Ice quivers with potential arising from once-punctured polygons and Cohen-Macaulay modules
给定一个带有$n$顶点的一次穿孔多边形$P^*$的标记三角剖分，我们将冰代数与势相关联，使得相关冻结雅可比代数的冻结部分具有Gorenstein $K[X]$ -阶$Λ$的结构。证明了Cohen-Macaulay $Λ$ -模范畴的稳定范畴等价于$D_n$型的簇范畴$\mathcal{C}$.通过对$P^*$的标记三角剖分，给出了对$\mathcal{C}$的星团倾斜天体的不变性的自然解释。此外，通过增加对应于$P$的边的系数，它自然地将$D_n$型簇代数的$\mathcal{C}$的三角分类推广到精确分类.最后，我们将以前的范畴等价提升为$D_n$型路代数上分次Cohen-Macaulay $Λ$ -模的稳定范畴与模的有界导出范畴之间的等价.
2015-09-03 math.RT
Maximal Green Sequences for Cluster Algebras Associated to the Orientable Surfaces of Genus n with Arbitrary Punctures
众所周知，对一个有标记的表面进行三角剖分会产生一个三角形。本文给出亏格为$n$的可定向曲面的一个三角剖分，该曲面具有任意数目的内部标记点（称为穿孔），其对应的标记点具有极大Green序列。
2015-09-28 math.CO math.QA math.RT
Explicit Hochschild Cocycles for Gentle Algebras
针对穿孔曲面温和代数已有 Hochschild 上同调计算在单穿孔情形失效的问题，本文给出显式上循环构造，弥补了原隐式方法的局限。
2023-08-18 math.RA math.RT
Acyclic cluster algebras, reflection groups, and curves on a punctured disc
我们建立了$n$ -穿孔圆盘中的某些非自相交曲线与非循环簇代数的正${\mathbf c}$ -向量之间的双射对应，这些簇代数的箭图在每对顶点之间具有多个箭头。作为推论，我们得到了K.- H. Lee和K. Lee（arXiv：1703.09113）关于带多个箭头的非循环箭图的实Schur根的组合描述，并给出了种子在$n$ -穿孔圆盘中的曲线的组合特征。
2018-10-15 math.CO math.RA math.RT
Algebras from surfaces without punctures
引入一类新的有限维温柔代数--曲面代数，它是由一个带边界和标记点的非穿孔Riemann曲面通过在该曲面的任意三角剖分的内部三角形中引入割而构造的.证明了曲面代数是广义簇范畴中部分簇倾斜对象的自同态代数，计算了曲面代数的Avella-Alaminos和Geiss不变量，并给出了曲面代数模范畴的几何模型.
2011-04-04 math.CO math.RA math.RT
Finite dimensional 2-cyclic Jacobian algebras
本文证明仅含2-环和环的箭图上存在Jacobian-有限势，并利用覆盖理论与2-循环Caldero-Chapoton公式，在三种特定曲面情形下用τ-刚性模范畴化Paquette-Schiffler广义丛代数。
2024-11-25 math.RA math.RT
On the boundary algebras of the Jacobian algebras of the bordered marked surfaces
给定$σ$是一个带有标记点和穿孔的有边曲面的三角剖分$(S, M)$，我们将一个冰形与位势$(Q_σ, W_σ, F)$联系起来，并定义了相应的雅可比代数$Γ_σ$。我们证明了$Γ_σ$的边界代数$B(σ)$只依赖于表面$(S, M)$。
2020-01-06 math.RT
The cluster category of a surface with punctures via group actions
给定一个带边界的穿孔曲面的三角剖分，构造一个覆盖它的新的无穿孔三角剖分曲面，这个新曲面自然地具有一个二阶群的作用，它与这个作用的商恢复原曲面.我们表明，该集团的作用与潜在的表面上的箭图，和他们的Ginzburg dg代数是斜群代数的对方，森田等价。然后，我们使用这些结果来构建函子之间的广义集群类别相关联的三角剖分。这使我们能够给出一个完整的描述不可分解的对象，这些类别的曲面上的曲线，当表面有穿刺和非空的边界。
2018-03-07 math.RA math.RT
A note on double affine Hecke algebra for skein algebra on twice-punctured torus
本文通过 Iwahori--Hecke 算子的 Heegaard 对偶，为双穿孔环面上的 skein 代数构造了 $C^\vee C_1$ 型双仿射 Hecke 代数的推广，并证明其自同构对应 Dehn 扭转，同时给出经典极限的簇代数构造。
2024-08-30 math-ph math.GT math.MP
Bangle functions are the generic basis for cluster algebras from punctured surfaces with boundary
本文证明了在带边界的可能带刺曲面上，无系数bangle函数与泛Caldero-Chapoton函数一致，从而确认了Musiker-Schiffler-Williams在十多年前提出的bangle函数集确实构成无系数（上）丛代数的基。
2025-09-18 math.CO math.RT
Quantum cluster variables via canonical submodules
Tsinghua University（清华大学）
本文研究无 punctures 标记表面的量子簇代数，通过规范子模块表达量子簇变量，并获得该类量子簇代数的正性结果。
2026-04-06 math.RT
Cluster categories for marked surfaces: punctured case
我们研究的集群类别所产生的标记表面（穿孔和非空的边界）。通过构造skewed-gentle代数，我们证明了标记曲线与弦对象之间存在一个双射。应用包括将$\operatorname{Ext}^1$的尺寸解释为标记曲线的相交数和将Auslander-Reiten平移解释为标记旋转。一个重要的后果是，集群（倾斜）交换图，这样的集群类别连接。
2017-01-08 math.GT math.RT
Monomial web basis for the SL(N) skein algebra of the twice punctured sphere
Trinity College Dublin（都柏林三一学院）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文通过构造一个线性基，证明了SL(N) skein代数在特定参数下的交换多项式结构，展示了量子迹映射与Fock-Goncharov量子更高Teichmüller空间的关系。
2026-05-02 math.CO math.GT math.QA
Geometric construction of cluster algebras and cluster categories
在这篇注记中，我们解释了如何从（穿孔）圆盘的三角剖分中得到簇代数。Fomin，M. Shapiro和D.瑟斯顿此外，我们给出了一个描述的m-集群类别通过对角线（弧）（打孔）多边形和m-集群类别通过权力的平移箭图中给出的联合工作与R。马什
2008-04-25 math.CO math.RT
On denominator conjecture for cluster algebras of finite type
本文通过几何模型证实了有限型cluster algebras的denominator conjecture，提供了type $\mathbb{D}$的证明及exceptional types的算法，并为type $\mathbb{A}$和$\mathbb{C}$给出替代证明。
2024-11-18 math.CO math.RA math.RT
Symplectic resolutions for multiplicative quiver varieties and character varieties for punctured surfaces
本文研究乘法预投射代数的代数辛几何，乘法预投射代数是由Crawley-Boevey和Shaw提出的一类乘法预投射代数的表示的模空间.它们是Nakajima变种的乘法类似物。他们包括字符品种（开放）黎曼表面固定共轭类封闭的monodromies周围穿刺，当punctures是“螃蟹形”。我们证明了，在适当的假设下的维数向量的表示，或共轭类的monodromies在字符簇的情况下，这种模空间的正规化是辛奇点和辛决议的存在依赖于一个组合的条件下的维数向量。这些结果类似于贝拉米和第一作者在普通黎曼曲面的情形下以及闭黎曼曲面的特征曲面的情形下得到的结果。最后，我们给出了2-Calabi-Yau范畴中对象的模空间的一些几何推广.
2019-08-21 math.AG math.RA math.RT
Skein and cluster algebras of punctured surfaces
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文通过几何方法证明了带孔曲面的标记 skein 代数与上聚类代数的等价性，并展示了其在代数几何中的应用。
2026-11-04 math.AC math.AG math.GT
Bases for cluster algebras from surfaces
我们构造两个基地，每个集群代数来自一个三角形化的表面没有穿孔。我们在来自满秩交换矩阵的系数系统的背景下工作，例如，主系数。
2011-10-27 math.CO math.RT
On finite dimensional Jacobian Algebras
我们证明了由具有$n$ -穿孔的球面产生的Jacobian代数是有限维代数，其中具有$n\geq5$。我们还考虑一个家庭的循环导向的箭图，我们证明，对于任何原始潜在的，相关的雅可比代数是有限维的。
2015-05-05 math.RA math.RT
Relative Fukaya Categories via Gentle Algebras
本文以带穿孔曲面的温和代数为基础，利用形变 Kadeishvili 定理构造并验证相对 Fukaya 范畴模型 Gtl_q Q，为形变镜像对称提供关键技术环节。
2023-08-17 math.RA math.RT math.SG
T-Path Formula and Atomic Bases for Cluster Algebras of Type D
我们扩展的T-路径展开公式的弧上的一个unpunctuated表面的情况下，一次穿孔的多边形的弧，并使用此公式给出一个组合证明，集群单项式形成的原子基础的集群代数的D型。
2015-07-28 math.CO math.RT
Presentations of mapping class groups and an application to cluster algebras from surfaces
本文给出了任意亏格下稳定边界的标记曲面映射类群的展示，并以此获得了来自可行曲面$(S,M)$的cluster algebra的cluster automorphism群展示，进而刻画了不可行曲面情形下的cluster automorphism群。
2023-07-27 math.AT math.GT math.RA
Positivity for cluster algebras from surfaces
我们给出了组合公式的洛朗展开的任何集群变量在任何集群代数来自一个三角形的表面（有或没有穿孔），相对于一个任意的种子。此外，我们还研究了主系数的一般性。一个直接的推论，我们的公式是一个证明的积极性猜想的福明和Zelevinsky集群代数从表面，在几何类型。
2009-06-03 math.CO math.RT
Cluster Realization of $U_q(\mathfrak{g})$ and Factorization of the Universal $R$-Matrix
对于每个单李代数$\mathfrak{g}$，通过分裂实量子群的正表示构造了量子群$U_q(\mathfrak{g})$到某个量子环面代数$D_\mathfrak{g}$的代数嵌入.当$G$为经典型时，将两个基本箭图合并得到对应于$D_\mathfrak{g}$的箭图，其中每个箭图都是等价于圆盘上3个标记点的框架$G$ -局部系统模空间簇结构的突变.我们推导出一个因式分解的通用$R$ -矩阵成量子diffracms的集群变量，并表明共轭的$R$ -矩阵对应于一个序列的突变产生的半Dehn扭曲旋转一个穿刺有关其他两次穿刺磁盘。
2017-02-16 math.QA math.RT
A cluster realization of $U_q(\mathfrak{sl_n})$ from quantum character varieties
我们构造了量子群$U_q(\mathfrak{sl}_{n+1})$到量子簇代数$\mathbf{L}_n$的一个内射代数同态，该代数与标记穿孔圆盘上的框架$PGL_{n+1}$ -局域系统的模空间相关联。我们得到了$U_q(\mathfrak{sl}_{n+1})$的余积的描述在相应的量子簇代数相关联的标记两次穿刺磁盘，并表示行动的$R$ -矩阵的映射类群元素对应的半Dehn扭曲旋转一个穿刺其他。因此，我们实现了$U_q(\mathfrak{sl}_{n+1})^{\otimes 2}$的代数自同构作为一个显式的簇突变序列的$R$ -矩阵的共轭给出，并导出了一个精细的分解的$R$ -矩阵成簇单项式的量子双态。
2019-01-10 math-ph math.CO math.MP
Non-kissing and non-crossing complexes for locally gentle algebras
本文从局部温和有界箭图构造不相交复形，并利用带标记穿孔曲面的对偶剖分定义手风琴复形与障碍滑雪复形，证明三者同构且为纯薄复形，其面间有τ-倾斜型突变，并给出箭图与曲面间的双射。
2018-07-13 math.CO math.RT
Curves on surfaces and moduli of associative algebras
研究通过曲面上的曲线作为Fukaya范畴对象的A∞代数计算方法，展示如何利用Gauss字和可见多边形计算自交次数不超过三的浸入体的A∞积，并证明有限维代数可作为某些曲面的Lagrangian浸入的端射影代数。
2026-05-11 math.AG math.RT math.SG
Integrating quantum groups over surfaces
我们应用因式分解同调的机制来构造和计算与编织张量范畴相关的范畴值二维拓扑域论，将与模块化范畴相关的Crane-Yetter-Kauffman 4D TFT的$(0,1,2)$维部分推广。从Drinfeld-Jimbo量子群$U_q(\mathfrak g)$的模出发，我们用这种方法得到了拓扑扭曲的四维${\mathcal N}=4$超杨-米尔斯理论的一个方面，即Kapustin-Witten为几何Langlands程序引入的设置。对于打孔表面，特别是，我们产生明确的类别，其中cumbertarian字符品种（模的$G$ -本地系统）的表面上，这些给统一的各种著名的代数量子群论的建设。从环，我们恢复反射方程代数关联到$U_q(\mathfrak g)$，并从穿孔环面，我们恢复量子微分算子代数关联到$U_q(\mathfrak g)$。从一个任意的表面，我们恢复Alekseev的模代数。我们的建设给出了一个内在的拓扑解释著名的映射类群对称性和辫子群的行动与这些代数，特别是椭圆模对称性（差分傅里叶变换）的量子$\mathcal D$ -模块。
2018-06-29 math.AG math.QA math.RT
Bracelets bases are theta bases
本文证明标记曲面 skein 代数中的手镯基与 theta 基（含量子情形）重合，并由此推出强正性与原子性猜想。
2023-04-20 math.AG math.CO math.GT
Positivity for quantum cluster algebras from orbifolds
针对源自标记轨道流形的具任意系数与量子化的量子簇代数，提出了其量子簇变量关于任意量子种子的量子Laurent展开组合公式，并由此证明了该代数的正性。
2024-06-05 math.CO math.QA math.RA
