The Value of the Kac Polynomial at One
我们建立了一个公式的价值Kac多项式在1的Kac多项式，评价在1，通用（阿贝尔）覆盖面的覆盖面通过应用环面本地化方法引入Hausel-Letellier-Rodriguez-Villegas品种。
2016-08-11 math.AG math.RT
Generalized Kac-Moody Lie Algebras And Product Quivers
我们构造了整个广义Kac-Moody李代数作为另一个广义Kac-Moody李代数的正部分的商.广义Kac-Moody李代数的正部分可以用Ringel的Hall代数构造法从箭图的表示中构造出来。从而给出了整个广义Kac-Moody李代数的一个直接实现。
2006-10-14 math.RT
Motivic Donaldson-Thomas invariants and Kac conjecture
本文从对称箭图的Donaldson-Thomas不变量的正性导出了一些组合结果，这些不变量是由Kontsevich和Soibelman提出并由Efimov证明的。这些结果被用来证明Kac猜想的箭图至少有一个回路在每个顶点。
2011-03-22 math.AG math.RT
Quiver representations respecting a quiver automorphism: a generalisation of a theorem of Kac
我们考虑了关于一个非线性自同构的非线性表示，并证明了不可分解的非线性表示的维数向量恰好是一个相关的可对称化Kac-Moody李代数的正根.而且，每个这样的李代数都是这样产生的。我们还讨论了有限域上的值箭图与类的关系。
2002-08-20 math.RA math.RT
Stability conditions for preprojective algebras and root systems of Kac-Moody Lie algebras
本文研究了无环预投射代数上幂零模的有界导出范畴的稳定性条件空间。我们把这个空间描述为一个开集的覆盖空间，该开集由与该图相关的Kac-Moody李代数的根系决定。
2014-02-06 math.AG math.RT
Canonical bases for the quantum extended Kac-Moody algebras and Hall polynomials
本文引入了一个Tame代数的奇异Ringel-Hall代数，并证明了它同构于量子扩展Kac-Moody代数的正部分.构造了PBW基，证明了一类新的反常层具有纯性。这允许构造量子扩展Kac-Moody代数的正部分的标准基。作为应用，证明了Tame代数的Hall多项式的存在性.
2015-10-12 math.AG math.RT
Purity of critical cohomology and Kac's conjecture
本文给出了一个新的证明，证明了Kac猜想对于任意的正$Q$是正的.成分是Donaldson-Thomas理论中的上同调积分定理，降维，和一个简单的纯度结果。这些事实意味着一个具有与$Q$相关的潜在$(\tilde{Q},W)$的矩阵的上同调Donaldson-Thomas不变量的纯度，这反过来又意味着$Q$的Kac多项式的正性。
2017-03-10 math.AG math.RT
On the number of points of nilpotent quiver varieties over finite fields
我们给出了一个封闭的表达式的点的数量在有限域（或动机）的Lusztig幂零簇与任何一个矩阵，在卡茨的A-多项式。当有1-循环或定向循环的类，有几个可能的变体的Lusztig幂零品种，我们提供的公式为每一个点计数。这涉及到幂零版本的卡茨A-多项式，我们介绍，我们给一个闭公式类似华的公式通常卡茨A-多项式。最后，我们计算了在一个有限域上的Lusztig幂零簇的各种层的点的数目涉及的几何实现的晶体图。
2017-01-07 math.AG math.RT
Harder-Narasimhan Filtration on Moment Map for Quiver Representations
本文针对无环多箭图推广已有学者的方法，计算矩映射零点集的Harder-Narasimhan层维数，发现其与该零点集等变上同调给出的Kac多项式项存在关联。
2025-11-14 math.AG math.RT
Crystals, quiver varieties and coboundary categories for Kac-Moody algebras
Henriques和Kamnitzer为有限维复约化李代数的晶体范畴定义了一个交换子，使其具有上边界范畴的结构（有点类似于编织的幺半范畴）。卡姆尼策和廷利随后给出了晶体交换子的另一种定义，使用了维尔马晶体上的柏原对合，推广到可对称化的卡茨-穆迪代数的设置。在本文中，我们给出了一个几何解释的晶体交换子使用的natural品种。配备了这种解释，我们表明，交换赋予范畴的晶体的对称化的Kac-穆迪代数的结构的共边界范畴，回答了肯定的问题Kamnitzer和Tingley。
2009-01-27 math.AG math.QA math.RT
Positivity for toric Kac polynomials in higher depth
该研究证明更高深度下计数截断幂级数环上箭图秩1绝对不可分解表示的多项式系数非负，建立箭图表示计数与矩映射纤维射流计数的合冲恒等式，并验证了Wyss的两个渐近猜想。
2026-10-26 math.AG math.RT
Stabilization of Kac polynomials along root strings
本文研究固定箭图表示模空间上同调群的稳定化，在温和条件下证明添加足够大的维度向量倍数后维度稳定，并给出显式公式及 Kac 多项式系数的稳定性。
2025-10-08 math.AG math.RT
Asymptotic behaviour of Kac polynomials
本文研究箭图Kac多项式的渐近行为，提出仅依赖顶点环数的赋值猜想，证明重整化Kac多项式随箭数增加在幂级数环中线性收敛，并进一步猜想其系数的整体行为。
2021-02-17 math.AG math.RT
A refinement of the Kac polynomials for quivers with enough loops
一个猜想的卡茨现在一个定理断言，多项式现在被称为卡茨多项式，它计数同构类的绝对不可分解的表示一个有限域上的一个向量与一个给定的维数向量，有非负整数系数只有。在本文中，我们证明了，对于有足够的回路，每个Kac多项式可以表示为一个加细Kac多项式的和，这些加细Kac多项式由元组的分区参数化，只有非负整数系数。给出了加细Kac多项式的一个闭公式。我们进一步引入了一类新的表示称为块和细化Kac多项式的quivers有足够的循环方面的块表示的数量作出了理论解释。
2023-01-09 math-ph math.CO math.MP
On cohomological Hall algebras of quivers : generators
本文研究了一个任意ε Q的预投射代数的表示的模栈的拉格朗日子栈的上同调Hall代数Y，以及它们对Nakajima ε簇的上同调的作用。我们证明Y是纯的，我们计算它的庞加莱多项式（幂零）Kac多项式。我们还提供了一族代数生成器。我们猜想，Y是平等的，经过适当的扩展标量，杨介绍了Maulik和Okounkov。作为推论，我们证明了Okounkov猜想的一个变体，它是Kac猜想的推广，Kac猜想将Kac多项式的常数项与Kac-Moody代数的根重数联系起来。
2022-04-04 math.RT
Generalized McKay Quivers, Root System and Kac-Moody Algebras
设$Q$是有限群，$G\subseteq\Aut(\mathbbm{k}Q)$是有限阿贝尔群.设$\hat{Q}$和$Γ$分别是与$(Q, G)$对应的广义Mckay图和有值图。本文讨论了不可分解的$\hat{Q}$ -表示与Kac-Moody代数$\mathfrak{g}(Γ)$的根系之间的关系。此外，还可以将$G$提升为$\bar{G}\subseteq\Aut(\mathfrak{g}(\hat{Q}))$，使得$\mathfrak{g}(Γ)$嵌入到不动点代数$\mathfrak{g}(\hat{Q})^{\bar{G}}$和$\mathfrak{g}(\hat{Q})^{\bar{G}}$中，因为$\mathfrak{g}(Γ)$ -模是可积的.
2011-02-19 math.RA math.RT
On locally semi-simple representations of quivers
本文解决了V.Kac在\cite{Kac}中提出的关于局部半单双表示的一个问题.具体地说，我们证明了一个非循环的环$Q$是驯服的表示型当且仅当每一个表示的$Q$与一个半单环的自同态是局部半单的。
2015-07-21 math.RT
Coherent Sheaves on Quiver Varieties and Categorification
构造了Nakajima簇上凝聚层的导出范畴上的几何范畴李代数作用。这些行动分类Nakajima的建设卡茨-穆迪代数表示的K-理论上的K-簇。我们在这些导出范畴上定义了一个诱导仿射辫群作用。
2011-04-03 math.AG math.RT
Affinizations of Lorentzian Kac-Moody Algebras and Hilbert Schemes of Points on K3 Surfaces
对于一类K3曲面，给出了Kac-Moody代数的仿射李代数在该曲面上秩为1的无无挠的层的模空间的上同调上的作用.这个作用是由表面上Bridgeland稳定对象的模空间之间的对应关系产生的，并且等价于使用顶点算子的傅里叶系数定义的作用。另外两个结果包括：一个更一般的结果，使几何有限维李代数行动的模空间的Bridgeland稳定的对象在K3曲面的自然条件和几何模解释的一些仿射ADE箭图的变种。
2020-07-09 math.AG math.RT
Kac's Theorem for equipped graphs and for maximal rank representations
本文给出了关于箭图表示的Kac定理的两个推广。一个是在Gelfand和Ponomarev的意义上，用关系表示装备图。另一个是表示的箭图，其中某些线性映射需要有最大的秩。
2011-09-09 math.RT
Super Kac-Moody 2-categories
我们引入Kac-Moody 2-范畴的推广，其中Khovanov，Lauda和Rouquier的Hecke代数被Kang，Kashiwara和Tsuchioka的Hecke超代数所取代.
2017-05-08 math.QA math.RT
Preprojective representations of valued quivers and reduced words in the Weyl group of a Kac-Moody algebra
本文研究了赋值顶点的预投射表示、顶点的（+）-容许序列和外尔群之间的关系，通过将每个预投射表示与一个标准的（+）-容许序列联系起来.一个（+）-容许序列是某个预投射表示的标准序列当且仅当与该序列的顶点相关联的单反射的乘积是外尔群中的约化字。因此，对于与不可分解的可对称化广义Cartan矩阵相关联的外尔群的任何Coxeter元，群是无限的当且仅当元素的幂是约化字。后者加强了Howlett，Fomin-Zelevinsky和作者的已知结果。
2006-08-24 math.GR math.RT
Nilpotent quiver varieties with multiplicities and symmetrisable crystals
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；St John’s College, University of Cambridge（剑桥大学圣约翰学院）；Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）
该研究构造带重数箭图的幂零箭图簇类似物，通过开发新稳定性条件及利用与赫克对应关系的作用，将斋藤对卡茨 - 穆迪代数晶体的几何构造从对称扩展到可对称化情形。
2026-07-21 math.AG math.RT
Quiver Hecke algebras and 2-Lie algebras
本文对Kac-Moody代数的2-表示论的一些基本结构和结果作了介绍和补充。
2011-12-15 math.RT
Supercategorification of quantum Kac-Moody Algebras
我们证明了量子Kac-Moody代数及其可积最高权模的超范畴化是由量子Kac-Moody代数及其分圆子构成的.
2012-09-19 math.RT
Geometric Satake correspondence for affine Kac-Moody Lie algebras of type $A$
Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), The University of Tokyo（宇宙物理数学研究所（WPI），东京大学）
本文探讨型A的仿射Kac-Moody李代数的几何Satake对应，通过带状品种的方法，建立与早期结果的正式类比。
2018-12-31 math.AG math.RT
A categorical action on quantized quiver varieties
在本文中，我们描述了任何Kac-Moody代数在Nakajima箭图簇上的量化相干层范畴上的范畴作用。所谓“量子化相干层”，我们指的是一类模层，它是在自然辛结构的变形量子化上的。这个作用是Nakajima的泛包络代数的尺规作图法的直接范畴化。
2015-05-15 math.AG math.RT
Stabilization phenomena in Kac-Moody algebras and quiver varieties
本文研究可对称化 Kac-Moody 代数中，通过延伸子图 X_0 扩展 Dynkin 图时，分支重数与张量积重数的稳定化现象，并证明权重数关于 X_0 长度呈多项式，推广了 Kleber-Viswanath 与 Benkart 等人的结果。
2024-03-14 math.RT
Kac's conjecture and the algebra of BPS states
设Q是仿射李代数，$\mathfrak{n}$是与Q相关联的仿射李代数的正部分.我们利用与Q相关的Lusztig幂零簇中的半稳定不可约分支构造了$\mathfrak{n}$.这证实了Frenkel，Malkin和Vybornov关于在Kleinian奇点的最小分辨率上定义所谓的BPS态代数的猜想。利用Crawley-Boevey和Van den Bergh的结果，我们证明了在仿射代数的情形下，我们的构造与Kac的常数项猜想密切相关。
2013-01-08 math-ph math.AG math.MP
Supercategorification of quantum Kac-Moody algebras II
本文主要研究了分圆超Hecke超代数和分圆超Hecke超代数上的超模构成的超范畴。我们证明了这些超范畴提供了一族量子超代数及其可积最高权模的超范畴化。通过特殊化，我们得到了量子Kac-Moody超代数及其可积最高权模的超范畴化.
2013-07-09 math.QA math.RT
Introduction to quiver varieties -- for ring and representation theoriests
我们回顾了Kac-Moody李代数的簇的定义及其与表示论的关系。目标读者是环和表征理论家。我们强调了预投射代数的第一扩张群的重要作用。
2016-11-30 math.AG math.QA math.RT
Quiver varieties and crystals in symmetrizable type via modulated graphs
Kashiwara和Saito给出了任意对称Kac-Moody代数的无限晶体的尺规作图法.基础集由Lusztig的幂零表示的变种的不可约分量组成，这些变种是预投射代数的幂零表示。我们推广到可对称化的卡茨-穆迪代数取代Lusztig的预投射代数与一个更一般的由于Dlab和Ringel。在非对称类型中，我们被迫在非代数闭域上工作。
2017-02-16 math.QA math.RT
Counting representations of quivers with multiplicities
本文证明有限环上箭图表示计数与矩映射纤维喷注计数间的plethystic公式，解决Wyss猜想，并建立计数性质、p-adic积分联系及A2箭图喷注空间上同调结构。
2024-05-23 math.AG math.RT
A computational criterion for the Kac conjecture
我们给出了Kac猜想的一个判定准则，即在给定维数的有限域上，计算一个多项式的绝对不可分解表示的多项式的自由项与相应的Kac-Moody代数的根重数一致.我们的准则非常适合于计算机测试。
2007-08-09 math.RT
Rigid reflections of rank 3 Coxeter groups and reduced roots of rank 2 Kac--Moody algebras
在最近的一篇文章中，K. H. Lee和K.李，刚性反射定义为任何考克斯特群通过非自交曲线的黎曼曲面上的标记曲线。当Coxeter群由一个非循环的群产生时，刚性反射与群的刚性表示有关。对于一类秩$3$ Coxeter群，本文证明了从对称秩$2$ Kac-Moody代数的约化正根集到相应秩$3$ Coxeter群的刚性反射集上存在一个自然双射.本文证明了这一猜想。
2022-01-21 math.RT
Rigid reflections and Kac--Moody algebras
给定任何Coxeter群，我们定义刚性反射和刚性根使用非自相交曲线的黎曼曲面上的标记曲线。当Coxeter群由非循环群产生时，它们与群的刚性表示有关。对于一类秩为3的Coxeter群，证明了秩为2的Kac-Moody代数的约化正根集到刚性反射集上的满射.我们猜想这个映射是双射的。
2018-03-14 math.CO math.RA math.RT
Hall algebras and quantum symmetric pairs of Kac-Moody type
本文将 $\imath$Hall 代数构造从无环推广至任意 $\imath$quiver，并建立了从 Kac-Moody 型泛 $\imath$量子群到几乎无环 $\imath$quiver 关联的 $\imath$Hall 代数的单射同态。
2020-10-11 math.CO math.QA math.RT
Geometric realisations of the unipotent enveloping algebra of a quiver
本文比较并推广了箭图对应的广义Kac-Moody代数幂零包络代数的多种几何构造，证明其整数形式成立，并建立了严格半幂零栈的上同调Hall代数与包络代数正部分的同构，为描述2-Calabi-Yau范畴的BPS代数奠定基础。
2024-02-08 math.AG math.RT
Geometric construction of crystal bases for quantum generalized Kac-Moody algebras
利用量子广义Kac-Moody代数的表示空间中某些Lagrange子簇的不可约分支，给出了量子广义Kac-Moody代数的晶体$B(\infty)$的几何实现.
2008-10-30 math.QA math.RT
Cohomological Hall algebras of quivers and Yangians
该研究建立了任意箭图的预投射上同调霍尔代数与对应Maulik-Okounkov Yangian正半部分的同构关系，且该同构保持二者在中岛箭图簇上同调的作用，进而证明了Okounkov关于李代数特征与Kac多项式关联的猜想。
2024-06-21 math.RT
Tree normal forms for quiver representations
我们探讨的方法，建设正规形式的不可分解的符号表示。本文的第一部分开发了同调工具，用于递归地从较小维数向量的不可分解表示中构造不可分解表示族。这是专门的树模的情况下，一个特殊的基础的存在简化了计算，并给出了更好的规范形式。出于卡茨猜想，我们用它来构建细胞的不可分解的表示变形的树模块。本文的第二部分开发了几何工具，用于构建细胞的不可分解的表示从环面行动的模空间的表示。作为一个应用程序，我们结合这些方法和构造家庭的不可分解-分组到仿射空间-这实际上给出了一个标准形式的所有不可分解的某些根。
2018-10-11 math.AG math.RT
Bases of representations of type A affine Lie algebras via quiver varieties and statistical mechanics
我们涉及两个明显不同的基地表示的仿射李代数的A型：一个产生于统计力学，其他从规范理论。我们表明，这两个是由相同的组合，因此可以被视为相同的。特别地，我们能够给出E的一个结果的另一种更简单的几何证明。日期，M。Jimbo，A. Kuniba，T. Miwa和M. Okado关于仿射李代数表示的基的构造。同时，我们给出了一个简单的参数化的Nakajima的不可约组件的各种相关的无限和循环箭图。我们还定义了新的品种，其不可约的组件是在一对一的对应关系与基地的最高权表示的仿射gl_{n+1}。
2003-03-14 math.AG math.RT
Kac-Moody Quaternion Lie Algebra
本文通过李代数的四元数化方法，在四元数框架下定义了泛、标准及约化三类Kac-Moody四元数李代数。
2024-09-13 math.RT
Counting Semistable Representations of Quivers over Finite Fields
本文推导了有限域上任意箭图具有固定维数向量的绝对不可分解半稳定表示的同构类数的闭式公式，推广了Hua的Kac多项式公式。
2026-06-08 math.RT
Dual graded graphs for Kac-Moody algebras
受仿射Schubert演算的启发，我们对任意的Kac-Moody代数$\g(A)$构造了一类对偶分次图$(Γ_s,Γ_w)$.分次图以$\g(A)$的外尔群$W$为顶点集，分别是$W$的强序和弱序的标号版本.利用Lusztig关于具有容许自同构的箭图的构造，定义了Kac-Moody代数的折叠插入，并作为特例从Robinson-Schensted插入得到了Sagan-Worley移位插入.利用Stembridge的工作，我们分析了$(Γ_s,Γ_w)$的诱导子图，它们是分配偏序集.
2007-10-01 math.AG math.CO math.RT
A geometric construction of crystal graphs using quiver varieties: Extension to the non-simply laced case
我们考虑了Lusztig和Nakajima的Kac簇到所有可对称化的Kac-Moody李代数的推广。为了处理非简单的花边的情况下，人们认为可容许的自同构的一个和不可约的组件的固定的品种，这一自同构。我们定义了一个晶体结构上的这些不可约的组件，并表明，所获得的晶体是同构的那些相关的晶体基地的下半部分的泛包络代数和不可约的最高权表示的非简单的花边卡茨-穆迪李代数。作为应用，我们实现了晶体的旋量表示的so_{2n+1}上的自共轭杨图，适合内的n × n盒。
2004-07-07 math.QA math.RT
The Tutte polynomial and toric Nakajima quiver varieties
对于一个复曲面$Q$，我们取$\mathcal{M}$为一个相关的复曲面Nakajima簇，取$Γ$为基础图。在这篇文章中，我们给出了$Γ$的Tutte多项式，$Q$的Kac多项式和$\mathcal{M}$的Poincaré多项式的专门化之间的直接关系。我们这样做的胞腔剖分的$\mathcal{M}$索引的生成树的$Γ$和“几何化”的删除和压缩操作的图形。这些关系以前已经由Sturmfels-Hausel和（Crawley-Boovey）-Van den Bergh建立，但是这里的方法更多的是动手。
2019-10-03 math.AG math.CO math.RT
Tame quivers and affine enveloping algebras
设$\mathfrak{g}$是具有对称Cartan数据的仿射Kac-Moody代数，$\mathfrak{n^{+}}$是$\mathfrak{g}$的极大幂零子代数.利用Hall代数方法，构造了包络代数$U(\mathfrak{n^{+}})$的$\mathbb{Z}$ -形式的整基.特别地，本文基本上使用了驯服颤动的表示论。
2009-04-25 math.QA math.RT
Non-Schurian indecomposables via intersection theory
对于一个非循环的三个顶点，我们考虑了一个非Schurian根的典型分解和相关的某些表示的广义Kronecker图。这些表示对应于包含在交叉点的两个子品种的格拉斯曼和产生的表示原始的birds，保持不可分解性。我们表明，这些子簇相交使用舒伯特演算。假设交集包含一个Schurian表示，它已经包含了一个Schurian表示的开子集，其维数是我们通过Kac定理所期望的。
2016-09-15 math.AG math.RT
Integrating infinite-dimensional Lie algebras by a Tannaka reconstruction (Part II)
设g是特征为零的域F上的一个李代数，C是g的一个表示的张量范畴，C-du是g的一个表示范畴.在arXiv：math.AG/0409053中，我们通过Tannaka重构将C和C-du与具有矩阵系数的坐标环F[M]的幺半群M以及李代数Lie（M）相关联。我们用代数几何的方法来解释这种情况。特别是，我们表明：如果李代数g是由单参数元生成的，则它自然地与李（M）的一个子代数相同，并且M的单位群存在一个子群，它在M中稠密.现在我们引入这个稠密子群上的正则函数的坐标环，以及g的泛包络代数上的线性正则函数代数，并研究它们之间的关系。我们研究并描述了与g的可积表示范畴相关的矩阵系数的各种坐标环。我们专注于可积表示的卡茨-穆迪代数和自由李代数。关于Kac-Moody群配位环的一些结果。Kac和D. Peterson定义的线性代数可积李代数的伴随群的某些坐标环。Kac，以及Y. Billig和A.皮安佐拉符合这个背景。我们确定了与Kac-Moody代数范畴O中的可积表示的满子范畴及其满子范畴相关联的Tannaka幺半群。它的Zakirki-开稠密单位群是形式的Kac-Moody群。我们给出了它的矩阵系数坐标环的各种描述。证明了它的李代数是形式Kac-Moody代数。
2004-11-17 math.AG math.RT
Generalized Kac-Moody Lie algebras, free Lie algebras and the structure of the Monster Lie algebra
证明了任意不具有相互正交虚单根的广义Kac-Moody李代数g都可以表示为Kac-Moody子代数和Kac-Moody子代数的某些模上的自由李代数同构的子代数的向量空间直和.还包括一个详细的讨论Borcherds'建设的怪物李代数从顶点代数和一个初等证明Borcherds'定理有关李代数与“几乎正定双线性型”，以广义Kac穆迪代数。（1996年预印本）
2013-11-13 math.RT
Quantum loop groups for arbitrary quivers
本文研究任意箭图下量子环路群与Feigin-Odesskii型洗牌代数的对偶构造，统一涵盖K-理论Hall代数、Kac-Moody型量子环路群和量子环面代数等情形。
2023-12-04 hep-th math.QA math.RT
Quiver varieties and Demazure modules
利用Nakajima的Demazure簇的子簇，我们称之为Demazure模簇，给出了对称Cartan数据的Kac-Moody代数的Demazure模的一个几何实现.我们给出了一个自然的几何表征的极值权重的表示，并表明，Lusztig的半规范的基础是兼容的过滤表示Demazure模块。对于仿射sl_2的情形，我们给出了Demazure簇的一个刻画，即在Demazure表示上的幂零性条件，以及Demazure晶体的一个明确的组合描述，即Young金字塔。
2008-10-27 math.AG math.QA math.RT
Koszul modules of Kac-Moody Lie algebras
引入了与分次Kac-Moody李代数相关的Koszul模.我们提供了一个精确的标准时，这些模块是有限长的。作为一个例子，我们给出了一类分次Kac-Moody李代数的第二分次分支维数的一个界.我们还提供了所有幂零Kac-Moody Koszul模的精确描述。
2022-08-26 math.RT
