New realizations of deformed double current algebras and Deligne categories
本文给出了一类变形双流代数的另一种构造方法。我们构造它们作为Deligne范畴中辛反射代数的球面子代数。它们也可以被认为是相应的有限秩球面子代数的超积。我们还提供了新的表示的DDCA类型A和B的生成元和关系。
2020-05-27 math.RT
Classifying spaces of finite groups of tame representation type
本文研究有限群中具有tame表示类型的块的p-完成分类空间及其循环空间，重点在于$A_\infty$代数结构和奇点余奇点范畴。
2025-12-18 math.AT math.GR math.RT
On weight modules of algebras of twisted differential operators on the projective space
我们对P^n上扭微分算子代数的权范畴和广义权模的块进行了分类。给出了这些块驯服的充要条件，并证明了某些块是Koszul块.在非整数和奇异中心特征标的情况下，我们还建立了这些块与有界和广义有界权sl（n+1）-模范畴之间的范畴等价性。
2013-08-07 math.RT
Tame and wild theorem for the category of filtered by standard modules
本文引入交错弱ditalgebra并利用约化程序，证明了任意有限同调系统下Δ-滤过模范畴的驯服-野性二分性，并在驯服情形下刻画了模与其Auslander-Reiten平移的重合条件。
2023-09-04 math.RT
Categorical Realizations of Quivers
我们介绍和研究范畴实现的箭图。这种构造推广了逗号范畴，并包括范畴上的箭图表示、箭图的扭曲表示和双线性对作为特例。我们证明了一个Krull-Schmidt定理在这个一般的情况下，这导致了Krull-Schmidt定理的特殊情况下，刚才提到的。我们还表明，取消举行温和的假设。使用类似的思想，我们证明了Fitting引理的一个版本，用于函子之间的自然变换。
2013-08-23 math.RT
Which cluster morphism categories are CAT(0)
在[5]中引入了遗传代数的簇态射范畴，以表明有限表示型遗传代数的图像空间对于相关图像群是$K(π,1)$，从而允许计算有限型图像群的同调，如[7]中对$A_n$的情况所进行的那样。本文证明了只有小管的有限或驯服型遗传代数的簇态射范畴是一个$CAT(0)$ -范畴。因此，我们得到的聚类态射范畴的分类空间是一个局部$CAT(0)$空间，因此，我们得到的分类空间是一个$K(π,1)$。
2022-03-30 math.RT
Realization functors in algebraic triangulated categories
本文为代数三角范畴中扩张闭子范畴到其有界导出范畴的实现函子存在性定理补全了证明细节，完善了 Keller 和 Vossieck 的相关结论。
2025-04-10 math.RT
Category-valued traces for bimodule categories: a representation-theoretic realization
范畴值迹赋予线性幺半范畴范畴上的双模范畴一个线性范畴。推广了幺半范畴的Drinfeld中心和双模范畴的Deligne积.本文研究了霍普夫代数上的双模范畴。我们的主要结果是一个表示理论实现的范畴值迹作为一个类别的广义Hopf双模。
2018-02-27 math.CT math.QA math.RT
Subquotient categories of the affine category O at the critical level
我们引入子商类别的限制仿射范畴O的临界水平，并表明，其中一些有一个实现的时刻图层。
2015-11-05 math.RT
A realization functor for abelian model categories
我们研究了阿贝尔模型结构提升到链复形范畴的问题，并构造了一个实现函子，它是从Grothendieck阿贝尔范畴的导出范畴到该模型结构的同伦范畴的，该范畴具有一个共纤生成的遗传阿贝尔模型结构.
2018-03-08 math.AC math.AT math.CT
On the derived categories of gentle and skew-gentle algebras: homological algebra and matrix problems
本文研究了温柔代数和斜温柔代数上有限维模的有界导出范畴的性质。我们证明了这样一个代数的导出范畴的Rouquier维度最多为1。利用这个结果，我们证明了任意驯服的射影曲线的Rouquier维数也等于1。最后，我们阐述了温柔代数的投射模的（可能无界的）同伦范畴的不可分解对象的分类。
2017-06-26 math.AG math.RT
Support varieties for finite tensor categories: Complexity, realization, and connectedness
本文提出了有限张量范畴的支撑簇理论。首先，我们证明了一个对象的支持品种的尺寸等于一个最小的投射分解的增长率测量的Frobenius-Perron尺寸。然后，我们表明，每一个圆锥子簇的支持品种的单位对象可以实现为支持品种的一个对象。最后，我们证明了一个不可分解对象的支持簇是连通的。
2020-06-03 math.QA math.RT
Categories of generalized thread quivers
本研究聚焦线程箭图及其商的表示范畴，证明其逐点有限维表示的不可分解性诱导关系，分类内射投射不可分解表示，刻画相关范畴表示性质并构造新的遗传阿贝尔范畴。
2025-01-16 math.RT
Geometric realizations of Wakimoto modules at the critical level
我们研究了Wakimoto模的仿射Kac-穆迪代数在临界水平的观点的等价的范畴提出了我们以前的作品，有关类别的表示和某些类别的层。特别是，我们明确地描述几何实现的Wakimoto模块作为Hecke本征D-模块上的仿射格拉斯曼和准相干层的旗帜品种的朗兰兹对偶群。
2006-03-22 math.AG math.RT
A geometric realization of the $m$-cluster categories of type $\tilde{D_n}$
我们证明了$\tilde{D_n}$型$m$ -簇范畴的一个子范畴同构于一个由$(n-2)m$ -边形中的弧组成的范畴，该边形中有两个中心$(m-1)$ -边形.我们证明了色箭图和$m$ -簇倾斜对象的突变与$(m+2)$ -角化的翻转是相容的.在本文的最后一部分，我们详细介绍了一个例子的类型$\tilde{D_7}$。
2021-09-30 math.CT math.RT
Mutation of torsion pairs in triangulated categories and its geometric realization
引入并研究了扭对的变异，作为簇倾斜对象、刚性对象和极大刚性对象变异的推广。证明了扭对的任何突变都是扭对。通过旋转Ptolemy图，给出了$A_n$或$A_{\infty}$型簇范畴中扭对突变的一种几何实现.
2017-06-30 math.CO math.RA math.RT
Coherent Sheaves on Singular Projective Curves with Nodal Singularities
我们给出了这个问题的完整答案：在哪些曲线上相干层范畴$\Coh_{X}$是驯服的。答案是：这些只是Drozd-Greuel列表中的曲线。此外，在这种情况下，导出范畴$D^{-}(\Coh_{X})$也是驯服的。我们给出这个范畴的对象以及范畴$D^{b}(\Coh_{X})$、$\Coh_{X}$的对象的明确描述。在凝聚层中，我们描述了向量丛、无挠层、混合层和摩天大楼层。
2001-01-17 math.AG math.RT
Infinite rank module categories over finite dimensional $\mathfrak{sl}_2$-modules in Lie-algebraic context
本文研究复李代数 $\mathfrak{sl}_2$ 有限维模范畴上无限秩单传递模范畴的局部有限实现，证明六个无限 Coxeter 图中五个可实现而 $B_\infty$ 型不可实现，并描述了相关子范畴。
2024-05-30 math.RT
Topological structure of spaces of stability conditions and topological Fukaya type categories
这是一项关于两个密切相关主题的调查。首先，我们回顾了三角范畴上Bridgeland稳定性条件空间的“有限型”分支的拓扑结构的研究。关键是将Happel-Reiten-Smalo倾斜理解为细胞的平铺。其次，我们回顾了拓扑实现的各种类型的范畴，即集群/Calabi-Yau和导出范畴从表面。相应的空间的稳定性条件是“驯服”的性质，并可以实现为模空间的二次微分由于Bridgeland-Smith和Haupt-Katzarkov-Kontsevich。
2018-07-06 math.AG math.GT math.RT
A geometric model for cluster categories of type $D_n$
我们给出了$D_n$型簇范畴的一个几何实现，它使用一个多边形作为模型，该多边形具有$n$顶点和在其中心的一个穿刺。在这个实现中，簇范畴的不可分解对象对应于两个顶点之间路径的某些同伦类。
2006-08-30 math.RA math.RT
A geometric interpretation of the triangulated structure of m-cluster categories
本文的目的是回答由$A_n$类型的$m$ -簇范畴的几何描述及其在平移向量的$m$次幂上的实现所引起的几个公开问题。特别地，我们给出了$m$ -簇范畴的三角结构的几何解释。此外，我们刻画了所有的连通组件时，采取$m$次权力的Auslander-Reiten的集群范畴。
2011-07-06 math.RT
Modified mixed realizations, new additive invariants, and periods of dg categories
对于每一个方案，不一定是光滑的，也不一定是正确的，我们可以将其不同的混合实现（de Rham，Betti，etale，Hodge等）以及其周期环联系起来。在本说明中，根据Kontsevich的见解，我们证明，经过适当的修改，这些经典的建设可以从计划扩展到广泛的设置dg范畴。这导致新的添加剂不变量，我们计算的情况下，微分算子，以及理论的dg类别的时期。在其他应用中，我们证明了环的周期的计划是不变的投射下同调对偶。一路上，我们明确地描述修改后的混合实现使用Tannakian形式主义。
2016-04-30 math.AC math.AG math.AT
The relationship between homological properties and representation theoretic realization of artin algebras
我们将研究Artin代数理论中不同对象之间的关系，即整体维数为2的Auslander正则环，挠理论，$τ$范畴和几乎阿贝尔范畴.我们将应用我们的结果Auslander-Reiten箭的特征化问题。
2003-07-31 math.RA math.RT
Cluster categories from Grassmannians and root combinatorics
利用代数$B_{k,n}$的Cohen-Macaulay模范畴[JKS 16]给出了$n$ -空间中$k$ -平面的Grassmannian的齐次坐标环上的簇代数结构的加法范畴化。在本文中，我们发现了典型的Auslander-Reiten序列，并研究了这一范畴的Auslander-Reiten平移周期。此外，我们给出了任意秩Cohen-Macaulay模的一个显式构造。然后利用我们的结果，建立了Tame情形下相关Kac-Moody代数的秩为2的刚性不可分解模与2次实根之间的对应关系.
2018-09-24 math.CO math.RT
A geometric realization of socle-projective categories for posets of type $\mathbb{A}$
本文建立了一个链接的理论之间的集群代数和理论的表示偏序集。我们引入一类偏序集，通过要求避免某些类型的峰值subposets，并表明这些偏序集可以实现为具有某些额外的箭头的$\mathbb{A}$型箭图的偏序集。这类偏序集因此被称为\emph{posets of type $\mathbb{A}$}。然后，我们给出了$\mathbb{A}$型偏序集的关联代数上的可生成柱脚投射模范畴作为正多边形的某些对角线的组合范畴的几何实现。这种构造受到Caldero、Chapoton和第一作者将$\mathbb{A}$型的簇范畴实现为所有对角线的范畴的启发。我们还研究了在上述构造下，对应于socle-投射的簇变量所生成的簇代数的子代数。给出了这个子代数与整个簇代数相等的一个充分条件。
2019-12-15 math.CO math.RT
A 2-Calabi-Yau realization of finite-type cluster algebras with universal coefficients
我们使用与Frobenius范畴相关联的完备轨道范畴对各种带系数的有限型簇代数进行了分类。也就是说，我们考虑的Frobenius范畴是与Dynkin图相关联的奇异Nakajima范畴及其标准Frobenius范畴上的由Gorenstein生成的投射模。特别地，我们能够对所有具有泛系数的有限型斜对称簇代数和有限型格拉斯曼簇代数进行分类。一路上，我们分类的标准Frobenius模型的三角形轨道类别，其中包括所有有限型$n$-集群类别，为所有整数$n\geq 1$的某个家庭。
2017-10-18 math.AC math.CT math.RA
A bijection between $m$-cluster-tilting objects and $(m+2)$-angulations in $m$-cluster categories
在本文中，我们研究了$m$ -Dynkin类型A、D、$\tilde{A}$和$\tilde{D}$的簇类别的几何实现。我们表明，在这四种情况下，有一个双射之间的$(m+2)$ -角度和isoclasses基本$m$ -集群倾斜对象。在这些双射下，$(m+2)$ -角的翻转对应于$m$ -簇倾斜物体的突变。我们的策略在于表明，所考虑的$m$簇类别的某些Iyama-Yoshino约化可以用沿着弧线切割相应的几何实现来描述。这允许从小情况到一般情况推断结果。
2021-09-20 math.CT math.RT
n-Representation infinite algebras
从高维Auslander-Reiten理论的观点出发，引入了一类新的整体维数为n的有限维代数，我们称之为n-表示无穷代数.它们是表示无限遗传代数的某种类比，我们研究了三类重要的模：n-预投射模，n-预内射模和n-正则模。我们观察到它们的同调行为是相当有趣的。例如，他们提供了具有无限Ext^1-正交模族的代数的第一个例子。此外，我们给出了n-表示无限代数的一般构造。应用Minamoto关于非交换代数几何中Fano代数的理论，我们用相应的预投射代数描述了n-正则模范畴。然后引入了n-表示tame代数，证明了n-正则模范畴在预投射代数的局部化上分解为有限维模范畴.这推广了驯服遗传代数上正则模的经典描述。作为应用，我们证明了n-表示tame代数的表示维数至少为n +2。
2012-05-07 math.AG math.RT
A Langlands dual realization of coherent sheaves on the nilpotent cone
本文证明了幂零锥形式邻域上的等变拟凝聚层与环路群上的Steinberg-Whittaker D-模之间的幺半群等价，并推广至仿射Hecke范畴的谱与自守实现，证实了Bezrukavnikov的猜想。
2023-10-16 math.AG math.RT
A geometric realization of modified quantum algebras
利用箭图的双框架表示簇的某些定域等变导出范畴，给出了对称型Lusztig修正量子代数的一个尺规作图法.
2012-09-18 math.QA math.RT
Current algebras, highest weight categories and quivers
研究了单李代数的多项式流代数的分次有限维表示范畴。我们证明了该范畴有足够的内射，并计算了简单对象的内射包络的分次特征以及简单对象之间的扩张。类别中的简单对象由仿射权格参数化。我们表明，对于一个适当的改进仿射权格的标准序的类别是最高权。我们计算了与权格的一个区间闭有限子集相关联的子范畴的内射余生成元的自同态代数的外延。最后，我们证明，有大量有趣的颤抖的有限，仿射和驯服型，从我们的研究中产生。证明了星形箭图的路代数是适当子范畴的Ext代数。
2007-02-16 math.RA math.RT
A new realization of quantum algebras in gauge theory and Ramification in the Langlands program
本文通过超对称Higgs机制在规范理论中实现量子代数表示，证明其蕴含几何Langlands纲领中的温和分歧，并联系涡旋顶点函数与超对称指标，为相关猜想提供新途径。
2023-11-17 hep-th math-ph math.MP
On two geometric realizations of an affine Hecke algebra
这篇文章是对局部几何朗兰兹对应理论的贡献。其主要结果是一个范畴的同构之间的（扩展）仿射Hecke代数，被认为是局部非阿基米德域上的半单群上的Iwahori双不变函数的代数，以及Langlands对偶群的Steinberg簇上的等变相干层的Grothendieck群;由于Kazhdan-Lusztig和Ginzburg的同构是证明局部Langlands代数的一个关键步骤。本文是与S. Arkhipov，它依赖于与Z.云
2021-10-12 math.AG math.QA math.RT
Derived Hall algebras of root categories
本文利用八面体公理定义了有限型遗传阿贝尔范畴根范畴的导出 Hall 代数，证明其同构于 Hall 代数的 Drinfeld double，并给出了 Laurent 对称函数环和双仿射 Hecke 代数的范畴化实现。
2024-01-06 math.RT
Wide coreflective subcategories and torsion pairs
本文回顾宽子范畴构造，将左Artin环上的挠对映射为两个余反射宽子范畴，并用余倾斜模显式描述，探讨其获取条件，指出在温顺遗传代数上它们垂直于纯内射模集合。
2023-04-03 math.RT
Construction of Rank $2$ Indecomposable Modules in Grassmannian Cluster Categories
预投射代数的商$B_{k,n}$上的Cohen-Macaulay模的范畴${\rm CM}(B_{k,n}) $提供了$\mathbb C^n$，\cite{JKS16}中$k$维子空间的格拉斯曼簇的坐标环上的簇代数结构的范畴化.在这类不可分解模中，秩$1$模与$\{1,2,\dots,n\}$的$k$ -子集是双射的，Jensen，King和Su给出了它们的显式构造.这些是类别的构建块，因为${\rm CM}(B_{k,n}) $中的任何模块都可以通过它们进行过滤。本文给出秩2模的一个显式构造。在此基础上，我们给出了当$k=3$和$k=4$是秩2不可分解模时的所有秩2不可分解模.特别是，我们涵盖了驯服的情况下，超越他们。我们还讨论了其中由滤子唯一确定的模。对于$k\ge 4$，我们展示了具有相同滤子的非同构秩2模的无限族。
2021-03-21 math.RA math.RT
A geometric realization of socle-projective categories for posets of type $\mathbb{D}$
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Pedagogical and Technological University of Colombia（哥伦比亚教学技术大学）
本文引入类型 $\mathbb{D}$ 偏序集，证明其socle-投射范畴有限表示型，并通过带孔多边形弧范畴与模范畴的等价给出几何实现，空alien箭头时cluster子代数等于完整cluster代数。
2026-09-23 math.CO math.RT
From triangulated categories to cluster algebras
簇范畴是一个三角化范畴，由于它与簇代数在组合上的相似性而被引入。证明了一个有限型的簇代数A可以实现为簇范畴的Hall代数，称为例外Hall代数.这一认识为A.我们证明了新的结果，并制定'良好的基础'的性质，积极性，分母定理和复曲面退化。
2005-06-11 math.RA math.RT
A geometric realization of Catalan functions
Department of Mathematics, Kyoto University（京都大学）
本研究构造了光滑射影簇$\boldsymbol{\text{X}}_Ψ$以几何实现Catalan函数，借此证明了Chen--Haiman消没猜想、Blasiak--Morse--Pun消没猜想的tame情形，并建立了Shimozono--Weyman单调性猜想。
2026-09-08 math.AG math.CO math.RT
On cluster categories of weighted projective lines with at most three weights
令$\mathbb{X}$是加权投影线，并且$\mathcal{C}_\mathbb{X}$是相关联的聚类类别。已知$\mathcal{C}_\mathbb{X}$可以实现为一个广义的带势群范畴.本文在$\mathbb{X}$至多有三个权或者是管状的假设下，证明了：如果具有势$(Q,W)$的Jacobi有限非退化群的广义簇范畴$\mathcal{C}_{(Q,W)}$与$\mathcal{C}_\mathbb{X}$共享一个$2$倾斜代数，则$\mathcal{C}_{(Q,W)}$与$\mathcal{C}_\mathbb{X}$是三角等价的.作为副产品，$\mathcal{C}_\mathbb{X}$的$2$-CY倾斜代数由它的代数决定，只要$\mathbb{X}$最多有三个权.最后，对任意不超过三个权的加权射影线$\mathbb{X}$，通过Buan-Iyama-Reiten-Scott构造由预投射代数产生的$2$ -CY范畴，得到了$\mathcal{C}_\mathbb{X}$的一个实现.
2020-04-22 math.RT
A metrically complete and Krull--Schmidt space of multiparameter persistence modules
本文研究了多参数持续性模块的可观测范畴，证明其在度量和代数上具有完备性和唯一分解性，并展示了其在多参数持续性研究中的重要性。
2026-03-12 math.AT math.RA math.RT
Bounded Submodules of Modules
令$m$、$n$为正整数，使得$m\leq n$。我们考虑所有的对$(B,A)$，其中$B$是一个有限维$T^n$有界的$k[T]$ -模，$A$是$B$的一个子模，它是$T^m$有界的.它们形成子模范畴$S_m(k[T]/T^n)$的对象，这是一个具有Auslander-Reiten序列的Krull-Schmidt范畴。$m=n$处理$k[T]/T^n$ -模块的子模块，并且已经得到了很好的研究。在这篇手稿中，我们还确定了范畴$S_m(k[T]/T^n)$的表示类型的情况下，$m<n$：原来，只有100多个不可分解的$S_m(k[T]/T^n)$中，如果$m<3$，$n<6$，或$(m,n)=(3,6)$ ;类别是驯服的，如果$(m,n)$是一对$(3,7)$，$(4,6)$，$(5,6)$，或$(6,6)$ ;否则，$S_m(k[T]/T^n)$有野生的表示类型。此外，在每一个有限或驯服的情况下，我们描述了不可分解的和图片Auslander-Reiten的。
2004-08-13 math.RA math.RT
Abelian categories from triangulated categories via Nakaoka-Palu's localization
本文改进Nakaoka-Palu的HTCP局部化，扩展Abe-Nakaoka的心构造，统一涵盖三角范畴中刚性对象自同态环模范畴的两种实现，并涉及稳定范畴、三角范畴与阿贝尔范畴的粘合等情形。
2022-05-24 math.CT math.RT
Non-semistable exceptional objects in hereditary categories
对于一个给定的稳定性条件$σ$上的三角范畴，我们定义一个$σ$ -例外的集合作为一个Ext-例外的集合，其元素是$σ$ -半稳定的，相位包含在一个长度为1的开区间。如果存在一个完整的$σ$ -例外集合，则$σ$由这个集合在E.麦克鲁恩从一个非半稳定的例外对象中构造$σ$ -长度至少为3的例外集合，其中$\mathcal A$是一个遗传的hom-finite阿贝尔范畴，我们在Ext-非平凡偶（例外对象$X,Y\in \mathcal A$与${\rm Ext}^1(X,Y)\neq 0$和${\rm Ext}^1(Y,X)\neq 0$的偶）上引入了一定的条件.在详细研究了三顶点和四顶点的两个驯服箭图$Q_1$和$Q_2$的例外对象之后，我们观察到所需条件在$Rep_k(Q_1)$，$Rep_k(Q_2)$中成立，其中$k$是代数闭域.结合这些发现，我们证明，对于每个$σ\in {\rm Stab}(D^b(Q_1))$存在一个完整的$σ$ -例外的集合。因此，${\rm Stab}(D^b(Q_1))$已连接。
2013-11-27 math.AG math.CT math.RT
On Krull-Gabriel dimension of cluster repetitive categories and cluster-tilted algebras
本文研究了 cluster repetitive categories 和 cluster-tilted algebras 的 Krull-Gabriel 维数，证明了其与 repetitive category 维数的不等与相等关系，并在附录中给出了另一种确定维数的方法。
2024-10-11 math.RA math.RT
Mutation of $n$-cotorsion pairs in triangulated categories
本文在三角范畴中定义了推广经典余挠对的$n$-余挠对概念，证明了其突变仍为$n$-余挠对，推广了Zhou和Zhu的工作，并给出了$A$型$n$-丛范畴中$n$-余挠对及其突变的几何刻画与实现。
2024-04-29 math.CT math.RT
Yoneda algebras and their singularity categories
对于有限表示型的有限维代数$Λ$和$\mathrm{mod}\,Λ$的加法生成元$M$，研究了Yoneda代数$Γ=\bigoplus_{i \geq 0}\mathrm{Ext}_Λ^i(M,M)$的性质.证明了$Γ$是分次凝聚的，Gorenstein的自内射维数至多为$1$，并且$Γ$的分次奇异范畴$\mathrm{D_{sg}^\mathbb{Z}}(Γ)$与$Λ$的稳定Auslander代数的导出范畴是三角等价的.这些结果对表示无限代数仍然有效。为此，我们引入了Yoneda范畴$Λ$的$\mathcal{Y}$作为导出范畴$\mathrm{D^b}(\mathrm{mod}\,Λ)$中$Λ$ -模的移位的加法闭包。证明了$\mathcal{Y}$是凝聚的，自内射维数的Gorenstein最多为$1$，并且$\mathcal{Y}$的奇异范畴是稳定范畴$\underline{\mathrm{mod}}\,Λ$的导出范畴$\mathrm{D^b}(\mathrm{mod}\,(\underline{\mathrm{mod}}\,Λ))$的三角等价.为了给出一个三角等价，我们应用了实现函子理论。我们证明了任何代数三角范畴都有一个f-范畴在其自身上，通过公式化DG范畴的过滤导范畴，这保证了实现函子的存在。
2020-01-08 math.RA math.RT
Classifying exact categories via Wakamatsu tilting
利用Morita型嵌入，我们证明了任何具有足够投射的正合范畴都有一个实现作为一个模范畴的（预）分解子范畴。当确切范畴有足够的内射时，嵌入的图像可以用Wakamatsu倾斜（=半对偶）子范畴来描述。此外，如果确切范畴具有更高的核，那么它的图像与自然地与直到被加数的共倾子范畴相关联的范畴相一致。我们将这些结果应用于Artin代数的表示论。特别地，我们证明了一个模范畴与一个闭于子模之下的泛函有限子范畴的理想商是某个模范畴的挠自由类。
2019-07-29 math.CT math.RT
Affine highest weight structures on module categories over quiver Hecke algebras
Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文证明任意类型箭图Hecke代数的有限生成分次模范畴具有多种Kleshchev分层，从而得到与Weyl群元素相关的量子幺正子群范畴为仿射最高权范畴，推广了多项早期工作，关键利用行列式模和R-矩阵技术。
2026-10-20 math.QA math.RT
Equivalences between cluster categories
[BMRRT]和[BMR]发展了遗传代数簇范畴的倾斜理论。这些结果被推广到遗传阿贝尔范畴的簇范畴。进一步，对于遗传阿贝尔范畴$\mathcal{H}$中的任意倾斜对象$T$，证明了倾斜函子Hom $_\mathcal{H}(T,-)$诱导了从簇范畴$\mathcal{C(H)}$到簇范畴$\mathcal{C}(A)$的三角等价，其中，$A$是准倾斜代数End $_{\mathcal{H}}T.$在遗传交换范畴$\mathcal{H},$ $\mathcal{H}'$的一个导范畴是三角形等价于一个遗传代数的基础上，利用簇倾斜代数（定义为簇范畴中倾斜对象的自同态代数）与相应的拟倾斜代数之间的精确关系，证明了簇范畴$\mathcal{C(H)}$与$\mathcal{C(H')}$是三角等价的当且仅当$\mathcal{H}$与$\mathcal{H}'$是导出等价的.作为应用，我们通过取$\mathcal{H}$为有值Dynkin算子的表示范畴，取$T$为BGP-倾斜（或APR-倾斜），给出了Fomin-Zelevinsky定义的“截断单反射”在相应类型的几乎正根集[FZ 2，FZ 5]上的一个实现.
2006-06-19 math.RA math.RT
A geometric realization of silting theory for gentle algebras
一个温柔代数给出了一个有向标记曲面与边界的多边形和温柔代数的有界导出范畴的剖分有这个曲面的几何解释。本文研究了温柔代数的有界导出范畴中的淤积理论。特别是，我们展示了如何淤积突变对应于变化的分级弧，在某些情况下，淤积突变的结果在解释的八面体公理的对角线翻转在四边形的Dyckerhoff-Kapranov的工作中的三角形表面的上下文中。我们还表明，淤积减少对应于下垫面的切割，如Marsh-Palu和Qiu-Zhou所示的表面簇类别的Calabi-Yau减少的情况。
2021-07-28 math.RA math.RT
Applications of mutations in the derived categories of weighted projective lines to Lie and quantum algebras
设$\rm{coh}\mathbb{X}$是加权射影线$\mathbb{X}$上的凝聚层范畴，$D^b(\rm{coh}\mathbb{X})$是它的有界导出范畴.本文主要研究附着在某些线丛上的$D^b(\rm{coh}\mathbb{X})$中产生的左右突变函子。作为应用，我们首先表明，这些突变函子产生简单的反射的Weyl群的星形的$Q$与$\mathbb{X}$。通过进一步处理$\mathbb{X}$的Ringel-Hall代数，我们证明了这些函子为与$Q$相关的Kac-Moody代数$\frak{g}_Q$的Tits自同构以及${\frak g}_Q$的量子包络代数的Lusztig对称性提供了实现.
2017-11-22 math.QA math.RT
Pruefer modules in filtration categories of semibricks
本文研究了在半砖类X的过滤范畴中，通过构造X^⊥-包络来定义普雷弗模块，并证明了该范畴中的投射对象可分解为这些普雷弗模块的直接和。
2026-03-12 math.RA math.RT
Representation Theory of $0$-Schur Algebras and Related Categories
本文针对0-Schur代数$\mathbf{S}_0(n,r)$，通过计算其投射不可分解模的顶识别单模，并考察其与0-Hecke代数、退化量子群对应模范畴间的函子关系。
2025-11-17 math.CO math.RT
