到交换代数群的有理映射的模

具有不可约二次模的有限域上的分圆函数域

Cyclotomic function fields over finite fields with irreducible quadratic modulus

本文研究有限域上首一二次不可约模的分圆函数域，给出其刻画并确定奇特征下的全自同构群，推广了已有相关结果。

Density of orbits of endomorphisms of commutative linear algebraic groups

We prove a conjecture of Medvedev and Scanlon for endomorphisms of connected commutative linear algebraic groups $G$ defined over an algebraically closed field $\mathbb{k}$ of characteristic $0$. That is, if $Φ\colon G\longrightarrow G$ is a dominant endomorphism, we prove that one of the following holds: either there exists a non-constant rational function $f\in \mathbb{k}(G)$ preserved by $Φ$ (i.e., $f\circ Φ= f$), or there exists a point $x\in G(\mathbb{k})$ whose $Φ$-orbit is Zariski dense in $G$.

满足降高性质的数的特征

Characterization of the numbers which satisfy the height reducing property

令$α$为复数。本文证明了有理数环$\mathbb{Z}$的有限子集$F$，使得$F\left[ α\right] =\mathbb{Z}\left[ α\right]$当且仅当$α$是一个代数数，其在有理数域上的共轭都是模1，或都是模大于1.这完成了对[3]中提出的关于满足高度减少性质的数的问题的回答。

半稳定椭圆曲线上的几乎有理扭点

Almost Rational Torsion Points on Semistable Elliptic Curves

若P是交换群概型A/K上的代数点，则P是几乎有理的，如果没有两个非平凡的Galois共轭σ（P），τ（P）的和等于2 P.本文对Q上半稳定椭圆曲线的几乎有理扭点进行了分类。

关于双曲曲线的基本群和有效丢番图方法的注记

Remark on fundamental groups and effective Diophantine methods for hyperbolic curves

我们讨论了如何非交换的基本群最终可能有助于算法找到双曲曲线上的有理点。

关于具有二次模的 cyclotomic 函数域的注记

A Note on Cyclotomic Function Fields with Quadratic Modulus

本文研究了具有二次模的 cyclotomic 函数域的特征，证明了其与特定函数域的等价条件，包括群结构、曲率和有理地方数。

关于阿贝尔簇上有理点子群的$p$ -adic闭包

On the $p$-adic closure of a subgroup of rational points on an Abelian variety

2007年，B. Poonen（未发表）研究了$p$ -进封闭的子群的有理点的交换代数群。最近，J. Bellaïche对阿贝尔簇的特殊情况提出了同样的问题。这些问题是$p$ --前面B. Mazur关于实拓扑的有理点的稠密性.对于一个简单的阿贝尔簇的领域的有理数，我们表明，实际的$p$ -进秩至少是第三个的期望值。

关于阿贝尔曲面的非交换自同态环

On the non-commutative endomorphism rings of abelian surfaces

Coleman的一个猜想暗示了只有有理数上的n个四元数代数才能是可定义在$\mathbf{Q}$上的复数上的交换曲面的自同态$\mathbf{Q}$ -代数。人们可能会认为这是高斯类数问题的高维版本。在此之前，没有人排除过$\mathbf{Q}$上的四元数代数，而这些代数还没有被Albert分类排除。我们排除了无穷多个这样的四元数代数，证明了对于无穷多个$D$，Atkin-Lehner商Shimura曲线$X^D/w_D$没有$\mathbf{Q}$ -有理点。我们的主要方法是使用$X^D$之上的水平结构图来创建用于下降阻塞的扭转。证明了许多关于Shimura曲线的Diophantine和解析结果。

《建筑物线形理论基础研究》。（法文）[对数学中的线性型理论的合理情况的研究]

Étude du cas rationnel de la théorie des formes linéaires de logarithmes. (French) [Study of the rational case of the theory of linear forms in logarithms]

我们在所谓的\emph{rational case}中建立了交换代数群上矩阵线性无关性的新度量。更准确地说，设k是一个数域，v_{0}是k的任意位置。设G是定义在k上的交换代数群，H是G的连通代数子群.用Lie（H）表示其原点处的李代数。设uPDMATHABMO Lie（G（C_{ v_{0} }））是点p \in G（k）的对数.在（本质上）设p不是G的模真连通代数子群的扭点的条件下，得到了u到Lie（H）\otimes_{k} C_{ v_{0} }的距离的下界.在大多数情况下，他们推广了已知的措施时，G是一个线性群。这些结果的主要特征是提供p的高度Log a的更好的依赖性，去除LogLog a中的多项式项。证明依赖于与H相关的形式子方案的大小的精确估计（在J. - B. Bost）由M. Raynaud以及一个绝对Siegel引理，在超度量情形下，D.罗伊