AI 中文总结
本文在 Hensel-极小框架下推广了带截面的 motivic 积分，建立了 Hrushovski-Kazhdan 型双射，并证明 Cluckers-Loeser motivic 积分可由此同构导出。
AI 中文摘要
我们将 Yin 的带截面的 motivic 积分推广到 Hensel-极小框架中，包括带体积形式和不带体积形式两种情况，这建立在 Stout 和 Vermeulen 关于 $1$-h-极小值域的 Hrushovski-Kazhdan 风格 motivic 积分的工作之上。特别地，我们在带角分量的 Denef-Pas 语言中，得到了值域上可定义集合的某些 Grothendieck 群与 $\mathrm{RV}$ 上的粗 Grothendieck 群之间的双射 motivic 积分（Hrushovski-Kazhdan 风格）。在文章的后半部分，我们构建了一个 Cluckers-Loeser 风格的框架，并证明我们的构造确实还原了 Cluckers-Loeser motivic 积分。因此，Cluckers-Loeser motivic 积分源于 Hrushovski-Kazhdan motivic 积分的同构，但这是在带 $\mathrm{RV}$ 截面的 Denef-Pas 语言中实现的。
英文摘要
We generalise Yin's motivic integration with section to the Hensel-minimal framework, with and without volume forms, building on Stout and Vermeulen's work on a Hrushovski-Kazhdan style motivic integral for $1$-h-minimal valued fields. In particular, we get a bijective motivic integral \emph{à la} Hrushovski-Kazhdan between certain Grothendieck groups of definable sets on the valued field and the coarse Grothendieck groups on $\mathrm{RV}$ in the Denef-Pas language, with angular component. In the second half of the article, we build a Cluckers-Loeser-like framework and show that our constructions indeed give back Cluckers-Loeser motivic integral. Thus Cluckers-Loeser motivic integration derives from an isomorphism of Hrushovski-Kazhdan motivic integration, but in the Denef-Pas language with a section of $\mathrm{RV}$.
