Weight structures and motives; comotives, coniveau and Chow-weight spectral sequences, and mixed complexes of sheaves: a survey
这是一个调查的结果，作者的重量结构和Voevodsky的动机。权结构是作者引入的t-结构（对于三角范畴）的自然对应物。它们允许构建重量复合物，重量过滤，重量谱序列的各种上同调理论。后者的部分情况是：“经典的”重量谱序列（奇异和etale上同调），coniveau谱序列，和Atiyah-Hirzebruch谱序列。所有这些都在本文件中提到。细节、证明和更多的结果可以在作者的其他论文中找到（这里引用）。我们还提到了一个三角范畴的comotives，其中包含合理的（共）动机的所有功能领域（也是其他投射极限的光滑簇）。
2010-09-20 math.AG math.AT math.KT
Generalization of a going-down theorem in the category of Chow-Grothendieck motives due to N. Karpenko
设$\mathbb{M}:=(M(X),p)$是与满足零律原理的域$F$上的几何分裂的几何簇相关联的动机的直和项。证明了在一定条件下，若$E/F$是另一个动机$M$在扩张$E$上的直和项，则$\mathbb{M}$是$M$在$F$上的直和项.
2009-06-11 math.AG math.KT
Chow Motive of Fulton-MacPherson configuration spaces and wonderful compactifications
研究了Chow群和子簇排列的奇妙紧化$Y_{\mathcal{G}}$的Chow动机。我们证明了$Y_\mathcal{G}$，特别是富尔顿-麦克弗森配置空间$X[n]$的周动机的自然分解。因此，我们证明了$X[n]/\frak{S}_n$的Chow动机的分解。给出了$X[n]$的Chow群和Chow动机的生成函数.
2009-01-01 math.AG
K_0-motives and the Chow weight-heart
Tongji University（同济大学）
本文证明Bondarko等人构造的KGL-模同伦范畴上Chow权重结构的心，等价于Gillet等引入的K₀-动机范畴，通过研究Borel-Moore理论与代数G-理论乘积的Tor-运算公式完成证明。
2026-08-18 math.AG math.KT
Boundary motive, relative motives and extensions of motives
我们解释的作用，在某些周的动机建设的边界动机，周的动机和扩展。我们的两个主要的例子涉及适当的，奇异的曲面和纤维产品的通用椭圆曲线。
2011-05-09 math.AG math.KT
Weights for relative motives; relation with mixed complexes of sheaves
本文的主要目标是定义所谓的周权结构的范畴Beilinson动机在任何“合理”的基础计划$S$（这是版本Voevodsky的动机在$S$定义的Cisinski和Deglise）。我们还研究了Chow权结构的函性性质（它们非常类似于著名的层混合复体的权函性）。如前所述，Chow权结构自动产生一个精确的保守权复函子（值为$K^b(Chow(S))$）。这里$Chow(S)$是Chow权结构的核心;它是由在$S$上投射的正则方案的动机“生成”的。此外，$S$ -基模的Grothendiek群与$K_0(Chow(S))$同构，我们还定义了$S$ -格式的一个基模欧拉示性数.我们获得（周）-重量谱序列和任何上同调的动机filtrations，我们讨论了它们的关系贝林森的'积分部分' motivic上同调和重量的混合复合体层。对于后者的研究，我们引入了一个新的形式主义的相对重量结构。
2015-04-06 math.AG math.KT
Chow groups of intersections of quadrics via homological projective duality and (Jacobians of) noncommutative motives
Beilinson-Bloch型图预言了二次曲面交的低次有理Chow群是一维的。这个猜想是由Otwinowska证明的。利用同调投射对偶和最近的非交换Chow动机的Jacobian理论，在两个二次曲面或三个奇维二次曲面完全交的情况下，给出了这个猜想的另一种证明.此外，没有使用强大的Lefschetz定理，我们证明了在这些情况下，唯一的非平凡代数雅可比矩阵是中间的。作为一个应用，利用Vial的工作，我们描述了合理的Chow动机，这些完整的交叉，并表明，顺利纤维化在这样的完整的交叉小维基地S验证Murre的猜想（dim（S）小于或等于1），Grothendieck的标准猜想（dim（S）小于或等于2），和霍奇的猜想（dim（S）小于或等于3）。
2015-04-30 math.AG math.AT math.KT
Pure motives with representable Chow groups
设$k$是一个代数闭域.我们使用Kahn和Sujatha的双有理动机理论证明了在$k$上的Chow动机，其Chow群都是可表示的，属于由曲线的扭曲动机所产生的动机的满而厚的子范畴. -- Motifs purs dont les groupes de Chow sont représentables.所以$k$是一个混合体。我们相信，在卡恩和苏贾塔的双理性主题理论的指导下，$k$上的周恩来主题在周恩来的各个群体中都有代表性，并且这些主题都是由周恩来的主题所产生的。
2011-11-15 math.AG
Weil transfer of noncommutative motives
Weil限制函子，在五十年代后期推出，最近由Karpenko扩展到具有积分系数的Chow动机范畴。在这篇文章中，我们介绍了非交换（=NC）模拟的Weil限制函子，其中计划取代dg代数，并将其扩展到Kontsevich的类别的NC周动机和NC数值动机。代替整数系数，我们更一般地使用二项式环中的系数。一路上，我们扩展Karpenko的函子的经典类别的数值动机，并比较这种扩展与NC模拟。作为应用，我们计算了每一个光滑射影概形的Weil限制的（NC）Chow动机，其完美复形的范畴允许一个完全例外集。最后，在中心单代数的情况下，我们明确描述的NC模拟的Weil限制函子仅使用的程度的域扩张。这导致了一个“范畴化”的经典corestriction同态之间的布劳尔群体。
2015-02-02 math.AG math.AT math.KT
On Chow-pure cohomology and Euler characteristics for motives and varieties, and their relation to unramified cohomology and Brauer groups
我们研究Grothedieck群的三角范畴使用重量结构，重量复合物，和相应的纯（共）同调函子。我们证明了加权范畴的$K_0$的一些一般陈述，并将其应用于Voevodsky动机赋予所谓的周重量结构。我们得到了任意完满域上光滑簇的光滑紧化的某些“动机替代”，这使我们能够进行某些非分歧上同调和欧拉示性数计算，这些计算与T. Ekedahl和B.卡恩。
2020-03-23 math.AG math.KT
Chow motives without projectivity
在论文0704.4003中，Bondarko最近定义了权结构的概念，并证明了Voevodsky、Suslin和Friedlander定义和研究的完满域k上的几何动机范畴$\DgM$规范地具有这样的结构。在此基础上，并在避免边界动机的权重的条件下，我们描述了一种方法来构建内在的$\DgM$的光滑，但可能非射影概形的内部上同调的motivic版本。在这项工作的续集，这种方法将适用于志村品种。
2009-01-16 math.AG math.KT
Intermediate extension of Chow motives of Abelian type
本文在Abel型Chow动机的背景下，给出了一个中间扩张的动机模拟的无条件构造。我们的主要应用程序涉及中期扩展周动机与Kuga家庭的Beschen-Borel紧化的志村品种。
2016-09-23 math.AG
The chow weight structure for geometric motives of quotient stacks
本文在任意系数下为商栈[X/G]的几何动机导出范畴构造了Chow权结构，并证明其核恢复Chow动机范畴。
2025-04-19 math.AG
Chow trace of 1-motives and the Lang-Néron groups
本文推广Chow关于阿贝尔簇的结果，构造Deligne 1-动机标量扩张的Chow像与Chow迹，并在Voevodsky动机范畴中证明阿贝尔簇的第零次直接像为Chow迹、第一次直接像由Lang-Néron群给出。
2024-08-02 math.AG
A note on functional equations for zeta functions with values in Chow motives
我们考虑zeta函数的Grothendieck环的周动机的值。研究了该环的结构，导出了阿贝尔簇的zeta函数的函数方程。此外，我们证明了具有满足函数方程的有理zeta函数的性质在乘积下是保持的。
2005-12-12 math.AG
Chow motives of universal families over some Shimura surfaces
证明了紧致Shimura曲面上阿贝尔簇的泛族A的原动机的绝对Chow-Kuenneth分解.进一步证明了A的一般纤维的Hodge猜想，推广了Ribet的结果.
2008-02-22 math.AG math.NT
Lifting of coefficients for Chow motives of quadrics
该研究针对二次曲面Chow动机的系数问题，证明整系数到模2系数的自然函子在对象同构类上诱导双射，为相关动机范畴的系数转换提供了关键结论。
2024-12-27 math.AG
Chow motives of twisted flag varieties
设G是内型伴随单代数群.我们用较简单的G-齐次簇的基模，即对应于G的极大抛物子群的基模，来表示某些各向异性投射G-齐次簇的Chow基模（带整系数）.本文将一个广义Severi-Brauer簇SB_2（A）的模分解为两个不可分解模的直和，其中A是一个5次除代数.作为一个应用，我们提供了另一个反例的唯一性的直和分解的范畴内的动机与整系数。
2005-07-08 math.AG
The Chow groups and the motive of the Hilbert scheme of points on a surface
计算了光滑代数曲面上点的Hilbert格式的Chow动机和有理系数的Chow群
2000-05-24 math.AG
On motives for Deligne-Mumford stacks
我们定义和比较两种不同的定义周动机Deligne-Mumford栈，与两种定义的周环。我们证明的主要结果是，这两个类别的动机是等价的代数簇的通常类别的动机，但与这两个理论相关的一个给定的堆栈的动机是不同构的。我们还将给出一些与一些aleglobal堆栈相关的动机的例子。
2000-06-21 math.AG math.KT
Chow motives of quasi elliptic surfaces
本文通过研究拟椭圆曲面的单直纹性，证明了任意拟椭圆曲面的超越动机均为平凡，从而完全确定了这类曲面的周动机结构。
2023-10-30 math.AG
On the torsion in the Chow motive of an Enriques surface
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文研究Enriques曲面Chow动机的挠直和项𝔱(S)的同构与自同态，相关问题与两Enriques曲面乘积的整系数Hodge猜想紧密关联。
2026-09-07 math.AG
Chow Künneth decomposition for étale motives
本文提出 étale 动机的整系数 Chow–Künneth 分解，利用保守函子族处理交换群概形，并构造射影簇的一阶与余一阶整系数子动机。
2024-02-29 math.AG
Isotropic and numerical equivalence for Chow groups and Morava K-theories
本文证明了在柔性域上各向同性Chow群与数值Chow群（具有${\Bbb{F}}_p$ -系数）重合的猜想.这表明各向同性Chow动机与数值Chow动机一致。特别地，这些对象之间的距离是有限群，并且$\otimes$没有零因子。它为Voevodsky motivic类别的Balmer谱提供了大量的新点。我们还证明了上述结果的Morava K-理论版本，它允许构造Morel-Voevodsky ${\Bbb{A}}^1$ -稳定同伦范畴的Balmer谱的大量新的点.这大大提高了我们对上述光谱的理解，其描述是一个主要的开放问题。
2024-05-10 math.AG math.AT math.KT
Ambiguity of certain Chow-Kuenneth projectors
我们表明，Murre的Chow-Kuenneth投影仪的模糊度为1度有一定的良好性能，假设只有它的因素，通过一个光滑的不可约曲线的Chow动机。这是兼容的图片所获得的使用贝林森的multitural混合动机，并意味着例如独立的周动机所定义的中间周-Kuenneth投影仪的表面。
2013-10-16 math.AG
Pure motives, mixed motives and extensions of motives associated to singular surfaces
我们首先回顾了周动机模型的构造，并研究了它的基本性质。利用Voevodsky的有效几何动机范畴，我们研究了非奇异爆破中例外因子的动机。如果除数的所有几何不可约分量都是亏格为零，那么Voevodsky的形式主义允许我们构造Chow动机的某些一扩展，作为具有曲面光滑部分的紧支撑的动机的典范子子。专门希尔伯特-布卢门撒尔曲面，我们恢复一个motivic解释最近建设的A。卡斯帕
2011-05-19 math.AG math.KT
Cubic fourfolds, Kuznetsov components and Chow motives
本文证明了具有Fourier-Mukai导出等价Kuznetsov分支的两个光滑三次超曲面四维簇，其Chow动机作为Frobenius代数对象同构，并推得l-adic上同调Frobenius代数间存在Galois等变同构，同时讨论了与K3曲面导出等价的情形。
2023-10-19 math.AG
On Chow weight structures without projectivity and resolution of singularities
本文利用基域上所有光滑簇的模定义了“大”三角模范畴$DM_R^{eff}\subset DM_R$上的某些Chow权结构。该定义允许研究这些权重结构的基本性质而不应用奇点的奇点的分解;因此，在基场的特征$p$为正的情况下，我们不必假设系数环$R$包含$1/p$。此外，在$R$满足后一个假设的情况下，我们的重量结构是“兼容”与周重量结构定义在以前的文件（在周动机）。本文的结果也给出了基模和光滑簇的$p$ -adic上同调的某些Chow-weight滤子.
2018-03-25 math.AG math.KT
A going down theorem for Grothendieck Chow motives
设X是域F上满足Rost零值原理的几何可裂几何不可约簇.考虑一个域扩张E/F和一个有限域K。本文提供了一个动机工具，给出了系数为K的X_E的Chow动机的直和项的所谓外动机提升到基域的充分条件。这一下降结果已被S.加里波第、彼得罗夫和N. Semenov给出了E_6内型投射齐次簇的motivic分解的一个完全分类，并回答了Rost和Springer的一个猜想。
2012-09-13 math.AG
Chow motives without projectivity, II
本文的目的是提供一个简化的结构的中间扩张的周动机，提供了一个条件，没有重量的边界是满足的。我们给出了一个标准，它保证了有效性的条件，并比较我们的新建设的内部动机的理论建立较早。最后，我们对志村品种边界的已知应用进行了回顾。
2018-11-22 math.AG
Simplification of $λ$-ring expressions in the Grothendieck ring of Chow motives
Chow动机的Grothendieck环允许两个自然相反的$λ$ -环结构，其中一个是允许在环上定义Adams运算的特殊结构.在这项工作中，我提出的算法，允许一个有效的简化表达式，涉及$λ$环结构，以及亚当斯操作。特别是，这些算法允许符号简化的子$λ$ -环的动机所产生的曲线的有限集到多项式表达式在一个小的一组motivic发电机的代数表达式。因此，一些模空间的动机的显式计算进行，允许计算验证这些空间的一些几何公式。
2021-11-01 math.AG
Transcendence degree of zero-cycles and the structure of Chow motives
我们证明了光滑投射簇X上的零圈的超越度的概念是如何与动机M（X）的结构相联系的。这在布洛赫猜想中特别有趣，特别是对于戈多曲面，当曲面被给定为P^3中一个合适的五次曲线的有限商时。
2010-11-28 math.AG
The Chow Motive of a Locally Trivial Fibration
Guillet和Soulé已经证明，对于具有纤维$Z$的纤维化$π: Y \to X$，在Zelski拓扑中局部平凡，我们有一个分解\[ [Y] = [X] \cdot [Z], \]，其中$[\cdot]$表示Grothendieck群$K_{0}(\mathcal{M}_{Rat}(k))$中与域$k$的（纯有效）Chow动机$\mathcal{M}_{Rat}(k)$范畴相关联的类。通过对纤维$Z$的一些附加性质的假设，我们在范畴$\mathcal{M}_{Rat}(k)$中构造了一个显式同构$h(Y) \cong h(X) \otimes h(Z)$，并利用它证明了Murre对这类纤维化的一些讨论.
2016-01-22 math.AG
Permutation modules and Chow motives of geometrically rational surfaces
证明了理想域$k$上的几何有理曲面$S$的具有整系数的Chow运动是零维的当且仅当$\bar{k}\times_{k}S$的Picard群是$\Gal (\bar{k}/k)$ -置换模的直和项，且$S$具有一次零圈，其中$\bar{k}$是$k$的代数闭包.正如Colliot-Thélène在给作者的一封信中所示（我们在附录中转载了这封信），这又相当于~ $S$有一个度为~ $1$的零圈，而$\CH_{0}(k(S)\times_{k}S)$是无挠的。
2015-05-28 math.AG
Bloch's Conjecture and Chow Motives
设X是没有非平凡2-形式的复曲面。然后，我们表明，布洛赫猜想是真的（即阿尔巴尼亚地图在这种情况下是单射），当且仅当任何同调平凡幂等元的对应环消失。此外，如果满足这些等价条件（例如，如果X不是一般类型），则同调平凡对应的理想的立方为零。
2000-02-07 math.AG
On Tate Milnor-Witt Motives
该研究针对带孤立有理不动点的光滑射影$\u0001D706_m$-簇，证明其具有Tate Milnor-Witt motives，并在欧几里得域下给出分裂公式，简化Chow-Witt群的计算。
2025-04-03 math.AG math.KT
Intersection complex of any threefold as a Chow motive
Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali（印度科学教育研究学院摩哈利分校）
本文提出了一种在三重方案上构造的Chow动机，该动机通过重量轮廓和motivic sheaves的设定，满足Wildeshaus对交错复形的刻画。
2025-12-01 math.AG
Mixed Motives over $k[t]/{(t^{m+1})}$
对于完满域$k$，我们构造了$k[t]/{(t^{m+1})}$上的混合动机三角范畴.在这个类别中的ext组由较高的Chow组和加性较高的Chow组给出。
2010-01-28 math.AG
Detecting effectivity of motives, their weights, connectivity, and dimension via Chow-weight (co)homology: a "mixed motivic decomposition of the diagonal"
我们描述了基序$M$是$r$有效的某些标准，即，属于有效Voevodsky动机的$r$第泰特扭曲$Obj DM^{eff}_{gm,R}(r)=Obj DM^{eff}_{gm,R} \otimes L^{\otimes r}$（对于$r\ge 1$ ; $R$是系数环）。特别地，$M$是1-有效的当且仅当复形的项是某些零圈的Chow群是非循环的。该语句的对偶检查有效基元$M$是否属于由维度$\le r$的各种基元生成的$DM^{eff}_{gm,R}$的子范畴。这些标准是根据$M$的Chow-weight（共）同源性制定的。这些（上）同调论在当前的文件中介绍，并有几个（其他）显着的性质：他们产生的“重量”的$M$（在周重量结构的意义上定义的第一作者）和检测的有效性“较低的重量件”的$M$。我们还计算了“连通性”的$M$（在Voevodsky的同伦t-结构的意义上），并证明了指数的较高motivic同源群（的“积分”模体）是有界的，只要这些群体是扭转。$M$的这些基序性质对它的上同调有重要影响。作为推论，我们证明了，如果周组的任意品种$X$消失的尺寸$r-1$，然后最高的Deligne权因子的（奇异或étale）上同调的$X$与紧支持是$r$ -有效的自然定义的意义。我们的结果产生了一个巨大的推广所谓的“分解的对角线”的声明。
2019-10-11 math.AG math.KT
The Chow motive of LSV hyper-Kälher manifolds
Universitá degli Studi di Genova（热那亚大学）
本文研究了LSV超Kähler manifold的Chow动机，证明其为X^5的动机的直接和，并构造了一个10维的三次体族，使得其紧致化具有不可约纤维和abelian类型的Chow动机。
2026-03-11 math.AG
On the motive of certain subvarieties of fixed flags
我们计算了旗流形的某些子簇的de Chow动机，并证明了它是一个Artin动机。
2007-05-16 math.AG math.AT
Chow-Lefschetz motives
本文将 Milne 的 Lefschetz 动机理论推广到一般充分等价关系和非代数闭基域，证明相关范畴满足更强的猜想性质，并概念性计算了 Tannakian 群。
2024-05-07 math.AG
Chow motives of genus one fibrations
本文证明亏格1纤维化曲面与其雅可比纤维化的周氏动机同构，并由此将Bloch-Kas-Lieberman关于几何亏格0非一般型光滑射影曲面的木村有限维性结果推广到任意特征。
2024-03-11 math.AG
The motive of the Fano surface of lines
本文的目的是证明光滑三次三重曲面上的线的Fano曲面的Chow运动在Kimura意义下是有限维的。这给出了一个例子，一个光滑的投射品种，是不是占主导地位的产品的曲线，但其周动机是阿贝尔型。
2016-02-20 math.AG
Higher Tate traces of Chow motives
本文通过定义动机的Tate迹这一新不变量，并利用Chernousov-Gille-Merkurjev分解与Bialynicki-Birula-Hesselink-Iversen滤过，完成了p-内半单代数群射影齐性簇Chow动机的完整分类，同时推广了内半单群动机等价性的刻画。
2024-07-01 math.AG
On the Chow motive of an abelian scheme with non-trivial endomorphisms
设X是基簇S上具有自同态代数D的交换概型。我们证明了相对Chow动机R（X/S）有一个典型分解作为动机R^（X）$的直和，其中X在群D^{opp，*}的不可约表示的一个显式确定的有限集上运行，使得R^（X），作为Chow动机到D^{ \opp，*}-表示的函子，是X-同构的.我们的分解细化动机分解Deninger和Murre，以及Beauville的分解的周组。第二个主要结果是我们构造了一个典型的广义动机Lefschetz分解。受Looijenga和Lunts工作的启发，在经典理论中sl_2的作用在这里被一个更大的李代数所取代，该李代数由与非退化线丛相关的所有Lefschetz和Lambda算子生成。我们构造了这个较大的李代数在R（X/S）上的作用，并由此推出了一个广义Lefschetz分解.我们还给出了一个精确的结构的结果，出现的Lefschetz组件。作为我们的技术的应用，我们提供了一个积极的回答问题的克莱尔Voisin有关的模拟阿贝尔簇的猜想Beauville。
2012-10-05 math.AG
Motives of quadric bundles
本文是关于二次丛的基模的。在奇维纤维的情况下，当基是二维时，我们给出了一个显式的相对和绝对Chow-Künneth分解。这表明二次丛的模同构于基的模与判别式的双覆盖的Prym模的直和。特别是这是一个细化与$\mathbb Q$系数的结果Beauville有关的上同调和周群的奇数维二次丛上$\mathbb P^2$。这个Chow-Künneth分解满足Murre的分解II和III。本文是Nagel和Saito关于锥丛\cite{NS}的一篇文章的推广。
2013-10-30 math.AG
Chow groups and $L$-derivatives of automorphic motives for unitary groups
本文研究了关于CM扩张的偶数秩酉群的调和整体$L$ -包$π$的动机的Chow群，其整体根为$-1$ .证明了在对$π$的分支的某些限制条件下，如果中心导数$L'(1/2,π)$不为零，则某个酉Shimura簇的Chow群在其反射域上的$π$ -近同型局部化不为零.这证明了Chow群和$L$ -函数的Beilinson-Bloch猜想的一部分，推广了Birch和Swinnerton-Dyer猜想.此外，在Kudla特殊圈生成函数的模性假设下，利用算术θ提升方法构造了Chow群的某个$π$ -近同构子空间中的元素，并利用中心导数$L'(1/2,π)$和局部加倍zeta积分计算了它们的高度.这证实了我们提出的代数算术内积公式，它将Gros-Zagier公式推广到高维动机。
2021-04-10 math.AG math.NT math.RT
The Chow motive of semismall resolutions
我们考虑复代数流形X上的真代数半小映射f。我们表明，拓扑分解定理意味着一个“motivic”分解定理的理性代数圈的X，并在X是紧凑的情况下，为周动机的X。结果是一个周理论的类似物Borho-MacPherson的观察有关的上同调的纤维和它们的关系，有关地层的f。在适当的假设分层，我们证明了一个明确的版本的动机分解定理。这些假设在许多感兴趣的情况下都得到了满足，例如，与轨道和某些配置空间的分辨率有关。我们计算的周动机和群体在这些情况下，例如嵌套希尔伯特计划的点的表面。在附录中，T. Mochizuki，我们对曲面上点的抛物希尔伯特方案做同样的事情。上述结果对混合Hodge结构成立，并在某些情况下，解释了当存在混合Hodge结构的自然映射时，对于crepant半小分解，轨道倍Betti/Hodge数与普通Betti/Hodge数之间的相等性.大多数结果在代数闭域和Kaehler上下文中成立。
2002-04-05 math.AG
On weights for relative motives with integral coefficients
本文的目的是定义一个特定的周重量结构的Voevodsky的motivic复形的范畴与整系数（如描述的Cisinski和Deglise）在任何优秀的有限维分离计划$S$。我们的结果与D.赫伯特和作者。作为一个直接的后果存在的“重量”，我们得到一定的（周）重量谱序列和过滤的任何（上）同源的$S$ -动机。
2013-12-27 math.AG math.KT
Chow groups and $L$-derivatives of automorphic motives for unitary groups, II
在这篇文章中，我们改进了我们的主要结果从\emph{Chow groups and $L$-derivatives of automorphic motives for unitary groups}在两个方向：首先，我们允许分歧的地方在CM扩张$E/F$，我们认为表示是球形的关于某个特殊的极大紧子群，制定和证明一个类似的Kudla-Rapoport猜想奇异光滑Rapoport-Zink空间。其次，我们通过证明具有Drinfeld水平结构的酉Shimura簇的积分模型的上同调的一个更一般的消失结果，解除了对自守表示的分裂处分支的限制.
2021-04-10 math.AG math.NT math.RT
The motive of a classifying space
我们给出了有限群G的第一个例子，使得分类空间BG的Chow环依赖于基域，即使域包含Q的代数闭包。作为工具，我们给出了满足Chow群或motivic同调的Kunneth性质的簇的几个刻画。我们定义了（紧支持）动机的商栈Voevodsky的导出范畴的动机。这使得我们可以问，当BG的动机是混合泰特，这相当于动机Kunneth属性。证明了对于各种“良好行为”的有限群G，如具有交叉特征的有限一般线性群和对称群，BG是混合群.
2014-11-28 math.AG math.AT
On Chow-weight homology of motivic complexes and its relation to motivic homology
我们详细研究了所谓的Chow重量同源Voevodsky动机复合物，并将其与动机同源。我们推广了以前的结果，证明了模体$M$的高阶模体同调群的消失意味着它的Chow-权同调群的消失以及它的权复形$t(M)$的高阶项和它的上同调的高阶Deligne权同调群的有效性.将这一陈述应用于紧支集的基模，我们得到了Chow群的消失与簇的紧支集的上同调之间的类似关系。证明了如果泛整环上的几何模体或簇的高阶模体同调群是挠群（在一定“范围”内），则这些群的指数是一致有界的.为了证明我们的主要结果，我们研究Voevodsky切片的动机。由于切片函子不考虑动机的紧性，所以前面的Chow-weight同调论文的结果不足以满足我们的目的;这是我们将它们扩展到（$w_{Chow}$ -bounded below）动机复形的主要原因。
2020-06-16 math.AG math.KT
Weight structures vs. $t$-structures; weight filtrations, spectral sequences, and complexes (for motives and in general)
本文致力于研究具有权重结构的三角范畴（一个新概念; D。Pauksztello独立地将它们作为co-t-结构引入）。这公理化了$K(B)$中复形的愚蠢截断的性质。我们还构造Voevodsky的类别的动机和光谱的各种类别的权重结构。一个重量结构$w$定义Postnikov塔的对象;这些塔是规范和函子的“上同调为零的态射”。对于$Hw$是$w$的核心（在$DM_{gm}$中，我们有$Hw=Chow$），我们定义了一个典型的保守的“弱精确”函子$t$从我们的$C$到某个弱范畴的复合物$K_w(Hw)$。对于任意交换$A$的同调函子$H:C\to A$，我们构造一个权谱序列$T:H(X^i[j])\implies H(X[i+j])$，其中$(X^i)=t(X)$ ;它是从$E_2$开始的规范和函子。这谱序列专门为“通常”（德利涅）的重量谱序列的“经典”实现的动机和Atiyah-Hirzebruch谱序列的光谱。在一定的限制条件下，证明了$K_0(C)\cong K_0(Hw)$和$K_0(End C)\cong K_0(End Hw)$ .权结构的定义几乎与t-结构的定义是对偶的，但有几个性质不同。人们通常可以构建与$w$“相邻”的某种$t$ -结构，反之亦然。这是Voevodsky的$DM^{eff}_-$（人们得到了它的某些新的Chow权和t-结构;后者的核心是$Chow^{eff}…
2016-03-18 math.AG math.AT math.KT
