Towards the André-Oort conjecture for mixed Shimura varieties: the Ax-Lindemann theorem and lower bounds for Galois orbits of special points
本文证明了所有混合Shimura簇的Ax-Lindemann-Weierstrass定理，并讨论了混合Shimura簇特殊点的Galois轨道的下界.特别是我们谴责西尔弗伯格的结果在一个不同的方法。结合这些结果，我们证明了对任何纯部分是A_6 ^n的一个子簇的混合Shimura簇的André-Oort猜想。
2015-03-19 math.AG math.NT
Sur la torsion dans la cohomologie des variétés de Shimura de Kottwitz-Harris-Taylor
当Kottwitz-Harris-Taylor的Shimura簇在$l$处的水平不是最大时，它与$\overline{\mathbb Z}_l$ -局部系统的系数的上同调一般不是无挠的.为了证明上同调的无挠性结果，我们将其局部化在Hecke代数的一个极大理想$\mathfrak m$上.然后，我们证明了一个结果的扭转自由休息$\mathfrak m$本身或伽罗瓦表示$\overline ρ_{\mathfrak m}$与它有关。关于扭转，在一个相当有限的情况下，比Caraiani-Scholze的工作，我们证明了扭转不给新的Satake参数系统显示，每个扭转上同调类可以提出的自由部分的上同调的Igusa品种。
2016-09-29 math.NT
Rational torsion points on Jacobians of Shimura curves
设$p$和$q$是不同的素数。考虑与$\mathbb{Q}$上的判别式$pq$的不定四元数代数相关联的Shimura曲线$\mathcal{X}$。令$J$是$\mathcal{X}$的雅可比簇，它是$\mathbb{Q}$上的阿贝尔簇。对于奇素数$\ell$，给出了$J$上不存在$\ell$阶有理点的充分条件.作为应用，我们从$J_0(pq)$到$J$的新商中找到了同构核的一些非平凡子群.
2015-10-25 math.NT
Galois conjugates of special points and special subvarieties in Shimura varieties
设$S$是具有反射域$E$的Shimura簇。证明了$\operatorname{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/E)$在$S$上的作用将特殊点映射到特殊点，将特殊子簇映射到特殊子簇.此外，特殊点的伽罗瓦共轭都具有相同的复杂性（如不可能相交理论中所定义的）。这些结果遵循米尔恩和施的建设典范模型志村品种，根据猜想朗兰兹证明Borovoi和米尔恩。
2019-08-19 math.AG math.NT
Shimura Reciprocity for Real Quadratic Fields
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文在假设Stark猜想下，给出实二次域上Shintani--Faddeev模余循环实乘值的伽罗瓦作用显式公式，并提出新猜想。
2026-10-05 math.NT
On subquotients of the etale cohomology of Shimura varieties
我们研究了Arthur和Kottwitz的代数对Shimura簇的上同调中出现的伽罗瓦表示所施加的条件。
2019-08-27 math.NT
An R=T theorem for certain orthogonal Shimura varieties
本文基于 Taylor-Wiles 补丁论证，证明了某些正交 Shimura 变种中自对偶 Galois 表示的 R=T 定理及残余表示的刚性性质。
2026-02-04 math.NT
Construction of torsion cohomology classes for KHT Shimura varieties
设$Sh_K(G,μ)$是Harris-Taylor书中介绍的KHT型Shimura簇，它与某个相似群$G/\mathbb Q$和$G(\mathbb A)$的开紧子群$K$相关联.对于$G$的任何不可约代数$\overline{\mathbb Q}_l$ -表示$ξ$，令$V_ξ$是$Sh_K(G,μ)$上的$\mathbb Z_l$ -局部系统。从我的关于p-稳定化的文章中我们知道，如果我们允许$K$的局部分量$K_l$足够小，那么一定存在一些在$V_ξ$中具有系数的非平凡上同调类.本文的目的是，然后明确地构造这样的扭转类的控制$K_l$。作为应用，我们在$l$上得到了同权同水平的调和与非调和自守表示之间的一些新的自守同余的构造。
2019-03-26 math.NT
Genus 3 hyperelliptic curves with CM via Shimura Reciprocity
直到C上的同构，每个3维的简单主极化阿贝尔簇都是亏格为3的光滑射影曲线的雅可比矩阵。此外，该曲线是超椭圆曲线或平面四次曲线。给定一个六次CM域K，证明了如果存在一个CM乘K的超椭圆Jacobian，则所有与之共轭的主极化阿贝尔簇都是超椭圆的.利用Shimura的倒易律，我们给出了一个算法计算近似的初始曲线的不变量，以及它们的伽罗瓦共轭。这使得我们可以定义和计算类多项式亏格3超椭圆曲线与CM。
2020-03-13 math.NT
Lower bounds for Galois orbits of special points on Shimura varieties: a point-counting approach
设$S$是Shimura簇，$h$是$S$上的Weil高度函数.我们猜想$S$中特殊点的高度是判别可忽略的。假设这个猜想是真的，我们证明了特殊点的伽罗瓦轨道的大小增长作为其判别式的固定功率（我们将在文本中定义的不变量）。在交换型Shimura簇的情形下，高度界由最近证明的平均Colmez公式成立，我们的定理给出了Tsimerman的Galois下界的一个新证明.主要的新颖之处在于，我们的方法避免了使用的Masser-Wüstholz isolation估计，取代他们的点计数参数，并建立了下界伽罗瓦轨道的高度范围为条件的\emph{arbitrary}志村品种。特别是，根据皮拉-赞尼尔策略（和高的工作在混合的情况下），这意味着安德烈-奥尔特猜想的任意（混合）志村品种如下从相应的猜想高度的特殊点。
2021-09-29 math.AG math.NT
Shimura varieties at level $Γ_1(p^\infty)$ and Galois representations
我们证明了某些$\mathrm{U}(n,n)$或$\mathrm{Sp}(2n)$ -Shimura变种的$Γ_1(p^\infty)$ -水平的紧支撑上同调在中等程度以上消失。唯一的假设是，我们在CM字段$F$上工作，其中素数$p$完全分裂。我们也给出了$\mathrm{GL}_n/F$的局部对称空间的上同调中挠的伽罗瓦表示的应用。更准确地说，我们使用消失的结果志村品种，以消除在这些伽罗瓦表示的建设的幂零理想。这加强了Scholze和Newton-Thorne最近的结果。
2019-07-25 math.AG math.NT math.RT
On the $l$-adic cohomology of some $p$-adically uniformized Shimura varieties
我们确定的伽罗瓦表示内的$l$ -进上同调的一些酉志村品种在分裂的地方，他们承认统一的有限产品的德林费尔德上半空间。我们的主要结果证实了Langlands-Kottwitz的描述的上同调志村品种在新的情况下。
2016-11-13 math.NT
Semisimplicity of étale cohomology of certain Shimura varieties
本文在假设相关自守伽罗瓦表示存在且满足良好性质的前提下，利用Fayad-Nekovář的抽象半单性判别准则与Eichler-Shimura关系，证明了某些阿贝尔型志村簇的étale上同调的特定部分具有半单性。
2025-07-19 math.NT
$p$-adic families of automorphic forms over some unitary Shimura varieties
采用Andreatta-Iovita-Pilloni方法，构造了具有$(1,n-1)\times(0,n)\times\cdots\times(0,n)$的酉Shimura簇上的有限斜率过收敛特征形的$n$维特征簇.通过研究这些Shimura簇上有限斜率本征形的解析延拓，我们还证明了这些本征簇上存在一些Galois伪特征标。
2015-06-11 math.NT
Galois gerbs and Lefschetz number formula for Shimura varieties of Hodge type
对于在素$p$上具有超特殊水平和Lisse层的Hodge型Shimura簇，证明了Kottwitz \cite{Kottwitz90}给出的作用于紧支集上的任意Frobenius扭曲Hecke对应的莱夫谢茨数的一个公式，并验证了Kottwitz \cite{Kottwitz90}关于该公式稳定性的另一个猜想.我们的公式证明的主要成分是最近的工作基辛\cite{Kisin17}的Langlands-Rapoport猜想和理论的伽罗瓦gerbs开发的Langlands和Rapoport \cite{LR87}。特别地，我们利用Galois gerb理论建立了Kottwitz三元组的有效性判据，并模仿了Langlands和Rapoport关于从Shimura簇的$\Fpb$ -点集的几何描述（Langlands-Rapoport猜想）导出Kottwitz公式的论点.我们不假定导群是单连通的，在$p$中的某些条件下，也得到了（特殊）对位水平上的部分结果。为此，在我们工作的第一部分中，我们将Langlands和Rapoport的结果推广到这样的一般情况。
2018-05-30 math.AG math.NT
Bounded eqidistribution of special subvarieties in mixed Shimura varieties
本文证明了一般混合志村簇中特殊子簇的有界序列的等分布，这个概念是从Clozel，Ullmo和Yafaev在研究Andre-Oort猜想时所处理的纯情形中得到的.我们还讨论了有界序列与特殊子簇的有界Galois轨道的关系。
2015-03-25 math.NT
Equidistribution of CM points on a Shimura Curve modulo a ramified prime
本文利用Ratner定理研究了完全实数域上Shimura曲线特殊纤维中CM点的约化，证明了CM点Galois轨道在分歧素数模下的等分布命题。
2024-05-31 math.NT
Local-global compatibility of mod $p$ Langlands program for certain Shimura varieties
通过考察Scholze函子与Kottwitz-Harris-Taylor型Shimura簇的上同调之间的关系，将arXiv：1506.04022中的局部-整体相容性结果推广到高维情形.在此过程中，我们从类型论证明了一个尖点准则。我们还处理的情况下，半简单的模$p$伽罗瓦表示不同的不可约组件在一定的平坦性假设扭类的兼容性。
2022-09-16 math.NT
Galois representations and modular forms
在这篇文章中，我讨论的材料，这是有关最近的证明费马大定理：椭圆曲线，模形式，伽罗瓦表示和他们的变形，弗雷的建设，和结构的塞尔和谷山志村。
1995-03-18 math.NT
Bounded equidistribution of special subvarieties II
本文证明了一般混合Shimura簇中纯特殊子簇的Galois轨道的一个下界。对于不纯的特殊子簇，我们提出了检验不变量的概念来代替下界估计，并证明了在给定的混合Shimura簇中具有一致有界检验不变量的特殊子簇序列的有界等分布.估计和有界等分布都依赖于CM场的广义黎曼假设，类似于E. Ullmo和A. Yafaev作为纯志村品种的André-Oort猜想的遍历-伽罗瓦替代方案的一部分。
2014-03-21 math.NT
On the cohomology of some simple Shimura varieties with bad reduction
我们确定的伽罗瓦表示内的$l$ -进上同调的一些四元数和相关的酉志村品种在分歧的地方。主要结果概括了Reimann和Kottwitz以前的工作在这种设置任意水平的$p$，并确认预期的描述由于Langlands和Kottwitz的上同调。
2016-11-13 math.NT
A remark on a conjecture of Buzzard-Gee and the cohomology of Shimura varieties
我们比较了Buzzard-Gee关于伽罗瓦表示与C-代数自守表示的关联的猜想与Kottwitz关于Shimura簇的上同调的代数描述以及Arthur关于无穷远处的互反律.这是通过将与志村基准点相关的L群的朗兰兹表示扩展到Buzzard-Gee的C群的表示来完成的。这种方法提供了一个明确的泰特扭曲Kottwitz的描述中出现的解释。
2013-01-29 math.NT
Local torsion on elliptic curves and the deformation theory of Galois representations
我们证明，平均而言，椭圆曲线在Q有许多素数p，他们拥有一个p-进点的顺序p。我们包括讨论的应用同伴形式和变形理论的伽罗瓦表示。
2007-01-30 math.NT
Torsion Galois representations over CM fields and Hecke algebras in the derived category
我们构造了算术流形上同调的导出范畴中由Hecke算子生成的自同态代数。我们构造伽罗瓦表示的系数在这些Hecke代数和应用这种技术，锐化最近的结果P。
2015-11-16 math.NT
Hensel-lifting torsion points on Jacobians and Galois representations
令$ρ$是mod $\ell$伽罗瓦表示。我们展示了如何计算$ρ$，给定的特征多项式的图像的Frobenius在一个总理$p$和曲线$C$的雅可比矩阵包含$ρ$在其$\ell$ -扭转。主要内容是在Makdisi算法的框架下，提出了一种在Jacobian上$p$ -adically提升扭点的方法。
2019-03-29 math.NT
Torsion of rational elliptic curves over quartic Galois number fields
令$E$是定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，并且令$K$是作为$\mathbb{Q}$上的伽罗瓦的四次数域。本文的目的是对$E(K)_{\text{tors}}$的不同同构类型进行分类。
2015-11-03 math.NT
Elliptic curves with maximal Galois action on their torsion points
给定一条数域k上的椭圆曲线E，在E的扭点上的伽罗瓦作用导出一个伽罗瓦表示ρ_E：Gal（\bar{k} /k）\to GL_2（\hat{Z}）.对于一个定数域k，我们描述了ρ_E对k上“随机”椭圆曲线E的象.特别地，如果k \neq Q与Q的分圆扩张线性无缘，则ρ_E对k上的“大多数”椭圆曲线是满射的.
2008-09-20 math.NT
Categorical local Langlands and torsion classes of some Shimura varieties
本文通过研究 $GL_n$ 局部 Shimura 簇的上同调，刻画 Fargues-Scholze 谱作用，证明范畴局部 Langlands 猜想的强一般部分，并得到 Harris-Viehmann 类比及 A 型情形的新消失定理。
2025-05-15 math.AG math.NT math.RT
Galois Theory, discriminants and torsion subgroups of elliptic curves
我们发现一个紧的挠子群和图像的模2伽罗瓦表示相关的椭圆曲线定义的有理数之间的关系。这是使用的椭圆曲线的判别式的平方的一些特征。
2009-06-30 math.NT
Galois representations and torsion in the coherent cohomology of Hilbert modular varieties
设$F$是全实数域，$p$是$F$中的素非分歧.证明了$p$的水平互素的$F$的Hilbert模簇的相干上同调中出现的分权模$p^m$ Hecke本征类的Galois伪表示的存在性.
2014-07-10 math.NT
Drinfeld modules with maximal Galois action on their torsion points
对于具有类属特征的广义生成域上的每个Drinfeld模，可以对应一个由其扭点上的伽罗瓦作用产生的伽罗瓦表示。Pink和Rütsche最近的工作描述了这种表征的图像，直到可解释性。他们的定理是定性的，本文的目的是补充这一理论与一个工作的例子。特别是，我们给出的例子Drinfeld模块的秩2的伽罗瓦行动，其扭点是尽可能大的。我们将遵循的方法，塞尔用来给明确的例子，他的开放性定理的椭圆曲线。使用我们的具体例子，我们将在数值上测试一些著名的椭圆曲线曲线的类似物。
2011-10-19 math.NT
Patching and Multiplicity $2^k$ for Shimura Curves
利用Taylor-Wiles-Kisin修补方法研究了全实数域上Shimura曲线的模$\ell$上同调的伽罗瓦表示的多重性.我们的方法依赖于显式计算的局部变形环所做的Shotton，我们用它来计算的Weil类组的各种变形环。利用自然的自对偶的上同调群，我们使用这些类组计算，以精确地确定修补模块的结构，在许多新的情况下，修补模块是不自由的（所以多重性失败）。我们的主要结果是一个“多重性$2^k$“定理在最低水平的情况下（我们证明一些温和的技术假设下），其中$k$是一个数字，只依赖于本地伽罗瓦理论信息的素数划分的志村曲线的判别式。我们的结果推广了Ribet经典的重数为2的结果和Cheng的结果，并对Buzzard-Diamond-Jarvis局部-全局相容性猜想提供了进展.我们还证明了一个声明的自同态环的某些模块上的Hecke代数，这可能有应用程序的积分Eichler基础问题。
2020-08-22 math.NT
Tame torsion, the tame inverse Galois problem, and endomorphisms
确定正整数$g$和有理数素数$p$。通过对自同态环施加条件，证明了存在亏格$g$曲线$C/\mathbb{Q}$使得其Jacobian的mod $p$表示是驯服的.作为应用，我们考虑驯服逆伽罗瓦问题，并能够实现一般辛群作为$\mathbb{Q}$驯服扩展的伽罗瓦群。
2020-06-08 math.NT
On Galois Embedding Problems Arising from 3-Torsion of Elliptic Curves
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
研究来自有理数域上椭圆曲线3- torsion的伽罗瓦嵌入问题，扩展到所有可能的模3伽罗瓦表示图像，包括GL₂(F₃)、SD₁₆、D₆、D₄和C₂²。在环论情况下，证明这些嵌入问题的可解性等价于存在无限多个椭圆曲线，其3-除法域提供相应解。
2026-05-13 math.NT
Torsion points and Galois representations on CM elliptic curves
证明了数域上复乘椭圆曲线的扭点和伽罗瓦表示的几个结果。一个结果计算的程度，这样一个椭圆曲线有一个合理的点的顺序$N$，细化结果西尔弗伯格。另一个结果根据具有CM的椭圆曲线的最大阶扭子群，以非最大阶限制了具有CM的椭圆曲线的扭子群的大小。我们的技术也产生一个完整的分类可能的扭转子群和合理的循环isogenies的$K$ -CM椭圆曲线$E$定义在$K(j(E))$。
2019-09-15 math.NT
Principally polarized abelian surfaces with surjective galois representations on l-torsion
给定一个定义在$K$上的有理簇$V$，我们考虑一个定义在$V$上的维数为$g$的主极化阿贝尔簇$A$.对于每个素数l，我们考虑$A_t$的$l$ -挠上的伽罗瓦表示，其中$t$是$V$的$K$ -有理点。最大可能的图像是$GSp_{2g}(\mathbb{F}_l)$，在情况$g=1$和2中，我们能够得到所有$l$和几乎所有$t$的满射性。在$g=1$的情况下，这恢复了最初由威廉·杜克证明的定理。
2013-11-15 math.NT
Dedekind zeta functions of non-Galois torsion fields of elliptic curves
研究通过单点奇阶生成的数域中素数分解类型算法，计算 Dedekind ζ 函数系数
2026-04-09 math.NT
Galois action on special theta values
利用Shimura互易定律，计算了奇导体的本原Dirichlet特征标所对应的θ函数的特殊值在点i处的伽罗瓦作用量，该θ函数由戴德金η函数归一化.作为结果，我们证明了Cohen和Zagier的一些实验结果，并推导出这些特殊的θ值与素导体不为零的部分结果。
2014-09-25 math.NT
Entire theta operators at unramified primes
本文针对PEL型Shimura簇上的自守形式theta算子，实现了Maass--Shimura算子模p约化在非分歧素数处的解析延拓，构造了新型模p theta算子，并推广至任意签名与任意次数CM域。
2021-06-21 math.NT
$\ell$-torsion bounds for the class group of number fields with an $\ell$-group as Galois group
我们描述的$\ell$ -扭转猜想，猜想的Malle给出的上界的数量的扩展，和判别多重猜想之间的关系。我们证明了后两种方法在某种意义上是等价的。总之，这三个定理对于可解群类是等价的。证明了$\ell$ -群的$\ell$ -挠猜想和幂零群幂零群的另外两个猜想.
2020-10-13 math.NT
On Galois equivariance of homomorphisms between torsion potentially crystalline representations
设K是具有完全剩余域的混合特征（0，p）的完备离散赋值域.设（π_n）_{\ge 0}是K的一个均匀化子π=π_0的p次根系，其中π^ p_{n+1} =π_n，定义G_s（分别为\ G_{\infty}）K（π_s）的绝对伽罗瓦群（分别为K_{\infty}：= \bigcup_{n\ge 0} K（π_n））。本文研究了挠（势）晶表示之间的G_{\infty} -等变同态的G_s-等价性
2014-03-25 math.NT
On possibilities of 3-adic Galois images associated to isogeny-torsion graphs
本文研究非CM椭圆曲线在素数3时的同源-挠图与3-adic伽罗瓦表示之间的关系，并给出与图顶点相关的伽罗瓦像的完整分类。
2025-08-07 math.NT
Heights of pre-special points of Shimura varieties
设s是Shimura簇上的一个特殊点，x是s在相应的Hermitian对称整环的一个固定基本集上的原像.我们证明了x的高度关于相应的Z-Hodge结构的自同态环的中心的判别式是多项式有界的。我们的边界是需要完成的安德烈-奥尔特猜想下的特殊点的伽罗瓦轨道的大小的几何下界的证明的最后一步，使用的策略皮拉和Zannier。
2017-07-12 math.NT
p-adic Hodge-theoretic properties of étale cohomology with mod p coefficients, and the cohomology of Shimura varieties
我们证明了具有半稳定约化的光滑射影簇的模p上同调嵌入到具有Hodge-Tate权的半稳定伽罗瓦表示的模p约化中（至少在半简化后，在上同调度> 1的情况下）.我们证明了下降数据的改进，我们将这些结果应用到酉志村品种的上同调，推导消失的结果和应用的重量部分的塞尔猜想。
2015-04-14 math.NT
Stability of torsion subgroups of elliptic curves over non-Galois extensions of odd prime degree
KAIST（韩国科学技术院）；Academia Sinica（中央研究院）
本文研究了椭圆曲线在非伽罗瓦扩张下的扭子群稳定性，通过伽罗瓦理论条件和模ℓ循环同源特征像的关系，细化了Gonzalez-Jimenez的结果。
2025-12-09 math.NT
A note on equidistribution on a product of Shimura curves and André--Oort
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
应用Aka-Luethi-Michel-Wieser的adelic环面包等分布定理，证明在r≥2个非同构Shimura曲线乘积上CM点的Galois轨道等分布，并推导出这些曲线乘积的André-Oort猜想，用Linnik型分裂条件替代GRH。
2026-06-19 math.NT
On the $\bar{\mathbb F}_l$-cohomology of a simple unitary Shimura variety
我们研究了Kottwitz-Harris-Taylor型Shimura簇的挠上同调类，并证明了“直到任意位置“都可以将它们提升到一个自守表示。在应用中，对于任何出现在Kottwitz-Harris-Taylor型Shimura簇的$\bar{\mathbb F}_l$ -上同调中的Hecke特征值的模$l$系统，我们给出了由Hecke给出的Frobenius特征值的$\bar{\mathbb F}_l$ -伽罗瓦表示.与Scholze的更一般的构造相比，我们得到了证明的简单性和在分歧和划分$l$的地方的控制。
2016-10-31 math.NT
CM cycles on Kuga-Sato varieties over Shimura curves and Selmer groups
给定一个模形式f的偶数重量大于2和一个虚二次域K满足放松的Heegner假设，我们构造了一个CM循环的Kuga-Sato品种在一个合适的Shimura曲线，从而产生一个系统的伽罗瓦上同调类附加到f享有的相容性的欧拉系统。然后，我们使用Kolyvagin的方法，作为适应Nekovar更高的重量模形式，绑定的大小相关的Selmer组与f和K和证明的有限性（主要部分）的Shafarevich-Tate组，提供了一个合适的上同调类不消失。
2016-10-30 math.NT
Norm-compatible systems of Galois cohomology classes for $GSp_6$
我们构造了辛群$GSp_6$在$p$水平变化时相容的Shimura簇的中度上同调的全局上同调类.这些类是出现在这些上同调群中的伽罗瓦表示的欧拉系统的预期成分。作为一个应用程序，我们展示了这些类如何提供这些表示的岩泽上同调的元素，并通过应用Perrin-Riou的机器，$p$ -进L-功能与它们相关联。
2018-07-17 math.NT
Perfectoidness via Sen Theory and Applications to Shimura Varieties
本文通过发展一般赋值环上的p进Hodge理论，建立Sen判据的几何类比，证明一般Shimura簇在p处无穷层的完备化茎具有完美oid性，并由此验证Calegari–Emerton关于整值完备化上同调高次消失的猜想。
2025-07-23 math.AG math.NT
Torsion Vanishing for Some Shimura Varieties
本文推广了扭系数消失结果，结合多种技术方法，建立了新的上同调描述，并提出更一般的扭系数消失猜想。
2026-11-04 math.AG math.NT
Horizontal Distribution Relations for Special Cycles on Unitary Shimura Varieties: Split Case
研究了$\mathbf{U}(2, 1) \times \mathbf{U}(1, 1)$的Shimura簇上的特殊圈的局部性态，其中Gan-Gross-Prasad拓扑在全实域的素数$τ$上，定义了在相应的全虚二次扩张中分裂的酉空间.我们建立了它们的定义域的局部公式，并证明了它们上的Galois作用和Hecke作用之间的分布关系。这补充了\cite{jetchev:unitary}在惰性素数上的工作，在惰性素数上，公式的组合数学被简化为计算Bruhat-Tits树，在分裂的情况下，必须用高维建筑物来代替。
2016-11-28 math.NT
2-adic Galois images of non-CM isogeny-torsion graphs
设$\mathcal{E}$是定义在没有CM的$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线的$\mathbb{Q}$ -等距类。与$\mathcal{E}$相关联的等距图是这样的图，其具有用于$\mathcal{E}$中的每个椭圆曲线的顶点和用于将$\mathcal{E}$中的一个椭圆曲线映射到$\mathcal{E}$中的另一个椭圆曲线的素数度的每个$\mathbb{Q}$ -等距的边，其中度被记录为边的标签。同构扭图是一个同构图，其中，另外，我们用相应的椭圆曲线的$\mathbb{Q}$上的扭子群的抽象群结构来标记每个顶点。然后，文章的主要陈述是一个分类的$2$ -进的形象，发生在每一个顶点的同构-扭转图所组成的椭圆曲线定义在$\mathbb{Q}$没有CM。
2023-02-21 math.NT
Plectic Galois action on CM points and connected components of Hilbert modular varieties
我们扩大Nekovásness的建设plectic半转移定义一个plectic伽罗瓦行动的希尔伯特模簇。更准确地说，我们研究了一个统一的时尚志村品种与不同的群体，只有在中心从$R_{F/\mathbb{Q}}{\rm GL}_2$。我们定义plectic伽罗瓦行动的CM点和一组连接组件的这些志村品种，并表明，这两个行动是兼容的。这扩展了Nekovásny-Scholl的plectic猜想。
2022-10-24 math.AG math.NT
