Enriques 曲面上的 Gauss-Prym 映射
Gauss-Prym maps on Enriques surfaces
AI总结：
本文证明了在满足特定极化条件的非节点 Enriques 曲面上，第 $k$ 阶高斯映射与 Gauss-Prym 映射的满射性，并给出了 $k=1$ 时的充分条件。
摘要：
我们证明，在满足 $ϕ(H)>2k+4$ 的极化非节点 Enriques 曲面 $(S, H)$ 上，第 $k$ 阶高斯映射 $γ^k_{H}$ 是满射。特别地，作为推论，当 $ϕ(H)>4(k+2)$ 时，我们得到光滑超平面截面 $C\in \vert H\vert$ 上第 $k$ 阶 Gauss-Prym 映射 $γ^k_{ω_C\otimesα}$ 的满射性。在 $k=1$ 的情况下，只需要求 $ϕ(H)>6$ 即可。
英文摘要：
We prove that the $k$-th Gaussian map $γ^k_{H}$ is surjective on a polarized unnodal Enriques surface $(S, H)$ with $ϕ(H)>2k+4$. In particular, as a consequence, when $ϕ(H)>4(k+2)$, we obtain the surjectivity of the $k$-th Gauss-Prym map $γ^k_{ω_C\otimesα}$ on smooth hyperplane sections $C\in \vert H\vert.$ In case $k=1$ it is sufficient to ask $ϕ(H)>6$.
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