Quivers with relations for symmetrizable Cartan matrices III: Convolution algebras
我们将半单复李代数的正部分的包络代数实现为一维Iwanaga-Gorenstein代数的模簇上的可构造函数的卷积代数。
2016-10-22 math.RT
Tilting modules and support $τ$-tilting modules over preprojective algebras associated with symmetrizable Cartan matrices
对于任何给定的具有对称化子$D$的可对称化的Cartan矩阵$C$，Geiffel ~ et al.（2016）引入了广义预投射代数$Π(C, D)$。研究了广义预投射代数$Π(C, D)$的倾斜模和支持$τ$ -倾斜模，并证明了在$C$没有Dynkin型分支的条件下，$Π(C,D)$的所有余有限倾斜理想的集合与相应的外尔群$W(C)$之间存在一个双射.当$C$是Dynkin型时，我们还建立了所有基本支集$τ$ -倾斜$Π(C,D)$ -模的集合与相应外尔群$W(C)$之间的双射.这些结果推广了Buan等人（Compos. 145（4），1035-1079，2009）和Mizuno（Math. Zeit. 277（3），665-690，2014）。
2018-09-08 math.RT
The correspondence between the canonical and semicanonical bases
给定任意对称Cartan数据，Lusztig给出了一对关键引理，分别构造了相应的预投射代数上的逆层和不可约分支的函数。在本文中，我们证明了这两个归纳算法的Lusztig重合。因此我们可以定义两个有色图并证明它们是同构的。这一结果完成了Lusztig不可约分量函数是包络代数的基的陈述，并直接从预投射代数的Lusztig卷积代数内部的半正则基导出了晶体结构（在Kashiwara-Saito意义下）。作为应用，我们证明了正则基与半正则基之间的转移阵是对角元均为1的上三角矩阵。
2023-02-15 math.QA math.RT
Quivers with relations for symmetrizable Cartan matrices II: Change of symmetrizers
对于$k \ge 1$，我们考虑与可对称化的Cartan矩阵$C$、对称化子$D$和$C$的定向$Ω$相关联的$K$ -代数$H(k) := H(C,kD,Ω)$，这在第1部分中定义。我们构造并分析了一个从$(H(k))$到$(H(k-1))$的约化函子.结果表明，$H(k)$的秩向量的正则分解不依赖于$k$，刚性局部自由$H(k)$ -模与刚性局部自由$H(k-1)$ -模在双射中同构.最后，我们表明，对于一个刚性的局部自由$H(k)$ -模块的一个给定的秩向量的欧拉特征的各种标志的局部自由的子模块与固定的子因子的秩不依赖于$k$的选择。
2017-01-23 math.RT
Cluster algebras and semipositive symmetrizable matrices
本文给出了由仿射型广义Cartan矩阵确定的可斜对称化矩阵及其变异类的刻划。
2009-11-24 math.CO math.RT
Cluster algebras of finite type and positive symmetrizable matrices
本文的动机是集群代数和卡茨-穆迪代数之间的类比：这两个理论共享相同的分类有限型对象熟悉的Cartan-Killing类型。然而，这两种分类之外的基本组合学是不同的：粗略地说，Kac-Moody代数与（可对称化的）Cartan矩阵相关联，而簇代数对应于斜对称化的矩阵。我们研究了这两类矩阵之间的相互作用，特别是，建立了一个新的标准，以确定是否一个给定的斜对称矩阵产生的集群代数的有限型。
2005-09-27 math.CO math.RT
On conjugacy of Cartan subalgebras in extended affine Lie algebras
复数上的有限维单李代数可以通过纯粹的组合和几何对象（如Coxeter-Dynkin图和不可分解的不可约根系）进行分类，这可以说是数学中最优雅的结果之一。根系的定义是通过固定给定李代数的一个Cartan子代数来完成的。值得注意的事实是，（直到同构）这个结构是独立的选择的嘉当子代数。现代证明这一事实的方法是证明所有的嘉当子代数都是共轭的。对于可对称化的Kac-Moody李代数，Peterson和Kac在适当定义Cartan子代数的条件下，建立了共轭性.这个结果的直接结果是，根系和广义Cartan矩阵是Kac-Moody李代数的不变量。本文的目的是建立广义仿射李代数的Cartan子代数的共轭性;广义仿射李代数是李代数的一个自然类，它推广了有限维单李代数和仿射Kac-Moody李代数。
2016-02-25 math.RA math.RT
Defining Relations for Lie Superalgebras with Cartan matrix
本文完整地描述了具有Cartan矩阵的单Z-阶多项式增长李超代数的表示。这样的矩阵既不能是整数也不能是可对称的。遇到了非塞尔关系。在某些情况下，有无限多的关系。我们的结果适用于与所考虑的李超代数具有相同Cartan矩阵的李代数。
1997-02-09 hep-th math.RT
A study of saturated tensor cone for symmetrizable Kac-Moody algebras
设$\fg$是一个可对称化的Kac-Moody李代数，它具有标准Cartan子代数$\fh$和Weyl群$W$ .令$P_+$为主导积分权重的集合。对于$λ\in P_+$，令$L(λ)$是具有最高权重$λ$的$\fg$的不可约、可积、最高权重表示。对于正整数$s$，定义{ \em饱和张量半群}为\begin{align*} Γ_s:= \{(λ_1, \dots, λ_s,μ)\in P_+^{s+1}: \exists\, N>1 \,\,\text{with}\,\, L(Nμ)\subset L(Nλ_1)\otimes \dots \otimes L(Nλ_s)\}. \end{align*}本文的目的是在无限维可对称化Kac-Moody情形下对$Γ_s$进行系统的研究.本文给出了$Γ_s$满足的一组必要不等式.进一步证明了任意整数$d>0$是$A^{(1)}_1$的饱和因子，4是$A^{(2)}_2$的饱和因子.
2013-06-01 math.RT
Generic bases of skew-symmetrizable affine type cluster algebras
本文研究了仿射类型簇代数的基，通过Caldero-Chapoton公式与簇变量的Laurent表达式一致，得到包含所有簇单项式的基。
2025-12-10 math.RT
Lusztig sheaves and integrable highest weight modules in the symmetrizable case
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文基于前人工作，研究对称可约情况下的Lusztig sheaves与可积分最高权模的构造及格罗滕迪克群的实现，揭示其与晶格结构的关系。
2026-06-27 math.QA math.RA math.RT
The Weyl groupoids of $\mathfrak{sl}(m|n)$ and $\mathfrak{osp}(r|2n)$
本文为 Heckenberger 和 Schneider 的 Cartan 图与 Weyl 群胚给出方便表述，构造正则可对称化反变李超代数的 Cartan 图，并用分拆显式描述 sl(m|n) 与 osp(r|2n) 的 Cartan 图及其 Weyl 群胚生成元关系。
2023-12-08 math.RA math.RT
The $(q,t)$-Cartan matrix specialized at $q=1$
专门研究$t=1$的$(q,t)$ -Cartan矩阵，通常称为量子Cartan矩阵，它与（i）其无扭量子仿射代数的表示论，（ii）量子幂幺坐标代数、根系和kew对称型量子簇代数有着深刻的联系。本文研究了$(q,t)$ -Cartan矩阵在$q=1$上的特殊化，称之为$t$ -量子化Cartan矩阵，并研究了它与（ii '）相应的量子幂幺坐标代数、根系和斜对称型量子簇代数的关系.
2023-02-19 math.QA math.RT
Skew group categories, algebras associated to Cartan matrices and folding of root lattices
本文研究了有限群作用下斜群范畴与Cartan矩阵代数的Morita等价关系，并通过范畴化方法实现了根格子的折叠投影。
2021-02-16 math.RA math.RT
Categorification of Highest Weight Modules via Khovanov-Lauda-Rouquier Algebras
本文证明了Khovanov-Lauda关于所有可对称化Kac-Moody代数的分圆范畴化猜想。令$U_q(g)$是与可对称化的Cartan数据相关联的量子群，并且令$V(Λ)$是具有主导积分最高权$Λ$的不可约最高权$U_q(g)$ -模。证明了分圆Khovanov-Lauda-Rouquier代数$R^Λ$给出了$V(Λ)$的一个范畴化.
2012-02-05 math.QA math.RT
A realization of quantum groups via product valued quivers
设U是可对称化广义Cartan矩阵的量子群.我们从某些乘积值表示的范畴中给出了U的一个实现。
2006-10-14 math.QA math.RT
Deformed Cartan matrices and generalized preprojective algebras II: General type
提出带多参数的变形对称化广义Cartan矩阵定义，借助广义预投射代数分次模给出范畴解释，推导逆矩阵的辫群组合公式，并在特定条件下与质量变形Cartan矩阵一致。
2024-02-04 math.QA math.RT
A Littelmann path model for crystals of Generalized Kac-Moody algebras revisited
一个Littelmann路径模型构造的晶体不一定对称的Borcherds-Cartan矩阵。这里必须克服几个组合问题来自虚单根。主要结果是晶体的一个同构定理和Borcherds-Kac-Weyl型特征公式。在可对称化的情况下，同构定理意味着由该路径模型构造的晶体与Jeong，Kang，Kashiwara和Shin通过在量子化包络代数中取q=0处的极限得到的晶体重合。
2014-08-05 math.RT
On a Hidden Supersymmetry of Cosmological Billiards
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学）
本文研究双曲李代数与几乎仿射李超代数的对应关系，将部分双曲李代数超对称化，列出97对可超对称化代数，分类不可对称化嘉当矩阵双曲李代数的超对称化及相关李超代数对应关系。
2026-09-01 gr-qc math-ph math.MP
The cohomological Hall algebras of a preprojective algebra with symmetrizer
本文主要研究了非单缀型Yangian的一种几何实现。对于每一个具有对称化子的代数，都有一个具有超势的扩展代数，其雅可比代数是Geibrant，Leclerc，and Schröer arXiv：1410.1403的广义预投射代数。我们研究的上同调霍尔代数Kontsevich和Soibelman与此相关的潜在的。特别地，我们证明了一个降维结果，并给出了这个上同调Hall代数的一个shuffle公式。当带对称化子的Shuffle代数来自一个可对称化的Cartan矩阵时，我们证明了该Shuffle代数满足与该Cartan矩阵相关联的Yangian关系。
2022-03-17 math.AG math.RT
Crystals from categorified quantum groups
研究了代数上的分次模范畴的晶体结构，其中分次模范畴是量子Kac-Moody代数的负半范畴，它对应于一个可对称化的Cartan数据。我们确定此晶体与Kashiwara的晶体对应的负一半的量子Kac-Moody代数。因此，我们证明了某些分圆群的简单分次模具有最高权晶体的结构，并由此计算了相应的Grothendieck群的秩。
2011-05-03 math.RT
Quiver varieties and Demazure modules
利用Nakajima的Demazure簇的子簇，我们称之为Demazure模簇，给出了对称Cartan数据的Kac-Moody代数的Demazure模的一个几何实现.我们给出了一个自然的几何表征的极值权重的表示，并表明，Lusztig的半规范的基础是兼容的过滤表示Demazure模块。对于仿射sl_2的情形，我们给出了Demazure簇的一个刻画，即在Demazure表示上的幂零性条件，以及Demazure晶体的一个明确的组合描述，即Young金字塔。
2008-10-27 math.AG math.QA math.RT
Wide Regular Subalgebras of Symmetrizable Kac-Moody Algebras and an Extension of Schur's Lemma
New York City College of Technology, City University of New York（纽约城市大学纽约城市技术学院）；Graduate Center, City University of New York（纽约城市大学研究生中心）；University of Toronto（多伦多大学）；University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）
研究可对称化 Kac-Moody 代数的宽正则子代数，通过实闭包条件推广 Schur 引理，给出不可约可积最高权模在限制下保持不可分解的充分条件，并在仿射情形建立逆命题。
2026-10-19 math.RT
Preprojective representations of valued quivers and reduced words in the Weyl group of a Kac-Moody algebra
本文研究了赋值顶点的预投射表示、顶点的（+）-容许序列和外尔群之间的关系，通过将每个预投射表示与一个标准的（+）-容许序列联系起来.一个（+）-容许序列是某个预投射表示的标准序列当且仅当与该序列的顶点相关联的单反射的乘积是外尔群中的约化字。因此，对于与不可分解的可对称化广义Cartan矩阵相关联的外尔群的任何Coxeter元，群是无限的当且仅当元素的幂是约化字。后者加强了Howlett，Fomin-Zelevinsky和作者的已知结果。
2006-08-24 math.GR math.RT
Piecewise dominant sequences and the cocenter of the cyclotomic quiver Hecke algebras
本文研究了与{ \it arbitrary}可对称化Cartan矩阵$A=(a_{ij})_{i,j}\in I$，$Λ\in P^+$和$α\in Q_n^+$相关的分圆Hecke代数$R^Λ_α$的余中心.我们引入了“分段占优序列”的概念，并利用它构造了一些显式的齐次元，这些齐次元跨越了$R^Λ_α$的余中心的最大度分量。我们证明了$R^Λ_α$的余中心的最小度分量被某个KLR幂等$e(ν)$的像所张成，其中每个$ν\in I^α$是分段占优的。作为应用，我们证明了$\mathfrak{g}(A)$上不可约最高权模$L(Λ)$的权空间$L(Λ)_{Λ-α}$非零（等价于$R^Λ_α\neq 0$）当且仅当存在分段占优序列$ν\in I^α$ .
2022-06-13 math.RT
Representations of Affine Quantum Function Algebras
设$C$是可对称化的广义Cartan矩阵，$q$是不定矩阵. ${\fg}(C)$是Kac-Moody李代数，而$U=U_q({\fg}(C))$是$ k={\Bbb Q}(q)$上的相关量子包络代数。量子函数代数${\Bbb C}_{q}[G]$被定义为对偶空间$\hom_{k}(U,k)$的一个合适的$U$-双子代数，它可以用可积$U$-模的矩阵元来描述。对于$\fg$仿射，构造了$C_q[G]$的最高权模，并在极小条件下证明了它们的（可么正化的）不可约模与${\frak g}(C)$的Weyl群的约化元是1 - 1对应的.进一步地，这些简单模用通过限制得到的$C_q[SL_2]$-模来描述，并且它们满足张量积定理，类似于有限型情形。
2002-12-08 math.QA math.RT
Affine Mirković-Vilonen polytopes
可对称化的Kac-Moody李代数g的每个可积最低权表示都有一个Kashiwara意义下的晶体，它描述了它的组合性质.对于给定的g，存在一个极限晶体，通常用B（- \infty）表示，它包含所有其他晶体。当g是有限维时，一个凸多胞体，称为Mirković-Vilonen多面体，可以与B（- \infty）中的每个元素相关联。这个多面体位于g的一个Cartan子代数的对偶空间中，它的边平行于g的根。在本文中，我们推广这种结构的情况下，g是一个对称仿射Kac-Moody代数。然而，多面体的基准面必须由平行于虚根δ的边的隔板补充。我们证明了这些装饰多面体的特点是他们的正常球迷和他们的2面的条件。此外，我们还讨论了我们的多面体如何提供仿射Kac-Moody代数的Lusztig数据的概念的模拟。我们的主要工具是由Lusztig和Kashiwara和Saito构造的B（- \infty）的代数几何模型，该模型基于与g相同类型的完备预投射代数Λ的表示。在我们构造的基础上，我们利用Buan，Iyama，Reiten和Scott的Λ-模范畴的倾斜理论来描述多面体。我们所需要的划分来自于对维数向量为δ的倍数的半稳定Λ-模范畴的研究。
2013-06-10 math.QA math.RT
Graded dimensions and monomial bases for the cyclotomic quiver Hecke algebras
本文研究分圆箭图Hecke代数，给出其分次维数闭式公式，得到KLR幂等元非零的充要条件，证明层数约化结果，构造显式单项式基，并验证该代数在嵌入子代数上一般非分次自由。
2023-11-07 math.RT
