On the Galois coverings of a cluster-tilted algebra
研究了簇倾斜代数的某个Galois覆盖的模范畴，称之为簇重复代数。我们的主要结果比较了倾斜代数C的簇重复代数和C的重复代数在Hughes和Waschbuesch意义下的模范畴。
2007-09-05 math.RA math.RT
Tilted algebras and short chains of modules
我们提供了一个肯定的答案，几乎20年前提出的问题，关于倾斜的阿廷代数的特征在于存在一个真诚的有限生成模，这是不是一个短链的中间。
2011-12-13 math.RT
Maximal forward hom-orthogonal sequences for cluster-tilted algebras of finite type
设$Λ$是代数闭域上的一个有限型簇倾斜代数，$B$是其中的一个倾斜代数.证明了在$Λ$的Auslander-Reiten序列中从右到左有序的$B$ -模构成了$Λ$ -模的极大向前同正交序列，其维数向量构成了$Λ$的极大格林序列的$c$ -向量.因此，我们给出了Igusa-Todorov猜想的一个证明。
2020-01-05 math.RA math.RT
Projective Dimensions and Extensions of Modules from Titled to Cluster-Tilted Algebras
研究了倾斜代数C和相应的簇倾斜代数B的模范畴。我们研究了在B的模范畴中C-模的各种性质是如何受到影响的。给出了B的模范畴内C-模的投射维数的一个完全分类。如果C-模M是刚性的，我们给出了M是刚性B-模的两个充分条件.特别地，如果M是不可分解的刚性C-模，我们证明了M总是刚性B-模。
2016-08-04 math.RT
On indecomposable $τ$-rigid modules over cluster-tilted algebras of tame type
本文证明了驯顺型cluster-tilted代数上不同的不可分解$τ$-刚性模具有不同的维数向量，并以此为基础建立了驯顺型cluster algebras的弱版本分母猜想，同时利用Iyama-Yoshino构造描述了相关的三角范畴subfactors。
2018-03-23 math.RA math.RT
Cluster-tilted algebras without clusters
倾斜代数是倾斜代数的平凡扩张。这种对应导出了从倾斜代数到簇倾斜代数的满射映射。如果B是一个簇倾斜代数，我们利用B在此映射下的纤维来研究B的模范畴。特别是，我们介绍了倾斜代数的反射的概念，并定义了一个算法，构造的Auslander-Reiten的簇倾斜代数的树型的transjective组件。
2009-12-01 math.RA math.RT
Cluster-tilted algebras are Gorenstein and stably Calabi-Yau
证明了在2-Calabi-Yau三角范畴中，每个簇倾斜子范畴都是Gorenstein的，它的每个簇生成的内射维数至多为1。我们证明了它的Cohen-Macaulay模的稳定范畴是3-Calabi-Yau。我们特别推出，集群倾斜代数是Gorenstein的维数最多为1，遗传，如果他们是有限的整体维数。我们的结果也适用于稳定的（！）Geiss-Leclerc-Schroer极大刚性模的自同态环此外，我们还证明了非稳定自同态环上相对3-Calabi-Yau对偶的一个一般结果。这加强和推广了Geiss-Leclerc-Schroer对简单模所得到的Ext群对称性。最后，我们将2-Calabi-Yau范畴的相对Calabi-Yau对偶的结果推广到d-Calabi-Yau范畴。我们展示了如何产生许多d-簇倾斜代数的例子。
2006-11-06 math.RA math.RT
Cluster-tilted and quasi-tilted algebras
本文证明了拟倾斜代数的关系扩张是2-Calabi-Yau倾斜的。为了描述欧氏型的簇倾斜代数的模范畴，我们定义了反射的概念，使得任意两个局部切片可以通过一系列的反射和共反射从一个到达另一个.然后，我们给出了一个算法的程序，用于构建一个集群倾斜的欧氏型代数管。我们的主要结果刻画了关系扩张为欧氏型簇倾斜的拟倾斜代数。
2016-06-03 math.RA math.RT
On one-point extensions of cluster-tilted algebras
本文定义了一个运算，它与一个对（B，M）相关联，其中B是一个簇倾斜代数，M是一个位于B的局部切片中的B-模，一个新的簇倾斜代数B '。就箭体而言，该操作对应于添加一个顶点（和箭头）。
2011-12-16 math.RA math.RT
Some Remarks Concerning Tilting Modules and Tilted Algebras. Origin. Relevance. Future. (An appendix to the Handbook of Tilting Theory)
这是即将出版的《倾斜理论手册》的附录，由安杰莱里-休格尔、哈佩尔和克劳斯编辑。附录的第一部分提供了倾斜理论核心的概要。第2部分是专门的主题，倾斜模块和倾斜代数已被证明是相关的。第1和第2部分都包含历史注释和回忆。最后的第3部分是一个简短的报告，对一些引人注目的最近的发展是由集群理论的福明和Zelevinsky的动机。特别是，我们将引导读者的基本性质集群倾斜代数，倾斜代数和集群倾斜代数之间的关系，而且集群类别提供了一个普遍的设置，所有相关的倾斜和集群倾斜代数。此外，我们将把注意力集中到集群倾斜对象的复杂性，并表现出这种复杂性的初步描述。
2006-05-28 math.RT
On the Representation Dimension of Tame Cluster Tilted Algebras
研究了簇倾斜代数的表示维数。证明了Tame簇倾斜代数的弱表示维数等于3。我们构造了一个生成器模块，达到弱表示维数，不幸的是，这个模块并不总是一个cogenerator。我们证明了这个模块给代数的表示维数。
2017-05-17 math.RT
On the radical of Cluster tilted algebras
我们确定了表示有限簇倾斜代数的模范畴的根的$n$次幂为零的最小下界$n$，其中有$n \geq 1$.我们给出了这样一个界限的底线的顶点数。从而得到了表示有限自内射簇倾斜代数模范畴根的幂零指数。我们还研究了表示有限簇倾斜代数中不可分解模之间的不可约态射$m$，$m \ge 2$的非零合成，这些不可约态射位于模范畴根的$(m+1)$次幂上.
2020-06-23 math.RT
Projective dimension of modules over cluster-tilted algebras
研究了簇倾斜代数End（T）上有限生成模的投射维数，其中T是簇范畴C中的簇倾斜对象.众所周知，对于C中的某个对象M，所有End（T）-模都具有Hom（T，M）的形式，并且由于End（T）是维数为1的Gorenstein，所以Hom（T，M）的投射维数要么是0，要么是1，要么是无穷大。本文定义了End（T[1]）的理想I_M，并证明了当I_M不为零时，End（T）-模Hom（T，M）具有无穷投射维数.此外，我们还利用上述结果刻画了$D$和$A$型簇倾斜代数的Auslander-Reiten图中无限投射维数的模的位置.
2013-06-12 math.RT
Tilting quivers for BB-tilted algebras
设$Λ$是遗传代数，$B_0=End_Λ(T_0)$是倾斜代数.我们将从倾斜$Λ$ -模构造倾斜$B_0$-模，并利用这个结果说明如何从$Λ$-模得到BB-倾斜代数的倾斜箭图
2023-03-20 math.RT
Gentle $m$-Calabi-Yau tilted algebras
证明了所有的2-Calabi-Yau倾斜代数（在代数闭域上）都是Jacobian的，并且它们的界可通过块分解得到.温和$(m+1)$ -Calabi-Yau倾斜代数的相关族是$\mathbb{A}$型和$\widetilde{\mathbb{A}}$型的$m$ -簇倾斜代数。对于这些代数，我们证明了模$M$是Cohen-Macaulay稳定的当且仅当$Ω^{m+1} τM \simeq M$ .
2017-07-23 math.RA math.RT
On the invariant theory for tame tilted algebras
证明了倾斜代数$A$是驯服的当且仅当对于$A$的每个类属根$\dd$和$\module(A,\dd)$的每个不可分解不可约分支$C$，有理不变量域$k(C)^{\GL(\dd)}$同构于$k$或$k(x)$ .接下来，我们证明了驯服倾斜代数正是那些倾斜代数$A$的性质，即对于$A$的每个通用根$\dd$和每个不可分解的不可约分量$C \subseteq \module(A,\dd)$，模空间$\M(C)^{ss}_θ$要么是一个点，要么只是$\mathbb P^1$，只要$θ$是一个整数权，其中$C^s_θ\neq \emptyset$。我们还证明，倾斜代数的驯服性等价于模空间$\M(C)^{ss}_θ$对于$A$的每个类根$\dd$、每个不可分解的不可约分量$C \subseteq \module(A,\dd)$以及每个包含$C^s_θ \neq \emptyset$的积分权重$θ$是光滑的。由于后者的描述，我们表明，光滑的各种模空间的模块的强单连通代数$A$意味着驯服的$A$。一路上，我们解释如何模空间的模有限维代数的行为相对于倾斜函子，和θ稳定分解。
2011-09-13 math.RT
Quot spaces in tilted hearts and Hall algebra modules
本文通过对应叠构造了曲线上固定斜率的半稳定凝聚层的Hall代数在倾斜心脏中某些商空间的导出范畴上的双边范畴作用。
2026-06-04 math.AG math.RT
ν-stable τ-tilting modules
受τ-倾斜理论[AIR]的启发，我们引入了非稳定支集τ-倾斜模的概念。对任意的有限维自内射代数Λ，给出了Kb（proj Λ）中的双项倾斜复形，mod Λ中的nu-稳定支集τ-倾斜Λ-模和nu-稳定泛函有限扭类之间的双射.此外，如果Λ是一个2-CY倾斜代数，与一个Hom-有限2-CY三角范畴C相关联，则这些对象双射对应于C中的自射簇倾斜对象。作为应用，我们给出了自内射代数是2-CY倾斜的一个必要条件。
2013-12-03 math.RA math.RT
Cluster-concealed algebras
簇倾斜代数是Buan，Marsh和Reiten提出的，它们是簇范畴中簇倾斜对象$T$的自同态环，当$T$是由预投射倾斜模得到时，我们称这样的代数为簇隐藏的.例如，所有表示有限的簇倾斜代数都是簇隐藏的。若$C$是表示有限的簇倾斜代数，则不可分解的$C$ -模由它们的维数向量决定.对于一般的簇倾斜代数$C$，我们用二次型的根系来刻画不可分解的$C$ -模的维数向量.根可以有正坐标和负坐标，我们必须取绝对值。
2009-12-26 math.RT
On syzygies over 2-Calabi-Yau tilted algebras
利用Auslander-Reiten平移和合合函子刻画了2-Calabi-Yau倾斜代数上的合合和余合。我们探讨了合偶范畴、Cohen-Macaulay模范畴、代数的表示维数和Igusa-Todorov函数之间的联系。特别地，我们证明了d-Gorenstein代数的Igusa-Todorov维数等于d.对于Dynkin型D的簇倾斜代数，我们给出了稳定Cohen-Macaulay范畴在穿孔圆盘上的标记弧的几何描述。我们还用几何的方法描述了合合函子的作用。这个描述允许我们使用标记弧和几何移动来计算稳定Cohen-Macaulay范畴的Auslander-Reiten数。
2016-01-25 math.RA math.RT
Strongness of companion bases for cluster-tilted algebras of finite type
对于每一个单缀Dynkin型的簇倾斜代数，我们给出了一个强的伴基，即给出了该簇倾斜代数的单缀生成的不可分解模的维数向量集.这特别说明了单缀Dynkin型的簇倾斜代数的每一个伴基都是强的。因此，我们给出了Parsons猜想的一个证明。
2018-04-15 math.RT
The Representation Dimension of a Selfinjective Algebra of Wild Tilted Type
证明了Wild倾斜型自内射代数的表示维数等于3，并给出了其模范畴的Auslander生成元的一个显式构造。我们还表明，如果一个连通的自内射代数承认一个非循环的广义标准Auslander-Reiten组件，那么它的表示维数等于三。
2016-07-01 math.RT
Fundamental domains of cluster categories inside module categories
设$H$是代数闭域上的有限维遗传代数，$\mathcal{C}_{H}$是相应的簇范畴.给出了$\mathcal{C}_{H} $在有界导出范畴$\mathcal{D}^{b}(H)$中的（标准）基本区的一个描述，以及在适当的倾斜代数$% Γ.$上有限生成模范畴$\modΓ$中的团倾斜对象的一个描述.
2011-12-26 math.RT
Cluster-tilted algebras of finite representation type
研究了代数闭域上有限表示型的簇倾斜代数。我们给出了有限表示型的箭图的关系的明确描述。作为结果，我们证明了一个有限型的（基本）簇-倾斜代数是由它的群唯一确定的。同时也得到了有限表示型簇倾斜代数箭图形状的一些必要条件。
2006-02-16 math.RT
$τ$-Tilting Theory and $τ$-Slices
通过比较代数的模范畴和支撑$τ$ -倾斜模的自同态代数的模范畴，在$τ$ -倾斜理论的框架下，给出Brenner-Butler倾斜定理的推广.然后定义了$τ$ -片，证明了倾斜代数的完全片和簇倾斜代数的局部片都是完全$τ$ -片的例子.然后我们将这一概念应用到单连通倾斜代数的研究中。最后，我们研究了具有$τ$ -片的代数的单点扩张和幂零分裂扩张。
2016-07-08 math.RT
Mutation of cluster-tilting objects and potentials
我们证明了三角化2-Calabi-Yau范畴中倾斜团对象的突变与带势箭图的突变密切相关。这给出了2-CY-倾斜代数和与带势箭图相关的雅可比代数之间的密切联系。我们表明，集群倾斜代数是雅可比的，也是他们所确定的箭图。在处理3-CY代数上的倾斜模时也有类似的结果。证明了2-CY-倾斜代数的近Morita等价性对Jacobi代数上的有限长模成立。
2011-04-25 math.RA math.RT
Three results for tau-rigid modules
$τ$ -刚性模是Adachi、Iyama和Reiten提出的$τ$ -倾斜理论中必不可少的。利用$τ$ -刚性模给出了自内射维数至多为1的Iwanaga-Gorenstein代数的等价条件.证明了Dynkin型迭代倾斜代数上的不可分解模是$τ$ -刚性的.最后，我们给出了一个关于同调维数的$τ$ -倾斜定理，它类似于经典倾斜模的定理。
2019-05-06 math.RA math.RT
Support $τ$-Tilting Modules under Split-by-Nilpotent Extensions
设$Γ$是有限维代数$Λ$通过幂零双模$_ΛE_Λ$的分裂扩张，$(T,P)$是$\modΛ$中具有$P$投射的对.证明了$(T\otimes_ΛΓ_Γ, P\otimes_ΛΓ_Γ)$是$\mod Γ$中的支撑$τ$ -倾斜对当且仅当$(T,P)$是$\mod Λ$和$\Hom_Λ(T\otimes_ΛE,τT_Λ)=0=\Hom_Λ(P,T\otimes_ΛE)$中的支撑$τ$ -倾斜对.作为应用，我们得到了一个充分必要条件，使得对于一个簇倾斜代数$Γ$，对应于一个倾斜代数$Λ$，$(T\otimes_ΛΓ_Γ, P\otimes_ΛΓ_Γ)$是支撑$τ$ -倾斜对;并且我们还得到了如果$T_1,T_2\in\modΛ$使得$T_1\otimes_ΛΓ$和$T_2\otimes_ΛΓ$都支持PDMATH @ ABMT-倾斜$Γ$ -模块，然后$T_1\otimes_ΛΓ$是$T_2\otimes_ΛΓ$的左突变当且仅当$T_2\otimes_ΛΓ$ NA是$T_2$的左突变。
2020-04-29 math.RA math.RT
Positive cluster complexes and $τ$-tilting simplicial complexes of cluster-tilted algebras of finite type
在这项研究中，我们考虑了正的集群复合体，一个完整的子复杂的集群复合体的顶点都是非初始集群变量。特别是，我们提供了一个公式的差异所造成的突变的有限型的正面集群复合体的矢量。此外，我们明确地描述了特定的有限型正簇复合物，并计算了它们的面矢量。利用这些结果，我们还提供了一种计算任意有限型正簇复形的面向量的方法。此外，利用簇与支撑$τ$-倾斜模之间的对应关系，我们将所得结果应用于有限表示型簇倾斜代数的$τ$ -倾斜理论.
2023-01-15 math.CO math.RA math.RT
Companion bases for cluster-tilted algebras
受Barot，Geiss和Zelevinsky工作的启发，我们研究了一类简单花边Dynkin型根系的整根格的Z基（我们称之为伴基）集合.每一个伴随基都与相应类型的簇倾斜代数的群相关。在类型A中，我们证明了在一个簇倾斜代数上，通过展开该代数的正根的任意伴随基，可以得到簇倾斜代数上的正根生成的不可分解模的维数向量，直到符号.这推广了加布里埃尔定理的一部分。此外，我们描述了不同的伴侣基地之间的关系，为同一个基因，并显示如何突变的伴侣基地的一个基因，以产生一个伴侣基地的突变，该基因。
2011-11-02 math.RT
Continuous cluster categories II: continuous cluster-tilted categories
我们证明了连续簇范畴$\mathcal C_π$模由任何簇生成的加法子范畴的商是一个阿贝尔范畴，并且我们证明了它同构于簇的自同态环上的无限长模范畴。这些定理将Caldero-Chapoton-Schiffler和Buan-Marsh-Reiten关于簇范畴的定理推广到$A$型连续簇范畴.这些结果将在一系列即将举行的联合文件的两名作者与工作岩石。
2019-09-11 math.RT
Periodicity of d-cluster-tilted algebras
众所周知，超曲面上的任何极大Cohen-Macaulay模都有周期为2的周期自由分解。Auslander、Reiten和Buchweitz利用这种周期性来解释某些有限维代数上周期性投射分解的存在性，这些有限维代数是Cohen-Macaulay模的稳定自同态环。这些代数实际上是周期的，这意味着它们有周期的投射分解作为双模，因此也有周期的Hochschild上同调。本文的目的是推广这种建设的周期代数的背景下，Iyama的更高的AR理论。首先考虑正合Frobenius范畴B的极大（d-1）-正交子范畴C上函子的投射分解.若C被B的d次合合函子所固定，则证明了这个d次合函子诱导C的稳定范畴上的n-表示函子范畴上的（2+d）次合.如果C有有限型，即，若对d-团倾斜对象T，C = add（T），则证明了T的稳定自同态环在其包络代数上有拟周期归结.此外，如果某个高合合函子同构于C的稳定范畴上的恒等式，则这个分解是周期的。特别是，2-C.Y.倾斜代数作为曲线奇点上的Cohen-Macaulay模的稳定自同态环而产生，如在Brban，Iyama，Keller和Reiten的工作中，具有周期为4的周期双模分解。
2016-06-06 math.RT
Maximal green sequences for cluster-tilted algebras of finite representation type
我们证明了，对于任何代数闭域上的有限表示型的簇倾斜代数，以下三种极大格林序列的定义是等价的：（1）广义交换矩阵的Fomin-Zelevinsky突变的一般定义，（2）Schurian模的前向同正交序列，（3）一般绿色路径的墙交叉点的顺序。与[24]一起，这完成了支持作者与P. J. Apruzzese [1]的工作所需的基础工作，即，以确定其基础图是有向或无向循环的所有箭图的所有最大绿色序列的所有长度，并确定哪些是“线性的”。在与G. Todorov的方法，给出了有限表示型的簇倾斜代数的最大长度的最大Green序列的一个刻划.
2018-12-09 math.RT
On regularity in codimension one of irreducible components of module varieties
设A是驯服拟倾斜代数，d是不可分解A-模的维数向量.本文证明了维数向量d的A-模簇的每一个不可约分支在余维1上是正则的。
2008-04-13 math.AG math.RT
Lifting to cluster-tilting objects in higher cluster categories
本文研究了$d$ -簇倾斜代数，即$d$ -簇范畴中$d$-簇倾斜对象的自同态代数.我们证明了这样一个代数上的一个倾斜模提升到这个$d$ -簇范畴中的一个$d$-簇倾斜对象。
2008-12-29 math.RA math.RT
Classification of cosilting modules in type $\tilde{A}$
诺特环上的余表现模范畴中的挠对可以用余表现模类来参数化。在本文中，我们将这类模用它们的不可分解和项来表示，为扭对的分类提供了一种新的方法。特别地，我们对$\tilde{A}$型簇倾斜代数上的cosilting模进行了分类。我们这样做，通过使用几何模型的有限维和无限维模块等代数。
2019-11-06 math.RT
Modules determined by their Newton polytopes
该研究在τ-倾斜理论框架下，证明不可分解τ-刚性模与左有限brick可由其商模维数向量张成的牛顿多面体唯一确定，推广了Gabriel关于Dynkin箭图路代数不可分解模的相关结论。
2025-01-15 math.RA math.RT
On the radical of the module category of an endomorphism algebra
给定代数闭域上的有限维代数$A$，研究了代数$A$的模范畴中态射根的幂与倾斜$A$ -模的自同态代数的模范畴中诱导态射之间的关系.我们比较了上述模范畴的根的幂零指数。本文给出了Dynkin型迭代倾斜代数模范畴根的幂零指数的一个上界。
2018-11-01 math.RT
Morphisms determined by objects: The case of modules over artin algebras
本文研究了Artin代数上的有限生成模。在他的《费城笔记》中，M.Auslander证明了任何同态都是由模C右确定的，但是他写下的关于C的公式必须修改。本文给出了态射右决定子的主要结果的完整和直接的证明。我们讨论了不可分解的投射直和项的最小的右决定子的作用，并提供了一个详细的分析，这些态射是右决定的一个模块没有任何非零的投射直和项。
2012-02-28 math.RA math.RT
On the global dimension three endomorphism algebras of the minimal generator-cogenerator
本文研究极小生成-余生成子自同态环整体维数为三的代数（表示遗传代数），证明其无挠有限性及特定条件下的同调性质，并给出其属于特定倾斜代数类的充分条件。
2025-04-28 math.RT
Homological Bounds of Gentle algebras
本文研究温和代数上不可分解模的投射维数与内射维数之和的上界，给出该和严格小于整体维数两倍的条件，并由此刻画拟倾斜温和代数。
2025-08-27 math.RA math.RT
On quiver Grassmannians and orbit closures for gen-finite modules
本文通过典范倾斜模与再收集构造gen-有限模的轨道闭包及箭图格拉斯曼流形的去奇异化，推广了2017年相关结果，并给出对偶版本以处理cogen-有限模。
2020-11-12 math.AG math.RA math.RT
Algebras Determined by Their Supports
本文引入并研究了一类代数，我们称之为ada代数。一个artin代数是ada，如果每个不可分解投射模和每个不可分解内射模都位于模范畴的左部分和右部分的并中。我们描述的Auslander-Reiten组件的ada代数，特别是它的表示论是完全包含在它的左，右支持，这都是倾斜的代数。证明了代数闭域上的ada代数是单连通的当且仅当它的第一Hochschild上同调群为零。
2011-02-06 math.RT
Strongly tilting truncated path algebras
对于任意截断路代数$Λ$，给出范畴${\cal P}^{<\infty}(Λ\text{-mod})$和${\cal P}^{<\infty}(Λ\text{-Mod})$中模的结构描述，并分别给出了由生成的模组成的模的结构描述.任意）$Λ$ -有限投射维数的模。我们推导出这些范畴分别在$Λ\text{-mod}$和$Λ\text{-Mod}$中是逆变有限的，并从一个射影表示确定了任意$Λ$ -模的相应极小${\cal P}^{<\infty}$ -逼近.特别是，我们明确地构造-基于加布里埃尔的$Q$和$Λ$的Loewy长度-基本强倾斜模块$_ΛT$（在Auslander和Reiten的意义），这是耦合与${\cal P}^{<\infty}(Λ\text{-mod})$在逆变有限的情况下。一个主要课题是研究相应的倾斜代数$\tildeΛ = \text{End}_Λ(T)^{\text{op}}$的同调性质，例如它的有限维度及其有限投射维度模的结构。特别是，我们的特点，在一个简单的条件$Q$，倾斜模块$T_{\tildeΛ}$的情况下，是强大的$\tildeΛ$以及。在这种$Λ$ - $\tildeΛ$ -对称的情况下，我们得到尖锐的结果的子模格的对象在${\cal P}^{<\infty}(\text{Mod-}\tildeΛ)$，其中有一定的遗传性质，它需要任何模块在${\c…
2014-07-10 math.RA math.RT
Modules of infinite projective dimension
刻画了$(n+2)$ -角范畴$(\mathcal C,Σ^n,Θ)$中Opperman-Thomas簇倾斜对象$X$的自同态代数上无限投射维数的模.对于$\mathcal C$的不可分解对象$M$，本文定义了${\rm End}_{\mathcal C}(Σ^nX)$的理想$I_M$，并证明了当$I_M$不为零时，${\rm End}_{\mathcal C}(X)$ -模${\rm Hom}_{\mathcal C}(X,M)$具有无穷投射维数.作为应用，推广了Beaudet-Brüstle-Todorov关于簇倾斜代数的一个结果.
2020-04-11 math.CT math.RT
Cluster tilting for one-dimensional hypersurface singularities
本文利用簇倾斜理论的方法研究了一维超曲面奇点上的Cohen-Macaulay模及其与结合代数的表示论的关系。利用高次几乎分裂序列和双有理几何的结果，给出了倾斜星系团存在的一个判据，并用同调方法给出了倾斜星系团的完整描述。得到了一类满足$τ^2=\id$的有限维对称2-CY倾斜代数.特别地，我们计算了简单和极小椭圆曲线奇点的2-CY倾斜代数。
2007-10-01 math.AG math.RT
Trivial Maximal 1-Orthogonal Subcategories For Auslander's 1-Gorenstein Algebras
设$Λ$是一个整体维数为2的Auslander的1-Gorenstein Artin代数.若$Λ$允许$\modΛ$的平凡极大1-正交子范畴，则对任何不可分解模$M \in \mod Λ$，我们有：$M$的投射维数等于1当且仅当它的内射维数等于1;若$M$的投射维数等于2，则$M$是内射的.在这种情况下，我们进一步得到$Λ$是一个倾斜代数。
2009-06-21 math.RA math.RT
Semibricks
在有限维代数的表示论中，（半）砖是（半）单模的一种推广，人们对它的研究由来已久。本文的目的是从$τ$ -倾斜理论的角度研究半砖。我们构造了支持$τ$ -倾斜模集、满足一定有限性条件的半砖集和2-项简单集合集之间的典范双射。特别地，我们统一了由Marks-Šovíček推广的Koenig-Yang双射和Ingalls-Thomas双射，其中涉及到导出范畴和模范畴中的几个重要概念.我们还研究了我们的结果与Jasso和Jassele-Janssens-Raedschelders关于$τ$ -刚性模的两类约化定理之间的联系.此外，我们还详细研究了Nakayama代数和倾斜代数上的半砖。
2018-06-06 math.RT
Modules determined by their composition factors in higher homological algebra
摘要。设$Φ$是有限维$K$ -代数，$\mathscr{C} = \textrm{mod}\: Φ$是有限维生成右$Φ$ -模的阿贝尔范畴.在他们1985年的论文“Modules determined by their合成因子”中，Auslander和Reiten证明了在一定条件下$\textrm{mod}\: Φ$中的模是由它们的合成因子决定的，并且展示了一个与Auslander-Reiten翻译相关的重要公式。设$\mathscr{T}$是$\mathscr{C}$的一个$d$ -簇倾斜子范畴，它根据定义也是$d$ -阿贝尔的.本文定义了$d$ -阿贝尔范畴的Grothendieck群，并证明了$\mathscr{C}$和$\mathscr{T}$的Grothendieck群是同构的.我们还表明，在一定的条件下，$\mathscr{T}$的不可分解的对象是由它们的合成因子在$\mathscr{C}$同构。最后，我们概括的公式从Auslander和Reiten涉及高维Auslander-Reiten翻译。
2020-07-13 math.RT
The first cohomology of D(2,1;α) with coefficients in baby Verma modules
在特征p > 3的域上，通过计算D（2，1; α）的外超导子，确定了系数为婴儿韦尔马模的李超代数D（2，1; α）的第一上同调群.
2022-06-14 math.RA math.RT
On Galois coverings and tilting modules
设A是代数闭域上的基本连通有限维代数，G是群，T是基本倾斜A-模，B是T的自同态代数。在关于T的假设下，我们建立了A的群G的Galois覆盖与B的群G的Galois覆盖之间的对应关系。关于T的假设用基本倾斜A-模的Hasse图来表示，并且如果A是有限表示型，则总是得到验证。然后，我们利用上面的对应关系证明了A是单连通的当且仅当B是单连通的，在对T的相同假设下。最后，证明了若Q型倾斜代数B是单连通的，则Q是树且B的第一Hochschild上同调群为零
2007-01-12 math.RT
The Auslander bijections: How morphisms are determined by modules
设A是Artin代数.在1978年出版的《费城笔记》中，M. Auslander引入了模决定态射的概念。Auslander对这些调查非常热情（它们也是Auslander-Reiten-Smaloe书的最后一章的一部分，可以而且应该被视为其高潮），但到目前为止的反馈似乎有些微薄。Auslander提出的理论被认为是处理A-模范畴的一个令人兴奋的框架，它包含了所有关于不可约映射的知识（通常的Auslander-Reiten理论），但是这个框架要宽得多，例如允许考虑模族--模范畴的一个重要特征。Auslander所取得的成就是对A-模范畴的偏序集结构的清晰描述，以及将单个模和模族相互关联的蓝图。Auslander将他的考虑归入“由模决定的态射”的标题下。不幸的是，措辞本身似乎有些误导，基本定义可能看起来相当技术性，没有吸引力，至少乍一看是这样。这可能是30多年来，Auslander的强大结果没有得到应有关注的原因。本次调查的目的是概述一般设置Auslander的想法，并显示财富的这些想法展示了许多例子。
2013-05-17 math.RT
Infinite dimensional representations of canonical algebras
本文的目的是将驯服遗传代数上无限生成模的结构理论推广到更一般的隐标准代数上的模。利用倾斜，我们可以假设我们处理的是标准代数。研究主要围绕类属模和普吕弗模以及其他模如何由这些模决定展开。
2002-06-19 math.RA math.RT
Integral $Ext^2$ between hook Weyl modules
本文讨论了整一般线性群的表示。通过对循环生成元和与某些扩张相关的关系的详细研究，确定了任意一对Hook Weyl模之间的扩张群$Ext^2$.作为推论，确定这些模块之间的模块化扩展组$Ext^1$。
2020-06-05 math.RT
