等定向循环箭图上的幂零表示
Nilpotent representations over equioriented cyclic quivers
- Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
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AI总结：
该研究通过显式双射刻画等定向循环箭图的幂零表示，在有限域上推导相关计数与概率公式，在布尔半环上关联幂零半表示与有向无环图并确定概率渐近衰减率。
AI中文摘要：
我们通过显式双射，给出了域上等定向循环箭图幂零表示的几何描述。在有限域上，这得到了幂零表示个数的公式，以及一个表示为幂零的概率公式，我们还按秩对其进行了细化。在布尔半环上，我们将幂零半表示与有向无环图对应，推导了其个数的递归公式，并确定了幂零概率的渐近衰减率。
英文摘要：
We give a geometric description of nilpotent representations of equioriented cyclic quivers over a field via an explicit bijection. Over a finite field, this yields formulas for the number of nilpotent representations and for the probability that a representation is nilpotent. We also give a refinement by rank. Over the Boolean semiring, we identify nilpotent semirepresentations with directed acyclic graphs, derive a recursive formula for their number, and determine the asymptotic decay rate of the probability of nilpotence.
