On derivatives of Kato's Euler system and the Mazur-Tate Conjecture
David Burns, Masato Kurihara, Takamichi Sano
我们提供了一个新的解释Mazur-Tate猜想，然后用它来获得第一个（无条件）的理论证据，支持猜想的椭圆曲线的严格正秩。
We provide a new interpretation of the Mazur-Tate Conjecture and then use it to obtain the first (unconditional) theoretical evidence in support of the conjecture for elliptic curves of strictly positive rank.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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An anticyclotomic Mazur-Tate conjecture for modular forms
在一定的假设下，我们证明了一个反分圆类似的“弱主猜想”的La Mazur和泰特的模形式在一个大类的循环环类扩展。
Kato's Euler system and the Mazur-Tate refined conjecture of BSD type
Mazur和Tate提出了一个猜想，该猜想将$\mathbb{Q}$上椭圆曲线的Mordell-Weil秩与Mazur-Tate元素的消失阶进行了比较，Mazur-Tate元素是Stickelberger元素的类似物。在一些相对温和的假设下，我们证明了这个猜想。我们的证明策略是研究Kato的Euler系统的某些导数的整除性。
An elementary proof of the Mazur-Tate-Teitelbaum conjecture for elliptic curves
利用Kato元给出了椭圆曲线Mazur-Tate-Teitelbaum猜想的初等证明。
On the Mazur--Tate conjecture for prime conductor and Mazur's Eisenstein ideal
1995年，Ehud de Shalit证明了模雅可比矩阵$J_0(p)$的Mazur-Tate猜想的一个类似物。他的主要结果是有效的远离爱森斯坦素数。我们完成了de Shalit的工作，包括Eisenstein素数，并给出了一些应用，如一个初等组合恒等式，涉及超奇异$j$ -不变量的差分离散序列。一个重要的工具是我们最近的工作，所谓的“广义尖$1$ -动机”。
On the refined `Birch--Swinnerton-Dyer type' conjectures of Mazur and Tate
该研究证明了Mazur和Tate对Birch-Swinnerton-Dyer猜想的精细化猜想的大部分内容，通过等变Tamagawa数猜想的零秩分量方法，还得到了比原预测更精细的结果。
On the anticyclotomic Mazur-Tate conjecture for elliptic curves with supersingular reduction
该短注针对具有超奇异约化的椭圆曲线，研究其Selmer群Fitting理想相关的Mazur-Tate“弱”主猜想的反分圆类似问题。
Mazur-Tate elements of non-ordinary modular forms
我们建立公式Iwasawa不变的Mazur-泰特元素的尖形特征，推广已知的结果在重量2。我们的第一个定理处理“中等”重量的形式，我们的第二个定理处理小斜率的形式。我们给出的例子说明了奇怪的行为，可能会发生在高权重，高斜率的情况下。
Congruences between Ramanujan's tau function and elliptic curves, and Mazur--Tate elements at additive primes
证明了若$E/\mathbb{Q}$是一条椭圆曲线，且对$p=2$或$3$具有有理$p$ -挠率，则Ramanujan的tau函数与$E$模$p$之间存在同余关系.我们利用这样的同余计算Iwasawa不变量的$2$ -进和$3$ -进Mazur-泰特元素附加到Ramanujan的tau函数。我们还数值研究了附加到椭圆曲线上的Mazur-Tate元的Iwasawa不变量，该椭圆曲线在固定素数处具有加性约化。
On the Iwasawa Invariants of Mazur--Tate elements of elliptic curves at additive primes
该研究探讨有理数域上椭圆曲线在加法约化素数处Mazur–Tate元的λ-不变量，结合Sage计算数据给出加法潜在超奇异情形的实例与猜想，并将结果推广到相关尖点Hecke特征形式的对应不变量。
On the Mazur--Tate refined conjecture for the anticyclotomic tower at inert primes
本文针对$p\geq5$为惰性素数且椭圆曲线在该处超奇异约化的情形，利用Burungale--Büyükboduk--Lei的结果，证明了虚二次域反圆塔上的弱Mazur--Tate精细猜想。
Mazur-Tate elements of non-ordinary modular forms with Serre weight larger than two
研究固定奇素数$p$下，权重$k$且层数与$p$互素的非平凡本征尖形式$f$（$p>k - 1$），通过计算渐近公式及结合定理，得到塞尔权重相关的马祖尔 - 泰特元素的$\lambda$-不变量描述，推广了相关结果。
On Lubin-Tate regulator maps and Kato's explicit reciprocity law
本文推广 Lubin-Tate 正则映射的插值性质至 Artin 特征，证明互反律，并给出 Kato 显式互反律的新证明。
On Nekovář's heights, exceptional zeros and a conjecture of Mazur-Tate-Teitelbaum
设$E/\mathbb{Q}$是在素数$p$处具有分裂乘性约化化的椭圆曲线，并且其解析秩$r_{an}(E)$等于1。本文的主要目的是将$E$的Mazur-Tate-Teitelbaum $p$ -adic $L$ -函数$L_p(E,s)$的二阶导数与由Beilinson-Kato元素产生的自然元素上的Nekovásniness高度配对相关联。在此过程中，我们扩展了一个关于Nekovásness的Rubin式公式（或者用另一种说法，纠正他的另一个Rubin式公式），使其适用于存在异常零的情况。我们的高度公式允许我们，除其他事项外，比较$L_p(E,s)$在$s=1$消失的顺序，其（复杂的）分析秩$r_{an}(E)$假设高度配对的非平凡性。这对马祖尔，泰特和泰特尔鲍姆的猜想的后果。
Lambda-invariants of Mazur--Tate elements attached to Ramanujan's tau function and congruences with Eisenstein series
该研究针对权12模形式$\Delta$，证明其与特定艾森斯坦级数模$p$（$p\in\{3,5,7\}$）同余，并推导了相关Mazur–Tate元的岩泽不变量公式，验证了此前的数值数据。
On the asymptotic growth of Bloch-Kato-Shafarevich-Tate groups of modular forms over cyclotomic extensions
研究了Q的分圆Zp-扩张上的模形式f的Bloch-Kato-Shafarevich-Tate群的渐近行为，并假设f在p处是非平凡的.特别地，我们给出了这些群的上界，它们是用p-adic Hodge理论定义的Selmer群的岩泽不变量.这些界与Kobayashi，Kurihara和Sprung关于超奇椭圆曲线的公式具有相同的形式.
On analogues of Mazur-Tate type conjectures in the Rankin-Selberg setting
本文研究了Selmer群的$\mathbb{Q}$的分圆扩张$\mathbb{Z}_p$ -有限层上的Fitting理想，它与两个模形式$f$和$g$的Rankin-Selberg卷积有关.受Mazur和Tate在“Birch和Swinnerton-Dyer类型的精化图”中定义的模形式的Theta元的启发，我们使用Loeffler-Zerbes的几何$p$ -adic $L$ -函数附加到$f$和$g$，为$f$和$g$的Rankin-Selberg卷积定义新的Theta元。在一定的技术假设下，我们推广了最近的工作金栗原椭圆曲线证明一个结果非常接近的\emph{weak main conjecture}的Mazur和泰特的Rankin-Selberg卷积。特别强调的情况下，$f$对应于椭圆曲线$E$和$g$的二维奇数不可约Artin表示$ρ$与分裂字段$F$。作为应用，我们给出了$F$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张的有限层上$E$的Mordell-Weil群的$ρ$ -同构分量的维数的上界，它与Theta元的消失阶有关.
On the maximality of the $λ$-invariants of Mazur--Tate elements
本文研究了Mazur-Tate元素的λ-不变量最大性，证明其在满足Greenberg猜想的情况下要么稳定到p-进L-函数的不变量，要么在某些条件下达到最大值，并探讨了与Eisenstein级数边界符号相关的同源关系。
An analogue of Kida's formula for Mazur-Tate elements
研究\(\mathbb{Q}\)上椭圆曲线马祖尔 - 泰特元素的岩泽不变量，证明其\(\mu\) - 不变量消失在扩张中保持，\(\lambda\) - 不变量有过渡公式，统一了相关解析岩泽不变量的木田公式，还得到特定\(p\) - 进\(L\) - 函数的木田型公式。
Ideal class groups of number fields and Bloch-Kato's Tate-Shafarevich groups for symmetric powers of elliptic curves
对于$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线$E$，把$E$的第$p$ -除域$K=\mathbb{Q}(E[p])$作为奇素数$p$，研究了$K$的理想类群$\mathrm{Cl}_K$作为$\mathrm{Gal}(K/\mathbb{Q})$ -模.更精确地说，对于任何具有$1\leqslant j \leqslant p-2$的$j$，我们给出了一个条件，即$\mathrm{Cl}_K\otimes \mathbb{F}_p$的商$\mathrm{Gal}(K/\mathbb{Q})$ -模具有$E[p]$的对称幂$\mathrm{Sym}^j E[p]$，这是根据$\mathrm{Sym}^j V_p E$的Bloch-Kato Tate-Shafarevich群给出的.这里$V_p E$表示$E$的有理$p$-adic Tate模.这是Prasad和Shekhar关于$j=1$情形的一个结果的部分推广。
Existence of families of Galois representations and new cases of the Fontaine-Mazur conjecture
在以前的文章中，我们已经证明了一个结果，断言存在一个兼容的家庭的伽罗瓦表示包含一个给定的结晶不可约奇二维表示。我们应用这个结果来建立Fontaine Mazur猜想的新的情况下，即，一个不可约的Barsotti-Tate $λ$ -adic 2维伽罗瓦表示unramified在3和这样的痕迹$a_p$的Frobenii的图像验证$\Q(\{a_p^2 \}) = \Q $总是来自一个阿贝尔簇。我们还证明了导体1的不可约Barsotti-Tate 2维伽罗瓦表示的不存在性，并将其应用于1级亏格2 Siegel尖点形式上的伽罗瓦表示的不可约性。
Constructing non-trivial elements of the Shafarevich-Tate group of an Abelian Variety over a Number Field
Birch and Swinnerton-Dyer（BSD）猜想的第二部分根据曲线的其他可计算不变量给出了椭圆曲线的Shafarevich-Tate群的阶的猜想公式。Cremona和Mazur提出了一个理论，该理论通常可以用来验证BSD猜想，通过构造一条椭圆曲线的Shafarevich-Tate群的非平凡元素，借助于一条环境曲线的Mordell-Weil群。本文推广了Cremona和Mazur的工作，给出了数域上阿贝尔簇的Shafarevich-Tate群可构造的精确条件.然后，我们给出了我们的一般结果的一个扩展，提供了新的理论证据的BSD猜想。
Explicit reciprocity laws and Iwasawa theory for modular forms
本研究证明模形式本征形式的Mazur-Tate元素位于分圆Zp扩张对偶塞尔梅克群的菲廷理想中，通过p进局部朗兰兹对应构造局部上同调类与代数类似物，结合Kato欧拉系统和显式互反律完成证明。
On Bloch-Kato's Tamagawa number conjecture for Hecke characters of imaginary quadratic number fields
这基本上是作者提交给芝加哥大学的论文（1997年5月）。证明了Bloch-Kato的Tamagawa数猜想对某些Hecke特征的有效性。利用Kato的显式互反律，研究了一维Lubin-Tate形式群的指数映射和奇素数（包括普通素数和超奇素数）的局部Tamagawa数.我还研究了P-部分的Shafarevich-Tate群的动机与Hecke字符，使用鲁宾的主要猜想在岩泽理论。有趣的是，椭圆曲线的p-adic周期与权为1的Eisenstein级数在挠CM点处的一个同余性质在Bloch-Kato猜想的证明中起着至关重要的作用.
Even Galois Representations and the Fontaine--Mazur conjecture II
我们证明，在温和的假设下，有没有不可约的二维_even_伽罗瓦表示的$\Gal(\Qbar/\Q)$这是德拉姆不同的霍奇-泰特权重。这消除了作者以前工作中所要求的“普通”假设。我们构建的例子，不可约的二维剩余表示，没有特征零几何（=德拉姆）变形。
A remark on potentially semi-stable representations of Hodge-Tate type (0,1)
本文补充了Fontaine-Mazur定理的一部分。我们证明了如果$(V,ρ)$是有限扩张的有限维表示的伽罗瓦群$Gal({\bar K}/K)$的$K\Q_p$，Hodge-Tate型$(0,1)$，那么它是潜在的半稳定的当且仅当它是潜在的结晶。这是由Fontaine-Mazur证明的二维和$p\geq 5$的分类定理。
Even Galois Representations and the Fontaine-Mazur Conjecture
我们证明了Fontaine-Mazur猜想的一些情况下，甚至伽罗瓦表示。特别是，我们证明，在温和的假设下，有没有不可约的二维普通甚至伽罗瓦表示$\Gal(\Qbar/\Q)$不同的Hodge-Tate权重。如果$K/\Q$是一个虚二次域，我们还证明（再次，在一定的假设下），$\Gal(\Qbar/K)$不承认不可约的二维普通伽罗瓦表示的非平行的重量。最后，我们证明了$\Gal(\Qbar/\Q)$的任何弱相容的二维不可约Galois表示族，直到twist，都是模的或有限的.
On the Visibility category of the Shafarevich--Tate group
本文研究了椭圆曲线的Shafarevich-Tate群中非平凡元素的可见性范畴，探讨了最小对象的性质，并通过两种构造方法分析了最小可视化阿贝尔簇的生成。
A refined study of Mazur's Eisenstein theory
我们采用的方法，Kato和Sharifi完善马祖尔的研究爱森斯坦理想。给定素数$N$和$p\geq 5$使得$p\mid φ(N)$，研究了模曲线$X_{0}(N)$的上同调群与Eisenstein理想平方的商.我们研究两个不变量$b,c$附加到这个商和计算$c$。本文提出了一个关于不变量$b$的猜想，它把导体$N$的束类群的结构与$X_{0}(N)$的模符号联系起来。假设这个猜想，我们计算不变量$b$。
On a conjecture of Sharifi and Mazur's Eisenstein ideal
设$N$和$p$是素数$\geq 5$，使得$p$能除$N-1$。设$I$是水平$N$的Mazur Eisenstein理想，$H_+$是$H_1(X_0(N), \mathbf{Z}_p)$复共轭的加部分.利用分圆域$\mathbf{Q}(ζ_N)$的第二个$K$ -群给出了群$I\cdot H_+/I^2\cdot H_+$的一个显式刻划.我们证明了这个猜想来自于Sharifi关于$Γ_1(N)$水平的Eisenstein理想的猜想。在Kato等人的工作基础上，我们证明了Sharifi猜想的部分结果。这使我们能够证明我们的猜想的部分结果。
Heights and Tamagawa numbers of motives
K.加藤最近定义和研究了混合动机的高度，并提出了一些有趣的问题。在本文中，我们将高度的研究与动机的多摩川数的研究联系起来。我们还部分回答了加藤的问题之一，混合动机的高度有界的情况下，混合泰特动机与两个分级的concierents的数量。最后，我们提供了具有三个分级商的混合泰特动机数量的具体计算。
Refined applications of Kato's Euler systems for modular forms
本文探讨了Kato欧拉系统在高权模形式中的精细应用，证明了Mazur-Tate猜想并给出岩泽主猜想的新解释，同时涉及对BSD猜想的应用。
On derivatives of Kato's Euler system for elliptic curves
本文研究了关于$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线$E$的Kato Euler zeta元系的一个新猜想.这个猜想，我们称之为“广义Perrin Riou猜想”，预言了一个精确的同余关系之间的一个“Darmon型衍生物”的zeta元素的$E$在一个任意的实阿贝尔领域和一个临界值适当的高阶衍生物的$L$ -功能的$E$在$\mathbb{Q}$。证明了该猜想在解析秩为1的相关情形下的特殊性，从而恢复了Perrin-Riou关于Kato zeta元对数的猜想。在温和的假设下，我们还证明了“消失的顺序”的猜想的一部分是有效的任意排名。岩泽理论分析，我们的方法导致制定和证明的自然高阶推广鲁宾公式的$p$ -进$L$ -功能的衍生物。此外，我们在$p$（经典Birch和Swinnerton-Dyer公式的一部分）与岩泽主猜想之间建立了一种具体且显然是新的联系，可以在$p$上进行任意阶和任意归约。在即将发表的论文中，我们将表明，广义Perrin Riou猜想意味着（在任意秩）的猜想Mazur和泰特关于同余模元素，并通过使用这种方法，我们能够给出一个证明，在一定的温和和自然的假设下，Mazur泰特猜想是有效的解析秩1。
The Eisenstein ideal for weight k and a Bloch-Kato conjecture for tame families
研究了偶权$k>2$和素水平$N$模形式的Eisenstein理想.我们特别注意的现象$\mathit{extra \ reducibility}$：爱森斯坦理想是严格大于理想切断可约伽罗瓦表示。我们证明了这些额外的可约表示的模性定理。作为结果，我们将Mazur-Tate $L$ -函数的导数与Hecke代数的秩联系起来，推广了Merel的一个定理，并给出了Kato等变主猜想的一个特例的新证明.在本文的后半部分，我们回顾了Kato关于这一主要猜想的表述，以及它与等变主要猜想的其他表述的关系，其中，这一主要猜想是由导体$N$和$p$ -幂阶的特征所给出的一个由扭曲给出的动机族的情形.
Irreducibility of geometric Galois representations and the Tate conjecture for a family of elliptic surfaces
利用Calegari关于Fontaine-Mazur猜想的结果，研究了纯正则秩3弱相容自对偶l-adic表示系统的不可约性.因此，我们证明了Tate猜想对于定义在Q上且几何亏格大于1的椭圆曲面族成立。
On the structure of the Bloch--Kato Selmer groups of modular forms over anticyclotomic $\mathbf{Z}_p$-towers
本文研究模形式在反 cyclotomic Z_p 塔中的 Bloch-Kato 柯西群结构，证明在广义 Heegner 假设下，柯西群的 Pontryagin 对偶为自由模，并使 Bloch-Kato-Shafarevich-Tate 群消失。
Recognizing Galois representations of K3 surfaces
在Hodge，Tate和Fontaine-Mazur代数的假设下，我们给出了相容的l-adic表示系统同构于K3曲面的第二上同调的一个判据.
Numerical study of refined conjectures of the BSD type
本文通过SageMath数值实验检验Mazur和Tate提出的三个BSD型猜想，发现其原始陈述存在偏差，但经轻微修正后猜想成立。
Tamagawa defect of Euler systems
正如在[Kolyvagin systems，by Barry Mazur and Karl Rubin]命题6.2.6和Buyukboduk[ arXiv：0706.0377v1 ]注释3.25中所指出的，如果p在不同于p的素数\ell处整除一个Tamagawa数，那么人们不期望从p进伽罗瓦表示T的欧拉系统得到的Kolyvagin系统是本原的（在[Kolyvagin systems，by Barry Mazur and Karl Rubin]定义4.5.5的意义上）;因此无法计算相关Selmer模的正确大小。本文利用T的Tamagawa数得到了Euler系统到Kolyvagin系统映射的上核大小的一个下界（参见[Kolyvagin systems，by Barry Mazur and Karl Rubin]的定理3.2.4），改进了[Kolyvagin systems，by Barry Mazur and Karl Rubin]的命题6.2.6.我们将展示如何这部分占失踪玉川因素加藤的计算与他的欧拉系统。
Modularity of some potentially Barsotti-Tate Galois representations
证明了B的一个猜想的一部分。Conrad，F. Diamond和R. Taylor，得到了Fontaine-Mazur表示的一些新的例子，特别是某些潜在的Barsotti-Tate伽罗瓦表示的模性.该证明遵循Wiles，Taylor-Wiles，and Breuil-Conrad-Diamond-Taylor的模板，并依赖于对有限平坦群方案在局部域的整数上跨弱分歧扩张的下降的详细研究。这使得C语言的过滤后的C_1-模块的使用变得至关重要。布鲁尔。
An archimedian analog of Iwasawa theory
我们将证明一个猜想，减少Mazur-Tate-Teitelbaum猜想已知的情况下。为了解释它的背景，我们将发展一个阿基米德类似岩泽理论。此外，还讨论了该猜想与Birch猜想和Swinnerton-Dyer猜想的关系。
Local epsilon-isomorphisms for rank two p-adic representations of Gal(overline{Q}_p/Q_p) and a functional equation of Kato's Euler system
本文利用GL_2（Q_p）的Colmez p-adic局部Langlands对应证明了Kato局部ε猜想的秩2情形（部分）。我们证明了在局部代数向量的研究中定义的Colmez对给出了秩为2的Gal（overline{Q}_p/Q_p）的（几乎）所有p-adic表示族的代数ε-同构，这些表示满足de Rham和三角线情形所需的插值性质.对于德拉姆和非三角形的情况下，我们也表明这插值性质的“临界”范围内的Hodge-Tate权重使用Emerton定理的兼容性的经典和p-adic本地Langlands对应。作为应用，我们证明了对应于任何Hecke本征新形式的Kato欧拉系统满足一个函数方程，该方程与Kato整体ε猜想所预言的形式相同.
A p-adic analogue of the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer for modular abelian varieties
Mazur、Tate和Teitelbaum给出了一个关于椭圆曲线的Birch和Swinnerton-Dyer猜想的p-adic模拟。通过构造模交换簇的p-adic L-函数并证明它满足适当的插值性质，将他们的猜想推广到有理数上的高维模阿贝尔簇.这依赖于p-adic L函数的仔细归一化，我们通过比较周期来实现。我们的推广与Mazur，Tate，Teitelbaum在1维的猜想和经典的Birch Swinnerton-Dyer猜想Tate在秩0。我们描述的理论技术，用于制定猜想，并给出数值证据支持猜想的情况下，当模块化的阿贝尔簇是2维。
Trivial zeros of p-adic L-functions at near central points
利用本文构造的$\scr L$ -不变量，证明了椭圆模形式的p-adic L函数在中心点附近导数的Mazur-Tate-Teitelbaum式公式.在第二版的文件的情况下，潜在的结晶还原也包括在内。
The depth-weight compatibility on the motivic fundamental Lie algebra and the Bloch-Kato conjecture for modular forms
本文证明动机基本李代数上的深度-权重相容性可推出与全水平 Hecke 本征尖形式相关的 $p$-进 Galois 表示的 Bloch-Kato 猜想，该猜想关联 $L$-函数秩与 Selmer 群秩。
Points of order 13 on elliptic curves
我们拾起Mazur和Tate在45年前停止的椭圆曲线中的13-挠的研究。本文考虑了定义在第13阶分圆域的极大全实子域上的椭圆曲线（其中J_1（13）处处获得好约化）和二次扩张上的各种问题。
$ε$-isomorphisms for rank one $(φ,Γ)$-modules over Lubin-Tate Robba rings
受Nakamura工作启发，针对ℚₚ有限扩张L，提出（相对）Robba环上L-解析Lubin-Tate(φ_L,Γ_L)-模的ε-同构猜想，构造秩1及三角模形变的ε-同构并满足插值性质。
A generalization of Colmez-Greenberg-Stevens formula
本文研究了带有三角剖分的伽罗瓦表示族的Frobenius导数和Hodge-Tate权导数。我们给出了Fontaine-Mazur L-不变量的一个推广，并利用它建立了一个公式，它是Colmez-Greenberg-Stevens公式的推广。
Motivic congruences and Sharifi's conjecture
设$f$是权为2的尖点本征形和水平$N$，$p\nmid N$是使$f$与Eisenstein级数全等的素数，$V_f$表示$f$的$p$ -adic Tate模.贝林森构造了一个由两个西格尔单位的杯积产生的类$κ_f\in H^1(\mathbb Q,V_f(1))$，并证明了与$f$的$L$ -级数的中心点$s=0$附近的一阶导数$L'(f,0)$的惊人关系，这使他形成了他著名的猜想。本文证明了$L'(f,0) \,(\mathrm{mod} \, p)$和$L''(f,0) \,(\mathrm{mod} \, p)$的“动机部分”与循环单位的两个同余式。证明利用微妙的伽罗瓦性质满足的各种积分格内$V_f$和利用Perrin-Riou的，科尔曼的和加藤的工作的欧拉系统的圆形单位和贝林森-加藤元素，最重要的是，工作的Sharifi，aya-加藤和太田。
On the local Tamagawa number conjecture for Tate motives over tamely ramified fields
Fontaine和Perrin-Riou首先提出的局部Tamagawa数猜想，表达了关于动机$L$ -函数的（整体）Tamagawa数猜想与函数方程的相容性. Bloch和Kato证明了有限非分歧扩张$K/\mathbb{Q}_p$上Tate模的局部猜想.利用$(ϕ, Γ_K)$ -模理论和Cherbonnier和Colmez的互反律，给出了非分歧扩张的一个新的证明，并证明了某些弱分歧扩张上的动机$\mathbb{Q}_p(2)$的猜想.
Congruences for critical values of higher derivatives of twisted Hasse-Weil L-functions
设A是数域k上的阿贝尔簇，F是k的p次循环扩张，且F是奇素数p的有限次循环扩张.在一定的技术假设下，我们得到了关于A，F/k和p的等变Tamagawa数猜想（eTNC）的一个新的解释：它是一个包含A的扭的Hasse-Weil L函数的导数值的显式p-adic同余族，被完全扭曲的监管机构规范化这种重新解释使eTNC服从数值验证，并进一步导致明确的预测，完善著名的马祖尔和泰特的图解。
Galois cohomology of certain field extensions and the divisible case of Milnor-Kato conjecture
我们证明了“可除的情况下”的Milnor-Bloch-Kato猜想（这是第一步Voevodsky的证明这个猜想为任意素数l）在一个相当清晰和基本的方式。假设这个猜想，我们构造了一个具有分圆系数的有限扩张的Galois上同调的6项正合序列，这些域扩张的伽罗瓦群在其上具有正合四重置换表示，例如循环群，二面体群，双二次群Z/2，\times Z/2和对称群S_4. Bloch-Kato，Merkurjev-Tühl和Kahn提出的几个正合序列都是用这种方法证明的。此外，我们介绍了一个更复杂的版本的经典论点被称为“Bass-Tate引理”。作为推论，得到了Milnor环中零化子理想的一些结果.
Second derivatives of $p$-adic $L$-functions and the Shafarevich--Tate group of rank-two CM elliptic curves
本文为秩二CM椭圆曲线证明了分圆型判据：在显式排除的素数外，p-adic L函数二阶Taylor系数为单位当且仅当分圆调节子为单位且Sha消失，并解决了Coates等人遗留的p=577情形。
Congruences for critical values of higher derivatives of twisted Hasse-Weil L-functions, III
设$A$是定义在数域$k$上的阿贝尔簇，$p$是奇素数，$F/k$是$p$ -幂次的循环扩张.在不太严格的假设下，我们给出了一个解释的$p$ -组件的相关情况下的等变玉川数猜想的积分同余关系，涉及评价适当的点$A$的${\rm Gal}(F/k)$值的高度配对的Mazur和泰特。然后我们讨论了这个配对的数值计算，特别是在$F$上的$A$的Mordell-Weil群的$p$ -完备不是投射伽罗瓦模的情况下，得到了这个猜想的第一个数值验证。
On Euler systems and Nekovář-Selmer complexes
本文发展了相对于p-进表示的涅科瓦尔-塞勒复形的欧拉和科利瓦金系统理论，证明了新的Kato广义伊瓦索主猜想案例，并加强了CM椭圆曲线的 Birch-Swinnerton-Dyer 猜想结果。
Bounds on the Chabauty--Kim Locus of Hyperbolic Curves
在两个猜想成立的前提下，利用有效Chabauty--Kim方法给出亏格不小于2的光滑射影曲线的p进Chabauty--Kim轨迹及有理点个数的显式上界，推广了此前相关方法得到的界。
Euler Systems and Selmer Bounds for GU(2,1)
本文研究GU(2,1)自守表示对应的欧拉系，借助调整后的欧拉系机制证明岩泽主猜想的部分结论，并界定相关塞尔默群，同时提及惯性素数情形的在研工作。
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