Quivers without loops admit global dimension 2
Nicolas Poettering
设$Q$是一个没有循环的有限箭袋。则存在一个容许理想$I$使得该代数$kQ/I$的整体维数至多为2且是（强）拟遗传的.此外，还构造了一些具有更大整体维数的（强）拟遗传代数$kQ/I'$.
Let $Q$ be a finite quiver without loops. Then there is an admissible ideal $I$ such that the algebra $kQ/I$ has global dimension at most two and is (strongly) quasi-hereditary. In addition some other (strongly) quasi-hereditary algebras $kQ/I'$ are constructed with bigger global dimension.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Gabriel-Roiter measures admitting no direct predecessors over $n$-Kronecker quivers
令$Q$是$n$ -克罗内克矩阵，即，具有两个顶点（分别标记为1和2）和从2到1的$n$箭头的箭头。我们证明了有无穷多个Gabriel-Roiter测度不允许有直接的前体。
Frobenius-Perron theory of the bound quiver algebras containing loops
矩阵的谱半径，又称Frobenius-Perron维数，是研究线性代数的一个有用工具，在代数表示范畴的分类中起着重要作用.本文研究了含环的有界代数的表示范畴的Frobenius-Perron理论，找到了当这些代数满足环的交换性条件时，计算其Frobenius-Perron维数的方法.作为应用，我们证明了修正的ADE有界代数的表示范畴的Frobenius-Perron维数等于顶点处的最大圈数.最后通过一个例子指出，也存在Frobenius-Perron维数等于最大圈数的无穷维代数.
On The Mutations Loops of Valued Quivers
本文研究带值箭图的突变环，特别是仅由突变组成的全局突变环，基于突变类的权重和箭图形状，确定了哪些箭图具有此类环并给出构造。
Degenerate Cohomological Hall algebra and quantized Donaldson-Thomas invariants for m-loop quivers
我们推导出一个组合公式的量子化唐纳森-托马斯不变量的m-循环的。我们的主要工具是组合的非交换希尔伯特计划和退化版本的上同调霍尔代数的这一点。
Quantum loop groups for arbitrary quivers
本文研究任意箭图下量子环路群与Feigin-Odesskii型洗牌代数的对偶构造，统一涵盖K-理论Hall代数、Kac-Moody型量子环路群和量子环面代数等情形。
Microlocal characterization of Lusztig sheaves for affine quivers and $g$-loops quivers
本文用奇异支集的幂零性刻画扩展Dynkin箭图Lusztig范畴中的单纯perverse层，证明仿射箭图情形的Lusztig猜想，并将结果推广到循环箭图和g-环箭图。
Addendum to "Quivers with loops and perverse sheaves"
我们证明了arXiv：1401.5302中定义的推广了量子群的霍普夫代数的特征公式，以及arXiv：1403.0846中定义的与主导积分权相关的简单模的特征公式。
Quivers with loops and Lagrangian subvarieties
在这篇文章中，我们定义了一个推广的Lusztig拉格朗日品种的情况下，任意箭，可能进行循环。与Lusztig构造的包含幂零表示的拉格朗日变量相反，我们在这里要考虑的是稍微更一般的表示。这一点在约旦河西岸的案例中已经很清楚。我们的证明拉格朗日字符是基于感应，但与非平凡的第一步，包括在一个顶点，但可能的循环的研究颤。从我们的证明出现了一个新的组合结构的集合上的不可约组件，这是更一般的比通常的晶体，因为现在有更多的运营商与一个顶点的循环。最后，我们考虑我们的品种的可构造函数的卷积代数，并构造一个家庭的可构造的功能，自然地连接到不可约的组件。
Quivers with loops and generalized crystals
在上下文中的各种表示的任意颤动，可能进行循环，我们定义了一个推广的Lusztig拉格朗日子品种。通过对它们的不可约成分的组合研究，产生了一种比通常的柏原晶体更丰富的结构。随着几何研究中岛变种，在相同的情况下，这产生了一个概念，广义晶体，来与张量积。作为应用，我们定义了推广量子群的霍普夫代数的半正则基，它已经具有正则基.中岛变种的不可约组分提供了与主导重量相关的最高权晶体家族，如在经典情况下。
Degenerate affine Grassmannians and loop quivers
本文研究了$A$型仿射退化格拉斯曼算子、单顶点圈箭图的退化格拉斯曼算子与仿射Schubert簇之间的关系。给出了$GL_n$型退化仿射格拉斯曼算子的一个明确描述，并将其与$A_{2n-1}$型半无限轨道闭包相一致.我们发现，主要的一个顶点循环的Grassmannian提供退化仿射Grassmannian的有限维近似。最后，我们给出了$A_1^{(1)}$型退化仿射格拉斯曼算子的一个显式描述，给出了在辛情形下的一个几何描述，并讨论了对仿射退化旗簇的推广.
Modulation and natural valued quiver of an algebra
将调制的概念推广到伪调制及其子类，包括预调制、广义调制和规则调制。其动机是定义一个Artin代数的自然值模的有值模，称为{ \em自然值模}，以便当这个代数在域$k$上不是$k$ -分裂时，对应于它的有值模。此外，我们还说明了值Ext-1与自然值Ext-1之间的关系。有趣的是，我们发现伪调制和预调制的表示范畴分别等价于$\mathcal A$ -路型张量代数和广义路代数的表示范畴.分别从两类Artin遗传代数给出了它们的例子。进一步，给出了具有有限个（非循环）箭图和正规预调制的正规广义路代数的同构定理。给出了伪调制的四个例子：（i）突变理论中的群种是半正规的广义调制;（ii）把有环的路代数看作是有值的无环的预调制;（iii）微分伪调制及其与微分张量代数的关系;（iv）把伪调制看作是自由分次范畴.
Homological rigidity of quiver representations over $\mathbb{F}_1$
研究有限域\(\mathbb{F}_1\)上箭图表示范畴的同调刚性，证明任意箭图高于二阶的 Yoneda 扩张群消失，范畴整体维数有界于 2，并依据同调维数对箭图完全分类，分类由底层定向结构决定。
The number of the Gabriel-Roiter measures admitting no direct predecessors over a wild quiver
Drozd的一个著名结果说，有限维表示-无限代数是驯服或野生表示类型。但我们必须对基域作假设。Gabriel-Roiter测度可能是将这些驯服和野性的概念推广到任意Artin代数的另一种方法。特别地，GR段的数目的无限性，即在直接前趋和后继下封闭的Gabriel-Roiter测度序列，可能与artin代数的野性有关。作为第一步，我们将研究具有三个顶点的野图，标记为$1$、$2$和$3$，以及从$1$到$2$的一个箭头和从$2$到$3$的两个箭头。描述了不可分解预投射模和拟单模$τ^{-i}M$，$i\geq 0$的Gabriel-Roiter子模，其中$M$是Kronecker模，$τ=DTr$是Auslander-Reiten平移.基于这些计算，将显示存在无限多个GR段。此外，它将被证明，有无限多加布里埃尔-罗伊特措施承认没有直接的前辈。
Loop Grassmannian of quivers and Compactified Coulomb branch of quiver gauge theory with no framing
本文证明当对称整数矩阵取为箭图Q的关联矩阵时，Mirković的环路格拉斯曼构造与无框架箭图规范理论的紧化库仑分支作为Zastava的两种推广相互同构。
Series of Fano quiver moduli from extended Dynkin quivers
该研究针对小型扩展 Dynkin 箭图，构造了皮卡秩≤5的任意偶维 Fano 簇系列，给出其到射影空间的平坦态射及贝蒂数闭式公式，还阐释了上同调霍尔代数对其的作用。
Divisors on complete multigraphs and Donaldson-Thomas invariants of loop quivers
研究了$S_n$在完全重图$K_{n}^m$上的折因子集上的作用.我们提供了一个替代的表征这些因子，凭借这一点，我们表明，这个行动的轨道列举的数值唐纳森-托马斯不变量的$(m+1)$循环箭。我们的表征还允许我们将此动作限制在$S_{n-1}$上，并且我们将所得到的$S_{n-1}$ -模块识别为由$K_n^m$ -停车函数提供的模块。
Quivers with loops and perverse sheaves
在这篇文章中，我们考虑的一般定义Lustig层任意箭图，可能携带循环。我们回答一个猜想提出的Lusztig问如果更“简单”Lusztig反常层是足以跨越整个Grothendieck组通常建立这些层。我们的证明是基于归纳法，与限制和感应函子的帮助下，但与非平凡的第一步，包括在研究箭图与一个顶点，但可能的循环。我们还需要考虑反常层支撑上的正则性条件，以在虚顶点处执行有效的限制。从我们的证明出现了一个新的组合结构，我们的广义正则基，这是更一般的比通常的晶体，因为现在有更多的运营商与一个顶点循环。在第二部分中，我们构造并研究了一个推广了通常的量子群的霍普夫代数。前面的几何研究导致了一个自然的定义，其中包括可数无限集的发电机在虚根，高阶塞尔关系和交换性的条件所施加的约旦的情况下。最后，我们证明了这个代数的积极的一部分是同构于我们的Grothendieck群，由于非退化的Hopf配对的研究。
Quiver mutation loops and partition q-series
一个顶点突变循环是一系列的突变和顶点重新标记，沿着它，一个顶点转换回原来的形式。对于一个给定的突变循环，我们引入一个称为分区q-级数的量。分拆q-级数在五边形移动下是不变的。如果箭图是Dynkin型或其平方积，则它们再现了与仿射李代数相关联的某些模的所谓的仿费米子或准粒子特征公式。从共形场论的观点来看，它们具有很好的模性质。
Cell decompositions and algebraicity of cohomology for quiver Grassmannians
本文证明了与刚性表示相关联的Grassmannian的上同调环具有性质（S）：不存在奇上同调，其循环映射是同构的，而且它的Chow环允许定义在任何域上的显式生成元.由此我们推导出多项式点计数性质。通过限制有限或仿射类型的矩阵，我们能够证明一个更强的断言：即，一个与不可分解（不一定是刚性的）表示相关联的矩阵格拉斯曼允许细胞分解。作为推论，我们建立了与刚性正则部分表示相关的Grassmannian的胞腔分解。最后，我们研究了Caldero和Keller的簇乘法公式背后的几何结构，为一个稍微更一般的结果提供了新的证明。
Comparison of quiver varieties, loop Grassmannians and nilpotent cones in type A
本文在A型情形下建立Nakajima带标架箭袋簇、矩阵共轭类与环路格拉斯曼流形之间的显式几何等价，并由此实现紧化、分解及$(GL(m),GL(n))$对偶的几何化。
Quiver moduli and quantum loop algebras
本文通过临界K理论将量子环形代数中所有简单模的q-特征与有向图模空间的欧拉特征联系起来。
Loop Grassmannians of quivers and affine quantum groups
我们为每个选择的一个$Q$，上同调理论$A$和偏序集$P$构建一个“循环格拉斯曼”$\mathcal{G}^P(Q,A)$。这推广了半单群的循环格拉斯曼和基二次型的循环格拉斯曼.增加膨胀环面$\mathcal{D}\subset\mathbb{G}_m^2$给出量化$\mathcal{G}^P_\mathcal{D}(Q,A)$。该结构的动机是在代数几何中引入一个内上同调理论的程序，该程序适用于几何朗兰兹程序“循环格拉斯曼的概念的一些扩展”，拉德Hrvat。阿卡德兹南Umjet Mat. Znan.，Mardesic问题。第532号，（2017）53--74。]以及从广义上同调构造仿射量子群ArXiv：1708.01418。
Ext^1-quivers for the Witt algebra W(1,1)
设g是特征p > 3的代数闭域上的有限维Witt代数W（1，1）。众所周知，所有的单W（1，1）-模都是有限维的.每一个简单模在g^* 中允许一个特征标χ。给定这样的χ，可以形成（有限维）约化包络代数u（g，χ）。u（g，χ）的单模就是那些允许特征标χ的单模W（1，1）-模。本文计算了u（g，χ）的单模对之间的Ext^1.
A refinement of the Kac polynomials for quivers with enough loops
一个猜想的卡茨现在一个定理断言，多项式现在被称为卡茨多项式，它计数同构类的绝对不可分解的表示一个有限域上的一个向量与一个给定的维数向量，有非负整数系数只有。在本文中，我们证明了，对于有足够的回路，每个Kac多项式可以表示为一个加细Kac多项式的和，这些加细Kac多项式由元组的分区参数化，只有非负整数系数。给出了加细Kac多项式的一个闭公式。我们进一步引入了一类新的表示称为块和细化Kac多项式的quivers有足够的循环方面的块表示的数量作出了理论解释。
Artin Algebras with Loops but no Outer Derivations
我们构造了第一Hochschild上同调为零但在它们的普通代数中有一个环的Artin代数。一些作者早先猜测这样的例子不可能存在。
Quiver representations and idempotent loops
通过添加幂等环研究箭图表示上的C×作用，构造模范畴并建立与等变模的联系，进而应用于箭图Grassmannian的欧拉示性数及预投射代数。
Quantum loop algebras, quiver varieties, and cluster algebras
这些笔记反映了2010年8月在东京举行的第14届代数表示国际会议（ICRA XIV）研讨会上的三个讲座的内容。我们首先介绍量子圈代数及其有限维表示。我们解释特别是中岛的几何描述的不可约的q-字符的分级random品种。然后，我们提出了一个最近的尝试，以了解张量结构的范畴的有限维表示通过集群代数。
Counting Semistable Representations of Quivers over Finite Fields
本文推导了有限域上任意箭图具有固定维数向量的绝对不可分解半稳定表示的同构类数的闭式公式，推广了Hua的Kac多项式公式。
On the Lie algebra structure of $HH^1(A)$ of a finite-dimensional algebra $A$
设$A$是域上的分裂有限维结合酉代数。本文的第一个主要结果表明：如果$A$的外延是一个简单有向图，则$HH^1(A)$是一个可解李代数。第二个主要结果表明，如果$A$的Ext箭图没有环，并且在任何方向上最多有两个平行箭头，并且如果$HH^1(A)$是简单的李代数，则char（k）不等于$2$和$HH^1(A)\cong$ $sl_2(k)$。第三个结果研究了具有一个顶点带一个单圈的环的对称代数。
Quantum loop groups and $K$-theoretic stable envelopes
该研究通过中岛箭图簇的稳定包络，建立了箭图的预投射K-理论霍尔代数与对应量子环群的联系，推进了代数与量子群领域的关联研究。
Hochschild homology, global dimension, and truncated oriented cycles
证明了具有2-截尾定向圈的有界非分次代数具有无穷霍赫希尔德同调维数和整体维数，推广了Solotar和Vigué-Poirrier的结果到具有任意长度的2-截尾定向圈的非局部非分次代数.因此，一个整体维数有限的有界环代数不存在2-截断定向圈。请注意，众所周知的“无环猜想”，这已经被证明是正确的，说有限整体维数的有界代数没有环，即，长度为1的截断定向圈。证明了具有截断定向圈的单项代数具有无穷霍赫希尔德同调维数和整体维数。因此，一个整体维数有限的单项代数没有截断定向圈。
An Explicit Description of the B(\infty) Crystal For Generalized Quantum Groups of a Family of Comet Quivers
特里斯坦Bozec给出了一个定义，广义量子群，延长了通常的定义量子群有限箭与循环的顶点，他介绍了一种理论，广义晶体这一新的家庭霍普夫代数。我们明确地描述了广义晶体$\mathcal{B}(\infty)$相关的一个家庭的箭图多个循环，通过提供一套完整的Kashiwara运营商之间的关系。
Quantum loop groups and critical convolution algebras
本文通过临界K-理论和临界Borel-Moore同调构造新代数，几何实现量子环路群的简单模，推广Nakajima卷积代数。
Exact Borel subalgebras of path algebras of quivers of Dynkin type $\mathbb{A}$
本文研究了 Dynkin 型 $\mathbb{A}$ 箭图路代数的精确 Borel 子代数，计算了标准模 Ext-代数的箭图与关系，并给出了任意定向线性箭图路代数存在正则精确 Borel 子代数的充要条件。
A refinement of the A-polynomial of quivers
我们研究了在g-环的情况下A-多项式的一个改进。我们给出了它在q=1时的值的显式公式。猜想上，这意味着希格斯丛的模空间的中间贝蒂数的公式，或等价地亏格g的黎曼曲面的特征簇的公式。
Quiver diagonalization and open BPS states
证明对称箭图的动机Donaldson-Thomas不变量可编码为仅含环的无限大箭图，推广了开BPS态不变量整性的证明，并将任意对称箭图不变量用$m$-环箭图不变量表达。
Entropy of cluster DT transformations and the finite-tame-wild trichotomy of acyclic quivers
本文以簇 DT 变换 τ 的符号稳定性和簇拉伸因子刻画无环箭图的有限–驯–野三分法，并计算相关变异环熵，证明其代数与范畴熵由 Coxeter 矩阵谱半径对数统一给出。
Ramified Quivers with Potentials, Monodromy Characters, and Cluster Bases I
本文为斜对称化簇代数构造范畴模型与簇特征，证明良好性等价于非退化可实现性，并利用三角扩张与突变得到良好实现，进而定义满足突变的$F$-多项式并构造簇基。
Stability Conditions and Algebraic Hearts for Acyclic Quivers
本文研究有限连通无环箭图导出范畴的稳定性条件，证明其心可由代数心经相位旋转得到，从而建立稳定性条件空间的连通性，并证明每个稳定性条件具有完全的例外集合。
Categories of generalized thread quivers
本研究聚焦线程箭图及其商的表示范畴，证明其逐点有限维表示的不可分解性诱导关系，分类内射投射不可分解表示，刻画相关范畴表示性质并构造新的遗传阿贝尔范畴。
Semilinear automorphisms of classical groups and quivers
对于域$F$上的典型群$G$以及相容作用在$F$上的有限阶自同构$θ$，我们用带对合的循环箭图刻画了$θ$在$G$上的不动点子群和$θ$在李代数$\mathfrak{g}$上的特征空间.当$\mathfrak{g}$是循环李代数时，给出了更精确的分类，即，当$F=\mathbb{C}((t))$。
Localizations for quiver Hecke algebras II
我们证明了幺半范畴$\mathcal{C}_w$的局部化是刚性的，并且范畴$\mathcal{C}_{w,v}$允许通过一个实交换的中心对象族的局部化。注意，$\mathcal{C}_{w,v}$的局部化将开Richardson簇归类。
Shuffle algebras for quivers and wheel conditions
我们表明，洗牌代数相关的一个双重的？（由3变量轮条件）是由最小程度的元素。结合Varagnolo-Vasserot和Yu Zhao的结果，这意味着上述shuffle代数同构于与Schiffmann-Vasserot相关的局部K-理论Hall代数。通过小的修改，我们的定理在等变参数的某些特殊化下也成立，这将允许我们在Neguel-Sala-Schiffmann中给出有限域上任何曲线的Hall代数的生成元和关系描述（这是由于Kapranov-Schiffmann-Vasserot的shuffle代数）。当量子环群没有边环或有重边时，我们证明了shuffle代数、定域K理论Hall代数和相应量子环群的正半都是同构的，并得到了后一量子环群上的Hopf对的非退化性.
Punctual Hilbert schemes for Kleinian singularities as quiver varieties
对于有限子群$Γ\subset \mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$和$n\geq 1$，我们构造了（减少计划的基础）希尔伯特计划的$n$点上的克莱因奇点$\mathbb{C}^2/Γ$作为Nakajima的框架麦凯图的$Γ$，在一个特定的非通用的稳定性参数。我们推断，这个希尔伯特计划是不可约的（结果以前由于郑），正常的，并承认一个独特的辛决议。更一般地说，我们介绍了一类代数的预投射代数的框架麦凯通过一个过程称为转弯，我们表明，罚款模空间的循环模在这些新的代数是同构的框架麦凯和某些非通用的选择稳定参数的品种。
The loop-nilpotent cohomological Hall algebra
为具有典范三次势的三倍箭图的循环幂零上同调霍尔代数建立洗牌代数模型，借此关联其与量子库仑分支代数，证明特化后的超交换性，给出两者生成元，刻画BPS李代数，得到Kac多项式新公式并证明相关猜想。
On quiver Grassmannians and orbit closures for gen-finite modules
本文通过典范倾斜模与再收集构造gen-有限模的轨道闭包及箭图格拉斯曼流形的去奇异化，推广了2017年相关结果，并给出对偶版本以处理cogen-有限模。
$K$-theoretic Coulomb branches of quiver gauge theories and cluster varieties
本文研究了有向图规范理论库仑分支与聚类流形之间的关系，证明了量化K-理论库仑分支代数与上聚类X-代数的同构性，并展示了初始种子的聚类Donaldson-Thomas变换。
Counting absolutely cuspidals for quivers
对任意的Q和维数向量d，证明了有限域F_q上d维Q的表示的模栈上的尖函数空间的维数由q中的有理系数多项式给出.我们定义了这个多项式计数绝对尖点函数的一个变体，证明了它有整系数，并猜想它有正系数。在全负颤图的情况下（如g >1的g-圈颤图），我们用Kac多项式给出了这些多项式的一个闭公式。
Exceptional representations of a double quiver of type A, and Richardson elements in seaweed Lie algebras
本文研究了由$A$型箭图的二重子产生的拟遗传代数的$Δ$ -滤模集.我们的主要结果是，对于任何固定的$Δ$ -维数向量，有一个唯一的（同构）例外$Δ$ -过滤模块。然后，我们应用这个结果证明了在$\mathrm{gl}_{n}(\field)$中的海藻李代数的幂零根上总是存在一个开伴随轨道，从而在这个$\mathrm{gl}_{n}(\field)$例子中肯定地回答了Michel Duflo和Dmitri Panyushev独立提出的一个问题.给出了$E_{8}$型单李代数中的海藻李代数在其幂零根上不允许有开轨的一个例子。
A quiver presentation of the type D arc algebras and intrinsic formality of $\mathbb{D}_4$
本文构造了 D 型 Khovanov 弧代数的箭图表示，并利用其 Koszul 对偶计算 Hochschild 上同调，证明 $\mathbb{D}_4$ 内在形式，无非平凡 $A_\infty$ 形变。
A quiver approach to quasi-quantum groups with the Chevalley property
本文通过引入修正广义路余代数，给出具有对偶Chevalley性质的余拟Hopf代数的箭图刻画，并分类了有限表示型的Chevalley性质积分张量范畴。
Harder-Narasimhan Filtration on Moment Map for Quiver Representations
本文针对无环多箭图推广已有学者的方法，计算矩映射零点集的Harder-Narasimhan层维数，发现其与该零点集等变上同调给出的Kac多项式项存在关联。
Variations of the bridge quiver for domestic string algebras
在计算国内弦代数的一些表示论数值不变量时，Schröer引入的有限组合小工具--其顶点是带（的轮换的代表）且其箭头是某些无带弦的\emph{bridge quiver}--已被广泛使用。在\emph{weak bridges}的较大集合上存在自然但行为不良的部分二元运算$\circ$，使得桥恰好是$\circ$ -不可约物。在以后的工作中，我们配备了一个更大的一套\emph{weak arch bridges}与另一个部分二元运算，$\circ_H$，以获得一个有限的范畴的计算吊床同构的目标。每个弱拱桥允许唯一的$\circ_H$ -分解为\emph{arch bridges}，即，$\circ_H$ -不可约。
Projectivity and effective global generation of determinantal line bundles on quiver moduli
我们给出了一个模理论处理的存在性和性质的模空间的半稳定表示，避免几何不变理论的方法。利用Alper-Halpern-Leistner-Heinloth的存在性准则，证明了对于许多稳定函数，半稳定表示的栈存在一个适当的模空间，并证明了这个模空间在半单表示的模空间上是适当的.我们在模空间上构造了一个自然行列式线丛，它下降到一个半样本线丛，并为全局生成提供了新的有效界。对于非循环的模空间，我们证明了这个线丛是充分的，从而给出了模空间是射影的现代证明。
$H$-based Quivers with potentials and their representations
本文将带势箭图理论推广至基于 $H$ 的框架，发展突变理论，并为满足特定条件的广义簇代数提供 $\mathbf{g}$-向量和 $F$-多项式的表示论解释，同时构造生成特征标。
Geometric realization of Dynkin quiver type quantum affine Schur-Weyl duality
对于ADE型Dynkin环$Q$和单根和$β$，仿照Ginzburg-Reshetikhin-Vasserot的量子仿射Schur-Weyl对偶的几何实现，利用等变K-理论构造了量子圈代数和相应类型的Hecke代数上的双模.我们的构造是基于Hernanal-Leclerc的同构之间的一个特定的分次簇和空间的表示的$Q$的维数向量$β$。我们确定函子诱导从我们的双模Kang-Kashiwara-Kim的广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子。作为一个副产品，我们验证了Kang-Kashiwara-Kim关于任何ADE型的正$Q$的归一化R-矩阵的某些极点的简单性的猜想。
Coherent categorification of quantum loop algebras : the $SL(2)$ case
我们构造了分次阿贝尔范畴的一个等价性，即从$A_1^{(1)}$型的Quiver-Hecke代数的表示范畴到$A$型的幂零锥上的等变反常凝聚层范畴.我们证明了这个等价是弱monoidal的。这给出了Schiffmann-Vasserot所考虑的预投射K-理论Hall代数的表示论范畴。利用这个分类，我们比较了Kang-Kashiwara-Kim-Oh-Park用箭图-Hecke代数对$A_1^{(1)}$型量子开单幂细胞的么半群分类和Cautis-Williams用仿射格拉斯曼代数上的等变反常相干层对它们的么半群分类.
The first Hochschild cohomology as a Lie algebra
本文研究了有限维代数作为李代数的第一Hochschild上同调可解的充分条件。特别是，我们表明，如果没有平行的箭头，没有循环，那么第一Hochschild上同调是可解的。对于含有循环的箭图，我们确定了易于验证的第一Hochschild上同调可解性的充分条件。我们应用这些标准来显示的第一Hochschild上同调空间的大家庭的代数，即，几个家庭的自内射驯服代数包括所有驯服块的有限群和一些野生代数，包括大多数量子完全相交。
Affine highest weight structures on module categories over quiver Hecke algebras
本文证明任意类型箭图Hecke代数的有限生成分次模范畴具有多种Kleshchev分层，从而得到与Weyl群元素相关的量子幺正子群范畴为仿射最高权范畴，推广了多项早期工作，关键利用行列式模和R-矩阵技术。
Lattice Properties of Oriented Exchange Graphs and Torsion Classes
2-无圈图的交换图是其边对应于突变的突变等价箭图。当交换图有一个非退化的雅可比有限势时，交换图有一个自然的非循环定向，称为定向交换图，如Brüstle和Yang所示。有向交换图同构于某个有限维代数的函数有限扭类偏序集的Hasse图。我们证明了扭类格是半分配格，并利用这个结果得出了有向交换图是半分配格的结论。此外，如果交换图是突变等价于A型Dynkin交换图或者是有向圈，则有向交换图是簇倾斜代数上的双闭子范畴模的格的格商，推广了Reading的寒武纪A型格。我们还应用我们的结果来解决一个猜想的Brüstle，杜邦，和Pérotin的最大绿色序列的长度。
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