Positivity of Kac polynomials and DT-invariants for quivers
我们给出了一个上同调的Kac多项式和精炼Donaldson-Thomas不变量的箭图的解释。这种解释产生了一个猜想的证明卡茨从1982年，并给出了一个新的角度对最近的工作Kontsevich-Soibelman。这是通过计算，通过一个算术傅里叶变换，相关的Nakajima簇的上同调的isoytr分量的尺寸下的一个外尔群的行动。相应的Poincaré多项式的生成函数是华国锋关于包含Hall-Littlewood对称函数的箭图的Kac多项式的公式的推广。由此产生的公式包含了广泛的信息的几何形状的各种不同的。
2012-04-11 hep-th math.AG math.RT
On the multiplicities of the irreducible highest weight modules over Kac-Moody algebras
我们证明了Kac-Moody代数上与一个扩张模相关联的可积不可约最高权模的权重数等于与某个扩张模相关联的Kac-Moody代数的根重数.为此，我们使用Kac猜想不可分的根和庞加莱多项式之间的关系，品种和Kac多项式，计数的绝对不可约表示的有限域的数量。作为这一关系的推论，我们得到了一个显式的Poincare多项式的显式公式，它等价于Hausel公式。
2006-10-02 math.AG math.RT
A refinement of the Kac polynomials for quivers with enough loops
一个猜想的卡茨现在一个定理断言，多项式现在被称为卡茨多项式，它计数同构类的绝对不可分解的表示一个有限域上的一个向量与一个给定的维数向量，有非负整数系数只有。在本文中，我们证明了，对于有足够的回路，每个Kac多项式可以表示为一个加细Kac多项式的和，这些加细Kac多项式由元组的分区参数化，只有非负整数系数。给出了加细Kac多项式的一个闭公式。我们进一步引入了一类新的表示称为块和细化Kac多项式的quivers有足够的循环方面的块表示的数量作出了理论解释。
2023-01-09 math-ph math.CO math.MP
Torus orbits on homogeneous varieties and Kac polynomials of quivers
本文证明了部分旗簇乘积中某些环面轨道的计数多项式与超新星箭图的Kac多项式是一致的，这是在研究射影线上平凡丛上某些非正则亚纯联络的模空间时出现的.我们还证明了这些多项式可以表示为特定图的Tutte多项式的一个特殊化，提供了其系数的非负性的组合证明。
2013-09-02 math.AG math.RT
On cohomological Hall algebras of quivers : generators
本文研究了一个任意ε Q的预投射代数的表示的模栈的拉格朗日子栈的上同调Hall代数Y，以及它们对Nakajima ε簇的上同调的作用。我们证明Y是纯的，我们计算它的庞加莱多项式（幂零）Kac多项式。我们还提供了一族代数生成器。我们猜想，Y是平等的，经过适当的扩展标量，杨介绍了Maulik和Okounkov。作为推论，我们证明了Okounkov猜想的一个变体，它是Kac猜想的推广，Kac猜想将Kac多项式的常数项与Kac-Moody代数的根重数联系起来。
2022-04-04 math.RT
On locally semi-simple representations of quivers
本文解决了V.Kac在\cite{Kac}中提出的关于局部半单双表示的一个问题.具体地说，我们证明了一个非循环的环$Q$是驯服的表示型当且仅当每一个表示的$Q$与一个半单环的自同态是局部半单的。
2015-07-21 math.RT
Quiver Varieties with Multiplicities, Weyl Groups of Non-Symmetric Kac-Moody Algebras, and Painlevé Equations
对于每个顶点都有正整数的有限流形，我们给出了一个具有参数的全纯辛流形。这与Nakajima的无稳定性参数/框架（如果附加在顶点上的整数都等于1的话）的numerical簇一致。本文将Kac-Moody代数簇的反射函子的构造推广到我们的情形，其中这些反射函子与可对称化的、可能非对称的Kac-Moody代数的外尔群中的单反射有关.我们把黎曼球面上秩为2的平凡丛上的亚纯联络的模空间描述为流形。在我们的图中，Painlevé方程的Dynkin图列表与Okamoto的略有不同（但等价于）。
2010-10-26 math.AG math.RT
The Value of the Kac Polynomial at One
我们建立了一个公式的价值Kac多项式在1的Kac多项式，评价在1，通用（阿贝尔）覆盖面的覆盖面通过应用环面本地化方法引入Hausel-Letellier-Rodriguez-Villegas品种。
2016-08-11 math.AG math.RT
Kac's Theorem for equipped graphs and for maximal rank representations
本文给出了关于箭图表示的Kac定理的两个推广。一个是在Gelfand和Ponomarev的意义上，用关系表示装备图。另一个是表示的箭图，其中某些线性映射需要有最大的秩。
2011-09-09 math.RT
Rigid reflections and Kac--Moody algebras
给定任何Coxeter群，我们定义刚性反射和刚性根使用非自相交曲线的黎曼曲面上的标记曲线。当Coxeter群由非循环群产生时，它们与群的刚性表示有关。对于一类秩为3的Coxeter群，证明了秩为2的Kac-Moody代数的约化正根集到刚性反射集上的满射.我们猜想这个映射是双射的。
2018-03-14 math.CO math.RA math.RT
Super Kac-Moody 2-categories
我们引入Kac-Moody 2-范畴的推广，其中Khovanov，Lauda和Rouquier的Hecke代数被Kang，Kashiwara和Tsuchioka的Hecke超代数所取代.
2017-05-08 math.QA math.RT
Motivic Donaldson-Thomas invariants and Kac conjecture
本文从对称箭图的Donaldson-Thomas不变量的正性导出了一些组合结果，这些不变量是由Kontsevich和Soibelman提出并由Efimov证明的。这些结果被用来证明Kac猜想的箭图至少有一个回路在每个顶点。
2011-03-22 math.AG math.RT
Crystals, quiver varieties and coboundary categories for Kac-Moody algebras
Henriques和Kamnitzer为有限维复约化李代数的晶体范畴定义了一个交换子，使其具有上边界范畴的结构（有点类似于编织的幺半范畴）。卡姆尼策和廷利随后给出了晶体交换子的另一种定义，使用了维尔马晶体上的柏原对合，推广到可对称化的卡茨-穆迪代数的设置。在本文中，我们给出了一个几何解释的晶体交换子使用的natural品种。配备了这种解释，我们表明，交换赋予范畴的晶体的对称化的Kac-穆迪代数的结构的共边界范畴，回答了肯定的问题Kamnitzer和Tingley。
2009-01-27 math.AG math.QA math.RT
Preprojective representations of valued quivers and reduced words in the Weyl group of a Kac-Moody algebra
本文研究了赋值顶点的预投射表示、顶点的（+）-容许序列和外尔群之间的关系，通过将每个预投射表示与一个标准的（+）-容许序列联系起来.一个（+）-容许序列是某个预投射表示的标准序列当且仅当与该序列的顶点相关联的单反射的乘积是外尔群中的约化字。因此，对于与不可分解的可对称化广义Cartan矩阵相关联的外尔群的任何Coxeter元，群是无限的当且仅当元素的幂是约化字。后者加强了Howlett，Fomin-Zelevinsky和作者的已知结果。
2006-08-24 math.GR math.RT
Stability conditions for preprojective algebras and root systems of Kac-Moody Lie algebras
本文研究了无环预投射代数上幂零模的有界导出范畴的稳定性条件空间。我们把这个空间描述为一个开集的覆盖空间，该开集由与该图相关的Kac-Moody李代数的根系决定。
2014-02-06 math.AG math.RT
Quiver Hecke algebras and 2-Lie algebras
本文对Kac-Moody代数的2-表示论的一些基本结构和结果作了介绍和补充。
2011-12-15 math.RT
Quivers with relations for symmetrizable Cartan matrices II : Convolution algebras
我们将可对称化的Kac-Moody代数的正部分的包络代数实现为一维Iwanaga-Gorenstein代数的模簇上的可构造函数的卷积代数。
2015-05-15 math.RA math.RT
Supercategorification of quantum Kac-Moody Algebras
我们证明了量子Kac-Moody代数及其可积最高权模的超范畴化是由量子Kac-Moody代数及其分圆子构成的.
2012-09-19 math.RT
Stabilization phenomena in Kac-Moody algebras and quiver varieties
本文研究可对称化 Kac-Moody 代数中，通过延伸子图 X_0 扩展 Dynkin 图时，分支重数与张量积重数的稳定化现象，并证明权重数关于 X_0 长度呈多项式，推广了 Kleber-Viswanath 与 Benkart 等人的结果。
2024-03-14 math.RT
Canonical bases for the quantum extended Kac-Moody algebras and Hall polynomials
本文引入了一个Tame代数的奇异Ringel-Hall代数，并证明了它同构于量子扩展Kac-Moody代数的正部分.构造了PBW基，证明了一类新的反常层具有纯性。这允许构造量子扩展Kac-Moody代数的正部分的标准基。作为应用，证明了Tame代数的Hall多项式的存在性.
2015-10-12 math.AG math.RT
Purity of critical cohomology and Kac's conjecture
本文给出了一个新的证明，证明了Kac猜想对于任意的正$Q$是正的.成分是Donaldson-Thomas理论中的上同调积分定理，降维，和一个简单的纯度结果。这些事实意味着一个具有与$Q$相关的潜在$(\tilde{Q},W)$的矩阵的上同调Donaldson-Thomas不变量的纯度，这反过来又意味着$Q$的Kac多项式的正性。
2017-03-10 math.AG math.RT
Supercategorification of quantum Kac-Moody algebras II
本文主要研究了分圆超Hecke超代数和分圆超Hecke超代数上的超模构成的超范畴。我们证明了这些超范畴提供了一族量子超代数及其可积最高权模的超范畴化。通过特殊化，我们得到了量子Kac-Moody超代数及其可积最高权模的超范畴化.
2013-07-09 math.QA math.RT
On the number of points of nilpotent quiver varieties over finite fields
我们给出了一个封闭的表达式的点的数量在有限域（或动机）的Lusztig幂零簇与任何一个矩阵，在卡茨的A-多项式。当有1-循环或定向循环的类，有几个可能的变体的Lusztig幂零品种，我们提供的公式为每一个点计数。这涉及到幂零版本的卡茨A-多项式，我们介绍，我们给一个闭公式类似华的公式通常卡茨A-多项式。最后，我们计算了在一个有限域上的Lusztig幂零簇的各种层的点的数目涉及的几何实现的晶体图。
2017-01-07 math.AG math.RT
Harder-Narasimhan Filtration on Moment Map for Quiver Representations
本文针对无环多箭图推广已有学者的方法，计算矩映射零点集的Harder-Narasimhan层维数，发现其与该零点集等变上同调给出的Kac多项式项存在关联。
2025-11-14 math.AG math.RT
Positivity for toric Kac polynomials in higher depth
该研究证明更高深度下计数截断幂级数环上箭图秩1绝对不可分解表示的多项式系数非负，建立箭图表示计数与矩映射纤维射流计数的合冲恒等式，并验证了Wyss的两个渐近猜想。
2026-10-26 math.AG math.RT
Quiver varieties and crystals in symmetrizable type via modulated graphs
Kashiwara和Saito给出了任意对称Kac-Moody代数的无限晶体的尺规作图法.基础集由Lusztig的幂零表示的变种的不可约分量组成，这些变种是预投射代数的幂零表示。我们推广到可对称化的卡茨-穆迪代数取代Lusztig的预投射代数与一个更一般的由于Dlab和Ringel。在非对称类型中，我们被迫在非代数闭域上工作。
2017-02-16 math.QA math.RT
Quivers with relations for symmetrizable Cartan matrices IV: Crystal graphs and semicanonical functions
我们推广了Lusztig的幂零簇，Kashiwara和Saito的尺规作图法的晶体图的对称对称的情况下。在广义预投射代数的卷积代数中构造了半正则函数。猜想这些函数产生对称化Kac-Moody代数的正部分的包络代数的半规范基。
2018-06-25 math.RA math.RT
Stabilization of Kac polynomials along root strings
本文研究固定箭图表示模空间上同调群的稳定化，在温和条件下证明添加足够大的维度向量倍数后维度稳定，并给出显式公式及 Kac 多项式系数的稳定性。
2025-10-08 math.AG math.RT
Rigid reflections of rank 3 Coxeter groups and reduced roots of rank 2 Kac--Moody algebras
在最近的一篇文章中，K. H. Lee和K.李，刚性反射定义为任何考克斯特群通过非自交曲线的黎曼曲面上的标记曲线。当Coxeter群由一个非循环的群产生时，刚性反射与群的刚性表示有关。对于一类秩$3$ Coxeter群，本文证明了从对称秩$2$ Kac-Moody代数的约化正根集到相应秩$3$ Coxeter群的刚性反射集上存在一个自然双射.本文证明了这一猜想。
2022-01-21 math.RT
Asymptotic behaviour of Kac polynomials
本文研究箭图Kac多项式的渐近行为，提出仅依赖顶点环数的赋值猜想，证明重整化Kac多项式随箭数增加在幂级数环中线性收敛，并进一步猜想其系数的整体行为。
2021-02-17 math.AG math.RT
Hall algebras and quantum symmetric pairs of Kac-Moody type
本文将 $\imath$Hall 代数构造从无环推广至任意 $\imath$quiver，并建立了从 Kac-Moody 型泛 $\imath$量子群到几乎无环 $\imath$quiver 关联的 $\imath$Hall 代数的单射同态。
2020-10-11 math.CO math.QA math.RT
Quantum generalized Kac--Moody algebras via Hall algebras of complexes
我们建立了对称广义Kac-Moody代数的量子包络代数嵌入到局部Hall代数的$\mathbb Z_2$ -分次复形的表示与（可能的）循环。为了克服无穷维投射对象存在的困难，我们考虑了有限表示范畴和有限同调射影的$\mathbb Z_2$ -分次复形范畴.
2019-06-28 math.QA math.RA math.RT
Geometric construction of crystal bases for quantum generalized Kac-Moody algebras
利用量子广义Kac-Moody代数的表示空间中某些Lagrange子簇的不可约分支，给出了量子广义Kac-Moody代数的晶体$B(\infty)$的几何实现.
2008-10-30 math.QA math.RT
On dimensions of RoCK blocks of cyclotomic quiver Hecke superalgebras
本文显式计算环状箭图Hecke超代数的RoCK块幂等截断的维数，等价于计算扭曲仿射Kac-Moody李代数基本表示中Shapovalov形式的值。
2024-11-05 math.RT
Coherent Sheaves on Quiver Varieties and Categorification
构造了Nakajima簇上凝聚层的导出范畴上的几何范畴李代数作用。这些行动分类Nakajima的建设卡茨-穆迪代数表示的K-理论上的K-簇。我们在这些导出范畴上定义了一个诱导仿射辫群作用。
2011-04-03 math.AG math.RT
Kac's conjecture and the algebra of BPS states
设Q是仿射李代数，$\mathfrak{n}$是与Q相关联的仿射李代数的正部分.我们利用与Q相关的Lusztig幂零簇中的半稳定不可约分支构造了$\mathfrak{n}$.这证实了Frenkel，Malkin和Vybornov关于在Kleinian奇点的最小分辨率上定义所谓的BPS态代数的猜想。利用Crawley-Boevey和Van den Bergh的结果，我们证明了在仿射代数的情形下，我们的构造与Kac的常数项猜想密切相关。
2013-01-08 math-ph math.AG math.MP
Affinizations of Lorentzian Kac-Moody Algebras and Hilbert Schemes of Points on K3 Surfaces
对于一类K3曲面，给出了Kac-Moody代数的仿射李代数在该曲面上秩为1的无无挠的层的模空间的上同调上的作用.这个作用是由表面上Bridgeland稳定对象的模空间之间的对应关系产生的，并且等价于使用顶点算子的傅里叶系数定义的作用。另外两个结果包括：一个更一般的结果，使几何有限维李代数行动的模空间的Bridgeland稳定的对象在K3曲面的自然条件和几何模解释的一些仿射ADE箭图的变种。
2020-07-09 math.AG math.RT
Cohomological Hall algebras of quivers and Yangians
该研究建立了任意箭图的预投射上同调霍尔代数与对应Maulik-Okounkov Yangian正半部分的同构关系，且该同构保持二者在中岛箭图簇上同调的作用，进而证明了Okounkov关于李代数特征与Kac多项式关联的猜想。
2024-06-21 math.RT
Counting Semistable Representations of Quivers over Finite Fields
本文推导了有限域上任意箭图具有固定维数向量的绝对不可分解半稳定表示的同构类数的闭式公式，推广了Hua的Kac多项式公式。
2026-06-08 math.RT
A geometric construction of crystal graphs using quiver varieties: Extension to the non-simply laced case
我们考虑了Lusztig和Nakajima的Kac簇到所有可对称化的Kac-Moody李代数的推广。为了处理非简单的花边的情况下，人们认为可容许的自同构的一个和不可约的组件的固定的品种，这一自同构。我们定义了一个晶体结构上的这些不可约的组件，并表明，所获得的晶体是同构的那些相关的晶体基地的下半部分的泛包络代数和不可约的最高权表示的非简单的花边卡茨-穆迪李代数。作为应用，我们实现了晶体的旋量表示的so_{2n+1}上的自共轭杨图，适合内的n × n盒。
2004-07-07 math.QA math.RT
Tame quivers and affine enveloping algebras
设$\mathfrak{g}$是具有对称Cartan数据的仿射Kac-Moody代数，$\mathfrak{n^{+}}$是$\mathfrak{g}$的极大幂零子代数.利用Hall代数方法，构造了包络代数$U(\mathfrak{n^{+}})$的$\mathbb{Z}$ -形式的整基.特别地，本文基本上使用了驯服颤动的表示论。
2009-04-25 math.QA math.RT
Introduction to quiver varieties -- for ring and representation theoriests
我们回顾了Kac-Moody李代数的簇的定义及其与表示论的关系。目标读者是环和表征理论家。我们强调了预投射代数的第一扩张群的重要作用。
2016-11-30 math.AG math.QA math.RT
Quantum loop groups for arbitrary quivers
本文研究任意箭图下量子环路群与Feigin-Odesskii型洗牌代数的对偶构造，统一涵盖K-理论Hall代数、Kac-Moody型量子环路群和量子环面代数等情形。
2023-12-04 hep-th math.QA math.RT
On Generalized Minors and Quiver Representations
任何非循环群的簇代数都可以实现为卡茨-穆迪群的一个子簇的坐标环--群是它的Dynkin图的一个方向，定义了一个Coxeter元素，从而定义了一个双Bruhat细胞。我们用这种认识来连接群的表示和群的表示。我们表明，簇变量的预投射（分别。后内射）的代数表示是由最高权重的广义子式（分别为）实现的。最低权）群表示，推广了杨-泽列文斯基在有限型中的结果.在类型$A_n^{\!(1)}$和有限多个其他仿射类型中，我们证明了规则箭图表示的簇变量是由既不是最高权重也不是最低权重的群表示的广义子式实现的;我们推测这一点更普遍地成立。
2017-03-22 math.CO math.RA math.RT
Reflection functors on quiver Hecke algebras
本文针对任意可对称化 Kac-Moody 型的箭图 Hecke 代数构造反射函子，并证明其范畴化了 Lusztig 的辫子对称性。
2025-11-08 math.QA math.RT
Geometric approach to Hall algebra of representations of Quivers over local ring
利用$k[t]/(t^n)$上箭图表示空间上的反常层和旗簇上的jet方案，在Lusztig关于量子代数负部分几何实现的框架下构造了一个几何复合代数$\mathbf K$. $\mathbf K$中的简单反常层形成了$\mathbf K$的规范基。给出了代数$\mathbf K$、$k[t]/(t^n)$上箭图的局部射影表示的复合代数和量子广义Kac-Moody代数之间的关系。
2014-10-22 math.RT
Heisenberg and Kac-Moody categorification
我们证明了在（退化或量子）Heisenberg范畴上满足适当的有限性条件的任何阿贝尔模范畴都可以看作是相应的Kac-Moody 2-范畴上的2-表示（反之亦然）.这给出了一种在许多表示论例子中构造Kac-Moody作用的方法，该方法独立于Rouquier通过K_0控制的原始方法。作为应用，我们证明了这两类代数的广义分圆代数的同构定理，推广了A型仿射Hecke代数与A型仿射Hecke代数的分圆代数之间的同构.
2020-06-19 math.RT
Quiver varieties and tensor products, II
本文在一个卷积代数簇上定义了一个同态族，它给出了一个对称Kac-Moody李代数的Yangian上的一种余积.我们利用反常层研究了它的性质
2012-11-25 math.QA math.RT
Rigid potentials for cluster algebras from double Bruhat cells
Buan，Iyama，Reiten和Smith证明了对应于Coxeter群元素的超势是刚性的。本文将这一结果推广到对称Kac-Moody代数的双Bruhat胞所对应的Berenstein-Fomin-Zelevinsky箭图.我们还实现了这些颤动作为二聚体模型的圆柱体上相应的图。
2018-11-04 math.RT
Nilpotent quiver varieties with multiplicities and symmetrisable crystals
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；St John’s College, University of Cambridge（剑桥大学圣约翰学院）；Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）
该研究构造带重数箭图的幂零箭图簇类似物，通过开发新稳定性条件及利用与赫克对应关系的作用，将斋藤对卡茨 - 穆迪代数晶体的几何构造从对称扩展到可对称化情形。
2026-07-21 math.AG math.RT
Etingof conjecture for quantized quiver varieties
我们计算了量子化Nakajima簇的代数的有限维不可约模的个数。我们得到了框架的所有箭图和向量的下界，并在箭图是有限型或仿射型的情况下，给出了框架是延伸顶点的坐标向量的精确计数。后者的情况下，正好涵盖了Etingof的猜想的数量有限维不可约表示辛反射代数相关的环积群。我们使用了几种不同的技术，两个主要的是分类Kac-Moody行动和跨墙函子。最后，我们概述了一些未来的研究方向。
2020-11-15 math.RT
Geometric Satake correspondence for affine Kac-Moody Lie algebras of type $A$
Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), The University of Tokyo（宇宙物理数学研究所（WPI），东京大学）
本文探讨型A的仿射Kac-Moody李代数的几何Satake对应，通过带状品种的方法，建立与早期结果的正式类比。
2018-12-31 math.AG math.RT
A categorical action on quantized quiver varieties
在本文中，我们描述了任何Kac-Moody代数在Nakajima箭图簇上的量化相干层范畴上的范畴作用。所谓“量子化相干层”，我们指的是一类模层，它是在自然辛结构的变形量子化上的。这个作用是Nakajima的泛包络代数的尺规作图法的直接范畴化。
2015-05-15 math.AG math.RT
A quiver variety approach to root multiplicities
给出了对称Kac-Moody代数的某些虚根空间的维数的组合上界.这些都来自于相应的无限晶体的实现，使用的晶体品种。框架是通用的，但我们只在等级2中制定细节。在这种情况下，我们给出明确的界限。这些结果是相当准确的，在许多情况下，甚至对于一些相当大的根也是准确的。
2021-02-22 math.QA math.RT
