Proof of the De Concini-Kac-Procesi conjecture
本文证明了De Concini，Kac和Procesi \cite{CP}的一个猜想（推论\ref{conj}）：任何$M\in U_q-\mood^χ$的维数都能被$l^{codim_\mathcal{B}\mathcal{B}_χ}$整除.
2006-11-08 math.QA math.RT
Motivic Donaldson-Thomas invariants and Kac conjecture
本文从对称箭图的Donaldson-Thomas不变量的正性导出了一些组合结果，这些不变量是由Kontsevich和Soibelman提出并由Efimov证明的。这些结果被用来证明Kac猜想的箭图至少有一个回路在每个顶点。
2011-03-22 math.AG math.RT
Modular representations of strange classical Lie superalgebras and the first super Kac-Weisfeiler conjecture
本文初步研究了periplectic李超代数的模表示，并验证了关于其不可约模最大维数的第一个超Kac-Weisfeiler猜想。
2023-07-02 math.RT
Kazhdan-Lusztig conjecture for symmetrizable Kac-Moody Lie algebras. III --Positive rational case--
本文证明了可对称化Kac-Moody李代数上具有正有理最高权的不可约最高权模的Kazhdan-Lusztig型特征标公式。
1998-12-09 math.QA math.RT
Kac's conjecture from Nakajima quiver varieties
证明了Nakajima簇的贝蒂数的生成函数公式。我们证明了它是Weyl-Kac特征标公式的q-变形。特别地，这意味着计数绝对不可分解的表示的个数的多项式的常数项等于相应的Kac-Moody代数中的某个权重的重数，Kac在1982年证明了这一点。
2010-03-15 math.AG math.RT
A non-restricted counterexample to the first Kac-Weisfeiler conjecture
在1971年卡茨和Weisfeiler提出了两个重要的aptures关于表示论的限制李代数领域的积极特征。其中第一个预言了简单模的最大维数，并且可以在不假设李代数受到限制的情况下陈述。在这篇短文中，我们构造了第一个非限制性李代数的例子，对于这个例子，第一个Kac-Weisfeiler猜想的预言失败了。我们的方法是提出具有同构包络代数但指标不同的李代数对。
2016-06-09 math.RA math.RT
Purity of critical cohomology and Kac's conjecture
本文给出了一个新的证明，证明了Kac猜想对于任意的正$Q$是正的.成分是Donaldson-Thomas理论中的上同调积分定理，降维，和一个简单的纯度结果。这些事实意味着一个具有与$Q$相关的潜在$(\tilde{Q},W)$的矩阵的上同调Donaldson-Thomas不变量的纯度，这反过来又意味着$Q$的Kac多项式的正性。
2017-03-10 math.AG math.RT
On cohomological Hall algebras of quivers : generators
本文研究了一个任意ε Q的预投射代数的表示的模栈的拉格朗日子栈的上同调Hall代数Y，以及它们对Nakajima ε簇的上同调的作用。我们证明Y是纯的，我们计算它的庞加莱多项式（幂零）Kac多项式。我们还提供了一族代数生成器。我们猜想，Y是平等的，经过适当的扩展标量，杨介绍了Maulik和Okounkov。作为推论，我们证明了Okounkov猜想的一个变体，它是Kac猜想的推广，Kac猜想将Kac多项式的常数项与Kac-Moody代数的根重数联系起来。
2022-04-04 math.RT
Proof of Kac and Rudakov's Conjecture on Generalized Verma Module over Lie Superalgebra E(5,10)
卡茨认为，特殊的无限维线性紧致单李超代数${E}(5,10)$是${SU}_{5}$大统一模型的对称性代数。本文给出了关于${E}(5,10)$上所有退化广义韦尔马模的分类的Kac和Rudakov猜想的一个证明.同时，我们还逐阶求出了所有的非平凡奇异向量。${E}(5,10)$的表示论有可能揭示${SU}_{5}$大统一模型的各种特征。
2012-11-20 math.QA math.RT
A proof of the first Kac-Weisfeiler conjecture in large characteristics
1971年，Kac和Weisfeiler提出了两个有影响力的定理，描述了限制李代数$\mathfrak{g}$的单模的维数。第一个预测的最大维数简单$\mathfrak{g}$ -模，在本文中，我们应用莱夫谢茨原理和经典技术从李理论证明了这一猜想的所有限制李代数的$\mathfrak{gl}_n(k)$时，$k$是一个代数闭域的特征$p \gg n$。作为结果，我们推断，猜想持有的李代数群计划时，专门的代数闭域的几乎任何特征。在Akaki Tikaradze的附录中，给出了第一个Kac-Weisfeiler猜想的一个简短的证明，证明是关于群概型的李代数在基变换为大正特征域后，在一个生成环$R \subseteq \mathbb{C}$上的群概型.
2019-01-28 math.RA math.RT
Irreducibility of Verma modules for symmetrizable Kac-Moody superalgebras
本文利用Weyl-Kac分母恒等式，为对称化Kac-Moody超代数上的Verma模建立了不可约性判据。
2026-10-06 math-ph math.MP math.RT
A simple proof of the first Kac-Weisfeiler conjecture for algebraic Lie algebras in large characteristics
给定环$S,$上代数群的李代数$\mathfrak{g}$，证明了第一个Kac-Weisfeiler猜想对于$\mathfrak{g} \mod p$的约化对于足够大的素数$p,$成立，从而修正了Martin，Stewart和Topley的一个最近结果.作为我们证明的一个副产品，我们证明了特征$p>>0$的域$k$的包络代数$\mathfrak{U}\mathfrak{g}_{k}$的分数偏斜域的中心是由$p$ -中心和$\mathfrak{U}\mathfrak{g}.$的分数偏斜域的中心的约化$\mod p$生成的
2018-11-26 math.QA math.RT
On a Conjecture of Kac-Wakimoto
本文证明了一个关于陪集代数共形域论某些表示的最小指标的猜想。作为一个副产品，Kac-Wakimoto猜想（KWC），这是有关的陪集字符的渐近在相同的条件下是正确的。证明中同样的思想也证明了最近的一个猜想，涉及子因子从共形包含。
2000-04-16 math-ph math.MP math.OA
Kac's conjecture and the algebra of BPS states
设Q是仿射李代数，$\mathfrak{n}$是与Q相关联的仿射李代数的正部分.我们利用与Q相关的Lusztig幂零簇中的半稳定不可约分支构造了$\mathfrak{n}$.这证实了Frenkel，Malkin和Vybornov关于在Kleinian奇点的最小分辨率上定义所谓的BPS态代数的猜想。利用Crawley-Boevey和Van den Bergh的结果，我们证明了在仿射代数的情形下，我们的构造与Kac的常数项猜想密切相关。
2013-01-08 math-ph math.AG math.MP
Q-W-algebras, Zhelobenko operators and a proof of De Concini-Kac-Procesi conjecture
本文通过q-W代数与泽洛布金诺操作符的描述，证明了量子群在根数处不可约模的维度猜想。
2026-05-12 math.QA math.RT
A generalization of Kac polynomials and tensor product of representations of $GL_n(\mathbb{F}_q)$
该研究探讨$GL_n(\mathbb{F}_q)$半单分裂特征标张量积的重数，证明其为系数非负的q多项式并给出非零判据，还通过星形箭图表示计数推广了Kac多项式相关的已有结果。
2024-10-30 math.RT
Generalised Quantum Enveloping Algebras, Coloured Kac-Moody Algebras, and Langlands Interpolation
本文提出了Kac-Moody代数的一种新的变形过程及其表示。变形的方向由一组数字给出，称为着色。例如，自然数导致经典代数，而量子数导致相关的量子代数。我们首先建立了着色的充分和必要条件，使着色过程多项式依赖于一个形式参数，并提供了广义量子包络（GQE）代数。然后，我们解除限制，并表明，该过程仍然存在，通过彩色Kac穆迪代数。我们提出了GQE猜想，该猜想预言了Kac-Moody代数的范畴Oint中的每一个表示都可以变形为一个关联的GQE代数的表示。我们给出了这个猜想的各种证据，并通过证明没有Serre关系的Kac-Moody代数可以变形为没有Serre关系的GQE代数，迈出了解决这个猜想的第一步。在猜想成立的情况下，我们建立了有色Kac-Moody代数的一个类似结果，证明了变形的表示论与经典表示论是平行的，给出了GQE代数的变形的Serre表示，证明了后者是Kac-Moody代数的一类自然形式变形的代表，并且是有限型的h-平凡的.作为一个应用，我们解释在插值的李代数表示之间的经典和量子朗兰兹对偶，我们提出了一种新的方法，旨在证明一个猜想的弗伦克尔-埃尔南德斯。在一般情况下，我们证明了两个同基因的有色Kac-Moody代数的表示可以内插的第三个表示。通过观察标准量子代数满足GQE猜想，我们给出了经典Langlands对偶的一个新的证明。
2022-01-10 math.QA math.RT
Asymptotic behaviour of Kac polynomials
本文研究箭图Kac多项式的渐近行为，提出仅依赖顶点环数的赋值猜想，证明重整化Kac多项式随箭数增加在幂级数环中线性收敛，并进一步猜想其系数的整体行为。
2021-02-17 math.AG math.RT
Correction factors for Kac-Moody groups and $t$-deformed root multiplicities
研究了在$p$ -adic Kac-Moody群理论中出现的Kac-Moody根系的修正因子。在仿射型中，这个因子是已知的，它的显式计算是Macdonald常数项猜想的内容。校正因子的数据可以被编码为由正虚根$λ$索引的多项式$m_λ\in \mathbb{Z}[t]$的集合。在$t=0$中，这些多项式的值为根重数，因此我们认为$m_λ$是$\mathrm{mult} (λ)$的$t$ -变形。我们推广了Peterson算法和Berman-Moody根重数公式来计算$m_λ$。因此，我们推导出$m_λ$的基本属性。
2018-06-13 math.RT
On the multiplicities of the irreducible highest weight modules over Kac-Moody algebras
我们证明了Kac-Moody代数上与一个扩张模相关联的可积不可约最高权模的权重数等于与某个扩张模相关联的Kac-Moody代数的根重数.为此，我们使用Kac猜想不可分的根和庞加莱多项式之间的关系，品种和Kac多项式，计数的绝对不可约表示的有限域的数量。作为这一关系的推论，我们得到了一个显式的Poincare多项式的显式公式，它等价于Hausel公式。
2006-10-02 math.AG math.RT
Some branching formulas for Kac--Moody Lie algebras
本文给出了与$T$ -形图相关的Kac-Moody李代数的基本表示的分支规则.这些公式对于描述[JWM 16]中描述的长度为3的自由分解的一般环的生成元是有用的。我们还对类属环作了一些讨论。
2022-04-30 math.AC math.RA math.RT
Polynomial invariants of Weyl groups for Kac-Moody groups
本文证明了不可分解不定Kac-Moody李代数的外尔群的多项式不变量环是由不变对称双线性型生成的或平凡的，取决于$A$是否可对称化.结果由穆迪证实，并由卡茨假设。作为应用，我们讨论了Kac-Moody群的有理同伦类型及其旗流形。
2012-11-14 math.AC math.AT math.RT
Positivity of Kac polynomials and DT-invariants for quivers
我们给出了一个上同调的Kac多项式和精炼Donaldson-Thomas不变量的箭图的解释。这种解释产生了一个猜想的证明卡茨从1982年，并给出了一个新的角度对最近的工作Kontsevich-Soibelman。这是通过计算，通过一个算术傅里叶变换，相关的Nakajima簇的上同调的isoytr分量的尺寸下的一个外尔群的行动。相应的Poincaré多项式的生成函数是华国锋关于包含Hall-Littlewood对称函数的箭图的Kac多项式的公式的推广。由此产生的公式包含了广泛的信息的几何形状的各种不同的。
2012-04-11 hep-th math.AG math.RT
A refinement of the Kac polynomials for quivers with enough loops
一个猜想的卡茨现在一个定理断言，多项式现在被称为卡茨多项式，它计数同构类的绝对不可分解的表示一个有限域上的一个向量与一个给定的维数向量，有非负整数系数只有。在本文中，我们证明了，对于有足够的回路，每个Kac多项式可以表示为一个加细Kac多项式的和，这些加细Kac多项式由元组的分区参数化，只有非负整数系数。给出了加细Kac多项式的一个闭公式。我们进一步引入了一类新的表示称为块和细化Kac多项式的quivers有足够的循环方面的块表示的数量作出了理论解释。
2023-01-09 math-ph math.CO math.MP
On odd-spin $A_{1}^{(1)}$-string functions, cross-spin identities, and mock theta conjecture-like identities
Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
本文研究了奇自旋A₁^(1)-字符串函数的极有限分解，并发现新的类似假theta猜想的恒等式。
2026-03-10 math.NT math.RT
On the restricted Verma modules at the critical level
本文研究了仿射Kac-Moody代数的限制韦尔马模在临界水平上的Jordan-H“older重数.费金-弗伦克尔猜想给出了一个关于这些多重性的公式，其中包含了周期性的卡日丹-卢斯蒂格多项式。我们证明了这一猜想的所有子属块和反主导简单subconjuncients的情况下。
2010-09-20 math.RT
Modular representations of Lie algebras of reductive groups and Humphreys' conjecture
设$G$是定义在特征$p > 0$的代数闭域上的连通约化代数群，且$G$的根系是$G$的好素，$G$的导子群是单连通的，李代数$\mathfrak{g} = \operatorname{Lie}(G)$存在非退化Ad $(G)$ -不变对称双线性型.给定$\mathfrak{g}$上的一个线性函数$χ$，我们用$U_χ(\mathfrak{g})$表示与$χ$相关的$\mathfrak{g}$的约化包络代数。根据Kac-Weisfeiler猜想（现在是一个定理），任何不可约的$U_χ(\mathfrak{g})$ -模的维数都能被$p^{d(χ)}$整除，其中$2d(χ)$是包含$χ$的余伴随$G$ -轨道的维数。本文对Kac，Humphreys和第一作者在20世纪90年代提出的自然问题给出了肯定的回答，证明了任何代数$U_χ(\mathfrak{g})$都存在一个维数为$p^{d(χ)}$的模.
2021-08-11 math.RA math.RT
Categorical Bernstein Operators and the Boson-Fermion Correspondence
我们证明了一个猜想的Cautis和Sussan提供一个分类的玻色子费米子对应制定的Frenkel和卡茨。我们提升伯恩斯坦运营商的无限链复形在Khovanov的海森堡范畴H，并从他们的Kac-Frenkel费米子顶点运营商的范畴类似物。这些费米子函子，然后显示，以满足范畴的Clifford代数关系，解决了一个猜想的Cautis和Sussan。证明了Cautis和Sussan的另一个猜想：H的范畴Fock空间表示是正则表示的直和项，证明了某些无限链复形是范畴Fock空间的幂等元.在这个过程中，我们通过提升各种Littlewood-Richardson分支同构到H的Karoubian包络来增强H的图演算。
2018-08-03 math.QA math.RT
Pursuing the double affine Grassmannian I: transversal slices via instantons on A_k-singularities
本文是第一个系列，描述了一个仿射Kac-Moody群的几何佐竹同构的几何模拟。本文对仿射Kac-Moody群的仿射Grassmannian中的拟Schubert簇的奇点构造了一个模型。我们制定了一个猜想，描述这些品种的（本地）相交上同调的可积表示的朗兰兹对偶仿射卡茨-穆迪组和检查这个猜想在一些情况下。粗略地说，上述奇点是通过观察SL（2）的有限循环子群与仿射平面的商上的瞬子的Uhlenbeck空间来构造的。
2009-11-13 hep-th math.AG math.RT
Two-sided BGG resolutions of admissible representations
证明了Frenkel，Kac和Wakimoto关于分数阶仿射Kac-Moody代数G-可积容许表示的双边BGG分解存在性的猜想.作为应用，我们建立了拟抛物子代数的广义Borel-Weil定理的半无穷模拟，它使得对容许表示的归纳研究成为可能。
2014-06-17 math.QA math.RT
Positivity for toric Kac polynomials in higher depth
该研究证明更高深度下计数截断幂级数环上箭图秩1绝对不可分解表示的多项式系数非负，建立箭图表示计数与矩映射纤维射流计数的合冲恒等式，并验证了Wyss的两个渐近猜想。
2026-10-26 math.AG math.RT
New polar-finite forms of generalized Euler identities for $A_{1}^{(1)}$-string functions and mock theta conjecture-like identities
Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
本文研究了$A_{1}^{(1)}$-弦函数的极有限形式，利用准周期性方法推导出与拟theta猜想类似的恒等式，并引入了mock theta函数进行计算。
2026-02-02 math.NT math.RT
Affine Beilinson-Bernstein localization at the critical level
利用范畴Moy-Prasad理论证明了Frenkel-Gaitsgory局部化猜想，该猜想通过仿射Grassmannian上的本征层描述了临界水平上的正则Kac-Moody表示.这扩展了作者以前的工作。
2022-03-25 math.AG math.RT
Rationality and the Jordan-Gatti-Viniberghi decomposition
本文验证了[10]的猜想，并利用它证明了有理向量的有理Jordan-Kac-Vinberg分解的半单部分都位于一个有理轨道上.
2012-09-14 math.AG math.RT
Mixed-identity-freeness and primitivity of group rings
该研究证明了无混合恒等性且含非阿贝尔自由子群的可数群的群环为本原环，提出的动力学准则可复现已有结果并适用于类汤普森群等新群类。
2026-07-31 math.GR math.RA math.RT
Extremal weights and a tameness criterion for mod $p$ Galois representations
该研究推广Herzig猜想至p分歧域情形并证权消去方向，引入极值权类，借助潜在晶态伽罗瓦形变空间的Levi约化性质证其模性，推导部分可除代数单位群的一般n维模p伽罗瓦表示的Serre猜想权部分。
2024-12-13 math.NT math.RT
Coulomb branches, quantized zastavas, Kac polynomials, and shuffle algebras
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Université de Sherbrooke（舍布鲁克大学）
研究利用基本单极子算子构造卡茨 - 穆迪仿射格拉斯曼切片闭嵌入，通过特定 BFN 构造变体实现量子化，进而构造极限量子化 zastava 及其正部，证明其希尔伯特级数与卡茨多项式相关，还证明了内古特猜想。
2026-07-28 math-ph math.AG math.MP
