Genus 3 hyperelliptic curves with CM via Shimura Reciprocity
直到C上的同构，每个3维的简单主极化阿贝尔簇都是亏格为3的光滑射影曲线的雅可比矩阵。此外，该曲线是超椭圆曲线或平面四次曲线。给定一个六次CM域K，证明了如果存在一个CM乘K的超椭圆Jacobian，则所有与之共轭的主极化阿贝尔簇都是超椭圆的.利用Shimura的倒易律，我们给出了一个算法计算近似的初始曲线的不变量，以及它们的伽罗瓦共轭。这使得我们可以定义和计算类多项式亏格3超椭圆曲线与CM。
2020-03-13 math.NT
Construction of torsion cohomology classes for KHT Shimura varieties
设$Sh_K(G,μ)$是Harris-Taylor书中介绍的KHT型Shimura簇，它与某个相似群$G/\mathbb Q$和$G(\mathbb A)$的开紧子群$K$相关联.对于$G$的任何不可约代数$\overline{\mathbb Q}_l$ -表示$ξ$，令$V_ξ$是$Sh_K(G,μ)$上的$\mathbb Z_l$ -局部系统。从我的关于p-稳定化的文章中我们知道，如果我们允许$K$的局部分量$K_l$足够小，那么一定存在一些在$V_ξ$中具有系数的非平凡上同调类.本文的目的是，然后明确地构造这样的扭转类的控制$K_l$。作为应用，我们在$l$上得到了同权同水平的调和与非调和自守表示之间的一些新的自守同余的构造。
2019-03-26 math.NT
On Atkin-Lehner quotients of Shimura curves
Poonen和Stoll证明了在整体域上的主极化阿贝尔簇的约化Shafarevich-Tate群可以具有两倍于平方的阶（奇数情况）和两倍于平方的阶（偶数情况）。对于整体域上的曲线，他们给出了其雅可比矩阵为奇或偶的局部丢番图判据。本文利用Cherednik-Drinfeld p-adic一致化方法研究了Shimura曲线的某些Atkin-Lehner导数上的局部点和因子。我们展示了一个明确的家庭，这样的商曲线的有理数奇雅可比，与属无穷大，并在最多的2000多个超椭圆成员。
1998-02-06 math.NT
Local points on P-adically uniformized Shimura varieties
使用的p-adic一致化的志村品种，我们确定，其中一些，在局部域，他们有有理点。利用这一点，我们表明，在一些新的曲线的情况下，雅可比甚至在Poonen和斯托尔的意义。
2002-04-26 math.NT
Equations of Shimura curves of genus 2
给出亏格为2的Shimura曲线X_D和Atkin-Lehner导数X_D/w_m的显式模型。本文证明了栗原建立的几个方程是正确的，并计算了模曲线X_0（D）的雅可比矩阵的新部分与X_D的雅可比矩阵之间的Ribet不等式J_0（D）^{new} --> J_D的核。
2007-07-20 math.AG math.NT
Hensel-lifting torsion points on Jacobians and Galois representations
令$ρ$是mod $\ell$伽罗瓦表示。我们展示了如何计算$ρ$，给定的特征多项式的图像的Frobenius在一个总理$p$和曲线$C$的雅可比矩阵包含$ρ$在其$\ell$ -扭转。主要内容是在Makdisi算法的框架下，提出了一种在Jacobian上$p$ -adically提升扭点的方法。
2019-03-29 math.NT
Large torsion subgroups of split Jacobians of curves of genus two or three
我们构造了一类曲线族的例子，这些曲线族的亏格为2或3，其Jacobian完全分裂，并且具有各种大的有理挠子群。例如，P ^1上某个正秩参数椭圆曲面上的有理点是Q上亏格为2的曲线族，它们的雅可比矩阵各有128个有理扭点。另外，我们还发现亏格3曲线15625（X^4 + Y^4 + Z^4）- 96914（X^2Y^2 + X^2Z^2 + Y^2Z^2）= 0，其雅可比矩阵有864个有理挠点.这篇论文发表在Forum Math.12（2000）315-364。
1998-09-08 math.NT
Torsion points on hyperelliptic Jacobians via Anderson's $p$-adic soliton theory
我们证明了某些阶的扭点不在由方程$y^2=x^{2g+1}+x$与$g \geq 2$给出的超椭圆曲线的雅可比簇中的θ因子上。证明采用了安德森的方法谁证明了一个类似的结果循环商的费马曲线的素数度。
2012-06-28 math.NT
Constructing Superelliptic Curves with non-trivial rational Torsion on their Jacobians
本文给出了超椭圆曲线在其雅可比行列式上具有指定阶的有理点的构造方法。该构造基于Hensel引理，对给定的整数$N$，构造出一条在$N$中亏格为线性的超椭圆曲线，其有理$N$ -分割点位于雅可比矩阵上.该方法用多个例子来说明。
2017-07-13 math.NT
Non-Archimedean plectic Jacobians
本文通过高维四元数 Shimura 簇的非阿基米德一致化，为 plectic Heegner 点提供几何解释，并定义从 Mumford 簇范畴到拓扑群的 plectic 雅可比函子，推广了经典 Mumford 曲线雅可比函子。
2024-01-15 math.NT
Categorical local Langlands and torsion classes of some Shimura varieties
本文通过研究 $GL_n$ 局部 Shimura 簇的上同调，刻画 Fargues-Scholze 谱作用，证明范畴局部 Langlands 猜想的强一般部分，并得到 Harris-Viehmann 类比及 A 型情形的新消失定理。
2025-05-15 math.AG math.NT math.RT
Another look at rational torsion of modular Jacobians
研究了无平方数整数$N$的模Jacobian $J_0(N)$的有理扭子群.对Ogg猜想的推广给出了Ohta的一个结果的新证明：对素数$p \nmid 6N$，有理挠子群的$p$-准素部分等于尖点子群的准素部分.而以前的证明这一结果使用显式计算这些群体的基数，而不是使用它们的结构作为模块的赫克代数。
2022-09-06 math.NT
Rational torsion points on Jacobians of modular curves
设$p$是大于3的素数。考虑$\mathbb{Q}$上的模曲线$X_0(3p)$及其$\mathbb{Q}$上的雅可比变种$J_0(3p)$。设$\mathcal{T}(3p)$和$\mathcal{C}(3p)$分别是$J_0(3p)$上的有理扭点群和$J_0(3p)$的尖点群。我们证明，$3$ -初级亚组的$\mathcal{T}(3p)$和$\mathcal{C}(3p)$一致，除非$p\equiv 1 \pmod 9$和$3^{\frac{p-1}{3}} \equiv 1 \!\pmod {p}$。
2015-10-25 math.NT
On the torsion subgroups of the modular Jacobians
对任意正整数$N$，证明了$J_0(N)$的有理扭子群与其有理尖子群在$6N\prod_{p\mid N}(p^2-1)$因子以内一致.此外，对于$J_0(DC)$形式的模雅可比行列式，其中$D$是正的无平方整数，$C$是$D$的任何正因子，我们证明了$J_0(DC)$的扭子群的$ψ$-部分与其尖子群的$ψ$ -部分在因子$6D\prod_{p\mid D}(p^2-1)$上一致，其中$ψ$是导体划分$C$的任何二次特征标.
2017-11-28 math.NT
Quadratic torsion subgroups of modular Jacobian varieties
设$D$是一个无奇平方的正整数，$C$是$D$的除数。对于任何二次特征标$χ$模$C$，我们证明了$J_0(DC)$的扭点群$J_0(DC)_\text{tor}$的$χ$ -部分与其尖子群的$χ$ -部分重合，远离那些坏约化的素数或旧形式和新形式之间可能发生的同余.
2020-03-06 math.NT
Rational torsion of generalised modular Jacobians of odd level
我们考虑水平$N$的模数曲线$X_{0}(N)$的广义雅可比矩阵$J_{0}(N)_{\mathbf{m}}$，关于由模曲线上的所有尖点组成的模数$\mathbf{m}$。当$N$是奇数时，我们确定了任意素数$l$除$N$的有理挠$J_{0}(N)_{\mathbf{m}}(\mathbb{Q})_{tor}$到$2$ -准素部分和$l$ -准素部分的群结构.我们的结果推广了Wei-Yamazaki对无平方能级和Yamazaki-Yang对素幂能级的结果。
2022-10-20 math.NT
The rational torsion subgroups of Drinfeld modular Jacobians and Eisenstein pseudo-harmonic cochains
设$\frak{n}$是$\mathbb{F}_q[T]$的无平方理想。研究了Drinfeld模曲线$X_0(\frak{n})$的雅可比簇$J_0(\frak{n})$的有理扭子群.证明了对任何不整除$q(q-1)$的素数$\ell$，此群的$\ell$ -准素部分与尖除子类群的准素部分重合.我们进一步确定的结构的$\ell$ -主要部分的尖形除子类群的任何素数$\ell$不划分$q-1$。
2015-12-04 math.NT
Factorization patterns and fields of definition of $\ell$-torsion points on the Jacobians of genus 3 hyperelliptic curves
Instituto de Matemáticas, Universidad del Valparaíso（瓦尔帕莱索大学数学研究所）；Departamento de Ciencias Básicas, Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学基础科学系）
该研究针对有限域上亏格3超椭圆曲线雅可比矩阵的ℓ-挠点问题，通过分析Frobenius作用的若尔当分解，将ℓ-挠点定义域次数的界从O(ℓ⁶)改进到O(ℓ⁴)，并建立了ℓ-挠子群秩与伽罗瓦轨道的对应关系。
2026-09-04 math.NT
Algebraic points on Shimura curves of $Γ_0(p)$-type
本文对$Γ_0(p)$型Shimura曲线上代数点的特征进行了分类，并证明了在二次域上，对每一个充分大的素数$p$，在这样的Shimura曲线上至多存在椭圆点.这是一个模拟的研究有理点或点在二次域的模曲线$X_0(p)$马祖尔和作者之一（Momose）。我们还将结果应用到Rasmussen-Tamagawa关于具有约束素幂挠的阿贝尔簇的有限性猜想中。
2012-10-29 math.NT
Computing the Cassels-Tate Pairing for Genus Two Jacobians with Rational Two Torsion Points
本文在假定$J[2]$上的所有点都是$K$ -有理的条件下，给出了计算$\text{Sel}^{2}(J) \times \text{Sel}^{2}(J)$上Cassels-Tate配对的显式公式和实用算法，其中$J$是亏格为2的曲线的雅可比簇.在同样的假设下，我们还给出了障碍图$\text{Ob}: H^1(G_K, J[2]) \rightarrow \text{Br}(K)$的显式公式.最后，我们包括一个工作的例子，证明我们确实可以通过计算Cassels-Tate配对来提高2-下降给出的秩界。
2021-09-17 math.NT
Mumford-type Shimura curves contained in the Torelli locus
该研究构造了两类亏格4的Shimura曲线族的显式方程，其雅可比簇为定义在有理数域上、自同态代数为整数环且带额外Hodge张量的Mumford型阿贝尔四维簇，是该类阿贝尔簇的首批显式实例。
2025-10-29 math.AG math.NT
Torsion Vanishing for Some Shimura Varieties
本文推广了扭系数消失结果，结合多种技术方法，建立了新的上同调描述，并提出更一般的扭系数消失猜想。
2026-11-04 math.AG math.NT
Two-Torsion Subgroups of some Modular Jacobians
本文提出利用 theta 超平面构造零维概形并结合数值逼近与格约化计算亏格 3–5 非超椭圆曲线 Jacobian 的 2-挠子群，且对多个模 Jacobian 验证广义 Ogg 猜想。
2025-10-21 math.NT
On $\ell$-torsion in degree $\ell$ superelliptic Jacobians over $\mathbf{F}_q$
本文研究有限域上 $y^{\ell}=f(x)$ 型超椭圆曲线雅可比矩阵的 $\ell$-挠子群，建立仅依赖 $\ell$、$q$ 和 $\deg f$ 的秩的上界、下界与奇偶性约束，并利用类域论和同余条件改进界，对部分参数完全确定 $\ell$-挠。
2024-12-30 math.NT
Plectic Jacobians
寻找一个几何框架来研究plectic Heegner点，我们定义了一个集合的阿贝尔簇-称为plectic Jacobian-使用四元数Shimura簇（QSV）的中间度上同调。该结构的灵感来自Griffiths的中间Jacobian的定义，并依赖于Nekovar-Scholl的plectic Hodge结构的概念。此外，我们构造了奇异的Abel-Jacobi映射，将QSV上的零圈发送到plectic Jacobians。
2023-05-15 math.AG math.NT
On torsion of superelliptic Jacobians
给出了一般超椭圆曲线$y^m=F(x)$的Jacobian的$m$ -挠率的一个结构定理.研究了特征为$p$的有限域上形式为$y^q=x^p-x+a$的曲线的挠率的存在性.我们将这些结果从下面的Mordell-Weil职级的某些超椭圆曲线的$\mathbb Q$的Jacobian的约束。
2021-06-09 math.AG math.NT
On the $\bar{\mathbb F}_l$-cohomology of a simple unitary Shimura variety
我们研究了Kottwitz-Harris-Taylor型Shimura簇的挠上同调类，并证明了“直到任意位置“都可以将它们提升到一个自守表示。在应用中，对于任何出现在Kottwitz-Harris-Taylor型Shimura簇的$\bar{\mathbb F}_l$ -上同调中的Hecke特征值的模$l$系统，我们给出了由Hecke给出的Frobenius特征值的$\bar{\mathbb F}_l$ -伽罗瓦表示.与Scholze的更一般的构造相比，我们得到了证明的简单性和在分歧和划分$l$的地方的控制。
2016-10-31 math.NT
Rational torsion on the generalized Jacobian of a modular curve with cuspidal modulus
研究了模曲线$X_0(N)$关于其上所有尖点之和的简化除子的广义雅可比矩阵$\widetilde{J}_0(N)$，当$N$是素数$\geq 5$的幂时，证明了有理扭点群$\widetilde{J}_0(N)(\mathbb{Q})_{\mathrm{Tor}}$比经典Jacobian小小于.
2016-06-20 math.AG math.NT
On the proportion of metric matroids whose Jacobians have nontrivial $\mathbf{p}$-torsion
该研究探讨雅可比矩阵含非平凡$p$-挠的度量拟阵的比例问题，通过建立其雅可比矩阵与配置超曲面$\mathbb{F}_p$-有理点的对应关系，经有限域点计数证明该比例渐近等价于$1/p$。
2025-06-16 math.CO math.NT
Three-Torsion Subgroups and Wild Conductors of Genus 3 Hyperelliptic Curves
本文提出用复逼近、同伦延拓和格基约化计算亏格3超椭圆曲线雅可比簇三挠子群的实用方法，并将其应用于计算导子在2处局部指数的野部分。
2025-09-24 math.NT
La $\mathrm{Z}_l$-cohomologie du modèle de Deligne-Carayol est sans torsion
这篇文章是我的论文“Monodromie du faisceau pervers des cycles évanescents de quelques variétés de Shimura simples”的$\mathrm{Z}_l$版本。数学2009年第177卷，第177页。239-280，在那里我们研究了一些酉Shimura簇的消失圈。我们的目的是要证明，上同调层的这一点是免费的，使主要定理的Berkovich消失的周期，我们可以推导出的$\mathrm{Z}_l$ -上同调的模型Deligne-Carayol是免费的。将有第二篇文章，这将是$\mathrm{Z}_l$版本的我的论文“猜想德monodromie-poids pour quelques varités德志村unitaires”在Compositio第146卷第2部分，页。367-403.这第二篇文章的目的是研究这些Shimura簇的上同调群的挠。
2017-09-17 math.AG math.NT math.RT
Dyadic torsion of 2-dimensional hyperelliptic Jacobians
令$k$是特征$0$的字段，并且令$α_{1}$，$α_{2}$，.，$α_{5}$在$k$上是代数独立的和超越的.设$K$是$k$的超越扩张，通过邻接$α_{i}$的初等对称函数得到.令$J$是定义在$K$上的超椭圆曲线的雅可比矩阵，其由等式$y^{2} = \prod_{i = 1}^{5} (x - α_{i})$给出。我们定义了一个塔的字段扩展$K = K_{0}' \subset K_{1}' \subset K_{2}' \subset ...$给出递归公式的每个$K_{n}'$在$K_{n - 1}'$上的生成器，并让$K_{\infty}' = \bigcup_{n = 0}^{\infty} K_{n}'$。证明了$K_{\infty}'(μ_{2})$是域$K(J[2^{\infty}]) := \bigcup_{n = 0}^{\infty} K(E[2^{n}])$的子扩张，它对应于$\mathrm{Gal}(K(J[2^{\infty}]) / K(μ_{2}))$的中心阶- $2$ Galois子群，并给出了$K_{\infty}'(μ_{2})$上$K(J[2^{\infty}])$的生成元.
2014-10-29 math.NT
An intriguing hyperelliptic Shimura curve quotient of genus 16
设$F$是$\mathbf{Q}(ζ_{32})$的极大全实子域，$F$的分圆域和单位根.设$D$是$F$上的四元数代数，它恰好在$2$上的唯一素数和$F$的7个实位上分歧。设$\mathcal{O}$是$D$中的最大阶数，$X_0^D(1)$是附着在$\mathcal{O}$上的Shimura曲线。设$C = X_0^D(1)/\langle w_D \rangle$，其中$w_D$是$X_0^D(1)$上唯一的Atkin-Lehner对合。我们表明，曲线$C$有几个显着的特点。首先，它是亏格为$16$的超椭圆曲线，其超椭圆对合是例外的。第二，在$C$上有$34$ Weierstrass点，并且这些点中正好有一半是CM点;它们定义在包含在$\mathbf{Q}(ζ_{64})$中的类数$17$的唯一CM扩张$E/F$的希尔伯特类域上，$64$的单位根的分圆域。第三，$2$域的正规闭包-$C$的雅可比矩阵的挠率是Harbater域$N$，即在$2$和$\infty$之外未分歧的唯一伽罗瓦数域$N/\mathbf{Q}$，具有伽罗瓦群$\mathrm{Gal}(N/\mathbf{Q})\simeq F_{17} = \mathbf{Z}/17\mathbf{Z} \rtimes (\mathbf{Z}/17\mathbf{Z})^\times$。实际上，雅可比矩阵$\mathrm{…
2021-03-16 math.NT
Shimura curve Atkin--Lehner quotients of genus at most two
本研究完全枚举了志村曲线$X_0^D(N)$在Atkin–Lehner对合子群作用下亏格≤2的商，确定了1270条亏格1商的雅可比同构类，给出了146条非椭圆亏格1曲线与405条亏格2商曲线的定义方程，推广了Čerednik–Drinfeld单值化理论的应用范围。
2025-10-28 math.NT
Generalized Jacobians of modular and Drinfeld modular curves
考虑了$N$层的模曲线$X_0(N)$关于由所有尖点组成的简化除子的广义雅可比矩阵$\widetilde{J}$.假设$N$是平方自由的，我们明确地确定了$\widetilde{J}$上直到$6$ -主挠的$\mathbb{Q}$ -有理挠点的结构.结果与杨和第二作者以前研究的素功率水平的情况有很大的不同。对于Drinfeld模曲线，我们也得到了类似的结果.我们的证明依赖于类似的结果，由于太田，Papikian和第一作者的经典雅可比。我们还讨论了$\widetilde{J}$上的Hecke作用及其Eisenstein性质.
2018-11-30 math.NT
Explicit $7$-torsion in the Tate-Shafarevich groups of genus $2$ Jacobians
University of Bristol（布里斯托大学）
针对具有实乘且7分裂的亏格2曲线，提出算法输出Klein四次曲线的扭曲，参数化与Jacobian的模7表示同构的椭圆曲线，应用于小导数的族，构造出Tate-Shafarevich群中阶为7的非平凡元素。
2026-07-02 math.NT
On the torsion of Jacobians of principal modular curves of level 3^n
证明了主模曲线X（3 ^n）的Jacobian的3次幂扭点由射影直线的投影3基本群的规范外伽罗瓦表示的核减去3个点确定.证明的过程中，证明曲线的问题满足两部分的标准安德森和伊原。第二部分的标准提供了两个证明;第一个依赖于志村定理，而第二个使用模的解释。
2005-10-03 math.AG math.NT
Rational torsion of generalised Drinfeld modular Jacobians of prime power level
本文研究素数幂水平 Drinfeld 模曲线的广义雅可比簇的挠群，证明其 $\ell$-primary 部分在 $\ell$ 不整除 $q(q^2-1)$ 时平凡，建立了 Yamazaki--Yang 结果的函数域类比。
2025-07-09 math.NT
Computing torsion subgroups of Jacobians of hyperelliptic curves of genus 3
给出了亏格为3的超椭圆曲线在有理数上的雅可比矩阵的有理挠子群的计算方法。我们应用岩浆实现我们的算法的曲线数据库，由于萨瑟兰低判别以及一系列的曲线系数小。在这个过程中，我们发现了一些以前没有在文献中描述的扭转结构。该算法是一个推广的算法属2由于斯托尔，我们扩展到满足一定条件的阿贝尔簇。我们的想法是计算p-adic扭转升降机的点在有限域使用库默尔品种，并检查他们是否合理使用高度。Stoll对亏格为3的超椭圆曲线的雅可比行列式都作了明确的表示。本文部分基于第二名作者的硕士论文。
2023-03-16 math.AG math.NT
On torsion in the cohomology of locally symmetric varieties
本文的主要结果是全实域或CM域上的局部对称空间的$\GL_n$的模$p$（或模$p^m$）上同调的伽罗瓦表示的存在性，证明了Ash等人的结论.根据Clozel的旧建议，最近由Harris-Lan-Taylor-Thorne实现了特征0上同调类，人们实现了$\GL_n$的局部对称空间的上同调作为辛或酉Shimura簇的上同调的边界贡献，因此关键问题是理解Shimura簇的上同调中的挠。从而证明了Shimura簇（Hodge型）的$p$ -adic几何的新结果.也就是说，志村品种成为perfectoid时，通过对所有水平的逆极限在$p$，和一个新的周期地图对国旗品种存在于他们，所谓的Hodge-Tate周期地图。它大致类似于埃尔米特对称域（这大致是志村簇的复点的所有水平上的逆极限）嵌入其紧对偶。Hodge-Tate周期映射有几个有利的性质，最重要的是它与远离$p$的Hecke算子交换（因为这些Hecke算子在旗簇上的平凡作用），并且自守向量丛来自旗簇的拉回。
2015-06-02 math.AG math.NT math.RT
Finiteness of hyperelliptic and superelliptic curves with CM Jacobians
本文研究了超椭圆曲线的Coleman-Oort猜想，即，由仿射方程$y^n=F(x)$定义的曲线，其中$F$是可分多项式。证明了在同构之前至多有1000条具有CM Jacobian的固定亏格$g\geq 8$的超椭圆曲线。该证明依赖于Siegel模簇中Shimura子簇的几何结构和Higgs束与超曲面的稳定性。
2016-11-25 math.AG math.NT
On Shimura curves in the Schottky locus
我们证明了g维阿贝尔簇模空间中具有严格极大Higgs场的有理Shimura曲线Y在大g时不与Schottky轨迹一般相交.我们实现这一点通过使用Viehweg和左的结果说，如果Y参数化一个家庭的曲线属g，那么相应的家庭雅可比同构Y的g倍积的模块家庭的椭圆曲线。在把情况从复数域简化到有限域之后，结合Weil和Sato-Tate定理，我们将看到，对于大亏格g，这是不可能的。
2008-04-07 math.AG math.NT
Torsion points on Jacobian varieties via Anderson's p-adic soliton theory
安德森介绍了孤子理论的$p$ -adic版本。然后，他将其应用到雅可比簇品种的循环商的费马曲线，并表明，扭转点的某些总理秩序奠定以外的θ因子。在本文中，我们进一步发展了他的理论。作为应用，我们得到了更一般曲线的雅可比簇上θ因子与扭点相交的一个更强的结果。新的例子也进行了讨论。一个关键的新成分是连接$p$ -adic循环群和形式群的映射。
2014-03-09 math-ph math.AG math.MP
Quadratic torsion orders on Jacobian varieties
Sabancı University（萨巴吉大学）；Atılım University（阿蒂利姆大学）
研究有理数域上亏格\(g\geq2\)超椭圆曲线，通过引入特定多项式族方法，证明其雅可比簇存在特定阶有理挠点，确定了不同\(N\)值下超椭圆曲线与有理挠点的关系。
2026-07-10 math.AG math.NT
Linearizing torsion classes in the Picard group of algebraic curves over finite fields
我们解决的问题，计算组中的$\ell^k$ -扭转有理点的雅可比簇代数曲线在有限域，着眼于计算模表示。
2009-01-15 math.NT
Rational torsion on hyperelliptic jacobian varieties
Sabancı University（萨班奇大学）；Atılım University（阿提利姆大学）
本文证明了对于特定范围内的 N，存在超椭圆雅可比变元家族具有有理 torsion 点，并给出了具体应用实例。
2026-01-14 math.AG math.NT
Shimura curves for level-3 subgroups of the (2,3,7) triangle group, and some other examples
我们确定了（2，3，7）三角形群的同余子群Gamma_0（3），Gamma_1（3）对应的Shimura模曲线X_0（3）和Shimura模曲线X_1（3）的雅可比矩阵.已知这个群是算术群，并且与一个四元数代数A/K相关联，该代数在K=Q（\cos 2π/7）的三个实数位中的两个处分歧，并且在K的没有有限素数处分歧。由于有理素数3在K中是惰性的，所以覆盖X_0（3）/X（1）的次数为28，并且是伽罗瓦群PSL_2（F_27）.我们通过计算这个覆盖来确定X_0（3）。我们发现X_0（3）是导体147=3*7^2在Q上的椭圆曲线，X_1（3）的雅可比矩阵J_1（3）也是如此;这些曲线由一个（27-1）/2=13次等距线联系在一起;从J_1（3）到X_0（3）的13次等距线的核由K-有理点组成。我们解释了这些性质，利用X_0（3）确定了X（1）上某些复乘（CM）点的位置，并描述了其它循环三次域上与四元数代数相关的几条Shimura曲线的类似行为.
2006-12-25 math.AG math.NT
Computing torsion for plane quartics without using height bounds
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文提出了一种无需高度界即可计算平面四次曲线雅可比簇有理 torsion 子群的算法，通过模素数降解和小数域搜索实现，已在 Magma 中实现并应用于大量数据集。
2026-01-31 math.NT
$p$-torsion étale sheaves on the Jacobian of a curve
设$X$是$\mathbb F_q$上的一条光滑的、真的、几何连通的曲线，其上有一个$\mathbb F_q$ -有理点$x_0$ .对于$x_0$上$π_1(X)$平凡的任何$\mathbb F_q^{\times}$ -特征$σ$，我们构造了一个函子$\mathbb L_n^σ$，它是从Witt环$W_n(\mathbb F_q)$上的$σ$的变形模空间上的凝聚层的导出范畴到$X$的Jacobian上的可构造$W_n(\mathbb F_q)$ -层的导出范畴.函子$\mathbb L_n^σ$对具有$p$ -挠系数的几何类场论的Artin倒易映射进行了分类.然后，我们给出了一个标准的完全忠实的（增强版）$\mathbb L_n^σ$的$X$的Hasse-Witt矩阵。
2022-04-01 math.AG math.NT
p-torsion of Genus Two Curves Over Prime Fields of Characteristic p
考虑定义在特征为p的素域上具有复乘的超椭圆亏格2曲线的雅可比矩阵。本文证明了Jacobian的p-Sylow子群是平凡的或p阶的。
2007-05-24 math.AG math.NT
Galois module structure and Jacobians of Fermat curves
类不变同态允许人们测量通过在阿贝尔簇上划分点而得到的扩展的伽罗瓦模结构。在本文中，我们考虑的情况下，当阿贝尔簇是雅可比的费马曲线。我们给出了扭点的例子，其相关的伽罗瓦结构是平凡的，以及点的无穷阶的相关伽罗瓦结构是非平凡的。
2014-04-16 math.NT
Maximal Eisenstein ideals and cuspidal subgroups of modular Jacobian varieties
本文研究了尖点群中的点所生成的域上的$J_0(N)$的挠子群，其中$N$是奇正整数.我们证明了，作为Hecke模，这个群和尖点子群都支撑在极大Eisenstein理想上。
2019-08-28 math.NT
Quasi-compactness of Néron models, and an application to torsion points
我们证明了任意维基上广义光滑节曲线雅可比行列式的Néron模型是拟紧的（因此是有限型的），只要它们存在。给出了数域上Jacobian挠子群阶的一个简单应用。
2016-04-07 math.AG math.NT
Hyperelliptic Curves with Maximal Galois Action on the Torsion Points of their Jacobians
在这篇文章中，我们证明了在四个标准的超椭圆曲线族中的每一个中，都有一个密度- $1$子集的成员具有这样的性质，即它们的雅可比行列式具有像尽可能大的椭圆伽罗瓦表示.这一结果构成了任意有理交换簇族的一般定理在超椭圆曲线的雅可比族中的明确应用。此外，我们提供了明确的例子，$\mathbb Q$上的亏格$2$和$3$的超椭圆曲线，其雅可比矩阵具有这样的最大阿耳特伽罗瓦表示。
2022-06-11 math.AG math.GR math.NT
