Generalized Verma Modules and Character Formulae for $\mathfrak{osp}(3|2m)$
利用广义韦尔马模的特征标，得到了李超代数$\mathfrak{osp}(3|2m)$的任意有限维不可约模的特征标公式.
2010-01-22 math.QA math.RT
Cohomology of $\mathfrak {osp}(2|2)$ acting on the spaces of linear differential operators on the superspace $\mathbb{R}^{1|2}$
我们计算了正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(2|2)$的一阶微分上同调，其系数在作用于（1，1，2）维实超空间上的加权密度空间上的线性微分算子的超空间中.我们也计算相同的，但$\mathfrak{osp}(1|2)$ -相对，上同调。我们明确地给出了生成这些上同调的1-上圈。这项工作是一个最简单的推广结果Basdouri和本Ammar [上同调的$\frak {osp}(1|2)$系数在$\frak{D}_{λ,μ}$。
2011-10-31 math.RT
Finite $\mathcal{W}$-algebras of $\mathfrak{osp}_{1|2n}$ and Ghost centers
证明了与$\mathfrak{osp}_{1|2n}$及其主幂零元相关联的有限$\mathcal{W}$ -代数同构于$\mathfrak{osp}_{1|2n}$的Gorelik鬼中心，从而证明了Kostant关于$\mathfrak{osp}_{1|2n}$的一个类似定理.
2022-10-30 math-ph math.MP math.QA
Characters for Projective Modules in the BGG Category $\mathcal{O}$ for the Orthosymplectic Lie Superalgebra $\mathfrak{osp}(3|4)$
利用平移函子的方法，确定了正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(3|4)$的BGG范畴$\mathcal{O}$中整非典型块的投射模的标准滤子的Verma重数.然后，我们明确确定的合成因子的多重性韦尔马模使用BGG互惠。
2020-11-21 math.RT
Complexity of simple modules over the Lie superalgebra $\mathfrak{osp}(k|2)$
模的复杂度是模的最小投射分解的增长率，而$z$ -复杂度是分解中每一步不可分解的被加数的增长率。设$\mathfrak{g}=\mathfrak{osp}(k|2)$（$k>2$）是$B$或$D$型的II型正交辛李超代数.本文计算了简单有限维$\mathfrak{g}$ -超模的复杂性和$z$ -复杂性。然后，我们给这些复杂性的支持和相关品种的几何解释。
2017-03-20 math.RT
Centres of centralizers of nilpotent elements in Lie superalgebras $\mathfrak{sl}(m|n)$ or $\mathfrak{osp}(m|2n)$
令$\bar{G}$是$\mathbb{C}$上的单代数超群$\mathrm{SL}(m|n)$或$\mathrm{OSp}(m|2n)$。设$\mathfrak{g}=\mathrm{Lie}(\bar{G})=\mathfrak{g}_{\bar{0}}\oplus\mathfrak{g}_{\bar{1}}$和$G=\bar{G}(\mathbb{C})$，其中$\mathbb{C}$被认为是一个集中在偶数次的超代数。假设$e\in\mathfrak{g}_{\bar{0}}$是幂零的。我们描述了$\mathfrak{g}$中$e$的中心化器$\mathfrak{g}^{e}$及其中心$\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})$。特别地，我们给出了$\mathfrak{g}^{e}$、$\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})$和$\left(\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})\right)^{G^{e}}$的基。我们还确定标记Dynkin图$\varDelta$相对于$e$和随后描述之间的关系$\left(\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})\right)^{G^{e}}$和$\varDelta$。
2022-03-08 math.RT
Vector fields on $\mathfrak{osp}_{2m-1|2n}(\mathbb C)$-flag supermanifolds
计算了极大型迷向旗流形上的全纯向量场的李超代数$\mathfrak{osp}_{2m-1|2n}(\mathbb C)$ .
2018-01-28 math.AG math.CV math.RT
Character Formulae for Ortho-symplectic Lie Superalgebras $\mathfrak{osp}(n|2)$
计算了李超代数$\mathfrak{osp}(n|2)$的任意有限维不可约模$L_λ$的特征标公式。作为副产品，张量模块$L_λ\otimes \mathbb{C}^{n|2}$的分解，其中$\mathbb{C}^{n|2}$是自然表示，得到。
2010-01-22 math.QA math.RT
Odd nilpotent element and $\mathfrak{osp}(1|2)$-subalgebra in $\mathfrak{gl}(m|n)$
本文研究$\mathfrak{gl}(m|n)$中奇幂零元嵌入$\mathfrak{osp}(1|2)$-子代数的条件，通过定义超Jordan矩阵并证明充要条件：该元位于仅含奇数阶超Jordan块的超Jordan矩阵轨道中。
2025-10-27 math.RT
Relative modular categories from $\mathfrak{osp}(2 \vert 2n)$
Utah State University（犹他州立大学）
本文基于$\boldsymbol{\frak{osp}(2|2n)}$的展开量子群加权表示理论，构造了相对模范畴。
2026-08-07 math.QA math.RT
On quantum $\mathfrak{osp}(1|2\ell)$-Toda chain
正交辛超李代数$\mathfrak{osp}(1|\,2\ell)$是超李代数中与标准李代数最接近的一类。证明了相应的$\mathfrak{osp}(1|\,2\ell)$ -Toda链是$BC_\ell$ -Toda链的一个实例.这种关系的根本原因进行了讨论。
2020-12-16 math-ph math.MP math.RT
A Fock Model and the Segal-Bargmann Transform for the Minimal Representation of the Orthosymplectic Lie Superalgebra $\mathfrak{osp}(m,2|2n)$
半单李群的极小表示是一个“小”的无限维不可约酉表示。它被认为对应于基里洛夫轨道哲学中的最小幂零余伴轨道。Segal-Bargmann变换是管型厄米特李群的最小表示的两种不同模型之间的交织积分变换。本文构造了正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(m,2|2n)$的极小表示的Fock模型。我们还构造了一个积分变换，它将正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(m,2|2n)$的极小表示的薛定谔模型与这个新的Fock模型交织在一起。
2020-08-26 math.RT
A quantum fermion realisation of the finite dimensional spinor representation of ${\rm{U}}_q({\mathfrak {osp}}(1|2n))$
量子超群${\rm{U}}_q({\mathfrak {osp}}(1|2n))$允许有限维旋量表示，它没有经典极限。我们在$q$ -费米子的Fock空间上构造了这个表示的一个实现。我们还推广到无限维旋量表示的${\rm{U}}_q({\mathfrak {osp}}(2m+1|2n))$的$m, n\ge 1$通过使用量子玻色子和费米子。这导致了一种新的认识，与其他研究人员以前获得的认识不同。
2017-07-31 math.QA math.RT
Representations of the Lie Superalgebra $\mathfrak{osp}(1|2n)$ with Polynomial Bases
我们研究一类特殊的无限维表示的$\mathfrak{osp}(1|2n)$。这些表示$L_n(p)$的特征在于正整数$p$，并且是$\mathfrak{osp}(1|2n)$的元代数表示的$p$ -倍张量积中的最低分量。我们构造了一个新的多项式基$L_n(p)$所产生的嵌入$\mathfrak{osp}(1|2np) \supset \mathfrak{osp}(1|2n)$。$L_n(p)$的基向量用半标准的Young表标记，并表示为$np$变量的具有整数系数的Clifford代数值多项式.利用这些表向量的组合性质，推导出它们确实形成了一个基础。在这些基向量上计算$\mathfrak{osp}(1|2n)$的一组生成元的矩阵元素需要进一步的组合学，例如Young子群在tableau的水平条上的作用。
2021-03-25 math-ph math.CO math.MP
Howe duality for the dual pair $\left(\text{SpO}(2n|1)\,, \mathfrak{osp}(2|2)\right)$
Charles University（查理大学）；University of North Florida（北佛罗里达大学）
本文研究了SpO(2n|1)和osp(2|2)对偶性下的表示分解，并给出了最高权和联合最高权向量的显式描述。
2025-09-29 math.RT
Exponential modules of $ \mathfrak{osp}(1|2)$
本文研究了由非常值多项式参数化的正交辛李超代数 $\mathfrak{osp}(1|2)$ 的两族非权模，它们源于振子同态与第一 Weyl 代数的指数模，并证明了其单性与同构定理。
2025-10-31 math.RT
Weyl modules for $\mathfrak{osp}(1,2)$ and nonsymmetric Macdonald polynomials
本文的主要目的是建立附在$\mathfrak{osp}(1,2)$上的当前李超代数（扭曲的和非扭曲的）的Weyl模与$A_2^{(2)}$和$A_2^{(2)\dagger}$型的非对称Macdonald多项式之间的联系.我们计算Weyl模的维数和构造基。我们还推导出明确的公式t=0和t= \infty专业化的非对称麦克唐纳多项式。我们表明，专业化可以描述的李超代数的Weyl模块上的行动。
2015-07-06 math.CO math.RT
Diagonal reduction algebra for $\mathfrak{osp}(1|2)$
本文研究 $\mathfrak{osp}(1|2)$ 对角约化代数，将其刻画为带结合菱形积的双陪集空间，并给出完整生成元关系表示、PBW 基、类 Casimir 元素及自同构子群。
2022-02-26 math-ph math.MP math.RT
Bounded weight modules for basic classical Lie superalgebras at infinity
当复单李超代数$\mathfrak{sl}(\infty |\infty)$和$n$中至少有一个等于$\infty$时，我们对复单李超代数上的单有界权模进行了分类.对于$\mathfrak{osp} (m | 2n)$，这样的模块是旋量振荡器类型，即，它们将已知的旋量$\mathfrak{o} (m)$ -模和旋量型$\mathfrak{sp} (2n)$ -模组合成一类。此外，我们的特点的范畴有界的重量模块在$\mathfrak{osp} (m | 2n)$（假设$\dim \, \mathfrak{osp} (m | 2n) = \infty$下）减少其研究已经知道的类别表示的$\mathfrak{sp} (2n)$，其中$n$可能等于$\infty$。在对单有界权$\mathfrak{sl}(\infty |\infty)$ -模进行分类时，我们证明了每一个这样的模在李代数$\mathfrak{sl}(\infty |\infty)_{\bar{0}}$的两个无限维理想之一上是可积的.最后，我们建立了关于有界权$\mathfrak{sl} (\infty |\infty)$ -模范畴的第一个事实。
2022-05-14 math.RT
Bannai-Ito algebras and the universal R-matrix of osp(1|2)
Bannai-Ito代数$BI(n)$被看作是该李超代数的泛代数的$n$ -折叠张量积中$\mathfrak{osp}(1|2)$作用的中心化子.借助于$\mathfrak{osp}(1|2)$的通用$R$ -矩阵构造了该中心化器的生成元.解释了集中元件作为Casimir元件附接到其上的$\mathfrak{osp}(1|2)$嵌入的具体结构。定义了生成元后，利用$R$ -矩阵和对称群$\mathfrak S_n$的生成元的性质，通过余积的反复作用，从$BI(3)$的结构关系导出了$BI(n)$的结构关系.
2019-09-13 math-ph math.MP math.RT
Supercentralizers for deformations of the Pin osp dual pair
在最近的工作中，我们研究了一类元素的代数结构与实现的李超代数$\mathfrak{osp}(1|2)$内的Weyl Clifford代数的推广超交换。这一推广包含特别是变形的手段Dunkl运营商，产生了合理的Cherednik代数，而不是Weyl代数。这项工作的目的是表明，这是充分supercentralizer，给一个（最小）的一组发电机，并描述与$(\mathrm{Pin}(d),\mathfrak{osp}(2m+1|2n))$豪对偶对的关系。
2022-08-11 math.RT
Enveloping superalgebra U(osp(1|2)) and orthogonal polynomials in discrete indeterminate
设$A$是${\mathbb C}$上的结合单（中心）超代数，$L$是其上的不变线性泛函（迹）。令$a\mapsto a^t$是$A$的反自同构，使得$(a^t)^ t=(-1)^{p(a)}a$，其中$p(a)$是$a$的奇偶性，令$L(a^t)=L(a)$。则$A$存在非退化超对称不变双线性型$\langle a, b\rangle=L(ab^t)$ .对于$A=U({\mathfrak{sl}}(2))/{\mathfrak{m}}$，其中${\mathfrak{m}}$是$U({\mathfrak{sl}}(2))$的任意极大理想，Leites和我在$A$中构造了正交基，其元素本质上是一个离散变量的Chebyshev（Hahn）多项式.在这里，我把$A=U({\mathfrak{osp}}(1|2))/{\mathfrak{m}}$作为任何极大理想${\mathfrak{m}}$，并应用类似的过程。因此，我们得到哈恩多项式在${\mathbb C}[τ]$，其中$τ^2\in{\mathbb C}$，或一个特殊情况下的迈克斯纳多项式，或-当$A=\mbox{Mat}(n+1|n)$ -双哈恩多项式的偶数程度，或其（希望，新的）类似物的奇数程度。注意，我们考虑正交性的非退化双线性形式通常不是符号确定的。
2001-04-01 math.RT
Semisimplicity of the $DS$ functor for the orthosymplectic Lie superalgebra
证明了与$\mathfrak{osp}(m|2n)$的奇幂零元$x$相连的Duflo-Serganova函子$DS_x$是半单的，即把$\mathfrak{osp}(m|2n)$的半单表示$M$发送给$\mathfrak{osp}(m-2k|2n-2k)$的半单表示，其中$k$是$x$的秩.利用$λ$的弧图证明了$DS_x(L(λ))$的一个封闭公式。
2020-10-28 math.RT
Action of $\mathfrak{osp}(1|2n)$ on polynomials tensor $\mathbb{C}^{0|2n}$
研究 Lie 超代数 $\mathfrak{osp}(1|2n)$ 在多项式与自然模张量上的作用，通过交织算子将张量积表示分解为不可约直和项，并给出基与奇根向量作用公式。
2024-11-17 math.RT
A duality between vertex superalgebras $L_{-3/2}(\mathfrak{osp}(1\vert 2))$ and $\mathcal V^{(2)}$ and generalizations to logarithmic vertex algebras
我们引入Clifford顶点超代数（$bc$系统）的一个子代数$\overline F$，它完全可约为一个$L^{Vir} (-2,0)$ -模，$C_2$ -余有限，但它不是共形的，也不同构于辛费米子代数$\mathcal{SF}(1)$ .我们表明，$\mathcal{SF}(1)$和$\overline{F}$是在一个有趣的二元性，因为$\overline{F}$可以配备一个$\mathcal{SF}(1)$模块的结构，反之亦然。使用$\overline F$的分解和来自arXiv：1711.11342的自由场实现，我们在关键级别$k=-3/2$将$L_k(\mathfrak{osp}(1\vert 2))$分解为$L_k(\mathfrak{sl}(2))$的模块。$L_k(\mathfrak{osp}(1\vert 2))$的分解与中心电荷为$c=-9$的$N=4$超共形顶点代数完全相同，记为$\mathcal V^{(2)}$。利用$\overline{F}$和$\mathcal{SF}(1)$之间的对偶性，证明了$L_k(\mathfrak{osp}(1\vert 2))$和$\mathcal V^{(2)}$是同一类型的对偶.作为应用，我们构造了范畴$\mathcal O$和包含松弛最高权模的范畴$\mathcal R$中的所有不可约$L_k(\mathfrak{o…
2021-09-14 math-ph math.MP math.QA
Ordinary modules for vertex algebras of $\mathfrak{osp}_{1|2n}$
本文证明一般水平下仿射顶点超代数 V^k(osp(1|2n)) 嵌入 sp(2n) 的等变 W-代数与自由费米子的张量积，并由此给出陪集同构的新证明及普通模分解；在可容许水平下进一步证明单代数为子代数的扩张，从而得到普通模范畴是半单刚性顶点张量超范畴且仅有有限多个单对象。
2024-11-25 hep-th math.QA math.RT
Representation theory of $L_k\left(\mathfrak{osp}(1 | 2)\right)$ from vertex tensor categories and Jacobi forms
本文的目的是通过一系列有趣的例子来说明如何结合顶点代数扩张理论和模形式理论来研究顶点算子超代数的表示论。设$L_k\left(\mathfrak{osp}(1 | 2)\right)$是$\mathfrak{osp}(1|2)$在容许水平$k$上的单仿射顶点算子超代数.我们使用Jacobi形式分解来看到这是$L_k(\mathfrak{sl}_2)\otimes \text{Vir}(p, (p+p')/2)$的顶点算子超代数扩展，其中$k+3/2=p/(2p')$和$\text{Vir}(u, v)$表示中心电荷$c=1-6(u-v)^2/(uv)$的正则Virasoro顶点算子代数。特别地，对于正整数$k$，我们得到了正则顶点算子超代数，并进一步研究了这种情形。顶点代数扩张理论和顶点算子子代数的模数据的相互作用使我们能够对所有简单的局部（无扭）和Ramond扭$L_k\left(\mathfrak{osp}(1 | 2)\right)$ -模进行分类，并得到它们的超融合规则.后者是从Verlinde的顶点算子超代数公式中以第二种方式获得的。最后，再次利用顶点代数扩张理论，得到了仿费米陪集$C_k = \text{Com}\left(V_L, L_k\left(\mathfrak{osp}(1 | 2)\right)\right)$的所有单模及其融合规则，其中$V_L$是格$L=…
2017-06-01 math-ph math.MP math.QA
Unitary Branching for $\mathfrak{sl}(m\vert n), \mathfrak{osp}(m\vert 2n)$ and $F(4)$
Center for Quantum Mathematics, University of Southern Denmark（南丹麦大学量子数学中心）
本文通过扩展Dirac方法并利用修正的Dirac不等式与超Freudenthal递归，确定了基本经典李超代数在偶数子代数限制下的酉分支，给出了分支重数的闭式公式及酉性刻画。
2026-09-18 math-ph math.MP math.RT
Fischer Decomposition for osp(4|2)-monogenics in Quaternion Clifford Analysis
旋数值齐次多项式空间，特别是旋数值球谐函数空间，被分解为辛群Sp $( p)$的不可约表示。这些费舍尔分解涉及空间的齐次，所谓的$\mathfrak{osp}(4|2)$ -单演多项式，李超代数$\mathfrak{osp}(4|2)$是豪对偶伙伴的辛群Sp $( p)$。为了得到Sp $( p)$ -不可约性这个新概念的$\mathfrak{osp}(4|2)$ -单原性必须引入作为一个改进的四元数单原性;它是由四个四元数狄拉克算子，一个标量欧拉算子$\mathbb{E}$基础的概念辛调和和乘法Clifford代数算子$P$基础的旋量空间分解成辛细胞。当构造Howe对偶对$\mathfrak{osp}(4|2) \times$ Sp $( p)$时，这些算子$\mathbb{E}$和$P$以及它们的厄米共轭自然产生，它们的作用将使Fischer分解的多重性自由。
2015-06-18 math.CA math.CV math.RT
Non-semisimple topological field theory and $\widehat{Z}$-invariants from $\mathfrak{osp}(1 \vert 2)$
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of California Riverside（加州大学河滨分校）；Utah State University（犹他州立大学）
本文基于 Lie 超代数 osp(1|2) 构造非半单拓扑场论，并建立了与物理中 Z-不变量的关联。
2026-01-24 math.GT math.QA math.RT
Symetries of modules of differential operators on $S^{1|1}$
设$\frak F_ł$是超圆$S^{1|1}$上的度为$λ$的张量密度空间。本文将从$\frak F_ł$到$\frak F_μ$的k阶线性微分算子空间$\mathfrak{D}_{λ,μ}^k$视为$\mathfrak{osp}(1|2)$ -模，并确定了$\mathfrak{D}_{λ,μ}^k$上线性映射与$\mathfrak{osp}(1|2)$ -作用可交换的空间$\mathfrak{I}_{λ,μ}^k$.
2014-04-26 math.RT
The Kazhdan-Lusztig category of $\mathfrak{osp}_{1|2n}$ at irrational levels
Friedrich-Alexander Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Tsinghua University（清华大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文证明了 $\mathfrak{osp}_{1|2n}$ 在无理水平下的 Kazhdan-Lusztig 对应，建立了其仿射顶点算子超代数范畴与量子群范畴及 $\mathfrak{so}_{2n+1}$ 对应范畴的辫子张量等价，并构造了新的简单共形顶点（超）代数族。
2026-09-24 hep-th math-ph math.MP
On the triviality of inhomogeneous deformations of $\mathfrak{osp}(1|2n)$
Ritsumeikan University（立命馆大学）
研究探讨了$\mathfrak{osp}(1|2n)$的不均匀$γ$-变形的平凡性，证明当$n≥2$时，变形平凡当且仅当所有变形参数消失，通过构造证书明确几何意义。
2026-09-24 math.RT
Non abelian cohomology of extensions of Lie algebras as Deligne groupoid
本文证明了李代数$\mathfrak{g}$由李代数$\mathfrak{h}$的非交换扩张理论可以用微分分次李代数$L$来理解.更精确地说，我们证明了非交换上同调$H^2_{nab}(\mathfrak{g},\mathfrak{h})$是$\mathcal{MC}(L)$，即$L$的Deligne广群的$π_0$。
2013-10-02 math.AT math.QA math.RT
Gruson-Serganova character formulas and the Duflo-Serganova cohomology functor
我们建立了$\mathfrak{gl}(m|n)$的不可约有限维表示的特征标的显式公式。该公式是关于特征标环的基$\mathcal{E}_μ$（欧拉特征标）的具有整数系数的有限和。本文证明了在由Duflo-Serganova上同调函子$DS$诱导的超特征标环上的映射$ds$下，$\mathcal{E}_μ$在$\mathfrak{gl}(m|n)$和$\mathfrak{osp}(m|2n)$ -情形中的“超化”行为的一个简单公式。作为应用，我们得到了$\mathfrak{gl}(m|n)$和$\mathfrak{osp}(m|2n)$的超维、维数和$\mathfrak{g}_0$ -分解的组合公式.
2021-04-26 math.RT
Cohomology of the Lie Superalgebra of Contact Vector Fields on $\mathbb{R}^{1|1} $ and Deformations of the Superspace of Symbols
在Feigin和Fuchs的基础上，我们计算了（1，1）维实超空间上切触向量场的李超代数$\mathcal{K}(1)$的第一上同调，其系数在线性微分算子的超空间中，作用在加权密度超空间上.我们也计算相同的，但$\mathfrak{osp}(1|2)$ -相对，上同调。我们明确地给出了生成这些上同调的1-上圈。我们对微分算子符号超空间上的$\mathcal{K}(1)$ -模结构的一般形式$\mathfrak{osp}(1|2)$ -平凡变形进行了分类.我们证明了这个$\mathcal{K}(1)$ -模的任何一般形式的$\mathfrak{osp}(1|2)$ -平凡变形都等价于一个$\leq4$次多项式.本文的工作是Bouarroudj [On $\mathfrak{sl}$（2）-relative cohomology of the Lie algebra of向量场and微分算子，J. Nonlinear Math. Phys.，No.1，（2007），112- 127]。进一步的超化对应于$1|N$维超空间上的切触向量场的李超代数的$\mathfrak{osp}(N|2)$ -相对上同调。
2009-08-19 math.RT
Admissible level $\mathfrak{osp}(1|2)$ minimal models and their relaxed highest weight modules
本文结合两类自由场实现、屏蔽算子与 Jack 基对称函数理论，计算 Zhu 代数表示，并分类 Neveu-Schwarz 与 Ramond 扇区中的 $\mathfrak{osp}(1|2)$ 极小模型单松弛最高权模。
2018-04-21 hep-th math-ph math.MP
Ghost center and representations of the diagonal reduction algebra of $\mathfrak{osp}(1|2)$
本文研究 $\mathfrak{osp}(1|2)$ 的对角约化超代数 $A$，通过 Harish–Chandra 同态、Verma 模与 Shapovalov 型刻画其 ghost center，并分类有限维不可约表示及给出无限维张量积分解。
2022-03-31 math-ph math.MP math.RT
Simple $\mathfrak{sl}_2$-modules that are torsion free $U(\mathfrak{h})$-modules of rank $1$
本文研究了简单的sl₂-模在Cartan子代数上为秩1的无torsion模的分类，并扩展到Weyl代数和osp(1|2)超代数。
2026-03-04 math.RT
Relaxed highest-weight modules I: rank $1$ cases
松弛最高权模在研究许多重要的顶点算子（超）代数及其相关的（对数）共形域论，包括可容许水平仿射模型中起着核心作用.事实上，它们的结构和它们的（超）特征一起形成了标准模形式主义的关键输入数据，该标准模形式主义描述了这些理论的模变换和Grothendieck融合规则。本文证明了与$\mathfrak{sl}_2$和$\mathfrak{osp}(1|2)$相关的单容许级仿射顶点算子超代数上松弛最高权模的特征公式.此外，这些模块的结构是详细说明。这证明了文献中关于$\mathfrak{sl}_2$在任意容许水平上和关于$\mathfrak{osp}(1|2)$在$-\frac{5}{4}$水平上的几个理论陈述。对于其他容许水平，认为$\mathfrak{osp}(1|2)$结果是新的。
2018-10-24 hep-th math-ph math.MP
The Weyl groupoid in Type A, Young diagrams and Borel subalgebras
本文在 $m>n$、互素且 $\kappa=-n/m$ 时，用周长 $n$、长度 $m$ 的旋转圆柱上的 Young 图统一刻画 Weyl 广群轨道与仿射 Lie 超代数 Borel 子代数轨道的图同构。
2023-12-18 math.CO math.QA math.RA
On modified extension graphs of a fixed atypicality
本文研究了经典李超代数$\mathfrak{gl}(m|n), \mathfrak{osp}(M|2n)$和$\mathfrak{q}_m$上有限维单模之间的扩张.我们考虑一个简化版本的扩展图，这是从$Ext^1$ -图通过确定表示奇偶校验的变化和删除的循环。我们给出了一对顶点连通的一个必要条件，并证明了这个条件在大多数情况下是充分的。这个条件意味着有限维单模在Duflo-Serganova函子下的像有不可分解的同构分量。这产生了$\mathcal{F}in(\mathfrak{gl}(m|n))$和$\mathcal{F}in(\mathfrak{osp}(M|2n))$的Duflo-Serganova函子的半简单性。
2022-04-06 math.RT
Relative Langlands duality for $\mathfrak{osp}(2n + 1|2n)$
University of Toronto（多伦多大学）；Perimeter Institute of Theoretical Physics（理论物理 perimeter 研究所）；The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；National Research University Higher School of Economics（国立研究型高等经济学院）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术学院）
本文研究了 osp(2n + 1|2n) 的相对朗兰兹对偶，证明了 S-对偶关系并提出了相关全球猜想。
2026-03-10 hep-th math.NT math.RT
Projective Families of Dirac operators on a Banach Lie Groupoid
我们引入了一个由酉算子构成的Banach李群$G$，它满足一个自然迹条件.我们计算了$G$的同伦群，刻画了它的上同调，构造了一个$S^1$ -中心扩张.证明了中心扩张决定作用李群胚$G\ltimes \mathfrak{k}$上的一个非平凡格，其中$\mathfrak{k}$表示自伴Hilbert-Schmidt算子的Hilbert空间.着眼于构造扭曲K-理论中的元素，我们证明了三次Dirac算子$\mathbb{D}$在量子Weil代数$\mathcal{U}(\mathfrak{g}) \otimes Cl(\mathfrak{k})$的适当完备化中的存在性，并将其推广到$G\ltimes \frak{k}$上的自伴算子$\mathbb{D}_A$的投影族.当$\mathbb{D}_A$的核是无限维时，我们证明了在每一点上仍然存在有限约化的概念，这就给出了作用李群胚的扭曲K-理论的一个广义定义.
2014-04-07 math-ph math.KT math.MP
On the geometry of algebras related to the Weyl groupoid
本文研究与 Weyl 群胚相关的交换代数 $I(\mathfrak{h})$ 和 $J(G)\otimes_{\mathbb Z}\mathtt{k}$ 的代数几何，证明其在多种情形下满足 Nullstellensatz，并刻画超代数集的分解及群胚轨道结构。
2023-06-07 math.AG math.RT
Quantum groupoids from moduli spaces of $G$-bundles
本文构造了与 $G$-丛模空间相关的量子群胚，证明其为 Yangian 的动力学扭结，并给出控制可积性的显式 $R$-矩阵，数学上确认了 Hecke 作用产生动力学可积系统的预期。
2024-11-07 hep-th math-ph math.MP
A minimal representation of the orthosymplectic Lie supergroup
我们构造了正交辛李超群$OSp(p,q|2n)$的极小表示，将$O(p,q)$的极小表示的薛定谔模型推广到了其超情形.基本的李代数表示是在与$\mathfrak{osp}(p,q|2n)$相关的Jordan超代数内部的极小轨道上的函数上实现的，因此我们的构造符合轨道哲学。它的零化子是由$\mathfrak{osp}(p,q|2n)$的类约瑟夫理想给出的，因此该表示是李超代数的极小表示的自然推广。我们还计算了它的Gelfand-Kirillov维数，并构造了一个非退化的半双线性型，其表示是反对称的，并且在超情形下是$L^2$ -内积的类似物。
2018-09-03 math.RT
Curved L-infinity algebras and lifts of torsors
考虑有限维幂零李代数$0 \to \mathfrak{h} \to \tilde{\mathfrak{g}} \to \mathfrak{g} \to 0$的扩张（在特征为零的域$k$上）对应于幂单代数群$1 \to H \to \tilde{G} \to G \to 1$的扩张。对于$k$上的代数簇$X$上的$G$ -torsor $P$，研究了将$P$提升到$\widetilde{G}$ -torsor $\widetilde{P}$的问题.将$P$平凡化在仿射覆盖的开子集上，给出了$\mathfrak{h}$ -值函数的Cech复形的弯曲$L_\infty$ -代数的结构，并定义了Deligne-Getzler广群的弯曲形式.我们证明了这个广群同构于$P$的上圈水平$\tilde{G}$ -提升的广群.
2021-09-29 math.AG math.RT
A polar Brauer category and Lie superalgebra representations
本文引入由极增强 Brauer 图构成的图范畴，构造到 osp 李超代数张量模范畴的函子，用以图示生成包络代数中心、解释特征恒等式，并在 sp₂ 情形建立与范畴 O 满子范畴的同构。
2023-04-20 math.RT
Bethe ansatz equations for orthosymplectic Lie superalgebras and self-dual superspaces
本文研究正交辛李超代数 Bethe ansatz 方程的解，通过再生程序构造解的种群，并证明种群与自对偶超空间中各向同性完全超旗及对称完全分解之间存在典范双射。
2021-03-30 math-ph math.MP math.QA
Clifford and Weyl superalgebras and spinor representations
构造了一类扭曲广义Weyl代数，它包含Weyl-Clifford超代数以及$\mathfrak{gl}(m|n)$和$\mathfrak{osp}(m|2n)$的包络代数的等价物.给出了微分算子的正则表示是忠实的一个条件。最后，我们给出了这些代数的分次支撑的模式避免向量合成的描述。
2018-07-11 math.RT
Categorical quotients for actions of groupoids on varieties
本文证明不可数基域上Weyl群胚对仿射簇作用的几何商在k-概形范畴中万有，通过改编Mumford等人的结果并利用闭点和Jacobson概形。
2025-01-23 math.AG math.RT
Orbits and invariants of super Weyl groupoid
研究了李超代数$\mathfrak {gl}(n,m)$的超Weyl广群的仿射作用依赖于参数的轨道和多项式不变量.我们表明，对于一般的参数值的所有轨道是有限的，并分离的某些明确给定的不变量。我们还明确地描述了一组特殊的参数，其中代数的不变量是不连续生成的，不分离的轨道，其中一些是无限的。
2016-09-01 math.AC math.RT
Quantum Shuffles and Quantum Supergroups of Basic Type
我们开始研究量子超群$U_q$的正半部分的几个不同的基，这些基与量子洗牌超代数内部的基本类型的一般超Cartan数据$(\mathrm{I}, (\cdot,\cdot))$相关联。在$\mathrm{I}$上任意全序的词的组合学是结合与$\mathrm{I}$相关的根系发展起来的。构造了$U_q$的单式基、Lyndon基和PBW基，并在量子洗牌的框架下直接证明了PBW基的正交性.因此，为与类型为$\mathfrak{gl}(n|1)$、$\mathfrak{osp}(1|2n)$或$\mathfrak{osp}(2|2n)$的标准超级Cartan数据或任意非超级Cartan数据相关联的$U_q$构造规范基。在非超情况下，这改进了Leclerc的工作，并提供了一个新的独立的正则基构造。给出了$U_q$及其多项式模的正则基，以及量子$\mathfrak{gl}(2|1)$情形下Kac模的正则基.
2014-07-24 math.QA math.RT
