On Level One Cuspidal Bianchi Modular Forms
在本文中，我们提出了大量的计算机计算的结果，定位几个非常罕见的情况下，一级尖形比安奇模形式，不是电梯的椭圆模形式。
2013-02-19 math.NT
On the Rational Cuspidal Divisor Class Groups of Drinfeld Modular Curves $X_0(\mathfrak{p}^r)$
本文通过将 Drinfeld 模曲线 $X_0(\mathfrak{p}^r)$ 的 0 次有理尖点除子与 Drinfeld 判别式函数的 $Δ$-商建立联系，从而对任意素理想 $\mathfrak{p}$ 和 $r\geq 2$ 完全确定其有理尖点除子类群的结构。
2024-03-13 math.NT
Maximal Eisenstein ideals and cuspidal subgroups of modular Jacobian varieties
本文研究了尖点群中的点所生成的域上的$J_0(N)$的挠子群，其中$N$是奇正整数.我们证明了，作为Hecke模，这个群和尖点子群都支撑在极大Eisenstein理想上。
2019-08-28 math.NT
On generalized modular forms supported on cuspidal and elliptic points
本文推广了已有的结果，证明了具有有理Fourier展开式的广义模形式（其因子仅在尖点和上半平面的某些点处得到支持）实际上是经典的模形式.我们讨论了可能的限制，这种扩展和可能的零素水平的模形式提出的问题。
2010-07-29 math.NT
Non-cuspidal Bianchi modular forms and Katz $p$-adic $L$-functions
本文引入 $C$-尖点性质与部分 Bianchi 模符号，构造非尖点 Bianchi 模形式的 $p$-进 $L$-函数，并在 $p$ 分裂情形证明基变换形式的相应函数分解为两个 Katz $p$-进 $L$-函数之积。
2025-05-13 math.NT
Cuspidal components of Siegel modular forms for large discrete series representations of $\mathrm{Sp}_4(\mathbb{R})$
在本文中，我们考虑$\mathrm{Sp}_4(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$上的自守形式，它生成$\mathrm{Sp}_4(\mathbb{R})$作为$(\mathfrak{sp}_4(\mathbb{R}),K_\infty)$ -模的大离散级数表示。我们确定了这种自守形式的尖点分支和空间结构。
2023-01-27 math.NT
Cohomologie relative des formes cuspidales
本文证明了模尖点形式在环面紧化和极小紧化之间没有更高的直象。- 在这篇文章中，我们指出，模尖形的形式不是在环和极小紧化中直接产生的象。
2013-08-02 math.AG math.NT
On hyperderivatives of single-cuspidal Drinfeld modular forms with A-expansions
证明了作者所构造的具有$A$ -展开式的Drinfeld模形式是具有$A$ -展开式的单尖点Drinfeld模形式的超微分子族的超微分。此外，我们还证明了Drinfeld-Poincaré级数在超微分方面也表现出类似的行为，从而间接证明了具有$A$ -展开式的Drinfeld模形式是Drinfeld-Poincaré级数.我们考虑的德林费尔德-庞加莱级数推广了盖克勒、格里森和范德普特以前的例子。
2014-09-28 math.NT
Eigenvarieties for non-cuspidal modular forms over certain PEL Shimura varieties
推广最近的方法Andreatta，Iovita和Pilloni尖形，我们构造了一个辛和酉群的本征簇，参数系统的本征值的过收敛和局部解析$p$ -进自守形式。这是通过粘合一些中间特征变量的一个固定的"尖度“。这些特征簇的维数是明确的，并取决于尖度，它是最大的尖形形式，它是$1$的形式，“不是尖的”。在适当的假设下，证明了Urban关于$\mathbb{Q}$上的群$\mathrm{GSp}_4$的Hansen特征簇的不可约分支维数的一个猜想.
2018-06-19 math.NT
Structure of the cuspidal rational torsion subgroup of J_1(p^n)
本文确定了正则素数$p$的模曲线$X_1(p^n)$的Jacobian $J_1(p^n)$的尖点有理挠子群的$p$ -准素子群的结构.
2008-03-26 math.AG math.NT
All Siegel Hecke eigensystems (mod p) are cuspidal
我们证明了在具有固定维数g、固定水平N和变权的Siegel模形式（mod p）空间中出现的Hecke特征值系统与在具有相同参数和变权的Siegel尖点形式空间中出现的Hecke特征值系统是相同的。特别地，在g=1的情况下，这表明来自经典模形式的Hecke特征系统（mod p）与来自尖点形式的Hecke特征系统相同。证明使用了对超特殊轨迹的限制。我们也给出了比较尖点形式的佐竹紧化与环形紧化的西格尔模品种。
2006-05-23 math.AG math.NT
Structure and bases of modular space sequences $(M_{2k}(Γ_0(N)))_{k\in \mathbb{N}^*}$ and $(S_{2k}(Γ_0(N)))_{k\in \mathbb{N}^*}$. Part III: Cuspidal spaces
基于在第一部分中发展的强模形式的概念，我们提出构造尖点模形式空间族$(S_{2k}(Γ_0(N)))_{k\in \mathbb{N}^*}$，并确定这些空间中的每一个的基，一旦已知$k$的第一个值的基。然后，我们应用这些理论结果，明确确定基地的空间家庭$(S_{2k}(Γ_0(N)))_{k\in \mathbb{N}^*}$时，$1\leq N \leq 10$。
2018-09-01 math.NT
Mixed modular symbols and the generalized cuspidal 1-motive
定义并研究了$SL_2(\mathbf{Z})$的有限指数子群$Γ$的混合模符号空间.这是通常的模符号空间的扩展，在某些情况下，它携带了更多关于爱森斯坦级数的信息。利用混合模符号构造了与模曲线的广义雅可比矩阵相关的$1$ -模.在$Γ= Γ_0(p)$的情况下，一些总理$p$，我们将我们的建设工作的Ehud德沙利特$p$ -进周期的$X_0(p)$。
2019-07-16 math.NT
Modular Units on $X_{1}( p)$ and Quotients of the Cuspidal Group
本文研究素数级 p≥5 时 X_1(p) 上的模单元群，给出其显式基，并利用该基数值研究尖点群结构及确定其一个特定的大商群。
2025-02-06 math.NT
The rational cuspidal subgroup of J_0(N)
本文在整除N的最大完全平方数为奇素数幂或两个奇素数幂乘积时，确定J₀(N)的有理尖点子群结构，证明其等于X₀(N)的有理尖点除子类群，而后者结构已由第一作者在[14]中确定。
2025-04-17 math.AG math.NT
Petersson norms of not necessarily cuspidal Jacobi modular forms and applications
我们将尖点Jacobi形式空间上的Petersson内积的概念推广到非尖点形式。这是通过仔细检查$\mathbf H_2$上的某些“增长杀死”不变微分算子与$\mathbf{H}_1 \times \mathbf{C}$上的那些微分算子之间的关系来完成的（这里$\mathbf H_n$表示$n$度的西格尔上半空间）。作为应用，我们可以更好地理解Klingen Eisenstein级数的Fourier Jacobi系数的Petersson范数的增长，这反过来又可以应用于二次型的表示数的更精细的问题，作为副产品，我们还表明\textit{any} Siegel模形式的次数$2$是由它的“基本”傅里叶系数决定的.
2018-10-01 math.NT
Automatic convergence and arithmeticity of modular forms on exceptional groups
本研究证明F₄与Eₙ型群上尖点四元数模形式空间具纯代数刻画，核心是证明相关无穷和绝对收敛，进而推出其存在傅里叶系数全为代数数的基，推动了例外群上模形式的算术性质研究。
2024-08-18 math.NT
The rational cuspidal subgroup of $J_0(p^2M)$ with $M$ squarefree
对于正整数$N$，设$\mathscr{C}_N(\mathbb{Q})$是$J_0(N)$的有理尖点子群，$\mathscr{C}(N)$是$X_0(N)$的有理尖点除子群，它们都是$J_0(N)$的有理扭子群的子群.证明了当$N=p^2M$对任意素数$p$和任意无平方整数$M$都成立时，两个群$\mathscr{C}_N(\mathbb{Q})$和$\mathscr{C}(N)$相等.为了实现这一点，我们表明，$X_0(N)$上的所有模块化单元可以写为产品的某些功能$F_{m, h}$，这是从广义Dedekind eta功能。在较弱的假设下，给出了这类积是$X_0(N)$上模单元的充要条件.
2022-12-02 math.AG math.NT
Non-cuspidal Hida theory for Siegel modular forms and trivial zeros of $p$-adic $L$-functions
本文通过发展非尖点Siegel模形式的Hida理论，利用Greenberg-Stevens方法构造改进的p进L-函数，研究了P-普通Siegel模形式的标准p进L-函数在半稳定平凡零点处的导数，从而部分证明了Greenberg关于p进L-函数平凡零点的阶数与首项系数的猜想。
2023-12-01 math.NT
On Jacquet-Langlands isogeny over function fields
本文给出了超椭圆Drinfeld模曲线的Jacobian到$\mathcal{D}$ -椭圆层的超椭圆模曲线的Jacobian的一个显式等价关系。等距的核是尖形因子群的一个子群，通过检查从尖形因子群到分量群的典型映射而构造。
2011-03-30 math.NT
Cuspidal irreducible complex or l-modular representations of quaternionic forms of p-adic classical groups for odd p
给定一个p-adic典型群（p奇）的四元数形式G，我们对G的系数在特征不同于p的代数闭域中的所有尖点不可约表示进行分类，证明了两个定理：G的每一个不可约尖点表示都是从一个尖点型导出的，即从G的一个紧开子群的某个不可约表示导出的，由有限群的β-扩张和尖点表示构成。其次，证明了两种交错尖点型图在G的某个元素下等价共轭。
2022-11-08 math.NT math.RT
On Eisenstein ideals and the cuspidal group of $J_0(N)$
设$\mathcal{C}_N$是无平方整数$N>6$的雅可比矩阵$J_0(N)$的尖点子群。对水平$N$的Hecke环的任一Eisenstein极大理想$\mathfrak{m}$，证明了$\mathcal{C}_N[\mathfrak{m}]\neq 0$ .为了证明这一点，我们计算指数的爱森斯坦理想$\mathcal{I}$包含在$\mathfrak{m}$通过计算的阶的尖形因子消灭$\mathcal{I}$。
2015-10-25 math.NT
Modularity of generating series of divisors on unitary Shimura varieties
在签名为（n-1，1）的酉群的Shimura簇的紧化积分模型上，构造了值在Chow群和算术Chow群中的特殊因子的生成列，并证明了它们的模性.证明的主要内容是计算积分模型上Borcherds乘积的除数中出现的垂直分量。
2020-02-21 math.AG math.NT
p-adic Cohomology and classicality of overconvergent Hilbert modular forms
设$F$是一个全实域，其中$p$是非分歧的.证明了如果一个尖点超收敛Hilbert尖点型在$U_p$ -算子作用下具有小的斜率，则它是经典的.我们的方法遵循原始的科尔曼上同调的方法。证明的关键成分是给出一个明确的描述的特殊纤维的希尔伯特模簇的Goren-Oort分层。证明的一个副产品是表明，至少当$p$是惰性的，普通轨迹的刚性上同调具有与赫克模的Grothendieck群中的经典形式相同的图像。
2016-06-13 math.AG math.NT
On $m$--fold Holomorphic Differentials and Modular Forms
设$Γ$是第一类富克斯群.对于偶数$m\ge 4$，我们利用（全纯）尖点模形式空间$S_m(Γ)$研究了$m/2$ -全纯微分.对尖点模形式的Wronskian及其因子也作了深入的研究。
2021-01-03 math.NT
The Siegel modular forms of genus 2 with the simplest divisor
证明了亏格为2的仿模群的Hecke型同余子群沿Siegel上半平面的对角线精确为零的Siegel模形式存在8个.这是在“黑洞、黑环和模形式“会议（ENS，巴黎，2007年8月）期间提出的一个问题的解决方案。这些模形式推广了经典的Igusa形式和Gritsenko和Nikulin在1998年构造的形式。
2008-12-20 math.AG math.NT
On rational Eisenstein primes and the rational cuspidal groups of modular Jacobian varieties
令$N$是非无平方正整数，令$\ell$是奇素数，使得$\ell^2$不能整除$N$。考虑Hecke环$\mathbb{T}(N)$的重量$2$为$Γ_0(N)$，其有理爱森斯坦素数的$\mathbb{T}(N)$包含$\ell$，在第3节中定义。如果$\mathfrak{m}$是这样一个有理Eisenstein素数，那么我们证明$\mathfrak{m}$是$(\ell, ~\mathcal{I}^D_{M, N})$的形式，其中$\mathbb{T}(N)$的理想$\mathcal{I}^D_{M, N}$也在第3节中定义。进一步证明了$\mathcal{C}(N)[\mathfrak{m}] \neq 0$，其中$\mathcal{C}(N)$是$J_0(N)$的有理尖点群.为了做到这一点，我们计算在第4节中定义的尖形因子$\mathcal{C}^D_{M, N}$的精确阶，以及$\mathcal{I}^D_{M, N}$在$\mathbb{T}(N)\otimes \mathbb{Z}_\ell$中的索引。
2018-05-17 math.NT
Cuspidal $\ell$-modular representations of ${\rm GL}_n(F)$ distinguished by a Galois involution, II
University of Sheffield（谢菲尔德大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Laboratoire de Mathématiques de Versailles UVSQ CNRS Université Paris-Saclay（凡尔赛数学实验室 巴黎萨克雷大学）
本文研究了GL_n(F)的cuspidal ℓ-模不可约表示的Galois反演性质，指出当ℓ≠2时，区分性等价于提升为ℓ-adic表示，而当ℓ=2时，区分性等价于共轭自对偶。
2026-04-02 math.NT math.RT
Newforms in Cuspidal Representations
本文将 $p$-adic 群尖点表示的 newform 理论推广至 $\ell$-modular 表示，证明了导子与模 $\ell$ 同余的相容性，并在复数与 modular 设定下给出了深度零及 minimax 尖点表示的显式公式。
2025-01-31 math.NT math.RT
Effective divisors on projectivized Hodge bundles and modular forms
本文利用曲线模空间上射影化Hodge丛的有效除子构造向量值模形式，并计算其权，特别给出亏格2和3的基本模形式及超椭圆曲线情形，附录中计算相关除子类。
2023-09-06 math.AG math.NT
Heegner divisors in generalized Jacobians and traces of singular moduli
我们证明了与尖点模相关的模曲线的广义雅可比矩阵中Heegner因子类的抽象模性结果。推广Gross-Kohnen-Zagier定理，证明了这类的生成列是权为3/2的弱全纯模形式.此外，我们还证明了任何权为0的调和Maass形式都定义了广义雅可比矩阵上的泛函。结合这些结果，我们得到了一个统一的框架和新的证明Gross-Kohnen-Zagier定理和Zagier的模的迹奇异模，以及新的几何解释的痕迹与非正指数。
2017-02-21 math.AG math.NT
Symmetric power functoriality for holomorphic modular forms
设$f$为一阶尖点Hecke特征形。我们证明了对称幂提升$\mathrm{Sym}^n f$对每个$n \geq 1$的自同构性。我们建立了同样的结果，更一般的一类尖点Hecke特征形，包括所有与半稳定椭圆曲线在$\mathbb{Q}$。
2021-09-27 math.NT
Bernoulli determinants and cuspidal subgroups
Unité de mathématiques pures et appliquées (UMPA), ENS de Lyon（纯粹与应用数学单位（UMPA），里昂高等师范学院）
该研究针对任意整数\(N\)的模曲线\(X_1(N)\)，给出有理尖点类群阶数的显式公式，证明依赖斯特伦的结果及相关行列式计算，还定义了高权类似物并推测其阶数与特定行列式有关。
2026-07-16 math.NT
Modular graph functions and odd cuspidal functions -- Fourier and Poincaré series
模图函数是与模为$τ$的环面上的二维共形场论的费曼图相关联的$SL(2,{\mathbb Z})$不变函数。对于单圈图，他们减少到真正的分析爱森斯坦级数。我们得到了所有双环模图函数的Fourier级数，包括常Fourier模和非常Fourier模，以及它们关于$Γ_\infty \backslash PSL(2,{\mathbb Z})$的Poincaré级数. Fourier级数和Poincaré级数提供了用Rankin-Selberg-Zagier方法计算双环模图函数的Petersson内积的工具。在$τ\to - \bar τ$下是奇数的模图函数是尖点函数，在尖点附近指数衰减，并且存在于两个循环开始。本文利用全纯子图约简和筛法给出了权为$w$的奇双环模图函数空间$\mathfrak{A}_w$的维数下界。对于$w \leq 11$的结合是饱和的，我们表现出$\mathfrak{A}_w$的基础。
2021-02-05 hep-th math.NT
Computing the Cuspidal Subgroup of the Modular Jacobian $J_{H}\left( p \right)$
本文针对模4余1的素数p对应的模曲线X_H(p)，计算其雅可比簇中由四个尖点生成的有限子群，覆盖亏格2至10的全部六种情形，并与相应数域上的有理挠子群进行比较。
2023-08-14 math.NT
Toric modular forms of higher weight
在以前的两篇论文中，我们使用几何的完全多面体风扇构造一个子环$\TTT (l)$的模形式的$Γ_{1} (l)$，并表明，重量为2的尖部的$\TTT (l)$符合空间的尖点形式的解析秩为零。在本文中，我们表明，在重量大于2，尖部的$\TTT (l)$符合空间的所有尖点形式。
2002-03-22 math.NT
Characterisation of the poles of the $\ell$-modular Asai $L$-factor
设$E/F$是非阿基米德局部域的二次扩张，$\ell$是不同于$F$的剩余特征的素数.对于$GL(n,E)$的复尖点表示$π$，Asai $L$ -因子$L^+(X,π)$在$X=1$处具有极点当且仅当$π$是$GL(n,F)$ -可分辨的。在本文中，我们解决了问题的特点发生在$L^+(X,π)$的$X=1$的极点时，$π$是$\ell$ -模块尖表示的$GL(n,E)$：我们表明，$L^+(X,π)$有一个极点在$X=1$当且仅当$π$是一个相对平庸的区别表示，即$π$是$GL(n,F)$ -区别，但不是$\vert\det(~ )|_{F}$ -区别。这个概念原来是一个精确的模拟对称空间$GL(n,E)/GL(n,F)$的M\' inguez和Sécherre的概念平庸尖$\overline{\mathbb{F}}_\ell$ -表示$GL(n,F)$。一路上，我们计算Asai $L$ -因子的所有尖点$\ell$ -模块表示的$GL(n,E)$的类型论，并证明了新的结果，提升和减少模$\ell$的尖点表示。最后，我们确定何时自然$GL(n,F)$周期惠特克模型的一个杰出的尖点表示$GL(n,E)$是非零的。
2019-03-16 math.NT math.RT
Divisor problems for restricted Fourier coefficients of modular forms
Weihai Institute for Interdisciplinary Research, Shandong University（山东大学威海交叉科学研究院）；Department of Mathematics, The University of Hong Kong（香港大学数学系）
研究模形式的傅里叶系数的除数函数平均值，探讨整数次幂下的平均行为及角度约束条件下的贡献。
2026-03-27 math.NT
MacMahon's sum-of-divisors functions, Chebyshev polynomials, and Quasi-modular forms
研究了第一类切比雪夫多项式与广义MacMahon因子和函数之间的关系。这决定了一个递归关系来计算这些功能，以及证明猜想的麦克马洪关于其一般形式有关的准模形式。这些功能出现作为解决方案的曲线计数问题的阿贝尔曲面。
2010-10-27 math.AG math.CO math.NT
On values of weakly holomorphic modular functions at divisors of meromorphic modular forms
证明了一类弱全纯模函数在任何具有代数傅里叶系数的亚纯模形式的因子上的值是代数的。利用这一点，我们推广了Schneider的经典结果，证明了具有代数傅里叶系数的任何非零亚纯模形式的零点或极点都是超越或虚二次无理数.
2021-07-02 math.NT
Elementary divisor theory for the modular group over quadratic field extensions and quaternion algebras
本文对二次域扩张和四元数代数上的幺模和模群给出了一个初等因子理论。特别是，我们调查哪些集合的初等因子可以发生。在一个附加的假设下，我们建立了一个对应的幺模和模双陪集。
2010-03-01 math.NT
The rational torsion subgroups of Drinfeld modular Jacobians and Eisenstein pseudo-harmonic cochains
设$\frak{n}$是$\mathbb{F}_q[T]$的无平方理想。研究了Drinfeld模曲线$X_0(\frak{n})$的雅可比簇$J_0(\frak{n})$的有理扭子群.证明了对任何不整除$q(q-1)$的素数$\ell$，此群的$\ell$ -准素部分与尖除子类群的准素部分重合.我们进一步确定的结构的$\ell$ -主要部分的尖形除子类群的任何素数$\ell$不划分$q-1$。
2015-12-04 math.NT
A note on additive twists, reciprocity laws and quantum modular forms
我们证明了尖形$L$ -函数的加性扭曲的中心值定义了Zagier意义下的量子模形式，推广了Bettin和Drappeau最近的结果.由此我们推导出尖形$L$ -函数的乘法扭转的扭转一阶矩的互易律，类似于Conrey发现的Dirichlet $L$ -函数的扭转二阶矩的互易律。进一步，我们利用相应的函数方程给出了权为2的尖点形式的$L$ -函数的加性扭曲在无穷远处的量子模性的解释.
2020-10-23 math.NT
Borcherds products and arithmetic intersection theory on Hilbert modular surfaces
我们证明了一个定理的算术版本Hirzebruch和Zagier说，Hirzebruch Zagier因子的希尔伯特模表面的系数的椭圆模形式的重量2。在Hilbert模曲面的正则模型上，确定了具有Petersson度量的模形式的线丛的算术自相交数，并研究了算术Hirzebruch-Zagier因子的Faltings高度.
2004-09-28 math.AG math.NT
Residual finiteness and cuspidal cohomology of Picard modular surfaces
University College London（伦敦大学学院）
本文证明SU(2,1)中非均匀算术格在万有覆盖及连通有限覆盖中的逆像均剩余有限，关键新输入是每个可公度类含同余格使尖点第一上同调非零，证明基于Rogawski内窥镜分类及作者先前上同调判据。
2026-09-09 math.GR math.NT
A Divisor Formula and a Bound on the $\mathbb{Q}$-gonality of the Modular Curve $X_1(N)$
本文给出了$X_1(N)$上模单位的因子公式，并利用它证明了模曲线的$\mathbb{Q}$ -一致性由$\left[\frac{11N^2}{840}\right]$上有界，其中$[\bullet]$表示最近整数.
2020-05-03 math.NT
Divisors of Fourier coefficients of modular forms
令$d(n)$表示$n$的约数。本文研究了$d(a(p))$的平均值，其中$p$是素数，$a(p)$是具有有理整数傅里叶系数的$Γ_0(N)$的加权$k \ge 2$的归一化Hecke特征形的第$p$次傅里叶系数.
2014-03-19 math.NT
A quaternionic Saito-Kurokawa lift and cusp forms on $G_2$
我们考虑一个特殊的θ提升$θ(f)$从$\mathrm{Sp}_4$上的尖点Siegel模形式$f$到$\mathrm{SO}(4,4)$上的“模形式“$θ(f)$.这个升力可以被认为是斋藤-黑川升力的类似物，现在升力的图像是$\mathrm{SO}(4,4)$在无穷远处的四元数表示。我们涉及的傅里叶系数的$θ(f)$的$f$，并特别证明，$θ(f)$是非零的，并有代数傅里叶系数，如果$f$。将$θ(f)$限制为$G_2 \subseteq \mathrm{SO}(4,4)$，我们得到了任意大权的$G_2$上的尖点模形式，其代数傅里叶系数为零.在水平1的情况下，我们得到精确的公式的傅里叶系数的$θ(f)$的那些$f$。特别地，我们构造了具有所有整数傅里叶系数的一级$G_2$上的非零尖点模形式。
2019-04-23 math.NT
Le système d'Euler de Kato en famille (II)
本文是第二篇关于推广Kato的Euler系统的文章。本文的主要目的是构造一类尖点特征曲线上的Kato Euler方程组，它插值于由尖点特征曲线参数化的模形式所对应的Kato Euler方程组.我们还解释了如何使用这个家庭的加藤的欧拉系统，以构建一个家庭的分布$Z_p$的尖点特征曲线，这个分布给我们一个两个变量的$p$-adic L函数内插的模形式的$p$-adic L函数。
2015-05-29 math.NT
On Divisors of Modular Forms
Monster李代数的分母公式是以$\operatorname{SL}_2(\mathbb Z)$ -模函数$j_n(τ)$的Hecke系统给出的模函数$j(z)-j(τ)$的乘积展开式。这是突出的Zagier的开创性文件的痕迹奇异模，并在邓肯-弗伦克尔工作的月光。该公式等价于将$j_n(z)$的生成函数描述为极点位于$z$的权2模形式。虽然这些结果依赖于$X_0(1)$亏格为0的事实，在这里，我们得到了一个推广，框架内的极调和马斯形式，所有的$X_0(N)$模块化曲线。我们利用这些函数来研究模形式的因子。
2017-03-24 math.NT
On fundamental Fourier coefficients of Siegel modular forms
我们证明，如果$F$是一个非零（可能是非尖）向量值的西格尔模形式的任何程度，那么它有无穷多个非零的傅里叶系数的半整数矩阵索引有奇数，平方自由（因此基本）的判别。在向量值模形式的设置中，证明使用了归纳论证。在附录中，作为我们结果的一个变体的应用，并在A。Pollack，我们展示了如何获得旋量$L$ -功能的全纯尖锥西格尔本征形度$3$的函数方程的无条件证明。
2021-02-06 math.NT
On degrees of modular common divisors and the Big prime gcd algorithm
我们考虑在$\Z[x]$中多项式的大素数模块化$\gcd$算法的一些修改。我们的修改是基于模公因数的多项式的程度的界限，估计的结果和寻找初步的界限上的程度的公因数使用辅助素数的素因子。这些修改是用来建议改进的算法$\gcd$计算和互质多项式检测。为了说明的想法，我们适用于构造算法的某些多项式，特别是多项式从克努特的例子中间表达膨胀。
2014-07-22 math.NT math.RA
Eigenvalues of Hecke operators on Hilbert modular groups
本文研究Hilbert模群的同余子群$Γ_0(I)$在自守形式空间中的尖点表示，其中$Γ_0(I)$是数域$F$的同余子群.每个这样的表示相关联的特征值$λ_j$的Casimir运营商在每个真正的地方$F$的$j$，和数字$\ld_{\mathfrak p}$参数化的Hecke运营商$T_{\mathfrak p^2}$的特征值在每个有限的地方$\mathfrak p$外的理想$I$。我们研究了尖点表示上所有实位$j$的$λ_j$和$I$之外的多个$\mathfrak p$的$\ld_{\mathfrak p}$的联合分布。这个分布是由在每个实数位置的Plancherel测度和在每个有限位置的Sato-Tate测度的乘积给出的。
2009-12-09 math.NT
On a Divisor Modular Form and a Theta Lift
本研究将Zagier提出的双曲庞加莱级数$f_{k,D}$的除子模形式与新弱Maass形式$ω_{k+1,D}$关联，证明其生成函数与对应theta核生成函数模性质一致，得到新的theta提升。
2025-09-01 math.NT
