Kac多项式的渐近行为
Asymptotic behaviour of Kac polynomials
AI总结：
本文研究箭图Kac多项式的渐近行为，提出仅依赖顶点环数的赋值猜想，证明重整化Kac多项式随箭数增加在幂级数环中线性收敛，并进一步猜想其系数的整体行为。
摘要：
我们猜想一个由计算支持的公式，用于计算箭图Kac多项式的赋值，该公式仅依赖于每个顶点处的环数。我们证明了当增加箭数时，箭图的重整化Kac多项式具有收敛性质：它们在幂级数环中收敛，且具有线性收敛速率。然后，我们提出了一个关于Kac多项式系数整体行为的猜想。所有计算均使用SageMath完成。
英文摘要：
We conjecture a formula supported by computations for the valuation of Kac polynomials of a quiver, which only depends on the number of loops at each vertex. We prove a convergence property of renormalized Kac polynomials of quivers when increasing the number of arrows: they converge in the ring of power series, with a linear rate of convergence. Then, we propose a conjecture concerning the global behaviour of the coefficients of Kac polynomials. All computations were made using SageMath.
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