Motivic Pontryagin 类与双曲定向
Motivic Pontryagin classes and hyperbolic orientations
AI总结：
本文提出了motivic环谱的双曲定向概念，证明其对应Pontryagin类理论，并构造了万有双曲定向eta-周期交换motivic环谱，为研究向量丛示性类提供了新框架。
摘要：
我们引入了motivic环谱的双曲定向概念，它推广了现有的各种定向概念（由群 GL, SLc, SL, Sp 给出）。我们证明了 eta-周期环谱的双曲定向对应于 Pontryagin 类理论，这与任意环谱的 GL-定向对应于 Chern 类理论的方式非常相似。通过计算 etale 分类空间 BGLn 的上同调，我们证明了 eta-周期双曲定向上同调理论不容许向量丛的进一步示性类。最后，我们构造了万有双曲定向 eta-周期交换 motivic 环谱，它是 Voevodsky 配边谱 MGL 的类似物。
英文摘要：
We introduce the notion of hyperbolic orientation of a motivic ring spectrum, which generalises the various existing notions of orientation (by the groups GL, SLc, SL, Sp). We show that hyperbolic orientations of eta-periodic ring spectra correspond to theories of Pontryagin classes, much in the same way that GL-orientations of arbitrary ring spectra correspond to theories of Chern classes. We prove that eta-periodic hyperbolically oriented cohomology theories do not admit further characteristic classes for vector bundles, by computing the cohomology of the etale classifying space BGLn. Finally we construct the universal hyperbolically oriented eta-periodic commutative motivic ring spectrum, an analog of Voevodsky's cobordism spectrum MGL.
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