic deformations of Higgs bundles and characterization of the non-abelian Noether--Lefschetz locus
Wuhan University（武汉大学）；Xiamen University（厦门大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Institut für Mathematik, Universität Mainz（美因茨大学数学研究所）
研究等单值变形与Dolbeault模空间上自然$\mathbb C^*$-作用的相互作用，证明在复解析子簇上缩放后的族仍是等单值的充要条件，并简化了Simpson非交换Noether-Lefschetz轨迹的局部表征证明。
2026-07-20 math.AG math.CV
