On the cuspidality of pullbacks of Siegel Eisenstein series and applications to the Bloch-Kato conjecture
设$k > 3$为整数，$p$为素数，其中$p > 2k-2$为素数。设$f$是权$2k-2$的一种新形式，且等级为1，使得$f$在$p$是普通的，而$\barρ_{f}$是不可约的.在一些额外的假设下，我们证明了$ord_{p}(L_{alg}(k,f)) \leq ord_{p}(# S)$，其中$S$是与$ρ_{f} \otimes ε^{1-k}$相关联的Selmer群的Pontryagin对偶，$ε$是$p$ -adic分圆特征标。我们首先通过构造$f$的Saito-Kurokawa升力和非CAP Siegel尖点形式之间的同余来实现这一点。一旦这个同余成立，我们使用伽罗瓦表示，以获得上的Selmer群的下界。
2007-12-13 math.NT
Entirety of cuspidal Eisenstein series on loop groups
本文证明了由有限维群上的尖点形式导出的环群Eisenstein级数的整体性，并证明了它们在全复平面上的绝对收敛性.这与有限维情形形成了鲜明的对比，在有限维情形中，这样的级数只在半平面内绝对收敛（并且在其他地方有来自$L$ -函数的常数项的极点）。我们的结果是A. Braverman和D. Kazhdan从函数场设置，谁以前表明类似的爱森斯坦级数是有限和。
2016-03-22 math.NT math.RT
Poles of Eisenstein series and theta lifts for unitary groups
本文给出了酉群的尖点数据$χ\otimesσ$与尖点自守表示$σ$的θ提升的最低出现的Eisenstein级数的极点之间的精确关系，其中$χ$是共轭自对偶特征标.证明的一个关键要素是截断爱森斯坦级数的周期积分的计算。
2022-02-17 math.NT
The rational torsion subgroups of Drinfeld modular Jacobians and Eisenstein pseudo-harmonic cochains
设$\frak{n}$是$\mathbb{F}_q[T]$的无平方理想。研究了Drinfeld模曲线$X_0(\frak{n})$的雅可比簇$J_0(\frak{n})$的有理扭子群.证明了对任何不整除$q(q-1)$的素数$\ell$，此群的$\ell$ -准素部分与尖除子类群的准素部分重合.我们进一步确定的结构的$\ell$ -主要部分的尖形除子类群的任何素数$\ell$不划分$q-1$。
2015-12-04 math.NT
Eisenstein cohomology for congruence subgroups of SO(n,2)
定义在Q上的连通约化代数群的自守上同调分解为尖点上同调与Eisenstein上同调的直代数和。本文构造了SO（n，2）的Q秩为2的有理形式G的同余子群的正则Eisenstein上同调类。
2008-03-05 math.NT
An Eisenstein ideal for imaginary quadratic fields and the Bloch-Kato conjecture for Hecke characters
对于虚二次域F的某些代数Hecke特征，定义了p进Hecke代数中作用于GL_2/F的尖点自守形式的Eisenstein理想.通过寻找Eisenstein上同调类（G. Harder）和尖点类，证明了Hecke代数中Eisenstein理想的指数的一个下界.我们进一步证明了它的指数由与chi^{-1}相关联的p-adic Galois特征标的Selmer群的阶从上有界。它使用了R的工作。Taylor等人关于将伽罗瓦表示附加到GL_2/F的尖形上的问题。这些结果一起意味着一个下界的大小的塞尔默群的L（0，chi），符合由布洛赫-加藤猜想给出的值。
2007-01-05 math.NT
The Gan-Gross-Prasad period of Klingen Eisenstein families over unitary groups
本文计算了$\mathrm{U}(m+1, n)$上具有尖点自守形式的酉群$\mathrm{U}(m+1, n+1)$上Klingen Eisenstein级数的Gan-Gross-Prasad周期积分，并证明了它与某些特殊的Rankin-Selberg $L$ -值有关.当Klingen Eisenstein级数和尖点自守形式在Hida族中变化时，我们对这些Gan-Gross-Prasad周期积分进行了$p$ -adically插值.作为副产品，我们得到了$\mathrm{U}(m,n) \times \mathrm{U}(m+1, n)$上的Rankin-Selberg型$p$ -adic $L$ -函数.最终的动机是通过计算这样的Gan-Gross-Prasad周期积分来证明酉群上Klingen Eisenstein级数的$p$ -本原性质，本文是这个项目的一个起点。Eisenstein级数的$p$ -非线性性是岩泽理论自守方法中的一个基本性质。
2025-09-17 math.NT
Rethinking the work of Langlands on Eisenstein series
本文通过实例和启发，重新审视朗兰兹在《Eisenstein 系列满足的功能方程》中第7章中使用残差方案构建离散自守谱的方法，指出该构造实际上是对区分点处 cuspidal Eisenstein 系列的简单正则化，并强调必须追踪这些系列的零点和极点。
2026-05-21 math.NT
Mass formulas and Eisenstein congruences in higher rank
本文用质量公式将GL(2)权2 Eisenstein同余推广到高阶秩，构造拟分裂酉群上的非内窥Eisenstein同余，并给出相关猜想及补充结果。
2019-07-08 math.NT
Second adjointness and cuspidal supports at the categorical level
本文在范畴局部朗兰兹对应中证明第二伴随性，借助几何爱森斯坦级数的归纳原理研究其与尖点支撑的关系，并提出关于超尖点 $L$-参数表示的几何常数项猜想性刻画。
2024-08-30 math.NT math.RT
On the Eisenstein ideal over function fields
研究了小水平Drinfeld模曲线的Eisenstein理想，以及Eisenstein理想与Drinfeld模曲线的尖点因子群和Jacobian分支群的关系.证明了当函数域的水平是$\mathbb{F}_q[T]$的任意非平方自由理想且不等于素数的平方时，函数域的特征是Eisenstein素数.
2015-05-26 math.NT
Eisenstein congruences for split reductive groups
我们提出了一个一般猜想之间的Hecke特征值的抛物线诱导和尖点自守表示分裂约化群，模因子的临界值的某些$L$ -功能。我们研究的后果在几个特殊的情况下，并使用布洛赫-加藤猜想，以进一步激发信念的同余。
2015-10-14 math.NT
On the Mazur--Tate conjecture for prime conductor and Mazur's Eisenstein ideal
1995年，Ehud de Shalit证明了模雅可比矩阵$J_0(p)$的Mazur-Tate猜想的一个类似物。他的主要结果是有效的远离爱森斯坦素数。我们完成了de Shalit的工作，包括Eisenstein素数，并给出了一些应用，如一个初等组合恒等式，涉及超奇异$j$ -不变量的差分离散序列。一个重要的工具是我们最近的工作，所谓的“广义尖$1$ -动机”。
2019-10-09 math.NT
Periods and $(χ,b)$-factors of Cuspidal Automorphic Forms of Metaplectic Groups
我们给出了约束条件的存在$(χ,b)$ -因素的全球$A$ -参数的一个真正的尖点自守表示$σ$的亚群的不变的，最低的发生指数，θ电梯奇正交群。我们还给出了一个精致的结果，涉及的不变量，第一次出现的指数，不为零的爱森斯坦系列的剩余的尖点数据$χ\otimesσ$的周期积分。这补充了我们以前关于辛群的结果。
2022-03-24 math.NT
Geometry of the Bianchi eigenvariety around non-cuspidal points and strong multiplicity-one results
本文研究了虚二次域上 Bianchi 特征簇在非尖点经典点附近的局部几何，通过引入 Bianchi Eisenstein 特征系并证明相应三维簇上同调的强重数一结果，揭示了该几何结构的局部性质。
2024-12-23 math.NT
Higher Eisenstein elements, higher Eichler formulas and rank of Hecke algebras
设$N$和$p$是素数，使得$p$整除$\frac{N-1}{12}$的分子。本文研究了Hecke代数在$p$ -极大Eisenstein理想上作用于权$2$和水平$Γ_0(N)$的尖点模形式的完备化的秩$g_p$.我们特别给出了一个明确的标准，知道如果$g_p \geq 3$，从而部分回答了Mazur的问题。为了研究$g_p$，我们发展了\textit{higher Eisenstein elements}的理论，并计算了四个不同Hecke模中的前几个元素.这具有应用，例如在特征$p$中推广Eichler质量公式。
2018-04-03 math.NT
Two results on Eisenstein part of homology and cohomology groups of Bianchi modular groups
本文明确构造了 Bianchi 模群同调群的 Eisenstein 环，并研究上同调部分，进而得到尖点上同调群的渐近维数公式。
2024-02-09 math.NT
Periods and $(χ,b)$-factors of Cuspidal Automorphic Forms of Symplectic Groups
本文引入了一类新的周期积分族，它附加在辛群$\mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb{A})$的不可约尖点自守表示$σ$上，对于阶至多为$2$的$F^\times\backslash\mathbb{A}^\times$的某些特征$χ$，它检测$L$函数$L(s,σ\timesχ)$的最右极点，从而在附加在$σ$上的全局Arthur参数$ψ$中出现一个简单的全局Arthur参数$(χ,b)$.我们还给出了表征的第一次出现的θ对应（正则化）期间积分的残留物的某些爱森斯坦系列。
2017-10-27 math.NT
Selmer groups and the Eisenstein-Klingen ideal
在这篇文章中，我们建立了一个策略，以证明一个整除的主要岩泽猜想的塞尔默群连接到扭曲的伴随模伽罗瓦表示与Hida家庭。该猜想证明了这类模形式的对称平方的临界值内插的p进L-函数与相应的Selmer群的特征理想相等.其思想是引入第三个特征理想包含的信息之间的合同尖锥Siegel模形式的亏格2和克林根型爱森斯坦系列和证明两个整除：p-adic L-函数划分爱森斯坦理想和爱森斯坦理想划分的特征理想的Selmer组。在那篇论文中，我们证明了后一种整除性。
1998-03-31 math.NT
Eisenstein scattering and Plancherel decomposition on cuspidal Bruhat-Tits quotients
Catholic Kwandong University（天主教江原大学）
本文针对Bruhat-Tits树的算术商，建立了Eisenstein变换与Jacobi算子散射变换的显式酉对应，推导出矩阵值Maass-Selberg公式，并利用共振计算区分特征值与散射极点。
2026-09-23 math.NT math.SP
The index of an Eisenstein ideal and multiplicity one
马祖尔的基本工作爱森斯坦理想的总理水平有各种算术应用。在这篇文章中，我们推广了他的一些工作到无平方的水平。更具体地说，我们试图计算指数的爱森斯坦理想和尺寸的m-扭转的模雅可比簇，其中m是爱森斯坦极大理想。在许多情况下，m-挠的维数是2，换句话说，重数1定理成立。
2015-10-10 math.NT
The Eisenstein cycles and Manin Drinfeld properties
考虑模群的有限指数子群。给出了尖点因子在相应的模曲线的雅可比矩阵中是挠率的一个解析判据。根据贝利定理，这样的准则适用于数域上的任何曲线。我们的主要工具是明确的描述，在模符号，我们称之为爱森斯坦循环。后者是相对同调类的表示，在这些类上，任何全纯微分形式的积分为零。我们的方法依赖于一个基本的方式在特定的情况下，我们可以考虑方便的广义雅可比矩阵，而不是雅可比矩阵。Eisenstein类是具有复系数的某些同调类的实部。这些类的虚部与附在爱森斯坦级数上的散射常数有关。最后，我们通过考虑费马曲线来说明我们的理论。
2022-04-14 math.NT
The Eisenstein ideal with squarefree level
本文用伪形变理论研究了具有一定无平方能级的Mazur的Eisenstein理想的类似物。给定素数$p>3$和满足一定条件的无平方数$N$，研究了$Γ_0(N)$的$p$-adic Hecke代数的Eisenstein部分，证明了它是局部完全交，同构于伪变形环.我们还表明，在某些情况下，爱森斯坦理想不是主要的，尖点商的Hecke代数不是Gorenstein。作为推论，我们证明了“多重性一”失败的模块化雅可比矩阵在这些情况下。在一个特殊的情况下，这证明了一个猜想Ribet。
2021-01-19 math.NT
A note on Mellin transform, Eisenstein Series and distribution $dε_{it}$ on $PSL(2,\mathbb{Z}[i]) \backslash PSL(2,\mathbb{C})$
设$f$是定义在$PSL(2,\mathbb{Z}[i]) \backslash PSL(2,\mathbb{C})$上的具有紧支集的光滑函数，证明了$f$的Mellin变换公式，从而定义了微局部提升$dε_{it}$为$SL(2,\mathbb{C})$ .我们计算了$(f,dε_{it})$，其中$f$是尖点形式，$f$是不完全Eisenstein级数。当$t$趋向于$\infty$时，我们也建立了渐近估计.我们猜想一个新的正分布$dε_{it}^F$，用Friedrichs对称化技术构造，满足与$dε_{it}$相同的渐近估计.这就暗示了$PSL(2,\mathbb{Z}[i]) \backslash PSL(2,\mathbb{C})$上的Eisenstein级数的量子遍历性
2019-12-27 math.NT
A generalization of Ramanujan's congruence to modular forms of prime level
证明了尖点新形式与素水平Eisenstein级数之间的同余关系，推广了Ramanujan的同余关系。这样的同余最近发现的Billerey和Menares，我们完善他们指定的Atkin-Lehner特征值的新形式。我们发现，类似的改进举行的水平提高一致性之间的尖形新的不同水平，由于Ribet和钻石。证明依赖于研究同余子群$Γ_0(N)$的周期多项式空间的新子空间和爱森斯坦子空间，以及Ihara引理的一个版本。
2018-06-20 math.NT
Eisenstein congruences in tame families and the class group of a metabelian extension
Swarthmore College（斯沃斯莫尔学院）；University of Bristol（布里斯托大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文利用tame族中Eisenstein同余存在性的新结果，解释了一个特定metabelian数域中素数分裂行为的计算观察，延续了Ribet开创的范式。
2026-10-05 math.NT
Eisenstein congruences for SO(4,3), SO(4,4), spinor and triple product L-values
我们工作的情况下，一般猜想的Hecke特征值之间的同余的诱导和尖自守表示的约化群，模因子的某些临界L-值，在这种情况下，该集团是一个分裂的正交群。我们提供了一些数值证据的情况下，该集团是SO（4，3）和L-函数是旋量L-函数的亏格2，向量值，西格尔尖点形式。我们还考虑了群是SO（4，4）且L-函数是三重积L-函数的情形。
2016-05-03 math.NT
On the Eisenstein ideal of Drinfeld modular curves
令$\goth E(\goth p)$表示Hecke代数$\Bbb T(\goth p)$中的Eisenstein理想，其中$\goth E(\goth p)$是一般特征的具有Hecke水平$\goth p$ -结构的$\Bbb F_q[T]$上的秩为2的Drinfeld模的Drinfeld模曲线$X_0(\goth p)$的参数化，其中$\goth p\triangleleft\Bbb F_q[T]$是非零素理想.证明了域$\Bbb F_q$的特征$p$不整除商$\Bbb T(\goth p)/\goth E(\goth p)$的阶，且Eisenstein理想$\goth E(\goth p)$是局部主理想.
2007-10-25 math.NT
Subconvex equidistribution of cusp forms: reduction to Eisenstein observables
设$π$遍历GL（2）的尖点自守表示序列，该序列具有大素水平、非分歧中心特征标和有界无穷型.对于群GL（1）或PGL（2）中的任意一个G，设H（G）表示次凸性对$π$的伴随$L$ -函数的G-扭曲成立的断言，其中多项式依赖于扭曲的导体。我们证明了H（GL（1））蕴涵H（PGL（2））.在几何术语中，H（PGL（2））大致对应于算术量子唯一遍历性的实例，在误差项中具有功率节省，H（GL（1））对应于针对爱森斯坦级数测试相关测度序列的特殊情况。
2018-12-12 math.NT
A $\mathrm{G}_2$-period of a Fourier coefficient of an Eisenstein series on $\mathrm{E}_6$
计算了分裂单连通群$\mathrm{E}_6$上尖点Eisenstein级数的傅里叶系数的$\mathrm{G}_2$ -周期，并将此周期与$\mathrm{GL}_6$上尖点形式的Ginzburg-Rallis周期联系起来.这给出了$\mathrm{GL}_6$的外立方L-函数的中心值与Ginzburg-Rallis周期之间的关系
2018-04-19 math.NT math.RT
On the Eisenstein cohomology of odd orthogonal groups
本文研究了Q上分裂奇正交群的自同构，即所谓的Eisenstein上同调。主要结果给出了极大抛物Q-子群的Levi子群的一般上同调尖形自守表示的情形下的剩余和正则Eisenstein上同调类的描述.也就是说，这样的识别必要条件对这些后者的表示，以及对复杂的参数，以使相关的爱森斯坦级数可能产生非平凡类的自守上同调。
2011-06-06 math.NT math.RT
On a conjecture of Sharifi and Mazur's Eisenstein ideal
设$N$和$p$是素数$\geq 5$，使得$p$能除$N-1$。设$I$是水平$N$的Mazur Eisenstein理想，$H_+$是$H_1(X_0(N), \mathbf{Z}_p)$复共轭的加部分.利用分圆域$\mathbf{Q}(ζ_N)$的第二个$K$ -群给出了群$I\cdot H_+/I^2\cdot H_+$的一个显式刻划.我们证明了这个猜想来自于Sharifi关于$Γ_1(N)$水平的Eisenstein理想的猜想。在Kato等人的工作基础上，我们证明了Sharifi猜想的部分结果。这使我们能够证明我们的猜想的部分结果。
2019-10-08 math.NT
The rank of Mazur's Eisenstein ideal
利用伪变形理论研究了Mazur的Eisenstein理想。给定素数$N$和$p>3$，我们研究了$Γ_0(N)$的$p$ -adic Hecke代数的Eisenstein部分。我们计算的秩这个Hecke代数（更一般地说，它的牛顿多边形）的梅西产品在伽罗瓦上同调，回答一个问题的Mazur和推广的结果Calegari-Emerton。我们也给Merel的结果在这个秩和Mazur的结果的结构的Hecke代数的新的证明。
2019-07-10 math.NT
Criteria for the Existence of Cuspidal Theta Representations
Theta表示作为群覆盖上的爱森斯坦级数的留数出现在全局上;它们的未分歧的局部成分可以表征为某些主列的从属项。尖点θ表示是几乎在所有地方都等于局部扭曲θ表示的表示。尖点θ表示已知存在，但仅用于$GL_j$，$j\leq 3$的覆盖。本文建立了任意秩的一般线性群的$r$ -折叠亚复盖上尖点θ表示存在的必要条件。
2015-07-27 math.NT math.RT
The Eisenstein ideal of weight $k$ and ranks of Hecke algebras
设$p$和$\ell$是素数，使得$p > 3$和$p \mid \ell-1$和$k$是偶数。利用伪表示的变形理论研究了Hecke代数在包含$p$的极大Eisenstein理想上作用于权$k$和水平$Γ_0(\ell)$的尖点模形式空间上的完备化.给出了Hecke代数的$\mathbb{Z}_p$ -秩大于$1$的一个充要条件.我们还恢复了一些Wake和Wang-Erickson使用我们的方法证明了$k=2$的结果。另外，在一定的假设条件下证明了几个$R=\mathbb{T}$定理.
2022-11-20 math.NT
The Eisenstein ideal for weight k and a Bloch-Kato conjecture for tame families
研究了偶权$k>2$和素水平$N$模形式的Eisenstein理想.我们特别注意的现象$\mathit{extra \ reducibility}$：爱森斯坦理想是严格大于理想切断可约伽罗瓦表示。我们证明了这些额外的可约表示的模性定理。作为结果，我们将Mazur-Tate $L$ -函数的导数与Hecke代数的秩联系起来，推广了Merel的一个定理，并给出了Kato等变主猜想的一个特例的新证明.在本文的后半部分，我们回顾了Kato关于这一主要猜想的表述，以及它与等变主要猜想的其他表述的关系，其中，这一主要猜想是由导体$N$和$p$ -幂阶的特征所给出的一个由扭曲给出的动机族的情形.
2021-08-23 math.NT
Elliptic Eisenstein series associated to ideals in real quadratic number fields
本文研究了实二次数域中的椭圆Eisenstein级数，计算了满足plus空间条件的非全纯Eisenstein级数的Fourier展开，并揭示了权重2时Fourier系数与Hirzebruch--Zagier除子几何的关联。
2023-03-31 math.NT
An Identity relating Eisenstein series on general linear groups
给出了一般线性群上Eisenstein级数的一个一般恒等式.我们这样做是通过构建一个爱森斯坦系列，附加到一个极大的抛物子群和一对表示，一个尖点和其他的字符，并表示它的退化爱森斯坦系列。在局部域模拟中，我们证明了局部积分在半平面内的收敛性，以及它们的亚纯延拓。此外，我们发现，unramified计算给出Godement-Jacquet zeta函数。这实现并推广了Ginzburg和Soudry在第3节“由加倍法导出的积分”中提出的构造。
2022-11-30 math.NT math.RT
Eisenstein series for $G_2$ and the symmetric cube Bloch--Kato conjecture
设$F$是偶权的尖点特征形和平凡的幂型，$p$是不整除$F$的层的素数，$ρ_F$是附着在$F$上的$p$ -adic伽罗瓦表示.假设附着在$ρ_F$的对称立方体上的$L$ -函数在其中心点处以奇数阶为零。然后在一些温和的假设下，并以Arthur定理的某些结论为条件，我们构造了$ρ_F$的对称立方体的适当扭曲的Bloch-Kato Selmer群中的一个非平凡元，与Bloch-Kato定理一致.我们的技术是基于斯金纳和城市的方法。通过对一般尖点群族中的例外群$G_2$进行$p$ -adically变形Eisenstein级数，在适当的Selmer群中构造了一个类，然后研究了相应的$G_2$ -伽罗瓦表示族中的格.我们还详细研究了所使用的具体证明，并解释了如何尝试证明它们。
2022-02-13 math.NT math.RT
The Eisenstein ideal and Jacquet-Langlands isogeny over function fields
设$\frak{p}$和$\frak{q}$是$\mathbb{F}_q[T]$的两个不同的素理想.我们使用Drinfeld模曲线$X_0(\frak{p}\frak{q})$的Hecke代数的Eisenstein理想来比较Jacobian $J_0(\frak{p}\frak{q})$的有理扭子群与尖点因子生成的子群，并给出Jacquet-Langlands同构的显式例子。我们的结果是强于目前已知的类似物，这些问题的$\mathbb{Q}$。
2015-05-26 math.AG math.NT
Through the lens of the Eisenstein ideal
本文通过Eisenstein理想建立模曲线几何与分圆域算术的联系，定义两个猜想互逆的映射，并给出其等变构造及Euler系统的应用。
2026-10-06 math.NT
Some Combinatorics in the Cancellation of Poles of Eisenstein Series for $GL(n,\mathbb{A}_\mathbb{Q})$
本文通过描述相关Weyl群陪集的组合学，将退化Eisenstein级数的极点相消方法与结果推广至由两个Speh表示诱导构造的Eisenstein级数。
2023-04-04 math.NT math.RT
On higher congruences between cusp forms and Eisenstein series
本文给出了尖点形式与高权Eisenstein级数在素理想幂上的几个有限族同余。我们提出了一个猜想，它描述了素理想的性质及其与权的关系。我们检查几个数值例子的猜想的有效性。
2013-06-29 math.NT
On the residual Eisenstein cohomology of unitary groups
University of Vienna（维也纳大学）
本文研究数域二次扩张上酉群的剩余艾森斯坦上同调，识别艾森斯坦级数的上同调相关极点并证明残数留存，以F=Q(∛2)上秩3酉群为例显式构造非零类，方法可推广。
2026-08-24 math.NT
Eisenstein series and the top degree cohomology of arithmetic subgroups of $SL_n/\mathbb{Q}$
特殊线性$\mathbb{Q}$群$\mathsf{G} = SL_n$的无挠算术子群$Γ$的上同调$H^*(Γ, E) $可以用$Γ$的自守谱来解释。在这个框架内，上同调分解为尖点上同调和爱森斯坦上同调。后一个空间根据$\mathsf{G}$的伴随真抛物$\mathbb{Q}$ -子群的类$\{\mathsf{P}\}$分解。每个被加数$H^*_{\mathrm{\{P\}}}(Γ, E)$都是由附着在$\{\mathsf{P}\}$中元素的Levi分量上的尖点自守形式上的爱森斯坦级数（或其残基）建立的。上同调$H^*(Γ, E) $在上同调维数$\mathrm{cd}(Γ) = \frac{n(n-1)}{2}$给出的次数以上为零。我们关心的是在这个最高度上的上同调的内部结构。一方面，我们显式地描述了关联类$\{\mathsf{P}\}$，其中相应的被加数$H^{\mathrm{cd}(Γ)}_{\mathrm{\{\mathsf{P}\}}}(Γ, E)$为零。另一方面，在其余的情况下，我们的关联类，构建各种家庭的非零Eisenstein上同调类的跨度$H^{\mathrm{cd}(Γ)}_{\mathrm{\{\mathsf{Q}\}}}(Γ, \mathbb{C})$。最后，在主同余子群$Γ(q)$，$q = p^ν > 5$，$p\geq 3$是素数的情况下，我们给出了…
2020-03-10 math.KT math.NT
The Degenerate Eisenstein Series Attached to the Heisenberg Parabolic Subgroups of Quasi-Split Forms of $Spin_8$
在预览作品中，与N。Gurevitch，一族Rankin-Selberg积分被证明表示$G_2$型例外群的尖点表示$ π$的扭曲标准$\mathcal{L}$ -函数$\mathcal{L}\left(s,π,χ,\mathfrak{st}\right)$。这种积分表示将这个$\mathcal{L}$ -函数的解析行为与定义在与海森堡抛物子群上的特征诱导相关的$Spin_8$的拟分裂形式族上的退化爱森斯坦级数的解析行为结合起来。本文分为两个部分。在第一部分中，我们研究了右半平面$\mathfrak{Re}(s)>0$上的退化Eisenstein级数的极点。在第二部分中，我们使用第一部分的结果，给出了一个标准的$π$是一个{ \bf CAP}表示关于波莱尔子群的极点$\mathcal{L}\left(s,π,χ,\mathfrak{st}\right)$。我们还解决了J. Hundley和D. Ginzburg和证明了一些结果有关的分析行为的$\mathcal{L}\left(s,π,χ,\mathfrak{st}\right)$和一组傅立叶系数支持的$π$。
2016-06-29 math.NT
Higher congruences between newforms and Eisenstein series of squarefree level
设$p\geq 5$是素数。对于权重为2且水平为$Γ_0(N)$的椭圆模形式，其中$N>6$是无平方的，我们通过具有校正因子的广义伯努利数来限制爱森斯坦同余模$p$（从下面开始）的深度，并展示该深度如何检测爱森斯坦理想的局部非主性。然后，我们使用Ribet和Yoo的容许性结果给出了一个无限类的例子，其中爱森斯坦理想不是局部主。最后，我们说明这些结果与明确的计算，并给出一个有趣的交换代数的应用有关的希尔伯特-塞缪尔多重性。
2019-07-22 math.NT
A refined study of Mazur's Eisenstein theory
我们采用的方法，Kato和Sharifi完善马祖尔的研究爱森斯坦理想。给定素数$N$和$p\geq 5$使得$p\mid φ(N)$，研究了模曲线$X_{0}(N)$的上同调群与Eisenstein理想平方的商.我们研究两个不变量$b,c$附加到这个商和计算$c$。本文提出了一个关于不变量$b$的猜想，它把导体$N$的束类群的结构与$X_{0}(N)$的模符号联系起来。假设这个猜想，我们计算不变量$b$。
2019-09-02 math.NT
Automorphic Forms, Cohomology and CAP Representations. The Case $GL_2$ over a definite quaternion algebra
本文充分刻画了四元数代数$D/\Q$上群$G=GL_2$的尖点上同调和Eisenstein上同调.函子性用于表示剩余和尖点自守形式的存在性，具有1度上同调。后一个结果是CAP表示，虽然$G$满足强多重性1。诱导表示的交织算子的非零结果将作为一个起点，进一步调查的合理性关键$L$值。
2011-09-27 math.NT
On Franke's theorem in the simplest case
本文直接证明上半平面上的球面自守形式可分解为尖点形式与标准 Eisenstein 级数 Laurent 系数的线性组合，这是 Franke 一般定理的最简单实例，证明基于自守形式的基本解析性质和 Green 恒等式。
2026-06-29 math.NT math.RT math.SP
Modularity of residual Galois extensions and the Eisenstein ideal
对于全实数域$F$、$\mathbf{F}_p$的有限扩张$\mathbf{F}$和从有限位置集$Σ\supset \{\mathfrak{p} \mid p\}$非分歧的伽罗瓦特征标$χ: G_F \to \mathbf{F}^{\times}$，考虑Bloch-Kato Selmer群$H:=H^1_Σ(F, χ^{-1})$ .在早期的论文中，作者证明了（非半单的，可约的）剩余表示$\overlineρ$的同构类的数目$d$满足$d \geq n:= \dim_{\mathbf{F}} H$，这些剩余表示在$H$中产生线，这些线被一些$ρ_f$（在$Σ$之外也是未分歧的）模化。这是在同余模的阶大于或等于可分Selmer群的阶的假设下证明的。我们在这里表明，如果此外相关的本地爱森斯坦理想$J$是非主要的，那么$d >n$。当$F=\mathbf{Q}$，我们证明了期望的界限上的同余模和塞尔默群。我们还制定了一个全等条件，这意味着$J$的非主体性，可以在实践中检查，使我们能够提供一个例子，其中$d>n$。
2018-10-17 math.NT
Hilbert modular Eisenstein congruences of local origin
本文研究了希尔伯特模形式与欧拉特征级数之间的欧拉特征 congruences，探讨了其模数来源及新形式满足的条件。
2026-03-03 math.NT
On the Genericity of Eisenstein Series and Their Residues for Covers of $GL_m$
设$τ_1^{(r)}$，$τ_2^{(r)}$分别是一般线性群$GL_{n_1}$，$GL_{n_2}$的顶点的$r$ -折叠覆盖上的两个真尖点自守表示，设$E(g,s)$是$GL_{n_1+n_2}$的$r$ -折叠覆盖上的相关Eisenstein级数.则在$E(g,s)$的任何点$s=s_0$的值或剩余是自守形式，并且生成自守表示。在本说明中，我们表明，如果$n_1\neq n_2$这些自守表示（当不相同零）是通用的，而如果$n_1=n_2:=n$，他们是通用的，除了在$s=\frac{n\pm1}{2n}$残基。
2015-07-27 math.NT math.RT
The Eisenstein ideal at prime-square level has constant rank
本文研究素数平方层级上的 Eisenstein 同余尖点形式，证明其在 Galois 共轭下唯一，并精确确定其系数生成的 $\mathbb{Z}_p$ 扩张，同时推广到 $p$ 的更高次幂情形。
2025-01-07 math.NT
