The rational torsion subgroups of Drinfeld modular Jacobians and Eisenstein pseudo-harmonic cochains
设$\frak{n}$是$\mathbb{F}_q[T]$的无平方理想。研究了Drinfeld模曲线$X_0(\frak{n})$的雅可比簇$J_0(\frak{n})$的有理扭子群.证明了对任何不整除$q(q-1)$的素数$\ell$，此群的$\ell$ -准素部分与尖除子类群的准素部分重合.我们进一步确定的结构的$\ell$ -主要部分的尖形除子类群的任何素数$\ell$不划分$q-1$。
2015-12-04 math.NT
On Jacquet-Langlands isogeny over function fields
本文给出了超椭圆Drinfeld模曲线的Jacobian到$\mathcal{D}$ -椭圆层的超椭圆模曲线的Jacobian的一个显式等价关系。等距的核是尖形因子群的一个子群，通过检查从尖形因子群到分量群的典型映射而构造。
2011-03-30 math.NT
On Eisenstein ideals and the cuspidal group of $J_0(N)$
设$\mathcal{C}_N$是无平方整数$N>6$的雅可比矩阵$J_0(N)$的尖点子群。对水平$N$的Hecke环的任一Eisenstein极大理想$\mathfrak{m}$，证明了$\mathcal{C}_N[\mathfrak{m}]\neq 0$ .为了证明这一点，我们计算指数的爱森斯坦理想$\mathcal{I}$包含在$\mathfrak{m}$通过计算的阶的尖形因子消灭$\mathcal{I}$。
2015-10-25 math.NT
Modular unit and cuspidal divisor class groups of X_1(N)
在这篇文章中，我们考虑$X_1(N)$上的模单位群$F_1^\infty(N)$，这些模单位的因子支撑在$X_0(N)$的$\infty$上的尖点上，称为$\infty$ -尖点。对于每个正整数$N$，我们将给出群$F_1^\infty(N)$的显式基。这使我们能够计算由$\infty$ -尖点的差所产生的$X_1(N)$的雅可比$J_1(N)$的有理挠子群$C_1^\infty(N)$的群结构。此外，基于数值计算，我们对正则素数$p$的$C_1^\infty(p^n)$的$p$ -准素部分的结构作了一个猜想.
2007-12-05 math.AG math.NT
Heegner divisors in generalized Jacobians and traces of singular moduli
我们证明了与尖点模相关的模曲线的广义雅可比矩阵中Heegner因子类的抽象模性结果。推广Gross-Kohnen-Zagier定理，证明了这类的生成列是权为3/2的弱全纯模形式.此外，我们还证明了任何权为0的调和Maass形式都定义了广义雅可比矩阵上的泛函。结合这些结果，我们得到了一个统一的框架和新的证明Gross-Kohnen-Zagier定理和Zagier的模的迹奇异模，以及新的几何解释的痕迹与非正指数。
2017-02-21 math.AG math.NT
Mixed modular symbols and the generalized cuspidal 1-motive
定义并研究了$SL_2(\mathbf{Z})$的有限指数子群$Γ$的混合模符号空间.这是通常的模符号空间的扩展，在某些情况下，它携带了更多关于爱森斯坦级数的信息。利用混合模符号构造了与模曲线的广义雅可比矩阵相关的$1$ -模.在$Γ= Γ_0(p)$的情况下，一些总理$p$，我们将我们的建设工作的Ehud德沙利特$p$ -进周期的$X_0(p)$。
2019-07-16 math.NT
Quadratic torsion subgroups of modular Jacobian varieties
设$D$是一个无奇平方的正整数，$C$是$D$的除数。对于任何二次特征标$χ$模$C$，我们证明了$J_0(DC)$的扭点群$J_0(DC)_\text{tor}$的$χ$ -部分与其尖子群的$χ$ -部分重合，远离那些坏约化的素数或旧形式和新形式之间可能发生的同余.
2020-03-06 math.NT
Rational torsion points on Jacobians of modular curves
设$p$是大于3的素数。考虑$\mathbb{Q}$上的模曲线$X_0(3p)$及其$\mathbb{Q}$上的雅可比变种$J_0(3p)$。设$\mathcal{T}(3p)$和$\mathcal{C}(3p)$分别是$J_0(3p)$上的有理扭点群和$J_0(3p)$的尖点群。我们证明，$3$ -初级亚组的$\mathcal{T}(3p)$和$\mathcal{C}(3p)$一致，除非$p\equiv 1 \pmod 9$和$3^{\frac{p-1}{3}} \equiv 1 \!\pmod {p}$。
2015-10-25 math.NT
Albanese varieties with modulus and Hodge theory
设X是复数上的真光滑簇.考虑X的模为Y的广义Albanese簇Alb（X，Y），它是Rosenlicht-Serre模的广义雅可比矩阵簇的高维类似.注意除数Y可以有重数，所以代数群Alb（X，Y）可以有加法部分。本文的目的是给出Alb（X，Y）的Hodge理论表示.
2009-05-30 math.AG math.NT
Another look at rational torsion of modular Jacobians
研究了无平方数整数$N$的模Jacobian $J_0(N)$的有理扭子群.对Ogg猜想的推广给出了Ohta的一个结果的新证明：对素数$p \nmid 6N$，有理挠子群的$p$-准素部分等于尖点子群的准素部分.而以前的证明这一结果使用显式计算这些群体的基数，而不是使用它们的结构作为模块的赫克代数。
2022-09-06 math.NT
Modular curves and Néron models of generalized Jacobians
本文利用曲线在离散赋值环上的正则模型，描述广义 Jacobian 的 Néron 模型及其特殊纤维的特征群与分支群，推广 Raynaud 关于通常 Jacobian 的结果，并计算带尖点模数的模曲线情形。
2023-09-28 math.AG math.NT
The Eisenstein cycles and Manin Drinfeld properties
考虑模群的有限指数子群。给出了尖点因子在相应的模曲线的雅可比矩阵中是挠率的一个解析判据。根据贝利定理，这样的准则适用于数域上的任何曲线。我们的主要工具是明确的描述，在模符号，我们称之为爱森斯坦循环。后者是相对同调类的表示，在这些类上，任何全纯微分形式的积分为零。我们的方法依赖于一个基本的方式在特定的情况下，我们可以考虑方便的广义雅可比矩阵，而不是雅可比矩阵。Eisenstein类是具有复系数的某些同调类的实部。这些类的虚部与附在爱森斯坦级数上的散射常数有关。最后，我们通过考虑费马曲线来说明我们的理论。
2022-04-14 math.NT
Rational torsion of generalised modular Jacobians of odd level
我们考虑水平$N$的模数曲线$X_{0}(N)$的广义雅可比矩阵$J_{0}(N)_{\mathbf{m}}$，关于由模曲线上的所有尖点组成的模数$\mathbf{m}$。当$N$是奇数时，我们确定了任意素数$l$除$N$的有理挠$J_{0}(N)_{\mathbf{m}}(\mathbb{Q})_{tor}$到$2$ -准素部分和$l$ -准素部分的群结构.我们的结果推广了Wei-Yamazaki对无平方能级和Yamazaki-Yang对素幂能级的结果。
2022-10-20 math.NT
Galois theory and torsion points on curves
本文综述了研究曲线扭点的几种伽罗瓦理论方法。特别地，我们给出了A. Tamagawa和目前的作者研究扭点的曲线与“普通好”或“普通半稳定”减少在一个给定的素数。我们还给出了以下猜想的新证明：（1）Manin-Mumford猜想：在一条亏格至少为2的曲线上，只有100个挠点被Albanese映射嵌入其Jacobian中;（2）Coleman-Kaskel-Ribet猜想：如果p是一个至少为23的素数，则位于曲线X_0（p）上的仅有的挠点，通过尖点嵌入嵌入其雅可比矩阵，是尖点（当X_0（p）是超椭圆且p不为37时，连同超椭圆分支点）。为了使论述尽可能有用，我们提供了我们讨论所需的关于模曲线的所有事实的参考。
2002-12-10 math.AG math.NT
Modular graph functions and odd cuspidal functions -- Fourier and Poincaré series
模图函数是与模为$τ$的环面上的二维共形场论的费曼图相关联的$SL(2,{\mathbb Z})$不变函数。对于单圈图，他们减少到真正的分析爱森斯坦级数。我们得到了所有双环模图函数的Fourier级数，包括常Fourier模和非常Fourier模，以及它们关于$Γ_\infty \backslash PSL(2,{\mathbb Z})$的Poincaré级数. Fourier级数和Poincaré级数提供了用Rankin-Selberg-Zagier方法计算双环模图函数的Petersson内积的工具。在$τ\to - \bar τ$下是奇数的模图函数是尖点函数，在尖点附近指数衰减，并且存在于两个循环开始。本文利用全纯子图约简和筛法给出了权为$w$的奇双环模图函数空间$\mathfrak{A}_w$的维数下界。对于$w \leq 11$的结合是饱和的，我们表现出$\mathfrak{A}_w$的基础。
2021-02-05 hep-th math.NT
Generalized Jacobians of graphs
Baruch College, The City University of New York（纽约市立大学巴鲁克学院）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Centre for Mathematical Sciences（数学科学中心）
本文研究了图的广义雅可比群和皮卡群，证明了其普遍映射性质，并建立了与热带几何的联系。
2025-12-12 math.AG math.CO math.NT
On Néron models, divisors and modular curves
设$p$为素数，使得模曲线$X_0(p)$的亏格至少为2。我们证明了在尖瓣群中，$X_0(p)$的约化模$p$与$J_0(p)$的约化模$p$中的图像的唯一点是两个尖瓣。这回答了罗伯特·科尔曼的一个问题。为了证明，我们给出了一个描述的特殊纤维的Néron模型的雅可比矩阵的半稳定曲线的因子。研究了具有给定基点的半稳定曲线到其Jacobian的Néron模型的态射在何种程度上是闭浸入。隐含的，对数结构介入，和一个众所周知的模形式的重量$p+1$的超奇椭圆曲线起着重要的作用。
1998-06-15 math.NT
On the Eisenstein ideal over function fields
研究了小水平Drinfeld模曲线的Eisenstein理想，以及Eisenstein理想与Drinfeld模曲线的尖点因子群和Jacobian分支群的关系.证明了当函数域的水平是$\mathbb{F}_q[T]$的任意非平方自由理想且不等于素数的平方时，函数域的特征是Eisenstein素数.
2015-05-26 math.NT
Torsion properties of modified diagonal classes on triple products of modular curves
考虑权$2$和素水平$p$的三个归一化尖点特征形。在三重积$L$ -函数的整体根数为$+1$的假设下，证明了Gross-Kudla-Schoen的修正对角圈在模曲线$X_0(p)$的三重积上的复Abel-Jacobi像在Griffiths中间Jacobian的相应Hecke同构分量中是挠的.同样的结果也适用于复阿贝尔-雅可比映射被它的对应物所取代。作为应用，我们得到了素数水平椭圆曲线上与修正对角圈相关的Chow-Heegner点的挠性质，并给出了分裂乘性约化的结果.该方法也适用于复合平方自由水平的情况。
2021-11-29 math.AG math.NT
Rational torsion of generalised Drinfeld modular Jacobians of prime power level
本文研究素数幂水平 Drinfeld 模曲线的广义雅可比簇的挠群，证明其 $\ell$-primary 部分在 $\ell$ 不整除 $q(q^2-1)$ 时平凡，建立了 Yamazaki--Yang 结果的函数域类比。
2025-07-09 math.NT
Value at 2 of the L-function of an elliptic curve
研究了权为2的模形式在模群的同余子群上的L-函数在2处的特殊值。证明了模曲线X_1（N）的Beilinson定理的一个显式形式。当N是素数时，我们推导出Beilinson调节映射的目标空间是由X_1（N）的模单位所对应的Milnor符号的象生成的。本文还对X_1（N）的Jacobian J_1（N）提出了关于L（E，2）的Zagier猜想的一个重新表述，这里E是导体N的一条椭圆曲线.在这个方向上，我们定义了一个类似的椭圆双对数的任何雅可比J：它是一个函数R_J从复杂的点J到一个有限维向量空间。在J=J_1（N）的情形下，我们建立了上述L值与在J的尖点子群的\Q -有理点上赋值的函数R_J之间的联系。
2006-02-09 math.NT
The rational torsion subgroup of $J_0(N)$
本文证明了在特定条件下，模曲线 $X_0(N)$ 的雅可比簇 $J_0(N)$ 的有理挠子群的 $p$ 准素子群等于其有理尖点除子类群的对应子群。
2023-05-23 math.AG math.NT
The Heisenberg covering of the Fermat curve
本文给出第N个海森堡曲线作为费马曲线覆盖的模型，证明N=3时Manin-Drinfeld原理成立、N=5时不成立，解释了费马曲线尖点子群描述，并研究了雅可比簇态射像及X'_N同调。
2022-10-10 math.NT
Rational points on $X_0(N)^*$ when $N$ is non-squarefree
Brown University（布朗大学）；Universität Würzburg（维尔茨堡大学）；Leibniz Universität Hannover, Institut für Algebra, Zahlentheorie und Diskrete Mathematik（汉诺威莱布尼茨大学代数、数论与离散数学研究所）；Laboratoire de mathématiques Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学数学实验室）
该研究针对非无平方因子$N$对应的正亏格模曲线商$X_0(N)^*$，证明相关模雅可比簇零秩商的存在性，建立非尖点有理点$j$-不变量的整性结果，完成1到5亏格下有限有理点的分类，并发现两个新的例外有理点，推进了Elkies猜想的相关研究。
2026-10-16 math.AG math.NT
The Rational Torsion Subgroup of $J_0(\mathfrak{p}^r)$
本文研究函数域上 Drinfeld 模雅可比簇 $J_0(\mathfrak{p}^r)$ 的有理挠子群，证明其 prime-to-$q(q-1)$ 部分与有理尖点除子类群相同，并借助后者结构的完整计算确定了前者的结构。
2024-09-09 math.NT
Geometric realizations of representations for $\text{PSL}(2, \mathbb{F}_p)$ and Galois representations arising from defining ideals of modular curves
该研究构造了PSL(2, F_p)表示的几何实现，建立了模曲线定义理想、PSL(2, F_p)表示与伽罗瓦表示间的对应，是多个数论几何核心理论的阿贝尔几何对应物。
2026-09-03 math.AG math.NT math.RT
