Rational torsion points on Jacobians of modular curves
设$p$是大于3的素数。考虑$\mathbb{Q}$上的模曲线$X_0(3p)$及其$\mathbb{Q}$上的雅可比变种$J_0(3p)$。设$\mathcal{T}(3p)$和$\mathcal{C}(3p)$分别是$J_0(3p)$上的有理扭点群和$J_0(3p)$的尖点群。我们证明，$3$ -初级亚组的$\mathcal{T}(3p)$和$\mathcal{C}(3p)$一致，除非$p\equiv 1 \pmod 9$和$3^{\frac{p-1}{3}} \equiv 1 \!\pmod {p}$。
2015-10-25 math.NT
Root numbers and Selmer groups for the Jacobian varieties of Fermat curves
设$p$为奇素数。设$K$是第$p$个分圆域，$F$是它的最大实子域.给出了Fermat曲线$X^p+Y^p=δ$的雅可比簇的根数的一般公式，其中$δ$是整数.作为这些一般公式的应用，我们导出了Fermat曲线的雅可比簇族的根数的等分布。当$p\nmid δ$时，我们绑定了这些雅可比簇的塞尔默群。此外，如果$p$是正则的，并且$K$除$δ$的所有素理想在$K/F$中是惰性的，则Selmer群被明确地确定，并且我们验证了这些雅可比簇的$p$ -宇称图.我们还给出了一个渐近下界的费马Jabobian的$p$ -宇称猜想持有的数量。
2021-11-29 math.NT
On the torsion subgroups of the modular Jacobians
对任意正整数$N$，证明了$J_0(N)$的有理扭子群与其有理尖子群在$6N\prod_{p\mid N}(p^2-1)$因子以内一致.此外，对于$J_0(DC)$形式的模雅可比行列式，其中$D$是正的无平方整数，$C$是$D$的任何正因子，我们证明了$J_0(DC)$的扭子群的$ψ$-部分与其尖子群的$ψ$ -部分在因子$6D\prod_{p\mid D}(p^2-1)$上一致，其中$ψ$是导体划分$C$的任何二次特征标.
2017-11-28 math.NT
Rational torsion of generalised modular Jacobians of odd level
我们考虑水平$N$的模数曲线$X_{0}(N)$的广义雅可比矩阵$J_{0}(N)_{\mathbf{m}}$，关于由模曲线上的所有尖点组成的模数$\mathbf{m}$。当$N$是奇数时，我们确定了任意素数$l$除$N$的有理挠$J_{0}(N)_{\mathbf{m}}(\mathbb{Q})_{tor}$到$2$ -准素部分和$l$ -准素部分的群结构.我们的结果推广了Wei-Yamazaki对无平方能级和Yamazaki-Yang对素幂能级的结果。
2022-10-20 math.NT
The rational torsion subgroups of Drinfeld modular Jacobians and Eisenstein pseudo-harmonic cochains
设$\frak{n}$是$\mathbb{F}_q[T]$的无平方理想。研究了Drinfeld模曲线$X_0(\frak{n})$的雅可比簇$J_0(\frak{n})$的有理扭子群.证明了对任何不整除$q(q-1)$的素数$\ell$，此群的$\ell$ -准素部分与尖除子类群的准素部分重合.我们进一步确定的结构的$\ell$ -主要部分的尖形除子类群的任何素数$\ell$不划分$q-1$。
2015-12-04 math.NT
Rational torsion points on Jacobians of Shimura curves
设$p$和$q$是不同的素数。考虑与$\mathbb{Q}$上的判别式$pq$的不定四元数代数相关联的Shimura曲线$\mathcal{X}$。令$J$是$\mathcal{X}$的雅可比簇，它是$\mathbb{Q}$上的阿贝尔簇。对于奇素数$\ell$，给出了$J$上不存在$\ell$阶有理点的充分条件.作为应用，我们从$J_0(pq)$到$J$的新商中找到了同构核的一些非平凡子群.
2015-10-25 math.NT
Factorization patterns and fields of definition of $\ell$-torsion points on the Jacobians of genus 3 hyperelliptic curves
Instituto de Matemáticas, Universidad del Valparaíso（瓦尔帕莱索大学数学研究所）；Departamento de Ciencias Básicas, Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学基础科学系）
该研究针对有限域上亏格3超椭圆曲线雅可比矩阵的ℓ-挠点问题，通过分析Frobenius作用的若尔当分解，将ℓ-挠点定义域次数的界从O(ℓ⁶)改进到O(ℓ⁴)，并建立了ℓ-挠子群秩与伽罗瓦轨道的对应关系。
2026-09-04 math.NT
The addition on Jacobian varieties from a geometric viewpoint
通过推广椭圆曲线上弦和切线的尺规作图法，给出了雅可比簇群律的几何解释。对于任何给定的代数曲线$\mathcal X$和约化因子$D_1, D_2 \in \mbox{Jac } \mathcal X$，我们定义曲线$\mathcal X^\prime$和$\mathcal X^{"}$，使得交点$\mathcal X \cap \mathcal X^\prime$精确地确定因子$-(D_1+D_2)$，交点$\mathcal X\cap \mathcal X^{"}$确定$D_1+D_2$。对于超椭圆曲线，这样的公式是明确的。
2019-10-27 math.NT
Maximal Eisenstein ideals and cuspidal subgroups of modular Jacobian varieties
本文研究了尖点群中的点所生成的域上的$J_0(N)$的挠子群，其中$N$是奇正整数.我们证明了，作为Hecke模，这个群和尖点子群都支撑在极大Eisenstein理想上。
2019-08-28 math.NT
Computing the Cassels-Tate Pairing for Genus Two Jacobians with Rational Two Torsion Points
本文在假定$J[2]$上的所有点都是$K$ -有理的条件下，给出了计算$\text{Sel}^{2}(J) \times \text{Sel}^{2}(J)$上Cassels-Tate配对的显式公式和实用算法，其中$J$是亏格为2的曲线的雅可比簇.在同样的假设下，我们还给出了障碍图$\text{Ob}: H^1(G_K, J[2]) \rightarrow \text{Br}(K)$的显式公式.最后，我们包括一个工作的例子，证明我们确实可以通过计算Cassels-Tate配对来提高2-下降给出的秩界。
2021-09-17 math.NT
On Ranks of Jacobian Varieties in Prime Degree Extensions
在Dokchitser（2007）中，证明了给定定义在数域$K$上的椭圆曲线$E$，则存在无穷多个3阶扩展$L/K$，其中$E(L)$的秩大于$E(K)$。在本文中，我们表明，同样的情况下，如果我们取代3的任何素数。这个结果来自一个更一般的结果，该结果为与由形状为$g(y) = f(x)$的方程定义的曲线相关联的雅可比簇建立了类似的性质，其中$f$和$g$是互质次数的多项式。
2012-09-05 math.NT
Abelian varieties not isogenous to Jacobians over global fields
本文证明了特征 $p$ 函数域上存在不同源于Jacobians的Abelian varieties，通过研究Hecke算子与Serre-Tate坐标的作用，并将方法推广至数域与有限域。
2025-03-05 math.NT
Large Galois images for Jacobian varieties of genus 3 curves
给定一个大于或等于5的素数l，我们构造了Q上的三维阿贝尔簇的无限族，使得对该族中的任意A/Q，附着在A的l-挠上的伽罗瓦表示ρ_{A，l}：Gal_Q -> GSp（6，l）是满射的.任何这样的簇A将是Q上亏格为3的曲线的雅可比行列式，我们规定它们在两个辅助素数处的各自约化为我们提供Sp（6，l）的生成元。
2016-05-06 math.NT
Two-Torsion Subgroups of some Modular Jacobians
本文提出利用 theta 超平面构造零维概形并结合数值逼近与格约化计算亏格 3–5 非超椭圆曲线 Jacobian 的 2-挠子群，且对多个模 Jacobian 验证广义 Ogg 猜想。
2025-10-21 math.NT
On torsion of superelliptic Jacobians
给出了一般超椭圆曲线$y^m=F(x)$的Jacobian的$m$ -挠率的一个结构定理.研究了特征为$p$的有限域上形式为$y^q=x^p-x+a$的曲线的挠率的存在性.我们将这些结果从下面的Mordell-Weil职级的某些超椭圆曲线的$\mathbb Q$的Jacobian的约束。
2021-06-09 math.AG math.NT
On $\ell$-torsion in degree $\ell$ superelliptic Jacobians over $\mathbf{F}_q$
本文研究有限域上 $y^{\ell}=f(x)$ 型超椭圆曲线雅可比矩阵的 $\ell$-挠子群，建立仅依赖 $\ell$、$q$ 和 $\deg f$ 的秩的上界、下界与奇偶性约束，并利用类域论和同余条件改进界，对部分参数完全确定 $\ell$-挠。
2024-12-30 math.NT
Non-existence of certain CM abelian varieties with prime power torsion
本文研究了Rasmussen和Tamagawa关于带约束素幂挠的阿贝尔簇的同构类集的有限性的一个猜想。我们的结果与定义域上有复乘的阿贝尔簇有关。
2011-12-14 math.NT
The action of the Hecke operators on the component groups of modular Jacobian varieties
对于素数$q\geq 5$和与$q$互素的正整数$N$，Ribet证明了Hecke代数在$q$处对$Nq$的模曲线的雅可比簇的分支群的作用是“Eisenstein”，即当$\ell$是不整除该层的素数时，Hecke算子$T_\ell$作用于$\ell+1$.本文通过对具有额外自同构的超奇异点的研究，完全计算了Hecke代数在这一分支群上的作用。
2018-02-10 math.NT
Rational torsion on the generalized Jacobian of a modular curve with cuspidal modulus
研究了模曲线$X_0(N)$关于其上所有尖点之和的简化除子的广义雅可比矩阵$\widetilde{J}_0(N)$，当$N$是素数$\geq 5$的幂时，证明了有理扭点群$\widetilde{J}_0(N)(\mathbb{Q})_{\mathrm{Tor}}$比经典Jacobian小小于.
2016-06-20 math.AG math.NT
On the proportion of metric matroids whose Jacobians have nontrivial $\mathbf{p}$-torsion
该研究探讨雅可比矩阵含非平凡$p$-挠的度量拟阵的比例问题，通过建立其雅可比矩阵与配置超曲面$\mathbb{F}_p$-有理点的对应关系，经有限域点计数证明该比例渐近等价于$1/p$。
2025-06-16 math.CO math.NT
Ranks of rational points of the Jacobian varieties of hyperelliptic curves
本文给出了定义在数域$F$上的一系列阿贝尔簇的分圆扩张上的Mordell-Weil秩的界，其中$F$上的素数在$F/\mathbb{Q}$上全分歧.我们假设阿贝尔簇在这些素数处可能有很好的非平凡约化。我们的工作是\cite{Kim}的推广，其中第二作者将Perrin-Riou的Iwasawa理论推广到定义在上述数域$F$上的具有超奇异约化的$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线（\cite{Perrin-Riou}）。在非平凡约化和域$F$的衍生物的基础上，我们处理了阿贝尔簇的维数可以是任何大于1的数的额外困难，这会导致各种问题。其结果是，我们得到的秩的界限分圆扩展$\mathbb{Q}(μ_{p^{\max(M,N)+n}})$的雅可比簇的{ \it分歧}超椭圆曲线$y^{2p^M}=x^{3p^N}+ax^{p^N}+b$等。
2017-02-25 math.NT
A Mordell-Weil theorem for abelian varieties over fields generated by torsion points
若A是数域K上的阿贝尔簇，L是K的由A的扭点生成的（可能无限）扩张，则A（L）与其扭子群的商是自由阿尔贝群.
2005-03-18 math.NT
Torsion classes in the cohomology of KHT Shimura varieties
Bergeron-Venkatesh猜想的一个特殊情况预测，在志村变种的上同调中的挠类是相当罕见的。据此，对于Kottwitz-Harris-Taylor型的Shimura簇，我们首先将无穷个两两非同构且弱同余的特征为零的不可约自守表示与每个这样的挠类相关联.然后，利用完全上同调，我们构造了扭类的正则重量，然后推导出明确的例子，这样的自守同余。
2017-12-19 math.NT
Torsion of abelian varieties and Lubin-Tate extensions
我们证明了，对于定义在$p$ -adic域$K$上的阿贝尔簇，如果$K$具有潜在的好约化，则它的挠子群的值在$K$的复合域中，并且在$p$ -adic域上具有一定的Lubin-Tate扩张，则它是有限的.
2018-06-20 math.NT
Abelian varieties are not quotients of low-dimension Jacobians
证明了对任意两个整数$g\geq 4$和$g'\leq 2g-1$，存在$\overline{\mathbb{Q}}$上的阿贝尔簇，它们不是$g'$维数的雅可比矩阵的等价物.我们的方法事实上证明，大多数阿贝尔簇满足这一性质时，计数的高度相对于一个固定的有限映射到射影空间。
2023-02-12 math.AG math.NT
Nontrivial algebraic cycles in the Jacobian varieties of some quotients of Fermat curves
我们得到了费马曲线的某些导数的某些调和体积值的迹映象。这就提供了一种算法，即第k个Ceresa圈所调用的代数圈在雅可比簇中不代数等价于零。
2010-10-25 math.AG math.NT
Torsion in the Coherent Cohomology of Shimura Varieties and Galois Representations
我们介绍了一种方法，用于生产之间的Hecke本征类，可能扭转，在自同构向量丛的相干上同调某些好约化志村品种的同余。的同余产生使用一些“广义Hasse不变量”适应Ekedahl-Oort分层的特殊纤维。
2015-07-21 math.NT
On the Rank of Jacobian Varieties of the Curves $y^s=ax^r+b$
本文研究数域上方程 $y^s=ax^r+b$ 定义的代数曲线族，在假设 Lang 猜想强版本成立的条件下，通过构造参数空间并分析纤维几何，证明了这些曲线 Jacobi 簇的 Mordell-Weil 秩一致有界。
2025-10-31 math.NT
Three-Torsion Subgroups and Wild Conductors of Genus 3 Hyperelliptic Curves
本文提出用复逼近、同伦延拓和格基约化计算亏格3超椭圆曲线雅可比簇三挠子群的实用方法，并将其应用于计算导子在2处局部指数的野部分。
2025-09-24 math.NT
Bad reduction of genus $2$ curves with CM jacobian varieties
我们证明了一个数域上的亏格$2$曲线，如果其雅可比矩阵是复乘，则在某个素数处通常会有稳定的坏约化。我们证明了这一点，通过计算的雅可比在两种不同的方式的法尔亭高度。首先，我们使用一个公式由Colmez和Obus特定的CM的情况下，有效的CM字段是一个阿贝尔扩展的有理数。该公式将高度和$L$函数的对数导数联系起来。第二个公式涉及到的高度分解成局部条款的基础上的超椭圆模型。我们使用Igusa，刘，斋藤的结果表明，在有限的地方，在我们的分解措施的贡献稳定的坏约化的曲线和次凸性边界的Michel和Venkatesh与张处理无限的地方的等分布结果。
2015-06-08 math.NT
Prym varieties that are not isomorphic to Jacobian
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
通过研究具有素数阶自同构的曲线上的分歧双覆盖的Prym簇，利用伽罗瓦理论构造了非同构于雅可比簇的Prym簇。
2026-05-23 math.AG math.NT
Dyadic torsion of 2-dimensional hyperelliptic Jacobians
令$k$是特征$0$的字段，并且令$α_{1}$，$α_{2}$，.，$α_{5}$在$k$上是代数独立的和超越的.设$K$是$k$的超越扩张，通过邻接$α_{i}$的初等对称函数得到.令$J$是定义在$K$上的超椭圆曲线的雅可比矩阵，其由等式$y^{2} = \prod_{i = 1}^{5} (x - α_{i})$给出。我们定义了一个塔的字段扩展$K = K_{0}' \subset K_{1}' \subset K_{2}' \subset ...$给出递归公式的每个$K_{n}'$在$K_{n - 1}'$上的生成器，并让$K_{\infty}' = \bigcup_{n = 0}^{\infty} K_{n}'$。证明了$K_{\infty}'(μ_{2})$是域$K(J[2^{\infty}]) := \bigcup_{n = 0}^{\infty} K(E[2^{n}])$的子扩张，它对应于$\mathrm{Gal}(K(J[2^{\infty}]) / K(μ_{2}))$的中心阶- $2$ Galois子群，并给出了$K_{\infty}'(μ_{2})$上$K(J[2^{\infty}])$的生成元.
2014-10-29 math.NT
Weil numbers generated by other Weil numbers and torsion fields of abelian varieties
利用性质的Frobenius特征值，我们表明，在一个精确的意义上，“最”同构类（主要是极化）简单的阿贝尔簇在有限域的特点，直到issues由其序列的划分领域，和一个类似的结果为“最”issues类。一些全球病例也得到治疗。
2005-04-03 math.NT
Galois representations and torsion in the coherent cohomology of Hilbert modular varieties
设$F$是全实数域，$p$是$F$中的素非分歧.证明了$p$的水平互素的$F$的Hilbert模簇的相干上同调中出现的分权模$p^m$ Hecke本征类的Galois伪表示的存在性.
2014-07-10 math.NT
Torsion points on $\rm{GL}_2$-type abelian varieties
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Dipartimento di Matematica, Università di Padova（帕多瓦大学数学系）
研究GL₂型阿贝尔簇的torsion点逆问题，提出模阿贝尔簇上torsion阶的猜想列表。
2026-11-06 math.NT
Torsion points of abelian varieties in abelian extensions
设A是数域K上的阿贝尔簇，Kab是K的极大阿贝尔扩张.本文证明了A在Kab上定义的扭点只有1000个当且仅当A在K上没有复乘的阿贝尔子簇。利用这一点，我们给出了Ribet关于A在K的分圆扩张上只有1/2个挠点的结果的另一个证明。
1998-03-13 math.NT
On the torsion of Jacobians of principal modular curves of level 3^n
证明了主模曲线X（3 ^n）的Jacobian的3次幂扭点由射影直线的投影3基本群的规范外伽罗瓦表示的核减去3个点确定.证明的过程中，证明曲线的问题满足两部分的标准安德森和伊原。第二部分的标准提供了两个证明;第一个依赖于志村定理，而第二个使用模的解释。
2005-10-03 math.AG math.NT
Computing torsion subgroups of Jacobians of hyperelliptic curves of genus 3
给出了亏格为3的超椭圆曲线在有理数上的雅可比矩阵的有理挠子群的计算方法。我们应用岩浆实现我们的算法的曲线数据库，由于萨瑟兰低判别以及一系列的曲线系数小。在这个过程中，我们发现了一些以前没有在文献中描述的扭转结构。该算法是一个推广的算法属2由于斯托尔，我们扩展到满足一定条件的阿贝尔簇。我们的想法是计算p-adic扭转升降机的点在有限域使用库默尔品种，并检查他们是否合理使用高度。Stoll对亏格为3的超椭圆曲线的雅可比行列式都作了明确的表示。本文部分基于第二名作者的硕士论文。
2023-03-16 math.AG math.NT
Jacobi sums, Fermat Jacobians, and ranks of abelian varieties over towers of function fields
本文的目的是给出函数域k（t）上的阿贝尔簇的一些例子，这些簇在扩展塔中具有有界秩，例如k（t^{1/d}），其中d是变化的。一路上，我们证明了一些新的结果，费马曲线可能是独立的利益。
2006-09-26 math.AG math.NT
Selmer varieties for curves with CM Jacobians
研究了定义在$\Q$上亏格至少为2的光滑射影曲线的$\Q_p$ -pro-unipotent基本群的标准商所对应的Selmer簇，其Jacobian分解为交换簇与复乘的乘积.利用初等多元Iwasawa理论证明了这类曲线的维数界，从而给出了$\Q$上丢番图有限性的一个新的证明.
2008-10-18 math.AG math.NT
Explicit Kummer varieties of hyperelliptic Jacobian threefolds
我们明确地构建了库默尔品种的雅可比矩阵的超椭圆曲线的亏格3，是定义在一个领域的特征不等于2，并有一个Weierstraffic点定义在同一领域。我们还构造齐次四次多项式的库默尔品种，并表明，他们代表的重复地图。
2014-05-04 math.AG math.NT
Generalized Jacobians of modular and Drinfeld modular curves
考虑了$N$层的模曲线$X_0(N)$关于由所有尖点组成的简化除子的广义雅可比矩阵$\widetilde{J}$.假设$N$是平方自由的，我们明确地确定了$\widetilde{J}$上直到$6$ -主挠的$\mathbb{Q}$ -有理挠点的结构.结果与杨和第二作者以前研究的素功率水平的情况有很大的不同。对于Drinfeld模曲线，我们也得到了类似的结果.我们的证明依赖于类似的结果，由于太田，Papikian和第一作者的经典雅可比。我们还讨论了$\widetilde{J}$上的Hecke作用及其Eisenstein性质.
2018-11-30 math.NT
Explicit $7$-torsion in the Tate-Shafarevich groups of genus $2$ Jacobians
University of Bristol（布里斯托大学）
针对具有实乘且7分裂的亏格2曲线，提出算法输出Klein四次曲线的扭曲，参数化与Jacobian的模7表示同构的椭圆曲线，应用于小导数的族，构造出Tate-Shafarevich群中阶为7的非平凡元素。
2026-07-02 math.NT
Torsion of Abelian varieties over solvable extensions of number fields
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文研究了Abelian变种在可解扩展中的torsion点有限性，证明了在最大n步可解扩展中torsion点有限，且在最大prosolvable扩展中素数阶torsion点有限。
2026-04-07 math.NT
Rational torsion of generalised Drinfeld modular Jacobians of prime power level
本文研究素数幂水平 Drinfeld 模曲线的广义雅可比簇的挠群，证明其 $\ell$-primary 部分在 $\ell$ 不整除 $q(q^2-1)$ 时平凡，建立了 Yamazaki--Yang 结果的函数域类比。
2025-07-09 math.NT
Torsion points on Jacobian varieties via Anderson's p-adic soliton theory
安德森介绍了孤子理论的$p$ -adic版本。然后，他将其应用到雅可比簇品种的循环商的费马曲线，并表明，扭转点的某些总理秩序奠定以外的θ因子。在本文中，我们进一步发展了他的理论。作为应用，我们得到了更一般曲线的雅可比簇上θ因子与扭点相交的一个更强的结果。新的例子也进行了讨论。一个关键的新成分是连接$p$ -adic循环群和形式群的映射。
2014-03-09 math-ph math.AG math.MP
On the étale cohomology of Hilbert modular varieties with torsion coefficients
本文研究带挠系数的希尔伯特模簇平展上同调，借鉴酉志村簇方法得到一般情形下的中间次数集中零化定理与非一般情形的次数界，借助几何Jacquet--Langlands函子性证明并应用于p进局部朗兰兹对应。
2023-06-15 math.NT
On the Torsion Anomalous Conjecture in CM abelian varieties
挠反常猜想（TAC）指出，一个阿贝尔簇A的一个子簇V只有1/2个最大挠反常子簇。在这项工作中，我们证明了，一个有效的方法，TAC的一些情况下，周围品种A有CM，推广我们以前的结果在CM椭圆曲线的产品。当V是曲线时，我们给出了新的结果，并推出了有效Mordell-Lang猜想的一些含义。
2016-05-13 math.NT
Powers of abelian varieties over $\overline{\mathbb Q(t)}$ not isogenous to a Jacobian
本文研究了在$\overline{\mathbb Q(t)}$上存在阿贝尔簇，其幂不同构于雅可比簇，并利用Arakelov不等式和交理论方法证明了相关结论。
2025-11-24 math.AG math.NT
On the variation of the rank of Jacobian varieties on unramified abelian towers over number fields
设$C$是数域$k$上的光滑射影曲线，$X/k(C)$是正亏格的光滑射影曲线，$J_X$是$X$的雅可比簇，$(τ,B)$是$J_X$的$k(C)/k$ -迹.我们估计如何秩的$J_X(k(C))/τB(k)$变化时，我们采取一个非分歧的阿贝尔覆盖$π:C'\to C$定义在$k$。
2003-11-15 math.AG math.NT
Arithmetic of abelian varieties in Artin-Schreier extensions
本文研究了正特征曲线$p$的函数域上定义的阿贝尔簇，重点研究了它们在Artin-Schreier扩张系统中的算法.首先，我们证明了这样一个阿贝尔簇的$L$ -函数在导体上的宇称条件下在其函数方程的中心点处消失到高阶。第二，我们开发了一个阿廷施赖尔变体的建设伯杰。这产生了一类新的雅可比函数域的伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想举行。第三，我们根据这些Jacobian的坏约化纤维的几何性质和辅助Artin-Schreier曲线的Jacobian之间的同态，给出了它们的Mordell-Weil群的秩的一个公式。我们说明了这些定理的显式例子的任意尺寸$g$的雅可比矩阵的计算秩，展示雅可比矩阵有界秩和无界秩的阿廷-施赖尔扩展塔。最后，我们计算了一类等平凡椭圆曲线和一类非等平凡椭圆曲线的Mordell-Weil格。后者表现出一种奇异的现象，即晶格矢量之间的角度与有限域上椭圆曲线上的点数有关。我们的方法也产生了新的结果的雅可比雅可比矩阵的超奇异因子的Artin-Schreier曲线。
2015-01-05 math.NT
Abelian varieties over large algebraic fields with infinite torsion
设A是数域K上正维数的阿贝尔簇，Kbar是K的固定代数闭包.对于绝对伽罗瓦群Gal（Kbar/K）的每个元素sigma，设Kbar（sigma）是sigma在Kbar中的固定域。我们将证明A（Kbar（sigma））的挠子群对于Gal（Kbar/K）中的所有sigma在Haar测度零的某个集合之外是无限的。这证明了Geyer和Jarden在1978年提出的一个猜想的数域情形。
2010-12-11 math.NT
Torsion-vanishing for Siegel modular varieties via supercuspidal congruences
Imperial College London（帝国理工学院）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
该研究通过 Scholze 等人的同余技术，证明带挠系数的西格尔模簇上同调的一般部分集中在中间次数以上，其方法适配西格尔模簇且可处理任意小特征的系数。
2026-08-28 math.NT
Endomorphism Algebras of Abelian varieties with special reference to Superelliptic Jacobians
这（主要）是一篇调查文章。利用交换阿贝尔簇上小序点的伽罗瓦性质，刻画了它在基域的代数闭包上的自同态代数.详细讨论了射影直线的循环复盖在雅可比行列式中的应用。
2018-08-18 math.AG math.CV math.NT
