A formula for the Voevodsky motive of the moduli stack of vector bundles on a curve
本文证明了Voevodsky有理系数混合基的三角范畴中光滑射影曲线上固定秩和次数的向量丛的叠加的基的一个公式。
2019-10-10 math.AG
Numerical functors on Voevodsky's motives
我们研究混合版本的经典商函子从周动机的数值动机。我们比较两个自然的定义，这是非常不同的。研究了这两个函子的完备性、保守性和正合性。
2016-03-17 math.AG
Voevodsky motives and motives with modulus with finite coefficients in characteristic zero
Graduate School of Science, The University of Osaka（大阪大学大学院理学研究科）
本文证明在特征零域上，以 $\Z/n\Z$ 为系数时，带模的有效 motives 范畴与有效 Voevodsky motives 范畴等价。
2026-09-30 math.AG
Voevodsky motives and motives with modulus in positive characteristic
本文在不假设解析性的情况下，证明了带有模的动机三角范畴与Voevodsky的动机三角范畴在有理系数下等价，展示了正特征下模的乘数在动机范畴中变得不可见。
2026-10-02 math.AG
Explicit generators for (conjectural) mixed motives (in Voevodsky's $\dmge$). The Kunneth decomposition of pure (numerical) motives
在本说明中，我们非常明确地描述了一个丰富的家庭的混合动机，产生Voevodsky的$DM^{eff}_{gm}{\mathbb{Q}}$（作为一个三角范畴）。它们“应该”是混合的，因为它们只有一个非零的Betti上同调群。我们的方法还允许定义一个家庭的直接被加数的数值模的任何光滑的投影品种$P$。模某些标准的结构，这种结构产生的Kunneth分解的对角线的$P$。
2007-03-20 math.AG
The Voevodsky motive of a rank one semiabelian variety
设G是完满域k上阿贝尔簇的乘法群$\G_m$扩张.我们计算了Voevodsky有理系数的基本动机复形范畴中G的动机。其结果是一个分解类似的经典分解的周动机的一个阿贝尔簇获得Deninger/Murre，Kuennemann，Shermenev和Scholl，和其他作者。
2013-07-17 math.AG
A note on relative duality for Voevodsky motives
设X是域上的n维光滑真簇，且X的两个闭子集Y，Z是X的两个不相交的闭子集，且X具有奇点的分解。在Voevodsky的几何动机三角范畴中，我们建立了一个同构于M（X-Y，Z）^*（n）[2n]的同构M（X-Z，Y）.这里，M（X-Z，Y）是X-Z相对于其闭子集Y的动机。
2007-01-26 math.AG
Voevodsky's motives and Weil reciprocity
本文用Voevodsky动机范畴中的张量积来描述与半阿贝尔簇（或更一般的层）的有限集合相关联的Somekawa K-群。Somekawa的定义基于Weil互易性，Voevodsky的范畴基于同伦不变性。我们将其应用于某些代数循环的明确描述。
2012-11-29 math.AG
Artin motives in relative Nori and Voevodsky motives
本文证明特征零域上有限型概形的相对 Artin 动机在 Nori 与 Voevodsky 范畴中等价，并应用于对偶性及动机伽罗瓦群的正合序列类比。
2024-09-19 math.AG
On the Nori and Hodge realisations of Voevodsky motives
本文通过证明反常Nori动机与混合Hodge模导出范畴的可构造心性质，构造了六运算的∞-范畴提升，建立了Voevodsky étale动机到两者的实现函子，并证明了Artin动机范畴等价及motivic t-结构存在时的等价性。
2025-04-18 math.AG math.NT
On the Voevodsky motive of the moduli space of Higgs bundles on a curve
在域k上光滑射影曲线C上秩和度互质的半稳定Higgs丛的模空间的动力学问题中，假设C有一个有理点.我们证明了这个动机包含在Voevodsky三角化动机范畴的厚张量子范畴中，有理系数由C的动机产生。此外，在特征为零的域上，我们证明了一个motivic非阿贝尔Hodge对应：Higgs和de Rham模空间的积分动机是同构的。
2019-10-10 math.AG
Integration of Voevodsky motives
在本文中，我们构建了四个不同的理论整合，两个是Voevodsky动机，一个是混合$\ell$ -进层，第四个理论整合的合理混合霍奇结构。然后，我们表明，他们规避了一些复杂的经典motivic整合，导致新的算术和几何结果K-等价$k$品种。例如，除了恢复已知的结果，K-等价光滑射影复品种，我们表明，K-等价光滑射影$\mathbb{F}_q$ -品种有同构的合理$\ell$ -进伽罗瓦表示（半简化），所以也是相同的zeta函数（平等的zeta函数是真实的，即使没有投影）。这是经典动机积分无法得到的算术结果。本文还进一步证明了王金龙的一个猜想，即K-等价光滑射影簇的积分动机是等价的。此外，我们将我们的理论整合的合理Voevodsky动机的存在动机$t$ -结构的几何Voevodsky动机，我们表明，动机的T-结构的存在意味着K-等价光滑的投影品种有等价的合理（周）动机。我们还连接到一个猜想奥尔洛夫有关有界导出范畴的连贯层。这使得进展表明，所有的上同调理论应该同意K-等价光滑射影品种（至少合理地和适当的基域）。
2019-07-29 math.AG math.KT math.NT
On the Voevodsky motive of the moduli stack of vector bundles on a curve
定义并研究了Voevodsky模范畴中光滑射影曲线上定秩定度的向量丛模叠加的模.我们证明了这个动机可以表示为曲线上线丛和的挠矩的光滑投影Quot格式的动机的同伦余极限。当合理的系数工作时，我们证明了动机的堆栈束在于局部张量的子范畴所产生的动机的曲线，使用Bialynicki Birula分解这些报价计划。我们猜想这个堆栈的动机的一个公式，我们证明了这一猜想模猜想的相交理论的报价计划。
2019-10-10 math.AG
Recent developments on noncommutative motives
本综述涵盖了非对易动机及其应用的一些最新进展。在其他主题中，我们计算相对胞腔空间和orbifolds的加法不变量;证明Kontsevich的半单纯性猜想;证明Weil猜想的一个意义深远的非交换推广;证明Grothendieck的C+和D型标准猜想，Voevodsky的niloventh猜想和Tate猜想，在几个新的情况下;嵌入（上同调）Brauer群引入次K-理论，构造了一个非交换的运动Gysin三角形，计算了角斜Laurent多项式代数和非交换的射影概形的局部A1-同伦不变量;将Kontsevich的非交换混合基范畴与Morel-Voevodsky的稳定A1-同伦范畴、Voevodsky的混合基三角范畴和Levine的混合基三角范畴联系起来，证明了低维基上二次纤维化的Schur有限性猜想;最后将Grothendieck的周期理论推广到dg范畴的设置上。
2017-09-01 math.AG math.AT math.KT
A Voevodsky motive associated to a log scheme
本文为域上 fs 对数概形构造几何 Voevodsky 动机，证明复数域上其 Betti 实现等于对数 Betti 上同调，并应用于管状邻域、极限动机和单值滤子。
2024-01-26 math.AG
On the relation between Nori Motives and Kontsevich Periods
证明了在有理数上混合动机的形式周期Kontsevich代数的谱在动机伽罗瓦群下是一个torsor。这一说法是由Kontsevich在没有证据的情况下提出的，最初是由于Nori。在一系列附录中，我们还提供了有关诺里动机类别的必要细节。
2014-05-21 math.AG math.KT math.NT
Pure motives, mixed motives and extensions of motives associated to singular surfaces
我们首先回顾了周动机模型的构造，并研究了它的基本性质。利用Voevodsky的有效几何动机范畴，我们研究了非奇异爆破中例外因子的动机。如果除数的所有几何不可约分量都是亏格为零，那么Voevodsky的形式主义允许我们构造Chow动机的某些一扩展，作为具有曲面光滑部分的紧支撑的动机的典范子子。专门希尔伯特-布卢门撒尔曲面，我们恢复一个motivic解释最近建设的A。卡斯帕
2011-05-19 math.AG math.KT
Differential graded motives: weight complex, weight filtrations and spectral sequences for realizations; Voevodsky vs. Hanamura
我们描述了Voevodsky的类别$DM^{eff}_{gm}$的动机的Suslin复杂的光滑的投射品种。这表明Voeoblsky的$DM_{gm}$与Hanamura的$DM_{gm}$是反等价的。我们给出了$DM^{eff}_{gm}$的任意三角化子范畴（包括有效混合Tate动机范畴）的刻划.我们为$N>0$描述了“截断”函子$t_N$。$t=t_0$概括了Soule和Gillet的权重复合体;它的目标是$K^b(Chow_{eff})$ ;它计算$K_0(DM^{eff}_{gm})$，并检查动机是否是混合Tate动机。$t_N$给出了一个权重过滤和一个“动机下降谱序列”的一大类实现，包括“标准”的和动机上同调。这为模体的模体上同调提供了一种新的过滤方法。对于$l,s\ge 0$的“标准实现”，我们用$t_s(X)$很好地描述了$W_{l+s}H^i/W_{l-1}H^i(X)$。我们定义的“长度的一个主题”，（模标准结构）与“总”长度的权重过滤奇异上同调。有限域上的$t_0Q$是（模Beilinson-Parshin猜想）等价的。
2014-09-25 math.AG math.KT
Réalisation de de Rham des motifs de Voevodsky
在回顾了一些基本事实的纯动机和混合动机，我们解释，以下Deligne-Goncharov，如何构建一个德拉姆实现函子从类别的几何混合动机的类别的bifilled向量空间。
2009-09-29 math.AG
Comparison of the Categories of Motives defined by Voevodsky and Nori
本文将V.Voevodsky的几何动机与M.通过构造混合基元的三角化张量函子，得到了混合基元的Nori阿贝尔范畴.这将与双方的贝蒂意识兼容。我们允许一个任意的系数诺特环，但要求它是一个域或戴德金整环的张量结构派生的Nori动机存在。有三个关键成分：我们提出了一个理论的Nisnevich覆盖有限非循环图的有限对应，解释，以下D。Rydh，如何将有限对应解释为多值态射，并详细阐述了M。Nori的同调细胞结构对于前两个问题，我们将研究一个任意的正则方案，但最后一个问题将要求我们将自己限制在复数的一个子域上。同时，我们还证明了正规基上的光滑交换群格式自动允许转移，推广了M. Spiess和T. Szamuely。
2016-09-18 math.AG
Étale motives with and without transfers
School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文证明在准优秀基方案上，Voevodsky的有理动机DM(S, Q)与Morel/Beilinson/Ayoub的有理动机等价，并部分验证了Voevodsky的猜想。
2026-10-23 math.AG math.AT
Hodge realizations of 1-motives and the derived Albanese
我们证明了1-动机的导出范畴嵌入到三角范畴的有效Voevodsky动机，以及它的左伴随函子$LAlb$，与霍奇实现交换。
2011-12-08 math.AG math.KT
The triangulated category of K-motives DK_(k)
对任意完满域k，按照Voevodsky范畴DM_（k）的构造方法，构造了一个K-模三角范畴DK_（k）.对于每个光滑k-簇X，K-动机在范畴DK_（k）中相关联。本文还证明了K_n（X）=DK_（k）（M_K（X）[n]，M_K（pt）），其中K（X）是X的Quillen K-理论。
2014-02-16 math.AG math.AT math.KT
Kimura-finiteness of quadric fibrations over smooth curves
本文利用最近的非对易混合动机理论，证明了平滑曲线上二次纤维化的Voevodsky混合动机是Kimura-有限的.
2016-12-05 math.AG math.AT math.KT
Cancellation theorem for framed motives of algebraic varieties
框架（预）滑轮机械由Voevodsky [V1]开发。在此基础上，[GP 1]引入并研究了代数簇的框架动机。本文证明了Voevodsky消去定理[V 1]在框架动机中的一个类比，即框架$S^1$ -谱$$M_{fr}(X)(n)\to\underline{\textrm{Hom}}(\mathbb G,M_{fr}(X)(n+1)),\quad n\geq 0,$$的自然映射是模式稳定等价，其中$M_{fr}(X)(n)$是$X$的第$n$个扭曲框架动机.这一结果对于[GP 1]计算悬浮液$\mathbb P^1$ -谱$Σ^\infty_{\mathbb P^1}X_+$与$X$为光滑代数簇的共轭分辨的主要定理的证明也是必要的。框架模的消去定理被简化为线性框架模的消去定理，说明阿贝尔群\[ \mathbb ZF(Δ^\bullet \times X,Y) \to \mathbb ZF((Δ^\bullet \times X)\wedge (\mathbb G_m,1),Y\wedge (\mathbb G_m,1)),\quad X,Y\in Sm/k, \]的复形的自然映射是拟同构，其中$\mathbb ZF(X,Y)$是[GP 1]意义下稳定的线性框架对应群.
2021-03-04 math.AG math.AT math.KT
Zeta and L functions of Voevodsky motives
本研究为整体域上的几何Voevodsky动机定义了具有欧拉乘积的近L函数，明确了其与Serre zeta函数的差异、乘性及函数域上的有理性与函数方程，核心工具为Ayoub的六/七函子运算。
2024-12-11 math.AG math.NT
Duality Theorem for Motives
利用Dold-Puppe范畴方法研究拓扑学中的对偶性，证明了动机范畴的一般对偶定理。作为这一一般结果的应用之一，我们得到，特别是推广的Friedlander-Voevodsky的对偶性的情况下，任意基场特征。
2008-10-13 math.AG math.KT
The triangulated categories of framed bispectra and framed motives
本文提出了一种替代经典Morel-Voevodsky稳定运动同伦理论$SH(k)$的方法。介绍了框架双谱$SH_{nis}^{fr}(k)$的三角化范畴和有效框架双谱$SH_{nis}^{fr,eff}(k)$。这两个三角范畴只使用Nisnevich局部等价，与任何类型的motivic等价无关。结果表明，$SH_{nis}^{fr}(k)$和$SH_{nis}^{fr,eff}(k)$分别恢复了经典的Morel-Voevodsky三角分类的双谱$SH(k)$和有效双谱$SH^{eff}(k)$.我们还将$SH(k)$和$SH^{eff}(k)$分别恢复为本文构造的框架动机谱函子的三角范畴$SH_{S^1}^{fr}[\mathcal Fr_0(k)]$和框架动机的三角范畴$\mathcal {SH}^{fr}(k)$.
2022-10-17 math.AG math.AT math.CT
Triangulated Categories of Big Motives via Enriched Functors
本文利用丰富函子的Grothendieck范畴同调代数，为Voevodsky的合理对应大动机范畴构造了两个模型。
2023-10-26 math.AG math.CT math.KT
Motives for an elliptic curve
本文将Voevodsky意义下的椭圆曲线的模范畴描述为可换微分分次代数上的dg模在某个约化群上的表示范畴中的一个导出范畴.
2018-05-05 math.AG math.KT
Smooth blowup square for motives with modulus
在这个独立的文件中，我们证明了Voevodsky的光滑爆破三角形的动机推广到一个光滑爆破三角形的动机模。
2019-07-30 math.AG
Algebraic cycles and the triangulated category of mixed motives
本文给出Voevodsky的混合动机三角范畴上的t-结构的一个候选。
2013-01-21 math.AG math.NT
Weight structure on noncommutative motives
本文赋予Kontsevich的非对易混合动机范畴KMM一个Bondarko意义下的非退化权结构。作为应用，我们得到了每个加法不变量（例如代数K理论，循环同调，拓扑霍赫希尔德同调等）的收敛权谱序列，以及KMM的Grothendieck环与非交换Chow动机范畴的Grothendieck环之间的环同构.
2011-11-29 math.AG math.AT math.KT
Gysin triangles in the category of motifs with modulus
本文研究模动机范畴中的Gysin三角，将其视为对数晶体上同调Gysin三角的动机提升，并比较模动机与Voevodsky动机，得出对象分解为p-挠部分与Voevodsky动机部分的推论。
2021-10-24 math.AG
Chow motives versus non-commutative motives
在这篇文章中，我们形式化和提高Kontsevich的美丽的洞察力，周动机可以嵌入到非交换的因式分解后的行动泰特对象。我们说明了这一结果的潜力，通过开发其多方面的应用：（1）舒尔和木村有限性的概念承认一个适当的扩展领域的非交换动机;（2）Gillet-Soule的motivic措施承认一个扩展的Grothendieck环的非交换动机;（3）某些motivic zeta函数承认一个内在的建设范畴内的非交换动机。
2011-03-01 math.AG math.AT math.KT
Mixed Motives and Motivic Birational Covers
我们引入了一个塔的Voevodsky的大（封闭下无限的余积）三角形类的动机的局部化子范畴。我们证明了塔在完满域上的光滑概形的动机上同调群上诱导了一个有趣的有限滤子。在有理系数下，这种有限过滤满足静态Bloch-Beilinson-Murre过滤的几个性质。
2016-10-10 math.AG math.KT
Affine quadrics and the Picard group of the motivic category
本文研究了由仿射二次曲面的约化模生成的Voevodsky几何模范畴的Picard群的子群。我们这里的主要工具是Bachmann的函子，但我们也提供了一种替代方法。我们表明，在问题中的组可以描述在不可分解的直接和项的动机的射影二次曲面。特别地，我们描述了仿射二次曲面的约化模之间的所有关系。我们还推广了射影二次曲面的动机等价准则。
2019-04-07 math.AG math.AT math.KT
Groups of order $p^3$ are mixed Tate
一个自然的地方来研究周环的分类空间$BG$，$G$的线性代数群，是Voevodsky的三角范畴的动机，其中莫雷尔和Voevodsky，和Totaro已定义动机$M(BG)$和$M^c(BG)$，分别。我们证明了，对于任何群$G$的顺序$p^3$在一个域的特征不$p$，其中包含一个原始的$p^2$ -th单位根，动机$M(BG)$是一个混合泰特动机。我们还证明了，对于特征为零的域上的有限群$G$，$M(BG)$是一个混合Tate动机当且仅当$M^c(BG)$是一个混合Tate动机.
2022-12-16 math.AG math.GR
Motives with modulus, I: Modulus sheaves with transfers for non-proper modulus pairs
本研究构建了推广Voevodsky带转移层理论的带转移模层理论，为[KMSY20]中的带模动机理论奠定基础。
2021-01-19 math.AG math.KT
Tensor Structure on Smooth Motives
格罗滕迪克首先定义了“模体”的概念，作为寻找代数簇的泛上同调理论的一种方式。虽然这一计划尚未实现，Voevodsky已建立了一个三角范畴的几何动机在一个完满域，它有许多性质的预期导出范畴的理论阿贝尔范畴的动机。齐辛斯基-德格利斯把三角化的动机范畴的构造推广到基概型$S$上的三角化的动机范畴。最近，Bondarko构造了一个DG动机范畴，它的同伦范畴等价于Voevodsky的有效几何动机范畴，假设奇点的奇点的分解.不久之后，Levine将这一思想推广到构造一个DG范畴，它的同伦范畴等价于由光滑投射$S$ -概型的动机生成的基概型$S$上动机的满子范畴，假设$S$在完满域上是光滑的。在这两种构造中，张量结构需要$\mathbb{Q}$ -系数。在我的论文中，我展示了当$S$是半局部的并且在特征为零的域上本质光滑时，如何在上面提到的同伦范畴上提供一个张量结构。这是通过定义一个伪张量结构上的DG范畴的动机所构建的莱文，从而导致一个张量结构上的同伦范畴。
2010-07-11 math.AG math.KT
Connectivity and Purity for logarithmic motives
本文的目的是将Voevodsky和Morel关于动机复形范畴上的同伦$t$ -结构的工作推广到对数方案的动机范畴。要做到这一点，我们证明了一个类似的莫雷尔的连通性定理，并显示一个纯度声明$(\mathbf{P}^1, \infty)$ -本地复杂的层与日志传输。证明了$\mathbf{logDM}^{\textrm{eff}}(k)$上的同伦$t$ -结构与Voevodsky的$t$ -结构相容，即证明了比较函子$R^{\overline{\square}}ω^*\colon \mathbf{DM}^{\textrm{eff}}(k)\to \mathbf{logDM}^{\textrm{eff}}(k)$是$t$ -正合的. $\mathbf{logDM}^{\textrm{eff}}(k)$上的同伦$t$ -结构的核心是具有对数转移的严格立方不变层的格罗滕迪克阿贝尔范畴：我们用它来建立一个新版本的Kahn-Saito-Yamazaki和Rülling风格的互易层范畴。
2022-01-24 math.AG math.KT
A note on the Schur-finiteness of linear sections
利用最近的非交换动机理论，我们证明了在Voevodsky的混合动机的设置下的Schur-有限性在同调投射对偶下是不变的。作为一个应用，我们表明，某些（拉格朗日）Grassmannian，旋量品种，和行列式品种的光滑线性部分的混合动机，是舒尔有限的。最后，我们将我们的应用从Schur有限性升级到Kimura有限性。
2016-10-20 math.AG math.AT math.KT
Big pictures of motivic and classical homotopy theories
本文通过与经典对应物比较，探讨motivic同伦理论的全景及其与Voevodsky motives的联系。
2024-01-02 math.AG math.AT
Weight structures and motives; comotives, coniveau and Chow-weight spectral sequences, and mixed complexes of sheaves: a survey
这是一个调查的结果，作者的重量结构和Voevodsky的动机。权结构是作者引入的t-结构（对于三角范畴）的自然对应物。它们允许构建重量复合物，重量过滤，重量谱序列的各种上同调理论。后者的部分情况是：“经典的”重量谱序列（奇异和etale上同调），coniveau谱序列，和Atiyah-Hirzebruch谱序列。所有这些都在本文件中提到。细节、证明和更多的结果可以在作者的其他论文中找到（这里引用）。我们还提到了一个三角范畴的comotives，其中包含合理的（共）动机的所有功能领域（也是其他投射极限的光滑簇）。
2010-09-20 math.AG math.AT math.KT
Matroids, motives and conjecture of Kontsevich
设G是有限连通图。G的Kirchhoff多项式是一个次数等于G的第一个贝蒂数的齐次多项式。这些多项式出现在电路的研究和费曼振幅的评估。受D. Kreimer和D. J. Broadhurst将多个zeta值与某些Feynman积分联系起来，Kontsevich证明了在具有q个元素的域上的基尔霍夫多项式的零点的数目总是q的多项式函数。通过将基尔霍夫多项式定义的方案与拟阵的表示空间联系起来，我们证明了这个猜想是错误的。利用Mnev的普适性定理，证明了这些方案本质上生成整数上所有有限型方案的算术.
2000-12-20 math.AG math.CO
On the convergence of the orthogonal spectral sequence
我们证明了第二作者引入的正交谱序列在域k上的Voevodsky三角模范畴DM中是强收敛的。在Morel-Voevodsky motivic稳定同伦范畴的背景下，我们提供了具体的例子，其中的谱序列是不是强收敛，并给出了一个标准下，强收敛仍然成立。这个标准适用于Voevodsky的切片，因此，我们得到一个谱序列，它强烈收敛到Voevodsky的切片谱序列的E1项。
2021-11-05 math.AG math.KT
Adjoint functors on the derived category of motives
Voevodsky的导出范畴的动机是主要舞台今天的研究代数循环和motivic上同调。本文研究了三个重要的动机子范畴的包含是否有左伴随或右伴随。当这些伴随函子存在时，它们是有用的构造，描述了由给定子范畴中的动机对任意动机的最佳逼近。我们发现一个相当完整的图片：一些伴随函子存在，包括一些以前未探索过的，而其他人不存在，因为在各种情况下，有限生成的Chow群的失败。对于某些基域，我们精确地确定哪些伴随函子存在。
2015-02-17 math.AG math.AT
Voevodsky's conjecture for cubic fourfolds and Gushel-Mukai fourfolds via noncommutative K3 surfaces
本文的第一部分证明了光滑三次四重和一般Gushel-Mukai四重的Voevodsky的零猜想。然后，利用非对易动机，证明了含$τ$ -平面$\G(2,3)$的一般Gushel-Mukai四重和含五次del Pezzo曲面的普通Gushel-Mukai四重的Voevodsky零猜想.
2018-01-08 math.AG
On the Motivic Homotopy Type of Algebraic Stacks
University of Georgia（佐治亚大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文构造了在Morel-Voevodsky A1-同伦范畴中为局部满射的代数栈的光滑展示，并证明光滑栈的动机具有与光滑概形动机相似的许多性质。
2026-07-03 math.AG
Conservativity of realizations implies that numerical motives are Kimura-finite and motivic zeta functions are rational
我们证明：如果（étale或de Rham）实现函子在Voevodsky动机范畴$DM_{gm}$上是保守的，则任意簇的动机zeta函数是有理的，数值动机是Kimura有限的.后一种说法直接意味着数量动机的范畴（本质上）是坦纳基的。这一观察变得实际，因为最近J. Ayoub宣布，只要$\operatorname{char} k=0$，De Rham上同调实现在$DM_{gm}(k)$上是保守的。我们将这一声明的外部权力的动机来自一般超平面部分光滑仿射品种。
2018-11-28 math.AG math.KT
Triangulated categories of motives in positive characteristic
本论文提出了一种方法来应用这一定理的Gabber的Voevodsky的工作的很大一部分，以解除假设，奇点的分解举行。这给出了他和其他人的许多定理的无条件版本，只要我们线性地工作Z[1/p]，其中p是基域的指数特征。一个例子的许多应用程序，我们给出的部分答案是1980年猜想的韦伯。另一个是去除假设的奇点的分解的结果Suslin比较布洛赫的高周群和etale上同调。Voevodsky的主要工具，应用奇点的分解是cdh拓扑。为了应用Gabber的这个定理，我们将其稍微扩大，在这篇论文中提出了一个拓扑，我们称之为ldh拓扑，其中l是一个素数。我们比较的cdh和ldh拓扑结构使用的概念，一个“预层的痕迹”，提供条件下，cdh和ldh的shephiffications的预层同意，以及它的cdh和ldh上同调。至于应用奇点的分解的动机去，Voevodsky的最重要的定理可以改写为一个cdh下降条件，我们导致要求的条件下，某些对象在Morel Voevodsky稳定同伦范畴满足ldh下降。为了比较cdh和ldh下降，我们将“带迹的预层”的概念推广到“带迹的对象”的概念。我们建立在Pelaez的切片过滤的功能性的一些结果表明，这个概念的“对象与痕迹”的相互作用以及足够的切片过滤，以提供我们需要的LDH下降。
2013-12-05 math.AG math.KT
Triangulated categories of mixed motives
这本书讨论了建设三角形类别的混合动机超过诺特计划的有限维，扩大Voevodsky的定义的动机超过一个领域。特别是，它表明，合理的系数动机满足形式主义的格罗滕迪克的六个操作。这是通过研究动机的下降特性，以及通过比较这些类别的不同表现，遵循和扩展德利涅，贝林森，布洛赫，埃里森，加伯，莱文，莫雷尔，Voevodsky，Ayoub，Spitzweck，Röndigs，Eschstvær和其他人的见解和结构来实现的。特别是，动机与$K$ -理论的关系得到充分解决，我们证明了绝对纯度定理与合理的系数，使用奎伦的本地化定理在代数$K$ -理论与Grothendieck-Riemann-Roch定理的变化。使用奇点的分解通过改变德容-加伯，这导致了一个版本的Grothendieck-Verdier对偶的可构造motivic层与合理的系数在相当一般的基础计划。我们还研究了版本的积分系数，通过层与转让，我们得到部分结果。最后，我们关联到任何混合韦伊上同调的系统类别的系数和良好的表现实现函子，建立一个对应的混合韦伊上同调和合适的系统的系数。这本书的结果已经作为地面参考在许多随后的作品motivic层和他们的实现，和指针的最新发展的理论中给出的介绍。
2019-06-27 math.AG math.KT
Mixed Motives
本文证明了取值于阿贝尔刚性张量范畴的泛混合韦伊上同调存在，揭示诺里动机可通过局部化作为贝蒂上同调的泛富集恢复，并为任意特征混合动机理论提供新图景及结果。
2025-01-23 math.AG math.CT math.KT
Noncommutative motives in positive characteristic and their applications
设k是具有正特征的基域。利用拓扑周期循环同调，我们首先证明了范畴的非交换的数值动机在k上是阿贝尔半单的，作为所证明的Kontsevich。然后，我们建立了一个意义深远的非交换推广的Weil定理，最初证明了Dwork和Grothendieck。同样，我们建立了一个意义深远的非交换推广的上同调解释的Hasse-Weil zeta函数，最初证明了Hesselholt。作为第三个主要结果，我们证明了每个光滑真dg范畴的数值Grothendieck群是Kuznetsov所声称的（没有证明）的自由生成的自由阿尔贝群。然后，我们介绍了非交换motivic伽罗瓦（超）群，并根据Kontsevich的见解，将它们与经典的交换对应物。最后，我们解释了如何动机的措施，诱导Berthelot的刚性上同调可以恢复从理论的非交换动机。
2019-02-28 math.AG math.AT math.KT
