Stark units and main conjectures for totally real fields
[Buyukboduk，arXiv：0706.0377v1]的主要定理表明，在[Buyukboduk，arXiv：math/0703426 v1]中构造的Stark单位的Kolyvagin系统应该可以提升为分圆岩泽代数上的Kolyvagin系统。这就是我们在本文中证明的。这种结构给出了第一个例子，对一个更系统的研究Kolyvagin系统理论的岩泽代数时，核心Selmer秩是大于1。作为这种结构的结果，我们减少了岩泽理论的全实领域的主要内容，以当地岩泽理论的陈述。然而，这个陈述本身就很有趣，因为它表明了$p$ -adic和复斯塔克图的解之间的关系。
2007-06-21 math.NT
Controlling Selmer groups in the higher core rank case
我们定义Kolyvagin系统和斯塔克系统附加到$p$ -进表示的情况下，任意的“核心秩”（核心秩是一个措施的通用塞尔默秩在一个家庭的塞尔默群）。以前的工作只处理的情况下，核心秩一，其中Kolyvagin和斯塔克系统的集合上同调类。对于一般核秩，它们是上同调群的外幂元的集合。我们表明，在温和的假设下，对于一般的核心排名这些系统仍然控制的大小和结构的Selmer组，和模块的所有Kolyvagin（或斯塔克）系统是免费的秩一。
2013-12-14 math.NT
Tamagawa defect of Euler systems
正如在[Kolyvagin systems，by Barry Mazur and Karl Rubin]命题6.2.6和Buyukboduk[ arXiv：0706.0377v1 ]注释3.25中所指出的，如果p在不同于p的素数\ell处整除一个Tamagawa数，那么人们不期望从p进伽罗瓦表示T的欧拉系统得到的Kolyvagin系统是本原的（在[Kolyvagin systems，by Barry Mazur and Karl Rubin]定义4.5.5的意义上）;因此无法计算相关Selmer模的正确大小。本文利用T的Tamagawa数得到了Euler系统到Kolyvagin系统映射的上核大小的一个下界（参见[Kolyvagin systems，by Barry Mazur and Karl Rubin]的定理3.2.4），改进了[Kolyvagin systems，by Barry Mazur and Karl Rubin]的命题6.2.6.我们将展示如何这部分占失踪玉川因素加藤的计算与他的欧拉系统。
2007-10-20 math.NT
On Euler systems of rank $r$ and their Kolyvagin systems
在本文中，我们建立了一个一般的Kolyvagin系统机器的秩r（在意义上的Perrin-Riou）的欧拉系统与一大类的伽罗瓦表示，建立在我们以前的工作的Rubin-Stark单位Kolyvagin系统和推广的结果加藤，鲁宾和Perrin-Riou。我们的机器产生了一个约束的大小的经典塞尔默群附加到伽罗瓦表示T（满足某些技术假设）在一定的r \times r行列式;一个边界，这显着地与布洛赫-加藤代数齐头并进。最后，给出了基于Perrin-Riou关于p-adic L-函数的一个猜想的应用，进一步证明了Bloch-Kato定理.
2011-03-30 math.NT
On anticyclotomic Euler and Kolyvagin systems
UniDistance Suisse（瑞士远程大学）
本文提出反环形欧拉系统公理化框架，并构建通用科利瓦金系统，应用于塞勒群结构和伊瓦诺夫主猜想的研究。
2026-03-03 math.NT
Kolyvagin's Conjecture and patched Euler systems in anticyclotomic Iwasawa theory
设$E/\mathbb{Q}$为椭圆曲线，$K$为虚二次域。在一定的Heegner假设下，Kolyvagin利用$K$ -CM点构造了$E$的上同调类，并证明了它们不都为零.有条件的这一猜想，他描述了塞尔默秩的$E$使用他的系统类。本文推广了张伟的工作，通过考虑$p $模大幂模模形式的同余，证明了Kolyvagin猜想的新的情形。此外，我们证明了一个类似的结果，并给出了描述的塞尔默秩，在一个互补的“明确”的情况下（使用某些修改后的$L$ -值，而不是CM点）。类似的方法也被用来改善已知的结果Heegner点主要猜想的Perrin-Riou。我们的结果之一是一个新的逆定理，即当残差表示有二面角像时，$p$ -Selmer秩1蕴涵解析秩1。
2022-11-16 math.NT
Big Heegner point Kolyvagin system for a family of modular forms
本文的主要目的是发展Kolyvagin的下降适用于大Heegner点欧拉系统霍华德所构造的大伽罗瓦表示$\mathbb{T}$附加到一个Hida家庭$\mathbb{F}$的椭圆模形式。为了实现这一点，我们插入和控制的玉川因素附加到家庭的每个成员$\mathbb{F}$在坏的素数，这应该是独立的利益。利用这一点，我们然后工作的Kolyvagin下降的大Heegner点欧拉系统，以获得一个大Kolyvagin系统，插值的集合Kolyvagin系统Fouquet获得的家庭的每个成员单独。这个结构对于岩泽理论有标准的应用，我们在最后记录下来。
2014-05-12 math.NT
Kolyvagin's method for Chow groups of Kuga-Sato varieties over ring class fields
利用Heegner圈的Euler系统将Selmer群绑定到由环类特征扭曲的更高偶权的模形式上。这是Nekovar的结果的扩展，它使用了Bertolini和Darmon对Kolyvagin思想的改进。
2015-06-01 math.NT
A note on cyclotomic Euler systems and the double complex method
本文利用Anderson提出并由Das和Ouyang进一步发展的二重复形方法，对分圆Euler系统中的Kolyvagin递推给出了一个新的普遍的解释.也就是说，我们证明了Kolyvagin类满足的递归是一个泛递归的特殊化，它与泛Kolyvagin类在泛常分布a la Kubert的群上同调中所满足的所选域无关。此外，我们表明，通过一种方法，涉及一个变种的对角线移位操作介绍达斯，某些组上同调类属于（最多签署）的基础上，以前建造的欧阳也满足普遍递归。
2002-05-13 math.NT
A generalization of Darmon's conjecture for Euler systems for general p-adic representations
关于实二次域上的分圆单位与某些代数调节器之间关系的Darmon猜想，最近由Mazur和Rubin利用他们的Kolyvagin系统理论解决了.本文对定义在一般$p$ -adic表示下的Euler系统提出了一个“非显式”的Darmon猜想，并证明了它，在证明过程中，我们引入了“代数Kolyvagin系统”的概念，并研究了它们的性质.
2014-06-18 math.NT
On the Iwasawa theory of CM fields for supersingular primes
本文的目的是双重的：首先，在不假设Katz的$p$ -普通假设的情况下，利用我们称之为Rubin-Stark $\mathcal{L}$ -限制的Kolyvagin系统证明CM域$F$的一个（二元）主要猜想，该系统是由秩为$g$的代数Rubin-Stark Euler系统构造的. (We也能在这个方向上得到较弱的无条件结果）。第二个目的是证明了Park-Shaanxi加/减主猜想的CM椭圆曲线$E$定义在一般的全实域再次使用（扭曲）Rubin-Stark Kolyvagin系统。后一个结果对$E$的Birch和Swinnerton-Dyer猜想有影响。
2016-07-25 math.NT
Norm relations for CM points on modular curves
本文研究了模曲线上的CM点的规范关系，通过欧拉系统方法探讨Selmer群结构，并为更高维推广提供基础。
2025-12-16 math.NT
Non-vanishing of Kolyvagin systems and Iwasawa theory
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；CNRS, Institut Galilée, Université Sorbonne Paris Nord（法国国家科学研究中心，伽利莱研究所，索邦巴黎北大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文证明了Kolyvagin猜想在特定条件下成立，并给出了Heegner点Kolyvagin系统的可除指数与Tamagawa数之间的关系，以及Kato欧拉系统相关结果的证明。
2026-01-18 math.NT
Ultra Kolyvagin systems and higher Fitting ideals of Iwasawa Selmer groups
本文通过发展等变超Kolyvagin系统理论，利用经典Selmer群的超积构造修补Selmer群外幂中的类集合，计算Iwasawa Selmer群的结构至伪同构并证明无有限子模，应用于椭圆曲线的精细Selmer群和模形式的Rankin-Selberg卷积的Bloch-Kato Selmer群。
2026-08-07 math.NT
The Gras conjecture in function fields by Euler systems
利用Euler系统证明了整体函数域上Stark单位生成群的Gras猜想。这里应用的技术是经典的，可以追溯到Thaine，Kolyvagin和Rubin。我们从符号正规化Drinfel'd模的扭点得到我们的Euler系统。
2011-02-03 math.NT
Main conjectures for CM fields and a Yager-type theorem for Rubin-Stark elements
本文研究了CM域F的交换扩张上定义的（自然）Rubin-Stark元的p-普通Iwasawa理论，建立了秩g的Euler/Kolyvagin系统机器（其中2g是F的阶数），改进和推广了Perrin-Riou的理论和作者的工作.这有几个重要的算术后果：使用最近的结果Hida和Hsieh的CM主要的结构，我们证明了自然扩张的一个定理的Yager CM域F，其中我们涉及的Rubin-Stark元素的几个变量Katz p-adic L-函数。此外，除了Hida和Hsieh所涵盖的情况之外，我们还能够将p-普通CM主结构简化为关于Rubin-Stark元素的局部陈述。讨论了所得结果在CM阿贝尔簇算法中的应用.
2013-03-06 math.NT
A higher Gross-Zagier formula and the structure of Selmer groups
本文通过比较Heegner点Kolyvagin系统与Kurihara数，给出Gross-Zagier公式的精细化，并建立任意秩椭圆曲线p∞-Selmer群的结构定理及其与主猜想的等价性应用。
2024-01-12 math.NT
Constant Terms of Coleman Power Series And Euler Systems in Function Field
本文计算了Coleman幂级数的常数项，并用它证明了岩泽主猜想在特征p>0的函数域上的一个类似的Euler系统.这个结果是用类似于Kolyvagin和Rubin证明岩泽主猜想的经典方法证明的。利用Drinfeld模的θ函数构造了Euler系统，并在系数p不可逆的情况下建立了有限奇异比较方程.
2017-11-17 math.NT
On the adjoint Selmer groups of semi-stable elliptic curves and Flach's zeta elements
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Jeonbuk National University（全北国立大学）
本文显式构造了半稳定椭圆曲线的秩1本原Stark系统，证明了其与极小模性提升定理的等价性，并比传统几何Euler系统方法更精细地解释了Flach的zeta元素。
2026-10-10 math.NT
Beilinson-Kato and Beilinson-Flach elements, Coleman-Rubin-Stark classes, Heegner points and the Perrin-Riou Conjecture
本文的第一个目的是解释关于Beilinson-Kato类的非平凡性的Perrin-Riou猜想的一个弱形式作为Iwasawa主定理的一个简单推论，并从这个事实和各种Gross-Zagier公式推导出它在超奇异情况下的改进版本。我们的第二个目标是建立一个概念框架的背景下，$Λ$ -adic Kolyvagin系统治疗类似物的Perrin-Riou的更高的动机，更高的排名。我们应用这个一般性的讨论，以建立一个链接Heegner点的一般类CM阿贝尔簇和（自然）科尔曼-鲁宾-斯塔克元素，我们在这里介绍。这是Rubin关于CM椭圆曲线上有理点的结果的一个高维版本。
2017-12-08 math.NT
Computing Class Groups of Function Fields Using Stark Units
设$k$是有理函数域$\mathbb{F}_q(t)$的固定有限几何扩张.设$F/k$是一个有限阿贝尔扩张，使得在$k$中存在一个$\Fq$ -有理数位$\infty$，它在$F/k$中分裂，并设$\mathcal{O}_F$表示$k$中正则于$\infty$之外的函数环在$F$中的积分闭包.我们描述的算法计算的除数类数，并在某些情况下计算的结构的除数类组和离散代数之间的伽罗瓦共轭除数的除数类组的$F$。当$F$是窄射线类域或窄射线类域的小指数子扩张时，算法是有效的。\\我们证明了，对于所有的总理$\ell$不划分$q(q-1)[F:k]$，结构的$\ell$ -部分的理想类群$\p(\cO_F)$的$\mathcal{O}_F$是确定的Kolyvagin衍生类，构造出的欧拉系统与斯塔克单位。这导致一个算法来计算的结构的$\ell$主要部分的除数类组的窄射线类字段的所有素数$\ell$不划分$q(q-1)[F:k]$。
2014-03-25 math.NT
The Euler system of cyclotomic units and higher Fitting ideals
栗原利用高阶Fitting理想对全实数域的岩泽主猜想的负部分进行了改进。本文用与Kurihara类似的方法研究了奇素数p的Q（μ p）的分圆Z_p-扩张所对应的Iwasawa模的加部分的高阶Fitting理想.定义了由分圆单位的Kolyvagin导数定义的Iwasawa代数的高分圆理想Ci，并证明了它们给出了高Fitting理想的上界.我们的结果可以看作是对Iwasawa猜想的加部分的改进。
2010-05-21 math.NT
On Euler systems and Nekovář-Selmer complexes
本文发展了相对于p-进表示的涅科瓦尔-塞勒复形的欧拉和科利瓦金系统理论，证明了新的Kato广义伊瓦索主猜想案例，并加强了CM椭圆曲线的 Birch-Swinnerton-Dyer 猜想结果。
2026-04-01 math.NT
Bipartite Euler Systems for certain Galois Representations
设$E/\mathbb{Q}$是在素数$p$处具有普通约化的椭圆曲线，并且设$K$是虚二次域。反分圆岩泽主猜想，依赖于$L(E/K,s)$的函数方程的符号，预言了$E/\mathbb{Q}$的Selmer群沿着$K$的反分圆塔的行为. Bertolini和Darmon关于这个猜想的一些关键思想已经被Howard通过二分欧拉系统的概念抽象成一个公理化的设置，假设$E[p]$是$G_{K}$的不可约表示。我们通过只假设$(E[p])^{G_K}=0$来推广这项工作。我们使用Howard，Nekovásniness和Castella \emph{et al} .，与Mazur和Rubin关于Kolyvagin系统的结果一起，证明了反分圆主猜想的一个整除性，对于这两个符号。另一个整除性可以归结为证明有足够多的$p$ -adic $L$ -函数附着于一个全等模形式族的非零性。
2023-02-10 math.NT
On higher Fitting ideals of Iwasawa modules of ideal class groups over imaginary quadratic fields and Euler systems of elliptic units II
在我们以前的工作中，利用椭圆单位的Kolyvagin导数构造了Iwasawa代数的理想C_i，并证明了理想C_i成为虚二次域K的阿贝尔扩域K_0上的一元和二元p-adic非分歧Iwasawa模X的Fitting高理想的“上界“.本文利用“非算术的”特殊化论证，证明了理想C_i也是X的Fitting高理想的“下界“.特别地，我们证明了理想C_i决定X的伪同构类。请注意，在这篇文章中，我们还处理的情况下，当p-部分的等变玉川数猜想（ETNC）_p尚未证明。在证明了（ETNC）_p的情况下，Burns，Kurihara和Sano已经得到了更强的结果：在（ETNC）_p的假设下，在K_0/K的伽罗瓦群上的特征标$ψ$的一定条件下，他们用Rubin-Stark元给出了X的π-分支的高Fitting理想的完整描述。本文还证明了当（ETNC）_p被证明时，C_i的$ψ$ -部分与Burns，Kurihara和Sano所构造的理想在某些情况下重合.作为这个比较结果的推论，我们还推导出X的极大伪空子模的$ψ$ -部分的零化子理想在某些情况下与初始Fitting理想重合.
2017-10-12 math.NT
On non-commutative Iwasawa theory and derivatives of Euler systems
本文利用约化行列式函子描述非交换代数的相对 $K_0$-群，结合 zeta element 推广，提出了非交换 $p$-进岩泽理论的主猜想及 Rubin-Stark 欧拉系统的高阶导数公式，为等变 Tamagawa 数猜想提供了广泛推广的证据。
2025-09-15 math.NT
Hecke characters and the $K$-theory of totally real and CM number fields
设$F/K$是数域的阿贝尔扩张，$F$是CM或全实的，$K$是全实的。若$F$是CM，且Brumer-Stark猜想对$F/K$成立，我们构造了一类无穷型$F$的$G(F/K)$ --等变Hecke特征标，该特征标等于某些$G(F/K)$ --等变$L$ -函数的特殊值.利用Greither-Popescu关于Brumer-Stark猜想的结果，我们构造了这些特征的$l$ -adic非本原形式，对于素数$l> 2$。进一步，利用这些$l$ -adic Hecke特征标的特殊值，构造了$F$的$l$ -准Quillen局部化序列中的$G(F/K)$ -等变Stickelberg分裂映射，推广了Banaszak在1990年对$K = \Bbb Q$的结果.我们还应用Stickelberg分裂映射来构造$l$中的特殊元素-$K_{2n}(F)$的主块$K_{2n}(F)_l$，并分析了$K_{2n}(F)_l$中可分元素的群$D(n)_l$的伽罗瓦模结构，对于所有的$n>0$。如果$n$是奇数且与$l$互质，$F = K$是一个相当一般的全实数域，我们研究了$D(n)_l$的循环性与岩泽关于分圆域类群的经典猜想的关系，并将其推广到更广泛的数域类.最后，如果$F$是CM，我们的$l$ -adic Hecke特征标的特殊值被用来构造欧拉系统在奇数$K$ -群与系数$K_{2n+1}(F, \…
2014-02-21 math.KT math.NT
An Equivariant Tamagawa Number Formula for Drinfeld Modules and Applications
我们固定的数据$(K/F, E)$的特征$p$整体域的伽罗瓦扩张$K/F$与任意阿贝尔伽罗瓦群$G$和Drinfeld模$E$定义在$F$的某个Dedekind子环上。对于这些数据，我们定义了一个$G$ -等变$L$ -函数$Θ_{K/F}^E$，并证明了其特殊值$Θ_{K/F}^E(0)$的某些欧拉完备版本的等变玉川数公式。这将Taelman的类数公式推广到与对$(F, E)$相关联的高斯ζ函数$ζ_F^E$的值$ζ_F^E(0)$。Taelman的结果是通过设置$K=F$从我们的结果中获得的。因此，我们证明了一个完美的Drinfeld模模拟经典（数域）精制Brumer-Stark猜想，涉及一定的$G$ -拟合理想Taelman的类群$H(E/K)$的特殊值$Θ_{K/F}^E(0)$的问题。
2020-05-11 math.NT
Base change and Iwasawa Main Conjectures for ${\rm GL}_2$
本文利用基变换、双变量 zeta 元素及 Euler 系统整除性，在无 $E[p]$ 分歧假设下证明椭圆曲线在 $\mathbb{Q}$ 和虚二次域 $K$ 上的岩泽主猜想，并推出 BSD 公式 $p$-部分等应用。
2025-03-18 math.NT
An Equivariant Tamagawa Number Formula for t-Modules and Applications
本文为$t$-模建立等变玉河数公式，推广了Drinfeld模情形，并由此证明精细Brumer-Stark猜想和精细Coates-Sinnott猜想的$t$-模类比，为后续Iwasawa理论奠定基础。
2024-11-11 math.NT
