Lefschetz and Hirzebruch-Riemann-Roch formulas via noncommutative motives
V. Lunts最近建立了Fourier-Mukai函子和dg代数的Lefschetz不动点定理。同样，D。Shklyarov介绍了Hirzebruch-Riemann-Roch定理的非交换类似物。在这篇简短的文章中，我们看到这些构造和计算是如何从它们的动机对应物中正式起源的。
2013-03-20 math.AG math.AT math.KT
Voevodsky's mixed motives versus Kontsevich's noncommutative mixed motives
根据Kontsevich的见解，我们证明了Voevodsky的几何混合动机范畴DM与闭函子-Q（1）[2]的商完全忠实地嵌入到Kontsevich的非交换混合动机范畴KMM中.我们还表明，这种嵌入是兼容的纯动机之间的。作为应用，我们得到了范畴DM和KMM的Picard群Pic（-），Grothendieck群，Schur-有限性和Kimura-有限性之间的精确关系.特别地，Pic（DM）与Tate twists的子群Q（i）[2 i]的商注入Pic（KMM）。在此过程中，我们将KMM与Morel-Voevodsky的稳定A1-同伦范畴联系起来，从KMM中恢复Kahn-Levine的扭曲代数K理论，并将Elmendorf-Mandell关于多范畴的基础工作扩展到更广泛的环境。
2014-12-08 math.AG math.AT math.KT
Noncommutative Artin motives
在这篇文章中，我们介绍了非交换（混合）阿廷动机的类别。在纯世界中，我们首先证明了Artin动机的经典范畴AM（k）（在基域k上）可以被刻画为Chow动机中最大的范畴，它完全嵌入到非交换Chow动机中。利用纯动机和非交换纯动机之间的桥梁，我们然后表明，这个完整的嵌入，我们称之为范畴NAM（k）的非交换Artin动机，是不变的下不同的等价关系和修改的对称同构约束。作为应用，我们从应用于NAM（k）的Tannakian形式恢复了k的绝对伽罗瓦群.然后，我们发展了非交换纯动机世界中的基变理论。作为一个应用，我们获得了新的工具，用于研究动机分解和Schur/Kimura有限性。利用基变换理论，我们构造了一个短的正合序列，它将k的绝对伽罗瓦群与k的非交换动机伽罗瓦群及其代数闭包联系起来。最后，我们描述了一个精确的关系，这个短的正合序列和一个由Deligne-Milne构建。在混合世界中，我们引入了非交换混合Artin动机的三角范畴NMAM（k），并构造了一个从经典的混合Artin动机范畴MAM（k）到它的忠实函子，当k是有限域时，这个函子是一个等价的.另一方面，当k为特征零时，NMAM（k）比MAM（k）丰富得多，因为它的高阶Ext-group编码了有限元k-格式的所有（有理化）高阶代数K理论.在附录中，我们建立了一个关于伽罗瓦群的短正合列的一般性结果。作为应用，我们得到了Deligne-Mi…
2013-11-08 math.AG math.AT math.KT
Jacobians of noncommutative motives
在这篇文章中，一个扩展的经典理论（中间）雅可比的“非交换世界”。具体地说，从非交换Chow基模范畴到直到Isabel的阿贝尔簇范畴构造了一个Q-线性可加Jacobian函子J（-），它具有以下性质：（i）J（N）的第一deRham上同调群与N的奇周期循环同调的子空间一致，该子空间由代数曲线生成;（ii）交换阿贝尔簇J（perf（X））（与光滑射影概形X的导出dg范畴perf（X）相关联）与X的所有中间代数Jacobian的并集相同。
2012-12-05 math.AG math.AT math.KT
Noncommutative numerical motives, Tannakian structures, and motivic Galois groups
在这篇文章中，我们进一步研究了非交换的数值动机。通过探索系数的变化机制，我们开始改进我们以前的一些主要结果。然后，利用Schur有限性的概念，证明了非对易数值动机范畴NNum（k）_F是（中性）超Tannakian的。在交换世界中，NNum（k）_F不是Tannakian。为了解决这个问题，我们推广周期循环同调到一个定义良好的对称monoidal函子HP上的非交换Chow动机的范畴。这使我们能够引入Grothendieck标准图C和D的正确的非对易类比C_NC和D_NC。在C_NC的假设下，我们证明了Nnum（k）_F可以通过修改它的对称同构约束而成为Tannakian范畴NNum '（k）_F.通过进一步假设D_NC，我们用HP中和了Tannakian范畴NNum '（k）_F。通过（超）Tannakian形式，我们得到了定义良好的非交换motivic（超）伽罗瓦群。最后，利用Deligne-Milne的Tate三元组理论，我们构造了这些新的非交换基元（超）伽罗瓦群与经典基元群之间的显式同态。
2011-10-11 math.AG math.AT math.KT
Weil transfer of noncommutative motives
Weil限制函子，在五十年代后期推出，最近由Karpenko扩展到具有积分系数的Chow动机范畴。在这篇文章中，我们介绍了非交换（=NC）模拟的Weil限制函子，其中计划取代dg代数，并将其扩展到Kontsevich的类别的NC周动机和NC数值动机。代替整数系数，我们更一般地使用二项式环中的系数。一路上，我们扩展Karpenko的函子的经典类别的数值动机，并比较这种扩展与NC模拟。作为应用，我们计算了每一个光滑射影概形的Weil限制的（NC）Chow动机，其完美复形的范畴允许一个完全例外集。最后，在中心单代数的情况下，我们明确描述的NC模拟的Weil限制函子仅使用的程度的域扩张。这导致了一个“范畴化”的经典corestriction同态之间的布劳尔群体。
2015-02-02 math.AG math.AT math.KT
Picard groups, weight structures, and (noncommutative) mixed motives
我们开发了一个通用的理论，使计算的皮卡德群的对称monoidal三角范畴，配备了重量结构，在皮卡德群的相关心脏。作为应用，我们计算了几类动机性质的Picard群--混合Artin动机、混合Artin-Tate动机、动机谱、非交换混合Artin动机、中心单代数的非交换混合动机、可分代数的非交换混合动机--以及对称环谱的导出范畴的Picard群.
2016-01-04 math.AG math.AT math.CT
E-motives and motivic stable homotopy
本文引入了纯$\mathbf{E}$ -动机范畴的概念，其中$\mathbf{E}$是动机严格环谱，并利用J. Ayoub的六函子形式构造了扭曲$\mathbf{E}$ -上同调.特别是，我们构建了纯Chow-Witt动机$CHW(k)_{\mathbb{Q}}$域$k$的范畴，并证明了这一范畴可以完全忠实地嵌入到几何稳定的$\mathbb{A}^1$导出范畴$D_{\mathbb{A}^1,gm}(k)_{\mathbb{Q}}$中。
2017-04-25 math.AG math.AT math.KT
Recent developments on noncommutative motives
本综述涵盖了非对易动机及其应用的一些最新进展。在其他主题中，我们计算相对胞腔空间和orbifolds的加法不变量;证明Kontsevich的半单纯性猜想;证明Weil猜想的一个意义深远的非交换推广;证明Grothendieck的C+和D型标准猜想，Voevodsky的niloventh猜想和Tate猜想，在几个新的情况下;嵌入（上同调）Brauer群引入次K-理论，构造了一个非交换的运动Gysin三角形，计算了角斜Laurent多项式代数和非交换的射影概形的局部A1-同伦不变量;将Kontsevich的非交换混合基范畴与Morel-Voevodsky的稳定A1-同伦范畴、Voevodsky的混合基三角范畴和Levine的混合基三角范畴联系起来，证明了低维基上二次纤维化的Schur有限性猜想;最后将Grothendieck的周期理论推广到dg范畴的设置上。
2017-09-01 math.AG math.AT math.KT
Noncommutative motives and their applications
本调查是基于作者在2013年春季在伯克利MSRI的“非交换代数几何和表示论“项目中所做的讲座。它涵盖了最近的工作的作者对非交换动机及其应用，并打算为广大的数学观众。
2013-12-02 math.AG math.AT math.KT
Noncommutative motives in positive characteristic and their applications
设k是具有正特征的基域。利用拓扑周期循环同调，我们首先证明了范畴的非交换的数值动机在k上是阿贝尔半单的，作为所证明的Kontsevich。然后，我们建立了一个意义深远的非交换推广的Weil定理，最初证明了Dwork和Grothendieck。同样，我们建立了一个意义深远的非交换推广的上同调解释的Hasse-Weil zeta函数，最初证明了Hesselholt。作为第三个主要结果，我们证明了每个光滑真dg范畴的数值Grothendieck群是Kuznetsov所声称的（没有证明）的自由生成的自由阿尔贝群。然后，我们介绍了非交换motivic伽罗瓦（超）群，并根据Kontsevich的见解，将它们与经典的交换对应物。最后，我们解释了如何动机的措施，诱导Berthelot的刚性上同调可以恢复从理论的非交换动机。
2019-02-28 math.AG math.AT math.KT
Noncommutative mixed (Artin) motives and their motivic Hopf dg algebras
我们首先发展一个理论的非交换（=NC）混合动机的系数在任何交换环。特别地，我们构造了一个基域k上的NC混合动机的对称monoidal三角范畴和一个NC混合Artin动机的满子范畴。利用霍赫希尔德同调，我们然后应用Ayoub的弱Tannakian形式主义，这些motivic范畴。在NC混合模的情形下，我们得到了一个模的Hopf dg代数，并用霍赫希尔德同调和正合立方复形明确地描述了它.在NC混合Artin动机的情况下，我们计算相关的霍普夫dg代数仅使用混合Artin-泰特动机的经典范畴。最后，我们建立了一个将绝对伽罗瓦群上的连续函数的霍普夫代数与基域k及其代数闭包的动力Hopf dg代数联系起来的短正合序列.一路上，我们描述的行为Ayoub的弱Tannakian形式主义相对于轨道类别和NC混合动机Voevodsky的混合动机的类别。
2014-12-29 math.AG math.AT math.KT
On derived categories and noncommutative motives of varieties
在这个简短的说明中，我们展示了Orlov和Toën的结果是如何暗示两个簇上相干层的导出范畴之间的任何等价提升到dg-范畴水平上的等价的。这建立了联系之间的非交换几何实行的学校的邦达-奥尔洛夫，和变种发展的孔采维奇和塔布阿达。作为一个应用，我们恢复了Orlov的结果，即导出范畴决定了有理系数达到Tate twists的Chow动机.
2014-01-28 math.AG math.KT
Noncommutative Motives II: K-Theory and Noncommutative Motives
我们继续在arXiv：1206.3645中开始的工作，在那里我们引入了一个新的稳定的对称monoidal $(\infty,1)$ -范畴$SH_{nc}$，它编码了Kontsevich的非交换空间的motivic稳定同伦理论，并获得了一个规范monoidal保余限函子$SH\to SH_{nc}$，它将这个新理论与编码Morel-Voevodsky的稳定motivic $\mathbb{A}^1$理论的$(\infty,1)$ -范畴联系起来。对于一个方案$X$，这个映射恢复了完全复形$L_{pe}(X)$的dg-导出范畴.在这个续集中，我们解决了不同口味的研究代数$K$ -理论的DG-类别。在交换的情况下，这些可以被理解为谱值$\infty$ -非交换光滑空间范畴上的预层，因此一旦正确地局部化，就提供了$SH_{nc}$中的对象。我们的第一个主要结果是描述的非连接$K$ -理论的DG-范畴介绍了Schlichting的非交换Nisnevich sheifification连接$K$ -理论。特别地，其进一步的$\mathbb{A}^1$定位是$SH_{nc}$中的对象。作为A. Blanc博士论文中，我们证明了这个对象是一个单位为么半群的结构。利用这一点，我们得到了一个精确的证明猜想Kontsevich声称$K$理论给出了正确的映射空间中的非交换动机。作为第二个推论，我们得到一…
2013-06-17 math.AG math.KT
Equivariant noncommutative motives
给定一个有限群G，我们发展了一个G-等变非交换基模理论。这一理论提供了一个很好的适应框架的研究G-计划，皮卡德集团的计划，G-代数，2-上循环，等变代数K理论，orbifold上同调理论等，在其他结果中，我们将我们的理论与它的交换对应以及与Panin的动机理论。作为第一个应用程序，我们扩展Panin的计算，关于扭曲的投射齐次品种，一大类的不变量。作为第二个应用，我们证明了：当G-概型X的完全复形范畴包含G-不变（不同于G-等变）对象的完全例外集时，X的G-等变Chow动机是Lefschetz型的.最后，我们构造了一个G-等变非交换Chow动机的Grothendieck群中的G-等变动机测度。
2016-08-23 math.AG math.AT math.KT
Additive invariants of toric and twisted projective homogeneous varieties via noncommutative motives
I. Panin在90年代证明了扭曲投射齐次簇的代数K理论可以用中心单代数代数来表示。后来，Merkurjev和Panin将复曲面簇的代数K理论描述为可分代数的代数K理论的直接和项。本文利用最近的非对易动机理论，将Panin和Merkurjev-Panin计算从代数K理论推广到所有的加法不变量.作为第一个应用，我们充分计算的循环同调（及其所有的变种）扭曲的投射齐次品种。作为第二个应用，我们证明了一个扭曲的投射齐次簇的非交换动机是平凡的当且仅当相关的中心单代数的Brauer类是平凡的。在此过程中，我们构造了一个完全忠实的张量函子，从Merkurjev-Panin的motivic范畴到Kontsevich的非交换Chow motives范畴，这是独立的兴趣。
2013-10-15 math.AG math.AT math.KT
Motives of Noncommutative Tori
在这篇文章中，我们提出了一种在非对易动机范畴中看待非对易环面的方法。作为一个代数，非交换环面缺乏定义非交换模所需的光滑性。因此，我们不研究代数，而是研究全纯丛范畴。已知这些与椭圆曲线的相干层有关。本文刻划了非交换环面上全纯丛范畴的循环同调。然后，我们在dg范畴中引入了（弱）t-结构的概念。通过将t-结构应用于非交换环面，我们证明了它诱导了由辅助椭圆曲线生成的Tannakian子范畴的motivic伽罗瓦群的分解。
2014-03-09 math.AG
Chow groups of intersections of quadrics via homological projective duality and (Jacobians of) noncommutative motives
Beilinson-Bloch型图预言了二次曲面交的低次有理Chow群是一维的。这个猜想是由Otwinowska证明的。利用同调投射对偶和最近的非交换Chow动机的Jacobian理论，在两个二次曲面或三个奇维二次曲面完全交的情况下，给出了这个猜想的另一种证明.此外，没有使用强大的Lefschetz定理，我们证明了在这些情况下，唯一的非平凡代数雅可比矩阵是中间的。作为一个应用，利用Vial的工作，我们描述了合理的Chow动机，这些完整的交叉，并表明，顺利纤维化在这样的完整的交叉小维基地S验证Murre的猜想（dim（S）小于或等于1），Grothendieck的标准猜想（dim（S）小于或等于2），和霍奇的猜想（dim（S）小于或等于3）。
2015-04-30 math.AG math.AT math.KT
Higher traces, noncommutative motives, and the categorified Chern character
我们提出了一个陈省身性格的分类，完善了Toën和Vezzosi以及Ganter和Kapranov的早期工作。如果X是一个代数栈，我们的分类陈特征是一个对称monoidal函子从一类混合非交换动机在X上，我们介绍，S1-等变完美复形派生的自由循环栈LX。作为该理论的一个应用，我们利用次K-理论证明了Toën和Vezzosi的次Chern特征因子。我们的技术依赖于一个仔细的调查functorality的痕迹对称monoidal（无穷大，n）-类别，这是独立的利益。
2017-01-14 math.AG math.AT math.CT
Noncommutative motives of separable algebras
本文详细研究了基域k上的可分代数Sep（k）的非交换基模范畴。我们首先构造交换可分代数CSep（k）的满子范畴的四种不同模型。利用这些模型，我们解释了范畴Sep（k）如何被描述为CSep（k）上的“纤维Z序”。这个观点导致了范畴Sep（k）的一些计算和结构性质。例如，我们得到了中心单代数（=CSA）的非交换动机的直和与k的Brauer群中的元素序列之间的完全字典。作为第一个应用程序，我们建立了两个家庭的动机CSA之间的关系，每一个添加剂不变（如代数K理论，循环同调，拓扑霍赫希尔德同调）。作为第二个应用程序，我们计算的加性不变量的扭曲的标志品种仅使用相应的CSA的布劳尔类。一路上，我们分类的循环筛选现象和计算（理性）的非交换动机的纯粹不可分割的域扩张和DG Azumaya代数。
2014-12-15 math.AG math.AT math.KT
Noncommutative motives of Azumaya algebras
设k是基交换环，R是系数的交换环，X是拟紧拟分离k-概型，A是X上秩为r的Azumaya代数层，Hmo（R）是具有R-系数的非交换基范畴.假设1/r属于R。在这个假设下，我们证明了X和A的R-系数的非交换动机是同构的。作为应用，我们证明了X和A的所有R-线性可加不变量完全相同。例子包括（非连接）代数K理论，循环同调（及其所有变种），拓扑霍赫希尔德同调等利用这些同构，我们然后计算机的R-线性加法不变量的微分算子的积极特征，立方四倍包含一个平面，Severi-Brauer品种，Clifford代数，二次，有限维k-代数有限的全球维度。在此过程中，我们建立了两个独立的结果。第一个断言X的Grothendieck群的每个秩为r的元素在R-线性化的Grothendieck群中可逆，第二个断言有限维代数的每个加法不变量在幂零扩张下不受影响.
2013-08-30 math.AG math.AT math.KT
Noncommutative geometry and motives (a quoi servent les endomotifs?)
本文对代数几何中的纯动机理论作了一个简短的历史回顾，并评述了这一理论在非交换几何中的一些最新发展。本文的第二部分概述了内驱力的新理论及其在数论中的一些相关应用。
2007-11-03 math.AG math.NT math.OA
From semi-orthogonal decompositions to polarized intermediate Jacobians via Jacobians of noncommutative motives
设X和Y是复光滑投射簇，D^b（X）和D^b（Y）是相干层的有界导出范畴.假设存在一个三角范畴T，它在D^b（X）和D^b（Y）中都是可容许的。利用最近的非对易动机的Jacobian理论，我们从这个范畴数据中构造了一个从X的中间代数Jacobian的乘积到Y的中间代数Jacobian的乘积的阿贝尔簇（直到Isabel）的态射t.当T在D^b（X）中的正交补有平凡雅可比行列式时（例如当它由例外对象生成时），态射t是分裂单射的。当这也适用于D^b（Y）中T的正交补时，t成为同构。此外，在的情况下，X和Y有一个单一的中间代数雅可比进行主极化，我们证明了态射t保持这个额外的结构。作为应用，我们得到了范畴Torelli定理，Kuznetsov的两个定理（一个关于Fourier-Mukai函子，另一个关于Fano三重函子）之间的不相容性，Clemens-Griffiths关于三重函子爆破的经典定理的一个新证明，以及关于二次纤维化和二次交的几个新结果.
2014-05-27 math.AG math.AT math.KT
Tensor Structure on Smooth Motives
格罗滕迪克首先定义了“模体”的概念，作为寻找代数簇的泛上同调理论的一种方式。虽然这一计划尚未实现，Voevodsky已建立了一个三角范畴的几何动机在一个完满域，它有许多性质的预期导出范畴的理论阿贝尔范畴的动机。齐辛斯基-德格利斯把三角化的动机范畴的构造推广到基概型$S$上的三角化的动机范畴。最近，Bondarko构造了一个DG动机范畴，它的同伦范畴等价于Voevodsky的有效几何动机范畴，假设奇点的奇点的分解.不久之后，Levine将这一思想推广到构造一个DG范畴，它的同伦范畴等价于由光滑投射$S$ -概型的动机生成的基概型$S$上动机的满子范畴，假设$S$在完满域上是光滑的。在这两种构造中，张量结构需要$\mathbb{Q}$ -系数。在我的论文中，我展示了当$S$是半局部的并且在特征为零的域上本质光滑时，如何在上面提到的同伦范畴上提供一个张量结构。这是通过定义一个伪张量结构上的DG范畴的动机所构建的莱文，从而导致一个张量结构上的同伦范畴。
2010-07-11 math.AG math.KT
Some computations in the heart of the homotopy t-structure on logarithmic motives
本文提出了一种计算对数动机π₀的方法，并展示了其A¹不变性，同时证明了剥离functor的完全忠实性。
2026-03-11 math.AG
Finite generation of the numerical Grothendieck group
设k是有限基域。本文利用拓扑周期循环同调和非交换基模理论，证明了每一个光滑真dg k-线性范畴的数值Grothendieck群都是一个可生成的自由阿尔贝群.此外，我们还证明了k上的非交换数值动机范畴是阿贝尔半单的，正如Kontsevich所证明的那样。进一步证明了非对易Chow动机的自同态的zeta函数是有理的并且满足一个函数方程.
2017-04-20 math.AG math.AT math.KT
A Construction of a Differential Graded Lie Algebra in the Category of Effective Homological Motives
本文在Nori的有效同调模范畴中构造了一个微分分次李代数。事实上，这种构造在更一般的环境中而不是在阿贝尔范畴中起作用。这使得我们可以给1-连通空间的有理同伦李代数一个motivic结构。因此，有理同伦李代数继承了混合的Hodge结构和Galois模结构.
2006-02-14 math.AG math.AT
Noncommutative geometry and motives: the thermodynamics of endomotives
我们结合方面的动机理论在代数几何与非交换几何和分类的因素，以获得一个上同调解释的频谱实现零的$L$ -功能。Frobenius作用于l-adic上同调的特征零点的类似物是标度群作用于非交换空间的限制映射的上核（在适当的动机范畴中）的循环同调。后者是通过热力学的量子统计系统相关联的一个endomotive（一个非交换的推广阿廷动机）。代数簇的自同态半群规范地产生这样的自动机，具有绝对伽罗瓦群的作用。乘法群的自同态的半群产生Bost-Connes系统，通过上述过程，从该系统获得黎曼ζ函数的零点的期望的上同调解释。最后给出了算术簇的阿基米德局部L-因子的Lefschetz公式。
2007-03-10 math.AG math.NT math.OA
Big pictures of motivic and classical homotopy theories
本文通过与经典对应物比较，探讨motivic同伦理论的全景及其与Voevodsky motives的联系。
2024-01-02 math.AG math.AT
Computing framed motives
Swansea University（斯旺西大学）
本文发展计算与动机Thom谱相关的框架动机的方法，主要工具是联系框架动机与框架动机上同调的动机Atiyah-Hirzebruch谱序列，并引入扭转框架动机上同调理论，最终重构有理稳定动机同伦理论。
2026-06-23 math.AG math.AT
Kimura-finiteness of quadric fibrations over smooth curves
本文利用最近的非对易混合动机理论，证明了平滑曲线上二次纤维化的Voevodsky混合动机是Kimura-有限的.
2016-12-05 math.AG math.AT math.KT
Amitsur subgroup and noncommutative motives
本文讨论了真$k$ -格式的Amitsur子群的计算问题.在温和的假设下，我们利用绝对分裂向量丛（简称$AS$ -丛）的分类，计算了真$k$ -簇$X$与$\mathrm{Pic}(X)\simeq \mathbb{Z}^{\oplus m}$的这个子群.我们还证明了$X$的Brauer群同构于$\mathrm{Br}(k)$模Amitsur子群，只要$X$是几何有理的.我们的结果也使我们能够分类$AS$ -束扭曲的旗帜。此外，我们发现一个替代的证明结果由于Merkurjev和Tavel，说明Amitsur子群的扭曲标志是由一定的子集的一组类的Tits代数的相应的代数群。Merkurjev和Tühl的这个结果实际上是我们证明的一个更一般的定理的推论。所获得的结果也有后果的非交换动机的扭曲的旗帜正在审议中。特别是，我们表明，一定的非交换动机的扭曲的旗帜是一个双有理不变量，推广以这种方式的结果Tabuada。我们推广这个结果的$X$具有一定类型的半正交分解。
2021-01-27 math.AG
Noncommutative differential calculus, homotopy BV algebras and formality conjectures
定义了强同伦BV代数的概念，并将其应用于形变理论问题。Hochschild链和循环链的形式图解。我们证明了一些部分结果支持这些命题。
2000-02-15 math.AG math.KT
Motivic rational homotopy type
本文介绍并研究了有理同伦类型的动机。
2017-07-13 math.AG math.AT math.NT
Noncommutative resolutions and intersection cohomology for quotient singularities
对于一类对称栈$\mathcal{X}$的好模空间$X$，我们定义了非交换基序$\mathbb{D}^{\text{nc}}(X)$，它可以看作是$X$的交上同调的简化.这些基模是$X$的奇点$\mathbb{D}(X)\subset D^b(\mathcal{X})$的非对易分解的和。范畴$\mathbb{D}(X)$是$V//G$的奇点的非交换分解对于$V$的整体模拟，其中$V$是由Špenko-Van den Bergh构造的约化群$G$的对称表示。
2021-12-12 math.AG math.KT math.RT
Nilpotent invariant motives I
这篇文章的目的是澄清的问题是什么使动机$\mathbb{A}^1$ -同伦不变性。给出了幂零不变动机$\mathcal{M}ot_{\operatorname{dg}}^{\operatorname{nilp}}$的稳定模型范畴的构造，定义了与概型相关的幂零不变动机和相应的正合范畴。对于Noether模式$X$，在同伦范畴$\operatorname{Ho}(\mathcal{M}ot^{\operatorname{nilp}}_{\operatorname{dg}})$中有两种与$X$相关的动机，即$M_{\operatorname{nilp}}(X)$和$M_{\operatorname{nilp}}'(X)$ .通常，$M_{\operatorname{nilp}}(X)$与$M'_{\operatorname{nilp}}(X_{\operatorname{red}})$不同构。但存在一个典范同构$M_{\operatorname{nilp}}'(X)\simeq M_{\operatorname{nilp}}'(X_{\operatorname{red}})$，如果$X$是正则诺特分离的，则$M(X)$与$M'(X)$典范同构.
2017-02-20 math.AC math.AG math.KT
On the Motivic Homotopy Type of Algebraic Stacks
University of Georgia（佐治亚大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文构造了在Morel-Voevodsky A1-同伦范畴中为局部满射的代数栈的光滑展示，并证明光滑栈的动机具有与光滑概形动机相似的许多性质。
2026-07-03 math.AG
Connectivity and Purity for logarithmic motives
本文的目的是将Voevodsky和Morel关于动机复形范畴上的同伦$t$ -结构的工作推广到对数方案的动机范畴。要做到这一点，我们证明了一个类似的莫雷尔的连通性定理，并显示一个纯度声明$(\mathbf{P}^1, \infty)$ -本地复杂的层与日志传输。证明了$\mathbf{logDM}^{\textrm{eff}}(k)$上的同伦$t$ -结构与Voevodsky的$t$ -结构相容，即证明了比较函子$R^{\overline{\square}}ω^*\colon \mathbf{DM}^{\textrm{eff}}(k)\to \mathbf{logDM}^{\textrm{eff}}(k)$是$t$ -正合的. $\mathbf{logDM}^{\textrm{eff}}(k)$上的同伦$t$ -结构的核心是具有对数转移的严格立方不变层的格罗滕迪克阿贝尔范畴：我们用它来建立一个新版本的Kahn-Saito-Yamazaki和Rülling风格的互易层范畴。
2022-01-24 math.AG math.KT
The Gysin triangle via localization and A1-homotopy invariance
设X是光滑概形，Z是光滑闭子概形，U是开补。给定dg范畴E的任意局部化和A1-同伦不变量，我们构造了一个关联的Gysin三角形，它将E在X，Z和U的完全复形的dg范畴上的值联系起来。在E是同伦K-理论的特殊情况下，这个Gysin三角形产生了Quillen局部化定理的新证明，避免了使用devissage。作为第一个应用，我们证明了E的值在一个光滑概形属于最小的（厚）三角形的子范畴所产生的E的值在光滑的射影概形。作为第二个应用，我们计算的相对细胞空间的基础上相应的细胞的加法不变量。最后，作为第三个应用程序，我们构建明确的桥梁动机同伦理论和混合动机的一侧与非交换混合动机的另一侧。这导致了不同的动机Gysin三角形之间的比较，以及一个关于非交换混合动机合理系数的etale下降结果。
2015-10-25 math.AG math.AT math.KT
The trivial fiber topology and framed motives over the integers
St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯特克洛夫数学研究所）；Western Norway University of Applied Sciences（西挪威应用科学大学）；University of Milan（米兰大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）
本文引入平凡纤维拓扑，用于描述一维基概形上的稳定动机同伦范畴和动机无穷环路空间，并推广了Garkusha-Panin和Voevodsky的严格A^1-不变性定理。
2026-06-18 math.AG math.KT
Noncommutative Motives I: A Universal Characterization of the Motivic Stable Homotopy Theory of Schemes
设$\V$是一个对称Monoidal模型范畴，$X$是$\V$中的一个对象.由此，我们可以构造一个新的对称么半群模型范畴$Sp^Σ(\V,X)$，它是由$\V$中关于$X$的对称谱对象以及将$X$发送到可逆对象的左Quillen么半群映射$\V\to Sp^Σ(\V,X)$组成的。在本文中，我们使用高等代数学科的最新发展来理解这种结构的性质。每一个对称monoidal模型范畴都有一个潜在的对称monoidal $(\infty,1)$ -范畴，第一个概念应该被理解为仅仅是第二个概念的“表示”。我们的主要结果是通过对称monoidal $(\infty,1)$ -范畴世界内部的一个泛性质刻画了$Sp^Σ(\V,X)$的基本对称monoidal $\infty$-范畴.在这个过程中，我们还描述了普通谱的建设和对称谱之一之间的联系。作为推论，我们得到了具有对称么半群结构的动力稳定同伦理论的精确的普适刻画。这种特征化使寻找动机monoidal实现的问题变得平凡化，并开辟了将动机理论与其他动机理论进行比较的途径。作为应用，我们通过构造Kontsevich的非对易空间的稳定动机同伦理论，为非对易动机理论提供了一种新的途径。为此，我们介绍了一个类似的Nisnevich拓扑在非交换设置。我们的泛性质的经典理论的计划提供了一个典型的monoidal映射对这些新的非交换动机，并允许我们比较这两个理论。
2013-06-17 math.AG math.CT
A note on the Schur-finiteness of linear sections
利用最近的非交换动机理论，我们证明了在Voevodsky的混合动机的设置下的Schur-有限性在同调投射对偶下是不变的。作为一个应用，我们表明，某些（拉格朗日）Grassmannian，旋量品种，和行列式品种的光滑线性部分的混合动机，是舒尔有限的。最后，我们将我们的应用从Schur有限性升级到Kimura有限性。
2016-10-20 math.AG math.AT math.KT
Non-existence of exceptional collections on twisted flags and categorical representability via noncommutative motives
本文证明了Brauer-Severi簇的有限积是零维范畴表示的当且仅当它有一个$k$ -有理点当且仅当它是$k$上的有理点.对于特征不同于2的域$k$上的某些迷向对合簇也是如此。对于广义Brauer-Severi簇的有限积，零维范畴表示等价于存在一个完全例外集。然而，在这种情况下，零维范畴的可表示性并不等同于存在一个有理点。我们还表明，非平凡的扭曲标志的经典类型$A_n$和$C_n$不能有完整的异常集合，以这种方式扩大了以前已知的例子。最后，我们确定的范畴表示维数$\mathrm{rdim}(X)$的广义Brauer-Severi品种的指数$\leq 3$和某些扭曲形式的光滑二次曲面（对合品种）。
2019-12-13 math.AG
On perverse homotopy $t$-structures, coniveau spectral sequences, cycle modules, and relative Gersten weight structures
本文研究了Beilinson动机范畴$DM(S)$（如Cisinski和Deglise所述）在或多或少通用的基础方案$S$上进行，并为反常同伦$t$ -结构的版本$t_{hom}(S)$建立几个很好的性质$t_{hom}(S)$的特征在于$S$ -基序$H$的某些茎，并且其Tate在$S$上的域处扭转;它与任意有限型$S$ -格式（的Borel-Moore动机）的上同调的某些Conveau谱序列密切相关。我们猜想，心脏的$t_{hom}(S)$是由循环模在$S$（定义的罗斯特）;品种的特点$0$领域这一猜想最近证明了Deglise。我们对$t_{hom}(S)$的定义与$DM(S)$（以及其中的Chow $S$ -动机的子范畴）的一个新的有效性过滤密切相关。我们还画出了$S$ -余序范畴的一个Gersten权结构的构造;这个权结构给出了$t_{hom}(S)$及其核心的另一个描述。
2015-04-06 math.AG math.KT
Cohomology theories for homotopy algebras and noncommutative geometry
本文建立了一个研究强同伦代数$A_\infty, C_\infty$和$L_\infty$ -代数的上同调理论的一般框架。这个框架是基于非交换几何所阐述的康纳斯和Kontsevich。然后利用所发展的机器建立了Hochschild的Hodge分解和$C_\infty$ -代数的循环上同调的一般形式.这概括并提出了一个概念框架以前的工作Loday和Gerstenhaber-Schack。
2007-07-26 math.AG math.KT math.QA
Categorified algebra and equivariant homotopy theory
本论文包括三个集合的结果，都由一个共同的主题。主题是通过代数技术研究范畴，将范畴本身视为代数对象。这种范畴论的代数方法是非对易代数几何的核心，正如最近在非对易动机研究中取得的进展所实现的那样。在对称么半群和半环$\infty$范畴的一般情况下，我们成功地证明了代数结果，它们分别对阿贝尔群和环进行了分类。例如，我们证明了有限集的半环范畴Fin上的模是余范畴monoidal $\infty$ -范畴，Burn上的模（Burnside $\infty$ -范畴）是加性$\infty$ -范畴.因此，我们可以把Lawvere理论看作是循环的$\text{Fin}^\text{op}$ -模，从而为Lawvere理论的高级范畴研究提供了代数基础。我们证明了Lawvere理论的功能作为一个家的代数Yoneda引理。最后，我们提供证据的形式之间的对偶天真和真正的等变同伦理论，在一个组理论的Eilenberg-Watts定理。这建立了等变同伦理论和动机同伦理论之间的平行关系，其中伯恩赛德构造类似于森田理论。我们推测，这种关系可以精确的范围内的非交换动机的领域与一个元素。
2018-05-22 math.AG math.AT math.CT
$(\infty,\infty)$-Categorical Universal Motives
本文提出$(\infty,\infty)$-范畴的通用动机形式化，用于解决不同类型的拓扑问题及p-adic几何中的关键问题。
2025-12-08 math.AG
Nonnoetherian homotopy dimer algebras and noncommutative crepant resolutions
诺特二聚体代数是一类重要的非交换收缩归结（NCCR）。然而，二聚体代数是诺特是相当罕见的，我们考虑的问题：如何接近nonnoetherian同伦二聚体代数被NCCR？为了解决这个问题，我们介绍了一个推广的NCCR nonnoether平铺矩阵环。证明了如果一个Noether二聚代数是由一个非Noether同伦二聚代数$A$通过收缩每个头为1的箭头得到的，则$A$是它的非Noether中心的非交换去奇异化.此外，如果任意两个尾数为1的箭头互质，则$A$是非诺特NCCR。
2017-10-05 math.AG math.RA math.RT
Additive invariants of finite dimensional algebras of finite global dimension
设k是一个完满域，A是一个有限维k-代数，其整体维数是有限的（例如，一个没有定向圈的有限域的路代数）.利用最近的非交换模理论，我们证明了在A处的每个加法不变量的值仅取决于单模的个数。添加剂不变量的例子包括代数K理论，循环同调（及其所有变种），拓扑霍赫希尔德同调等，一路上，我们建立两个结果的普遍兴趣。第一个问题是关于每一个真dg范畴的Grothendieck群上的双线性对与Galois作用之间的相容性。第二种是在非交换动机的设置下的迁移结果。
2013-05-06 math.AG math.AT math.KT
Noncommutative Geometry in the Framework of Differential Graded Categories
在这篇综述文章中，我们讨论了一个框架的非交换几何与微分分次范畴作为模型的空间。我们概述了非交换空间范畴的建设，也包括对非交换动机的讨论。我们提出了一个motivic措施的值在motivic环。这使我们能够引进某些zeta函数的非交换空间。
2008-05-26 math.AG math.QA
Hypercomplete étale framed motives and comparison of stable homotopy groups of motivic spectra and étale realizations over a field
本文在 motivic 同伦论框架下，构造$l$-进完备超完备平展标架motive理论，证明相关函子的交换性与识别原理，推导平展局部同构，并给出Levine比较同构及其代数闭域推广的新证明，结果适用于任意基域。
2024-08-19 math.AG
Deformation theory of objects in homotopy and derived categories III: abelian categories
这是一系列论文中的第三篇。在第一部分中，我们发展了一个变形理论的同伦和导出范畴的DG范畴的对象。在这里，我们将展示如何使用这个理论来研究变形的同伦和导出范畴的阿贝尔范畴的对象。然后，我们考虑从（非交换）代数几何的例子。特别地，我们研究了非交换Grassmanian空间，它是射影空间中射影子空间的结构层的真非交换模空间。
2008-12-04 math.AG math.CT
Motivic homotopy theory of the classifying stack of finite groups of Lie type
本文将Lie型有限群分类栈的Tate动机与旗流形的等变Tate动机相关联，将Edidin-Graham的经典结果推广至高阶等变Chow群，并计算了G-zips栈的动机。
2024-07-26 math.AG math.KT math.RT
Stratified noncommutative geometry
本研究提出非交换层的分层理论与重构定理，给出分层构造运算及对偶重构形式，将其应用于等变稳定同伦理论与张量三角几何，得到相应对称幺半群分层结果。
2023-11-09 math.AG math.AT math.CT
