The motivic cobordism for group actions
对于域$k$上的线性代数群$G$，我们定义了Voevodsky动机协边性$MGL$的等变形式.我们证明了这是光滑$G$ -格式范畴上的一个具有局部化序列的有向上同调理论，并且从这个函子到等变动机上同调函子存在一个自然变换.我们给出了几个应用程序。特别地，我们利用这种等变动机配边性研究了分类空间的配边环和从代数上同调到奇异上同调的循环类映射。这个动机配边理论允许我们在所有光滑商栈的范畴上定义动机配边理论。
2012-06-26 math.AG
Algebraic elliptic cohomology and flops II: $SL$-cobordism
本文研究了任意完备域上Voevodsky运动稳定同伦范畴$k$的代数配边谱$MSL$.利用运动Adams谱序列，我们计算了$MSL$的$η$ -完备化的几何部分（模为对所有素数$l\neq2, char k$都是$l$ -可除的极大子群）.作为应用，我们研究了限制在$MSL$上的具有整系数的Krichever椭圆亏格.我们确定它的图像，并确定其内核作为理想的差异产生的$SL$ -触发器。这一点被B.在复杂的分析环境中。在附录中，我们证明了运动Adams谱序列的一些收敛性质。
2021-04-11 math.AG math.AT math.KT
Oriented cohomology, Borel-Moore homology and algebraic cobordism
我们研究了各种版本的面向上同调和Borel-摩尔同调论在代数几何和把这两个在一起的“面向对偶理论”的设置，一个推广布洛赫-奥格斯扭曲的对偶理论。这结合并扩展了Panin和Mocanasu的工作。我们应用这一点给出Voevodsky的$MGL^{*,*}$ -理论的Borel-Moore同调版本$MGL'_{*,*}$和一个自然映射$\vartheta:Ω_*\to MGL'_{2*,*}$，其中$Ω_*$是Levine-Morel定义的代数配边理论。我们猜想$\vartheta$是一个同构，并描述了证明这一猜想的程序。
2008-07-14 math.AG math.KT
Oriented bivariant theories, I
1981年W. Fulton和R.麦克弗森引入了双变理论（BT）的概念，这是协变理论和逆变理论的复杂统一。这是为了研究奇异空间。2001年M. Levine和F.莫瑞尔引入了代数配边的概念，这是一个具有几何类型乘积的通用Borel-Moore函子（OBMF），试图更好地理解V. Voevodsky的（高等）代数配边。本文引入了有向双变理论的概念，它的一个特例是有向Borel-Moore函子的乘积。本文是试图从双变量理论的观点理解Levine-Morel的代数配边的系列文章的第一篇，它的第一步是引入OBT作为BT和OBMF的统一。
2008-11-14 math.AG math.AT
Derived Algebraic Cobordism
我们构造并研究了导出格式的双变配边理论。我们的理论提供了一个巨大的推广的代数bordism理论的特征0代数计划，早期由Levine和Morel，和（部分）非$\Ab^1$不变的改进motivic上同调理论$MGL$在Morel-Voevodsky的稳定motivic同伦理论。我们的主要结果是，双变协边满足射影丛公式。作为应用，我们构造了向量丛的协边Chern类，并建立了向量丛的协边上同调环与Grothendieck环之间的强联系.我们还提供了我们的理论的几个泛性质。此外，我们的代数配边也被用来构建一个候选人的难以捉摸的理论Chow上同调的计划。
2022-03-22 math.AG math.KT
On numerical equivalence for algebraic cobordism
定义并研究了代数配边圈上的数值等价概念。证明了代数配边模数值等价是Lazard环上的一个有限生成模，并且它是Chow群模数值等价的一个复制.我们证明了该理论定义了一个关于概型的有向Borel-Moore同调论和一个关于光滑簇的有向上同调理论。并与配边圈的同调等价和Smash等价进行了比较。对于前者，我们表明，代数配边的同调等价严格比数值等价，回答否定的积分配边模拟的标准猜想$(D)$。对于后者，使用木村有限性的协边动机，我们部分解决了由Voevodsky的一个猜想的有理smash等价和数值等价的协边模拟。
2015-07-01 math.AG math.KT
Multiplicative Quantum Cobordism Theory
证明了置换等变量子$K$理论中节类的一个扭曲定理，并将其与Givental已有的定理相结合，得到了虚切丛的一般特征类的扭曲结果.利用这一结果，我们开发复杂的协边值Gromov-Witten不变量定义通过$K$理论，并与这些不变量的$K$理论的通过量化合适的辛变换。由此产生的理论是Givental和Coates开发的量子配边理论的$K$理论模拟。利用协边理论的普适性，我们研究了由Hirzebruch $χ_{-y}$ -亏格确定的上同调理论“Hirzebruch $K$ -理论”的例子.
2021-01-26 math.AG math.AT
On the Orientability of the Slice Filtration
设$X$是有限克鲁尔维数的Noether分离格式.我们证明了motivic稳定同伦范畴$\stablehomotopy$的切片过滤层是Voevodsky代数配边谱上的严格模.我们还证明了$\stablehomotopy$中任意交换环谱的零片是Morel意义下的定向环谱，并且其相应的形式群律是可加的.因此，我们得到，在有理系数下，切片实际上是Cisinski-D{é}glise \cite{mixedmotives}意义下的动机，并且如果基方案是优秀的，则切片具有转移。这证明了Voevodsky \cite [猜想11]{MR 1977582}的一个猜想。
2011-04-14 math.AG math.AT math.KT
Orientable homotopy modules
我们证明了Morel的一个猜想：在稳定的同伦范畴中，对于同伦t-结构，它的转移集中在零度，并且具有Hopf映射的平凡作用，证明了Voevodsky的同伦不变量层的谱.这是通过将这两种对象与Rost的循环模块相关联来完成的。应用代数配边和建设的循环类。
2010-05-23 math.AG math.KT
T-spectra and Poincaré Duality
弗兰克·亚当斯引入了由交换环-谱表示的复上同调理论的概念，并证明了这种一般情况下的庞加莱对偶定理。本文考虑了以乘法对称$T$ -谱表示的代数簇上的定向上同调理论，并证明了对偶定理，它模仿了Adams的结果.这一结果举行，特别是动机上同调和代数Cobordism Voevodsky。
2005-06-03 math.AG math.KT
Generalized cohomology theories for algebraic stacks
本文扩展了Voevodsky的稳定motivic同调范畴至scalloped代数堆，展示其具备Grothendieck的六操作公理，为堆上的广义上同调理论提供框架，包括代数K理论和新的例子如motivic上同调和代数 bordism。
2024-10-08 math.AG math.AT math.KT
The slice spectral sequence for singular schemes and applications
我们研究了切片谱序列的奇异方案关于各种动机T-谱的上同调，特别是动机协边谱。当基域k允许奇点的分解且X是k上有限型概形时，我们证明了Voevodsky的切片过滤导致MGL（X）的一个谱序列，其项是用cdh-超同调定义的X的动机上同调群.作为结果，我们建立了X的动机协边和动机上同调的某些几何部分之间的同构。对于连通K-理论，一个类似的谱序列导致从X的动机上同调到同伦不变量K-理论的一个圈类映射。我们证明了这个圈类映射对于射影概形是内射的。我们还推导了奇异格式的动机上同调的扭转的应用。
2018-06-01 math.AG math.KT
On the algebraic cobordism spectra MSL and MSp
我们构造了代数配边谱MSL和MSp。它们是对称T^{2}-谱范畴中的交换幺半群。谱MSp带有一个自然的辛定向，它可以由MSp ^{4，2}（MSp_{2}）中的重言式Thom类th^{MSp}、MSp^{4，2}（HP^{ \infty }）中的重言式Borel类b_{1} ^{MSp}或其他六个等价结构中的任何一个给出。对范畴SH（S）中的交换幺半群E，我们证明了赋值g -> g（th^{MSp}）将运动稳定同伦范畴SH（S）中幺半群g：MSp -> E的同态集与E的辛定向重言式Thom元集等同.对于MSL和特殊的线性定向，得到了一个较弱的普适性结果。
2018-03-12 math.AG math.KT
Introduction to Framed Correspondences
本文系统介绍动机同伦论中的标架对应理论，阐述其基础、在动机球面和代数配边无限循环空间计算中的应用，以及相关开放问题。
2022-07-05 math.AG math.AT math.KT
Norms in motivic homotopy theory
若$f:S' \to S$是有限局部自由态射，我们构造了一个对称monoidal“范数”函子$f_\otimes: \mathcal H_*(S') \to\mathcal H_*(S)$，其中$\mathcal H_*(S)$是$S$上的点不稳定运动同伦范畴.如果$f$是有限代数，我们证明了它稳定到一个函子$f_\otimes: \mathcal{SH}(S') \to \mathcal{SH}(S)$，其中$\mathcal{SH}(S)$是$S$上的$\mathbb P^1$ -稳定的动机同伦范畴.使用这些规范函子，我们定义了一个规范motivic频谱，这是一个motivic $E_\infty$环频谱的增强的概念。本文的主要内容是对赋范函子和赋范动机谱的详细研究，以及实例的构造。特别是：研究了范数与Grothendieck的Galois理论、Betti实现和Voevodsky的切片过滤的相互作用;证明了范数函子对Grothendieck-Witt环上的Rost乘法转移进行了分类;构造了运动上同调谱$H\mathbb Z$、同伦K-理论谱$KGL$和代数配边谱$MGL$上的赋范谱结构. $H\mathbb Z$上的赋范谱结构是Fulton和MacPherson在Chow群上的乘法变换和Voevodsky在motivic上同调中的幂运算的一个共同的改进。
2020-05-28 math.AG math.AT math.KT
$\mathbb{A}^1$-homotopy theory of log schemes
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔伯格大学）
研究 fs 对数概型的\(\mathbb{A}^1\)-同伦理论，构建相关范畴并证明局部化性质，得到六函子形式体系，扩展\(\mathbb{A}^1\)-不变上同调理论，定义多种对数概型的理论，还给出对数光滑概型边界上同调与概型上同调的关系。
2026-07-20 math.AG
Motivic Pontryagin classes and hyperbolic orientations
本文提出了motivic环谱的双曲定向概念，证明其对应Pontryagin类理论，并构造了万有双曲定向eta-周期交换motivic环谱，为研究向量丛示性类提供了新框架。
2023-11-06 math.AG math.KT
Connective algebraic K-theory
我们研究的理论，连接代数K理论，CK，定义采取的-1连接覆盖的代数K理论的Voevodsky的切片塔在motivic稳定同伦范畴。当基格式是特征为零的域k的谱时，我们将CK推广到一个二阶定向对偶理论（CK '，CK）。同调论CK'可以看作是联结代数G-理论。我们把CK的二次（2n，n）理论与K_0（M（X，n+1））在K_0（M（X，n））中的象等同起来，这里M（X，n）是X上相干层的阿贝尔范畴，其维数支持不超过n，这与蔡所定义的理论的（2n，n）部分是一致的.我们还证明了代数配边的分类映射将CK'与具有系数环\Z [β]的形式群律u+v-βuv的普适Borel-Morel同调论Ω_*^{CK}：=Ω_* \otimes_L \Z [β]相一致.作为应用，我们证明了每一个纯维d有限型k格式在Ω_d^{CK}（X）中都有一个定义良好的基本类[X]，并且这个基本类对于lci态射是关于拉回的函子.最后，基本类在对β求逆后映射到G-理论中的基本类，在用β模化后映射到CH中的基本类。
2012-12-02 math.AG math.AT math.KT
Logarithmic motivic homotopy theory
本文构建了推广 Morel-Voevodsky 母题同伦理论的对数概形母题同伦框架，用于表示对数拓扑 Hochschild 与循环同调及代数 K-理论，并给出分圆迹实现、定向上同调理论、Grassmann 流形 THH 计算及对数实现函子等应用。
2025-07-02 math.AG math.KT
Motivic Landweber exact theories and their effective covers
设$k$是特征为零的域，$(F,R)$是Landweber正合形式群律.本文考虑了关于Voevodsky切片塔的Landweber精确$T$ -谱$\mathcal{E}:=R\otimes_{\mathbb{L}}\text{MGL}$及其有效覆盖$f_0\mathcal{E}\to \mathcal{E}$. $f_0\mathcal{E}$的系数环$R_0$是由非正次数的$R$元素组成的$R$的子环;幂级数$F\in R[[u,v]]$在$R_0$中有系数，尽管$(F,R_0)$不一定是Landweber精确的。我们发现，几何部分$X\mapsto f_0\mathcal{E}^*(X):=(f_0\mathcal{E})^{2*,*}(X)$的$f_0\mathcal{E}$是规范同构的定向上同调理论$X\mapsto R_0 \otimes_{\mathbb{L}} Ω^*(X)$，其中$Ω^*$是代数配边理论，定义的莱文-莫雷尔。这恢复了戴-莱文的结果作为代数$K$ -理论及其有效覆盖的特殊情况下，连接代数$K$ -理论。
2015-01-01 math.AG
Fibrant resolutions for motivic Thom spectra
本研究利用Voevodsky的框架对应理论与框架动机工具，构造动机Thom谱的多种显式纤维状消解，证明相关双谱的表示性，并给出拓扑应用及代数配边谱的计算。
2023-08-28 math.AG math.AT math.KT
