Kontsevich's noncommutative numerical motives
本文证明了Kontsevich的非交换数值动机范畴NCnum与作者所构造的范畴等价。因此，我们得出结论，NCnum是阿贝尔半单的证明Kontsevich。
2011-08-18 math.AG math.AT math.KT
Noncommutative motives, numerical equivalence, and semi-simplicity
本文进一步研究了纯粹动机与非交换动机之间的关系。利用霍赫希尔德同调，我们引入了非交换数值模范畴NNum（k）_F（基环k上，系数在域F中）.我们证明了Nnum（k）_F是阿贝尔半单的，并且Grothendieck的数值动机范畴N（k）_Q在被Tate对象的作用分解后嵌入Nnum（k）_Q中.作为一个应用，我们得到了另一种证明Jannsen的半简单性结果，它使用非交换世界，而不是一个Weil上同调。
2011-05-15 math.AG math.AT math.KT
Noncommutative mixed (Artin) motives and their motivic Hopf dg algebras
我们首先发展一个理论的非交换（=NC）混合动机的系数在任何交换环。特别地，我们构造了一个基域k上的NC混合动机的对称monoidal三角范畴和一个NC混合Artin动机的满子范畴。利用霍赫希尔德同调，我们然后应用Ayoub的弱Tannakian形式主义，这些motivic范畴。在NC混合模的情形下，我们得到了一个模的Hopf dg代数，并用霍赫希尔德同调和正合立方复形明确地描述了它.在NC混合Artin动机的情况下，我们计算相关的霍普夫dg代数仅使用混合Artin-泰特动机的经典范畴。最后，我们建立了一个将绝对伽罗瓦群上的连续函数的霍普夫代数与基域k及其代数闭包的动力Hopf dg代数联系起来的短正合序列.一路上，我们描述的行为Ayoub的弱Tannakian形式主义相对于轨道类别和NC混合动机Voevodsky的混合动机的类别。
2014-12-29 math.AG math.AT math.KT
A1-homotopy theory of noncommutative motives
在这篇文章中，我们继续发展的理论，非交换动机。构造了A1-同伦非交换基模范畴，描述了它们的泛性质，并利用Karoubi-Villamayor的K-理论（KV）和Weibel的同伦K-理论（KH）计算了它们的态射谱.作为应用，我们得到了KV，KH上所有自然变换的完全分类.这导致了一个流线型的建设韦伯的同伦陈特征KV周期循环同调。一路上，我们扩展Dwyer-Friedlander的etale K-理论的非对易世界，并开发的通用程序，迫使函子保持过滤同伦余极限。
2014-02-18 math.AG math.AT math.KT
From exceptional collections to motivic decompositions via noncommutative motives
利用非交换动机，我们涉及到特殊的集合（和更一般的半正交分解）motivic分解。一方面，证明了每个光滑真Deligne-Mumford栈X的Chow动机M（X）分解为Lefschetz动机的张量幂幂的直和，其中X的相干格式的有界导出范畴D（X）具有完全例外集.例子包括射影空间、二次曲面、环面簇、齐性空间、Fano三重和模空间。另一方面，证明了若M（X）可分解为Lefschetz动机的张量幂幂的直和，且D（X）可作半正交分解，则半正交分解的每一部分的非对易动机都是张量单位的直和.作为应用，我们得到了Dubrovin猜想的一个简化.
2013-03-13 math.AG math.AT math.KT
Lefschetz and Hirzebruch-Riemann-Roch formulas via noncommutative motives
V. Lunts最近建立了Fourier-Mukai函子和dg代数的Lefschetz不动点定理。同样，D。Shklyarov介绍了Hirzebruch-Riemann-Roch定理的非交换类似物。在这篇简短的文章中，我们看到这些构造和计算是如何从它们的动机对应物中正式起源的。
2013-03-20 math.AG math.AT math.KT
Voevodsky's mixed motives versus Kontsevich's noncommutative mixed motives
根据Kontsevich的见解，我们证明了Voevodsky的几何混合动机范畴DM与闭函子-Q（1）[2]的商完全忠实地嵌入到Kontsevich的非交换混合动机范畴KMM中.我们还表明，这种嵌入是兼容的纯动机之间的。作为应用，我们得到了范畴DM和KMM的Picard群Pic（-），Grothendieck群，Schur-有限性和Kimura-有限性之间的精确关系.特别地，Pic（DM）与Tate twists的子群Q（i）[2 i]的商注入Pic（KMM）。在此过程中，我们将KMM与Morel-Voevodsky的稳定A1-同伦范畴联系起来，从KMM中恢复Kahn-Levine的扭曲代数K理论，并将Elmendorf-Mandell关于多范畴的基础工作扩展到更广泛的环境。
2014-12-08 math.AG math.AT math.KT
Noncommutative Artin motives
在这篇文章中，我们介绍了非交换（混合）阿廷动机的类别。在纯世界中，我们首先证明了Artin动机的经典范畴AM（k）（在基域k上）可以被刻画为Chow动机中最大的范畴，它完全嵌入到非交换Chow动机中。利用纯动机和非交换纯动机之间的桥梁，我们然后表明，这个完整的嵌入，我们称之为范畴NAM（k）的非交换Artin动机，是不变的下不同的等价关系和修改的对称同构约束。作为应用，我们从应用于NAM（k）的Tannakian形式恢复了k的绝对伽罗瓦群.然后，我们发展了非交换纯动机世界中的基变理论。作为一个应用，我们获得了新的工具，用于研究动机分解和Schur/Kimura有限性。利用基变换理论，我们构造了一个短的正合序列，它将k的绝对伽罗瓦群与k的非交换动机伽罗瓦群及其代数闭包联系起来。最后，我们描述了一个精确的关系，这个短的正合序列和一个由Deligne-Milne构建。在混合世界中，我们引入了非交换混合Artin动机的三角范畴NMAM（k），并构造了一个从经典的混合Artin动机范畴MAM（k）到它的忠实函子，当k是有限域时，这个函子是一个等价的.另一方面，当k为特征零时，NMAM（k）比MAM（k）丰富得多，因为它的高阶Ext-group编码了有限元k-格式的所有（有理化）高阶代数K理论.在附录中，我们建立了一个关于伽罗瓦群的短正合列的一般性结果。作为应用，我们得到了Deligne-Mi…
2013-11-08 math.AG math.AT math.KT
Equivariant noncommutative motives
给定一个有限群G，我们发展了一个G-等变非交换基模理论。这一理论提供了一个很好的适应框架的研究G-计划，皮卡德集团的计划，G-代数，2-上循环，等变代数K理论，orbifold上同调理论等，在其他结果中，我们将我们的理论与它的交换对应以及与Panin的动机理论。作为第一个应用程序，我们扩展Panin的计算，关于扭曲的投射齐次品种，一大类的不变量。作为第二个应用，我们证明了：当G-概型X的完全复形范畴包含G-不变（不同于G-等变）对象的完全例外集时，X的G-等变Chow动机是Lefschetz型的.最后，我们构造了一个G-等变非交换Chow动机的Grothendieck群中的G-等变动机测度。
2016-08-23 math.AG math.AT math.KT
Additive invariants of toric and twisted projective homogeneous varieties via noncommutative motives
I. Panin在90年代证明了扭曲投射齐次簇的代数K理论可以用中心单代数代数来表示。后来，Merkurjev和Panin将复曲面簇的代数K理论描述为可分代数的代数K理论的直接和项。本文利用最近的非对易动机理论，将Panin和Merkurjev-Panin计算从代数K理论推广到所有的加法不变量.作为第一个应用，我们充分计算的循环同调（及其所有的变种）扭曲的投射齐次品种。作为第二个应用，我们证明了一个扭曲的投射齐次簇的非交换动机是平凡的当且仅当相关的中心单代数的Brauer类是平凡的。在此过程中，我们构造了一个完全忠实的张量函子，从Merkurjev-Panin的motivic范畴到Kontsevich的非交换Chow motives范畴，这是独立的兴趣。
2013-10-15 math.AG math.AT math.KT
Jacobians of noncommutative motives
在这篇文章中，一个扩展的经典理论（中间）雅可比的“非交换世界”。具体地说，从非交换Chow基模范畴到直到Isabel的阿贝尔簇范畴构造了一个Q-线性可加Jacobian函子J（-），它具有以下性质：（i）J（N）的第一deRham上同调群与N的奇周期循环同调的子空间一致，该子空间由代数曲线生成;（ii）交换阿贝尔簇J（perf（X））（与光滑射影概形X的导出dg范畴perf（X）相关联）与X的所有中间代数Jacobian的并集相同。
2012-12-05 math.AG math.AT math.KT
Noncommutative numerical motives, Tannakian structures, and motivic Galois groups
在这篇文章中，我们进一步研究了非交换的数值动机。通过探索系数的变化机制，我们开始改进我们以前的一些主要结果。然后，利用Schur有限性的概念，证明了非对易数值动机范畴NNum（k）_F是（中性）超Tannakian的。在交换世界中，NNum（k）_F不是Tannakian。为了解决这个问题，我们推广周期循环同调到一个定义良好的对称monoidal函子HP上的非交换Chow动机的范畴。这使我们能够引入Grothendieck标准图C和D的正确的非对易类比C_NC和D_NC。在C_NC的假设下，我们证明了Nnum（k）_F可以通过修改它的对称同构约束而成为Tannakian范畴NNum '（k）_F.通过进一步假设D_NC，我们用HP中和了Tannakian范畴NNum '（k）_F。通过（超）Tannakian形式，我们得到了定义良好的非交换motivic（超）伽罗瓦群。最后，利用Deligne-Milne的Tate三元组理论，我们构造了这些新的非交换基元（超）伽罗瓦群与经典基元群之间的显式同态。
2011-10-11 math.AG math.AT math.KT
Weil transfer of noncommutative motives
Weil限制函子，在五十年代后期推出，最近由Karpenko扩展到具有积分系数的Chow动机范畴。在这篇文章中，我们介绍了非交换（=NC）模拟的Weil限制函子，其中计划取代dg代数，并将其扩展到Kontsevich的类别的NC周动机和NC数值动机。代替整数系数，我们更一般地使用二项式环中的系数。一路上，我们扩展Karpenko的函子的经典类别的数值动机，并比较这种扩展与NC模拟。作为应用，我们计算了每一个光滑射影概形的Weil限制的（NC）Chow动机，其完美复形的范畴允许一个完全例外集。最后，在中心单代数的情况下，我们明确描述的NC模拟的Weil限制函子仅使用的程度的域扩张。这导致了一个“范畴化”的经典corestriction同态之间的布劳尔群体。
2015-02-02 math.AG math.AT math.KT
Higher traces, noncommutative motives, and the categorified Chern character
我们提出了一个陈省身性格的分类，完善了Toën和Vezzosi以及Ganter和Kapranov的早期工作。如果X是一个代数栈，我们的分类陈特征是一个对称monoidal函子从一类混合非交换动机在X上，我们介绍，S1-等变完美复形派生的自由循环栈LX。作为该理论的一个应用，我们利用次K-理论证明了Toën和Vezzosi的次Chern特征因子。我们的技术依赖于一个仔细的调查functorality的痕迹对称monoidal（无穷大，n）-类别，这是独立的利益。
2017-01-14 math.AG math.AT math.CT
Noncommutative motives of separable algebras
本文详细研究了基域k上的可分代数Sep（k）的非交换基模范畴。我们首先构造交换可分代数CSep（k）的满子范畴的四种不同模型。利用这些模型，我们解释了范畴Sep（k）如何被描述为CSep（k）上的“纤维Z序”。这个观点导致了范畴Sep（k）的一些计算和结构性质。例如，我们得到了中心单代数（=CSA）的非交换动机的直和与k的Brauer群中的元素序列之间的完全字典。作为第一个应用程序，我们建立了两个家庭的动机CSA之间的关系，每一个添加剂不变（如代数K理论，循环同调，拓扑霍赫希尔德同调）。作为第二个应用程序，我们计算的加性不变量的扭曲的标志品种仅使用相应的CSA的布劳尔类。一路上，我们分类的循环筛选现象和计算（理性）的非交换动机的纯粹不可分割的域扩张和DG Azumaya代数。
2014-12-15 math.AG math.AT math.KT
On derived categories and noncommutative motives of varieties
在这个简短的说明中，我们展示了Orlov和Toën的结果是如何暗示两个簇上相干层的导出范畴之间的任何等价提升到dg-范畴水平上的等价的。这建立了联系之间的非交换几何实行的学校的邦达-奥尔洛夫，和变种发展的孔采维奇和塔布阿达。作为一个应用，我们恢复了Orlov的结果，即导出范畴决定了有理系数达到Tate twists的Chow动机.
2014-01-28 math.AG math.KT
Finite generation of the numerical Grothendieck group
设k是有限基域。本文利用拓扑周期循环同调和非交换基模理论，证明了每一个光滑真dg k-线性范畴的数值Grothendieck群都是一个可生成的自由阿尔贝群.此外，我们还证明了k上的非交换数值动机范畴是阿贝尔半单的，正如Kontsevich所证明的那样。进一步证明了非对易Chow动机的自同态的zeta函数是有理的并且满足一个函数方程.
2017-04-20 math.AG math.AT math.KT
Noncommutative Motives II: K-Theory and Noncommutative Motives
我们继续在arXiv：1206.3645中开始的工作，在那里我们引入了一个新的稳定的对称monoidal $(\infty,1)$ -范畴$SH_{nc}$，它编码了Kontsevich的非交换空间的motivic稳定同伦理论，并获得了一个规范monoidal保余限函子$SH\to SH_{nc}$，它将这个新理论与编码Morel-Voevodsky的稳定motivic $\mathbb{A}^1$理论的$(\infty,1)$ -范畴联系起来。对于一个方案$X$，这个映射恢复了完全复形$L_{pe}(X)$的dg-导出范畴.在这个续集中，我们解决了不同口味的研究代数$K$ -理论的DG-类别。在交换的情况下，这些可以被理解为谱值$\infty$ -非交换光滑空间范畴上的预层，因此一旦正确地局部化，就提供了$SH_{nc}$中的对象。我们的第一个主要结果是描述的非连接$K$ -理论的DG-范畴介绍了Schlichting的非交换Nisnevich sheifification连接$K$ -理论。特别地，其进一步的$\mathbb{A}^1$定位是$SH_{nc}$中的对象。作为A. Blanc博士论文中，我们证明了这个对象是一个单位为么半群的结构。利用这一点，我们得到了一个精确的证明猜想Kontsevich声称$K$理论给出了正确的映射空间中的非交换动机。作为第二个推论，我们得到一…
2013-06-17 math.AG math.KT
Motives of Noncommutative Tori
在这篇文章中，我们提出了一种在非对易动机范畴中看待非对易环面的方法。作为一个代数，非交换环面缺乏定义非交换模所需的光滑性。因此，我们不研究代数，而是研究全纯丛范畴。已知这些与椭圆曲线的相干层有关。本文刻划了非交换环面上全纯丛范畴的循环同调。然后，我们在dg范畴中引入了（弱）t-结构的概念。通过将t-结构应用于非交换环面，我们证明了它诱导了由辅助椭圆曲线生成的Tannakian子范畴的motivic伽罗瓦群的分解。
2014-03-09 math.AG
Noncommutative geometry and motives (a quoi servent les endomotifs?)
本文对代数几何中的纯动机理论作了一个简短的历史回顾，并评述了这一理论在非交换几何中的一些最新发展。本文的第二部分概述了内驱力的新理论及其在数论中的一些相关应用。
2007-11-03 math.AG math.NT math.OA
Chow groups of intersections of quadrics via homological projective duality and (Jacobians of) noncommutative motives
Beilinson-Bloch型图预言了二次曲面交的低次有理Chow群是一维的。这个猜想是由Otwinowska证明的。利用同调投射对偶和最近的非交换Chow动机的Jacobian理论，在两个二次曲面或三个奇维二次曲面完全交的情况下，给出了这个猜想的另一种证明.此外，没有使用强大的Lefschetz定理，我们证明了在这些情况下，唯一的非平凡代数雅可比矩阵是中间的。作为一个应用，利用Vial的工作，我们描述了合理的Chow动机，这些完整的交叉，并表明，顺利纤维化在这样的完整的交叉小维基地S验证Murre的猜想（dim（S）小于或等于1），Grothendieck的标准猜想（dim（S）小于或等于2），和霍奇的猜想（dim（S）小于或等于3）。
2015-04-30 math.AG math.AT math.KT
Noncommutative resolutions and intersection cohomology for quotient singularities
对于一类对称栈$\mathcal{X}$的好模空间$X$，我们定义了非交换基序$\mathbb{D}^{\text{nc}}(X)$，它可以看作是$X$的交上同调的简化.这些基模是$X$的奇点$\mathbb{D}(X)\subset D^b(\mathcal{X})$的非对易分解的和。范畴$\mathbb{D}(X)$是$V//G$的奇点的非交换分解对于$V$的整体模拟，其中$V$是由Špenko-Van den Bergh构造的约化群$G$的对称表示。
2021-12-12 math.AG math.KT math.RT
Noncommutative motives of Azumaya algebras
设k是基交换环，R是系数的交换环，X是拟紧拟分离k-概型，A是X上秩为r的Azumaya代数层，Hmo（R）是具有R-系数的非交换基范畴.假设1/r属于R。在这个假设下，我们证明了X和A的R-系数的非交换动机是同构的。作为应用，我们证明了X和A的所有R-线性可加不变量完全相同。例子包括（非连接）代数K理论，循环同调（及其所有变种），拓扑霍赫希尔德同调等利用这些同构，我们然后计算机的R-线性加法不变量的微分算子的积极特征，立方四倍包含一个平面，Severi-Brauer品种，Clifford代数，二次，有限维k-代数有限的全球维度。在此过程中，我们建立了两个独立的结果。第一个断言X的Grothendieck群的每个秩为r的元素在R-线性化的Grothendieck群中可逆，第二个断言有限维代数的每个加法不变量在幂零扩张下不受影响.
2013-08-30 math.AG math.AT math.KT
From semi-orthogonal decompositions to polarized intermediate Jacobians via Jacobians of noncommutative motives
设X和Y是复光滑投射簇，D^b（X）和D^b（Y）是相干层的有界导出范畴.假设存在一个三角范畴T，它在D^b（X）和D^b（Y）中都是可容许的。利用最近的非对易动机的Jacobian理论，我们从这个范畴数据中构造了一个从X的中间代数Jacobian的乘积到Y的中间代数Jacobian的乘积的阿贝尔簇（直到Isabel）的态射t.当T在D^b（X）中的正交补有平凡雅可比行列式时（例如当它由例外对象生成时），态射t是分裂单射的。当这也适用于D^b（Y）中T的正交补时，t成为同构。此外，在的情况下，X和Y有一个单一的中间代数雅可比进行主极化，我们证明了态射t保持这个额外的结构。作为应用，我们得到了范畴Torelli定理，Kuznetsov的两个定理（一个关于Fourier-Mukai函子，另一个关于Fano三重函子）之间的不相容性，Clemens-Griffiths关于三重函子爆破的经典定理的一个新证明，以及关于二次纤维化和二次交的几个新结果.
2014-05-27 math.AG math.AT math.KT
Noncommutative geometry and motives: the thermodynamics of endomotives
我们结合方面的动机理论在代数几何与非交换几何和分类的因素，以获得一个上同调解释的频谱实现零的$L$ -功能。Frobenius作用于l-adic上同调的特征零点的类似物是标度群作用于非交换空间的限制映射的上核（在适当的动机范畴中）的循环同调。后者是通过热力学的量子统计系统相关联的一个endomotive（一个非交换的推广阿廷动机）。代数簇的自同态半群规范地产生这样的自动机，具有绝对伽罗瓦群的作用。乘法群的自同态的半群产生Bost-Connes系统，通过上述过程，从该系统获得黎曼ζ函数的零点的期望的上同调解释。最后给出了算术簇的阿基米德局部L-因子的Lefschetz公式。
2007-03-10 math.AG math.NT math.OA
Amitsur subgroup and noncommutative motives
本文讨论了真$k$ -格式的Amitsur子群的计算问题.在温和的假设下，我们利用绝对分裂向量丛（简称$AS$ -丛）的分类，计算了真$k$ -簇$X$与$\mathrm{Pic}(X)\simeq \mathbb{Z}^{\oplus m}$的这个子群.我们还证明了$X$的Brauer群同构于$\mathrm{Br}(k)$模Amitsur子群，只要$X$是几何有理的.我们的结果也使我们能够分类$AS$ -束扭曲的旗帜。此外，我们发现一个替代的证明结果由于Merkurjev和Tavel，说明Amitsur子群的扭曲标志是由一定的子集的一组类的Tits代数的相应的代数群。Merkurjev和Tühl的这个结果实际上是我们证明的一个更一般的定理的推论。所获得的结果也有后果的非交换动机的扭曲的旗帜正在审议中。特别是，我们表明，一定的非交换动机的扭曲的旗帜是一个双有理不变量，推广以这种方式的结果Tabuada。我们推广这个结果的$X$具有一定类型的半正交分解。
2021-01-27 math.AG
A note on the Schur-finiteness of linear sections
利用最近的非交换动机理论，我们证明了在Voevodsky的混合动机的设置下的Schur-有限性在同调投射对偶下是不变的。作为一个应用，我们表明，某些（拉格朗日）Grassmannian，旋量品种，和行列式品种的光滑线性部分的混合动机，是舒尔有限的。最后，我们将我们的应用从Schur有限性升级到Kimura有限性。
2016-10-20 math.AG math.AT math.KT
Kimura-finiteness of quadric fibrations over smooth curves
本文利用最近的非对易混合动机理论，证明了平滑曲线上二次纤维化的Voevodsky混合动机是Kimura-有限的.
2016-12-05 math.AG math.AT math.KT
Noncommutative rigidity
本文证明了每一个光滑真dg范畴的数值Grothendieck群在准素域扩张下不变，并且每一个dg范畴的模n代数K理论在可分闭域扩张下不变。作为一个副产品，我们得到了一个扩展的Suslin的刚性定理，以及Yagunov-Ostvaer的等变刚性定理，奇异品种。在其他应用中，我们表明，沿小学域扩张基地变化产生一个忠实的非交换motivic伽罗瓦群之间的平坦态射。最后，在这个过程中，我们引入了n-adic非交换混合动机的范畴。
2017-05-07 math.AG math.AT math.KT
Noncommutative Motives I: A Universal Characterization of the Motivic Stable Homotopy Theory of Schemes
设$\V$是一个对称Monoidal模型范畴，$X$是$\V$中的一个对象.由此，我们可以构造一个新的对称么半群模型范畴$Sp^Σ(\V,X)$，它是由$\V$中关于$X$的对称谱对象以及将$X$发送到可逆对象的左Quillen么半群映射$\V\to Sp^Σ(\V,X)$组成的。在本文中，我们使用高等代数学科的最新发展来理解这种结构的性质。每一个对称monoidal模型范畴都有一个潜在的对称monoidal $(\infty,1)$ -范畴，第一个概念应该被理解为仅仅是第二个概念的“表示”。我们的主要结果是通过对称monoidal $(\infty,1)$ -范畴世界内部的一个泛性质刻画了$Sp^Σ(\V,X)$的基本对称monoidal $\infty$-范畴.在这个过程中，我们还描述了普通谱的建设和对称谱之一之间的联系。作为推论，我们得到了具有对称么半群结构的动力稳定同伦理论的精确的普适刻画。这种特征化使寻找动机monoidal实现的问题变得平凡化，并开辟了将动机理论与其他动机理论进行比较的途径。作为应用，我们通过构造Kontsevich的非对易空间的稳定动机同伦理论，为非对易动机理论提供了一种新的途径。为此，我们介绍了一个类似的Nisnevich拓扑在非交换设置。我们的泛性质的经典理论的计划提供了一个典型的monoidal映射对这些新的非交换动机，并允许我们比较这两个理论。
2013-06-17 math.AG math.CT
Non-existence of exceptional collections on twisted flags and categorical representability via noncommutative motives
本文证明了Brauer-Severi簇的有限积是零维范畴表示的当且仅当它有一个$k$ -有理点当且仅当它是$k$上的有理点.对于特征不同于2的域$k$上的某些迷向对合簇也是如此。对于广义Brauer-Severi簇的有限积，零维范畴表示等价于存在一个完全例外集。然而，在这种情况下，零维范畴的可表示性并不等同于存在一个有理点。我们还表明，非平凡的扭曲标志的经典类型$A_n$和$C_n$不能有完整的异常集合，以这种方式扩大了以前已知的例子。最后，我们确定的范畴表示维数$\mathrm{rdim}(X)$的广义Brauer-Severi品种的指数$\leq 3$和某些扭曲形式的光滑二次曲面（对合品种）。
2019-12-13 math.AG
Perfect correspondences and Chow motives
光滑射影簇的凝聚层的有界导出范畴决定了它的有理系数Chow动机，这是Orlov的一个公开猜想.在这篇硕士论文中，我们引入了一类\emph{perfect correspondences}，它的对象是光滑的投射簇，态射$X \to Y$是$X \times Y$上的完全复形。我们表明，同构在这个范畴是相同的等价的导出范畴，并使用这一点来表明，导出范畴确定非交换的周动机（在意义上的Tabuada），并在泰特twists，交换周动机与合理的系数。特别是，所有的加法不变量，如K-理论和Hochschild或循环同调，只依赖于导出范畴。
2013-10-01 math.AG math.KT
Voevodsky motives and motives with modulus in positive characteristic
本文在不假设解析性的情况下，证明了带有模的动机三角范畴与Voevodsky的动机三角范畴在有理系数下等价，展示了正特征下模的乘数在动机范畴中变得不可见。
2026-10-02 math.AG
Additive invariants of finite dimensional algebras of finite global dimension
设k是一个完满域，A是一个有限维k-代数，其整体维数是有限的（例如，一个没有定向圈的有限域的路代数）.利用最近的非交换模理论，我们证明了在A处的每个加法不变量的值仅取决于单模的个数。添加剂不变量的例子包括代数K理论，循环同调（及其所有变种），拓扑霍赫希尔德同调等，一路上，我们建立两个结果的普遍兴趣。第一个问题是关于每一个真dg范畴的Grothendieck群上的双线性对与Galois作用之间的相容性。第二种是在非交换动机的设置下的迁移结果。
2013-05-06 math.AG math.AT math.KT
Albanese and Picard 1-Motives in Positive Characteristic
定义了正特征完满域上的簇X的1-模，它实现了X在维数和余维数1上的标准上同调群。这是类似的积极特征的Barbieri-Viale和Srinivas以前的结果，除了我们只考虑etale实现，但也考虑紧支撑上同调。一维情形（称为皮卡德1-动机）可以通过标准技术来完成，实际上这种情形可能是众所周知的。但余维一的情况下（阿尔巴尼亚1动机）需要更强大的工具，即强版本的德容的变化定理和一些循环类理论光滑德利涅芒福德堆栈可能是独立的利益。不幸的是，我们只成功地定义了代数闭基域上的簇X的Albanese 1-motive，并且只能达到isn。作为推论，我们的定义，这些1-动机，我们推导出一些独立的l结果时，X是一个品种在一个有限域。
2013-08-02 math.AG
Feynman motives of banana graphs
考虑Feynman图的无限族“香蕉图”，利用经典的Cremona变换和对偶图，以及特征类的爆破公式，明确地计算了Grothendieck簇环中相应的图超曲面类及其Chern-Schwartz-MacPherson类.我们概述了这些操作之间有趣的相似之处，我们给简单的操作图上获得的锥公式。我们对图超曲面的特征类提出了一个正性猜想，并简要讨论了传递到非对易时空的影响。
2008-07-16 hep-th math-ph math.AG
Categorified algebra and equivariant homotopy theory
本论文包括三个集合的结果，都由一个共同的主题。主题是通过代数技术研究范畴，将范畴本身视为代数对象。这种范畴论的代数方法是非对易代数几何的核心，正如最近在非对易动机研究中取得的进展所实现的那样。在对称么半群和半环$\infty$范畴的一般情况下，我们成功地证明了代数结果，它们分别对阿贝尔群和环进行了分类。例如，我们证明了有限集的半环范畴Fin上的模是余范畴monoidal $\infty$ -范畴，Burn上的模（Burnside $\infty$ -范畴）是加性$\infty$ -范畴.因此，我们可以把Lawvere理论看作是循环的$\text{Fin}^\text{op}$ -模，从而为Lawvere理论的高级范畴研究提供了代数基础。我们证明了Lawvere理论的功能作为一个家的代数Yoneda引理。最后，我们提供证据的形式之间的对偶天真和真正的等变同伦理论，在一个组理论的Eilenberg-Watts定理。这建立了等变同伦理论和动机同伦理论之间的平行关系，其中伯恩赛德构造类似于森田理论。我们推测，这种关系可以精确的范围内的非交换动机的领域与一个元素。
2018-05-22 math.AG math.AT math.CT
Independence of the Grothendieck classes of twisted symplectic flag varieties
University of Warwick（华威大学）
本文利用非交换动机理论，证明扭曲辛旗簇的格罗滕迪克类在线性及齐次二次意义下，在代数簇的格罗滕迪克环中具有独立性。
2026-08-31 math.AG math.CT math.RT
On deformations of $1$-motives
根据Serre和Tate的一个著名定理，正特征的阿贝尔簇的无穷小形变理论等价于它的Barsotti-Tate群的无穷小形变理论.我们将这个结果推广到$1$ -动机。
2017-07-20 math.AG math.NT
Crystalline realizations of 1-motives
我们考虑Deligne的1-动机的正特征的晶体实现，并证明了一个比较定理与De Rham实现的提升到零特征。然后，我们表明，一维晶体上同调的代数品种，定义通过德容的变更普遍上同调下降，符合晶体实现（上同调）皮卡1动机，在完满域。
2003-11-12 math.AG math.NT
On Convergence of Stringy Motives of Wild $p^n$-Cyclic Quotient Singularities
Wild McKay对应是McKay对应的一个正特征变体，它证明了商簇的弦模等价于形式圆盘的Galois覆盖的模空间上的某些模积分.本文对素数幂阶循环群的情形，确定了积分何时收敛。作为应用，我们给出了商簇是正则或对数正则的一个判别准则。
2021-01-18 math.AG
Triangulated categories of motives in positive characteristic
本论文提出了一种方法来应用这一定理的Gabber的Voevodsky的工作的很大一部分，以解除假设，奇点的分解举行。这给出了他和其他人的许多定理的无条件版本，只要我们线性地工作Z[1/p]，其中p是基域的指数特征。一个例子的许多应用程序，我们给出的部分答案是1980年猜想的韦伯。另一个是去除假设的奇点的分解的结果Suslin比较布洛赫的高周群和etale上同调。Voevodsky的主要工具，应用奇点的分解是cdh拓扑。为了应用Gabber的这个定理，我们将其稍微扩大，在这篇论文中提出了一个拓扑，我们称之为ldh拓扑，其中l是一个素数。我们比较的cdh和ldh拓扑结构使用的概念，一个“预层的痕迹”，提供条件下，cdh和ldh的shephiffications的预层同意，以及它的cdh和ldh上同调。至于应用奇点的分解的动机去，Voevodsky的最重要的定理可以改写为一个cdh下降条件，我们导致要求的条件下，某些对象在Morel Voevodsky稳定同伦范畴满足ldh下降。为了比较cdh和ldh下降，我们将“带迹的预层”的概念推广到“带迹的对象”的概念。我们建立在Pelaez的切片过滤的功能性的一些结果表明，这个概念的“对象与痕迹”的相互作用以及足够的切片过滤，以提供我们需要的LDH下降。
2013-12-05 math.AG math.KT
Decompositions of motives of generalized Severi-Brauer varieties
设p是正素数，X是p^n次中心除代数D的Severi-Brauer簇，n>0.我们描述了X的动机在一个簇Y的完全动机分解中的所有移动，该簇Y在X的函数域上分裂并满足零值原理。特别地，我们证明了D中降维p^m，m= 0，1，.的右理想的广义Severi-Brauer簇X（p^m，D）的动机可分解性，n-1，除了p=2，m=1和m=0的情况（对于任何素数p），其中动机不可分解性由Nikita Karpenko证明。
2012-04-06 math.AG
Chow motives associated to certain algebraic Hecke characters
Shimura和Taniyama证明了：如果$A$是数域$F$上的一个潜在CM交换簇，且CM被一个域$K$线性不交于F，则存在$K$的一个代数Hecke特征标$λ_A$使得$L(A/F,s)=L(λ_A,s)$ .我们认为与他们的结果正好相反。也就是说，令$A$是作为$y^e=γx^f+δ$形式的曲线的雅可比矩阵的因子出现的潜在CM阿贝尔簇。固定正整数$a$和$n$，使$n/2 < a \leq n$。在$e, f, γ, δ$上的温和条件下，我们构造了一个定义在$F=\mathbb{Q}(γ,δ)$上的Chow动机$M$，使得$L(M/F,s)$和$L(λ_A^a\barλ_A^{n-a},s)$在100个素数之外具有相同的Euler因子.
2018-05-17 math.AG math.NT
Pairing Anderson motives via formal residues in the Frobenius endomorphism
本工作通过取 Frobenius 自同态中形式幂级数的留数，构建了 Anderson 模块动机与对偶动机间的完美配对，并以此回答了 Hartl-Juschka 问题，将“abelian 等于 A-finite”定理推广至更广泛的代数类。
2025-06-25 math.AG
On the Chow motive of an abelian scheme with non-trivial endomorphisms
设X是基簇S上具有自同态代数D的交换概型。我们证明了相对Chow动机R（X/S）有一个典型分解作为动机R^（X）$的直和，其中X在群D^{opp，*}的不可约表示的一个显式确定的有限集上运行，使得R^（X），作为Chow动机到D^{ \opp，*}-表示的函子，是X-同构的.我们的分解细化动机分解Deninger和Murre，以及Beauville的分解的周组。第二个主要结果是我们构造了一个典型的广义动机Lefschetz分解。受Looijenga和Lunts工作的启发，在经典理论中sl_2的作用在这里被一个更大的李代数所取代，该李代数由与非退化线丛相关的所有Lefschetz和Lambda算子生成。我们构造了这个较大的李代数在R（X/S）上的作用，并由此推出了一个广义Lefschetz分解.我们还给出了一个精确的结构的结果，出现的Lefschetz组件。作为我们的技术的应用，我们提供了一个积极的回答问题的克莱尔Voisin有关的模拟阿贝尔簇的猜想Beauville。
2012-10-05 math.AG
Nonnoetherian singularities and their noncommutative blowups
我们在非诺特代数几何中建立了一类与二聚代数的中心几何相关的新的基本簇。具体地说，给定一个仿射代数簇$X$和一个有限的不相交的正维代数集$Y_i \subset X$的集合，我们构造了一个非诺特坐标环，除了每个$Y_i$被识别为一个不同的正维闭点，其品种符合$X$。然后，我们表明，这样的奇点的非对易爆破是一个非对易desingularization，在适当的几何意义。
2021-09-10 math.AC math.AG
Gram-like matrix preserving extensions and completions of noncommutative polynomials
针对非交换多项式扩展为埃尔米特平方和时无法保持Gram矩阵不变的问题，本文提出类Gram矩阵概念及线性代数技术实现扩展，并利用半正定完备化问题结合弦图与2-正则射影代数集给出判据。
2025-06-27 math.AC math.AG math.FA
Chow Vanishing and Motives of Cluster Varieties
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文证明真正满秩汇点递归簇变体的 Chow 群和混合 Hodge 上同调在正次数消没，通过构造分层和运用 Voevodsky motive 理论，并应用于辫子簇、Richardson 簇等，推导出 Khovanov-Rozansky 同调消没定理。
2026-10-20 math.AG math.CO math.GT
Determination of the algebraic relations among special Gamma-values in positive characteristic
本文给出了函数域上线性无关性的一个新判据。利用这一工具，在对偶t-模的设定中，我们发现几何函数域Gamma-函数的特殊值之间的所有代数关系都可以用标准的函数方程来解释。
2002-07-19 math.AG math.NT
Monodromy of logarithmic Barsotti-Tate groups attached to 1-motives
设$R$是一个完备的离散赋值环，其完美剩余域$k$为正特征$p$，分式域$K$为特征0.本文考虑了[Ra]中的$K$-1-motive $M_K$及其相应的Barsotti-Tate群.这最后一个一般不扩展到$R$上的Barsotti-Tate群。然而，在某些假设下，它扩展到$R$上的对数Barsotti-Tate群。这是从[Ra]和加藤的有限对数群计划的结果。一旦选择了$R$的一个均匀化参数$π$，任何$R$上的对数Barsotti-Tate群都由两个数据$(G,N)$描述，其中$G$是$R$上的经典Barsotti-Tate群，$N$是经典Barsotti-Tate群的同态.此外，如果$R=W(k)$，$N$诱导Dieudonne模上的$W(k)$-同态${\cal N}\colon M(G_k)\to M(G_k)$，使得$F{\cal N}V={\cal N}$和${\cal N}^2=0$。在第一部分的文件中，我们回顾这些建设，我们展示了如何与$N$的"几何monodromy"介绍雷诺。在本文的第二部分中，我们给出了一个明确的描述${\cal N}$的加法扩张和积分。在本文的最后一部分，我们描述了如何恢复对数Barsotti-Tate群附加到1-动机从一个具体的计划赋予一个合适的对数结构。
2003-07-04 math.AG math.NT
Positive Line Bundles Over the Irreducible Quantum Flag Manifolds
非对易Kähler结构是最近由第二作者引入的，作为研究量子齐性空间上的非对易Kähler几何的框架。随后观察到，正向量丛的概念直接推广到这种情况，就像小平消灭定理一样。在本文中，通过限制到不可约型的协变Kähler结构（那些具有全纯1-形式的不可约空间的结构），我们提供了简单的正性的上同调准则，提供了一种避免显式曲率计算的方法。这些一般性的结果适用于我们的激励家庭的例子，不可约量子旗流形$\mathcal{O}_q(G/L_S)$。基于最近建立的非交换Borel-Weil定理，$\mathcal{O}_q(G/L_S)$上的每一个协变线丛都可以被识别为正的、负的或平坦的，因此我们可以得出每一个Kähler结构都是Fano型的结论。此外，它证明了可能的扩展$\mathcal{O}_q(G/L_S)$的Borel-Weil定理的一个直接的非交换推广的经典Bott-Borel-Weil定理的积极线丛。
2022-12-08 math.AG math.DG math.OA
The Monsky-Washnitzer and the overconvergent realizations
我们构造了混合特征的非阿基米德域上解析动机的匕首实现函子，以及正特征的离散域上代数动机的Monsky-Washnitzer实现函子.特别是，经典的étale网站上的motivic语言提供了一个新的直接定义的过收敛的德拉姆上同调和刚性上同调，并表明，他们的有限维以下正式从贝蒂上同调光滑射影复簇之一。
2017-03-03 math.AG math.NT
Globally trace-positive noncommutative polynomials and the unbounded tracial moment problem
本文首次建立了非交换多项式全局迹正定性的 Positivstellensatz，通过求解无界迹矩问题并结合半定优化，证明迹正定 nc 多项式可由 Hermitian 平方和与交换子显式逼近。
2022-10-14 math-ph math.AG math.MP
