Tensor functor from Smooth Motives to motives over a base
最近，Levine构造了一个DG范畴，其同伦范畴等价于光滑投射$S$ -概型生成的基概型$S$上的动机的满子范畴，假设$S$在完满域上是光滑的.在他的构造中，张量结构需要$\mathbb{Q}$ -系数。作者以前已经证明了如何提供一个张量结构的同伦范畴上提到的，当$S$是半局部的，基本上是光滑的领域的特征零，扩展莱文的张量结构与$\mathbb{Q}$ -系数。本文证明，在这些条件下，Levine从他的光滑动机范畴到基上动机范畴$DM_S$（由Cisinski-Déglise定义）构造的完全忠实函子$ρ_S$是一个张量函子。
2011-11-16 math.AG math.KT
Generalization of a going-down theorem in the category of Chow-Grothendieck motives due to N. Karpenko
设$\mathbb{M}:=(M(X),p)$是与满足零律原理的域$F$上的几何分裂的几何簇相关联的动机的直和项。证明了在一定条件下，若$E/F$是另一个动机$M$在扩张$E$上的直和项，则$\mathbb{M}$是$M$在$F$上的直和项.
2009-06-11 math.AG math.KT
The triangulated category of K-motives DK_(k)
对任意完满域k，按照Voevodsky范畴DM_（k）的构造方法，构造了一个K-模三角范畴DK_（k）.对于每个光滑k-簇X，K-动机在范畴DK_（k）中相关联。本文还证明了K_n（X）=DK_（k）（M_K（X）[n]，M_K（pt）），其中K（X）是X的Quillen K-理论。
2014-02-16 math.AG math.AT math.KT
Motives for elliptic modular groups
在研究紧化模曲线的基本群--椭圆模群的算术结构时，考虑这些截断的群代数及其直和来构造椭圆模模基.我们的主要结果是一个新的理论Hecke运营商对这些动机，使一个同余关系的伽罗瓦行动，和他们的动机分解。利用我们的Hecke理论，我们证明了椭圆模是某些数域上纯模的直和。这一事实意味着迭代Shimura积分的一种代数性，即，权为2的尖点形式的多个L值，以及模化Ceresa循环的周期。
2012-02-20 math.AG math.NT
Motives for an elliptic curve
本文将Voevodsky意义下的椭圆曲线的模范畴描述为可换微分分次代数上的dg模在某个约化群上的表示范畴中的一个导出范畴.
2018-05-05 math.AG math.KT
Hodge realizations of 1-motives and the derived Albanese
我们证明了1-动机的导出范畴嵌入到三角范畴的有效Voevodsky动机，以及它的左伴随函子$LAlb$，与霍奇实现交换。
2011-12-08 math.AG math.KT
Perfect correspondences and Chow motives
光滑射影簇的凝聚层的有界导出范畴决定了它的有理系数Chow动机，这是Orlov的一个公开猜想.在这篇硕士论文中，我们引入了一类\emph{perfect correspondences}，它的对象是光滑的投射簇，态射$X \to Y$是$X \times Y$上的完全复形。我们表明，同构在这个范畴是相同的等价的导出范畴，并使用这一点来表明，导出范畴确定非交换的周动机（在意义上的Tabuada），并在泰特twists，交换周动机与合理的系数。特别是，所有的加法不变量，如K-理论和Hochschild或循环同调，只依赖于导出范畴。
2013-10-01 math.AG math.KT
On the realization functor of the derived category of mixed motives
通过CW复范畴代替复解析空间范畴，给出了复代数簇基的导出范畴上Betti实现函子的另一种构造.特别是，我们表明，函子，我们通过CW复合物的类别定义与Ayoub的一个相吻合。我们推断，从这个建设Ayoub的实现函子的几何动机因素槽Nori动机和图像的函子之间的态射的动机的一个点和转移的泰特扭曲的动机与紧凑的支持一个复杂的代数簇与经典的循环类映射的高周群。
2017-06-27 math.AG
Mixed Motives
本文证明了取值于阿贝尔刚性张量范畴的泛混合韦伊上同调存在，揭示诺里动机可通过局部化作为贝蒂上同调的泛富集恢复，并为任意特征混合动机理论提供新图景及结果。
2025-01-23 math.AG math.CT math.KT
Duality Theorem for Motives
利用Dold-Puppe范畴方法研究拓扑学中的对偶性，证明了动机范畴的一般对偶定理。作为这一一般结果的应用之一，我们得到，特别是推广的Friedlander-Voevodsky的对偶性的情况下，任意基场特征。
2008-10-13 math.AG math.KT
On the derived category of 1-motives, I
我们考虑的Deligne 1-动机的范畴在一个完满域k的指数特征p和它的导出范畴为一个合适的确切结构后，反转p.作为第一个结果，我们提供了一个完全忠实的嵌入到一个etale版本Voevodsky的三角形范畴的几何动机。我们的第二个主要结果是，这个完全嵌入“几乎”有一个左伴随，我们称之为\LAlb。应用到一个品种的动机，我们因此得到一个有界的复杂的1动机，我们计算充分的光滑簇和部分奇异品种。作为应用，我们给出了Roitman型定理（特征为0）的动机证明.
2007-06-11 math.AG
Gerbes and abelian motives
假设CM-型阿贝尔簇的Hodge猜想，得到了有限域的代数闭包上的阿贝尔基模的一个好的范畴，以及由CM-基模范畴到它的一个约化函子.因此，人们得到了具有某些性质的纤维函子的格贝的态射。我们无条件地证明了存在一个具有这些性质的格贝态射，并对它们进行了分类。
2003-01-26 math.AG math.NT
E-motives and motivic stable homotopy
本文引入了纯$\mathbf{E}$ -动机范畴的概念，其中$\mathbf{E}$是动机严格环谱，并利用J. Ayoub的六函子形式构造了扭曲$\mathbf{E}$ -上同调.特别是，我们构建了纯Chow-Witt动机$CHW(k)_{\mathbb{Q}}$域$k$的范畴，并证明了这一范畴可以完全忠实地嵌入到几何稳定的$\mathbb{A}^1$导出范畴$D_{\mathbb{A}^1,gm}(k)_{\mathbb{Q}}$中。
2017-04-25 math.AG math.AT math.KT
Springer Motives
我们表明，动机的斯普林格纤维是纯粹的泰特。然后考虑幂零锥上的等变Springer模范畴，并构造了与分次仿射Hecke代数上的分次模的导出范畴的等价.
2020-08-04 math.AG math.KT math.RT
Third kind elliptic integrals and 1-motives
在我们的博士学位。本文证明了广义Grothendieck周期猜想应用于1-基模，其基础半阿贝尔簇是椭圆曲线和环面的乘积，等价于涉及第一类和第二类椭圆积分以及复数的超越猜想。本文研究了1-基模的广义Grothendieck周期猜想，其中基模的半阿贝尔簇是椭圆曲线与环面乘积的非平凡扩张.这将意味着引入第三类椭圆积分来计算M的周期矩阵，因此应用于M的广义格罗滕迪克周期猜想将等价于涉及第一、第二和第三类椭圆积分的超越猜想。
2019-06-17 math.AG math.NT
On the derived category of 1-motives
这是2007年预印本的最终版本，标题为“论1-动机的导出范畴，我”。它已大大扩大到包含一个动机证明（三分之二）德利涅猜想1动机与合理的系数，因此新的标题。与2007年的预印本相比，增加的内容主要涉及一个抽象的权重过滤实现理论;德利涅猜想通过一个附加游戏来解决。
2016-09-13 math.AG
Definable categories and T-motives
利用Freyd关于预可加范畴的自由阿贝尔范畴，证明了若$T:D\rightarrow \mathcal{A}$是一个可加范畴$D$在一个阿贝尔范畴$\mathcal{A}$中的表示，则存在一个阿贝尔范畴$\mathcal{A} (T)$，一个忠实正合函子$F_T: \mathcal{A} (T) \to \mathcal{A}$和一个诱导表示$\tilde T: D \to \mathcal{A} (T)$，使得$F_T\tilde T= T$普适地存在.然后，我们可以证明，$\mathbb{T}$ -动机以及诺里的动机是由一个特定的范畴函子的可定义范畴。
2016-04-15 math.AG math.CT math.KT
Mixed Artin-Tate motives over number rings
本文研究数环上的Artin-Tate动机。作为几何基模的一个子范畴，Artin-Tate基模的三角范畴DATM（S）是由基S上有限的基模生成的。在建立了这些子范畴在开浸入和闭浸入的拉回和推进下的稳定性之后，我们构造了一个动机t-结构。这些函子熟悉的反常层的准确性属性，在这种情况下举行。混合Artin-Tate动机的上同调维数为2，并且Artin-Tate动机的三角范畴与混合Artin-Tate动机的导出范畴等价.更新第二个版本：一个函子和严格的权重过滤混合阿廷-泰特动机的建立。此外，两个小的修正已经完成：第一，范畴的Artin-Tate动机现在被定义为三角形的范畴所产生的直接因素的$f_* \mathbf 1(n)$ -而不是厚的范畴所产生的这些发电机。其次，仅对标准映射$f$证明了有限映射的$f^*$的正确性.
2010-08-05 math.AG
Chow motives of quasi elliptic surfaces
本文通过研究拟椭圆曲面的单直纹性，证明了任意拟椭圆曲面的超越动机均为平凡，从而完全确定了这类曲面的周动机结构。
2023-10-30 math.AG
K_0-motives and the Chow weight-heart
Tongji University（同济大学）
本文证明Bondarko等人构造的KGL-模同伦范畴上Chow权重结构的心，等价于Gillet等引入的K₀-动机范畴，通过研究Borel-Moore理论与代数G-理论乘积的Tor-运算公式完成证明。
2026-08-18 math.AG math.KT
Triangulated categories of logarithmic motives over a field
在这项工作中，我们开发了一个理论的动机对数计划领域的意义上的Fontaine，Illusie，和加藤。我们的构造是基于有限对数对应的概念，对数方案上的划分Nisnevich拓扑，以及用$\overline{\square}$参数化同伦的基本思想，即关于其在无穷远处的紧化对数结构的投影线.我们表明，霍奇上同调的对数计划是一个$\overline{\square}$不变的理论，是表示在对数动机的范畴。我们的类别是密切相关的Voevodsky的类别的动机和$\mathbb{A}^{1}$不变的理论：假设奇点的分解，我们确定后者与满子范畴组成的$\mathbb{A}^{1}$局部对象的对数动机。基本属性，如$\overline{\square}$ -同伦不变性，迈尔-Vietoris的覆盖，类似物的Gysin序列和Thom空间同构以及爆破公式和投影束公式见证的设置的鲁棒性。
2021-09-23 math.AG math.KT
Nori-Motive und Tannaka-Theorie
90年代末，M。V.诺里构建了一个类别的动机在charakteristic 0。利用有向图的Noether R-模表示，他定义了一个泛R-线性阿贝尔范畴，称之为图范畴，本文描述了这一构造，并证明了必要的泛性质。此外，我们还建立了图范畴是余代数上的有限生成模范畴的判别准则。最后，我们勾画了图范畴与仿射群表示（Tannaka-对偶）之间的联系，并定义了混合Nori-动机范畴。
2011-11-22 math.AG math.CT
Mixed motives and quotient stacks: Abelian varieties
证明了由一个阿贝尔簇（更一般地说，一个阿贝尔概型）生成的混合基模的对称幺半范畴可以被描述为一个特定的模范畴。更准确地说，我们描述它作为一类准相干复合物的派生商栈构造从motivic代数的阿贝尔簇。然后，我们研究了它们的混合动机的动机伽罗瓦群的结构。证明了基元伽罗瓦群可分解为基元代数的幂幺部分和Grothendieck数值基元的Tannaka对偶的约化商.
2016-05-29 math.AG math.AT math.NT
Triangulated categories of relative 1-motives
构造并研究了有限维Noether格式S上有理系数的相对上同调1-模三角化范畴上的标准模t-结构的一个候选。这个t-结构被定义为生成的t-结构，我们证明它是非退化的。我们把它的心MM^1（S）与S上的Deligne 1-motives联系起来;特别地，当S是正则的时，Deligne 1-motives范畴完全忠实地嵌入到MM^1（S）中。我们还研究了DA ^1（S）包含到S上相对上同调基模的大范畴DA^{coh}（S）中，并证明了它的右伴随，基模Picard函子，保持紧对象.
2019-02-13 math.AG math.KT
Integral Motives and Special Values of Zeta Functions
对于每个域k，我们定义一个阿贝尔范畴的合理分解的混合动机与整数系数。当k是有限的，我们表明，该类别是Tannakian，我们证明有关的Zeta函数的行为在整数附近的某些Ext组的公式。这是提交的版本，与第一个版本相比有轻微的更正和补充。
2002-05-24 math.AG math.NT
Voevodsky motives and motives with modulus in positive characteristic
本文在不假设解析性的情况下，证明了带有模的动机三角范畴与Voevodsky的动机三角范畴在有理系数下等价，展示了正特征下模的乘数在动机范畴中变得不可见。
2026-10-02 math.AG
A Construction of a Differential Graded Lie Algebra in the Category of Effective Homological Motives
本文在Nori的有效同调模范畴中构造了一个微分分次李代数。事实上，这种构造在更一般的环境中而不是在阿贝尔范畴中起作用。这使得我们可以给1-连通空间的有理同伦李代数一个motivic结构。因此，有理同伦李代数继承了混合的Hodge结构和Galois模结构.
2006-02-14 math.AG math.AT
Adjoint functors on the derived category of motives
Voevodsky的导出范畴的动机是主要舞台今天的研究代数循环和motivic上同调。本文研究了三个重要的动机子范畴的包含是否有左伴随或右伴随。当这些伴随函子存在时，它们是有用的构造，描述了由给定子范畴中的动机对任意动机的最佳逼近。我们发现一个相当完整的图片：一些伴随函子存在，包括一些以前未探索过的，而其他人不存在，因为在各种情况下，有限生成的Chow群的失败。对于某些基域，我们精确地确定哪些伴随函子存在。
2015-02-17 math.AG math.AT
On topological motives
按照Eilenberg-Steenrod公理化方法，我们通过用阿贝尔范畴中的值表示普通理论，构造了给定范畴上任意同调结构的普适普通同调论.对于一个方便的空间范畴，我们得到了一个泛阿贝尔范畴，它实际上可以描述为CW-复形的层次模范畴。
2021-07-16 math.AG math.AT math.CT
Voevodsky's mixed motives versus Kontsevich's noncommutative mixed motives
根据Kontsevich的见解，我们证明了Voevodsky的几何混合动机范畴DM与闭函子-Q（1）[2]的商完全忠实地嵌入到Kontsevich的非交换混合动机范畴KMM中.我们还表明，这种嵌入是兼容的纯动机之间的。作为应用，我们得到了范畴DM和KMM的Picard群Pic（-），Grothendieck群，Schur-有限性和Kimura-有限性之间的精确关系.特别地，Pic（DM）与Tate twists的子群Q（i）[2 i]的商注入Pic（KMM）。在此过程中，我们将KMM与Morel-Voevodsky的稳定A1-同伦范畴联系起来，从KMM中恢复Kahn-Levine的扭曲代数K理论，并将Elmendorf-Mandell关于多范畴的基础工作扩展到更广泛的环境。
2014-12-08 math.AG math.AT math.KT
Birational motives, I: pure birational motives
这是我们2002年预印本的“纯”部分的一个相当大的扩展版本。我们定义了一类纯双有理动机在一个领域，取决于一个适当的等价关系代数圈的选择。它是通过在有效动机的相应范畴中“杀死”莱夫谢茨动机而获得的。对于有理等价，它包含了Bloch的对角分解。我们研究了这一范畴中的诱导Chow-Künneth分解，并与Rost循环模和光滑投射簇的Albanese函子建立了关系。
2015-10-28 math.AG
Notes on Artin-Tate motives
我们首先在Bondarko的结果的基础上，研究了完全基域k上Artin-Tate动机三角范畴的权结构。然后，我们研究的T-结构上的三角范畴的阿廷-泰特动机，当k是代数的有理数，推广的结果莱文的。最后研究了权结构和t结构的相互作用。当k是一个数域时，这将给出一个通过实现识别权重结构的有用标准。
2010-01-14 math.AG math.KT
Notes on mixed Teichmüller motives
作为Hain和Matsumoto提出的泛混合椭圆基模的一个高亏格版本，我们把混合Teichmüller基模看作是尖曲线的模空间上的某些基模局部系统.证明了混合Teichmüller动机范畴等价于Z上混合Tate动机和泛混合椭圆动机的某个积范畴的满子范畴.此外，我们表明，幂唯一的基本torsors的通用开放曲线产生一个pro-object的类别中的混合Teichmüller动机。我们的结果可以实现Goncharov提出的动机分解器。
2017-11-13 math.AG
On log motives
我们定义了对数动机和对数混合动机的类别。后者给出了混合动机范畴的新表述。我们证明了前者是半单阿贝尔范畴的充要条件是数值等价与同调等价一致，并且它等价于后者是Tannakian范畴.我们讨论了各种实现，制定Tate和Hodge图，并验证他们在曲线的情况下。
2017-12-28 math.AG
Conservativity of realizations implies that numerical motives are Kimura-finite and motivic zeta functions are rational
我们证明：如果（étale或de Rham）实现函子在Voevodsky动机范畴$DM_{gm}$上是保守的，则任意簇的动机zeta函数是有理的，数值动机是Kimura有限的.后一种说法直接意味着数量动机的范畴（本质上）是坦纳基的。这一观察变得实际，因为最近J. Ayoub宣布，只要$\operatorname{char} k=0$，De Rham上同调实现在$DM_{gm}(k)$上是保守的。我们将这一声明的外部权力的动机来自一般超平面部分光滑仿射品种。
2018-11-28 math.AG math.KT
The De Rham, complex Hodge and $p$-adic Hodge realization functors on the derived category of relative motives over a field of characteristic zero
引入了子域$k\subset\mathbb C$上代数簇上的几何混合Hodge模范畴，以及对于素数$p$，p-adic域$K$的子域$k\subset K\subset\mathbb C_p$上代数簇上的几何$p$ -adic混合Hodge模范畴.给出了$k\subset\mathbb C$上相对基元的去导出范畴上的Hodge实现函子，以及对素数$p$，给出了$k\subset K\subset\mathbb C_p$上相对基元的导出范畴上的$p$ -adic Hodge实现函子.
2022-07-13 math.AG
Affine quadrics and the Picard group of the motivic category
本文研究了由仿射二次曲面的约化模生成的Voevodsky几何模范畴的Picard群的子群。我们这里的主要工具是Bachmann的函子，但我们也提供了一种替代方法。我们表明，在问题中的组可以描述在不可分解的直接和项的动机的射影二次曲面。特别地，我们描述了仿射二次曲面的约化模之间的所有关系。我们还推广了射影二次曲面的动机等价准则。
2019-04-07 math.AG math.AT math.KT
Weight structure on noncommutative motives
本文赋予Kontsevich的非对易混合动机范畴KMM一个Bondarko意义下的非退化权结构。作为应用，我们得到了每个加法不变量（例如代数K理论，循环同调，拓扑霍赫希尔德同调等）的收敛权谱序列，以及KMM的Grothendieck环与非交换Chow动机范畴的Grothendieck环之间的环同构.
2011-11-29 math.AG math.AT math.KT
Gysin triangles in the category of motifs with modulus
本文研究模动机范畴中的Gysin三角，将其视为对数晶体上同调Gysin三角的动机提升，并比较模动机与Voevodsky动机，得出对象分解为p-挠部分与Voevodsky动机部分的推论。
2021-10-24 math.AG
Effective motives with and without transfers in characteristic $p$
证明了完备非阿基米德域$K$上刚性解析簇的有效动机范畴$\mathbf{RigDM}_{et}^{eff}(K,\mathbb{Q})$与在纯不可分映射上局部化无转移动机范畴$\mathbf{RigDA}_{et}^{eff}(K,\mathbb{Q})$得到的范畴$\mathbf{RigDM}_{Frobet}^{eff}(K,\mathbb{Q})$之间的等价性.特别地，我们得到了在特征$0$情形下$\mathbf{RigDM}_{et}^{eff}(K,\mathbb{Q})$与$\mathbf{RigDA}_{et}^{eff}(K,\mathbb{Q})$之间的等价性，以及完满域$K$上代数簇的基模的$\mathbf{DM}_{et}^{eff}(K,\mathbb{Q})$与$\mathbf{DA}_{Frobet}^{eff}(K,\mathbb{Q})$之间的等价性.我们还展示了主语句的相对版本和稳定版本。
2016-11-13 math.AG math.KT
Noncommutative mixed (Artin) motives and their motivic Hopf dg algebras
我们首先发展一个理论的非交换（=NC）混合动机的系数在任何交换环。特别地，我们构造了一个基域k上的NC混合动机的对称monoidal三角范畴和一个NC混合Artin动机的满子范畴。利用霍赫希尔德同调，我们然后应用Ayoub的弱Tannakian形式主义，这些motivic范畴。在NC混合模的情形下，我们得到了一个模的Hopf dg代数，并用霍赫希尔德同调和正合立方复形明确地描述了它.在NC混合Artin动机的情况下，我们计算相关的霍普夫dg代数仅使用混合Artin-泰特动机的经典范畴。最后，我们建立了一个将绝对伽罗瓦群上的连续函数的霍普夫代数与基域k及其代数闭包的动力Hopf dg代数联系起来的短正合序列.一路上，我们描述的行为Ayoub的弱Tannakian形式主义相对于轨道类别和NC混合动机Voevodsky的混合动机的类别。
2014-12-29 math.AG math.AT math.KT
Weights for $\mathrm{K}$-motives on stacks
本文在特征零驯顺商叠上的 $\mathrm{K}$-动机范畴中构造 Chow 权结构，证明该全子范畴在一般情形下恰为几何 $\mathrm{K}$-动机，并由此得到 $\mathrm{K}$-动机中的部分 Springer 分解。
2025-09-22 math.AG math.KT
Mixed Motives over $k[t]/{(t^{m+1})}$
对于完满域$k$，我们构造了$k[t]/{(t^{m+1})}$上的混合动机三角范畴.在这个类别中的ext组由较高的Chow组和加性较高的Chow组给出。
2010-01-28 math.AG
Triangulated category of effective $Witt$-motives $DWM^-_{eff}(k)$
构造了理想域$k$的有效$Witt$ -基模范畴$DWM^-(k)$，其中函子$WM\colon Sm_k\to DWM^-(k)$定义了理想域$k$的光滑仿射簇的基模，$char k\neq 2$.在构造过程中，Voevodsky-Suslin方法被应用于一类$Witt$ -仿射光滑簇之间的对应$WCor_k$-二次空间$Witt$ -群$(P,q_P)$，其中$P$是$k[X\times Y]$ -模在$k[X]$上的双生成投射，$q_P\colon P\to Hom_{k[X]}(P,k[X])$是$k[X\times Y]$ -线性同构.证明了任意光滑仿射$X$和同伦不变Nisnevich槽轮$\mathcal F$在$Witt$ -转移下的自然同构$$Hom_{DWM^-_{eff}(k)}(WM(X),\mathcal F[i]) \simeq H^i_{Nis}(X,\mathcal F) $$（即在范畴$WCor_k$上预升使得它对范畴$Sm_k$的限制是槽轮）.
2016-01-20 math.AG
Motives with modulus
我们构建和研究了一个三角范畴的动机与模$\mathbf{MDM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$在一个领域$k$，扩展Voevodsky的类别$\mathbf{DM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$在这样一种方式，以包括非同伦不变量的现象。以与$\mathbf{DM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$由光滑$k$变种构成类似的方式，$\mathbf{MDM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$由\emph{proper modulus pairs}构成，即，成对的真$k$变种$X$和$X$上的有效除数$D$，使得$X \setminus |D|$是光滑的。对于模对$(X, D)$，我们将其动机$M(X, D) \in \mathbf{MDM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$关联起来。在某些情况下，$\mathbf{MDM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$中两个模对的基模之间的Hom群可以用Bloch高阶Chow群来描述。
2019-03-02 math.AG math.KT math.NT
Motives with modulus, III: The categories of motives
我们构建和研究了一个三角范畴的动机与模$\mathbf{MDM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$在一个领域$k$，扩展Voevodsky的类别$\mathbf{DM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$在这样一种方式，包括非同伦不变量的现象。与$\mathbf{DM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$是由光滑的$k$ -簇构成的类似，$\mathbf{MDM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$是由适当的模对构成的，这在本书的第一部分中介绍过。对于这样一个模对，我们将它的动机与$\mathbf{MDM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$联系起来。在某些情况下，两个模对的基模之间的$\mathbf{MDM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$中的$\mathrm{Hom}$群可以用布洛赫高阶Chow群来描述。
2021-08-11 math.AG math.KT
Smooth motives
根据Bondarko的思想，我们构造了一个DG范畴，它的同伦范畴等价于由光滑投射$S$ -概型生成的基概型$S$上动机的满子范畴，假设$S$在完满域上是光滑的.
2008-07-14 math.AG math.AT
Construction of triangulated categories of motives using the localization property
利用局部化性质，我们构造了一个拟投射T-格式上的三角形动机范畴，其中T是Noether分离格式，并证明了Grothendieck六操作形式.我们还构建了动机的完整的童话实现。
2017-08-02 math.AG math.KT
Recent developments on noncommutative motives
本综述涵盖了非对易动机及其应用的一些最新进展。在其他主题中，我们计算相对胞腔空间和orbifolds的加法不变量;证明Kontsevich的半单纯性猜想;证明Weil猜想的一个意义深远的非交换推广;证明Grothendieck的C+和D型标准猜想，Voevodsky的niloventh猜想和Tate猜想，在几个新的情况下;嵌入（上同调）Brauer群引入次K-理论，构造了一个非交换的运动Gysin三角形，计算了角斜Laurent多项式代数和非交换的射影概形的局部A1-同伦不变量;将Kontsevich的非交换混合基范畴与Morel-Voevodsky的稳定A1-同伦范畴、Voevodsky的混合基三角范畴和Levine的混合基三角范畴联系起来，证明了低维基上二次纤维化的Schur有限性猜想;最后将Grothendieck的周期理论推广到dg范畴的设置上。
2017-09-01 math.AG math.AT math.KT
Motives with modulus, II: Modulus sheaves with transfers for proper modulus pairs
本研究构建了真模对范畴上的层与上同调理论，补充了此前[KMSY21]提出的非真模对范畴的相关理论，完善了带模动机的理论体系。
2021-01-19 math.AG math.KT
Some remarks on phantom categories and motives
幻影范畴是光滑射影簇上凝聚层的有界导出范畴的Grothendieck群为零的容许子范畴。本文的目的是研究当这样一个范畴出现时的抽象情况，并建立一些结果，为这些范畴在Chow动机层面上是不可见的这一想法提供证据。
2016-01-19 math.AG
Universal Mixed Elliptic Motives
本文在椭圆曲线的模空间M_{1,1}上构造了一个泛混合椭圆模的Q-线性Tannakian范畴MEM_1.它包含MTM，一类混合泰特动机unramified的整数。MEM_1的每个对象都是MTM的对象，被赋予了与其结构相容的SL_2（Z）的作用。泛混合椭圆模可被认为是M_{1,1}上的模局部系统，其在尖点处的切向基点d/dq上的纤维是混合Tate模。确定了MEM的tannakian基本群的基本结构，并找到了所有关系的最低阶项（使用Francis Brown的计算），包括描述“无穷小Galois作用”的算术关系。我们使用的演示文稿给一个新的和更多的概念证明的Ihara-Takao同余。
2017-12-22 math.AG
A note on Tannakian categories and mixed motives
我们解释了为什么在域F上的混合动机的三角范畴上的每个非平凡正合张量函子都有零核，如果假设“所有”动机的话。换句话说，每一个非零的动机生成整个范畴，直到张量三角结构。在同样的假设下，我们还根据F的特征和序，给出了F上整系数三角化的三角化的三角形基模的完全分类，直至张量三角化结构.
2020-11-12 math.AG math.CT math.KT
Nori 1-motives
设EHM是Nori的有效同调混合动机范畴。本文考虑由簇对的第i次相对同调生成的厚交换子范畴EHM_1，其中i = 0，1。我们证明了EHM_1自然等价于Deligne 1-模的带挠的阿贝尔范畴M_1，这是我们的主要定理。一路上，我们得到了一些有趣的结果。首先，我们实现M_1作为普遍的阿贝尔范畴获得，使用Nori的形式主义，从一个显式曲线图的Betti表示。其次，我们得到了Vologodsky关于1-动机实现的一个定理的概念性证明。第三，我们验证了Deligne猜想的1-动机的扩展的混合实现的范围内的那些扩展是有效的诺里的意义。
2012-06-26 math.AG
