Recent developments on noncommutative motives
本综述涵盖了非对易动机及其应用的一些最新进展。在其他主题中，我们计算相对胞腔空间和orbifolds的加法不变量;证明Kontsevich的半单纯性猜想;证明Weil猜想的一个意义深远的非交换推广;证明Grothendieck的C+和D型标准猜想，Voevodsky的niloventh猜想和Tate猜想，在几个新的情况下;嵌入（上同调）Brauer群引入次K-理论，构造了一个非交换的运动Gysin三角形，计算了角斜Laurent多项式代数和非交换的射影概形的局部A1-同伦不变量;将Kontsevich的非交换混合基范畴与Morel-Voevodsky的稳定A1-同伦范畴、Voevodsky的混合基三角范畴和Levine的混合基三角范畴联系起来，证明了低维基上二次纤维化的Schur有限性猜想;最后将Grothendieck的周期理论推广到dg范畴的设置上。
2017-09-01 math.AG math.AT math.KT
Framed motives of relative motivic spheres
框架对应$Fr_*(k)$和框架层的范畴是Voevodsky在他未发表的笔记[V2]中发明的。在此理论基础上，框架动机被引入并在[GP 1]中进行了研究。这些是$S^1$ -谱的Nisnivich层，也是[GP 1]的主要计算工具。本文的目的是证明[GP 1]的主要定理所必需的下列结果：给定一个无限理想基场$k$，任意$k$光滑概形$X$和任意$n\geq 1$，单纯点Nisnevich层$(-,\mathbb{A}^1//\mathbb G_m)^{\wedge n}_+\to T^n$的映射诱导出$S^1$谱$$M_{fr}(X\times (\mathbb{A}^1// \mathbb G_m)^{\wedge n})\to M_{fr}(X\times T^n).$$的Nisnevich局部能级弱等价。此外，证明了在Nisnevich拓扑中，$S^1$ -谱$$M_{fr}(X \times T^n \times \mathbb G_m) \to M_{fr}(X \times T^n \times\mathbb A^1) \to M_{fr}(X \times T^{n+1})$$序列是局部同伦上纤维序列.本文的另一个重要结果表明，框架模的同调是按[GP 1]意义下的线性框架模计算的。这种计算对于框架动机的整个机制至关重要[GP 1]。
2021-01-22 math.AG math.AT math.KT
Pure motives, mixed motives and extensions of motives associated to singular surfaces
我们首先回顾了周动机模型的构造，并研究了它的基本性质。利用Voevodsky的有效几何动机范畴，我们研究了非奇异爆破中例外因子的动机。如果除数的所有几何不可约分量都是亏格为零，那么Voevodsky的形式主义允许我们构造Chow动机的某些一扩展，作为具有曲面光滑部分的紧支撑的动机的典范子子。专门希尔伯特-布卢门撒尔曲面，我们恢复一个motivic解释最近建设的A。卡斯帕
2011-05-19 math.AG math.KT
Differential graded motives: weight complex, weight filtrations and spectral sequences for realizations; Voevodsky vs. Hanamura
我们描述了Voevodsky的类别$DM^{eff}_{gm}$的动机的Suslin复杂的光滑的投射品种。这表明Voeoblsky的$DM_{gm}$与Hanamura的$DM_{gm}$是反等价的。我们给出了$DM^{eff}_{gm}$的任意三角化子范畴（包括有效混合Tate动机范畴）的刻划.我们为$N>0$描述了“截断”函子$t_N$。$t=t_0$概括了Soule和Gillet的权重复合体;它的目标是$K^b(Chow_{eff})$ ;它计算$K_0(DM^{eff}_{gm})$，并检查动机是否是混合Tate动机。$t_N$给出了一个权重过滤和一个“动机下降谱序列”的一大类实现，包括“标准”的和动机上同调。这为模体的模体上同调提供了一种新的过滤方法。对于$l,s\ge 0$的“标准实现”，我们用$t_s(X)$很好地描述了$W_{l+s}H^i/W_{l-1}H^i(X)$。我们定义的“长度的一个主题”，（模标准结构）与“总”长度的权重过滤奇异上同调。有限域上的$t_0Q$是（模Beilinson-Parshin猜想）等价的。
2014-09-25 math.AG math.KT
Recollements for derived categories of enriched functors and triangulated categories of motives
我们调查Voevodsky的三角分类的动机的某些范畴方面。为此，建立了充实函子的Grothendieck范畴及其导出范畴的各种等价条件.为了进一步扩展这些元素的Serre的本地化，（严格）Voevodsky性质的概念，Serre本地化的子范畴。这个概念的灵感来自著名的Voevodsky定理的同伦不变量预层的转移。作为一个应用，它表明，Voevodsky的三角范畴的动机适合的导出范畴的相关的Grotendieck范畴的Nisnevich层与特定的转移。
2019-12-09 math.CT math.KT
The triangulated categories of framed bispectra and framed motives
本文提出了一种替代经典Morel-Voevodsky稳定运动同伦理论$SH(k)$的方法。介绍了框架双谱$SH_{nis}^{fr}(k)$的三角化范畴和有效框架双谱$SH_{nis}^{fr,eff}(k)$。这两个三角范畴只使用Nisnevich局部等价，与任何类型的motivic等价无关。结果表明，$SH_{nis}^{fr}(k)$和$SH_{nis}^{fr,eff}(k)$分别恢复了经典的Morel-Voevodsky三角分类的双谱$SH(k)$和有效双谱$SH^{eff}(k)$.我们还将$SH(k)$和$SH^{eff}(k)$分别恢复为本文构造的框架动机谱函子的三角范畴$SH_{S^1}^{fr}[\mathcal Fr_0(k)]$和框架动机的三角范畴$\mathcal {SH}^{fr}(k)$.
2022-10-17 math.AG math.AT math.CT
Hodge realizations of 1-motives and the derived Albanese
我们证明了1-动机的导出范畴嵌入到三角范畴的有效Voevodsky动机，以及它的左伴随函子$LAlb$，与霍奇实现交换。
2011-12-08 math.AG math.KT
The localization theorem for framed motivic spaces
我们证明了框架motivic空间的Morel-Voevodsky局部化定理的模拟。我们推导出框架动机谱等价于任意格式的动机谱，并给出了任意格式的动机上同调的一个新的构造。
2020-09-15 math.AG math.AT math.KT
Framed transfers and motivic fundamental classes
我们将无限$\mathbf P^1$ -闭路空间的识别原理与Déglise、Jin和Khan的动机基本类理论联系起来。我们首先比较两种自然定义的上同调理论所代表的motivic谱的转移：框架转移的识别原理，这是从Voevodsky的计算与$\mathbf A^n/(\mathbf A^n-0)$的Nisnevish层，和Gysin转移定义通过Verdier的变形的正常锥。然后我们引入了E是motivic环谱的有限E-对应范畴，推广了Voevodsky的有限对应范畴和Calmès和Fasel的有限Milnor-Witt对应范畴.利用基本类的形式主义，我们证明了从框架对应范畴到E-模谱范畴的自然函子通过有限E-对应范畴的因子.
2019-10-23 math.AG math.AT math.KT
Triangulated Categories of Big Motives via Enriched Functors
本文利用丰富函子的Grothendieck范畴同调代数，为Voevodsky的合理对应大动机范畴构造了两个模型。
2023-10-26 math.AG math.CT math.KT
Motives for an elliptic curve
本文将Voevodsky意义下的椭圆曲线的模范畴描述为可换微分分次代数上的dg模在某个约化群上的表示范畴中的一个导出范畴.
2018-05-05 math.AG math.KT
On motives of algebraic groups associated to a divsion algebra
本文考虑域F上素度除代数的代数群GL_1（A）、SL_1（A）以及动机复形DM（F）范畴中的动机.根据Suslin的思想，我们将这些群体的动机与Voevodsky的单纯方案X的动机联系起来，与A.
2012-02-14 math.AG math.KT
Mixed Motives and Motivic Birational Covers
我们引入了一个塔的Voevodsky的大（封闭下无限的余积）三角形类的动机的局部化子范畴。我们证明了塔在完满域上的光滑概形的动机上同调群上诱导了一个有趣的有限滤子。在有理系数下，这种有限过滤满足静态Bloch-Beilinson-Murre过滤的几个性质。
2016-10-10 math.AG math.KT
Isotropic motives
在这篇文章中，我们介绍了局部版本的Voevodsky范畴的动机与Z/p-系数在一个域k，参数有限生成的扩展k。我们引入所谓的弹性场，这一段在动机上是保守的。我们证明，在灵活的领域，构造的本地motivic类别比全球的一个更简单，更让人想起一个拓扑对应。这提供了方便的“本地”不变量，从中可以读取动机信息。我们计算了点的局部motivic上同调，当p=2时，并研究了局部Chow motivic范畴。我们介绍当地的周群和猜想，在灵活的领域，这些应该符合周群模数值等价与Z/p系数，这意味着当地的周动机符合数值周动机。我们在各种情况下证明了这个猜想。
2020-08-14 math.AG math.AT math.KT
On the triangulated category of framed motives $\text{DFr}_{-}^{eff}(k)$
框架对应范畴$Fr_*(k)$是Voevodsky在他的笔记中发明的，目的是为了给SH（k）提供另一个更适合显式计算的框架。基于这些注释和他们的JAMS论文，Garkusha和作者在最近的一篇论文中介绍了一种三角形的框架双谱类$\text{SH}_{nis}^{fr}(k)$。后一篇文章证明了$\text{SH}_{nis}^{fr}(k)$恢复了双谱$\text{SH}(k)$的经典Morel-Voevodsky三角化范畴.对任意的无限完美域$k$，按照范畴$\text{DM}_-^{eff}(k)$的Voevodsky构造的方式构造了一个$\mathbb{F}\text{r}$ -模$\text{D}\mathbb{F}\text{r}_{-}^{eff}(k)$的三角范畴.在我们的方法中，Voevodsky范畴的Nisnevich层与转移被取代的范畴的$\mathbb{F}\text{r}$ -模。对于每个平滑的$k$ -变体$X$，$\mathbb{F}\text{r}$ -动机$\text{M}_{\mathbb{F}\text{r}}(X)$在类别$\text{D}\mathbb{F}\text{r}_{-}^{eff}(k)$中相关联.我们确定的三角范畴$\text{D}\mathbb{F}\text{r}_{-}^{eff}(k)$与充分的三角子类$\text{SH…
2022-11-24 math.KT
Affine quadrics and the Picard group of the motivic category
本文研究了由仿射二次曲面的约化模生成的Voevodsky几何模范畴的Picard群的子群。我们这里的主要工具是Bachmann的函子，但我们也提供了一种替代方法。我们表明，在问题中的组可以描述在不可分解的直接和项的动机的射影二次曲面。特别地，我们描述了仿射二次曲面的约化模之间的所有关系。我们还推广了射影二次曲面的动机等价准则。
2019-04-07 math.AG math.AT math.KT
Motives with modulus, I: Modulus sheaves with transfers for non-proper modulus pairs
本研究构建了推广Voevodsky带转移层理论的带转移模层理论，为[KMSY20]中的带模动机理论奠定基础。
2021-01-19 math.AG math.KT
A note on the Schur-finiteness of linear sections
利用最近的非交换动机理论，我们证明了在Voevodsky的混合动机的设置下的Schur-有限性在同调投射对偶下是不变的。作为一个应用，我们表明，某些（拉格朗日）Grassmannian，旋量品种，和行列式品种的光滑线性部分的混合动机，是舒尔有限的。最后，我们将我们的应用从Schur有限性升级到Kimura有限性。
2016-10-20 math.AG math.AT math.KT
Conservativity of realizations implies that numerical motives are Kimura-finite and motivic zeta functions are rational
我们证明：如果（étale或de Rham）实现函子在Voevodsky动机范畴$DM_{gm}$上是保守的，则任意簇的动机zeta函数是有理的，数值动机是Kimura有限的.后一种说法直接意味着数量动机的范畴（本质上）是坦纳基的。这一观察变得实际，因为最近J. Ayoub宣布，只要$\operatorname{char} k=0$，De Rham上同调实现在$DM_{gm}(k)$上是保守的。我们将这一声明的外部权力的动机来自一般超平面部分光滑仿射品种。
2018-11-28 math.AG math.KT
Triangulated categories of motives in positive characteristic
本论文提出了一种方法来应用这一定理的Gabber的Voevodsky的工作的很大一部分，以解除假设，奇点的分解举行。这给出了他和其他人的许多定理的无条件版本，只要我们线性地工作Z[1/p]，其中p是基域的指数特征。一个例子的许多应用程序，我们给出的部分答案是1980年猜想的韦伯。另一个是去除假设的奇点的分解的结果Suslin比较布洛赫的高周群和etale上同调。Voevodsky的主要工具，应用奇点的分解是cdh拓扑。为了应用Gabber的这个定理，我们将其稍微扩大，在这篇论文中提出了一个拓扑，我们称之为ldh拓扑，其中l是一个素数。我们比较的cdh和ldh拓扑结构使用的概念，一个“预层的痕迹”，提供条件下，cdh和ldh的shephiffications的预层同意，以及它的cdh和ldh上同调。至于应用奇点的分解的动机去，Voevodsky的最重要的定理可以改写为一个cdh下降条件，我们导致要求的条件下，某些对象在Morel Voevodsky稳定同伦范畴满足ldh下降。为了比较cdh和ldh下降，我们将“带迹的预层”的概念推广到“带迹的对象”的概念。我们建立在Pelaez的切片过滤的功能性的一些结果表明，这个概念的“对象与痕迹”的相互作用以及足够的切片过滤，以提供我们需要的LDH下降。
2013-12-05 math.AG math.KT
Introduction to Framed Correspondences
本文系统介绍动机同伦论中的标架对应理论，阐述其基础、在动机球面和代数配边无限循环空间计算中的应用，以及相关开放问题。
2022-07-05 math.AG math.AT math.KT
The trivial fiber topology and framed motives over the integers
St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯特克洛夫数学研究所）；Western Norway University of Applied Sciences（西挪威应用科学大学）；University of Milan（米兰大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）
本文引入平凡纤维拓扑，用于描述一维基概形上的稳定动机同伦范畴和动机无穷环路空间，并推广了Garkusha-Panin和Voevodsky的严格A^1-不变性定理。
2026-06-18 math.AG math.KT
Zeta functions in triangulated categories
证明了Voevodsky范畴DM中运动zeta函数在特殊三角形中的合理性的3取2性质。作为应用，我们证明了DM中拟射影曲线的基模所生成的厚三角化monoidal子范畴中的所有簇的基模zeta函数的合理性。结合P.O'Sullivan的结果，给出了一类动机非有限维而动机zeta函数有理的簇的例子。
2006-05-02 math.AG math.KT
On Chow-pure cohomology and Euler characteristics for motives and varieties, and their relation to unramified cohomology and Brauer groups
我们研究Grothedieck群的三角范畴使用重量结构，重量复合物，和相应的纯（共）同调函子。我们证明了加权范畴的$K_0$的一些一般陈述，并将其应用于Voevodsky动机赋予所谓的周重量结构。我们得到了任意完满域上光滑簇的光滑紧化的某些“动机替代”，这使我们能够进行某些非分歧上同调和欧拉示性数计算，这些计算与T. Ekedahl和B.卡恩。
2020-03-23 math.AG math.KT
Effective Grothendieck-Witt motives of smooth varieties
从理想域$k$上的一类GW-对应（和Witt-对应）出发，用Voevodsky-Suslin方法定义了有效Grothendieck-Witt-motives（和Witt-motives）的范畴$\mathbf{DM}^{GW}_{\mathrm{eff},-}(k)$（和Witt-motives $\mathbf{DM}^W_{\mathrm{eff},-}(k)$），即$char\,k\neq 2$.计算了光滑簇的Grothendieck-Witt-motives的函子$M^{GW}_{eff}\colon Sm_k\to \mathbf{DM}^{GW}_{\mathrm{eff},-}(k)$，证明了对于任意光滑格式$X$和具有GW-的同伦不变量轮，$F$ $$ Hom_{\mathbf{DM}^{GW}_{\mathrm{eff},-}(k)}(M^{GW}_{eff}(X), F[i]) \simeq H^i_{nis}(X, F) $$在$X$和$F$中自然地转移.
2018-03-28 math.AG math.KT
Noncommutative mixed (Artin) motives and their motivic Hopf dg algebras
我们首先发展一个理论的非交换（=NC）混合动机的系数在任何交换环。特别地，我们构造了一个基域k上的NC混合动机的对称monoidal三角范畴和一个NC混合Artin动机的满子范畴。利用霍赫希尔德同调，我们然后应用Ayoub的弱Tannakian形式主义，这些motivic范畴。在NC混合模的情形下，我们得到了一个模的Hopf dg代数，并用霍赫希尔德同调和正合立方复形明确地描述了它.在NC混合Artin动机的情况下，我们计算相关的霍普夫dg代数仅使用混合Artin-泰特动机的经典范畴。最后，我们建立了一个将绝对伽罗瓦群上的连续函数的霍普夫代数与基域k及其代数闭包的动力Hopf dg代数联系起来的短正合序列.一路上，我们描述的行为Ayoub的弱Tannakian形式主义相对于轨道类别和NC混合动机Voevodsky的混合动机的类别。
2014-12-29 math.AG math.AT math.KT
The motivic tt-geometry of real quadrics
University of Nottingham（诺丁汉大学）
研究由实二次曲面生成的Voevodsky动机的张量三角几何，在素数2处确定其Balmer谱，发现其为可数无限、非Noetherian空间，克鲁尔维数为2，并探讨其与实Artin-Tate谱及Vishik的等价点的关系。
2026-03-27 math.AG math.AT math.CT
K-theory and matrix transfers
本文引入矩阵转移作为双变K-理论的基本模型，构造对称矩阵母题的闭对称幺半三角范畴，并证明其可恢复K-母题。
2025-04-08 math.AG math.KT math.RA
Detecting effectivity of motives, their weights, connectivity, and dimension via Chow-weight (co)homology: a "mixed motivic decomposition of the diagonal"
我们描述了基序$M$是$r$有效的某些标准，即，属于有效Voevodsky动机的$r$第泰特扭曲$Obj DM^{eff}_{gm,R}(r)=Obj DM^{eff}_{gm,R} \otimes L^{\otimes r}$（对于$r\ge 1$ ; $R$是系数环）。特别地，$M$是1-有效的当且仅当复形的项是某些零圈的Chow群是非循环的。该语句的对偶检查有效基元$M$是否属于由维度$\le r$的各种基元生成的$DM^{eff}_{gm,R}$的子范畴。这些标准是根据$M$的Chow-weight（共）同源性制定的。这些（上）同调论在当前的文件中介绍，并有几个（其他）显着的性质：他们产生的“重量”的$M$（在周重量结构的意义上定义的第一作者）和检测的有效性“较低的重量件”的$M$。我们还计算了“连通性”的$M$（在Voevodsky的同伦t-结构的意义上），并证明了指数的较高motivic同源群（的“积分”模体）是有界的，只要这些群体是扭转。$M$的这些基序性质对它的上同调有重要影响。作为推论，我们证明了，如果周组的任意品种$X$消失的尺寸$r-1$，然后最高的Deligne权因子的（奇异或étale）上同调的$X$与紧支持是$r$ -有效的自然定义的意义。我们的结果产生了一个巨大的推广所谓的“分解的对角线”的声明。
2019-10-11 math.AG math.KT
Fibrant resolutions for motivic Thom spectra
本研究利用Voevodsky的框架对应理论与框架动机工具，构造动机Thom谱的多种显式纤维状消解，证明相关双谱的表示性，并给出拓扑应用及代数配边谱的计算。
2023-08-28 math.AG math.AT math.KT
Motivic interpretation of Milnor $K$-groups attached to Jacobian varieties
在论文M. Somekawa，{ \it{On Milnor $K$-groups attached at semi-Abelian varieties} }，K-理论，\textbf{4}（1990）p.105，Somekawa证明他的Milnor K-群$K(k,G_1,...,G_r)$附着于半交换簇$G_1$，..，域$k$上的$G_r$同构于${\rm Ext}_{\mathcal{M}_k}^r(\mathbb{Z},G_1[-1] \otimes ... \otimes G_r[-1])$，其中$\mathcal{M}_k$是$k$上的某类动机。当我们把$\mathcal{M}_k$当作Voevodsky的动机范畴${\rm DM}^{eff}_{-}(k)$时，本文的目的就是对这个猜想作一些评论。
2006-03-10 math.AG math.KT
On P^1-stabilization in unstable motivic homotopy theory
本文研究了不稳定动机同调理论中P^1稳定化问题，提出了双连通性概念并改进了Whitehead定理，同时解决了Murthy猜想并计算了新的动机同调。
2026-01-23 math.AG math.AT math.KT
Framed correspondences and the zeroth stable motivic homotopy group in odd characteristic
推广了G.~加库莎和我。Panin关于代数簇的框架基模[4]的计算推广到有限基域的情况，并将A.~ Neshitov [8]完满域$k$的积极特征不同于2。
2020-02-04 math.KT
Mixed motivic sheaves (and weights for them) exist if 'ordinary' mixed motives do
本文的目的是证明：如果某些“标准”的代数闭域上的动机命题成立，那么在任何“合理的”$S$上，Voevodsky的$S$ -动机范畴（由Cisinski和Deglise构造）存在一个动机$S$-结构。如果$S$是“非常合理的”（例如，域上的有限型），那么这个$t$ -结构的核心（$S$上的混合动机层范畴）被赋予了一个半单因子的权重过滤。我们还证明了一定的“动机分解定理”（假设所提到的结构），并根据剩余域上的动机层刻画了$S$上的半单动机层。我们的主要工具是重量结构理论。实际上，我们证明了混合动机层的权重过滤的存在性：我们证明了动机$t$ -结构横向于$S$ -动机的Chow权重结构（这是由D. Hebert和作者;作者在最近的论文中也定义了重量结构及其与t-结构的横截性）。我们还从这个事实推出混合动机层的几个性质。我们的推理依赖于退化的Chow重量谱序列的“反常的”etale同源性“（我们无条件地证明），这种说法也产生了存在的Chow重量过滤这样的（co）同源性，是严格限制的（”motivic“）态射。
2014-07-25 math.AG math.KT
Algebraic part of motivic cohomology with compact supports
本文将代数等价关系与正则同态推广至域上Voevodsky motives，证明了特定上同调群存在泛正则同态，恢复Murre定理等经典结论，并涵盖高阶Chow群与Milnor K-群。
2024-04-10 math.AG math.KT
Spectral weight filtrations
本文用光滑真簇的动机子范畴描述Voevodsky动机谱∞-范畴，构造代数簇上同调的权重滤过并证明其满足ℓdh-下降，且在复情形细化到稳定同伦型层面。
2025-10-19 math.AG math.AT math.KT
Noncommutative Motives II: K-Theory and Noncommutative Motives
我们继续在arXiv：1206.3645中开始的工作，在那里我们引入了一个新的稳定的对称monoidal $(\infty,1)$ -范畴$SH_{nc}$，它编码了Kontsevich的非交换空间的motivic稳定同伦理论，并获得了一个规范monoidal保余限函子$SH\to SH_{nc}$，它将这个新理论与编码Morel-Voevodsky的稳定motivic $\mathbb{A}^1$理论的$(\infty,1)$ -范畴联系起来。对于一个方案$X$，这个映射恢复了完全复形$L_{pe}(X)$的dg-导出范畴.在这个续集中，我们解决了不同口味的研究代数$K$ -理论的DG-类别。在交换的情况下，这些可以被理解为谱值$\infty$ -非交换光滑空间范畴上的预层，因此一旦正确地局部化，就提供了$SH_{nc}$中的对象。我们的第一个主要结果是描述的非连接$K$ -理论的DG-范畴介绍了Schlichting的非交换Nisnevich sheifification连接$K$ -理论。特别地，其进一步的$\mathbb{A}^1$定位是$SH_{nc}$中的对象。作为A. Blanc博士论文中，我们证明了这个对象是一个单位为么半群的结构。利用这一点，我们得到了一个精确的证明猜想Kontsevich声称$K$理论给出了正确的映射空间中的非交换动机。作为第二个推论，我们得到一…
2013-06-17 math.AG math.KT
On infinite effectivity of motivic spectra and the vanishing of their motives
本文致力于研究“紧动机化”函子$M_{k}^c:SH^c(k)\to DM^c(k)$的核（即，我们试图描述$SH(k)$的那些紧凑的对象，它们的相关动机消失了。此外，我们还研究了当$M^c_{k}(E)$的$m$ -连通性保证了$E$自身的$m$ -连通性（相对于相应的同伦t-结构）时的问题.我们证明了$M_{k}^c$的核为零，相应的“连通性检测”命题成立当且仅当$k$是不可序域，这是T. Bachmann（他考虑了$k$的$2$ -adic上同调维数是有限的情况）。我们也从M.莱文此外，对于一般的$k$，我们证明了这个核不包含任何$2$ -挠，作者还怀疑它的所有元素都是奇挠.此外，我们证明了问题中的内核正是由“无限有效”（在Voevodsky的切片过滤的意义上）的对象的$SH^c(k)$（假设的指数特性的$k$是倒置的系数环）。这些结果允许（以下另一个想法巴赫曼）结转他的结果张量可逆性的某些动机的仿射二次相应motivic频谱每当$k$是不可订购的。本文还推广了A.阿索克
2019-12-14 math.AG math.KT
Z[1/p]-motivic resolution of singularities
本文的主要目标是推导（从最近的奇点的分解结果Gabber）以下事实：（有效）周动机与$Z[1/p]$ -系数在一个完美的领域$k$的特征$p$产生类别$DM^{eff}_{gm}[1/p]$（有效的几何Voevodsky的动机与$Z[1/p]$ -系数）。因此，$DM^{eff}_{gm}[1/p]$可以被赋予以$Chow^{eff}[1/p]$为核心的Chow权结构$w_{Chow}$（权结构在前面的论文中介绍，其中还证明了$DM^{eff}_{gm}Q$的$w_{Chow}$的存在）。如前几篇论文所示，该陈述立即得出保守权重复函子$DM^{eff}_{gm}[1/p]\to K^b(Chow^{eff}[1/p])$的存在性（它导出$K_0$ -群上的同构），以及典范和函子（Chow）-权重谱序列的存在性和任何上同调理论的权重过滤$DM^{eff}_{gm}[1/p]$。我们还定义了$DM_{-}^{eff}[1/p]$的一个Chow t-结构，并将它与非分歧上同调联系起来.为此，我们研究双有理动机和双有理同伦不变层与转让。
2011-05-02 math.AG math.KT
Artin-Tate motivic sheaves with finite coefficients over an algebraic variety
利用代数簇X上Z/m-模的标准层，构造了代数簇X上有限系数Z/m的Artin-Tate运动层的张量正合范畴F_X^m.在F_X^m的对象中，除了Tate基模Z/m（j）外，还存在X上拟有限簇Y的具有紧支集M_cc^m（Y/X）的上同调相对基模。代数簇态射的逆像和簇Y \to X的拟有限态射的紧支集的正合函子作用在正合范畴F_X^m上.假设存在K上代数变元X上的运动层DM（X，Z/m）的三角范畴，以及这些范畴中的“六个运算”的弱形式，我们将F_X^m与DM（X，Z/m）中由运动层M_cc ^m（Y/X）（j）的Tate扭M_cc ^m（Y/X）（j）的所有迭代扩张组成的正合子范畴相一致.研究了正合范畴F_X^m中Tate模Z/m（j）与Beilinson-Lichtenbaum etale下降猜想（最近被Voevodsky，Rost等人证明）所预言的模的上同调模之间的Z/m-模Ext的同构.对K上的光滑簇X成立当且仅当类似同构对包含K的域上的Artin-Tate动机成立。当K包含一个本原m-单位根时，后一个条件等价于某个Koszulity假设，正如我们在之前的论文arXiv：1006.4343中所示的那样
2015-12-29 math.AG math.KT
