Derived invariants and motives, Part I, Integral Grothendieck Riemann-Roch and non-commutative motives
这一系列论文的目标是给出一个新的非交换方法来解决约简密度问题，如Joshi-Rajan猜想和Serre猜想的推广。本文证明了Papas在ch $(k)=0$情形下证明的积分Grothendieck Riemann-Roch。作为推论，我们证明了Kontsevich比较定理的一个积分类似物，并且我们表明，如果光滑投射簇$X$具有完整的例外集合，则存在$X$直到有界挠的动机的显式公式。
2023-01-11 math.AG math.KT
Products, multiplicative Chern characters, and finite coefficients via Non-commutative motives
乘积、乘性陈特征标和有限系数是代数K理论中最重要的工具之一。虽然它们承认许多不同的结构，但在概念层面上还没有完全理解。在这篇文章中，利用非交换动机理论，我们改变了这种状况，通过简单，优雅，精确的泛性质来表征这些结构。我们说明了我们的结果的潜力，通过开发其多方面的后果：（1）乘法的负陈特征直接从一个简单的因式分解的混合复杂的建设;（2）卡塞尔的双变陈特征承认一个适当的扩展，从Grothendieck群水平，所有更高的代数K理论。
2011-01-11 math.AG math.AT math.KT
Tensor triangular geometry of non-commutative motives
本文主要研究基环k上非交换模范畴Mot（k）_a和Mot（k）_l的张量三角几何。由于完全计算Mot（k）_a和Mot（k）_l的谱似乎完全遥不可及，我们提供了一些关于某些子范畴的谱的信息。更精确地说，我们证明了当k是一个有限域（或其代数闭包）时，单演核Core（k）_a和Core（k）_l的谱（即由张量单位生成的厚三角形子范畴）与整数的Zapriki谱密切相关.此外，我们证明了如果我们稍微扩大Core（k）_a，使其包含与多项式环k[t]相关的非交换动机，并假设k是特征为零的域，则相应的谱比整数的Zurski谱更丰富。
2011-12-06 math.AG math.AT math.KT
Symmetric monoidal structure on Non-commutative motives
在这篇文章中，我们进一步研究了非交换动机。我们的主要结果是在dg范畴的局部化动机Mot上构造了一个对称幺半群结构。作为应用，我们得到了：（1）用非连接代数K理论计算Mot中态射的谱，（2）非交换混合基模范畴KMM在局部化基模范畴Mot（e）中的全忠实嵌入;（3）从非联结代数K理论到负周期循环同调的Chern特征标映射的一个简单构造;（4）Toen的次K理论与KMM的Grothendieck环之间的精确联系，（5）KMM中的欧拉示性数的霍赫希尔德同调描述。
2010-02-03 math.AG math.KT
Deligne's conjecture on extensions of 1-motives
我们引入了1-动机扩张的概念。使用字典之间的严格交换皮卡德堆栈和复合物的阿贝尔层集中在度-1和0，我们检查，1动机的扩展导致相应的严格交换皮卡德堆栈的扩展。我们计算的霍奇，德拉姆和l-adic实现的1-动机的扩展。利用这些结果，我们可以证明Deligne关于1-模扩张的猜想.
2010-04-12 math.AG math.KT
Weight structure on noncommutative motives
本文赋予Kontsevich的非对易混合动机范畴KMM一个Bondarko意义下的非退化权结构。作为应用，我们得到了每个加法不变量（例如代数K理论，循环同调，拓扑霍赫希尔德同调等）的收敛权谱序列，以及KMM的Grothendieck环与非交换Chow动机范畴的Grothendieck环之间的环同构.
2011-11-29 math.AG math.AT math.KT
Non-commutative localizations of additive categories and weight structures; applications to birational motives
在本文中，我们证明了“非交换局部化”的任意添加剂范畴（推广那些定义的Cohn环）是密切（和自然）与重量结构。用权结构$w$的中心态射的集合$S$对任意三角化$C$进行局部化，得到赋予权结构$w'$的三角化范畴。$w'$的心是由$S$对$w$的心的非对易定位的某种幂等完成。后者是科恩环局部化的自然范畴版本，即连接心形的函子在所有使$S$的元素可逆的加法函子中是通用的。特别是，以$C=K^b(A)$的添加剂$A$，我们得到了一个非常有效的工具，用于计算添加剂本地化的$A$由$S$，使用它，我们推广了格拉西莫夫和Malcolmson的计算。我们将我们的结果应用到某些类别的双理性动机的基础计划$U$（推广那些定义的卡恩和Sujatha）。当$U$是完满域的谱时，所得到的权结构与第一作者在以前的论文中定义的Chow和Gersten权结构相容。对于一般的$U$，结果是全新的。我们还考虑了权结构与其相邻的t-结构（局部化）的关系。在'motivic'设置提到这产生的自然推广的'二元性'之间的双理性动机和双理性层与转移建立的卡恩和Sujatha。
2014-09-15 math.AG math.CT math.KT
Cartier isomorphism and Hodge Theory in the non-commutative case
这些是2006年格廷根克莱暑期学校的课堂笔记;这些讲座是对数学入门的一次尝试。KT/0611623。
2008-02-02 math.AG math.KT
Noncommutative motives of Azumaya algebras
设k是基交换环，R是系数的交换环，X是拟紧拟分离k-概型，A是X上秩为r的Azumaya代数层，Hmo（R）是具有R-系数的非交换基范畴.假设1/r属于R。在这个假设下，我们证明了X和A的R-系数的非交换动机是同构的。作为应用，我们证明了X和A的所有R-线性可加不变量完全相同。例子包括（非连接）代数K理论，循环同调（及其所有变种），拓扑霍赫希尔德同调等利用这些同构，我们然后计算机的R-线性加法不变量的微分算子的积极特征，立方四倍包含一个平面，Severi-Brauer品种，Clifford代数，二次，有限维k-代数有限的全球维度。在此过程中，我们建立了两个独立的结果。第一个断言X的Grothendieck群的每个秩为r的元素在R-线性化的Grothendieck群中可逆，第二个断言有限维代数的每个加法不变量在幂零扩张下不受影响.
2013-08-30 math.AG math.AT math.KT
An isomorphism of motivic Galois groups
在特性0中，基本上有两种方法来研究混合动机的结构理论，一种是由于诺里，另一种是由于花村、莱文和沃沃茨基。虽然这些方法在先天上是完全不同的，但预计最终它们可以相互简化。在这篇文章中，我们提供了一些证据，证明他们的相关motivic伽罗瓦群规范同构的信念。
2017-05-18 math.AG math.AT math.KT
Comparing motives of smooth algebraic varieties
给定一个指数特征的理想域$e$和一个函子$f:\mathcal A\to\mathcal B$，它位于满足消去性质的对称么半群严格$V$ -对应范畴之间，使得Nisnevich层$$f_*:\mathbb Z_{\mathcal A}(q)[1/e]\to\mathbb Z_{\mathcal B}(q)[1/e],\quad q\geq 0,$$的复形的诱导态射是拟同构，证明了对每个$k$ -光滑代数簇$X$，具有$\mathbb Z[1/e]$ -系数$$M_{\mathcal A}(X)(q)\otimes\mathbb Z[1/e]\to M_{\mathcal B}(X)(q)\otimes\mathbb Z[1/e]$$的$X$的扭模的态射是拟-同构进一步证明了动机三角范畴$$DM_{\mathcal A}^{eff}(k)[1/e]\to DM_{\mathcal B}^{eff}(k)[1/e],\quad DM_{\mathcal A}(k)[1/e]\to DM_{\mathcal B}(k)[1/e]$$之间的诱导函子是等价的。作为应用，具有$\mathbb Z[1/e]$ -系数的光滑代数簇的Cor-、$K_0^\oplus$ -、$K_0$ -和$\mathbb K_0$ -基模彼此局部准同构。此外，他们的三角形类别的动机与$\mathbb Z[1/e]$…
2018-11-09 math.AG math.CT math.KT
A universal coarse K-theory
本文构造了一个等变粗同调论，其值在Blumberg，Gepner和Tabuada的非对易动机范畴内，系数在任意小的可加范畴内.等变粗K理论是由后者通过传递到整体瓣。目前的建设扩展联合工作的第一个命名的作者与恩格尔，Kasperski和Winges通过促进上域的等变粗K-同调函子的非交换动机。
2017-05-16 math.KT
Quasi-Isomorphisms of Commutative DG Rings and Divided Power Structures
本文证明了容许除幂结构的交换 DG 环间的拟同构可分解为分裂单射与满射拟同构的复合，并应用于余切复形的 DG 方法及导出范畴研究。
2023-10-21 math.AC math.AG math.KT
Noncommutative numerical motives, Tannakian structures, and motivic Galois groups
在这篇文章中，我们进一步研究了非交换的数值动机。通过探索系数的变化机制，我们开始改进我们以前的一些主要结果。然后，利用Schur有限性的概念，证明了非对易数值动机范畴NNum（k）_F是（中性）超Tannakian的。在交换世界中，NNum（k）_F不是Tannakian。为了解决这个问题，我们推广周期循环同调到一个定义良好的对称monoidal函子HP上的非交换Chow动机的范畴。这使我们能够引入Grothendieck标准图C和D的正确的非对易类比C_NC和D_NC。在C_NC的假设下，我们证明了Nnum（k）_F可以通过修改它的对称同构约束而成为Tannakian范畴NNum '（k）_F.通过进一步假设D_NC，我们用HP中和了Tannakian范畴NNum '（k）_F。通过（超）Tannakian形式，我们得到了定义良好的非交换motivic（超）伽罗瓦群。最后，利用Deligne-Milne的Tate三元组理论，我们构造了这些新的非交换基元（超）伽罗瓦群与经典基元群之间的显式同态。
2011-10-11 math.AG math.AT math.KT
Equivariant noncommutative motives
给定一个有限群G，我们发展了一个G-等变非交换基模理论。这一理论提供了一个很好的适应框架的研究G-计划，皮卡德集团的计划，G-代数，2-上循环，等变代数K理论，orbifold上同调理论等，在其他结果中，我们将我们的理论与它的交换对应以及与Panin的动机理论。作为第一个应用程序，我们扩展Panin的计算，关于扭曲的投射齐次品种，一大类的不变量。作为第二个应用，我们证明了：当G-概型X的完全复形范畴包含G-不变（不同于G-等变）对象的完全例外集时，X的G-等变Chow动机是Lefschetz型的.最后，我们构造了一个G-等变非交换Chow动机的Grothendieck群中的G-等变动机测度。
2016-08-23 math.AG math.AT math.KT
Noncommutative Artin motives
在这篇文章中，我们介绍了非交换（混合）阿廷动机的类别。在纯世界中，我们首先证明了Artin动机的经典范畴AM（k）（在基域k上）可以被刻画为Chow动机中最大的范畴，它完全嵌入到非交换Chow动机中。利用纯动机和非交换纯动机之间的桥梁，我们然后表明，这个完整的嵌入，我们称之为范畴NAM（k）的非交换Artin动机，是不变的下不同的等价关系和修改的对称同构约束。作为应用，我们从应用于NAM（k）的Tannakian形式恢复了k的绝对伽罗瓦群.然后，我们发展了非交换纯动机世界中的基变理论。作为一个应用，我们获得了新的工具，用于研究动机分解和Schur/Kimura有限性。利用基变换理论，我们构造了一个短的正合序列，它将k的绝对伽罗瓦群与k的非交换动机伽罗瓦群及其代数闭包联系起来。最后，我们描述了一个精确的关系，这个短的正合序列和一个由Deligne-Milne构建。在混合世界中，我们引入了非交换混合Artin动机的三角范畴NMAM（k），并构造了一个从经典的混合Artin动机范畴MAM（k）到它的忠实函子，当k是有限域时，这个函子是一个等价的.另一方面，当k为特征零时，NMAM（k）比MAM（k）丰富得多，因为它的高阶Ext-group编码了有限元k-格式的所有（有理化）高阶代数K理论.在附录中，我们建立了一个关于伽罗瓦群的短正合列的一般性结果。作为应用，我们得到了Deligne-Mi…
2013-11-08 math.AG math.AT math.KT
Noncommutative motives in positive characteristic and their applications
设k是具有正特征的基域。利用拓扑周期循环同调，我们首先证明了范畴的非交换的数值动机在k上是阿贝尔半单的，作为所证明的Kontsevich。然后，我们建立了一个意义深远的非交换推广的Weil定理，最初证明了Dwork和Grothendieck。同样，我们建立了一个意义深远的非交换推广的上同调解释的Hasse-Weil zeta函数，最初证明了Hesselholt。作为第三个主要结果，我们证明了每个光滑真dg范畴的数值Grothendieck群是Kuznetsov所声称的（没有证明）的自由生成的自由阿尔贝群。然后，我们介绍了非交换motivic伽罗瓦（超）群，并根据Kontsevich的见解，将它们与经典的交换对应物。最后，我们解释了如何动机的措施，诱导Berthelot的刚性上同调可以恢复从理论的非交换动机。
2019-02-28 math.AG math.AT math.KT
Homological interpretation of extensions and biextensions of 1-motives
设k是可分离闭域。设K_i=[A_i \to B_i]（i= 1，2，3）是定义在k上的三个1-模.本文定义了K_1的K_3扩张和（K_1，K_2）的K_3双扩张的几何概念。然后，我们计算这些新几何概念的同调解释：即群Biext ^0（K_1，K_2;K_3）的任意双扩张的自同构（K_1，K_2;K_3）与上同调群Ext ^0正则同构（K_1 \otimes K_2，K_3），和群Biext ^[1]（K_1，K_2; K_3）与上同调群Ext^1（K_1 \otimes K_2，K_3）标准同构。
2012-05-29 math.AG math.KT
Lie, associative and commutative quasi-isomorphism
本文证明特征零下交换 dg 代数的交换与结合拟同构等价，并给出同伦完备 dg 李代数的 Koszul 对偶结果，从而确定有理同伦型并推出幂零李代数由泛包络代数识别。
2023-08-17 math.AT math.KT math.QA
Hochschild and cyclic Homologies with bounded poles
本文通过为模对构造Hochschild与循环同调，证明了其在带模动机范畴中的可表示性，并建立了模版HKR定理及模循环同调的可表示性。
2024-01-04 math.AG math.KT
Cartier isomorphism for unital associative algebras
给出了具有奇正特征的完满域$k$上的结合酉代数$A$，构造了$A$的Cartier同构的一个非交换推广.微分形式的作用由霍赫希尔德同调类来扮演，而德拉姆微分则被康纳斯-齐根微分所取代。
2015-09-27 math.AG math.KT
Inductive construction of the p-adic zeta functions for non-commutative p-extensions of totally real fields with exponent p
构造了全实数域的一维非交换p-扩张的p-adic zeta函数，使得其伽罗瓦群的有限部分是指数为p的p-群.首先利用积分算子的Oliver-Taylor理论计算了Iwasawa代数的Whitehead群及其典型Ore局部化.这种计算减少了存在的非交换p-adic zeta函数之间的阿贝尔p-adic zeta伪测度的某些同余条件。最后利用Deligne-Ribet理论和一定的归纳技巧对这些同余式进行了验证。作为应用，我们将证明一个特殊情况下（的p-部分）的非交换等变玉川数猜想的关键泰特动机。本文的主要结果给出了作者的前一份文件的概括。
2010-03-11 math.KT math.NT
Non-commutative Cartier operator and Hodge-to-de Rham degeneration
我们介绍了一个版本的卡地亚同构的德拉姆上同调有效的结合，不一定是交换代数在一个领域的积极特征。利用这一点，我们模仿著名的论点P。德利涅和L。并在某些情况下证明了M. Kontsevich声称Hodge-to-de-Rham，a.k.a. Hochschild到循环谱序列退化。
2005-11-28 math.AG math.KT
Non-Commutative Chern Characters of Compact Lie Group C*-Algebras
本文计算了紧李群C ~*-代数的K-理论（代数和拓扑）和全周期循环同调，定义了它们之间的Chern特征标，并证明了拓扑和代数情形下的Chern特征标是同构的.
1998-07-20 math.KT math.OA math.RT
Symmetrized non-commutative tori revisited
本文借助 Natsume 正合序列计算 Z_2 翻转作用下非交换环面交叉积的 K-理论，给出 K_0 显式基，并对单环面确定其交叉积的同构类。
2023-07-17 math.KT math.OA
Witt vectors with coefficients and characteristic polynomials over non-commutative rings
对于非必要交换环R，我们定义了系数在R-双模M中的Witt向量的阿贝尔群W（R;M）.这些群推广了交换环中常见的大Witt向量，并证明了它们具有类似的形式性质和结构。一个主要结果是W（R）：= W（R;R）在R中是Morita不变量.对于R-生成投射R-模的R-线性自同态f，我们定义了一个特征元素$χ_f \in W(R)$ .这个元素是一个非交换模拟的经典特征多项式，我们表明，它具有类似的性质。赋值$f \mapsto χ_f$在循环K-理论的适当完备化和W（R）之间引入同构。
2020-02-04 math.AT math.KT math.NT
Non-Commutative Chern Characters of Compact Quantum Groups
本文计算了紧量子群的K-理论（代数和拓扑）和全周期循环同调，定义了它们之间的Chern特征标，并证明了拓扑和代数情形下的Chern特征标都是模挠同构.紧李群C*-代数的情况在《紧李群 <A HREF="http://www.math.uiuc.edu/K-theory/0257">C*-代数的非交换陈特征标》（Non-Commutative Chern characters of compact Lie groups C*-algebras）0257中得到了处理</A>，其修订版被接受出版在《<I>K-理论》（K-Theory）上。</I>
1998-07-19 math.KT math.QA math.RT
