Refined applications of Kato's Euler systems for modular forms
本文探讨了Kato欧拉系统在高权模形式中的精细应用，证明了Mazur-Tate猜想并给出岩泽主猜想的新解释，同时涉及对BSD猜想的应用。
2023-11-21 math.NT
Remarks on Kato's Euler systems for elliptic curves with additive reduction
扩展以前的工作的好约化的情况下，我们提供了一个数值准则来验证大部分的“Iwasawa主要猜想没有$p$ -adic $L$ -功能”的椭圆曲线与加性约化在奇素数$p$分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展。我们还推导出相应的$p$ -部分的Birch和Swinnerton-Dyer公式的椭圆曲线秩为零，从相同的数值准则。最后我们给出了具体的例子，并在附录中说明了我们对Kato欧拉系统的选择。
2019-04-15 math.NT
Local epsilon-isomorphisms for rank two p-adic representations of Gal(overline{Q}_p/Q_p) and a functional equation of Kato's Euler system
本文利用GL_2（Q_p）的Colmez p-adic局部Langlands对应证明了Kato局部ε猜想的秩2情形（部分）。我们证明了在局部代数向量的研究中定义的Colmez对给出了秩为2的Gal（overline{Q}_p/Q_p）的（几乎）所有p-adic表示族的代数ε-同构，这些表示满足de Rham和三角线情形所需的插值性质.对于德拉姆和非三角形的情况下，我们也表明这插值性质的“临界”范围内的Hodge-Tate权重使用Emerton定理的兼容性的经典和p-adic本地Langlands对应。作为应用，我们证明了对应于任何Hecke本征新形式的Kato欧拉系统满足一个函数方程，该方程与Kato整体ε猜想所预言的形式相同.
2016-02-16 math.NT
A user's guide to Beilinson-Kato's zeta elements
本文是 Beilinson-Kato zeta 元素的使用指南，旨在解释 Kato 的 Euler 系统在椭圆曲线算术和 Iwasawa 理论中的框架，以帮助读者阅读原始论文。
2024-11-06 math.NT
On the Bloch-Kato conjecture for GSp(4)
UniDistance Suisse（瑞士远程大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
研究通过欧拉系统证明 reciprocity 法律，得出Iwasawa主猜想和Bloch-Kato猜想在解析秩0时的包含关系。
2026-04-21 math.NT
Une factorisation de la cohomologie complétée et du système de Beilinson-Kato
本文证明模符号$(0,\infty)$在经典点处插值Kato的Euler系，从而将Beilinson-Kato系分解为两个模符号的乘积，并利用$p$-进局部Langlands对应及完备上同调的Kirillov模型给出新证明与精细化。
2024-02-27 math.NT
On derivatives of Kato's Euler system for elliptic curves
本文研究了关于$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线$E$的Kato Euler zeta元系的一个新猜想.这个猜想，我们称之为“广义Perrin Riou猜想”，预言了一个精确的同余关系之间的一个“Darmon型衍生物”的zeta元素的$E$在一个任意的实阿贝尔领域和一个临界值适当的高阶衍生物的$L$ -功能的$E$在$\mathbb{Q}$。证明了该猜想在解析秩为1的相关情形下的特殊性，从而恢复了Perrin-Riou关于Kato zeta元对数的猜想。在温和的假设下，我们还证明了“消失的顺序”的猜想的一部分是有效的任意排名。岩泽理论分析，我们的方法导致制定和证明的自然高阶推广鲁宾公式的$p$ -进$L$ -功能的衍生物。此外，我们在$p$（经典Birch和Swinnerton-Dyer公式的一部分）与岩泽主猜想之间建立了一种具体且显然是新的联系，可以在$p$上进行任意阶和任意归约。在即将发表的论文中，我们将表明，广义Perrin Riou猜想意味着（在任意秩）的猜想Mazur和泰特关于同余模元素，并通过使用这种方法，我们能够给出一个证明，在一定的温和和自然的假设下，Mazur泰特猜想是有效的解析秩1。
2020-04-17 math.NT
Eisenstein degeneration of Beilinson--Kato classes and circular units
本文研究穿过 Eisenstein 级数临界 $p$-稳定化的 Beilinson–Kato Euler 系统，在多个 $p$-进 $L$-函数消失时建立其与分圆单位的显式分解关系。
2025-10-05 math.NT
On Euler systems of rank $r$ and their Kolyvagin systems
在本文中，我们建立了一个一般的Kolyvagin系统机器的秩r（在意义上的Perrin-Riou）的欧拉系统与一大类的伽罗瓦表示，建立在我们以前的工作的Rubin-Stark单位Kolyvagin系统和推广的结果加藤，鲁宾和Perrin-Riou。我们的机器产生了一个约束的大小的经典塞尔默群附加到伽罗瓦表示T（满足某些技术假设）在一定的r \times r行列式;一个边界，这显着地与布洛赫-加藤代数齐头并进。最后，给出了基于Perrin-Riou关于p-adic L-函数的一个猜想的应用，进一步证明了Bloch-Kato定理.
2011-03-30 math.NT
Eisenstein congruences among Euler systems
本文研究 Garrett–Rankin–Selberg 型 Euler 系统间的 Eisenstein 同余，借助 Bloch–Kato 猜想、Perrin-Riou 形式体系及 $p$-进 $L$-函数比较，统一处理三类上同调类。
2023-06-07 math.NT
Diagonal cycles and anticyclotomic Iwasawa theory of modular forms
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of California Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本研究推广Gross-Kudla-Schoen对角圈，为模形式扭表示构造新反分圆欧拉系，解决了此前方法未覆盖的Bloch-Kato猜想相关问题，并推进Iwasawa-Greenberg主猜想研究。
2025-09-30 math.NT
Iwasawa theory of overconvergent modular forms, I: Critical $p$-adic $L$-functions
我们在特征曲线上构造了一个$p$ -adic zeta元的Euler方程组，该方程组在所有经典点上插值Kato zeta元。应用一个大的调节器映射产生一个纯代数结构的双变量$p$ -adic $L$ -函数的特征曲线。作为这些思想的第一个应用，我们证明了与Bellaïche/Pollack-Stevens和Kato/Perrin-Riou的作品中的模形式的临界斜率加细相关的$p$ -adic $L$ -函数的相等性。
2015-08-17 math.NT
Dirichlet $L$-series at $s=0$ and the scarcity of Euler systems
研究数域$k$上$\mathbb{G}_m$的Euler方程组.出于科尔曼的分布理论的想法，我们制定了一个猜想，关于存在这样的系统，是基本的状态，但严格比加藤的等变玉川数猜想狄利克雷$L$系列在$s=0$。为了调查的猜想，我们开发了一个抽象的理论“欧拉极限”，特别是，证明存在的规范“限制”和“本地化”序列在这个理论。通过使用这种方法，我们得到了各种新的结果，范围从一个证明，模标准$μ$消失的假设，我们的中央猜想的情况下$k$是$\mathbb{Q}$或虚二次证明的“减去部分”的加藤猜想的情况下$k$是完全真实的。在证明这些结果，我们还表明，高阶欧拉系统的广泛的一类$p$ -进表示控制岩泽理论塞尔默群的结构的方式预测的“主要特征”。
2023-03-06 math.NT
Euler systems for Hilbert modular surfaces
我们构建了一个欧拉系统-一个兼容的家庭的全球上同调类-的伽罗瓦表示出现在几何的希尔伯特模曲面。如果Bloch和Kato关于调节器映射的内射性的猜想成立，则该欧拉系统是非平凡的，并且我们推导出这些伽罗瓦表示的岩泽主猜想的界。
2018-10-14 math.NT
Anti-cyclotomic Euler system of diagonal cycles
本文为 GL_n×GL_{n+1} 上特定 RACSDC 自守表示的伽罗瓦表示构造分裂反圆欧拉系，并据此推进了 Beilinson–Bloch–Kato 猜想在秩 1 情形的部分结果。
2024-08-02 math.NT
On the anticyclotomic Iwasawa main conjecture for Hilbert modular forms of parallel weights
本文研究CM域的反分圆扩张上Hilbert模形式的Iwasawa理论。证明了岩泽主猜想的一个单侧整除性结果。证明依赖于第一和第二倒易定律，将θ元素与Heegner点欧拉系统联系起来。作为副产品，我们还证明了在秩$0$情形下的某些Bloch-Kato型结果和一个奇偶猜想
2019-09-26 math.NT
On the theory of higher rank Euler, Kolyvagin and Stark systems, III: applications
在以前的文章中，我们证明了存在一个典型的Kolyvagin衍生物同态之间的模块的欧拉和Kolyvagin系统（在任何给定的秩），是相关的$p$ -进表示数域。我们现在解释如何存在这样一个同态导致新的结果的结构上的Selmer模块的伽罗瓦表示Gorenstein订单和战略验证（改进）的玉川数猜想的布洛赫和加藤。我们描述了具体的应用程序有关的乘法群在任意数域和椭圆曲线的阿贝尔扩张的有理数。
2019-02-19 math.NT
The diagonal cycle Euler system for ${\rm GL}_2\times{\rm GL}_2$
本文利用广义 Gross-Kudla-Schoen 对角圈的 $p$-adic 族，为两个模形式的 Rankin-Selberg 卷积构造了反循环 Euler 系统，并以此证明了 Bloch-Kato 猜想的新情形及 Iwasawa 主猜想的可整除性。
2023-05-17 math.NT
Anticyclotomic Euler system over biquadratic fields
University of California Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
该研究构造了虚双二次域上反分圆Hecke特征扭化的新形式伽罗瓦表示的Jetchev-Nekovar-Skinner型反分圆欧拉系，并给出其在Bloch-Kato猜想与Iwasawa-Greenberg主猜想整除性问题上的数论应用。
2025-09-30 math.NT
Brauer $p$-dimension of henselian discretely valued fields over characteristic $p>0$
本文利用 Kato 的 Swan 导体研究剩余特征 p>0 的亨塞尔离散赋值域的 Brauer p-维数，并将其周期-指数问题转化为与剩余域 Kähler 微分相关的阿贝尔群的符号长度问题。
2024-10-03 math.AG math.NT math.RA
