Galois conjugates of special points and special subvarieties in Shimura varieties
设$S$是具有反射域$E$的Shimura簇。证明了$\operatorname{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/E)$在$S$上的作用将特殊点映射到特殊点，将特殊子簇映射到特殊子簇.此外，特殊点的伽罗瓦共轭都具有相同的复杂性（如不可能相交理论中所定义的）。这些结果遵循米尔恩和施的建设典范模型志村品种，根据猜想朗兰兹证明Borovoi和米尔恩。
2019-08-19 math.AG math.NT
Subvarieties of Shimura varieties
Yves Andre和Frans Oort的一个猜想说，Shimura簇的闭子簇包含特殊点的一个Zebraki稠密子集是Hodge型的子簇。我们证明了这一点的情况下，子品种是一条曲线，其中包含无限多个特殊的点，位于一个赫克轨道。通过Juergen Wolfart，Paula Cohen和Gisbert Wuestholz的工作，这个结果在超几何函数值的代数性上有应用。
2004-02-17 math.AG math.NT
Cones of orthogonal Shimura subvarieties and equidistribution
本文研究正交 Shimura 簇中高维 Shimura 子簇上同调类生成锥的渐近射线，并利用子簇等分布比较其与特殊闭链锥。
2024-07-02 math.AG math.NT
A characterization of special subvarieties in orthogonal Shimura varieties
设$Y$是正交簇$M \subset A_g$的光滑Mumford紧化中包含的一个子簇，其中$A_g$是维数为$g$的主极化阿贝尔簇的模空间，具有某种水平结构，使得$Y$横交于$A_g$的边界.然后给出了$Y$是特殊子簇$Y^0 \subset M$的紧化的André-Oort型的充要条件
2013-06-11 math.AG math.CV math.NT
Eichler-Shimura Relations for Shimura Varieties of Hodge Type
我们显示Eicher-Shimura关系的一些志村品种的霍奇型，证明了一个猜想Blasius和Rogawski在这种情况下。我们表明这一点，使用抛物线减少战略的Hecke行动的仿射Deligne-Lusztig品种的不可约成分。
2021-10-21 math.NT
Rational points and Brauer--Manin obstruction on Shimura varieties of level one classifying abelian varieties with quaternionic multiplication
该研究探讨具有四元数乘法的阿贝尔簇对应的一级志村簇的有理点问题，证明这类志村簇极少存在有理点，为数论中志村簇有理点分布研究提供了结论。
2024-07-09 math.NT
Sub-Shimura Varieties for type O(2,n)
本文给出了Q上签名（2，n）的正交群上的Shimura簇的子Shimura簇的分类，并考虑了分支群。
2016-10-07 math.NT
Algebraic flows on Shimura varieties
本文给出了Shimura簇上代数流的一些性质。在本文的第一部分中，我们证明了“对数Ax-Lindemann定理”。然后，我们证明了一个结果，关于拓扑封闭的形象完全测地子簇对称空间一致志村品种。这是一个特殊的情况下，我们的财产。
2016-10-05 math.NT
Congruence relations of GSpin Shimura varieties
在这些注记中，我证明了简单GSpin Shimura簇的Chai-Faltings版本的Eichler-Shimura同余关系。这推广了Bueltel，Wedhorn和Koskivirta的结果。
2021-07-30 math.NT
Complex conjugation and Shimura varieties
本文研究复共轭在Shimura簇上的作用以及将其降为反射场的最大全实场的问题。我们证明了许多伴随群具有A型或D型因子的Shimura簇的这种下降的存在性。这包括阿贝尔型志村品种的一个大家族。我们的考虑和建设进行纯粹的水平上的志村数据和群论。
2016-02-21 math.NT
On subquotients of the etale cohomology of Shimura varieties
我们研究了Arthur和Kottwitz的代数对Shimura簇的上同调中出现的伽罗瓦表示所施加的条件。
2019-08-27 math.NT
Incoherent definite spaces and Shimura varieties
本文引入了非相干定正交空间和Hermitian空间的概念，并利用它们的邻域空间作为工具，研究了正交和酉Shimura簇的局部性质。这推广了早期的工作，使用非相干的定四元数代数的志村曲线的本地研究。
2020-05-11 math.NT
On Special Subvarieties of Kuga Varieties
本文证明了Kuga簇中某些特殊子簇族的等分布，这是R. Pink提出的关于混合Shimura簇的一般Andre-Oort猜想的一个特例.我们的方法类似于L.Clozel、E.Ullmo和A.Yafaev使用遍历论的工具所处理的纯情况。
2012-09-17 math.NT
On special subvarieties of Kuga varieties II
本文证明了$\Cbf$ -特殊子簇在某些Kuga簇中的等分布性，这意味着R. Pink对混合Shimura簇提出的一般André-Oort猜想的一个特例.其主要思想是将等分布化约为Szpiro-Ullmo-Zhang关于阿贝尔簇的小点的一个定理和作者在前一篇文章中讨论过的关于刚性型Kuga簇的特殊子簇$C$的等分布定理。
2011-12-12 math.NT
Perfectoid Shimura varieties of abelian type
证明了在$p$上无限水平的交换型Shimura簇是完全拟簇.作为推论，在$p$上无限能级的极化K3曲面的模空间也是完全类的.
2016-09-12 math.NT
Locally analytic completed cohomology of Shimura varieties of Hodge type
本文证明了Hodge型Shimura簇的局部解析完备上同调群与旗簇上同调群间的自然同构，推广了模曲线与酉Shimura曲线的相关结论。
2025-08-14 math.NT
On the $l$-adic cohomology of some $p$-adically uniformized Shimura varieties
我们确定的伽罗瓦表示内的$l$ -进上同调的一些酉志村品种在分裂的地方，他们承认统一的有限产品的德林费尔德上半空间。我们的主要结果证实了Langlands-Kottwitz的描述的上同调志村品种在新的情况下。
2016-11-13 math.NT
Rational points on Shimura varieties classifying abelian varieties with quaternionic multiplication
本文研究具有四元数乘法的阿贝尔簇的适当水平结构诱导的特征，并证明参数化它们的Shimura簇很少有有理点。
2023-11-17 math.NT
Periods of quaternionic Shimura varieties. I
我们研究“二次周期”四元数志村品种和制定一个完整的完善志村猜想的Petersson内积的自守形式是相关的Jacquet-Langlands对应。主要的结果是，这一整体的完善是隐含的另一个猜想（猜想D以下）关于完整性的θ电梯之间的某些四元数酉群。
2016-10-01 math.NT
Shimura varieties
本讲义基于2022年IHES朗兰兹纲领暑期学校课程，分三讲介绍了复数域上志村簇的定义、不同类型志村簇的模型研究进展及其上同调理论。
2023-11-04 math.NT
Boundary structures of integral models of Hodge-type Shimura Varieties
该研究计算了志村簇紧化边界混合志村簇的水平群，证明Pappas-Rapoport积分模型极小紧化边界为更小模型的有限商，还验证拟抛物水平结构霍奇型志村簇积分模型紧化与西格尔嵌入无关并分析相关变换态射。
2025-04-10 math.NT
Weight zero Eisenstein cohomology of Shimura varieties via Berkovich spaces
本文根据Berkovich的一个定理，对Shimura簇的上同调中的Eisenstein类给出了另一种解释。W.兰河泰勒和J·索恩。
2012-08-08 math.NT
Local points on P-adically uniformized Shimura varieties
使用的p-adic一致化的志村品种，我们确定，其中一些，在局部域，他们有有理点。利用这一点，我们表明，在一些新的曲线的情况下，雅可比甚至在Poonen和斯托尔的意义。
2002-04-26 math.NT
Generating series of a new class of orthogonal Shimura varieties
对全实数域上一类新的正交型Shimura簇，构造了特殊的圈，并证明了Kudla生成列在上同调群中的模性.
2020-06-07 math.NT
Darmon's points and quaternionic Shimura varieties
本文推广了Darmon和Logan的一个猜想.我们研究我们的建设和Kudla的作品循环正交志村品种之间的关系。这个关系使我们能够猜想一个Gross-Kohnen-Zagier定理的达蒙点。
2011-04-17 math.NT
Class numbers of CM algebraic tori, CM abelian varieties and components of unitary Shimura varieties
给出了$\mathbb{Q}$上任意CM代数环面类数的一个公式。这是基于Ono和Shyr的结果证明的。作为应用，我们给出了有限域上极化CM阿贝尔簇、酉Shimura簇的连通分支和某些极化阿贝尔簇的个数公式.我们也给出了我们的主要结果的第二个证明。
2020-08-19 math.NT
$p$-adic families of automorphic forms over some unitary Shimura varieties
采用Andreatta-Iovita-Pilloni方法，构造了具有$(1,n-1)\times(0,n)\times\cdots\times(0,n)$的酉Shimura簇上的有限斜率过收敛特征形的$n$维特征簇.通过研究这些Shimura簇上有限斜率本征形的解析延拓，我们还证明了这些本征簇上存在一些Galois伪特征标。
2015-06-11 math.NT
General Horizontal Norm Compatible Systems on unitary Shimura varieties
本文的最终目标是构造一个新的范数相容的循环族出现在Gross-Gan-Prasad循环的上下文中，所述Gross-Gan-Prasad循环产生于附于$U(n-1,1)\hookrightarrow U(n,1) \times U(n-1,1)$的Shimura簇，对于任意的$n$。
2021-06-23 math.NT
Semisimplicity of étale cohomology of certain Shimura varieties
本文在假设相关自守伽罗瓦表示存在且满足良好性质的前提下，利用Fayad-Nekovář的抽象半单性判别准则与Eichler-Shimura关系，证明了某些阿贝尔型志村簇的étale上同调的特定部分具有半单性。
2025-07-19 math.NT
Hida theory for Shimura varieties of Hodge type
本文推广了H.Hida和V.Pilloni的工作，构造了Hodge型$Sh(G,X)$的Shimura簇上的$μ$ -寻常模形式的$p$ -adic族，其中$G$是$(G,X)$上的连通约化群，在$p$上是非分歧的，使得伴随商$G^\mathrm{ad}$没有与$\mathrm{PGL}_2$同构的单因子.
2021-04-24 math.NT
Cohomology vanishing for Ekedahl--Oort strata on Hilbert--Blumenthal Shimura varieties
证明了Hilbert-Blumenthal Shimura簇的特殊纤维的Ekedahl-Oort层上的自守线丛的$0$ th上同调的消失结果.这项工作极大地扩展到所有Ekedahl-Oort地层钻石-Kassaei和Goldring-Koskivirta以前的结果。此外，我们的结果也涵盖了酉志村品种的情况下，秩$\leq 2$附加到一个任意的CM扩张。我们还证明了Goldring-Koskivirta关于自守形式的可能权集的一个猜想。
2023-11-30 math.NT
Torsion in the Coherent Cohomology of Shimura Varieties and Galois Representations
我们介绍了一种方法，用于生产之间的Hecke本征类，可能扭转，在自同构向量丛的相干上同调某些好约化志村品种的同余。的同余产生使用一些“广义Hasse不变量”适应Ekedahl-Oort分层的特殊纤维。
2015-07-21 math.NT
Motivic cohomology of quaternionic Shimura varieties and level raising
研究了四元数Shimura簇的特殊纤维在好约化素数下的动机上同调。我们展示类在这些motivic上同调群，并使用这个给一个明确的几何实现希尔伯特模形式之间的水平提高。我们的建设的主要成分是一种形式的Ihara引理紧凑四元数志村表面，我们证明了推广的钻石泰勒的方法。一路上，我们还验证了这些四元数志村品种的赫克轨道猜想，这是我们证明伊原引理的关键输入。
2019-01-29 math.NT
Classicality for small slope overconvergent automorphic forms on some compact PEL Shimura varieties of type C
本文研究了C型紧致PEL Shimura簇的常轨迹在自守局部系统中的刚性上同调，并利用它证明了超收敛Hecke本征形经典性的一个小斜率判据。这概括了科尔曼的工作，是一个正在进行的项目的第一步，以扩大cohomological方法的古典高维志村品种。
2013-01-21 math.NT
Heights on 'Hybrid orbits' in Shimura varieties
本文在 abelian 型 Shimura 簇情形下证明“混合猜想”，统一推广了 Andreé-Oort 与 André-Pink-Zannier 两个猜想。
2024-07-04 math.NT
Hecke operators and the coherent cohomology of Shimura varieties
我们考虑的问题，定义一个行动的Hecke运营商的连贯上同调的某些积分模型的志村品种。我们制定了一个一般的猜想描述Hecke运营商应采取行动，并解决了在某些情况下的猜想。作为结果，我们得到了$\mathrm{GL}_n$的某些非正则自对偶自守表示的Satake参数的$p$ -adic估计。
2019-10-09 math.NT
Torsion classes in the cohomology of KHT Shimura varieties
Bergeron-Venkatesh猜想的一个特殊情况预测，在志村变种的上同调中的挠类是相当罕见的。据此，对于Kottwitz-Harris-Taylor型的Shimura簇，我们首先将无穷个两两非同构且弱同余的特征为零的不可约自守表示与每个这样的挠类相关联.然后，利用完全上同调，我们构造了扭类的正则重量，然后推导出明确的例子，这样的自守同余。
2017-12-19 math.NT
Mazur's principle for U(2,1) Shimura varieties
Mazur原理给出了一个准则，在该准则下，由水平Np的经典模形式（其中p与N互素）产生的不可约模l伽罗瓦表示也由水平N的经典模形式产生。我们考虑由某些酉志村簇产生的伽罗瓦表示的类似问题。特别地，我们证明了U（2，1）Shimura簇的Mazur原理的一个类比.我们还给出了一个判别准则，证明了在p处水平子群为对位的酉Shimura簇的上同调中产生的伽罗瓦表示也在p处具有较少水平结构的Shimura簇的上同调中产生.
2006-06-28 math.NT
Some vanishing results for the rational completed cohomology of Shimura varieties
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Michigan（密歇根大学）
基于Bhatt在混合特征下的几乎 Kodaira 型消失结果，研究显示Shimura变种的局部解析完成上同调中，足够规则的微分权只能出现在中间度数。
2026-03-30 math.NT
Local-global compatibility of mod $p$ Langlands program for certain Shimura varieties
通过考察Scholze函子与Kottwitz-Harris-Taylor型Shimura簇的上同调之间的关系，将arXiv：1506.04022中的局部-整体相容性结果推广到高维情形.在此过程中，我们从类型论证明了一个尖点准则。我们还处理的情况下，半简单的模$p$伽罗瓦表示不同的不可约组件在一定的平坦性假设扭类的兼容性。
2022-09-16 math.NT
Hida theory over some unitary Shimura varieties without ordinary locus
我们发展了无普通位点的A型Shimura品种的Hida理论。特别地，我们证明了普通形式空间的维数是有界的，与权无关，并且存在一个$Λ$ -adic尖点普通形式的模，它是$Λ$上的有限型模，其中$Λ$是一个扭曲的岩泽代数.
2018-06-19 math.NT
On the non-generic part of cohomology of compact unitary Shimura varieties of signature $(1,n)$
University of Chicago（芝加哥大学）
本文研究特征标为(1,n)的紧单位元Shimura簇的非通用部分同调，扩展Boyer的结果，采用Fargues-Scholze的工作和Koshikawa的方法。
2026-05-10 math.NT
Galois irreducibility implies cohomology freeness for KHT Shimura varieties
给定一个KHT志村品种提供了一个行动的unramified赫克代数$\mathbb T$，我们证明了在以前的工作，也看到工作Caraiani，Scholze为其他PEL志村品种，其本地化的上同调群在一个通用的最大理想$\mathfrak m$的$\mathbb T$，似乎是免费的。在这项工作中，我们得到了同样的结果$\mathfrak m$，使其相关的伽罗瓦$\overline{\mathbb F}_l$ -表示$\overline{ρ_{\mathfrak m}}$是不可约的，假设$[F(\exp(2iπ/l):F]>d$，其中$F$是反射场，$d$的尺寸的KHT志村品种和$l$的剩余特征。
2021-10-12 math.NT
A remark on a conjecture of Buzzard-Gee and the cohomology of Shimura varieties
我们比较了Buzzard-Gee关于伽罗瓦表示与C-代数自守表示的关联的猜想与Kottwitz关于Shimura簇的上同调的代数描述以及Arthur关于无穷远处的互反律.这是通过将与志村基准点相关的L群的朗兰兹表示扩展到Buzzard-Gee的C群的表示来完成的。这种方法提供了一个明确的泰特扭曲Kottwitz的描述中出现的解释。
2013-01-29 math.NT
Compactifications of subschemes of integral models of Hodge-type Shimura Varieties with Parahoric level structures
本文证明了在具有连通parahoric级结构的Hodge型Shimura簇的Kisin-Pappas整模型特殊纤维上，中心叶、Igusa簇及各类分层结构均为良好放置，推广了Lan与Stroh的相关结果。
2025-04-11 math.NT
On the cohomology of some simple Shimura varieties with bad reduction
我们确定的伽罗瓦表示内的$l$ -进上同调的一些四元数和相关的酉志村品种在分歧的地方。主要结果概括了Reimann和Kottwitz以前的工作在这种设置任意水平的$p$，并确认预期的描述由于Langlands和Kottwitz的上同调。
2016-11-13 math.NT
The geometric and arithmetic volume of Shimura varieties of orthogonal type
我们应用Borcherds产品的理论来计算算术卷（高度）的志村品种的正交型的贡献，从非常坏的素数。该方法类似于众所周知的计算其几何体积的感应，使用特殊的周期。一个函理论的整体模型的环面紧化的这些品种和理论的算术陈类的整体自守向量丛奇异度量。我们获得了一些证据的方向库德洛的progratures的高度关系的特殊周期对这些品种的特殊衍生物的爱森斯坦系列。
2011-05-26 math.NT
Tate cycles on some quaternionic Shimura varieties mod p
设$F$是一个全实数域，其中素数$p>2$是惰性的。我们继续研究$\mathbb F_p$有限扩张上四元数Shimura簇的（广义）Goren-Oort层.证明了当四元数Shimura簇的维数为偶数时，只要$p$上的两个未分歧的Satake参数不相差一个单位根，四元数Shimura簇的特殊纤维的Tate猜想对尖点$π$ -同构分量成立.
2018-12-22 math.NT
Eichler-Shimura relations for local Shimura varieties
本文利用Festies-Scholze的工作，讨论了局部Shimura簇的紧支撑上同调的Eichler-Shimura关系的几种形式.
2021-06-20 math.AG math.NT
On Special Subvarieties of the Universal Semi-abelian Scheme and Zilber--Pink Conjectures
Peking University（北京大学）；Harvard University（哈佛大学）
本文分类普遍半阿贝尔概形的特殊子簇，证明Zilber--Pink猜想在混合Shimura簇与半阿贝尔簇间的蕴含关系，并修正相对Manin--Mumford猜想以涵盖Ribet型子簇。
2026-09-15 math.AG math.NT
Some cases of the Mumford--Tate conjecture and Shimura varieties
我们证明了芒福德-泰特猜想的那些阿贝尔簇在数域的扩展C附加伴随志村品种的产品简单，伴随志村品种的某些志村类型。特别是，我们证明了正交情况下的猜想（即，对于$B_n$和$D_n^R$ Shimura类型）。作为一个主要工具，我们构造了指定交换型的Shimura簇（其伴随簇为）到PEL型的酉Shimura簇的嵌入。这些构造隐含地分类了PEL类型的Shimura簇的伴随。
2007-12-18 math.AG math.NT
Special cycles on orthogonal Shimura varieties
本文以奇正交Shimura簇中的酉圈为例，研究了建立特殊圈的驯服与范数关系的一般方法.
2021-11-14 math.NT math.RT
Equidistribution de sous-varietes speciales (Equisistribution of special subvarieties)
Shimura簇$S$的一个强特殊子簇（本质上）是一个与半单子Shimura基准相关联的子簇。证明了与强特殊子簇正则相关的概率测度集是紧的。更准确地说：如果$μ_n$是与$S$的强特殊子变种$Z_n$相关联的这样的概率测度的序列，则存在子序列$μ_{n_k}$，其收敛于与强特殊子变种$Z$正则地相关联的测度$μ_Z$，并且对于所有的$k>>0$，$Z_{n_k}$包含在$Z$中。我们给出了Andre-Oort猜想的一些应用：如果$X$是$S$的一个子簇，那么Andre-Oort猜想所预言的$X$的强特殊子簇（在$X$的子簇中）至多存在1000个极大的.证明使用了Ratner的理论，Mozes-Shah和Dani-Margulis的一些结果。
2004-04-06 math.AG math.NT
Density of crystalline points on unitary Shimura varieties
证明了酉Shimura簇上的完备Hecke代数的谱中的晶点是稠密的。
2012-06-06 math.AG math.NT
