关于簇倾斜代数的Galois覆盖

域上范畴的Galois覆盖、Morita等价和Smash扩张

Galois coverings, Morita equivalence and smash extensions of categories over a field

考虑域$k$上的范畴，证明了有限群上的Smash扩张和Galois覆盖在$k$ -范畴的Morita等价下是一致的.为此，我们描述的过程提供森田等价称为收缩和膨胀。我们证明，这些过程的组合物提供任何森田等价，这是与karoubianisation（或幂等完成）和additivation的$k$类的结果。

Galois Coverings of One-Sided Bimodule Problems

Applying geometric methods of $2$-dimensional cell complex theory, we construct a Galois covering of a bimodule problem satisfying some structure, triangularity and finiteness conditions in order to describe the objects of finite representation type. Each admitted bimodule problem $\mathcal A$ is endowed with a quasi multiplicative basis. The main result shows that for a problem from the considered class having some finiteness restrictions and the schurian universal covering $\tilde{\mathcal A}$, either $\mathcal A$ is schurian, or its basic bigraph contains a dotted loop, or it has a standard…

Gabriel的Galois覆盖函子的推广及其导出等价

A generalization of Gabriel's Galois covering functors and derived equivalences

设$G$是作用于类别$\mathcal{C}$的群。给出了函子$F\colon \mathcal{C} \to \mathcal{C}'$是$G$ -覆盖的定义和轨道范畴$\mathcal{C}/G$的三种构造，它推广了Gabriel定义的局部有限维范畴的Galois覆盖的概念，其中$G$群在$\mathcal{C}$上的作用是自由的和局部有键的.这里$\mathcal{C}/G$是为任何类别$\mathcal{C}$定义的，我们不要求$G$的动作是自由的或局部有界的。我们证明了$G$ -覆盖是一个普适的“$G$ -不变”函子，并且本质上由规范函子$\mathcal{C} \to \mathcal{C}/G$给出.通过使用这一点，我们改进了覆盖技术的派生等价。在不假设$G$ -作用是自由的情况下，我们证明了Cibils和Marcos（2006）关于Smash积构造和轨道范畴构造之间关系的定理.由自等价模自然同构生成的循环群构造轨道范畴（例如，群集类别的构造）由“共限轨道类别”的概念来证明。此外，我们给出了具有幺半群作用的范畴的轨道范畴由具有关系的范畴表示，这使我们能够计算许多例子。

关于Galois覆盖和倾斜模

On Galois coverings and tilting modules

设A是代数闭域上的基本连通有限维代数，G是群，T是基本倾斜A-模，B是T的自同态代数。在关于T的假设下，我们建立了A的群G的Galois覆盖与B的群G的Galois覆盖之间的对应关系。关于T的假设用基本倾斜A-模的Hasse图来表示，并且如果A是有限表示型，则总是得到验证。然后，我们利用上面的对应关系证明了A是单连通的当且仅当B是单连通的，在对T的相同假设下。最后，证明了若Q型倾斜代数B是单连通的，则Q是树且B的第一Hochschild上同调群为零

斜范畴、Galois覆盖与$k$ -范畴的Smash积

Skew category, Galois covering and smash product of a $k$-category

本文考虑具有自由作用或分次不一定有限群的交换环上的范畴。我们定义了smash积范畴和skew范畴，并证明了它们的构造与代数的一般构造是一致的。在无限群的Smash积的情况下，我们的环的特殊构造与M一致。Beattie在\cite{be}中构造了一个具有局部单位的环.我们在一个范畴的广义背景下恢复了M. Cohen和S. Montgomery在\cite{cm}中关于箭图覆盖和关系覆盖的结果，并给出了一个统一。\cite{g}中为绿色。我们得到了一个确认，在一个自由和关系自由的范畴设置，这两个结构是相互逆，即商的自由行动范畴和smash产品的分次范畴。最后，我们描述函关系的表示论的一个范畴和它的伽罗瓦覆盖。

线性范畴的内蕴基本群

The Intrinsic Fundamental Group of a Linear Category

给出了环上线性范畴的基本群作为Galois覆盖上纤维函子的自同构群的内在定义。如果存在泛覆盖，我们证明了这个群同构于泛覆盖的伽罗瓦群。由Galois覆盖导出的分次使我们能够描述从其自同构群到第一Hochschild-Mitchell上同调向量空间的标准单同构。

不带群的覆盖函子

Covering functors without groups

代数的表示论中的覆盖是Riedtmann为表示有限代数的Auslander-Reiten代数引入的，后来Bongartz和Gabriel，R.马丁内斯-维拉和德拉佩尼亚。最好理解的一类覆盖函子是由A的自同构群的作用决定的伽罗瓦覆盖函子F：A -> B。在这项工作中，我们介绍了平衡覆盖函子，其中包括伽罗瓦类和经典的伽罗瓦覆盖型结果仍然成立。例如，如果F：A -> B是平衡覆盖函子，其中A和B是代数闭域上的线性范畴，并且B是驯服的，则A是驯服的。

On Krull-Gabriel dimension and Galois coverings

Assume that $K$ is an algebraically closed field, $R$ a locally support-finite locally bounded $K$-category, $G$ a torsion-free admissible group of $K$-linear automorphisms of $R$ and $A=R/G$. We show that the Krull-Gabriel dimension $KG(R)$ of $R$ is finite if and only if the Krull-Gabriel dimension $KG(A)$ of $A$ is finite. In these cases $KG(R)=KG(A)$. We apply this result to determine the Krull-Gabriel dimension of standard selfinjective algebras of polynomial growth. Finally, we show that there are no super-decomposable pure-injective modules over standard selfinjective algebras of domest…

伽罗华自同构与块覆盖单幂块

Galois automorphisms and blocks covering unipotent blocks

本文证明了有限简单群中关于特征值延伸的条件成立，从而为有限群具有正常ℓ-补提供了新特征化，并研究了单幂块的特征分布及块级Galois-McKay猜想。

Laura代数的覆盖：标准情形

Coverings of Laura Algebras: the Standard Case

本文研究了laura代数的覆盖理论。我们证明了如果一个连通的laura代数是标准的（即它不是标准型的拟倾斜的，并且它的连通分支是标准的），那么这个代数具有与连通分支的覆盖相关联的良好的Galois覆盖.结果证明了标准laura代数的第一Hochschild上同调群为零当且仅当它没有真Galois覆盖。

Galois覆盖、$τ$-刚性与突变

Galois Coverings, $τ$-Rigidity and Mutations

本文研究Galois覆盖下的$τ$-刚性理论，定义等变刚性子范畴与支撑倾斜对，证明其下推、突变交换及表示有限性保持等结果。

关于斜群代数的不可约态射

On the Irreducible Morphisms for Skew group algebras

本文引入 Galois 半覆盖函子研究斜群代数的模范畴，完整刻画其不可约态射与几乎可裂序列，并证明稳定秩在斜化下保持，进而确定斜温和代数的稳定秩。

Hochschild-Mitchell (co)homology of skew categories and of Galois coverings

Let $\mathcal C$ be category over a commutative ring $k$, its Hochschild-Mitchell homology and cohomology are denoted respectively $HH_*(\mathcal C)$ and $HH^*(\mathcal C).$ Let $G$ be a group acting on $\mathcal C$, and $\mathcal C[G]$ be the skew category. We provide decompositions of the (co)homology of $\mathcal C[G]$ along the conjugacy classes of $G$. For Hochschild homology of a $k$-algebra, this corresponds to the decomposition obtained by M. Lorenz. If the coinvariants and invariants functors are exact, we obtain isomorphisms $\left(HH_*(C)\right)_G\simeq HH^{\{1\}}_* (\mathcal C[G])$…

无双绕代数的泛覆盖

The universal cover of an algebra without double bypass

设A是特征为零的代数闭域k上的基本有限维连通代数。如果A的平凡复盖没有双重旁路，我们证明了A允许一个Galois覆盖，它满足关于A的Galois覆盖的一个泛性质。这个泛性质类似于连通拓扑空间的泛覆盖性质。

分片遗传代数的拓扑不变量

Topological invariants of piecewise hereditary algebras

我们调查的伽罗瓦覆盖分片代数，更特别的是他们的行为下导出的等价。在代数导出等价于遗传代数的技术假设下，证明了存在一个泛Galois覆盖，它的自同构自同构群是自由的，且只依赖于代数的导出范畴.作为推论，我们证明了代数是单连通的当且仅当它的第一Hochschild上同调为零。

斜群代数的Krull-Gabriel维数

Krull-Gabriel dimension of Skew group algebras

本文研究了斜群代数的Krull-Gabriel维数，证明其与代数A的维数相等，并验证了两个猜想，同时确定了Brauer图代数的稳定秩。

Galois 自同构与 Littlewood 分解

Galois Automorphisms And Littlewood Decompositions

本文研究了特定 Galois 自同构对对称群与交错群双重覆盖群 spin 特征标的作用，证明了在自然相容性条件下，用于建立 Kessar-Schaps 猜想较弱形式的完美等距在该作用下保持不变。

覆盖理论、函子范畴与Krull-Gabriel维数

Covering theory, functor categories and the Krull-Gabriel dimension

本文通过发展函子范畴的Galois覆盖理论，证明了局部有界K-范畴与其Galois G-覆盖的Krull-Gabriel维数不等式，引入两类函子并给出相关应用，为Prest猜想研究提供支撑。

分数Brauer配置代数II：覆盖理论

Fractional Brauer configuration algebras II: covering theory

本文建立分数Brauer配置的覆盖理论，将其与带关系箭图的覆盖相联系，并给出万有覆盖构造、基本群同构、范畴覆盖诱导及Van Kampen定理类比等结果。