Commutative Quaternion Matrices
在本研究中，我们引进交换四元数与交换四元数矩阵的概念。首先，我们给出了交换四元数及其Hamilton矩阵的一些性质。然后利用复矩阵的性质研究交换四元数矩阵。然后定义了可换四元数矩阵的复伴随矩阵，并给出了它们的一些性质。
2013-06-25 math.AG math.RA
The images of non-commutative polynomials evaluated on $2\times 2$ matrices
设$p$是具有任意特征的二次闭域$K$中系数的多个非交换变量的多线性多项式.已经证明，对于任何$n$，$p$在$n$的集合$M_n(K)$上由$n$矩阵求值的像或者是零，或者是标量矩阵的集合，或者是迹0的矩阵的集合$sl_n(K)$，或者是$M_n(K)$的全部。证明了对$n=2$的猜想.
2011-05-11 math.AG
On morphisms between connected commutative algebraic groups over a field of characteristic $0$
设$K$是特征$0$的域，$G$和$H$是$K$上连通的交换代数群.令$\text{Mor}_0(G,H)$表示将中性元映射到中性元的代数簇$G \to H$的态射的集合。我们构造了一个从$\text{Mor}_0(G,H)$到$\text{Hom}(G,H)$的自然收缩（对于任意的$G$和$H$），它与态射的合成和加法交换.特别地，如果$G$和$H$同构为代数簇，则它们同构为代数群。如果$G$没有非平凡幂幺群作为直接因子，我们给出了$G$和$H$之间代数簇的所有态射和同构的集合的显式描述.我们还刻画了$K$上的所有连通交换代数群，其唯一的自同构是代数群的自同构与平移的合成。
2022-05-25 math.AG
Equivariant embeddings of commutative linear algebraic groups of corank one
设K是特征为零的代数闭域，G_m=（K\{0}，*）是它的乘法群，G_a=（K，+）是它的加法群.考虑交换线性代数群G=G_m^r \times G_a.我们研究等变G-嵌入，即正规G-簇X包含G作为开轨。证明了X是复曲面簇，G在X上的所有作用都对应于X的扇的Demazure根。在这些术语中，描述了G簇X的轨道结构。
2015-01-14 math.AG
The images of non-commutative polynomials evaluated on $2\times 2$ matrices over an arbitrary field
设$p$是多个非交换变量的多线性多项式，其系数在任意域$K$中。Kaplansky证明，对于任何$n$，$p$在$n$的集合$M_n(K)$上由$n$矩阵评估的图像要么是零，要么是标量矩阵的集合，要么是迹$0$的矩阵的集合$sl_n(K)$，要么是$M_n(K)$的全部。当$n=2$在二次扩张下是闭的时，证明了这个猜想。本文对$K=\mathbb{R}$和$n=2$，以及半齐次多项式$p$证明了这个猜想，并证明了它对任意域$K$有部分解.
2013-12-15 math.AG
On the fundamental groups of commutative algebraic groups
考虑域$k$上有限型交换群概型的交换范畴${\mathcal C}$，它的有限群概型的全子范畴${\mathcal F}$，以及相应的亲范畴${\rm Pro}({\mathcal C})$（分别为. ${\rm Pro}({\mathcal F})$）的亲代数（分别为profinite）群方案。当$k$是完美的，我们证明了profinite基本群$\varpi_1 : {\rm Pro}({\mathcal C}) \to {\rm Pro}({\mathcal F})$是左精确的，并与代数域扩张下的基变化交换;因此，更高profinite同伦函子$\varpi_i$消失$i \geq 2$。一路上，我们描述了不可分解的投影对象的${\rm Pro}({\mathcal C})$在任意域$k$。
2019-05-07 math.AG
Orthogonality graphs of matrices over commutative rings
研究了交换环上矩阵环的正交图。证明了零因子交换环交换环上大于1的矩阵环的正交图是连通的，其直径为3或4，并给出了每一个值的判定准则.它的每个顶点与某个标量矩阵的距离至多为2。
2022-11-16 math.AG math.RA
Motivic structures in non-commutative geometry
我们回顾了最近的一些结果和结构，即：粗略地说，光滑非交换代数簇的周期循环同调应该具有光滑代数簇的一般de Rham上同调所具有的所有附加的“motivic”结构（具体地说，R上簇的R-Hodge结构和Z_p上簇的滤过Dieudonne模结构）.将出现在2010年ICM会议上。
2010-03-16 math.AG
Algebraic derivations on affine domains
我们在特征为0的代数闭域上的仿射域B上观察到代数导子，在其他文献中，它们在交换和非交换的上下文中被称为局部有限导子.我们观察了B上代数导子定义的分次环结构，并给出了二元多项式环的代数导子刻画。
2013-03-06 math.AG
Modulus of a rational map into a commutative algebraic group
对于从正规代数簇$X$到交换代数群$G$的有理映射$ϕ: X \to G$，定义$ϕ$的模为$X$上的有效因子.我们研究了模量的性质。这项工作将已知的曲线理论推广到更高维的品种。
2010-03-17 math.AG math.NT
Algebraic flows on commutative complex Lie groups
我们恢复Ullmo Yafaev和Peterzil-Starchenko的结果封闭的图像的代数簇在一个紧凑的复环面。我们的方法使用定向封闭电流，并允许我们扩展的结果为1维流量的设置交换复杂的李群不一定是紧凑的。给出了交换复李群的经典Ax-Lindemann-Weierstrass定理的一个版本。
2018-11-24 math.AG math.CV
Species and non-commutative P^1's over non-algebraic bimodules
本文研究不一定代数双模上的非交换射影线。特别是，我们给出了一个完整的描述，他们的类别的相干层，并显示它们是派生等价于某些双模物种。这使我们能够对这些物种上的模进行分类，从而推广C.林格尔
2015-10-15 math.AG math.RT
Twisting commutative algebraic groups
如果$V$是域$k$上的交换代数群，$O$是作用在$V$上的交换环，$I$是$k$的绝对伽罗瓦群的右作用的自由$O$ -模，则存在$k$上的交换代数群$I \otimes_O V$，它是$V$的幂的扭曲。这些群簇可以应用于密码学（在有限域上的阿贝尔簇和代数环面的情况下）和数域上的阿贝尔簇的算术。对于这样的应用程序的目的，我们致力于这篇文章明确这个张量积的建设和它的基本性质。
2007-03-06 math.AG math.NT
The p-adic closure of a subgroup of rational points on a commutative algebraic group
设G是Q上的交换代数群.设Gamma是G（Q）的一个子群，包含在G（Q_p）的紧子群的并中.给出了G（Q_p）中Gamma闭包维数的一个猜想，并证明了它对某些环面的正确性等价于Leopoldt猜想.
2007-11-30 math.AG math.NT
Seshadri Constants and Interpolation on Commutative Algebraic Groups
本文研究了Serre构造的交换代数群的一类特殊紧化上的插值估计。我们获得了大量的定量改进，由于Masser和第一作者，我们的主要结果具有相同的精度水平，最知名的多重性估计。改进来自使用特殊性质的紧化，我们认为从不同的方法的基础上Seshadri常数和消灭定理。
2012-05-18 math.AG math.NT
On the motive of a commutative algebraic group
我们证明了一个典型的Kunneth分解的动机交换群计划在一个领域。此外，我们表明，这种分解的行为下的群律就像在上同调。我们还推导出应用程序的分解存在的重量过滤，计算任何Weil上同调理论和研究的1-动机。
2016-03-17 math.AG math.KT
Generalized local jacobians and commutative group stacks
本文通过更高代数群栈的方法重构了Grothendieck提出的广义局部雅可比构造，并将其推广到任意基上。
2026-02-21 math.AG
Commutative $ν$-algebra and supertropical algebraic geometry
本文奠定了一个超热带代数几何理论的基础，依赖于交换$ν$ -代数。为此，本文介绍了$\mathfrak{q}$ -同余，进行了$ν$ -半环，其杰出的幽灵和有形的集群允许两个reconstructing和本地化。利用这些簇，自然地定义了$\mathfrak{g}$ -素、$\mathfrak{g}$ -根和极大$\mathfrak{q}$ -同余，满足了相似理想之间的经典关系.从而为交换$ν$ -代数的系统理论奠定了基础。在这个框架下，理论构造概型的基础空间是$\mathfrak{g}$ -素同余的谱，在其上$\mathfrak{q}$ -同余与簇之间的对应直接出现。因此，超热带代数几何中的格式理论遵循Grothendieck方法，并且适用于多面体几何。
2019-01-23 math.AC math.AG
Commutative algebraic groups up to isogeny
考虑域$k$上有限型交换群概型的交换范畴$\mathcal{C}_k$.根据Serre和Oort的结果，$\mathcal{C}_k$具有同调维数$1$（分别为. $2$）如果$k$是特征$0$的代数闭的（分别正）。在这篇文章中，我们探讨交换代数群的阿贝尔范畴，直到isabel，定义为商的$\mathcal{C}_k$的满子范畴$\mathcal{F}_k$的有限$k$ -群计划。证明了$\mathcal{C}_k/\mathcal{F}_k$具有同调维数$1$，并确定了它的投射或内射对象.我们还得到了$\mathcal{C}_k/\mathcal{F}_k$的结构结果，它在正特性上具有更简单的形式。
2016-09-27 math.AG math.GR
Density of orbits of endomorphisms of commutative linear algebraic groups
证明了Medvedev和Scanlon关于定义在特征为$0$的代数闭域$\mathbb{k}$上的连通交换线性代数群$G$的自同态的一个猜想.也就是说，如果$Φ\colon G\longrightarrow G$是显性自同态，我们证明以下之一成立：或者存在由$Φ$保持的非常数有理函数$f\in \mathbb{k}(G)$（即，$f\circ Φ= f$），或者存在一个点$x\in G(\mathbb{k})$，其$Φ$ -轨道在$G$中是Zerkki稠密的。
2018-03-11 math.AG math.NT
On some approaches towards non-commutative algebraic geometry
R.笛卡尔岛M. Gelfand和A. Grothendieck已经使我们相信，交换环应该被认为是某些适当的（交换）空间上的函数环。如果我们试图把这个概念向前推进，我们就到达了非对易几何的领域。这里的思想汇合主要来自三个看似不同的来源，即量子物理学、算子代数（康纳斯式）和代数几何。在文章的标题之后，我们努力概述第三种观点。由于天真的努力推广交换代数几何失败，一个去的问题的根源，并试图工作的事情了“分类”。这使得该方法有点抽象，但并不深奥。然而，一开始就必须诚实地承认--这篇文章还远远没有确定;希望它至少能提供一些有趣的发展。
2006-11-01 math.AG math.QA
Commutative Rings of Differential Operators Corresponding to Multidimensional Algebraic Varieties
我们构造新的多维交换矩阵微分算子和多维模拟的Kadomtsev-Petviashvili层次的例子。
2002-11-04 math-ph math.AG math.MP
Commutative Algebra and Algebraic Geometry using OSCAR
本文介绍计算机代数系统OSCAR在交换代数与代数几何中的应用，讲解Groebner基及合冲计算技术，展示其在理想环论问题与曲线曲面几何研究中的使用方法。
2024-04-18 math.AC math.AG
Commutative algebraic groups and $p$-adic linear forms
设$G$是定义在数域$K$上的交换代数群，该数域在$K$上与$\mathbb G_a$不相交，并且满足半稳定性条件。考虑$G$的李代数上的线性形式$l$，其代数系数和原点的$p$ -adic邻域中的代数点$u$，条件是$l$在$u$处不为零。我们给出了一个下界的$p$ -进绝对值的$l(u)$这取决于一个有效的可计算常数的高度的线性形式，高度的点$u$和$p$。
2016-01-20 math.AG math.NT
Notes on Siegfried Bosch's Algebraic Geometry and Commutative Algebra (dedicated to Grothendieck)
本文系统整理交换代数与代数几何的核心内容，涵盖环模层概形及平展上同调等进阶主题，作为对格罗滕迪克的致敬。
2024-07-20 math.AC math.AG math.CT
Geometric Langlands duality and representations of algebraic groups over commutative rings
本文给出了佐竹同构的一个几何形式。给定一个连通复约化代数群，我们证明了它的Langlands对偶的表示范畴自然等价于复仿射格拉斯曼群上的某个反常层范畴.我们可以处理任意交换环中具有系数的反常层，然后恢复交换环上对偶群的分裂形式的表示论。
2018-02-13 math.AG math.RT
Commutative algebraic groups up to isogeny. II
本文发展了arXiv：1602：00222中研究的域$k$上有限型交换群方案的同构范畴$\underline{\mathcal{C}}$的表示论方法。我们构造了一个环$R$，使得$\underline{\mathcal{C}}$等价于所有有限长左$R$ -模的范畴$R$ -mod.我们还构造了$R$ -模的一个阿贝尔范畴范畴$R$ - $\widetilde{\rm mod}$，它是遗传的，有足够的投射，并且包含$R$ -mod作为一个Serre子范畴;这给出了[loc. cit.]，断言$\underline{\mathcal{C}}$是遗传性的。证明了$R$ - $\widetilde{\rm mod}$等价于交换拟紧$k$ -群格式的同构范畴.
2017-04-11 math.AG math.RT
Connecting Interpolation and Multiplicity Estimates in Commutative Algebraic Groups
设$G$是嵌入射影空间的交换代数群，$Γ$是$G$的可交换生成子群.从这些数据中，我们构建了一个链的代数子群的$G$这是密切相关的障碍，多重性或插值估计。令$γ_1,...,γ_l$表示$Γ$的生成元族，并且对于任何$S>1$，令$Γ(S)$是具有整数$n_j$的元素集合$n_1γ_1+..+n_lγ_l$，使得$|n_j| < S$。然后，对于$S$的大值，这个子群链控制$Γ(S)$相对于$G$的代数子群的分布。作为一个应用，我们基本上确定（乘法常数）的轨迹公共零点的所有$P \in H^0(\barG ,{\cal O}(D))$消失，至少有一些给定的顺序在所有点的$Γ(S)$。当$D$很小时，这个结果简化为多重性估计;当$D$很大时，它是一种插值估计。
2012-09-11 math.AG math.NT
Algebraic sets, ideals of points and the Hilbert's Nullstellensatz theorem for skew PBW extensions
本文定义了左Noether域上系数双射斜PBW扩张的代数集和点的理想。推广了交换代数几何中仿射代数集的一些性质，特别地，构造了一个Zebraki拓扑。此外，假设扩展是准交换多项式中心和系数环是一个代数闭域，我们将证明一个适应版本的希尔伯特零星定理，涵盖了经典的。斜PBW扩展的Gröbner基将用于定义代数集和证明主要定理。来自数学物理和非交换代数几何的许多关键代数和环都是斜PBW的扩展。
2021-06-24 math.AG math.RA
Local duality theorems for commutative algebraic groups
本研究构建任意域上含交换代数群对偶对象的k-1-motives范畴，建立任意特征局部域下关联群fppf上同调与对偶k-1-motive超上同调的Pontryagin对偶定理，还得到任意k-1-motive二阶上同调的对偶定理，可推广Lichtenbaum-van Hamel对偶。
2024-02-01 math.AG math.NT
The Green--Griffiths--Lang--Vojta conjecture for commutative algebraic groups with unipotent rank 1
University of North Texas（北德克萨斯大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
针对线性部分同构于$\bbG_a$的交换代数群的闭子簇，证明其Kawamata轨迹等于类Lang例外轨迹并确定真子概形条件，还证明了线性部分为$\bbG_a \times \bbG_m^t$情形的非阿基米德Green--Griffiths--Lang--Vojta猜想强形式。
2026-10-14 math.AG math.NT
Block-diagonal reduction of matrices over commutative rings I. (Decomposition of modules vs decomposition of their support)
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
研究矩形矩阵在交换环上的块对角化条件，探讨模分解与支持分解的关系，提出平方矩阵分解的必要充分条件及线性行列式表示的应用。
2026-03-19 math.AC math.AG
Brauer-Manin obstructions for homogeneous spaces of commutative affine algebraic groups over global fields
本文将数域上环面齐性空间的Brauer-Manin障碍相关结论推广到任意特征整体域上有限型交换仿射群概形的一般情形，还研究了其Cartier对偶的第二类Tate-Shafarevich核变体的有限性，依赖正特征领域的最新理论进展。
2025-10-02 math.AG math.NT
Non-commutative extensions of two-dimensional topological field theories and Hurwitz numbers for real algebraic curves
众所周知，经典的二维拓扑域论与交换Frobenius代数是一一对应的。开闭二维拓扑域论是经典二维拓扑域论的一个重要推广。本文将开闭二维拓扑域论推广到不可定向曲面。我们称之为克莱因拓扑域论（KTFT）。我们证明了KTFT双射对应于代数与某些额外的结构，称为结构代数。对半单结构代数进行了分类。从任意有限群出发，构造了一个结构代数，并证明了它是半单的。定义了实代数曲线的类似Hurwitz数，证明了它们是KTFT的分解子.该KTFT的结构代数是对称群的结构代数。
2004-06-26 hep-th math-ph math.AG
Planar 2-homogeneous commutative rational vector fields
本文证明了如下结果：如果两个2维2齐次有理向量场可换，则两个向量场可以显式积分产生轨道为通过原点的直线的有理流，或者两个流可以用代数函数显式积分。在后一种情况下，每个流的轨道给出的$1$ -齐次有理函数$W$曲线$W(x,y)=\textrm{const}$。一个详尽的方法来构造这样的交换代数流。这样得到的二元代数函数的次数可以任意高。
2018-08-05 math.AG math.CA math.DG
Algebraic topology of $C^*$-algebras
本文研究$C^*$-代数的Gelfand空间，将其作为拓扑空间的推广，探讨其在非交换$C^*$-代数中的应用，提出若干经典代数拓扑概念的$C^*$-代数类比。
2026-07-29 math.AG math.AT math.OA
Noncommutative Gelfand Duality: the algebraic case
该研究借助导出代数几何技术定义了非交换Gelfand对偶，证明环范畴与预环化位点子范畴反等价，提出的新谱的相对精细化版本在复有限生成交换代数情形与Grothendieck谱一致，为量子时空几何研究奠基。
2025-02-21 math-ph math.AG math.CT
