Weight structures and motives; comotives, coniveau and Chow-weight spectral sequences, and mixed complexes of sheaves: a survey
这是一个调查的结果，作者的重量结构和Voevodsky的动机。权结构是作者引入的t-结构（对于三角范畴）的自然对应物。它们允许构建重量复合物，重量过滤，重量谱序列的各种上同调理论。后者的部分情况是：“经典的”重量谱序列（奇异和etale上同调），coniveau谱序列，和Atiyah-Hirzebruch谱序列。所有这些都在本文件中提到。细节、证明和更多的结果可以在作者的其他论文中找到（这里引用）。我们还提到了一个三角范畴的comotives，其中包含合理的（共）动机的所有功能领域（也是其他投射极限的光滑簇）。
2010-09-20 math.AG math.AT math.KT
Generalization of a going-down theorem in the category of Chow-Grothendieck motives due to N. Karpenko
设$\mathbb{M}:=(M(X),p)$是与满足零律原理的域$F$上的几何分裂的几何簇相关联的动机的直和项。证明了在一定条件下，若$E/F$是另一个动机$M$在扩张$E$上的直和项，则$\mathbb{M}$是$M$在$F$上的直和项.
2009-06-11 math.AG math.KT
K_0-motives and the Chow weight-heart
Tongji University（同济大学）
本文证明Bondarko等人构造的KGL-模同伦范畴上Chow权重结构的心，等价于Gillet等引入的K₀-动机范畴，通过研究Borel-Moore理论与代数G-理论乘积的Tor-运算公式完成证明。
2026-08-18 math.AG math.KT
Boundary motive, relative motives and extensions of motives
我们解释的作用，在某些周的动机建设的边界动机，周的动机和扩展。我们的两个主要的例子涉及适当的，奇异的曲面和纤维产品的通用椭圆曲线。
2011-05-09 math.AG math.KT
Weights for relative motives; relation with mixed complexes of sheaves
本文的主要目标是定义所谓的周权结构的范畴Beilinson动机在任何“合理”的基础计划$S$（这是版本Voevodsky的动机在$S$定义的Cisinski和Deglise）。我们还研究了Chow权结构的函性性质（它们非常类似于著名的层混合复体的权函性）。如前所述，Chow权结构自动产生一个精确的保守权复函子（值为$K^b(Chow(S))$）。这里$Chow(S)$是Chow权结构的核心;它是由在$S$上投射的正则方案的动机“生成”的。此外，$S$ -基模的Grothendiek群与$K_0(Chow(S))$同构，我们还定义了$S$ -格式的一个基模欧拉示性数.我们获得（周）-重量谱序列和任何上同调的动机filtrations，我们讨论了它们的关系贝林森的'积分部分' motivic上同调和重量的混合复合体层。对于后者的研究，我们引入了一个新的形式主义的相对重量结构。
2015-04-06 math.AG math.KT
Chow groups of intersections of quadrics via homological projective duality and (Jacobians of) noncommutative motives
Beilinson-Bloch型图预言了二次曲面交的低次有理Chow群是一维的。这个猜想是由Otwinowska证明的。利用同调投射对偶和最近的非交换Chow动机的Jacobian理论，在两个二次曲面或三个奇维二次曲面完全交的情况下，给出了这个猜想的另一种证明.此外，没有使用强大的Lefschetz定理，我们证明了在这些情况下，唯一的非平凡代数雅可比矩阵是中间的。作为一个应用，利用Vial的工作，我们描述了合理的Chow动机，这些完整的交叉，并表明，顺利纤维化在这样的完整的交叉小维基地S验证Murre的猜想（dim（S）小于或等于1），Grothendieck的标准猜想（dim（S）小于或等于2），和霍奇的猜想（dim（S）小于或等于3）。
2015-04-30 math.AG math.AT math.KT
Weil transfer of noncommutative motives
Weil限制函子，在五十年代后期推出，最近由Karpenko扩展到具有积分系数的Chow动机范畴。在这篇文章中，我们介绍了非交换（=NC）模拟的Weil限制函子，其中计划取代dg代数，并将其扩展到Kontsevich的类别的NC周动机和NC数值动机。代替整数系数，我们更一般地使用二项式环中的系数。一路上，我们扩展Karpenko的函子的经典类别的数值动机，并比较这种扩展与NC模拟。作为应用，我们计算了每一个光滑射影概形的Weil限制的（NC）Chow动机，其完美复形的范畴允许一个完全例外集。最后，在中心单代数的情况下，我们明确描述的NC模拟的Weil限制函子仅使用的程度的域扩张。这导致了一个“范畴化”的经典corestriction同态之间的布劳尔群体。
2015-02-02 math.AG math.AT math.KT
On Chow-pure cohomology and Euler characteristics for motives and varieties, and their relation to unramified cohomology and Brauer groups
我们研究Grothedieck群的三角范畴使用重量结构，重量复合物，和相应的纯（共）同调函子。我们证明了加权范畴的$K_0$的一些一般陈述，并将其应用于Voevodsky动机赋予所谓的周重量结构。我们得到了任意完满域上光滑簇的光滑紧化的某些“动机替代”，这使我们能够进行某些非分歧上同调和欧拉示性数计算，这些计算与T. Ekedahl和B.卡恩。
2020-03-23 math.AG math.KT
Chow motives without projectivity
在论文0704.4003中，Bondarko最近定义了权结构的概念，并证明了Voevodsky、Suslin和Friedlander定义和研究的完满域k上的几何动机范畴$\DgM$规范地具有这样的结构。在此基础上，并在避免边界动机的权重的条件下，我们描述了一种方法来构建内在的$\DgM$的光滑，但可能非射影概形的内部上同调的motivic版本。在这项工作的续集，这种方法将适用于志村品种。
2009-01-16 math.AG math.KT
On motives for Deligne-Mumford stacks
我们定义和比较两种不同的定义周动机Deligne-Mumford栈，与两种定义的周环。我们证明的主要结果是，这两个类别的动机是等价的代数簇的通常类别的动机，但与这两个理论相关的一个给定的堆栈的动机是不同构的。我们还将给出一些与一些aleglobal堆栈相关的动机的例子。
2000-06-21 math.AG math.KT
Isotropic and numerical equivalence for Chow groups and Morava K-theories
本文证明了在柔性域上各向同性Chow群与数值Chow群（具有${\Bbb{F}}_p$ -系数）重合的猜想.这表明各向同性Chow动机与数值Chow动机一致。特别地，这些对象之间的距离是有限群，并且$\otimes$没有零因子。它为Voevodsky motivic类别的Balmer谱提供了大量的新点。我们还证明了上述结果的Morava K-理论版本，它允许构造Morel-Voevodsky ${\Bbb{A}}^1$ -稳定同伦范畴的Balmer谱的大量新的点.这大大提高了我们对上述光谱的理解，其描述是一个主要的开放问题。
2024-05-10 math.AG math.AT math.KT
Bivariant cyclic cohomology and Connes' bilinear pairings in Non-commutative motives
在这篇文章中，我们进一步研究了非交换动机。我们证明了双变循环上同调（及其变种）成为表示的范畴内的非交换动机。此外，Connes的双线性对对应于复合运算。作为一个应用，我们得到一个简单的模型，给出的无限矩阵，（去）暂停这些双变上同调理论。
2011-01-03 math.AG math.AT math.KT
Universal suspension via Non-commutative motives
在这篇文章中，我们进一步研究了非交换动机。我们的主要结果是一个简单的模型的建设，在无限矩阵方面，暂停在三角范畴的非交换的动机。因此，这个简单的模型适用于所有经典的不变量，如霍赫希尔德同调，循环同调及其变体（周期，负，.），代数K理论，拓扑霍赫希尔德同调，拓扑循环同调，.
2010-03-23 math.AG math.AT math.KT
Pure motives, mixed motives and extensions of motives associated to singular surfaces
我们首先回顾了周动机模型的构造，并研究了它的基本性质。利用Voevodsky的有效几何动机范畴，我们研究了非奇异爆破中例外因子的动机。如果除数的所有几何不可约分量都是亏格为零，那么Voevodsky的形式主义允许我们构造Chow动机的某些一扩展，作为具有曲面光滑部分的紧支撑的动机的典范子子。专门希尔伯特-布卢门撒尔曲面，我们恢复一个motivic解释最近建设的A。卡斯帕
2011-05-19 math.AG math.KT
On Chow weight structures without projectivity and resolution of singularities
本文利用基域上所有光滑簇的模定义了“大”三角模范畴$DM_R^{eff}\subset DM_R$上的某些Chow权结构。该定义允许研究这些权重结构的基本性质而不应用奇点的奇点的分解;因此，在基场的特征$p$为正的情况下，我们不必假设系数环$R$包含$1/p$。此外，在$R$满足后一个假设的情况下，我们的重量结构是“兼容”与周重量结构定义在以前的文件（在周动机）。本文的结果也给出了基模和光滑簇的$p$ -adic上同调的某些Chow-weight滤子.
2018-03-25 math.AG math.KT
On Tate Milnor-Witt Motives
该研究针对带孤立有理不动点的光滑射影$\u0001D706_m$-簇，证明其具有Tate Milnor-Witt motives，并在欧几里得域下给出分裂公式，简化Chow-Witt群的计算。
2025-04-03 math.AG math.KT
Detecting effectivity of motives, their weights, connectivity, and dimension via Chow-weight (co)homology: a "mixed motivic decomposition of the diagonal"
我们描述了基序$M$是$r$有效的某些标准，即，属于有效Voevodsky动机的$r$第泰特扭曲$Obj DM^{eff}_{gm,R}(r)=Obj DM^{eff}_{gm,R} \otimes L^{\otimes r}$（对于$r\ge 1$ ; $R$是系数环）。特别地，$M$是1-有效的当且仅当复形的项是某些零圈的Chow群是非循环的。该语句的对偶检查有效基元$M$是否属于由维度$\le r$的各种基元生成的$DM^{eff}_{gm,R}$的子范畴。这些标准是根据$M$的Chow-weight（共）同源性制定的。这些（上）同调论在当前的文件中介绍，并有几个（其他）显着的性质：他们产生的“重量”的$M$（在周重量结构的意义上定义的第一作者）和检测的有效性“较低的重量件”的$M$。我们还计算了“连通性”的$M$（在Voevodsky的同伦t-结构的意义上），并证明了指数的较高motivic同源群（的“积分”模体）是有界的，只要这些群体是扭转。$M$的这些基序性质对它的上同调有重要影响。作为推论，我们证明了，如果周组的任意品种$X$消失的尺寸$r-1$，然后最高的Deligne权因子的（奇异或étale）上同调的$X$与紧支持是$r$ -有效的自然定义的意义。我们的结果产生了一个巨大的推广所谓的“分解的对角线”的声明。
2019-10-11 math.AG math.KT
On weights for relative motives with integral coefficients
本文的目的是定义一个特定的周重量结构的Voevodsky的motivic复形的范畴与整系数（如描述的Cisinski和Deglise）在任何优秀的有限维分离计划$S$。我们的结果与D.赫伯特和作者。作为一个直接的后果存在的“重量”，我们得到一定的（周）重量谱序列和过滤的任何（上）同源的$S$ -动机。
2013-12-27 math.AG math.KT
On the relative motive of a commutative group scheme
我们证明了一个典型的K有限维Noether基上光滑交换群概型的有理系数相对运动的Unneth分解.本文是“论交换代数群的动机“arXiv：1312.4171的后续
2016-03-17 math.AG math.KT
On Chow-weight homology of motivic complexes and its relation to motivic homology
我们详细研究了所谓的Chow重量同源Voevodsky动机复合物，并将其与动机同源。我们推广了以前的结果，证明了模体$M$的高阶模体同调群的消失意味着它的Chow-权同调群的消失以及它的权复形$t(M)$的高阶项和它的上同调的高阶Deligne权同调群的有效性.将这一陈述应用于紧支集的基模，我们得到了Chow群的消失与簇的紧支集的上同调之间的类似关系。证明了如果泛整环上的几何模体或簇的高阶模体同调群是挠群（在一定“范围”内），则这些群的指数是一致有界的.为了证明我们的主要结果，我们研究Voevodsky切片的动机。由于切片函子不考虑动机的紧性，所以前面的Chow-weight同调论文的结果不足以满足我们的目的;这是我们将它们扩展到（$w_{Chow}$ -bounded below）动机复形的主要原因。
2020-06-16 math.AG math.KT
Weight structures vs. $t$-structures; weight filtrations, spectral sequences, and complexes (for motives and in general)
本文致力于研究具有权重结构的三角范畴（一个新概念; D。Pauksztello独立地将它们作为co-t-结构引入）。这公理化了$K(B)$中复形的愚蠢截断的性质。我们还构造Voevodsky的类别的动机和光谱的各种类别的权重结构。一个重量结构$w$定义Postnikov塔的对象;这些塔是规范和函子的“上同调为零的态射”。对于$Hw$是$w$的核心（在$DM_{gm}$中，我们有$Hw=Chow$），我们定义了一个典型的保守的“弱精确”函子$t$从我们的$C$到某个弱范畴的复合物$K_w(Hw)$。对于任意交换$A$的同调函子$H:C\to A$，我们构造一个权谱序列$T:H(X^i[j])\implies H(X[i+j])$，其中$(X^i)=t(X)$ ;它是从$E_2$开始的规范和函子。这谱序列专门为“通常”（德利涅）的重量谱序列的“经典”实现的动机和Atiyah-Hirzebruch谱序列的光谱。在一定的限制条件下，证明了$K_0(C)\cong K_0(Hw)$和$K_0(End C)\cong K_0(End Hw)$ .权结构的定义几乎与t-结构的定义是对偶的，但有几个性质不同。人们通常可以构建与$w$“相邻”的某种$t$ -结构，反之亦然。这是Voevodsky的$DM^{eff}_-$（人们得到了它的某些新的Chow权和t-结构;后者的核心是$Chow^{eff}…
2016-03-18 math.AG math.AT math.KT
Z[1/p]-motivic resolution of singularities
本文的主要目标是推导（从最近的奇点的分解结果Gabber）以下事实：（有效）周动机与$Z[1/p]$ -系数在一个完美的领域$k$的特征$p$产生类别$DM^{eff}_{gm}[1/p]$（有效的几何Voevodsky的动机与$Z[1/p]$ -系数）。因此，$DM^{eff}_{gm}[1/p]$可以被赋予以$Chow^{eff}[1/p]$为核心的Chow权结构$w_{Chow}$（权结构在前面的论文中介绍，其中还证明了$DM^{eff}_{gm}Q$的$w_{Chow}$的存在）。如前几篇论文所示，该陈述立即得出保守权重复函子$DM^{eff}_{gm}[1/p]\to K^b(Chow^{eff}[1/p])$的存在性（它导出$K_0$ -群上的同构），以及典范和函子（Chow）-权重谱序列的存在性和任何上同调理论的权重过滤$DM^{eff}_{gm}[1/p]$。我们还定义了$DM_{-}^{eff}[1/p]$的一个Chow t-结构，并将它与非分歧上同调联系起来.为此，我们研究双有理动机和双有理同伦不变层与转让。
2011-05-02 math.AG math.KT
Products, multiplicative Chern characters, and finite coefficients via Non-commutative motives
乘积、乘性陈特征标和有限系数是代数K理论中最重要的工具之一。虽然它们承认许多不同的结构，但在概念层面上还没有完全理解。在这篇文章中，利用非交换动机理论，我们改变了这种状况，通过简单，优雅，精确的泛性质来表征这些结构。我们说明了我们的结果的潜力，通过开发其多方面的后果：（1）乘法的负陈特征直接从一个简单的因式分解的混合复杂的建设;（2）卡塞尔的双变陈特征承认一个适当的扩展，从Grothendieck群水平，所有更高的代数K理论。
2011-01-11 math.AG math.AT math.KT
Motives and oriented cohomology of a linear algebraic group
对于特征为0的域$k$上的胞腔簇$X$和Levine-Morel的代数定向上同调理论$\hh$，我们在上同调环$\hh(X)$上构造了一个滤子，使得相应的分次环同构于$X$的Chow环.将$X$看作是$k$上可裂半单线性代数群$G$的Borel子群的簇，我们应用这个滤子将$G$的定向上同调与它的Chow环联系起来.作为直接的应用，我们计算的代数配边环的一组类型$G_2$，组$SO_n$和$Spin_m$的$n=3,4$和$m=3,4,5,6$和$PGL_k$的$k\geqslant 2$。利用这种过滤，我们还建立了一般细胞簇的Chow动机和$\hh$ -动机之间的比较结果：一般分裂簇$Y$的任何不可约Chow-动机分解产生具有相同生成函数的$Y$的$\hh$ -动机分解.此外，在$\hh$的系数环上的某些条件下，所得到的$\hh$ -motivic分解将是不可约的。我们还证明了如果$Y$的两种扭曲形式的Chow动机重合，那么它们的$\hh$ -动机也重合。
2013-06-30 math.GR math.KT
Torsion motives
本文研究了单位映射被自然数杀死的Chow动机.这些物体的例子是由Gorchinskiy-Orlov建造的。我们介绍了各种不变量的扭转动机，特别是，$p$水平。我们表明，这种不变的界限从下面的各种扭转动机$M$的维度是一个直接的和，并施加限制动机和奇异上同调$M$。我们研究更详细的$p$-扭转动机的表面，特别是，Godeaux扭转动机。我们证明了这样的动机与$H^*_{et}$上自由模的某些Rost循环子模是一一对应的.这种描述与mod-$p$简化曲线动机的描述是平行的。
2023-02-17 math.AG math.AT math.KT
E-motives and motivic stable homotopy
本文引入了纯$\mathbf{E}$ -动机范畴的概念，其中$\mathbf{E}$是动机严格环谱，并利用J. Ayoub的六函子形式构造了扭曲$\mathbf{E}$ -上同调.特别是，我们构建了纯Chow-Witt动机$CHW(k)_{\mathbb{Q}}$域$k$的范畴，并证明了这一范畴可以完全忠实地嵌入到几何稳定的$\mathbb{A}^1$导出范畴$D_{\mathbb{A}^1,gm}(k)_{\mathbb{Q}}$中。
2017-04-25 math.AG math.AT math.KT
On the motive of a commutative algebraic group
我们证明了一个典型的Kunneth分解的动机交换群计划在一个领域。此外，我们表明，这种分解的行为下的群律就像在上同调。我们还推导出应用程序的分解存在的重量过滤，计算任何Weil上同调理论和研究的1-动机。
2016-03-17 math.AG math.KT
Derived invariants and motives, Part I, Integral Grothendieck Riemann-Roch and non-commutative motives
这一系列论文的目标是给出一个新的非交换方法来解决约简密度问题，如Joshi-Rajan猜想和Serre猜想的推广。本文证明了Papas在ch $(k)=0$情形下证明的积分Grothendieck Riemann-Roch。作为推论，我们证明了Kontsevich比较定理的一个积分类似物，并且我们表明，如果光滑投射簇$X$具有完整的例外集合，则存在$X$直到有界挠的动机的显式公式。
2023-01-11 math.AG math.KT
Tensor triangular geometry of non-commutative motives
本文主要研究基环k上非交换模范畴Mot（k）_a和Mot（k）_l的张量三角几何。由于完全计算Mot（k）_a和Mot（k）_l的谱似乎完全遥不可及，我们提供了一些关于某些子范畴的谱的信息。更精确地说，我们证明了当k是一个有限域（或其代数闭包）时，单演核Core（k）_a和Core（k）_l的谱（即由张量单位生成的厚三角形子范畴）与整数的Zapriki谱密切相关.此外，我们证明了如果我们稍微扩大Core（k）_a，使其包含与多项式环k[t]相关的非交换动机，并假设k是特征为零的域，则相应的谱比整数的Zurski谱更丰富。
2011-12-06 math.AG math.AT math.KT
Equivariant noncommutative motives
给定一个有限群G，我们发展了一个G-等变非交换基模理论。这一理论提供了一个很好的适应框架的研究G-计划，皮卡德集团的计划，G-代数，2-上循环，等变代数K理论，orbifold上同调理论等，在其他结果中，我们将我们的理论与它的交换对应以及与Panin的动机理论。作为第一个应用程序，我们扩展Panin的计算，关于扭曲的投射齐次品种，一大类的不变量。作为第二个应用，我们证明了：当G-概型X的完全复形范畴包含G-不变（不同于G-等变）对象的完全例外集时，X的G-等变Chow动机是Lefschetz型的.最后，我们构造了一个G-等变非交换Chow动机的Grothendieck群中的G-等变动机测度。
2016-08-23 math.AG math.AT math.KT
On relative $K$-motives, weights for them, and negative $K$-groups
我们研究了$K$ -动机$DK(-)$在广泛的一类基计划的某些三角范畴，并定义了一定的“权重”。我们将特定$K$ -动机的权重与（负）同伦不变$K$ -群（由$\mathbb{Z}[S^{-1}]$张量化，因为$S$是“不可逆素数”的集合）$\mathcal{K}_*(-)$联系起来。我们的结果产生一个（新的）结果消失的$\mathcal{K}_i(-)$和相关的$\mathcal{K}$ -组$i$是“太负”，这一声明是密切相关的一个问题的CH。我们还证明了$i<0$的$\mathcal{K}_i(-)$是“支持余维$-i$“。此外，我们建立了几个标准的边界（以下）的重量$f_*(1_Y)$（$1_Y$是张量单位在$DK(Y)$），这自动意味着消失的相应的$E_2$项的Chow重量谱序列（和相应的Chow重量filtrations的因素）的任何（co）这些动机的同源性。我们的方法可以适用于各种“动机”的三角范畴，这产生了一些新的陈述（可构造）复杂的étale层。我们还将有理系数的$K$ -动机的权重与贝林森动机的权重相关联;收敛到它们的$\mathbb{Q}_l$ -tale（co）同调的Chow权重谱序列为后者产生Deligne型权重。有些令人惊讶的是，我们能够证明在某些（“极端”）情况下，相应的重量界限来自于étale（上）同调是精确的。我们用简单的例子来说明这些说法。
2017-12-31 math.AG math.KT
The fundamental isomorphism conjecture via non-commutative motives
给定一个群，在其轨道范畴上构造一个基本可加函子。我们证明，任何同构猜想有效的基本同构函子持有的所有加法函子，如K-理论，循环同调，拓扑霍赫希尔德同调等，最后，我们减少了基本同构猜想K-理论的。
2012-02-28 math.AT math.KT
On the interior motive of certain Shimura varieties: the case of Picard surfaces
本文的目的是构造一个Hecke-等变Chow动机，它的实现等于正则代数系数Picard曲面的内（交）上同调.因此，我们能够定义Picard模形式的Grothendieck动机.
2015-04-02 math.AG math.KT
Mixed motivic sheaves (and weights for them) exist if 'ordinary' mixed motives do
本文的目的是证明：如果某些“标准”的代数闭域上的动机命题成立，那么在任何“合理的”$S$上，Voevodsky的$S$ -动机范畴（由Cisinski和Deglise构造）存在一个动机$S$-结构。如果$S$是“非常合理的”（例如，域上的有限型），那么这个$t$ -结构的核心（$S$上的混合动机层范畴）被赋予了一个半单因子的权重过滤。我们还证明了一定的“动机分解定理”（假设所提到的结构），并根据剩余域上的动机层刻画了$S$上的半单动机层。我们的主要工具是重量结构理论。实际上，我们证明了混合动机层的权重过滤的存在性：我们证明了动机$t$ -结构横向于$S$ -动机的Chow权重结构（这是由D. Hebert和作者;作者在最近的论文中也定义了重量结构及其与t-结构的横截性）。我们还从这个事实推出混合动机层的几个性质。我们的推理依赖于退化的Chow重量谱序列的“反常的”etale同源性“（我们无条件地证明），这种说法也产生了存在的Chow重量过滤这样的（co）同源性，是严格限制的（”motivic“）态射。
2014-07-25 math.AG math.KT
On the interior motive of certain Shimura varieties: the case of Hilbert-Blumenthal varieties
本文的目的是构造一个Hecke-等变Chow动机，它的实现等于具有非常数代数系数的Hilbert-Blumenthal簇的内（或交）上同调.
2015-02-02 math.AG math.KT
Symmetric monoidal structure on Non-commutative motives
在这篇文章中，我们进一步研究了非交换动机。我们的主要结果是在dg范畴的局部化动机Mot上构造了一个对称幺半群结构。作为应用，我们得到了：（1）用非连接代数K理论计算Mot中态射的谱，（2）非交换混合基模范畴KMM在局部化基模范畴Mot（e）中的全忠实嵌入;（3）从非联结代数K理论到负周期循环同调的Chern特征标映射的一个简单构造;（4）Toen的次K理论与KMM的Grothendieck环之间的精确联系，（5）KMM中的欧拉示性数的霍赫希尔德同调描述。
2010-02-03 math.AG math.KT
From exceptional collections to motivic decompositions via noncommutative motives
利用非交换动机，我们涉及到特殊的集合（和更一般的半正交分解）motivic分解。一方面，证明了每个光滑真Deligne-Mumford栈X的Chow动机M（X）分解为Lefschetz动机的张量幂幂的直和，其中X的相干格式的有界导出范畴D（X）具有完全例外集.例子包括射影空间、二次曲面、环面簇、齐性空间、Fano三重和模空间。另一方面，证明了若M（X）可分解为Lefschetz动机的张量幂幂的直和，且D（X）可作半正交分解，则半正交分解的每一部分的非对易动机都是张量单位的直和.作为应用，我们得到了Dubrovin猜想的一个简化.
2013-03-13 math.AG math.AT math.KT
Invariants of upper motives
该研究针对域上代数簇的同调理论，证明正则完备簇对应的系数环理想仅依赖于其上Chow动机，推广了经典双有理不变量结果，还得到典范维数下界、Levine-Morel定理新证明及小超越次数几何单有理域扩张的分裂性质。
2013-11-01 math.AG math.KT
Deligne's conjecture on extensions of 1-motives
我们引入了1-动机扩张的概念。使用字典之间的严格交换皮卡德堆栈和复合物的阿贝尔层集中在度-1和0，我们检查，1动机的扩展导致相应的严格交换皮卡德堆栈的扩展。我们计算的霍奇，德拉姆和l-adic实现的1-动机的扩展。利用这些结果，我们可以证明Deligne关于1-模扩张的猜想.
2010-04-12 math.AG math.KT
Motivic Gauss and Jacobi sums
本文从motives视角研究Gauss和与Jacobi和，通过定义其motivic类似物为代数对应并证明其表示Frobenius自同态，展示了Artin-Schreier曲线与Fermat簇的Chow motives同构，为经典关系提供新证明并推广了Coleman的结果。
2025-03-02 math.AG math.KT math.NT
Weights for $\mathrm{K}$-motives on stacks
本文在特征零驯顺商叠上的 $\mathrm{K}$-动机范畴中构造 Chow 权结构，证明该全子范畴在一般情形下恰为几何 $\mathrm{K}$-动机，并由此得到 $\mathrm{K}$-动机中的部分 Springer 分解。
2025-09-22 math.AG math.KT
Regulators on additive higher Chow groups
作为理解$k[x]/(x^m)$上的动机的一种尝试，我们定义了模为所有维数的立方可加高阶Chow群，推广了S. Bloch，H. Esnault和K. 0维循环的Rülling。本文借助于A. Parshin和V. Lomadze。
2008-05-28 math.AG math.KT
Projective Bundle Theorem in MW-Motivic Cohomology
本文给出了MW-模中的投射丛定理的一个版本（分别是. Chow-Witt环），它说对于光滑的拟射影概形$X$和具有$e(E^{\vee})=0\in H^n(X,W(det(E)))$的$X$上的向量丛$E$，$\widetilde{CH}^*(\mathbb{P}(E))$由$\widetilde{CH}^*(X)$，$\widetilde{CH}^*(X,det(E)^{\vee})$，$CH^*(X)$和$Sq^2$确定，条件是$_2CH^*(X)=0$ .作为应用，我们计算了具有光滑中心的爆破的MW-动机。此外，我们还讨论了投射丛的Chow-Witt圈在向量丛的自同构下的不变性。
2021-08-12 math.AG math.KT
Algebraic part of motivic cohomology with compact supports
本文将代数等价关系与正则同态推广至域上Voevodsky motives，证明了特定上同调群存在泛正则同态，恢复Murre定理等经典结论，并涵盖高阶Chow群与Milnor K-群。
2024-04-10 math.AG math.KT
Modularity of higher theta series II: Chow group of the generic fiber
本文针对埃尔米特 shtuka 模空间上高阶θ级数的模性猜想，利用 motivic 同伦论升级已有结果，证明其在 generic 轨迹上的模性，同时提出“motivic 层-闭链对应”和“导出齐次 Fourier 变换”两个通用工具。
2024-04-08 math.AG math.KT math.NT
Non-commutative localizations of additive categories and weight structures; applications to birational motives
在本文中，我们证明了“非交换局部化”的任意添加剂范畴（推广那些定义的Cohn环）是密切（和自然）与重量结构。用权结构$w$的中心态射的集合$S$对任意三角化$C$进行局部化，得到赋予权结构$w'$的三角化范畴。$w'$的心是由$S$对$w$的心的非对易定位的某种幂等完成。后者是科恩环局部化的自然范畴版本，即连接心形的函子在所有使$S$的元素可逆的加法函子中是通用的。特别是，以$C=K^b(A)$的添加剂$A$，我们得到了一个非常有效的工具，用于计算添加剂本地化的$A$由$S$，使用它，我们推广了格拉西莫夫和Malcolmson的计算。我们将我们的结果应用到某些类别的双理性动机的基础计划$U$（推广那些定义的卡恩和Sujatha）。当$U$是完满域的谱时，所得到的权结构与第一作者在以前的论文中定义的Chow和Gersten权结构相容。对于一般的$U$，结果是全新的。我们还考虑了权结构与其相邻的t-结构（局部化）的关系。在'motivic'设置提到这产生的自然推广的'二元性'之间的双理性动机和双理性层与转移建立的卡恩和Sujatha。
2014-09-15 math.AG math.CT math.KT
