$\mathfrak{osp}_{1|2n}$ 在无理水平下的 Kazhdan-Lusztig 范畴
The Kazhdan-Lusztig category of $\mathfrak{osp}_{1|2n}$ at irrational levels
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中文总结 AI 辅助
本文证明了 $\mathfrak{osp}_{1|2n}$ 在无理水平下的 Kazhdan-Lusztig 对应，建立了其仿射顶点算子超代数范畴与量子群范畴及 $\mathfrak{so}_{2n+1}$ 对应范畴的辫子张量等价，并构造了新的简单共形顶点（超）代数族。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了李超代数 $\mathfrak{osp}_{1|2n}$ 在无理水平下的 Kazhdan-Lusztig 对应，即我们证明了 $\mathfrak{osp}_{1|2n}$ 的仿射顶点算子超代数在水平 $k \in \mathbb{C} \setminus \mathbb{Q}$ 下的有限长度偶普通模范畴 $\mathrm{KL}_k^{\rm ev}(\mathfrak{osp}_{1|2n})$ 与参数 $q = e^{πi/(2k+2n+1)}$ 的 $\mathfrak{osp}_{1|2n}$ 量子群的有限维偶权模范畴是辫子张量等价的。我们还证明了 ${\rm KL}_k^{\rm ev}(\mathfrak{osp}_{1|2n})$ 与 $\mathfrak{so}_{2n+1}$ 的仿射顶点算子代数在水平 $\ell$ 下满足 $ \frac{1}{\ell+ 2n-1} = \frac{1}{2k+2n+1} + 1 \\ \\ ({\rm mod}\\ 2\mathbb Z)$ 的有限长度非旋量顶水平普通模范畴 ${\rm KL}_\ell^{\rm ns}(\mathfrak{so}_{2n+1})$ 是辫子张量等价的。因此，通过张量范畴粘合顶点算子（超）代数，我们构造了几个新的简单共形顶点（超）代数族，包括混合核 VOA，这些混合核 VOA 是先前第一作者与 Linshaw、Nakatsuka 和 Sato 的工作中证明某些 Feigin-Frenkel 型对偶性所缺失的成分。
英文摘要
We prove the Kazhdan-Lusztig correspondence for the Lie superalgebra $\mathfrak{osp}_{1|2n}$ at irrational levels, that is, we show the category $\mathrm{KL}_k^{\rm ev}(\mathfrak{osp}_{1|2n})$ of finite-length even ordinary modules for the affine vertex operator superalgebra of $\mathfrak{osp}_{1|2n}$ at level $k \in \mathbb{C} \setminus \mathbb{Q}$ is braided tensor equivalent to the category of finite-dimensional even weight modules for the quantum group of $\mathfrak{osp}_{1|2n}$ at parameter $q = e^{πi/(2k+2n+1)}$. We also prove that ${\rm KL}_k^{\rm ev}(\mathfrak{osp}_{1|2n})$ is braided tensor equivalent to the category ${\rm KL}_\ell^{\rm ns}(\mathfrak{so}_{2n+1})$ of finite-length ordinary modules with non-spinorial top level for the affine vertex operator algebra of $\mathfrak{so}_{2n+1}$ at level $\ell$ such that $ \frac{1}{\ell+ 2n-1} = \frac{1}{2k+2n+1} + 1 \ \ ({\rm mod}\ 2\mathbb Z).$ Consequently, by gluing vertex operator (super)algebras via tensor categories, we construct a few new families of simple conformal vertex (super)algebras, including the mixed kernel VOAs that were the missing ingredient for proving certain Feigin-Frenkel type dualities in previous work of the first-named author with Linshaw, Nakatsuka, and Sato.
发表机构
- Friedrich-Alexander Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
- Tsinghua University（清华大学）
- Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
