紧量子群的非交换Chern特征标

Non-commutative deformation of Chern-Simons theory

The problem of the consistent definition of gauge theories living on the non-commutative (NC) spaces with a non-constant NC parameter $Θ(x)$ is discussed. Working in the L$_\infty$ formalism we specify the undeformed theory, $3$d abelian Chern-Simons, by setting the initial $\ell_1$ brackets. The deformation is introduced by assigning the star commutator to the $\ell_2$ bracket. For this initial set up we construct the corresponding L$_\infty$ structure which defines both the NC deformation of the abelian gauge transformations and the field equations covariant under these transformations. To c…

Hamilton Chern-Simons理论的链不变量和组合量子化

Link Invariants and Combinatorial Quantization of Hamiltonian Chern-Simons Theory

利用组合量子化的哈密顿Chern-Simons理论，定义并研究了与$Σ\times {\bf R}$（其中$Σ$是紧致曲面）中任意链接相关联的观测量的性质.这些观测量是非对易杨-米尔斯理论中完整性的迹线，其中规范对称性由量子群保证。我们表明，这些可观的链接不变量采取的值在一个非交换代数，所谓的模代数。当$Σ=S^2$这些链接不变量是纯数，并等于Reshetikhin-Turaev链接不变量。

核环的强联络和相对Chern-Galois character

Strong connections and the relative Chern-Galois character for corings

本文对非交换环上的核环或余代数建立了伽罗瓦论.作为第一步的概念，作为一个扩张的代数内的双射缠绕结构的非交换环上的扩张的包围扩张。定义了一个包围扩张的强连接，它与伽罗瓦性质和扩张的等变投射密切相关。在非交换环上缠绕结构的框架下，得到了Doi全积分定理的一个推广，并揭示了强联络对诸如忠实平坦性或相对内射性等性质的影响.构造了一类核扩张的余生成投射余模范畴的K 0-群与具有强联络的扩张的基代数的偶相对循环同调群之间的态射.这被称为相对Chern-Galois特征标。明确的例子包括计算深度为2的Frobenius分裂（或可分）扩张在可分代数R上的Chern-Galois特征标。将有限生成模和投射模与一个具有强联系的扩张模联系起来，导出幂等元的显式形式，计算相应的（相对）Chern特征标，并说明它们与相对Chern-Galois特征标的联系.

非交换Chern特征标综述

A Survey of Noncommutative Chern Characters

我们报告在这次调查中的一些新的结果有关非交换陈字符：建设和情况下，他们被精确计算。主要结果表明了这些非交换对象和它们的交换对应物之间的一些明确的关系。这次调查可以被认为是前一次调查的第二部分（J. of Lie Theory vol.3（1993），149-176）。

Fuzzy球上的Fuzzy线丛、Chern特征标和拓扑荷

Fuzzy Line Bundles, the Chern Character and Topological Charges over the Fuzzy Sphere

利用紧余伴轨道上的量子化等变向量丛理论，确定了Fuzzy球上所有非交换线丛关于其导子的基于微分学的Chern特征标.在交换极限下，恢复了2-球面上复线丛的已知整数Chern数。

幂零理想的相对Chern特征标

Relative Chern characters for nilpotent ideals

如果I是$\mathbb{Q}$ -代数$A$中的幂零理想，Goodwillie定义了从$K_*(A,I)$到负循环同调$HN_*(A,I)$的两个同构.一个是绝对陈特征标的相对版本，另一个是使用有理同伦理论定义的。他们是否同意的问题隐含在古德威利1986年的年鉴论文中。在本文中，我们表明，这两个同构同意。这里有三个应用程序。1. Cathelineau证明了有理同伦特征标与$λ$ -滤子相容。由此可见，相对Chern特征标也与幂零理想的这种滤子相容。2.这个一致性，连同Cathelineau的结果，被作者和Haesemeyer用来证明从$K(A)$到$HN(A)$的绝对Chern特征标，对于每一个交换$\mathbb{Q}$ -代数都与$λ$ -滤子相容。这是无穷小上同调的主要结果和负循环同调的Chern特征，arXiv：math/0703133 v1。3.该一致性可用于加强Ginot在“Formules explicites pour le characterere de Chern en $K$ -théorie algébrique”，Ann. Inst. Fourier 54（2004）中的结果。

陈-伽罗瓦character

The Chern-Galois character

根据伽罗瓦型扩张和缠绕结构的思想，我们定义了非交换代数的主扩张的概念。我们表明，通过有限维corepresentations这样的扩展相关的模块是numerically生成的投射，并确定一个明确的公式的陈字符应用于由此获得的模块。

关于Fuzzy球面上拓扑荷的一个注记

A Remark on Topological Charges over the Fuzzy Sphere

确定了Fuzzy球面上两个投射模的Chern特征标，并计算了相应的拓扑荷（Chern数）。与交换极限相比，这些结果是由三个坐标的非交换结构引起的修正。

有色Jones函数的一个非对易公式

A non-commutative formula for the colored Jones function

纽结的有色琼斯函数是对纽结及其平行线的琼斯多项式进行编码的洛朗多项式序列。它已经被理解为量子群的表象，威滕给出了一个内在的量子场论解释，将有色琼斯函数作为三维规范理论（陈-西蒙斯理论）的威尔逊环的期望值。我们提出的有色琼斯函数作为一个非交换的费米子分拆函数的逆的评价。这个结果是量子场论中常见的形式，即广义行列式的逆。我们的公式还揭示了亚历山大多项式和结的有色琼斯函数之间的直接关系，并立即暗示了被广泛研究的梅尔文-莫顿-罗赞斯基猜想，大约十年前由巴尔-纳坦和第一作者首次证明。

The Chern Character of θ-summable Fredholm Modules over dg Algebras and Localization on Loop Space

We introduce the notion of a {\vartheta}-summable Fredholm module over a locally convex dg algebra Ω and construct its Chern character as a cocycle on the entire cyclic complex of Ω, extending the construction of Jaffe, Lesniewski and Osterwalder to a differential graded setting. Using this Chern character, we prove an index theorem involving an abstract version of a Bismut-Chern character constructed by Getzler, Jones and Petrack in the context of loop spaces. Our theory leads to a rigorous construction of the path integral for N=1/2 supersymmetry which satisfies a Duistermaat-Heckman type lo…

Bootstrapping Non-commutative Gauge Theories from L$_\infty$ algebras

Non-commutative gauge theories with a non-constant NC-parameter are investigated. As a novel approach, we propose that such theories should admit an underlying L$_\infty$ algebra, that governs not only the action of the symmetries but also the dynamics of the theory. Our approach is well motivated from string theory. We recall that such field theories arise in the context of branes in WZW models and briefly comment on its appearance for integrable deformations of AdS$_5$ sigma models. For the SU(2) WZW model, we show that the earlier proposed matrix valued gauge theory on the fuzzy 2-sphere ca…