Réalisation de de Rham des motifs de Voevodsky
Alexis Bouthier
在回顾了一些基本事实的纯动机和混合动机，我们解释，以下Deligne-Goncharov，如何构建一个德拉姆实现函子从类别的几何混合动机的类别的bifilled向量空间。
After reviewing some basic facts about pure and mixed motives, we explain, following Deligne-Goncharov, how to construct a de Rham realisation functor from the category of geometric mixed motives to the category of bifiltered vector spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the Voevodsky motive of the moduli space of Higgs bundles on a curve
在域k上光滑射影曲线C上秩和度互质的半稳定Higgs丛的模空间的动力学问题中，假设C有一个有理点.我们证明了这个动机包含在Voevodsky三角化动机范畴的厚张量子范畴中，有理系数由C的动机产生。此外，在特征为零的域上，我们证明了一个motivic非阿贝尔Hodge对应：Higgs和de Rham模空间的积分动机是同构的。
Réalisations de Hodge des motifs de Voevodsky
在复数域的一个子域上，定义了几何运动的Hodge实现，并将其表示为Deligne意义下的混合Hodge DG-复形的上同调.这两个过滤表示截断函子，在Bondarko重量复杂的重量过滤和德拉姆motivic复杂的霍奇之一。Deligne-Beilinson实现也被构造。这份预印本部分取代了前《Voevodsky综合动机的现实化》。
Conservativity of realizations implies that numerical motives are Kimura-finite and motivic zeta functions are rational
我们证明：如果（étale或de Rham）实现函子在Voevodsky动机范畴$DM_{gm}$上是保守的，则任意簇的动机zeta函数是有理的，数值动机是Kimura有限的.后一种说法直接意味着数量动机的范畴（本质上）是坦纳基的。这一观察变得实际，因为最近J. Ayoub宣布，只要$\operatorname{char} k=0$，De Rham上同调实现在$DM_{gm}(k)$上是保守的。我们将这一声明的外部权力的动机来自一般超平面部分光滑仿射品种。
Voevodsky's motives and Weil reciprocity
本文用Voevodsky动机范畴中的张量积来描述与半阿贝尔簇（或更一般的层）的有限集合相关联的Somekawa K-群。Somekawa的定义基于Weil互易性，Voevodsky的范畴基于同伦不变性。我们将其应用于某些代数循环的明确描述。
Explicit generators for (conjectural) mixed motives (in Voevodsky's $\dmge$). The Kunneth decomposition of pure (numerical) motives
在本说明中，我们非常明确地描述了一个丰富的家庭的混合动机，产生Voevodsky的$DM^{eff}_{gm}{\mathbb{Q}}$（作为一个三角范畴）。它们“应该”是混合的，因为它们只有一个非零的Betti上同调群。我们的方法还允许定义一个家庭的直接被加数的数值模的任何光滑的投影品种$P$。模某些标准的结构，这种结构产生的Kunneth分解的对角线的$P$。
Differential graded motives: weight complex, weight filtrations and spectral sequences for realizations; Voevodsky vs. Hanamura
我们描述了Voevodsky的类别$DM^{eff}_{gm}$的动机的Suslin复杂的光滑的投射品种。这表明Voeoblsky的$DM_{gm}$与Hanamura的$DM_{gm}$是反等价的。我们给出了$DM^{eff}_{gm}$的任意三角化子范畴（包括有效混合Tate动机范畴）的刻划.我们为$N>0$描述了“截断”函子$t_N$。$t=t_0$概括了Soule和Gillet的权重复合体;它的目标是$K^b(Chow_{eff})$ ;它计算$K_0(DM^{eff}_{gm})$，并检查动机是否是混合Tate动机。$t_N$给出了一个权重过滤和一个“动机下降谱序列”的一大类实现，包括“标准”的和动机上同调。这为模体的模体上同调提供了一种新的过滤方法。对于$l,s\ge 0$的“标准实现”，我们用$t_s(X)$很好地描述了$W_{l+s}H^i/W_{l-1}H^i(X)$。我们定义的“长度的一个主题”，（模标准结构）与“总”长度的权重过滤奇异上同调。有限域上的$t_0Q$是（模Beilinson-Parshin猜想）等价的。
A universality theorem for Voevodsky's algebraic cobordism spectrum
一个代数版本的定理由于奎伦证明。更精确地说，对于一个基域k，我们考虑具有arXiv：0709.3905v1 [math.AG]中描述的对称么半群结构的P^1-谱的运动稳定同伦范畴SH（k）。代数配边P^1-谱MGL被认为是一个具有正则定向的交换幺半群。对于SH（k）范畴中的交换幺半群E，我们用E的所有方向集来确定运动稳定同伦范畴中从MGL到E的幺半群同态集。这个结果最初由G. arXiv中的Vezzosi：math/0004050 v2 [math.AG]。
Mayer-Vietoris triangles for motives with modulus
我们在arXiv：1511.07124 [math：AG]中引入的模对范畴$\mathbf{MCor}$中构造“MV平方”。它们使我们能够描述loc的类别$\mathbf{MDM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$。前引书与Voevodsky的范畴$\mathbf{DM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$类似，从而使所引用的论文的结果更加尖锐。
Étale motives with and without transfers
本文证明在准优秀基方案上，Voevodsky的有理动机DM(S, Q)与Morel/Beilinson/Ayoub的有理动机等价，并部分验证了Voevodsky的猜想。
Triangulated categories of motives in positive characteristic
本论文提出了一种方法来应用这一定理的Gabber的Voevodsky的工作的很大一部分，以解除假设，奇点的分解举行。这给出了他和其他人的许多定理的无条件版本，只要我们线性地工作Z[1/p]，其中p是基域的指数特征。一个例子的许多应用程序，我们给出的部分答案是1980年猜想的韦伯。另一个是去除假设的奇点的分解的结果Suslin比较布洛赫的高周群和etale上同调。Voevodsky的主要工具，应用奇点的分解是cdh拓扑。为了应用Gabber的这个定理，我们将其稍微扩大，在这篇论文中提出了一个拓扑，我们称之为ldh拓扑，其中l是一个素数。我们比较的cdh和ldh拓扑结构使用的概念，一个“预层的痕迹”，提供条件下，cdh和ldh的shephiffications的预层同意，以及它的cdh和ldh上同调。至于应用奇点的分解的动机去，Voevodsky的最重要的定理可以改写为一个cdh下降条件，我们导致要求的条件下，某些对象在Morel Voevodsky稳定同伦范畴满足ldh下降。为了比较cdh和ldh下降，我们将“带迹的预层”的概念推广到“带迹的对象”的概念。我们建立在Pelaez的切片过滤的功能性的一些结果表明，这个概念的“对象与痕迹”的相互作用以及足够的切片过滤，以提供我们需要的LDH下降。
Complexe de Poids, Dualité et Motifs de Beilinson
在文章[GS 96]中，Gillet和Soulé在特征为0的域上定义了Voevodsky动机范畴上的权复形。在[Bon 07]中，Bondarko将这种构造推广到任何具有有界权结构的f-范畴，就像Beilinson动机的情况一样（遵循Cisinski-Déglise ; [CD 09]）。本文的第一个目的是推广[GS 96，thm。2]贝林森的动机这样做，我们自然会被引导到定义的motivic欧拉示性数双邦达科考虑在[邦10]。这一事实将激发本说明的第二行：证明对偶操作交换权重，就像t-结构的情况一样（[BBD，5.1.14.（iii）]）。- Dans l'article [GS 96]，Gillet et Soulé definissent un approximation de poids sur la catégorie des motifs de Voevodsky definie sur un corps de caractéristique 0.在[Bon 07]中，Bondarko将这一结构概括为所有类型的结构，就像贝林森的主题一样（suivant Cisinski-Déglise ; [CD 09]）。Le premier but de cette note est de généraliser [GS 96，thm. 2]贝林森的主题。Ceci fait，on …
Some refinements of the Deligne-Illusie theorem
我们扩展的结果Deligne和Illusie的提升模$p^2$和分解的德拉姆复杂的几种方式。我们表明，对于一个光滑的计划$X$在一个完美的领域$k$的特征$p>0$，截断的德拉姆复杂的$\max(p-1, 2)$连续度可以重建为对象的派生类别的截断度最多为1（或，等价地，在障碍类提升模$p^2$）。因此，如果$X$允许对$W_2(k)$进行提升，则这些截断是可分解的，在这种情况下，共轭谱序列中的第一个非零微分不会早于$\max(p,3)$页上的内容出现（这些推论最近已被德林费尔德、巴特-卢里和李-蒙达尔加强）。在不假设存在的提升，我们描述的gerbes分裂的两项截断和微分的共轭谱序列的第二页，回答一个问题的卡茨。在$p>2$的情况下使用的主要技术结果完全属于同调代数。它涉及某些交换微分分次代数的上同调代数是外代数，我们称为“抽象Koszul复杂”，其中的德拉姆复杂的特点$p$是一个例子。在附录中，我们使用上述更强的分解结果来证明Kodaira-Akizuki-Nakano消失和Hodge-de Rham退化都适用于$F$ -分裂$(p+1)$ -折叠。
Motives for an elliptic curve
本文将Voevodsky意义下的椭圆曲线的模范畴描述为可换微分分次代数上的dg模在某个约化群上的表示范畴中的一个导出范畴.
Triangulated categories of mixed motives
这本书讨论了建设三角形类别的混合动机超过诺特计划的有限维，扩大Voevodsky的定义的动机超过一个领域。特别是，它表明，合理的系数动机满足形式主义的格罗滕迪克的六个操作。这是通过研究动机的下降特性，以及通过比较这些类别的不同表现，遵循和扩展德利涅，贝林森，布洛赫，埃里森，加伯，莱文，莫雷尔，Voevodsky，Ayoub，Spitzweck，Röndigs，Eschstvær和其他人的见解和结构来实现的。特别是，动机与$K$ -理论的关系得到充分解决，我们证明了绝对纯度定理与合理的系数，使用奎伦的本地化定理在代数$K$ -理论与Grothendieck-Riemann-Roch定理的变化。使用奇点的分解通过改变德容-加伯，这导致了一个版本的Grothendieck-Verdier对偶的可构造motivic层与合理的系数在相当一般的基础计划。我们还研究了版本的积分系数，通过层与转让，我们得到部分结果。最后，我们关联到任何混合韦伊上同调的系统类别的系数和良好的表现实现函子，建立一个对应的混合韦伊上同调和合适的系统的系数。这本书的结果已经作为地面参考在许多随后的作品motivic层和他们的实现，和指针的最新发展的理论中给出的介绍。
Affine quadrics and the Picard group of the motivic category
本文研究了由仿射二次曲面的约化模生成的Voevodsky几何模范畴的Picard群的子群。我们这里的主要工具是Bachmann的函子，但我们也提供了一种替代方法。我们表明，在问题中的组可以描述在不可分解的直接和项的动机的射影二次曲面。特别地，我们描述了仿射二次曲面的约化模之间的所有关系。我们还推广了射影二次曲面的动机等价准则。
Adjoint functors on the derived category of motives
Voevodsky的导出范畴的动机是主要舞台今天的研究代数循环和motivic上同调。本文研究了三个重要的动机子范畴的包含是否有左伴随或右伴随。当这些伴随函子存在时，它们是有用的构造，描述了由给定子范畴中的动机对任意动机的最佳逼近。我们发现一个相当完整的图片：一些伴随函子存在，包括一些以前未探索过的，而其他人不存在，因为在各种情况下，有限生成的Chow群的失败。对于某些基域，我们精确地确定哪些伴随函子存在。
Detecting effectivity of motives, their weights, connectivity, and dimension via Chow-weight (co)homology: a "mixed motivic decomposition of the diagonal"
我们描述了基序$M$是$r$有效的某些标准，即，属于有效Voevodsky动机的$r$第泰特扭曲$Obj DM^{eff}_{gm,R}(r)=Obj DM^{eff}_{gm,R} \otimes L^{\otimes r}$（对于$r\ge 1$ ; $R$是系数环）。特别地，$M$是1-有效的当且仅当复形的项是某些零圈的Chow群是非循环的。该语句的对偶检查有效基元$M$是否属于由维度$\le r$的各种基元生成的$DM^{eff}_{gm,R}$的子范畴。这些标准是根据$M$的Chow-weight（共）同源性制定的。这些（上）同调论在当前的文件中介绍，并有几个（其他）显着的性质：他们产生的“重量”的$M$（在周重量结构的意义上定义的第一作者）和检测的有效性“较低的重量件”的$M$。我们还计算了“连通性”的$M$（在Voevodsky的同伦t-结构的意义上），并证明了指数的较高motivic同源群（的“积分”模体）是有界的，只要这些群体是扭转。$M$的这些基序性质对它的上同调有重要影响。作为推论，我们证明了，如果周组的任意品种$X$消失的尺寸$r-1$，然后最高的Deligne权因子的（奇异或étale）上同调的$X$与紧支持是$r$ -有效的自然定义的意义。我们的结果产生了一个巨大的推广所谓的“分解的对角线”的声明。
On the $p$-adic cohomology of some $p$-adically uniformized varieties
设$K$是${\mathbb Q}_p$的有限扩张，$X$是$K$上维数为$d$的Drinfel'd对称空间.设$Γ\subset {\rm SL}_{d+1}(K)$是余紧离散（无挠）子群，${X}_Γ=Γ\backslash {X}$是光滑投射${K}$ -簇.本文研究了$X_Γ$上由$K[Γ]$ -模产生的局部系统的de Rham和对数结晶（对数收敛）上同调. (I)在此背景下，我们证明了单值重量猜想。要做到这一点，我们的工作，为一般严格半稳定的适当计划的纯相对维$d$在一个cdvr的混合特征，一个刚性的解析描述$d$ -折叠的monodromy算子作用于德拉姆上同调。(II)在算术感兴趣的情况下，我们证明了（弱）容许的上同调（作为一个过滤$(ϕ,N)$ -模块）和退化的相关霍奇谱序列。
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