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arXiv 0706.44472007-06math.KTmath.AG

与奇异曲面相关的纯动机、混合动机和动机的扩张

Pure motives, mixed motives and extensions of motives associated to singular surfaces

J. Wildeshaus

备注：: 40 pages; final version
发表信息：: Panor. Synth. (SMF) 49 (2016), 65-100

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摘要：

我们首先回顾了周动机模型的构造，并研究了它的基本性质。利用Voevodsky的有效几何动机范畴，我们研究了非奇异爆破中例外因子的动机。如果除数的所有几何不可约分量都是亏格为零，那么Voevodsky的形式主义允许我们构造Chow动机的某些一扩展，作为具有曲面光滑部分的紧支撑的动机的典范子子。专门希尔伯特-布卢门撒尔曲面，我们恢复一个motivic解释最近建设的A。卡斯帕

英文摘要：

We first recall the construction of the Chow motive modelling intersection cohomology of a proper surface and study its fundamental properties. Using Voevodsky's category of effective geometrical motives, we then study the motive of the exceptional divisor in a non-singular blow-up. If all geometric irreducible components of the divisor are of genus zero, then Voevodsky's formalism allows us to construct certain one-extensions of Chow motives, as canonical sub-quotients of the motive with compact support of the smooth part of the surface. Specializing to Hilbert--Blumenthal surfaces, we recover a motivic interpretation of a recent construction of A. Caspar.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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2013-12-05math.AGmath.KT

重量结构和动机;共动、coniveau和Chow-weight谱序列，以及层的混合复：综述

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这是一个调查的结果，作者的重量结构和Voevodsky的动机。权结构是作者引入的t-结构（对于三角范畴）的自然对应物。它们允许构建重量复合物，重量过滤，重量谱序列的各种上同调理论。后者的部分情况是：“经典的”重量谱序列（奇异和etale上同调），coniveau谱序列，和Atiyah-Hirzebruch谱序列。所有这些都在本文件中提到。细节、证明和更多的结果可以在作者的其他论文中找到（这里引用）。我们还提到了一个三角范畴的comotives，其中包含合理的（共）动机的所有功能领域（也是其他投射极限的光滑簇）。

2010-09-20math.AGmath.ATmath.KT

混合动机的三角分类

Triangulated categories of mixed motives

这本书讨论了建设三角形类别的混合动机超过诺特计划的有限维，扩大Voevodsky的定义的动机超过一个领域。特别是，它表明，合理的系数动机满足形式主义的格罗滕迪克的六个操作。这是通过研究动机的下降特性，以及通过比较这些类别的不同表现，遵循和扩展德利涅，贝林森，布洛赫，埃里森，加伯，莱文，莫雷尔，Voevodsky，Ayoub，Spitzweck，Röndigs，Eschstvær和其他人的见解和结构来实现的。特别是，动机与$K$ -理论的关系得到充分解决，我们证明了绝对纯度定理与合理的系数，使用奎伦的本地化定理在代数$K$ -理论与Grothendieck-Riemann-Roch定理的变化。使用奇点的分解通过改变德容-加伯，这导致了一个版本的Grothendieck-Verdier对偶的可构造motivic层与合理的系数在相当一般的基础计划。我们还研究了版本的积分系数，通过层与转让，我们得到部分结果。最后，我们关联到任何混合韦伊上同调的系统类别的系数和良好的表现实现函子，建立一个对应的混合韦伊上同调和合适的系统的系数。这本书的结果已经作为地面参考在许多随后的作品motivic层和他们的实现，和指针的最新发展的理论中给出的介绍。

2019-06-27math.AGmath.KT

微分分级动机：权重复合、权重过滤和实现的谱序列

Differential graded motives: weight complex, weight filtrations and spectral sequences for realizations; Voevodsky vs. Hanamura

我们描述了Voevodsky的类别$DM^{eff}_{gm}$的动机的Suslin复杂的光滑的投射品种。这表明Voeoblsky的$DM_{gm}$与Hanamura的$DM_{gm}$是反等价的。我们给出了$DM^{eff}_{gm}$的任意三角化子范畴（包括有效混合Tate动机范畴）的刻划.我们为$N>0$描述了“截断”函子$t_N$。$t=t_0$概括了Soule和Gillet的权重复合体;它的目标是$K^b(Chow_{eff})$ ;它计算$K_0(DM^{eff}_{gm})$，并检查动机是否是混合Tate动机。$t_N$给出了一个权重过滤和一个“动机下降谱序列”的一大类实现，包括“标准”的和动机上同调。这为模体的模体上同调提供了一种新的过滤方法。对于$l,s\ge 0$的“标准实现”，我们用$t_s(X)$很好地描述了$W_{l+s}H^i/W_{l-1}H^i(X)$。我们定义的“长度的一个主题”，（模标准结构）与“总”长度的权重过滤奇异上同调。有限域上的$t_0Q$是（模Beilinson-Parshin猜想）等价的。

2014-09-25math.AGmath.KT

通过Chow-weight（co）同源性检测动机的有效性，它们的权重，连通性和维度：“对角线的混合动机分解”

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我们描述了基序$M$是$r$有效的某些标准，即，属于有效Voevodsky动机的$r$第泰特扭曲$Obj DM^{eff}_{gm,R}(r)=Obj DM^{eff}_{gm,R} \otimes L^{\otimes r}$（对于$r\ge 1$ ; $R$是系数环）。特别地，$M$是1-有效的当且仅当复形的项是某些零圈的Chow群是非循环的。该语句的对偶检查有效基元$M$是否属于由维度$\le r$的各种基元生成的$DM^{eff}_{gm,R}$的子范畴。这些标准是根据$M$的Chow-weight（共）同源性制定的。这些（上）同调论在当前的文件中介绍，并有几个（其他）显着的性质：他们产生的“重量”的$M$（在周重量结构的意义上定义的第一作者）和检测的有效性“较低的重量件”的$M$。我们还计算了“连通性”的$M$（在Voevodsky的同伦t-结构的意义上），并证明了指数的较高motivic同源群（的“积分”模体）是有界的，只要这些群体是扭转。$M$的这些基序性质对它的上同调有重要影响。作为推论，我们证明了，如果周组的任意品种$X$消失的尺寸$r-1$，然后最高的Deligne权因子的（奇异或étale）上同调的$X$与紧支持是$r$ -有效的自然定义的意义。我们的结果产生了一个巨大的推广所谓的“分解的对角线”的声明。

2019-10-11math.AGmath.KT