A refinement of the A-polynomial of quivers
Fernando Rodriguez Villegas
我们研究了在g-环的情况下A-多项式的一个改进。我们给出了它在q=1时的值的显式公式。猜想上，这意味着希格斯丛的模空间的中间贝蒂数的公式，或等价地亏格g的黎曼曲面的特征簇的公式。
We study a refinement of the A-polynomial in the case of the g-loop quiver. We give an explicit formula for its value at q=1. Conjecturally this implies a formula for the middle Betti number of the moduli space of Higgs bundles or equivalently of the character variety of a Riemann surface of genus g.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Super-representations of quivers and related polynomial semi-invariants
我们引入了一个超表示的概念。对于特征为零的域上箭图的超表示，我们描述了相应的多项式半不变量和多项式不变量的（超）代数。
Hall polynomials for affine quivers
我们使用的余乘证明霍尔多项式存在于所有有限和仿射箭图。在有限和循环情形下，这种方法提供了一个新的和简单的证明霍尔多项式的存在性。在一般情况下，这些多项式的定义相对于分解类的Bongartz和Dudek，推广的Segre类的方阵。
Counting absolutely cuspidals for quivers
对任意的Q和维数向量d，证明了有限域F_q上d维Q的表示的模栈上的尖函数空间的维数由q中的有理系数多项式给出.我们定义了这个多项式计数绝对尖点函数的一个变体，证明了它有整系数，并猜想它有正系数。在全负颤图的情况下（如g >1的g-圈颤图），我们用Kac多项式给出了这些多项式的一个闭公式。
A refinement of the Kac polynomials for quivers with enough loops
一个猜想的卡茨现在一个定理断言，多项式现在被称为卡茨多项式，它计数同构类的绝对不可分解的表示一个有限域上的一个向量与一个给定的维数向量，有非负整数系数只有。在本文中，我们证明了，对于有足够的回路，每个Kac多项式可以表示为一个加细Kac多项式的和，这些加细Kac多项式由元组的分区参数化，只有非负整数系数。给出了加细Kac多项式的一个闭公式。我们进一步引入了一类新的表示称为块和细化Kac多项式的quivers有足够的循环方面的块表示的数量作出了理论解释。
Generalized quiver Hecke algebras
本文将Varagnolo和Vasserot的Boheke代数的尺规作图法推广到任意连通约化群的情形。这对应于用由Derksen和Weyman引入的广义Representations来代替Representations。我们所构造的代数类包括（仿射）诣零Hecke代数、外尔群的斜群环与多项式环以及Weyl Hecke代数。我们在多项式环中描述了一个明确的忠实表示，并计算了这些代数的生成元和关系。
On cyclic quiver parabolic Kostka-Shoji polynomials
本文给出了一类抛物型Kostka-Shoji多项式的一个显式组合公式，推广了Shoji和Liu与Shoji的结果。
On cohomological Hall algebras of quivers : generators
本文研究了一个任意ε Q的预投射代数的表示的模栈的拉格朗日子栈的上同调Hall代数Y，以及它们对Nakajima ε簇的上同调的作用。我们证明Y是纯的，我们计算它的庞加莱多项式（幂零）Kac多项式。我们还提供了一族代数生成器。我们猜想，Y是平等的，经过适当的扩展标量，杨介绍了Maulik和Okounkov。作为推论，我们证明了Okounkov猜想的一个变体，它是Kac猜想的推广，Kac猜想将Kac多项式的常数项与Kac-Moody代数的根重数联系起来。
Comet-shaped quiver varieties, Weyl group actions, and modified Kostka polynomials
研究了由修正Kostka多项式生成的代数。该代数的特殊结构系数被解释为某些外尔群作用在彗星形簇的交上同调上的迹。
Quiver relations and associated symmetric polynomials
这个想法是确定某些路径代数元素与对称函数。我们提出了这样一个态射，通过解决的关系，描述了Plucker-type嵌入的Plucker-grassmannian。
Generating invariant rings of quivers in arbitrary characteristic
众所周知，约化群的多项式不变量环是非线性生成的。然而，很难给出生成元的度的强上界，特别是在正特征域上。本文利用好滤子理论和最近关于零锥的结果，给出了矩阵半不变量在任意特征下的多项式界，从而给出了矩阵不变量的多项式界.我们的结果推广到箭图的不变量和半不变量。
Torus orbits on homogeneous varieties and Kac polynomials of quivers
本文证明了部分旗簇乘积中某些环面轨道的计数多项式与超新星箭图的Kac多项式是一致的，这是在研究射影线上平凡丛上某些非正则亚纯联络的模空间时出现的.我们还证明了这些多项式可以表示为特定图的Tutte多项式的一个特殊化，提供了其系数的非负性的组合证明。
Nilpotent orbits of linear and cyclic quivers and Kazhdan-Lusztig polynomials of type A
已知线性（循环）箭图的幂零轨道的闭包的交上同调可由对称群（仿射对称群）的Kazhdan-Lusztig多项式描述。我们解释了如何使用组合取消过程来简化这种描述，并推导出表示论的一些结果。
Kac polynomials and Lie algebras associated to quivers and curves
箭图和曲线的Kac多项式理论综述。特别是，我们描述的表示理论意义的Kac多项式的霍尔代数，和几何意义的Kac多项式的模空间的几何表示的箭图或向量丛光滑射影曲线。最后，我们与一些有关的一个家庭的无限维$\mathbb{Z}^2$ -分次李代数附加到曲线的一个固定的亏格（在有限域），其“嘉当基准”编码的绝对尖函数的空间的尺寸的一些技巧。
Quiver Hall-Littlewood functions and Kostka-Shoji polynomials
对于任何三重$(i,a,μ)$组成的顶点$i$在一个$Q$，一个正整数$a$，和一个主导的$GL_a$ -重量$μ$，我们定义了一个新的电流$H^{(i,a)}_μ$的对称函数的张量功率$Λ^Q$的$Q$的顶点。这些结果是抛物型Garsia-Jing生成算子在Hall-Littlewood对称函数理论中的一个推广。对于一个三重$(\mathbf{i},\mathbf{a},μ(\bullet))$的序列，这样的数据，我们定义了一个新的霍尔-利特尔伍德函数$H^{\mathbf{i},\mathbf{a}}_{μ(\bullet)}$的结果，作用于$1\inΛ^Q$由相应的序列的电流。Kostka-Shoji多项式是$H^{\mathbf{i},\mathbf{a}}_{μ(\bullet)}$在张量Schur基中的展开系数。这些多项式包括Kostka-Foulkes多项式和抛物型Kostka多项式（Jordan多项式）和Kostka-Shoji多项式（循环多项式）作为特殊情况。我们证明了在Lusztig卷积图上由序列$\mathbf{i},\mathbf{a}$确定的向量丛的等变欧拉特征线中，Kostka-Shoji多项式是分次重数。对于某些成分的电流，我们推测更高的上同调消失的相关向量丛Lusztig的卷积图。对于没有分支的箭图，我们提出了一个显式的正公式的Kostka-Shoj…
On the coefficients of Coxeter polynomials of trees and bipartite quivers
本研究运用谱图理论与A'Campo定理，将特定二分箭图的Coxeter多项式前两项系数用底图顶点度数表示，并由此给出树的Coxeter多项式二次项系数相关Happel结果的新证明。
Quiver Grassmannians of extended Dynkin type D - Part 2: Schubert decompositions and F-polynomials
推广了第一部分的主要结果，在本文的第一部分中，我们证明了推广的Dynkin型图$D$的表示的每一个Grassmannian都有一个到仿射空间的分解.在小缺陷的实根表示的情况下，非空单元与固定树形系数ε的顶点集的某些所谓非矛盾子集一一对应。在第二部分中，我们利用这一特征确定了Grassmannian方程的欧拉示性数的生成函数。$F$ -多项式）。沿着这些路线，我们得到明确的公式，所有集群变量的集群代数来自扩张Dynkin型$D$箭图。
Counting rational points of quiver moduli
本文证明了稳定双表示模空间的有限域上的有理点可用整系数整系数多项式计数。这些多项式是递归构造的使用单位在霍尔代数的一个矩阵。
Positivity of Kac polynomials and DT-invariants for quivers
我们给出了一个上同调的Kac多项式和精炼Donaldson-Thomas不变量的箭图的解释。这种解释产生了一个猜想的证明卡茨从1982年，并给出了一个新的角度对最近的工作Kontsevich-Soibelman。这是通过计算，通过一个算术傅里叶变换，相关的Nakajima簇的上同调的isoytr分量的尺寸下的一个外尔群的行动。相应的Poincaré多项式的生成函数是华国锋关于包含Hall-Littlewood对称函数的箭图的Kac多项式的公式的推广。由此产生的公式包含了广泛的信息的几何形状的各种不同的。
Counting Quiver Representations over Finite Fields Via Graph Enumeration
令$Γ$是n个顶点$v_1, v_2, ..., v_n$上的一个顶点，$g_{ij}$边在$v_i$和$v_j$之间，令$α\in \N^n$。Hua给出了一个关于$A_Γ(α, q)$的公式，$A_Γ(α, q)$是在具有维数向量$α$的有限域$\F_q$上$Γ$的绝对不可分解表示的同构类的数目.卡茨表明，$A_Γ(\bmα, q)$是一个多项式在q与整数系数。使用华的公式，我们表明，对于每个非负整数s，s阶导数的$A_Γ(α,q)$关于q，当评估在q = 1时，是一个多项式的变量$g_{ij}$，我们计算的最高次数在这个多项式。我们的公式，这些系数依赖于某些家庭的连通图的枚举。
Loewy series of Weyl modules and the Poincaré polynomials of quiver varieties
证明了与$ADE$型单李代数相关联的当前李代数的Weyl模是刚性的，即它具有唯一的Loewy级数.进一步，我们利用这一结果证明了由流的度定义的Weyl模的分次与另一个由簇的同调群的度定义的分次是一致的.作为推论，我们得到了$ADE$型的Poincaré多项式的一个公式，它是由相应量子仿射代数的零级基本表示的张量积在晶体上定义的能量函数表示的.
On components of stable Auslander-Reiten quivers that contain Heller lattices: the case of truncated polynomial rings
设$A$是完备离散赋值环$\mathcal{O}$上的截断多项式环，考虑由$A$ -格$M$构成的可加范畴，其性质是$M\otimes \mathcal{K}$作为$A\otimes \mathcal{K}$ -模是投射的，其中$\mathcal{K}$是$\mathcal{O}$的分数域.然后，我们可以定义范畴的稳定Auslander-Reiten范数。我们确定的形状的稳定Auslander-Reiten包含海勒格的组件。
Polynomial identities for quivers via incidence algebras
研究有向图的路径代数与矩阵代数的多项式恒等式，证明其PI等价性。
Moment cone membership for quivers in strongly polynomial time
在本文中，我们观察到，成员的矩锥空间的表示可以决定在强多项式时间，任何非循环的。这推广了Chindris-Collins-Kline最近关于二分箭图的结果。他们的方法是构造“多重性多面体”，其几何实现类似于张量积多重性的克努森-陶多面体。在这里，我们表明，一个不太几何，但直接的变种，他们的建设导致这样一个多重多面体的任何非循环的。组合线性规划的Tardos强多项式时间算法以及饱和性质意味着矩锥隶属度可以在强多项式时间内确定。半不变量的类似问题仍然是开放的。
The Tutte polynomial and toric Nakajima quiver varieties
对于一个复曲面$Q$，我们取$\mathcal{M}$为一个相关的复曲面Nakajima簇，取$Γ$为基础图。在这篇文章中，我们给出了$Γ$的Tutte多项式，$Q$的Kac多项式和$\mathcal{M}$的Poincaré多项式的专门化之间的直接关系。我们这样做的胞腔剖分的$\mathcal{M}$索引的生成树的$Γ$和“几何化”的删除和压缩操作的图形。这些关系以前已经由Sturmfels-Hausel和（Crawley-Boovey）-Van den Bergh建立，但是这里的方法更多的是动手。
Quivers with Polynomial Identities
本文用拓扑方法刻画了路径代数满足多项式恒等式的箭图，描述了无环情形的 T-理想，并引入局部 A-分次代数证明其 PI 性，同时给出路径代数非 PI 但箭图代数 PI 的例子。
K-theory of quiver varieties, q-Fock space and nonsymmetric Macdonald polynomials
我们构造了$A$型量子环面代数的水平$(0,1)$不可约表示.一个是由于Nakajima和Varagnolo-Vasserot。他们构造了$\hat{A}$型的等变K群的直和的表示。另一个是由于Saito-Takemura-Uglov和Varagnolo-Vasserot。他们构造了由Kashiwara-Miwa-Stern引入的q-变形Fock空间的表示。在本文中，我们给出了这两个结构之间的显式同构。为此，我们构造的同时特征向量的q-Fock空间使用非对称麦克唐纳多项式。然后通过将这些向量对应于簇上的环面不动点来给出同构。
K-polynomials of type A quiver orbit closures and lacing diagrams
本文概述了作者与Allen Knutson和Jenna Rajchgot关于$K$的联合工作--$A$型箭图的轨道闭合多项式。它是写给对代数、代数几何和交换代数的表示之间的相互作用感兴趣的读者的。还解释了工作中存在的一些问题。
Nahm sums, quiver A-polynomials and topological recursion
本文考虑一类具有Nahm和结构的$q$ -级数，或等价于箭图的motivic生成级数.首先，我们开始一个系统的分析和分类的经典和量子A-多项式相关的$q$系列。这些量子A-多项式编码上述级数满足的递归关系，而经典A-多项式编码这些级数的渐近展开。其次，我们假设这些级数以及它们的量子λ-多项式可以通过拓扑递归的方法重构。有一大类有趣的负亏格为零的AAA-多项式，对于其中的一些，我们通过显式计算证实了上述猜想。考虑到最近发现的对偶性，对于一个合适的箭图的选择，这些结果在拓扑弦论、纽结理论、格点路径计数以及相关的主题中有着直接的解释。具体地，可以得出，表征这些系统的各种量，例如motivic Donaldson-Thomas不变量，各种结不变量等，具有与拓扑递归相兼容的结构，并能用拓扑递归的方法进行重构。
Counting Semistable Representations of Quivers over Finite Fields
本文推导了有限域上任意箭图具有固定维数向量的绝对不可分解半稳定表示的同构类数的闭式公式，推广了Hua的Kac多项式公式。
Algebraic Modules and the Auslander--Reiten Quiver
回想一下，代数模是KG-模，它满足一个具有整数系数的多项式，加法和乘法由直和和张量积给出。本文证明了非周期代数模是非常罕见的，如果一个代数模的复杂度至少为3，那么它是（稳定）Auslander-Reiten模的分支上唯一的代数模.我们包括一个强有力的猜想之间的关系周期性和代数。
Fermionic forms and quiver varieties
我们证明了一个与有限箭图相关的箭图簇的费米子形式和庞加莱多项式相关的公式。应用于ADE型箭图，我们的结果意味着一个版本的费米子猜想Lusztig。
Quivers with potentials and their representations II: Applications to cluster algebras
我们继续研究的颤抖的潜力和他们的代表性开始在第一篇论文的系列。在这里，我们开发了一些应用这个理论的集群代数。如“Cluster algebras IV”论文所示，簇代数结构在很大程度上由称为g-向量的整数向量族和称为F-多项式的整数多项式族控制。在斜对称交换矩阵的情况下，我们发现这些g-向量和F-多项式的解释（装饰）表示的潜在的箭。利用这种解释，我们证明了大多数关于g-向量和F-多项式的命题。前引书
The Value of the Kac Polynomial at One
我们建立了一个公式的价值Kac多项式在1的Kac多项式，评价在1，通用（阿贝尔）覆盖面的覆盖面通过应用环面本地化方法引入Hausel-Letellier-Rodriguez-Villegas品种。
On the multiplicities of the irreducible highest weight modules over Kac-Moody algebras
我们证明了Kac-Moody代数上与一个扩张模相关联的可积不可约最高权模的权重数等于与某个扩张模相关联的Kac-Moody代数的根重数.为此，我们使用Kac猜想不可分的根和庞加莱多项式之间的关系，品种和Kac多项式，计数的绝对不可约表示的有限域的数量。作为这一关系的推论，我们得到了一个显式的Poincare多项式的显式公式，它等价于Hausel公式。
Cluster multiplication in regular components via generalized Chebyshev polynomials
本文引入第二类规范化切比雪夫多项式的多元推广。我们证明，这些多项式出现在集群字符的背景下Dynkin颤抖的类型$\mathbb A$和代表无限颤抖。这允许获得一个简单的组合描述类型$\mathbb A$的集群代数。我们还提供了明确的乘法公式集群字符相关的任何代表无限的路径代数上的正规模块。
Arithmetic harmonic analysis on character and quiver varieties
我们提出一个猜想，推广了Macdonald多项式的Cauchy公式。该猜想对亏格为g-GL_n（C）的黎曼曲面的基本群的表示的特征簇的混合Hodge多项式进行了编码，并在k个穿孔处具有固定的一般半单共轭类.利用GL_n（F_q）的特征标表，计算了这些特征标簇的E-多项式，证实了我们的猜想。然后，利用gl_n（F_q）的特征标表，计算了某些相伴的彗星形簇的E-多项式，即我们的特征标簇的加性类似物，并发现它是我们所构造的混合Hodge多项式的纯部分。最后，我们观察到，我们所构造的混合Hodge多项式的纯部分也等于GL_n（F_q）的不可约表示的张量积中的某些重数。这意味着GL_n（F_q）的表示论和与彗星形状的、典型的狂野的颤动相关的Kac-Moody代数之间有着奇怪的联系。
Topology of character varieties and representations of quivers
在arXiv：0810.2076中，我们提出了一个猜想，推广了Macdonald多项式的Cauchy公式。该猜想将黎曼曲面的表示簇的混合Hodge多项式在其穿孔处用半单共轭类进行编码。我们证明了支持这一猜想的几个结果。在这里，我们宣布了新的结果，这些结果是arXiv：0810.2076的结果。
On the number of points of nilpotent quiver varieties over finite fields
我们给出了一个封闭的表达式的点的数量在有限域（或动机）的Lusztig幂零簇与任何一个矩阵，在卡茨的A-多项式。当有1-循环或定向循环的类，有几个可能的变体的Lusztig幂零品种，我们提供的公式为每一个点计数。这涉及到幂零版本的卡茨A-多项式，我们介绍，我们给一个闭公式类似华的公式通常卡茨A-多项式。最后，我们计算了在一个有限域上的Lusztig幂零簇的各种层的点的数目涉及的几何实现的晶体图。
Multisymmetric polynomials on set-theoretic quiver representations
研究无汇有限箭图的最终常值集合表示计数，通过有向无环图编码和递归去源方法，得到子集格关联代数中的严格上三角矩阵枚举器，并压缩为基数向量矩阵，最后推广到Jordan箭图并恢复循环箭图的多重对称生成多项式。
On the number of stable quiver representations over finite fields
证明了有限域上箭图绝对稳定表示的多项式的生成函数的一个新公式。的情况下，不可约表示进行了更详细的研究。
Hall algebras and quantum groups associated to Dynkin quivers
对于Dynkin箭图，我们找到了Laurent多项式$\widetilde{X}_{a, c}^{b}(v)$，并利用$\widetilde{X}_{a, c}^{b}(v)$构造了$\mz[v, v^{-1}]$上的Hall代数$\hc_v(\cc(\cp))$，其中$\widetilde{X}_{a, c}^{b}(|\mf_q|)$是Bridgeland使用的结构常数.在$A_1$情形下，给出了Laurent多项式$\widetilde{X}_{a, c}^{b}(v)$.作为应用，我们得到了任意$t\not=0,\pm1$的Dynkin箭图的全量子群$U_t(\sg)$.
Counting representations of quivers with multiplicities
本文证明有限环上箭图表示计数与矩映射纤维喷注计数间的plethystic公式，解决Wyss猜想，并建立计数性质、p-adic积分联系及A2箭图喷注空间上同调结构。
$H$-based Quivers with potentials and their representations
本文将带势箭图理论推广至基于 $H$ 的框架，发展突变理论，并为满足特定条件的广义簇代数提供 $\mathbf{g}$-向量和 $F$-多项式的表示论解释，同时构造生成特征标。
On the Reducedness of Quiver Schemes
本文证明了当矩映射是平坦的时，特征零点处的一个离散格式是约化的。利用约化结果表明，当矩映射是平坦的时，等变积分公式计算了五维$\mathcal N=2$规范理论的K理论Nekrasov分拆函数.我们还给出了有限仿射A型Dynkin箭图的矩映射的平坦性的一个明确的特征。作为应用，我们给出了Ivan Losev关于A型量化Nakajima箭图簇与A型抛物有限W-代数之间关系的一个定理的改进。
The composition algebra of an affine quiver
研究了仿射代数的Hall和复合代数.在循环的情况下，我们提供发电机的中心多项式代数所描述的希夫曼，并证明这实际上是整个中心的霍尔代数。对于无定向圈的仿射代数，我们得到了一个复合代数的结构定理。
Positivity for toric Kac polynomials in higher depth
该研究证明更高深度下计数截断幂级数环上箭图秩1绝对不可分解表示的多项式系数非负，建立箭图表示计数与矩映射纤维射流计数的合冲恒等式，并验证了Wyss的两个渐近猜想。
Combinatorial proofs of the type A quiver component formulas
本文用纯组合方法替代Gröbner退化与几何技巧，给出A型箭图轨迹的K理论及上同调箭图分量公式的新证明。
Combinatorics of Nahm sums, quiver resultants and the K-theoretic condition
代数Nahm方程是一个多项式方程，控制着$q$-超几何Nahm和的$q\rightarrow 1$极限.它们出现在各个领域：双曲几何、纽结理论、代数表示理论、拓扑弦和共形场论。在本文中，我们主要集中在Nahm和Nahm方程中出现的对称箭图。对于其中的一大类，我们证明了，NNA-多项式-专门的成果的Nahm方程，回火（所谓的K-理论条件）。这意味着它们是可量化的。此外，我们发现他们的面多项式服从一个显着的组合模式。我们使用初始形式和混合多面体分解的机器来研究牛顿多面体的边。我们证明了这个条件适用于邻接矩阵为$C = \mathrm{diag}(α,α,\dots,α),\ α\geq 2$的对角箭图，并提供了几个检查非对角箭图。我们猜想K理论条件对所有对称箭图都成立。
Nilpotent representations over equioriented cyclic quivers
该研究通过显式双射刻画等定向循环箭图的幂零表示，在有限域上推导相关计数与概率公式，在布尔半环上关联幂零半表示与有向无环图并确定概率渐近衰减率。
Quantized Chebyshev polynomials and cluster characters with coefficients
我们引入了量化的切比雪夫多项式作为变形的广义切比雪夫多项式先前介绍的无循环系数的集群代数。我们证明，这些量化多项式出现在集群代数与主系数相关的无限表示类型的无环箭图和等向Dynkin箭图类型$\mathbb A$。我们还研究了它们与基的相互作用，特别是在仿射簇代数中的正则正基。
A smooth compactification of spaces of stability conditions: the case of the $A_{n}$-quiver
本文提出多尺度稳定性条件概念，通过 plumbing 构造为 $A_n$-quiver 的 3CY 范畴实现射影化 Bridgeland 稳定性条件商空间的光滑紧化，并指出该概念对 Kronecker quiver 等情况需进一步细化。
Kac's conjecture from Nakajima quiver varieties
证明了Nakajima簇的贝蒂数的生成函数公式。我们证明了它是Weyl-Kac特征标公式的q-变形。特别地，这意味着计数绝对不可分解的表示的个数的多项式的常数项等于相应的Kac-Moody代数中的某个权重的重数，Kac在1982年证明了这一点。
DT-invariants of quivers and the Steinberg character of GL_n
本文给出了无势双箭图的DT-不变量在与G相关的某种表示中作为Steinberg特征标的重数的简单描述。当维数向量不可分时，我们用这种描述将这些DT-不变量表示为某些奇异簇的Poincaré多项式。最后，我们解释了以前的工作的Hausel-Letellier-Villegas DT-不变量表示为一些外尔群的平凡表示的分次重数的一些非奇异的类簇的上同调附加到一个扩展的类。
Canonical bases for the quantum extended Kac-Moody algebras and Hall polynomials
本文引入了一个Tame代数的奇异Ringel-Hall代数，并证明了它同构于量子扩展Kac-Moody代数的正部分.构造了PBW基，证明了一类新的反常层具有纯性。这允许构造量子扩展Kac-Moody代数的正部分的标准基。作为应用，证明了Tame代数的Hall多项式的存在性.
On the representation ring of the polynomial algebra over a perfect field
我们考虑多项式代数上模的张量积与通常的线性算子的张量积相对应。给出了基域k为理想域时表示环的一般描述。当k分别是实封闭的代数闭时，它是显式的.此外，我们讨论了这个问题的概括表示的颤抖。特别地，提供了扩展Dynkin类型A的箭图的表示环。
Wreath Macdonald polynomials, quiver varieties, and quasimap counts
本研究通过wreath Macdonald多项式与量子环面代数，推导了循环Nakajima箭图簇上带帽顶点函数的显式生成公式，并加强了经典性结果，提出积分性与墙交叉猜想。
On the quiver Grassmannian in the acyclic case
设A是无定向圈的无定向圈的路代数.研究了A-模M的子模的Grassmannian的几何性质。特别地，我们得到了光滑性、多项式基数的一些充分条件，并给出了欧拉示性数的不同方法。我们的主要结果是当M是例外模时欧拉示性数的正性。这解决了Fomin和Zelevinsky关于无圈簇代数的一个猜想。
Stabilization of Kac polynomials along root strings
本文研究固定箭图表示模空间上同调群的稳定化，在温和条件下证明添加足够大的维度向量倍数后维度稳定，并给出显式公式及 Kac 多项式系数的稳定性。
Young walls and graded dimension formulas for finite quiver Hecke algebras of type $A^{(2)}_{2\ell}$ and $D^{(2)}_{\ell+1}$
本文利用Young壁的组合学研究了$A^{(2)}_{2\ell}$型和$D^{(2)}_{\ell+1}$型有限Hecke代数$R^{Λ_0}(β)$的分次维数公式.我们引入了标准tableaux的概念，并证明了标准tableaux形成一个具有格结构的分次偏序集。接下来，我们调查劳伦多项式与适当的杨墙和他们的标准tableaux所产生的福克空间表示组成的适当的杨墙。然后证明了用Laurent多项式描述的分次维数公式。当在$q=1$上求值时，分级维数公式恢复了根据严格划分的标准表描述的$R^{Λ_0}(β)$的维数公式。
Harder-Narasimhan Filtration on Moment Map for Quiver Representations
本文针对无环多箭图推广已有学者的方法，计算矩映射零点集的Harder-Narasimhan层维数，发现其与该零点集等变上同调给出的Kac多项式项存在关联。
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