Grothendieck-Riemann-Roch for derived schemes
在光滑基上导出格式的同伦范畴上定义了双变代数K理论和双变导出Chow。后者的方向对应于虚拟Gysin同态。然后，我们提供了这两个双变理论之间的态射，并比较两个方向。这种比较然后产生一个同调和上同调的Grothendieck-Riemann-Roch公式的虚类。
2012-08-30 math.AG math.AT math.KT
Bivariant algebraic cobordism with bundles
本文的目的是研究双变导出代数配边法的一个扩展形式，其中循环在源上携带一个向量丛作为附加数据。我们表明，在一个领域的特征为0，这扩展了类似的同调理论的李和Pandharipande早些时候建造的。然后，我们继续详细研究的限制理论，只有秩1向量丛是允许的，并证明了一个弱版本的投影丛公式的双变协边。由于这一定理的证明工作非常普遍，我们介绍了prebordism理论在任意诺特环有限克鲁尔维数作为一个合理的类的理论，可以进行证明，并证明了它们的一些基本性质。这些结果可以被认为是第一个步骤，对Levine-Morel风格的代数配边的基础环，这是不是一个领域的特征0。
2020-06-21 math.AG math.KT
Precobordism and cobordism
本文的目的是比较作者和其他人以前构造的几个版本的双变代数配边。特别是，我们表明，一个简单的建设的基础上普遍prebordism理论的Annala-Yokura同意与更复杂的理论bivariant推导代数cobordism建设较早的作者，这两个理论承认Grothendieck变换到操作cobordism建设的路易斯冈萨雷斯-卡鲁领域的特征0。证明部分是基于几个配边理论，这应该是独立的利益方便的普遍特征。使用类似的技术，我们也加强了结果Vezzosi的操作派生$K$理论。在附录中，我们给出了一个详细的构造虚拟拉回代数borddism，填补了空白的建设Lowrey-Schürg。
2020-11-27 math.AG
Oriented Cohomology Rings of Some Moduli Spaces via Blowups
本文通过定向余弦理论的加法吹胀公式，研究了光滑方案沿光滑中心的吹胀的定向余弦环，并给出了del Pezzo表面、P^3沿扭曲三次曲线的吹胀以及P^5沿Veronese面的吹胀的显式例子，展示了如何用任意定向余弦理论解决经典枚举几何问题。
2026-04-16 math.AG math.AT
SL-oriented cohomology theories
我们证明了一个可表示的motivic上同调理论承认一个唯一的归一化SL^c-方向，如果第零上同调预层是一个Zapriki层。我们还构造了SL^c-丛的SL-定向上同调的Thom同构，并得到了关于η-挠特征类的新结果，特别是证明了含有奇秩子丛（可能不可定向）的定向丛的Euler类被Hopf元零化.
2019-05-14 math.AG math.AT math.KT
Virtual Localisation Formula for $ SL_η $-Oriented Theories
本文将 Levine 虚拟局部化公式推广至 motivic 环谱类，获得 Witt 理论中虚拟基本类的局部化公式，并建立等变 Atiyah-Bott 局部化定理及 $N$-等变虚拟局部化公式，同时描述 $\mathrm{KW}(BN)$ 的环结构。
2024-11-10 math.AG math.AT
Equivariant formality in complex-oriented theories
该研究将有理上同调的等变形式性结果推广至任意复定向上同调理论，借助新的上同调分裂结果完成证明，还建立了相关定理的类似结论并给出其在Morava K-理论中的应用。
2024-05-22 math.AG math.AT math.SG
Localized operations on T-equivariant oriented cohomology of projective homogeneous varieties
本文给出了一个计算投射齐性G-簇的代数上同调的乘法上同调运算的一般算法，其中G是特征为0的域上的分裂约化代数群.更确切地说，我们扩展这样的操作相应的T-等变（T是一个最大的分裂环面G）导向的理论，然后计算它们使用等变舒伯特演算技术。这推广了Garibaldi-Petrov-Semenov提出的Steenrod手术方法。我们还表明，添加剂型的理论上的操作与经典的推挽运营商的扭转交换。
2020-01-02 math.AG
Chern classes from Morava K-theories to $p^n$-typical oriented theories
针对代数几何中从代数Morava K-理论到具有pⁿ-典型形式群律的定向上同调理论，构造p-局部系数下的陈类，证明这类陈类自由生成相关运算，还引入K(n)的gamma滤子，其分次因子到Chow群的陈类满射可估计簇的低余维Chow群p-挠元。
2026-07-30 math.AG math.KT
The AKSZ Construction in Derived Algebraic Geometry as an Extended Topological Field Theory
利用导出代数几何中的AKSZ结构，我们构造了一族有向的扩展拓扑域论，它可以看作是物理学中经典AKSZ域论的代数和拓扑版本.这些作为其目标高阶范畴的辛衍生堆栈，与更高的态射给出迭代拉格朗日对应。我们定义这些，以及类似的高阶范畴的导向派生堆栈和迭代导向cospans，并证明所有的对象是完全dualizable。然后，我们建立了一个函子版本的AKSZ建设，第一次在这种情况下实现的Pantev-Toën-Vaquié-Vezzosi，并表明，它导致家庭的对称monoidal函子从定向栈辛栈。最后，我们构造了从无定向的边制$(\infty,n)$ -范畴到空间的余跨距的遗忘函子，以及从有定向的边制$(\infty,n)$ -范畴到具有定向的空间的余跨距的遗忘函子;后者通过将空间看作常数栈与AKSZ函子相结合，给出了所需的域论。
2022-11-16 math.AG math.AT math.CT
Formal Hecke algebras and algebraic oriented cohomology theories
本文将Kostant-Kumar的诣零Hecke环的构造推广到Levine-Morel和Panin-Smirnov的任意代数上同调理论的背景下，例如推广到Chow群，Grothendieck的K_0，连通K-理论，椭圆上同调，代数配边等.由此产生的对象，我们称之为一个正式的（仿射）Demazure代数，参数化的一维交换形式群法律，并具有以下重要性质：专业化的加法和乘法周期形式群法律产生的零Hecke和0-Hecke环的完成分别。我们还介绍了变形版本的正式（仿射）Demazure代数，我们称之为正式（仿射）Hecke代数。证明了形式（仿射）Hecke代数到加法和乘法周期形式群律的特殊化分别给出了退化（仿射）Hecke代数和通常（仿射）Hecke代数的完备化.我们证明了所有的形式仿射Demazure代数（和所有的形式仿射Hecke代数）成为同构的某些系数环，证明了类似的结果Lusztig。
2014-03-27 math.AG math.QA math.RA
Invariants, torsion indices and oriented cohomology of complete flags
在本说明中，我们推广的经典工作Demazure [不变量symétriques entiers之群德Weyl等torsion]任意定向上同调理论和形式群法律。设G是域上的可裂半单线性代数群，T是它的可裂极大环面.本文构造了一个广义特征映射，它将T的特征标群的所谓形式群环与G的博雷尔子群簇的上同调联系起来。本文的主要结果是：这类映射的核由W-不变元生成，其中W是G的外尔群.作为应用之一，我们提供了一个计算定向上同调（代数配边，Morava $K$ -理论，连通K-理论，Chow群，K_0等）环结构的算法（Macaulau 2软件包）。一个完整的国旗品种。
2010-04-08 math.AG math.GR math.RA
Oriented cohomology, Borel-Moore homology and algebraic cobordism
我们研究了各种版本的面向上同调和Borel-摩尔同调论在代数几何和把这两个在一起的“面向对偶理论”的设置，一个推广布洛赫-奥格斯扭曲的对偶理论。这结合并扩展了Panin和Mocanasu的工作。我们应用这一点给出Voevodsky的$MGL^{*,*}$ -理论的Borel-Moore同调版本$MGL'_{*,*}$和一个自然映射$\vartheta:Ω_*\to MGL'_{2*,*}$，其中$Ω_*$是Levine-Morel定义的代数配边理论。我们猜想$\vartheta$是一个同构，并描述了证明这一猜想的程序。
2008-07-14 math.AG math.KT
Cohomological invariants of algebraic groups and the Morava K-theory
本文讨论域上代数群的上同调不变量的不同方法。我们专注于山雀代数和罗斯特不变量，并将它们与摩拉瓦K-理论。此外，我们还讨论了仿射簇的定向上同调理论以及Levine-Morel意义下不同上同调理论的Rost动机。
2015-03-31 math.AG
T-spectra and Poincaré Duality
弗兰克·亚当斯引入了由交换环-谱表示的复上同调理论的概念，并证明了这种一般情况下的庞加莱对偶定理。本文考虑了以乘法对称$T$ -谱表示的代数簇上的定向上同调理论，并证明了对偶定理，它模仿了Adams的结果.这一结果举行，特别是动机上同调和代数Cobordism Voevodsky。
2005-06-03 math.AG math.KT
Motivic Pontryagin classes and hyperbolic orientations
本文提出了motivic环谱的双曲定向概念，证明其对应Pontryagin类理论，并构造了万有双曲定向eta-周期交换motivic环谱，为研究向量丛示性类提供了新框架。
2023-11-06 math.AG math.KT
BFT$_2$: a General Class of $2d$ $\mathcal{N}=(0,2)$ Theories, 3-Manifolds and Toric Geometry
我们介绍并开始研究一般类的$2d$ $\mathcal{N}=(0,2)$规范规范理论，定义在某些二维CW复合定向3流形。我们把这类理论称为BFT $_2$ $\mbox{'}$。它们是Brane Brick模型的自然推广，Brane Brick模型捕获了D1-膜上探索复曲面卡-丘4-折叠的规范理论。规范理论的动力学和试探性转化为基础CW复合物的简单变换。我们介绍了各种组合工具来分析这些理论，并调查他们的连接复曲面卡-丘流形，这是他们的主空间和模空间。模空间的不变性确实是在同一个triality类中识别理论的一个强有力的标准。我们还研究了这些理论的简化。
2022-05-02 hep-th math.AG math.CO
Quaternionic Grassmannians and Borel classes in algebraic geometry
四元数格拉斯曼HGr（r，n）是普通格拉斯曼的仿射开子概型，它参数化了2n维辛向量空间的那些2 r维子空间，在这些子空间上辛形式是非退化的。特别地，存在HP^{n} = HGr（1，n+1）。对于辛定向上同调理论A，包括定向理论，也包括埃尔米特K-理论，Witt群和辛及特殊线性代数配边，我们有A（HP^{n}）= A（pt）[p]/（p^{n+1}）。我们定义了辛丛的Borel类。它们满足一个分裂原理和Cartan求和公式，我们用它们计算了四元数Grassmannian的上同调.在辛定向理论中，秩为2的辛丛的Thom类决定了所有辛丛的Thom类和Borel类，辛Thom类可以从Borel类恢复。
2018-03-12 math.AG math.KT
Motivic Landweber exact theories and their effective covers
设$k$是特征为零的域，$(F,R)$是Landweber正合形式群律.本文考虑了关于Voevodsky切片塔的Landweber精确$T$ -谱$\mathcal{E}:=R\otimes_{\mathbb{L}}\text{MGL}$及其有效覆盖$f_0\mathcal{E}\to \mathcal{E}$. $f_0\mathcal{E}$的系数环$R_0$是由非正次数的$R$元素组成的$R$的子环;幂级数$F\in R[[u,v]]$在$R_0$中有系数，尽管$(F,R_0)$不一定是Landweber精确的。我们发现，几何部分$X\mapsto f_0\mathcal{E}^*(X):=(f_0\mathcal{E})^{2*,*}(X)$的$f_0\mathcal{E}$是规范同构的定向上同调理论$X\mapsto R_0 \otimes_{\mathbb{L}} Ω^*(X)$，其中$Ω^*$是代数配边理论，定义的莱文-莫雷尔。这恢复了戴-莱文的结果作为代数$K$ -理论及其有效覆盖的特殊情况下，连接代数$K$ -理论。
2015-01-01 math.AG
