Weil numbers generated by other Weil numbers and torsion fields of abelian varieties
利用性质的Frobenius特征值，我们表明，在一个精确的意义上，“最”同构类（主要是极化）简单的阿贝尔簇在有限域的特点，直到issues由其序列的划分领域，和一个类似的结果为“最”issues类。一些全球病例也得到治疗。
2005-04-03 math.NT
Galois representations and torsion in the coherent cohomology of Hilbert modular varieties
设$F$是全实数域，$p$是$F$中的素非分歧.证明了$p$的水平互素的$F$的Hilbert模簇的相干上同调中出现的分权模$p^m$ Hecke本征类的Galois伪表示的存在性.
2014-07-10 math.NT
Torsion of Abelian varieties over solvable extensions of number fields
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文研究了Abelian变种在可解扩展中的torsion点有限性，证明了在最大n步可解扩展中torsion点有限，且在最大prosolvable扩展中素数阶torsion点有限。
2026-04-07 math.NT
On the étale cohomology of Hilbert modular varieties with torsion coefficients
本文研究带挠系数的希尔伯特模簇平展上同调，借鉴酉志村簇方法得到一般情形下的中间次数集中零化定理与非一般情形的次数界，借助几何Jacquet--Langlands函子性证明并应用于p进局部朗兰兹对应。
2023-06-15 math.NT
Abelian varieties over finite fields as basic abelian varieties
本文证明了特征为$p>0$的任意代数闭域上具有附加结构的基本阿贝尔簇与有限域上的另一个基本阿贝尔簇是同构的。我们还证明了有限域上的阿贝尔簇范畴可以嵌入到具有适当自同态结构的基本阿贝尔簇范畴中。利用这种联系，我们导出了有限域上极化阿贝尔曲面有限轨道的新质量公式。
2016-02-23 math.NT
Torsion-vanishing for Siegel modular varieties via supercuspidal congruences
Imperial College London（帝国理工学院）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
该研究通过 Scholze 等人的同余技术，证明带挠系数的西格尔模簇上同调的一般部分集中在中间次数以上，其方法适配西格尔模簇且可处理任意小特征的系数。
2026-08-28 math.NT
Rational points and Brauer--Manin obstruction on Shimura varieties of level one classifying abelian varieties with quaternionic multiplication
该研究探讨具有四元数乘法的阿贝尔簇对应的一级志村簇的有理点问题，证明这类志村簇极少存在有理点，为数论中志村簇有理点分布研究提供了结论。
2024-07-09 math.NT
On the Torsion Anomalous Conjecture in CM abelian varieties
挠反常猜想（TAC）指出，一个阿贝尔簇A的一个子簇V只有1/2个最大挠反常子簇。在这项工作中，我们证明了，一个有效的方法，TAC的一些情况下，周围品种A有CM，推广我们以前的结果在CM椭圆曲线的产品。当V是曲线时，我们给出了新的结果，并推出了有效Mordell-Lang猜想的一些含义。
2016-05-13 math.NT
On the essential torsion finiteness of abelian varieties over torsion fields
本文在假设Mumford-Tate猜想下，利用Mumford-Tate群给出了阿贝尔簇在另一阿贝尔簇的无限挠扩张上挠点有限性的充要条件，并在三维及复乘情形给出完整解答。
2023-08-03 math.NT
Quadratic torsion subgroups of modular Jacobian varieties
设$D$是一个无奇平方的正整数，$C$是$D$的除数。对于任何二次特征标$χ$模$C$，我们证明了$J_0(DC)$的扭点群$J_0(DC)_\text{tor}$的$χ$ -部分与其尖子群的$χ$ -部分重合，远离那些坏约化的素数或旧形式和新形式之间可能发生的同余.
2020-03-06 math.NT
Control Theorems for Abelian Varieties over Function Fields
证明了函数域上阿贝尔簇的控制定理。
2008-12-12 math.NT
Abelian varieties over large algebraic fields with infinite torsion
设A是数域K上正维数的阿贝尔簇，Kbar是K的固定代数闭包.对于绝对伽罗瓦群Gal（Kbar/K）的每个元素sigma，设Kbar（sigma）是sigma在Kbar中的固定域。我们将证明A（Kbar（sigma））的挠子群对于Gal（Kbar/K）中的所有sigma在Haar测度零的某个集合之外是无限的。这证明了Geyer和Jarden在1978年提出的一个猜想的数域情形。
2010-12-11 math.NT
Rational points on Shimura varieties classifying abelian varieties with quaternionic multiplication
本文研究具有四元数乘法的阿贝尔簇的适当水平结构诱导的特征，并证明参数化它们的Shimura簇很少有有理点。
2023-11-17 math.NT
On the Mumford-Tate conjecture for abelian varieties with reduction conditions
我们研究了满足一定坏约化条件的阿贝尔簇的单值作用。这些条件允许我们对伽罗瓦图像进行一些控制。因此，我们验证了芒福德-泰特猜想等阿贝尔簇。
1995-06-16 math.NT
Simplicity of twists of abelian varieties
给出了阿贝尔簇的Artin表示的扭是简单的一些简单的充要条件.
2013-12-11 math.NT
Class numbers of CM algebraic tori, CM abelian varieties and components of unitary Shimura varieties
给出了$\mathbb{Q}$上任意CM代数环面类数的一个公式。这是基于Ono和Shyr的结果证明的。作为应用，我们给出了有限域上极化CM阿贝尔簇、酉Shimura簇的连通分支和某些极化阿贝尔簇的个数公式.我们也给出了我们的主要结果的第二个证明。
2020-08-19 math.NT
The rational points on certain Abelian varieties over function fields
本文考虑函数域上的阿贝尔簇，它是由不可约拟射影簇的循环覆盖对阿贝尔簇的扭曲而产生的。然后，利用与循环覆盖相关的Prym簇，证明了其Mordell-Weil群的一个结构定理.我们的结果给出了一个明确的方法来建设的椭圆曲线，超和超椭圆雅可比行列式，具有大的秩在某些品种的功能领域。
2018-01-25 math.NT
Isogeny orbits in a family of abelian varieties
证明了如果曲线上的非等平凡阿贝尔簇族的曲线包含无穷多个单阿贝尔簇的生成子群的等距轨道，则它是特殊的.
2014-03-17 math.NT
Almost ordinary abelian varieties over finite fields
本文给出了有限域上几乎普通阿贝尔簇的一个刻画，并利用这个刻画给出了一些几乎普通阿贝尔簇的大小的下界.
2019-01-06 math.NT
Ramified covers of abelian varieties over torsion fields
本文研究 Q 的无限 Galois 扩张上 Abel 簇分歧覆盖的有理点，证明任意 Q 上椭圆曲线在 Q^ab 与 Q(A_tor) 上均满足 Corvaja-Zannier 弱 Hilbert 性质。
2023-08-17 math.NT
Torsion codimension 2 cycles on supersingular abelian varieties
证明了超奇异阿贝尔簇上的扭余维2代数圈模有理等价与零是代数等价。因此，我们证明了有限域的代数闭包上的超奇异阿贝尔簇上余维为2的代数圈的同调等价与代数等价是一致的。
2022-07-06 math.AG math.NT
Modularity of abelian varieties over $\Q$ with bad reduction in one prime only
利用Odlyzko表和类域理论证明了$\Q$上某些仅在一个素数处有坏约化的阿贝尔簇是模的.
2012-07-24 math.NT
Arithmetic of abelian varieties with constrained torsion
设$K$为数字字段。给出了$K$上阿贝尔簇的同构类的有限性结果，其中$\ell$的$\ell$ -幂扭域对某些有理素数$\ell$是算术约束的.这样的算术约束有关的一个未解决的问题伊原关于内核的规范外伽罗瓦表示的亲$\ell$基本群的$P^1 - \{0,1,\infty\}$。在GRH下，我们证明了对于任何固定的$K$和任何固定的维数，类的集合是有限的。没有GRH，我们证明了结果的半稳定版本。此外，通过对阿贝尔簇的特殊纤维的分析，得到了当阿贝尔簇的$K/\Q$度和维数不太大时的几个无条件结果。在某些情况下，结果（视为$\ell$的可能值的界限）在扩展$K/\Q$的程度上是一致的。
2013-02-06 math.NT
Typically bounding torsion
我们在数域上定义了一类阿贝尔簇，并给出了挠的\emph{typical boundedness}的概念。这意味着族中元素的扭子群可以通过从族中移除定义在任意小密度集合中的度数域上的所有阿贝尔簇而一致有界。我们发现，对于每个固定的$g$，扭转通常是有界的家庭的所有$g$维CM阿贝尔簇。我们表明，扭转是\emph{not}通常有界的家庭的所有椭圆曲线，我们建立的结果-一些无条件和一些条件-扭转的椭圆曲线的典型有界性的$j$ -不变的程度是固定的。
2017-07-13 math.NT
Introduction to Dieudonné modules and supersingular abelian varieties revisited
Institute of Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）
本文介绍了Dieudonné模块和奇超阿贝尔簇，给出了奇超椭圆曲线乘积唯一性和Oort定理的简单证明。
2026-03-12 math.NT
Bounds on torsion of CM abelian varieties over a $p$-adic field with values in a field of $p$-power roots
设$p$为素数，$M$为$K$的所有元素的所有$p$ -幂根的邻接所得到的$p$ -进域$K$的扩域.本文证明了存在一个常数$C$，它只依赖于$K$和一个整数$g>0$，且满足以下性质：如果$A_{/K}$是$g$维CM交换簇，则$A(M)$的扭子群的阶由$C$有界.
2022-09-07 math.NT
On the $p$-adic distribution of torsion values for a section of an abelian scheme
令$A \rightarrow S$是$p$ -adic域上的阿贝尔方案，并令$s \colon S \rightarrow A$是一段.研究了$S$上的扭转轨迹$\bigcup \limits_{n \geq 1} s^{-1}(A[n])$，发现$S$上不同阶的扭转点相互远离.
2019-08-23 math.NT
Abelian varieties with isogenous reductions
如果A和B是数域K上的阿贝尔簇，使得在A和B的约化之间存在至多为K的素数的阿贝尔簇的非平凡几何同态，则存在定义在K的代数闭包上的从A到B的非平凡（几何）同态.
2020-10-06 math.NT
Etale subquotients of prime torsion of abelian schemes
设$A$是数域$K$上的阿贝尔簇，在有限素数集$S$之外具有好约化.证明了如果$\ell$ -扭子群概型$A[\ell^n]$属于某一类群概型，则$A[\ell^n]$不包含任何代数型或乘法型的子群概型.
2012-05-07 math.NT
Perfectoid Shimura varieties of abelian type
证明了在$p$上无限水平的交换型Shimura簇是完全拟簇.作为推论，在$p$上无限能级的极化K3曲面的模空间也是完全类的.
2016-09-12 math.NT
Heuristics on pairing-friendly abelian varieties
本文讨论了素域上配对友好的阿贝尔簇个数的启发式渐近公式，推广了作者之一arXiv：math1107.0307以前的工作
2013-10-10 math.NT
A bound for the torsion on subvarieties of abelian varieties
本文给出了阿贝尔簇的子簇的最大挠陪集的度的一个一致界。证明结合了代数插值和塞尔定理的同构在伽罗瓦表示相关联的扭转子群的阿贝尔簇。
2017-10-12 math.AG math.NT
On the local-global divisibility of torsion points on elliptic curves and ${\rm GL}_2$-type varieties
设$p$为素数，$k$为数域。令$E$是定义在$k$上的椭圆曲线。证明了如果$p$是奇数，则局部-整体整除$p$的任意幂对$E$的扭点成立.我们还通过一个例子证明了关于$p$的假设是必要的。我们得到了椭圆曲线上的结果到$k$上更大的${\rm GL}_2$型簇族的弱推广。在交换曲面$k$上四元数乘法的特殊情况下，我们得到了对于所有的素数$p$，除了依赖于$A$的有限数，局部-整体整除$p$的任意幂对$A$的扭点成立
2016-09-01 math.NT
On some abelian varieties of type IV
研究了具有$A$型Mumford-Tate群的数域上的一类$\mathrm{IV}$型（Albert分类）的单阿贝尔簇.特别是，我们表明，这种阿贝尔簇有普通的减少远离一组地方的狄利克雷密度为零，从而证实了一个特殊的情况下，更广泛的猜想塞尔的。我们还研究了这类小维数（9）的阿贝尔簇约化的分裂类型和Newton多边形。
2018-08-15 math.NT
The elliptic torsion anomalous conjecture in codimension 2
挠反常猜想指出，对于任何簇V，在一个阿贝尔簇中，只有1000个极大V-挠反常簇。本文证明了对任意椭圆曲线E的乘积E^N中余维数为2的V的这个猜想。只有当E有CM时才知道。我们还给出了这些最大V-挠率反常簇的归一化高度的有效上界。
2017-01-29 math.NT
Superspecial abelian varieties over finite prime fields
本文确定了素域$\Fp$上的超特殊阿贝尔簇$A$的同构类的个数，使得相对弗罗贝尼乌斯态射$π_A$满足$π_A^2=-p$ .
2010-04-13 math.NT
Torsion and twists of abelian varieties
该研究探讨具好约化阿贝尔簇扭形的挠子群，证明相关二次扩张分歧素数定理，并指出满足Heegner假设的特定虚二次域上有理椭圆曲线无奇阶挠率增长。
2023-11-08 math.AG math.NT
A short guide to p-torsion of abelian varieties in characteristic p
有许多等价的方法来描述一个主极化阿贝尔簇的特征p的p-挠。我们简要地解释这些方法，然后说明他们的阿贝尔簇A的任意维g在几个重要的情况下，包括当A有p-秩f和a-数1，当A有p-秩f和a-数g-f。我们提供了维数最大为4的阿贝尔簇的完整表。
2006-09-22 math.AG math.NT
Torsion points and height jumping in higher-dimensional families of abelian varieties
在1983年西尔弗曼和泰特表明，一组点在一个1维家庭的阿贝尔簇的一节无限秩序有“小高度”是有限的。我们猜想一个推广到高维的家庭，在那里我们取代“有限”的“不Zagliki密集”。我们证明了这个猜想蕴含着阿贝尔簇上扭点的一致有界性猜想。然后，我们证明了这个新猜想的几个特殊情况。
2016-04-15 math.AG math.NT
Integral torsion points on abelian varieties over function fields
Leiden University（莱顿大学）；Brown University（布朗大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文在全局函数域上证明了关于阿贝尔变种上 torsion 点非 Zariski 密度的猜想，并建立了相关的 Tate-Voloch 类型定理，从而得到 Galois 轨道 torsion 点的对数等分布结果。
2026-01-27 math.AG math.NT
Abelian varieties over finitely generated fields and the conjecture of Geyer and Jarden on torsion
本文对定义在任意特征的广义生成域上的一大类阿贝尔簇证明了关于Mordell-Weil群的扭部分的Geyer-Jarden猜想。该类由所有具有大单值性的阿贝尔簇组成，即，使得伽罗瓦表示在l-扭点上的像，对于几乎所有素数l，包含全辛群。
2012-01-11 math.AC math.AG math.NT
Torsion cycles on Fermat varieties
Indian Statistical Institute Bangalore（印度统计研究所班加罗尔）
本文通过埃尔利克的方法重新证明了罗赫利奇关于费马曲线的定理，并将其推广到更高维度的无同源循环和高智周期。
2026-02-28 math.AG math.NT
On abelian varieties whose torsion is not self-dual
本文通过显式分析Galois群在ell-adic Tate模及其模ell约化上的作用，构造了无穷多个定义在有理数上的阿贝尔曲面，证明其ell-挠子群作为Galois模与对偶的ell-挠子群不同构。
2025-09-17 math.AG math.NT
Categories of abelian varieties over finite fields I. Abelian varieties over $\mathbb{F}_p$
我们给$\mathbb{F}_p$上的每一个交换阿贝尔簇赋一个具有半单Frobenius作用的$\mathbb{Z}$ -格.这建立了一个等价的范畴，描述阿贝尔簇在$\mathbb{F}_p$避免$\sqrt{p}$作为特征值的弗罗贝纽斯在简单的交换代数。这一结果推广了Waterhouse和Deligne等价对普通阿贝尔簇的同构分类.
2015-01-11 math.AG math.NT
The distribution of torsion subschemes of abelian varieties
我们考虑特征为p的有限域上的阿贝尔簇的挠中p-幂群方案的分布，如下。固定自然数g和n，设$ξ$为n阶非超奇异主准极化Barsotti-Tate群。对$ξ$的F_q-有理数形式$ξ^α$进行了分类.在所有g维的主极化阿贝尔簇X/F_q中，当p^n-挠率与F_q几何同构时，我们计算X[p^n]与$ξ^α$同构的频率.我们估计的误差以$D/\sqrt{q}$为界，其中D依赖于g，n和p，但不依赖于$ξ$。
2014-12-03 math.AG math.NT
Categories of abelian varieties over finite fields II: Abelian varieties over finite fields and Morita equivalence
证明了$\mathbb{F}_q$上的阿贝尔簇范畴与$\mathbb{Z}$ -格范畴是反等价的，$\mathbb{Z}$ -格范畴是$\mathbb{F}_q$上的阿贝尔簇的适当选择的直系的自同态的非交换亲环的模.在由Weil $q$ -数的共轭类的有限集$w$切出的满子范畴上，反等价用我们称之为$w$ -局部阿贝尔簇阿贝尔簇来表示.
2022-05-09 math.AG math.NT
Torsion in the crystalline cohomology of singular varieties
本文讨论了一些例子，表明即使是非常轻微的奇异投射簇的结晶上同调往往是相当大的。特别是，任何奇异的投射簇，在最坏的普通二重点已无限生成结晶上同调至少两个上同调度。这些计算严重依赖于晶体和衍生德拉姆上同调之间的比较。
2012-05-08 math.AC math.AG math.NT
The geometric torsion conjecture for abelian varieties with real multiplication
几何挠猜想证明了复拟投射曲线上的阿贝尔簇族的Mordell-Weil群的挠部分关于曲线的亏格是一致有界的。本文在乘法域上统一地证明了关于实乘法的阿贝尔簇的猜想。在固定域的情况下，我们进一步证明了挠率关于基曲线的$\mathit{gonality}$是有界的，这是算术猜想的更接近的模拟。证明是一种混合技术，采用双曲和代数几何的环形紧化的希尔伯特模品种$\overline X(1)$ parametrizing等阿贝尔簇。我们证明了对于任何固定的$d$，只有1000个挠覆盖$\overline X_1(\mathfrak{n})$包含边界外的$d$ -挠曲线.我们进一步表明，这同样适用于整个曲线$\mathbb{C}\rightarrow \overline X_1(\mathfrak{n})$。
2015-04-08 math.AG math.DG math.NT
Rational torsion on hyperelliptic jacobian varieties
Sabancı University（萨班奇大学）；Atılım University（阿提利姆大学）
本文证明了对于特定范围内的 N，存在超椭圆雅可比变元家族具有有理 torsion 点，并给出了具体应用实例。
2026-01-14 math.AG math.NT
Log abelian varieties over a log point
研究了对数平坦拓扑中具有常数退化的（弱）对数阿贝尔簇。如果基是对数点，我们进一步研究了对数阿贝尔簇的自同态代数。特别地，我们证明了同构的对偶短正合列，对数阿贝尔簇的Poincaré完全约化定理，对数阿贝尔簇的自同态代数的半单性.
2019-09-03 math.AG math.NT
Boundedness of the p-primary torsion of the Brauer group of products of varieties
本研究证明域上簇乘积的Brauer群商群有有限指数，给出阿贝尔簇Brauer群p-准素挠有界性的直接证法，并解答了Kummer曲面超越Brauer群相关的公开问题。
2025-10-02 math.AG math.NT
Categorical local Langlands and torsion classes of some Shimura varieties
本文通过研究 $GL_n$ 局部 Shimura 簇的上同调，刻画 Fargues-Scholze 谱作用，证明范畴局部 Langlands 猜想的强一般部分，并得到 Harris-Viehmann 类比及 A 型情形的新消失定理。
2025-05-15 math.AG math.NT math.RT
On the $p$-torsion of the Tate-Shafarevich group of abelian varieties over higher dimensional bases over finite fields
证明了有限域上整正规真簇上有限平坦群格式的第一平坦上同调群的有限性定理。因此，我们可以证明的有限性的Tate-Shafarevich群的阿贝尔计划在高维基的同构和变更下的有限性的$p$ -部分。一路上，我们推广了以前的结果在这种情况下的Tate-Shafarevich群。
2022-03-11 math.AG math.NT
Hilbert irreducibility for abelian varieties over function fields of characteristic zero
该研究证明了特征零函数域上阿贝尔簇的希尔伯特不可约定理，完善了相关数论与代数几何理论。
2025-07-29 math.AG math.NT
