Smooth motives
Marc Levine
根据Bondarko的思想，我们构造了一个DG范畴，它的同伦范畴等价于由光滑投射$S$ -概型生成的基概型$S$上动机的满子范畴，假设$S$在完满域上是光滑的.
Following ideas of Bondarko, we construct a DG category whose homotopy category is equivalent to the full subcategory of motives over a base-scheme $S$ generated by the motives of smooth projective $S$-schemes, assuming that $S$ is itself smooth over a perfect field.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Some applications of weight structures of Bondarko
构造了一个从Voevodsky动机的三角范畴到一个富含积分权滤子的混合Hodge结构的导出范畴的函子.我们用这个结构来证明一个强有力的积分版本的德利涅猜想1-动机，这是已知的，以前只到islavia。
Borel-Moore motivic homology and weight structure on mixed motives
通过定义和研究Borel-Moore模同调的函子性质，将Bondarko-Hébert关于Beilinson模的权结构的中心与Corti-Hanamura关于基上Chow模的范畴相一致，从而回答了Bondarko的一个问题.
Weight structure on noncommutative motives
本文赋予Kontsevich的非对易混合动机范畴KMM一个Bondarko意义下的非退化权结构。作为应用，我们得到了每个加法不变量（例如代数K理论，循环同调，拓扑霍赫希尔德同调等）的收敛权谱序列，以及KMM的Grothendieck环与非交换Chow动机范畴的Grothendieck环之间的环同构.
Structures de poids à la Bondarko sur les motifs de Beilinson
在[Bon 07]中，Bondarko定义并研究了权结构的概念，证明了在具有有理数系数的Voevodsky动机范畴上（特征为0的域上）存在权结构。本文将这一权结构推广到由Cisinsky-Déglise引入并研究的Beilinson模范畴（对于基格式上的任意有限型有限型概形，基格式的维数最多为2）. - 在[Bon 07]中，Bondarko定义并研究了poids结构的概念，并指出Voevodsky的motifs的合理系数类别上存在poids结构（关于一个特征0）。在这篇文章中，我们介绍了这一结构的poids la catégorie des motifs de Beilinson（pour un schéma de type fini sur un schéma de base qui est excellent de dimension au plus deux），并对西辛斯基-德格利斯（[CD 09]）进行了研究。
Complexe de Poids, Dualité et Motifs de Beilinson
在文章[GS 96]中，Gillet和Soulé在特征为0的域上定义了Voevodsky动机范畴上的权复形。在[Bon 07]中，Bondarko将这种构造推广到任何具有有界权结构的f-范畴，就像Beilinson动机的情况一样（遵循Cisinski-Déglise ; [CD 09]）。本文的第一个目的是推广[GS 96，thm。2]贝林森的动机这样做，我们自然会被引导到定义的motivic欧拉示性数双邦达科考虑在[邦10]。这一事实将激发本说明的第二行：证明对偶操作交换权重，就像t-结构的情况一样（[BBD，5.1.14.（iii）]）。- Dans l'article [GS 96]，Gillet et Soulé definissent un approximation de poids sur la catégorie des motifs de Voevodsky definie sur un corps de caractéristique 0.在[Bon 07]中，Bondarko将这一结构概括为所有类型的结构，就像贝林森的主题一样（suivant Cisinski-Déglise ; [CD 09]）。Le premier but de cette note est de généraliser [GS 96，thm. 2]贝林森的主题。Ceci fait，on …
Notes on Artin-Tate motives
我们首先在Bondarko的结果的基础上，研究了完全基域k上Artin-Tate动机三角范畴的权结构。然后，我们研究的T-结构上的三角范畴的阿廷-泰特动机，当k是代数的有理数，推广的结果莱文的。最后研究了权结构和t结构的相互作用。当k是一个数域时，这将给出一个通过实现识别权重结构的有用标准。
Chow motives without projectivity
在论文0704.4003中，Bondarko最近定义了权结构的概念，并证明了Voevodsky、Suslin和Friedlander定义和研究的完满域k上的几何动机范畴$\DgM$规范地具有这样的结构。在此基础上，并在避免边界动机的权重的条件下，我们描述了一种方法来构建内在的$\DgM$的光滑，但可能非射影概形的内部上同调的motivic版本。在这项工作的续集，这种方法将适用于志村品种。
K_0-motives and the Chow weight-heart
本文证明Bondarko等人构造的KGL-模同伦范畴上Chow权重结构的心，等价于Gillet等引入的K₀-动机范畴，通过研究Borel-Moore理论与代数G-理论乘积的Tor-运算公式完成证明。
A Weight Structure on Rigid Analytic Motives over a Field
本文通过伽罗瓦下降在局部域上刚性解析母题的稳定 ∞-范畴上构造幺半权结构，推广了 Binda-Gallauer-Vezzani 的好约化情形，并证明 Hyodo-Kato 实现经由权复形函子分解，从而得到收敛于 Hyodo-Kato 上同调的谱序列与权滤过。
The weight complex functor is symmetric monoidal
Bondarko的（强）权复函子是Voevodsky的三角化模范畴到经典Chow模的链复形的同伦范畴的三角化函子。它的构造对任何配备了权结构的dg增强三角范畴都是有效的。本文考虑稳定对称monoidal $\infty$范畴中的权复函子。在自然相容性假设下，证明了权复函子是对称幺半群。为了证明这一结果，我们开发了添加剂和稳定的对称monoidal变体的$\infty$分类米田嵌入，这可能是独立的利益。
Tensor Structure on Smooth Motives
格罗滕迪克首先定义了“模体”的概念，作为寻找代数簇的泛上同调理论的一种方式。虽然这一计划尚未实现，Voevodsky已建立了一个三角范畴的几何动机在一个完满域，它有许多性质的预期导出范畴的理论阿贝尔范畴的动机。齐辛斯基-德格利斯把三角化的动机范畴的构造推广到基概型$S$上的三角化的动机范畴。最近，Bondarko构造了一个DG动机范畴，它的同伦范畴等价于Voevodsky的有效几何动机范畴，假设奇点的奇点的分解.不久之后，Levine将这一思想推广到构造一个DG范畴，它的同伦范畴等价于由光滑投射$S$ -概型的动机生成的基概型$S$上动机的满子范畴，假设$S$在完满域上是光滑的。在这两种构造中，张量结构需要$\mathbb{Q}$ -系数。在我的论文中，我展示了当$S$是半局部的并且在特征为零的域上本质光滑时，如何在上面提到的同伦范畴上提供一个张量结构。这是通过定义一个伪张量结构上的DG范畴的动机所构建的莱文，从而导致一个张量结构上的同伦范畴。
Relations between the Chow motive and the noncommutative motive of a smooth projective variety
在本说明中，我们涉及的概念莱夫谢茨型，可分解性，同构，对周动机的概念单位型，可分解性，同构，对非交换动机。还描述了示例、反例和应用。
Motivic decompositions of families with Tate fibers: smooth and singular cases
我们应用Wildeshaus的动机中间扩展理论的动机分解猜想，制定Deninger Murre和Corti Hanamura。我们首先得到了一个任意光滑射影族$f:X \rightarrow S$的Chow动机的一般动机分解，其几何纤维是Tate。使用Voevodsky的动机与合理的系数，该公式是有效的任意正规基$S$，没有假设存在一个基域，甚至是一个素数$\ell$可逆的$S$。这个结果，以及Bondarko的一些想法，使我们得到了Corti-Hanamura猜想的一个广义表述。其次，我们建立了当$f:X \rightarrow S$是一个特征$0$基上的射影二次丛时motivic分解的存在性，该特征基是充分一般的或其判别轨迹是一个正规交叉因子。这提供了伯恩斯坦-贝林森-德利涅分解在此设置的动机电梯。
Smooth blowup square for motives with modulus
在这个独立的文件中，我们证明了Voevodsky的光滑爆破三角形的动机推广到一个光滑爆破三角形的动机模。
The motive of a smooth Theta divisor
本文证明了阿贝尔簇上光滑充分因子$Θ$的Lefschetz超平面定理的一个动机形式。我们用它来构造一个动机$P$，它实现了$Θ$的原始上同调。
Derived Fundamental Groups for Tate Motives
我们构造了域上连通光滑概形上Tate动机的导出基本群格式。我们发现，存在一个亲仿射派生群计划的有理数，使其类别的完美表示模型的三角形类的合理混合泰特动机。根据一个假设，这是弱于积分版本的Beilinson-Soule消失猜想，我们表明，有一个仿射导出群计划的整数，使其完美的表示模型泰特动机与积分系数。例如，对于数字字段满足该假设。这推广了以前的非衍生结构的基本群计划的泰特动机与合理的系数。
Tensor functor from Smooth Motives to motives over a base
最近，Levine构造了一个DG范畴，其同伦范畴等价于光滑投射$S$ -概型生成的基概型$S$上的动机的满子范畴，假设$S$在完满域上是光滑的.在他的构造中，张量结构需要$\mathbb{Q}$ -系数。作者以前已经证明了如何提供一个张量结构的同伦范畴上提到的，当$S$是半局部的，基本上是光滑的领域的特征零，扩展莱文的张量结构与$\mathbb{Q}$ -系数。本文证明，在这些条件下，Levine从他的光滑动机范畴到基上动机范畴$DM_S$（由Cisinski-Déglise定义）构造的完全忠实函子$ρ_S$是一个张量函子。
Profinite Borel completeness and smooth Artin motives
本文研究有限群的Borel完备性与光滑Artin动机，探讨了有限群和 profinite 群的Borel完备性概念，并通过Voevodsky定理扩展了Nisnevich情况下的光滑Artin动机与Bredon上同调谱的关系。
Kimura-finiteness of quadric fibrations over smooth curves
本文利用最近的非对易混合动机理论，证明了平滑曲线上二次纤维化的Voevodsky混合动机是Kimura-有限的.
Integral Artin motives I: Smooth objects and the ordinary t-structure
本文建立光滑 Artin 动机与 étale 局部系统及 Artin 表示的联系，构造积分系数 Artin 动机的通常 t-结构，并证明 ℓ-adic 实现函子的 t-正合性。
The motive of the Fano surface of lines
本文的目的是证明光滑三次三重曲面上的线的Fano曲面的Chow运动在Kimura意义下是有限维的。这给出了一个例子，一个光滑的投射品种，是不是占主导地位的产品的曲线，但其周动机是阿贝尔型。
Some remarks on relative framed motives
本文证明了构造运动谱$\dfrac{X}{X-Z}$所包含的悬浮谱的运动替代的两个关键命题，其中$X$是光滑簇，$Z$是光滑子簇.
Integral Chow motives of threefolds with $K$-motives of unit type
证明了如果维数小于等于3的光滑射影代数簇有单位型积分$K$ -模，则它的积分Chow模是Lefschetz型的.作为一个结果，积分周动机是莱夫谢茨型的一个光滑的投影各种尺寸小于或等于3，承认一个完整的例外收集。
Effective Grothendieck-Witt motives of smooth varieties
从理想域$k$上的一类GW-对应（和Witt-对应）出发，用Voevodsky-Suslin方法定义了有效Grothendieck-Witt-motives（和Witt-motives）的范畴$\mathbf{DM}^{GW}_{\mathrm{eff},-}(k)$（和Witt-motives $\mathbf{DM}^W_{\mathrm{eff},-}(k)$），即$char\,k\neq 2$.计算了光滑簇的Grothendieck-Witt-motives的函子$M^{GW}_{eff}\colon Sm_k\to \mathbf{DM}^{GW}_{\mathrm{eff},-}(k)$，证明了对于任意光滑格式$X$和具有GW-的同伦不变量轮，$F$ $$ Hom_{\mathbf{DM}^{GW}_{\mathrm{eff},-}(k)}(M^{GW}_{eff}(X), F[i]) \simeq H^i_{nis}(X, F) $$在$X$和$F$中自然地转移.
Framed motives of smooth affine pairs
Garkusha和Panin的框架动机理论在稳定的动机同伦范畴$\mathbf{SH}(k)$中给出了Voevodsky框架对应的计算。特别地，计算了动机悬浮谱$Σ_{\mathbb P^1}^\infty X_+$的正度的动机抑制$Ω$ -分辨率，其中，对于无限完美域$k$上的平滑方案$X\in \mathrm{Sm}_k$，计算了$X_+=X\amalg *$。Garkusha、Neshitov和Panin对相对动机球$(\mathbb A^l\times X,(\mathbb A^l-0)\times X)$、$X\in \mathrm{Sm}_k$的框架动机的计算是该理论的组成部分之一。本文将这一结果推广到由光滑仿射簇$X$ over $k$和开子方案$U\subset X$给出的对$(X,U)$的情形。结果给出了因子层$X_+/U_+$的动机悬浮谱$Σ_{\mathbb P^1}^\infty (X_+/U_+)$的正度的明确的动机抑制$Ω$ -分辨.
Motives of smooth families and cycles on threefolds
设X --> S是平滑曲线S上的光滑射影曲面族，使得一般纤维是一个具有Weil H^2的曲面，该曲面由因子和平凡H^1构成。证明了：若X/S的相对运动是有限维的，则系数在Q中的Chow群CH^2（X）是由一个多段垂直圈生成的，即，一维圈位于映射X -> S的闭纤维中.如果S是投影线P^1，则CH^2（X）是Q的n+1个拷贝的直和，其中n<=b_2，b_2是一般纤维的第二个贝蒂数。CH ^2（X）中的垂直生成元可以用上述H ^2的代数生成元的扩展来具体表示。我们还表明，这样的家庭是自然产生的蔓延表面C。
The triangulated category of K-motives DK_(k)
对任意完满域k，按照Voevodsky范畴DM_（k）的构造方法，构造了一个K-模三角范畴DK_（k）.对于每个光滑k-簇X，K-动机在范畴DK_（k）中相关联。本文还证明了K_n（X）=DK_（k）（M_K（X）[n]，M_K（pt）），其中K（X）是X的Quillen K-理论。
The Chow motive of LSV hyper-Kälher manifolds
本文研究了LSV超Kähler manifold的Chow动机，证明其为X^5的动机的直接和，并构造了一个10维的三次体族，使得其紧致化具有不可约纤维和abelian类型的Chow动机。
On the Voevodsky motive of the moduli stack of vector bundles on a curve
定义并研究了Voevodsky模范畴中光滑射影曲线上定秩定度的向量丛模叠加的模.我们证明了这个动机可以表示为曲线上线丛和的挠矩的光滑投影Quot格式的动机的同伦余极限。当合理的系数工作时，我们证明了动机的堆栈束在于局部张量的子范畴所产生的动机的曲线，使用Bialynicki Birula分解这些报价计划。我们猜想这个堆栈的动机的一个公式，我们证明了这一猜想模猜想的相交理论的报价计划。
Motives of Deligne-Mumford Stacks
对于每一个光滑和分离的Deligne-Mumford堆栈$F$，我们将Voevodsky的混合动机范畴中的动机$M(F)$与有理系数$\mathbf{DM}^{\eff}(k,\mathbb{Q})$相关联。当$F$在特征为0的域上是适当的时，我们将$M(F)$与Toen（\cite{t}）与$F$相关联的Chow动机进行比较。在没有适当性条件的情况下，我们证明了$M(F)$是光滑拟射影簇的动机的直和项。
Cubic fourfolds, Kuznetsov components and Chow motives
本文证明了具有Fourier-Mukai导出等价Kuznetsov分支的两个光滑三次超曲面四维簇，其Chow动机作为Frobenius代数对象同构，并推得l-adic上同调Frobenius代数间存在Galois等变同构，同时讨论了与K3曲面导出等价的情形。
Stringy motives of symmetric products
给定一个复光滑代数簇X，我们计算它的对称幂的弦模的生成函数作为X的模的函数。在二维情形下，我们恢复了Hilbert格式的Goettsche公式。我们利用Renda-环的形式得到了一个特别紧凑的公式，它便于显式计算。
On the Invertibility of Motives of Affine Quadrics
证明了光滑仿射二次曲面的约化模是模的三角范畴DM（k，ZZ[1/e]）（其中k是指数特征e的完满域）的可逆对象.我们还建立了一个motivic版本的蒲湖的产品，某些仿射Pfister二次曲面。这两个结果都是通过研究DM（k，ZZ[1/e]）（的一个子范畴）上的一个新的保守函子得到的，它的构造是本文的主要工作.
Triangulated category of effective $Witt$-motives $DWM^-_{eff}(k)$
构造了理想域$k$的有效$Witt$ -基模范畴$DWM^-(k)$，其中函子$WM\colon Sm_k\to DWM^-(k)$定义了理想域$k$的光滑仿射簇的基模，$char k\neq 2$.在构造过程中，Voevodsky-Suslin方法被应用于一类$Witt$ -仿射光滑簇之间的对应$WCor_k$-二次空间$Witt$ -群$(P,q_P)$，其中$P$是$k[X\times Y]$ -模在$k[X]$上的双生成投射，$q_P\colon P\to Hom_{k[X]}(P,k[X])$是$k[X\times Y]$ -线性同构.证明了任意光滑仿射$X$和同伦不变Nisnevich槽轮$\mathcal F$在$Witt$ -转移下的自然同构$$Hom_{DWM^-_{eff}(k)}(WM(X),\mathcal F[i]) \simeq H^i_{Nis}(X,\mathcal F) $$（即在范畴$WCor_k$上预升使得它对范畴$Sm_k$的限制是槽轮）.
Rost motives, affine varieties, and classifying spaces
在本文中，我们研究普通和等变罗斯特动机。给出了光滑基概型上分裂半单代数群的满旗簇X的等变模分解，研究了X的扭型Chow群的扭子群，定义了域上的等变Rost模和一般基概型上的普通Rost模，并将等变Rost模与某些代数群的分类空间联系起来.
Birational motives, I: pure birational motives
这是我们2002年预印本的“纯”部分的一个相当大的扩展版本。我们定义了一类纯双有理动机在一个领域，取决于一个适当的等价关系代数圈的选择。它是通过在有效动机的相应范畴中“杀死”莱夫谢茨动机而获得的。对于有理等价，它包含了Bloch的对角分解。我们研究了这一范畴中的诱导Chow-Künneth分解，并与Rost循环模和光滑投射簇的Albanese函子建立了关系。
Lifting of coefficients for Chow motives of quadrics
该研究针对二次曲面Chow动机的系数问题，证明整系数到模2系数的自然函子在对象同构类上诱导双射，为相关动机范畴的系数转换提供了关键结论。
On the birational motive of hyper-Kähler varieties
我们引入了一个新的上升过滤，我们称之为余根过滤在类比的基本理论的余代数，对Chow群的点光滑投射品种。在投射超Kähler流形上的零圈的情况下，我们猜想它与Voisin引入的滤子一致。这是建立模空间的稳定对象的K3表面，广义库默尔品种和法诺品种的线上一个光滑的三次四重。我们的总体策略是将光滑射影簇的双有理动机视为关于对角嵌入的共代数对象，并在上述情况下显示存在所谓的严格分级，其相关过滤与Voisin过滤一致。作为独立兴趣的结果，我们将有理等价推广到Voisin的“曲面分解”概念，并证明了某些射影超Kähler流形的双有理动机作为余代数对象，由曲面的双有理动机决定.我们还涉及到我们的合作自由基过滤的周群的阿贝尔簇Beauville的特征空间分解。
A note on relative duality for Voevodsky motives
设X是域上的n维光滑真簇，且X的两个闭子集Y，Z是X的两个不相交的闭子集，且X具有奇点的分解。在Voevodsky的几何动机三角范畴中，我们建立了一个同构于M（X-Y，Z）^*（n）[2n]的同构M（X-Z，Y）.这里，M（X-Z，Y）是X-Z相对于其闭子集Y的动机。
Log motivic nearby cycles
本文定义了对数动机邻近圈函子，证明其将DVR分式域上光滑真概形的动机映为对数光滑模型边界动机，并在特征0下建立了与刚性解析动机范畴的等价及与Ayoub函子的联系。
Deligne 1-motives with torsion and étale motives
该研究在特征零概形或戴德金概形上构造整系数1-动机的动机t-结构，倒置基剩余特征指数后诱导光滑1-动机范畴的t-结构，证明其心带挠的Deligne 1-动机范畴是阿贝尔的，依赖正规概形上该动机由一般点纤维决定及好约化情形的显式描述。
Weil transfer of noncommutative motives
Weil限制函子，在五十年代后期推出，最近由Karpenko扩展到具有积分系数的Chow动机范畴。在这篇文章中，我们介绍了非交换（=NC）模拟的Weil限制函子，其中计划取代dg代数，并将其扩展到Kontsevich的类别的NC周动机和NC数值动机。代替整数系数，我们更一般地使用二项式环中的系数。一路上，我们扩展Karpenko的函子的经典类别的数值动机，并比较这种扩展与NC模拟。作为应用，我们计算了每一个光滑射影概形的Weil限制的（NC）Chow动机，其完美复形的范畴允许一个完全例外集。最后，在中心单代数的情况下，我们明确描述的NC模拟的Weil限制函子仅使用的程度的域扩张。这导致了一个“范畴化”的经典corestriction同态之间的布劳尔群体。
Jacobians of noncommutative motives
在这篇文章中，一个扩展的经典理论（中间）雅可比的“非交换世界”。具体地说，从非交换Chow基模范畴到直到Isabel的阿贝尔簇范畴构造了一个Q-线性可加Jacobian函子J（-），它具有以下性质：（i）J（N）的第一deRham上同调群与N的奇周期循环同调的子空间一致，该子空间由代数曲线生成;（ii）交换阿贝尔簇J（perf（X））（与光滑射影概形X的导出dg范畴perf（X）相关联）与X的所有中间代数Jacobian的并集相同。
Chow motives of genus one fibrations
本文证明亏格1纤维化曲面与其雅可比纤维化的周氏动机同构，并由此将Bloch-Kas-Lieberman关于几何亏格0非一般型光滑射影曲面的木村有限维性结果推广到任意特征。
Comparing motives of smooth algebraic varieties
给定一个指数特征的理想域$e$和一个函子$f:\mathcal A\to\mathcal B$，它位于满足消去性质的对称么半群严格$V$ -对应范畴之间，使得Nisnevich层$$f_*:\mathbb Z_{\mathcal A}(q)[1/e]\to\mathbb Z_{\mathcal B}(q)[1/e],\quad q\geq 0,$$的复形的诱导态射是拟同构，证明了对每个$k$ -光滑代数簇$X$，具有$\mathbb Z[1/e]$ -系数$$M_{\mathcal A}(X)(q)\otimes\mathbb Z[1/e]\to M_{\mathcal B}(X)(q)\otimes\mathbb Z[1/e]$$的$X$的扭模的态射是拟-同构进一步证明了动机三角范畴$$DM_{\mathcal A}^{eff}(k)[1/e]\to DM_{\mathcal B}^{eff}(k)[1/e],\quad DM_{\mathcal A}(k)[1/e]\to DM_{\mathcal B}(k)[1/e]$$之间的诱导函子是等价的。作为应用，具有$\mathbb Z[1/e]$ -系数的光滑代数簇的Cor-、$K_0^\oplus$ -、$K_0$ -和$\mathbb K_0$ -基模彼此局部准同构。此外，他们的三角形类别的动机与$\mathbb Z[1/e]$…
On the Motivic Homotopy Type of Algebraic Stacks
本文构造了在Morel-Voevodsky A1-同伦范畴中为局部满射的代数栈的光滑展示，并证明光滑栈的动机具有与光滑概形动机相似的许多性质。
Some remarks on phantom categories and motives
幻影范畴是光滑射影簇上凝聚层的有界导出范畴的Grothendieck群为零的容许子范畴。本文的目的是研究当这样一个范畴出现时的抽象情况，并建立一些结果，为这些范畴在Chow动机层面上是不可见的这一想法提供证据。
The motive of the Hilbert cube
已知光滑射影簇$X$的长度- $3$子格式的Hilbert格式$X^{[3]}$是光滑和射影的。我们研究了在取希尔伯特立方体的情况下，具有乘法Chow-Kuenneth分解的性质是否稳定。这通过考虑映射$X^3 \dashrightarrow X^{[3]}$的显式分辨率来实现。希尔伯特平方的情况在我们以前的工作中得到了照顾。通过阿贝尔簇，给出了具有乘法Chow-Kuenneth分解的簇的典型例子.最近的工作似乎表明，hyperKaehler品种共享相同的属性。粗略地说，如果一个光滑的投射簇$X$有一个乘法的Chow-Kuenneth分解，那么它的幂$X^n$的Chow环有一个过滤，这是期望的Bloch-Beilinson过滤，它是分裂的。
Perfect correspondences and Chow motives
光滑射影簇的凝聚层的有界导出范畴决定了它的有理系数Chow动机，这是Orlov的一个公开猜想.在这篇硕士论文中，我们引入了一类\emph{perfect correspondences}，它的对象是光滑的投射簇，态射$X \to Y$是$X \times Y$上的完全复形。我们表明，同构在这个范畴是相同的等价的导出范畴，并使用这一点来表明，导出范畴确定非交换的周动机（在意义上的Tabuada），并在泰特twists，交换周动机与合理的系数。特别是，所有的加法不变量，如K-理论和Hochschild或循环同调，只依赖于导出范畴。
On the derived category of 1-motives, I
我们考虑的Deligne 1-动机的范畴在一个完满域k的指数特征p和它的导出范畴为一个合适的确切结构后，反转p.作为第一个结果，我们提供了一个完全忠实的嵌入到一个etale版本Voevodsky的三角形范畴的几何动机。我们的第二个主要结果是，这个完全嵌入“几乎”有一个左伴随，我们称之为\LAlb。应用到一个品种的动机，我们因此得到一个有界的复杂的1动机，我们计算充分的光滑簇和部分奇异品种。作为应用，我们给出了Roitman型定理（特征为0）的动机证明.
Transcendence degree of zero-cycles and the structure of Chow motives
我们证明了光滑投射簇X上的零圈的超越度的概念是如何与动机M（X）的结构相联系的。这在布洛赫猜想中特别有趣，特别是对于戈多曲面，当曲面被给定为P^3中一个合适的五次曲线的有限商时。
On the Voevodsky motive of the moduli space of Higgs bundles on a curve
在域k上光滑射影曲线C上秩和度互质的半稳定Higgs丛的模空间的动力学问题中，假设C有一个有理点.我们证明了这个动机包含在Voevodsky三角化动机范畴的厚张量子范畴中，有理系数由C的动机产生。此外，在特征为零的域上，我们证明了一个motivic非阿贝尔Hodge对应：Higgs和de Rham模空间的积分动机是同构的。
The Chow groups and the motive of the Hilbert scheme of points on a surface
计算了光滑代数曲面上点的Hilbert格式的Chow动机和有理系数的Chow群
Duality of Albanese and Picard 1-motives
定义了完满域上光滑（单纯）格式的Albanese和Picard 1-动机.对于光滑真概型，这些是经典的Albanese和Picard变种。对于曲线，它们是Lichtenbaum的同调1-动机和Deligne的动机$H^1$。本文证明了Deligne关于复代数簇的第一同调群和上同调群的1-模代数描述的猜想。（L. Barbieri-Viale和V. Srinivas也独立证明了这一点。）它还包含一个纯粹的代数证明Lichtenbaum的猜想，阿尔巴尼亚和皮卡德1动机的（单纯）计划是双重的。这给出了一个未发表的定理Lichtenbaum的Deligne的1-动机的曲线是对偶Lichtenbaum的1-动机的一个新的证明。
On the relative motive of a commutative group scheme
我们证明了一个典型的K有限维Noether基上光滑交换群概型的有理系数相对运动的Unneth分解.本文是“论交换代数群的动机“arXiv：1312.4171的后续
Integration of Voevodsky motives
在本文中，我们构建了四个不同的理论整合，两个是Voevodsky动机，一个是混合$\ell$ -进层，第四个理论整合的合理混合霍奇结构。然后，我们表明，他们规避了一些复杂的经典motivic整合，导致新的算术和几何结果K-等价$k$品种。例如，除了恢复已知的结果，K-等价光滑射影复品种，我们表明，K-等价光滑射影$\mathbb{F}_q$ -品种有同构的合理$\ell$ -进伽罗瓦表示（半简化），所以也是相同的zeta函数（平等的zeta函数是真实的，即使没有投影）。这是经典动机积分无法得到的算术结果。本文还进一步证明了王金龙的一个猜想，即K-等价光滑射影簇的积分动机是等价的。此外，我们将我们的理论整合的合理Voevodsky动机的存在动机$t$ -结构的几何Voevodsky动机，我们表明，动机的T-结构的存在意味着K-等价光滑的投影品种有等价的合理（周）动机。我们还连接到一个猜想奥尔洛夫有关有界导出范畴的连贯层。这使得进展表明，所有的上同调理论应该同意K-等价光滑射影品种（至少合理地和适当的基域）。
On Chow-pure cohomology and Euler characteristics for motives and varieties, and their relation to unramified cohomology and Brauer groups
我们研究Grothedieck群的三角范畴使用重量结构，重量复合物，和相应的纯（共）同调函子。我们证明了加权范畴的$K_0$的一些一般陈述，并将其应用于Voevodsky动机赋予所谓的周重量结构。我们得到了任意完满域上光滑簇的光滑紧化的某些“动机替代”，这使我们能够进行某些非分歧上同调和欧拉示性数计算，这些计算与T. Ekedahl和B.卡恩。
Motivic obstruction to rationality of a general cubic hypersurface in $\mathbb P^5$
研究$\mathbb{P}^5$中一般三次超曲面合理性问题，引入整本质不可分解动机，证明相关动机性质及提升定理，为将三次四维形猜想归结为正特征下算术现象提供可能。
On the motive of the Quot scheme of finite quotients of a locally free sheaf
设$X$是光滑簇，$E$是$X$上的局部自由层.我们表示的动力$[\textrm{Quot}_X(E,n)]$的生成函数的权力结构的Grothendieck环品种。这推广了Bagnarol，Fantechi和Perroni最近关于曲线的结果，以及Gusein-Zade，Luengo和Melle-Hernández关于Hilbert格式的结果.我们计算曲线的生成函数，并将相对运动$[\textrm{Quot}_{\mathbb A^d}(\mathscr{O}^{\oplus r}) \to \textrm{Sym}\, \mathbb A^d]$表示为体积膨胀指数。
On the motive of zero-dimensional Quot schemes on a curve
对于固定光滑射影曲线上的任意局部自由凝聚层，我们研究了Grothendieck簇环中参数化零维凝聚层的Quot方案的类.我们证明了这个类只依赖于层的秩和同分元的长度。作为一个应用，我们得到了一个明确的公式，表示它的对称产品的曲线。
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