Quiver Grassmannians and degenerate flag varieties
Quiver Grassmannian是一个参数化子表示的变种。据观察，A型箭图的某些Grassmannian与第二位作者早先研究的退化旗变种同构。这导致考虑一类Grassmannian的子表示的直和的一个投射和一个内射表示Dynkin的。它被证明是（通常是奇异的）不可约正常的局部完全相交品种，其中承认一个群作用与许多轨道，和细胞分解。对于A型箭图，导出了欧拉示性数（Genocchi数的中值）和Poincare多项式的显式表达式。
2011-06-13 math.AG math.CO math.RT
Graded quiver varieties and singularities of normalized R-matrices for fundamental modules
给出了ADE型量子圈代数上基本模之间归一化R-矩阵的交换子的一个简单的统一公式。它有一个解释在Dynkin箭图的表示，并可以证明在一个统一的方式使用几何的分等级的gradually品种。作为一个副产品，我们得到了一个几何解释Kang-Kashiwara-Kim的广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子时，它产生于一个家庭的基本模块。我们还研究了分次幂零簇同构于A型分次幂零轨道的几种情形。
2021-10-24 math.QA math.RT
Quiver varieties and crystals in symmetrizable type via modulated graphs
Kashiwara和Saito给出了任意对称Kac-Moody代数的无限晶体的尺规作图法.基础集由Lusztig的幂零表示的变种的不可约分量组成，这些变种是预投射代数的幂零表示。我们推广到可对称化的卡茨-穆迪代数取代Lusztig的预投射代数与一个更一般的由于Dlab和Ringel。在非对称类型中，我们被迫在非代数闭域上工作。
2017-02-16 math.QA math.RT
Quiver varieties and tensor products, II
本文在一个卷积代数簇上定义了一个同态族，它给出了一个对称Kac-Moody李代数的Yangian上的一种余积.我们利用反常层研究了它的性质
2012-11-25 math.QA math.RT
Quiver Grassmannians for the Bott-Samelson resolution of type A Schubert varieties
本文将A型Schubert簇的Bott-Samelson解消实现为箭图Grassmannian，通过引入置换的几何相容分解概念和构造带关系的特殊箭图，显式建立了这两者之间的同构关系。
2025-04-01 math.AG math.CO math.RT
Translation quiver varieties
我们介绍了一个框架的翻译变种，其中包括Nakajima的变种，以及他们的分级和循环版本。平移流形的一个重要特征是它们的不动点在复曲面作用下的集合可以再次实现为平移流形。这允许一个简化的品种在几个步骤。证明了平移簇是光滑的、纯的，并且具有Tate动机类。我们还描述了一个算法来计算这些motivic类。
2022-02-18 math.AG math.RT
Introduction to quiver varieties -- for ring and representation theoriests
我们回顾了Kac-Moody李代数的簇的定义及其与表示论的关系。目标读者是环和表征理论家。我们强调了预投射代数的第一扩张群的重要作用。
2016-11-30 math.AG math.QA math.RT
Canonical bases and quiver varieties
证明了K-簇理论中标准基的存在性。这种存在被卢斯蒂格证明了。
2003-07-01 math.RT
Singular Quiver Varieties over Extended Dynkin Quivers
我们分类的奇异性在unframed Nakajima的变种与扩展Dynkin箭图和相应的最小虚根的参数上的一个小的限制，并使用它来构建一个超Kähler cobordisms二元多面体空间之间。
2022-08-19 math.DG math.RT
Some remarks on Nakajima's quiver varieties of type A
本文试图阐明A型闭包簇与幂零共轭类闭包正规性的Kraft-Pocesi证明之间的关系。
2009-12-16 math.RT
Diagram automorphisms of quiver varieties
我们证明了Nakajima簇的不动点子簇在图自同构下是Reiten和Riedtmann引入的“分裂商”的不动点簇的不连通并集。作为一个特例，D型图簇作为A型图簇的图对合的不动点子簇的连通分支出现。在的情况下，在A型的类对应于小的自对偶表示，我们表明，图对合符合经典对合的两行Slodowy品种。因此，某些D型的S-簇同构于正交或辛李代数的Slodowy簇。
2014-09-08 math.RT
Frieze varieties : A characterization of the finite-tame-wild trichotomy for acyclic quivers
我们引入一类新的代数簇，我们称之为frieze簇。每一个中楣品种都是由一个非循环的中楣决定的。通过构造仿射空间中的点集，用初等递归的方法定义了frieze簇。从更概念化的观点来看，这些点的坐标是与该节点关联的簇代数中簇变量的特化。本文根据无圈箭图的frieze簇，给出了无圈箭图的有限-驯服-野性可割性的一个新刻画。我们表明，一个非循环的群表示有限，驯服，或野生，分别当且仅当其frieze品种的尺寸是$0,1$，或$\ge2$，分别。
2018-03-22 math.AG math.CO math.RT
Desingularizations of quiver Grassmannians via graded quiver varieties
灵感最近的工作Cerulli-Feigin-Reineke对desingularizations的Grassmannian的Dynkin箭图表示，我们得到desingularizations在相当更一般的情况下，特别是Grassmannian的模块在迭代倾斜代数Dynkin型。我们的desingularization地图构建从Nakajima的desingularization地图的分等级品种。
2013-05-31 math.AG math.RT
Homological description of crystal structures on Lusztig's quiver varieties
利用同调代数的方法，得到了（几乎所有）有限维单缀李代数的量子化包络代数的下半部分的两种晶基实现之间的显式晶同构.我们考虑的第一个实现是一个尺规作图法的不可约组成部分的某些Kashiwara和齐藤建立的品种。第二个是Reineke利用量子群的Ringel Hall代数方法得到的量子群表示的同构类的实现。我们表明，这两个建设密切相关的研究充分通用的预投射代数表示。
2015-07-20 math.QA math.RT
Loewy series of Weyl modules and the Poincaré polynomials of quiver varieties
证明了与$ADE$型单李代数相关联的当前李代数的Weyl模是刚性的，即它具有唯一的Loewy级数.进一步，我们利用这一结果证明了由流的度定义的Weyl模的分次与另一个由簇的同调群的度定义的分次是一致的.作为推论，我们得到了$ADE$型的Poincaré多项式的一个公式，它是由相应量子仿射代数的零级基本表示的张量积在晶体上定义的能量函数表示的.
2011-03-22 math.QA math.RT
Quiver varieties, category O for rational Cherednik algebras, and Hecke algebras
我们与理性的Cherednik代数的表示与复杂的反射群G（m，1，n）的层Nakajima的变种与扩展Dynkin gaphs通过一个Z-代数的建设。当定义Cherednik代数的参数改变时，定义Cherednik代数的稳定性条件也改变。我们解释的顺序O类几何使用这种关系，我们也与几何的a-函数的Hecke代数不等参数。
2007-03-06 math.AG math.CO math.RT
Quantum Algebras and Cyclic Quiver Varieties
本文的目的是对Nakajima循环簇的几何表示论提出一些观点，并与Maulik-Okounkov稳定基有关.我们的主要技术工具是shuffle代数，它作为双循环的K-理论Hall代数而出现。证明了shuffle代数与量子环面代数U_{q,t}（sl_n^^）之间的同构，并证明了shuffle代数的韦尔马模与Nakajima和Varagnolo-Vasserot研究的Nakajima循环环面簇的K-理论群的等价性.洗牌代数的观点允许我们构造量子环形代数U_{q,t}（sl_n^^）的泛R-矩阵，并将其分解为与量子仿射群U_{q}（gl_m^）同构的子代数的部分，对于不同的m。这种因式分解将霍罗什金-托尔斯泰的结构推广到了环形的情况，并与Maulik-Okounkov通过Nakajima簇的K-理论中的稳定基产生的因式分解相匹配。我们通过计算作用在稳定基上的U_{q,t}（sl_n^^）的根生成元的公式来连接这两个图像，这提供了组合数学中Murnaghan-Nakayama和Pieri型规则的广泛扩展。
2015-05-19 math.AG math.CO math.QA
Etingof conjecture for quantized quiver varieties II: affine quivers
研究了Gieseker模空间量子化的表示论。即证明了这类代数的局部化定理，描述了它们的有限维表示和双边理想，以及在某些特殊情况下它们的范畴O。我们应用这一点来证明我们的猜想Bezrukavnikov的数量有限维不可约表示的量化的仿射型箭图的品种。
2016-11-29 math.RT
Generalized quiver varieties and triangulated categories
在本文中，我们引入了广义双曲型簇，它包括作为特殊情况的经典双曲型簇和循环双曲型簇。广义的R-簇的几何由R-生成代数P支配：如果R-Q是Dynkin型的，则代数P是自内射的，并且在经典R-簇的情况下与预投射代数一致。我们证明了在Dynkin情形下，广义类簇的层与proj P中对象的同构类是双射的，并且它们的退化序与三角化范畴proj P上的Jensen-Su-Zimmermann退化序一致.此外，我们证明了A型经典类簇可以实现为代数S的表示的模空间.
2018-08-30 math.AG math.RT
K-theory of quiver varieties, q-Fock space and nonsymmetric Macdonald polynomials
我们构造了$A$型量子环面代数的水平$(0,1)$不可约表示.一个是由于Nakajima和Varagnolo-Vasserot。他们构造了$\hat{A}$型的等变K群的直和的表示。另一个是由于Saito-Takemura-Uglov和Varagnolo-Vasserot。他们构造了由Kashiwara-Miwa-Stern引入的q-变形Fock空间的表示。在本文中，我们给出了这两个结构之间的显式同构。为此，我们构造的同时特征向量的q-Fock空间使用非对称麦克唐纳多项式。然后通过将这些向量对应于簇上的环面不动点来给出同构。
2007-09-12 math.QA math.RT
Namikawa-Weyl groups of affinizations of smooth Nakajima quiver varieties
本文利用底层箭簇的组合数据刻画光滑 Nakajima 箭簇簇仿射化的 Namikawa-Weyl 群，并通过显式计算将 McGerty–Nevins 的 Dynkin 情形结果推广到更一般情形。
2023-04-24 math.RT
Modules with 1-dimensional socle and components of Lusztig quiver varieties in type A
本文研究了A型箭图的预投射代数的1维基柱模。特别是，我们对这样的模块进行分类，确定它们之间的所有同态，然后解释它们如何可以用来描述Lusztig类的组件。
2010-09-01 math.RT
Quiver varieties and quantum Knizhnik--Zamolodchikov equation
我们证明了A型张量积簇的等变体积是如何由中心扩张双杨格数的顶点算子的矩阵元给出的，以及它们在某些情况下如何满足有理的1级量子Knizhnik-Zamolodchikov方程。
2015-02-04 math-ph math.AG math.MP
A class of perverse sheaves on framed representation varieties of the Jordan quiver
本文定义了约当图的框架表示簇上的一类反常层。讨论了它与对称群的积、Schur代数的张量积和Fock空间的张量积的关系。
2012-09-15 math.RT
Quiver varieties and Demazure modules
利用Nakajima的Demazure簇的子簇，我们称之为Demazure模簇，给出了对称Cartan数据的Kac-Moody代数的Demazure模的一个几何实现.我们给出了一个自然的几何表征的极值权重的表示，并表明，Lusztig的半规范的基础是兼容的过滤表示Demazure模块。对于仿射sl_2的情形，我们给出了Demazure簇的一个刻画，即在Demazure表示上的幂零性条件，以及Demazure晶体的一个明确的组合描述，即Young金字塔。
2008-10-27 math.AG math.QA math.RT
Quiver varieties and cluster algebras
受Hernandez和Leclerc最近的一个猜想[arXiv：0903.1452]的启发，我们将一个Fomin-Zelevinsky簇代数[arXiv：math/0104151]嵌入到对称Kac-Moody李代数g的量子圈代数U_q（Lg）的表示范畴的Grothendieck环R中，作者早先通过分次簇上的反常层[arXiv：math/9912158]研究过。控制图像的分级的类簇可以与Lusztig用来定义规范基的簇相识别。簇单项式形成由R中的简单模类给出的基的子集，或Lusztig的对偶标准基。当有一个种子具有一个二分多项式时，集群单项式的正性和线性独立性（可能还有许多其他）图[arXiv：math/0104151]作为结果。对应于簇单项式的简单模根据簇展开分解为“素”简单模的张量积。
2010-09-08 math.QA math.RT
Type D quiver representation varieties, double Grassmannians, and symmetric varieties
我们统一方面的等变几何的类型$D$表示品种，双格拉斯曼，对称品种$GL(a+b)/GL(a)\times GL(b)$，特别是我们翻译的结果奇异的轨道封闭，组合学的轨道封闭的包容性，环面等变$K$ -这三个家庭之间的理论。这些结果都是从我们的推广Zelevinsky的$A$型颤动的类型$D$设置的建设。更准确地说，我们给出了明确的嵌入到这些对称品种的均匀纤维丛的良好性能的$D$型表示品种。
2020-07-27 math.AG math.RT
A geometric construction of crystal graphs using quiver varieties: Extension to the non-simply laced case
我们考虑了Lusztig和Nakajima的Kac簇到所有可对称化的Kac-Moody李代数的推广。为了处理非简单的花边的情况下，人们认为可容许的自同构的一个和不可约的组件的固定的品种，这一自同构。我们定义了一个晶体结构上的这些不可约的组件，并表明，所获得的晶体是同构的那些相关的晶体基地的下半部分的泛包络代数和不可约的最高权表示的非简单的花边卡茨-穆迪李代数。作为应用，我们实现了晶体的旋量表示的so_{2n+1}上的自共轭杨图，适合内的n × n盒。
2004-07-07 math.QA math.RT
Quiver varieties and Beilinson-Drinfeld Grassmannians of type A
我们构造Nakajima的A型的共轭类的矩阵和（非Slodowy的）横切片自然产生的仿射格拉斯曼。在完全一般性的情况下，A型的Beilinson-Drinfeld Grassmannian变种嵌入其中。我们的建设提供了一个紧化的Nakajima的Nakajima品种和分解的仿射格拉斯曼到一个不相交的联盟nakajima品种。作为一个应用，我们提供了一个几何版本的斜对称$(GL(m), GL(n))$对偶。
2008-12-30 math.AG math.RT
Quantum groups via cyclic quiver varieties I
我们构造了ADE型单李代数的量子化包络代数作为由某些循环环簇生成的Grothendieck环的商.特别地，二分之一量子群关于Lusztig的双线性型的对偶正则基包含在Grothendieck环的自然基中，直到重新标度。本文将Hernandez和Leclerc建立的分类推广到整个量子群。它可以被看作是一个几何对应Bridgeland最近的工作类型ADE。
2015-03-10 math.QA math.RT
Coherent Sheaves on Quiver Varieties and Categorification
构造了Nakajima簇上凝聚层的导出范畴上的几何范畴李代数作用。这些行动分类Nakajima的建设卡茨-穆迪代数表示的K-理论上的K-簇。我们在这些导出范畴上定义了一个诱导仿射辫群作用。
2011-04-03 math.AG math.RT
On quiver varieties and affine Grassmannians of type A
本文利用A型仿射格拉斯曼簇构造了A型Nakajima簇。这给出了一个紧化的类簇和一个分解的仿射格拉斯曼到一个不相交的联盟类簇。因此，在A型中，仿射簇、幂零轨道和仿射格拉斯曼算子的奇异性是相同的。该结构还提供了一个几何框架斜$(GL(m), GL(n))$对偶和确定的自然基础的权空间中Nakajima的建设与自然基础的重数空间的张量积，它产生于仿射格拉斯曼。
2002-06-25 math.AG math.RT
Quiver varieties and the character ring of general linear groups over finite fields
本文用代数表示描述了有限域上一般线性群的特征标环的“类属”部分。
2014-07-29 math.RT
Smooth quiver quotient varieties
本文对具有半单表示类的光滑空间的箭图及相应的维数向量进行了分类。其结果是，可以通过一些特定的缩减步骤将这些设置缩减为3个简单类型。
2002-04-30 math.AG math.RT
Classical symmetric varieties and quiver representations
University of Melbourne（墨尔本大学）
本研究提出用Corona图匹配对经典对称簇的Borel轨道进行组合参数化，得到AIII、CII型轨道数的超对数凹性与单峰性，并证明了Can与Ugurlu关于BI型插值多项式系数非整性的猜想。
2026-10-08 math.CO math.RT
The quantum Frobenius for character varieties and multiplicative quiver varieties
证明了量子乘性簇和量子特征簇定义了相应的经典模空间上的Azumaya代数的层，证明了Kauffman括号串代数的Azumaya轨迹包含光滑轨迹，证明了Bonahon和Wong的唯一性猜想的一个强形式.证明利用量子哈密顿约化和量子Frobenius同态之间的强兼容性，因为它出现在每个设置。因此，我们引入的概念Frobenius量子矩映射和它们的哈密顿约化，和Frobenius泊松订单。我们使用这些工具来构造量子代数的标准中心子代数，并明确计算所得到的Azumaya轨迹，我们遇到的，使用一个自然的非退化假设。
2020-03-30 math.AG math.QA math.RT
Lectures on Nakajima's Quiver Varieties
这是在暑期学校“几何方法在表示论“（格勒诺布尔，2008年）的讲座的扩展版本。
2009-05-05 math.AG math.RT
Derived Blow-ups and Birational Geometry of Nested Quiver Varieties
给定一个λ，中岛介绍了λ簇和Hecke对应，它是λ簇的笛卡儿积的闭子簇。本文考虑两个套簇作为Hecke对应沿自然投影的纤维积。在对对角线进行爆破后，我们证明了它们同构于一个四重模空间，而这是Negusit对Jordan空间所观察到的。主要成分是姜的导出的投影理论和Hekking的导出的爆破理论，而我们得到的局部模型时，这两个导出的计划是准光滑的。
2023-03-07 math.AG math.RT
On the equations and classification of toric quiver varieties
研究了复曲面的复曲面簇（复曲面表示的模空间）.给定一个顶点和一个权，有一个相关的拟投射复曲面簇连同一个到射影空间的规范嵌入。它表明，对于一个没有定向圈的环的齐次理想，这个嵌入的射影簇是由度至多为$3$的元素生成的。在每个固定维数$d$中，直到同构，只有1000个$d$维复曲面簇。概述了它们的分类程序。
2014-02-20 math.AC math.AG math.RT
Quivers of type A, flag varieties and representation theory
关于标题所列主题的简短非正式调查。在环与代数国际会议X.
2003-04-21 math.RT
On the Irreducibility of Some Quiver Varieties
我们证明了某些簇是不可约的，因此同构于$n \ge 1$的丛$\mathcal O_{\mathbb P^1}(-n)$的全空间的点的Hilbert方案。
2020-07-26 math.AG math.RT
Quiver varieties, affine Lie algebras, algebras of BPS states, and semicanonical basis
我们建议在ADE型仿射李代数的加部分中构造一个基，该基由某些簇的不可约分量所索引。这种构造与BPS态李代数的弦论构造密切相关。然后，我们研究了新的组合问题的（经典）根系自然产生我们的建设和Lusztig的semicanonical基础。
2002-06-09 math-ph math.CO math.MP
Nilpotent quiver varieties with multiplicities and symmetrisable crystals
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；St John’s College, University of Cambridge（剑桥大学圣约翰学院）；Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）
该研究构造带重数箭图的幂零箭图簇类似物，通过开发新稳定性条件及利用与赫克对应关系的作用，将斋藤对卡茨 - 穆迪代数晶体的几何构造从对称扩展到可对称化情形。
2026-07-21 math.AG math.RT
Quiver varieties and Lusztig's algebra
研究了图的预投射代数及其与量子SL（2）表示上模范畴的关系。作为应用，我们证明了Nakajima的ADE簇是由Lusztig引入的某个结合代数的表示簇的子簇.
2005-04-17 math.AG math.RT
Affine Pavings of Quiver Flag Varieties
本文为 Dynkin 型箭图偏旗簇构造了仿射铺砌，扩展了多位学者的方法与 Auslander-Reiten 理论技术以实现该结果。
2025-05-29 math.RT
Smooth correspondences between quiver varieties
The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；University of California Davis（加州大学戴维斯分校）；Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
本文提出了一种新的光滑对应于淬火品种，用于构建奇点解析并证明其不可约性和Cohen-Macaulay性质，扩展了之前关于希尔伯特方案的研究。
2026-01-29 math.AG math.RT
Arithmetic harmonic analysis on character and quiver varieties II
我们研究了穿孔黎曼曲面基本群的类属特征标簇的拓扑结构、Macdonald多项式、代数表示、曲面上的Hilbert格式、有限一般线性群的不可约特征标的模形式和张量积中的重数之间的联系。
2011-09-23 math.AG math.RT
Symplectic resolutions for multiplicative quiver varieties and character varieties for punctured surfaces
本文研究乘法预投射代数的代数辛几何，乘法预投射代数是由Crawley-Boevey和Shaw提出的一类乘法预投射代数的表示的模空间.它们是Nakajima变种的乘法类似物。他们包括字符品种（开放）黎曼表面固定共轭类封闭的monodromies周围穿刺，当punctures是“螃蟹形”。我们证明了，在适当的假设下的维数向量的表示，或共轭类的monodromies在字符簇的情况下，这种模空间的正规化是辛奇点和辛决议的存在依赖于一个组合的条件下的维数向量。这些结果类似于贝拉米和第一作者在普通黎曼曲面的情形下以及闭黎曼曲面的特征曲面的情形下得到的结果。最后，我们给出了2-Calabi-Yau范畴中对象的模空间的一些几何推广.
2019-08-21 math.AG math.RA math.RT
Homological approach to the Hernandez-Leclerc construction and quiver varieties
在以前的论文中，作者已经附加到每个Dynkin的一个结合代数。定义是范畴的，代数用于构造任意非格拉斯曼的去奇异化。在本文中，我们证明了这个代数是同构于一个代数构造的Hernandel-Leclerc定义的组合，并用于描述某些分次Nakajima簇。这种方法是用来得到一个明确的实现的轨道封闭的表示Dynkin箭图作为仿射矢量。
2013-02-21 math.AG math.RT
Quasimaps to zero-dimensional $A_{\infty}$-quiver varieties
本文研究零维$A_{\infty}$ Nakajima簇的拟映射的模空间。得到了这些模空间的等变欧拉示性数的一个显式组合公式，并讨论了其在辛对偶中的应用。
2020-06-16 math-ph math.AG math.MP
Białynicki-Birula Decompositions of Nakajima Quiver Varieties, Quiver Chains and Star-Shaped Quivers
Universidade do Porto（波尔图大学）
研究中岛箭图簇相关的比亚林斯基 - 比鲁拉分解，通过箭图链描述不动点，探讨分解几何，如吸引纤维维度等，还将框架用于星形箭图，对特定维数向量分类不动点轨迹分量并计算动机类。
2026-07-21 math.AG math.DG math.RT
Quiver grassmannians, quiver varieties and the preprojective algebra
箭图在代数的表示论中起着重要的作用，其关键成分是路代数和预投射代数。箭图Grassmannian是路或预投射代数的固定模的子模的变种。在本文中，我们详细研究了这些对象。我们表明，对应于某些内射模的子模的拉格朗日grassmannian同胚的中岛已被很好地研究了在几何表示论的背景下。然后，我们完善这一结果，找到同胚的Demazure的品种介绍的第一作者，和其他同胚的分级/循环的品种Nakajima。Demazure Grassmannian允许我们在预投射代数的局部幂零模范畴中描述内射对象。最后，我们将我们的结构与Lusztig使用投射词代替内射词的类似结构联系起来。
2014-05-05 math.AG math.RA math.RT
Nakajima quiver varieties in dimension four
本文通过组合方法对四维Nakajima标量簇进行了分类，并反驳了关于G₄商奇异性能否作为quiver簇的疑问。
2025-12-24 math.AG math.RT
Graded quiver varieties, quantum cluster algebras and dual canonical basis
受Nakajima以前工作的启发，我们考虑了非循环分次簇上的反常层，并从表示论的角度研究了Fourier-Sato-Deligne变换。我们得到了具有特定系数的非循环量子团簇代数的变形幺半群代数。特别是，（量子）正性猜想验证时，有一个非循环的种子（量子）集群代数。在本文的第二部分，我们引入了新的量子化，并证明了所有的量子簇单项式在我们的设置属于相应的量子幂幺子群的对偶正则基。这一结果推广了Lampe和Hernanel-Leclerc以前的工作，从Kronecker和Dynkin的情形推广到非循环情形。本文的傅里叶变换部分为第二作者的论文提供了重要的输入，他在论文中构造了具有任意系数和量化的非循环量子簇代数的基础。
2012-06-12 math.QA math.RT
