Quiver algebras as Fukaya categories
我们嵌入三角范畴定义的箭图所产生的潜在的理想三角划分的标记有边的表面到类的准投射3倍亚纯二次微分。与以前的结果一起，这产生了非平凡的计算空间的稳定性条件的辛6-流形的类。
2015-05-27 math.RT math.SG
Partially wrapped Fukaya categories of orbifold surfaces
本文完整描述了带停止点的分次轨道曲面的部分环绕Fukaya范畴，建立了局部到整体构造的等价性，并证明其可由分次结合代数的完美导出范畴描述，提出此类代数在导出等价下封闭的新猜想。
2024-07-23 math.RA math.RT math.SG
Hochschild cohomology of graded skew-gentle algebras: Gerstenhaber algebra structure and geometric interpretation
East China Normal University（华东师范大学）；Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；Guangdong Technion Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
本文研究了带权斜 gentle 代数的 Hochschild 上同调结构及其几何意义，揭示了其与底层带权表面的关系。
2026-01-08 math.KT math.RA math.RT
Fukaya Categories as Categorical Morse Homology
Weinstein流形的辛范畴是一个复杂的辛不变量，在镜像对称和几何表示论中有很高的研究价值。本文非正式地勾画了如何，在类比莫尔斯同调，类可能会导致粘在一起的类温斯坦细胞。这可以通过拉格朗日膜的平行于可构造层的平行元模式来形式化。假设这种结构，我们展示了作为层的整体瓣的锥拓扑的温斯坦流形上的层的Spanaya范畴。这可以被看作是一个辛模拟著名的代数和拓扑理论（微）本地化。
2014-03-01 math.RT math.SG
On geometric models in representation theory
Universität zu Köln（科隆大学）
本文探讨了几何模型在表示论中的应用，特别是温和代数的表面模型对导出范畴和Fukaya范畴的贡献。
2026-01-20 math.RA math.RT math.SG
Realising perfect derived categories of Auslander algebras of type A as Fukaya-Seidel categories
本文证明了特定类型A的Auslander代数完美导出范畴与某些C²上Lefschetz纤维的Fukaya-Seidel范畴等价，并给出了其Milnor纤维的完整描述。
2022-10-07 math.RT math.SG
A complete derived invariant and silting theory for graded gentle algebras
本研究证实Lekili与Polishchuk关于分次gentle代数几何不变量为完全导出不变量的猜想，刻画含silting对象的同调光滑分次gentle代数，分类含非partial silting的pre-silting对象的分次gentle代数并构造相关反例。
2025-03-20 math.RA math.RT math.SG
Deformations of partially wrapped Fukaya categories of surfaces
University of Cologne（科隆大学）；Nanjing University（南京大学）
本文研究了部分缠绕Fukaya范畴的A∞变形理论，揭示了其与部分紧化的关系，并引入了弱对偶概念以解决曲率问题。
2025-12-18 math.QA math.RA math.RT
Recollements of partially wrapped Fukaya categories and surface cuts
本文通过重组理论研究带标记点曲面的部分包裹Fukaya范畴，证明曲面切割可引发范畴重组，并基于三角等价性刻画全例外序列的存在性及给出无silting对象的反例。
2023-04-03 math.RA math.RT
On auto-equivalences and complete derived invariants of gentle algebras
研究了可由定向标记曲面$\mathcal{S}$和$\mathcal{S}$上的线场$η$建模的三角范畴。这包括有界的导出范畴的温柔代数和-理论上-所有部分包裹的范畴介绍了Haupt-Katzarkov-Kontsevich。我们表明，三角形之间的等价关系，这些类别诱导相关的表面保持方向，标记点和线字段同伦的同胚。这表明对$(\mathcal{S}, η)$是这样的范畴的三角不变量，并证明它是一个完整的导出不变量的温柔代数的任意整体维数。本文证明了温柔代数的自等价群是$η$的稳定子群在映射类群和群中的扩张，在三角温柔代数的情况下，我们给出了明确的描述.我们进一步证明了与球面扭曲相关的超同态是Dehn扭曲。
2019-04-09 math.RT math.SG
Derived categories of skew-gentle algebras and orbifolds
斜温柔代数是一个推广的著名类温柔代数，他们有许多共同的性质。在这项工作中，使用非交换Gröbner基础理论，我们证明了这些代数是Koszul和Koszul对偶再次斜温柔。我们给出了一个几何模型的有界导出范畴的多边形解剖的orbifold表面建立对应的曲线之间的orbifold和不可分解的对象。此外，我们发现，orbifold的解剖编码的同调性质的斜温柔代数，如他们的奇异类别，Gorenstein尺寸和派生的不变量，如其q-Cartan矩阵的行列式。
2021-11-17 math.RA math.RT
Proper modules over Ginzburg dg algebras and compact Fukaya categories of plumbings
Sogang University（西江大学）；Temple University Japan Campus（天普大学日本校区）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
研究Ginzburg dg代数的proper模生成及其与紧Fukaya范畴的等价关系，揭示其与微局部sheaves的联系。
2026-05-09 math.RT math.SG
Singularity categories of gentle algebras
确定了任意有限维温柔代数$Λ$的奇异范畴.它是$\mathbb{A}_{1}$型的$n$ -簇范畴的有限积。等价地，它可以描述为自内射温柔代数的稳定模范畴。如果$Λ$是一个Jacobian代数，它由一个未打孔的标记黎曼曲面的三角剖分$\ct$产生，那么因子的数目等于$\ct$的内三角形的数目。
2014-10-21 math.RA math.RT
Auslander orders over nodal stacky curves and partially wrapped Fukaya categories
从Brurban和Drozd arXiv：0905.1231的工作可以得出，对于节点曲线$C$，Auslander阶$\mathcal{A}_C$上的模的导出范畴提供了完全复形范畴$\mathrm{Perf}(C)$的范畴（光滑和适当的）分解。在A-方面，从Haupt-Katzarkov-Kontsevich arXiv：1409.8611的工作可以得出，对于在其边界上具有停止点$Λ$的穿孔曲面$X$，部分包裹的类范畴$\mathcal{W}(X,Λ)$提供了紧类范畴$\mathcal{F}(X)$的范畴（光滑的和适当的）分解。受这种类比的启发，我们建立了一个等价的导出范畴的模块Auslander命令在某些节点堆叠曲线和部分包裹的Crackaya类别与穿孔表面的任意属配备停止在其边界。作为应用，我们推导了相干层的导出范畴之间的等价关系（分别为：完美复合体）在这样的节点堆叠曲线上，并且包裹的（相应地，紧致的）任意亏格的穿孔曲面的类。
2018-05-05 math.AG math.RT math.SG
Hypertoric Fukaya categories and categories O
本文证明超环面超 Kähler 流形的范畴 O 等价于由 J-全纯矩映射纤维停止的 Liouville 流形的部分包裹 Fukaya 范畴，并由此推出形式性、Koszul 对偶性及相对 Calabi–Yau 结构。
2024-07-01 math.RT math.SG
Fukaya categories of hyperplane arrangements
本文研究了超平面排列的Fukaya范畴，证明其部分包裹Fukaya范畴由特定拉格朗日子流形生成，并将其与超锥卷积代数关联，验证了相关猜想。
2025-04-17 math.RT math.SG
Fukaya-Seidel categories of Hilbert schemes and parabolic category $\mathcal{O}$
本文在具有两个Jordan块的$A$型幂零切片上的伴随商映射的类纤维上的自然Lefschetz纤维化的Stroppel-Seidel范畴中实现了Stroppel扩张弧代数，从而得到了Bernstein-Gelfan 'd-Gelfan'd范畴$\mathcal{O}$的某些抛物型两块形式的辛解释.作为应用，我们给出了从环到普通Khovanov同调的谱序列的一种新的尺规作图法。本文的心脏是一个圆柱形模型的发展，计算类（仿射开子集）希尔伯特计划的准射影表面，这可能是独立的利益。
2020-03-10 math.GT math.RT math.SG
Skew-group $A_{\infty}$-categories as Fukaya categories of orbifolds
Institut Universitaire de France (IUF)（法国高等研究院）；Laboratoire de Mathématiques de Versailles, UVSQ, CNRS, Université Paris-Saclay（凡尔赛数学实验室，凡尔赛大学，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）
本文研究了一个带有边界的表面在二阶群作用下的部分包裹 Fukaya 范畴，定义了斜群 $A_\infty$-范畴并将其作为 orbifold 表面的 Fukaya 范畴，通过分类不可分解对象和计算映射来描述翻转对象，并找到与斜 gentle 环导出等价的环。
2026-05-20 math.RT
Symplectic higher Auslander correspondence for type A
该研究通过辛范畴与导出范畴的等价关系，揭示了类型A的更高Auslander对应关系的几何意义。
2026-02-25 math.RT math.SG
Cluster categories from Fukaya categories
本研究证明配边空间的导出缠绕Fukaya范畴、导出紧Fukaya范畴与余核圆盘构成Calabi--Yau三元组，其商范畴为对应cluster范畴且具Calabi--Yau结构，还利用该结构算出的态射空间同构于Rabinowitz Floer上同调。
2023-06-15 math.CT math.RT math.SG
Thick subcategories of derived categories of gentle algebras
本研究探讨温和代数导出范畴的厚子范畴，发现其由弦对象或带对象生成，并证明弦对象生成的厚子范畴与导出范畴几何模型的非交叉路径集存在双射对应。
2025-02-17 math.RT
Derived categories of graded gentle one-cycle algebras
设$A$是一个分次代数.证明了$A$上dg模的导出范畴（看作是具有平凡微分的dg代数）是分次$A$ -模的导出范畴的某个轨道范畴的三角壳.这一方法被应用于研究分次温柔单圈代数的导出范畴。
2017-11-23 math.RT
On the derived categories of gentle and skew-gentle algebras: homological algebra and matrix problems
本文研究了温柔代数和斜温柔代数上有限维模的有界导出范畴的性质。我们证明了这样一个代数的导出范畴的Rouquier维度最多为1。利用这个结果，我们证明了任意驯服的射影曲线的Rouquier维数也等于1。最后，我们阐述了温柔代数的投射模的（可能无界的）同伦范畴的不可分解对象的分类。
2017-06-26 math.AG math.RT
Singularity categories of skewed-gentle algebras
设$K$是代数闭域。设$(Q,Sp,I)$是一个斜缓三元组，$(Q^{sg},I^{sg})$和$(Q^g,I^{g})$分别是其对应的斜缓对和相伴的缓对.证明了斜柔代数$KQ^{sg}/< I^{sg}>$与$KQ/< I>$是奇异等价的.此外，我们使用$(Q,Sp,I)$来描述$KQ^g/< I^g>$的奇异性范畴。作为推论，我们得到$\mathrm{gldim} KQ^{sg}/< I^{sg}><\infty$当且仅当$\mathrm{gldim} KQ/< I><\infty$当且仅当$\mathrm{gldim} KQ^{g}/< I^{g}><\infty$。
2015-02-09 math.RT
Recollements for graded gentle algebras from spherical band objects
本文研究梯度温和代数的导出范畴的局部化，将其描述为重收集，并引入梯度捏合温和代数，证明其与具有锥奇点的梯度标记曲面一一对应，局部化对应闭曲线收缩。
2025-01-24 math.RT
Indecomposables of the derived categories of certain associative algebras
本文描述了结合代数的一个分支类的导出范畴的不可分解对象。这类属于这样已知的代数类温柔代数，斜温柔代数和某些退化的管状代数。
2003-07-04 math.RA math.RT
Semiorthogonal decompositions for bounded derived categories of gentle algebras
我们研究半正交分解的有界导出范畴的温柔代数，以及它们是如何表现在几何模型，这些类别所构建的Opper，Plamondon和Schroll。我们证明，有一个一对一的对应关系，这样的半正交分解和适当的削减标记表面的几何模型。我们的主要工具是由于Arnesen，Laking和Pauksztello的不可分解对象之间的基态射的表征。
2022-09-29 math.CT math.RT
Topological structure of spaces of stability conditions and topological Fukaya type categories
这是一项关于两个密切相关主题的调查。首先，我们回顾了三角范畴上Bridgeland稳定性条件空间的“有限型”分支的拓扑结构的研究。关键是将Happel-Reiten-Smalo倾斜理解为细胞的平铺。其次，我们回顾了拓扑实现的各种类型的范畴，即集群/Calabi-Yau和导出范畴从表面。相应的空间的稳定性条件是“驯服”的性质，并可以实现为模空间的二次微分由于Bridgeland-Smith和Haupt-Katzarkov-Kontsevich。
2018-07-06 math.AG math.GT math.RT
Fukaya categories of plumbings and multiplicative preprojective algebras
给定一个任意图$Γ$和$Γ$的每个顶点$v$的非负整数$g_v$，设$X_Γ$是通过根据该图对$T^*Σ_v$的副本进行铅垂而得到的Weinstein $4$ -流形，其中$Σ_v$是亏格$g_v$的曲面.我们使用Legendrian手术扩展我们以前的工作arXiv：1502.07922，其中假设所有$v$和$Γ$的$g_v=0$是一棵树，计算$X_Γ$的包裹的类（具有批量参数）。由此产生的代数被认为是由Crawley-Boevey和Shaw arXiv：math/0404186定义的（导出的）乘法预投射代数（及其更高的亏格版本）。在此过程中，我们发现了Ekholm-Ng arXiv：1307.8436的内部DG-代数的一个较小的模型，该模型与Weinstein $4$ -流形的Legendrian手术演示中的$1$ -句柄相关联，这可能是独立感兴趣的。
2018-10-12 math.RT math.SG
Graded decorated marked surfaces: Calabi-Yau-$\mathbb{X}$ categories of gentle algebras
设$\mathbf{S}$为分级标记表面。通过分次DMS（=装饰标记面）$\mathbf{S}_Δ$构造了Calabi-Yau-$\mathbb{X}$范畴$\mathcal{D}_\mathbb{X}(\mathbf{S}_\bigtriangleup)$的弦模型.证明了$\mathbf{S}_\bigtriangleup$的辫扭群与$\mathcal{D}_\mathbb{X}(\mathbf{S}_\bigtriangleup)$的球扭群之间的同构，以及$\mathbf{q}$ -交公式.我们还给出了拉格朗日浸入$\mathcal{D}_\infty(\mathbf{S})\to\mathcal{D}_\mathbb{X}(\mathbf{S}_\bigtriangleup)$的一个拓扑实现，其中$\mathcal{D}_\infty(\mathbf{S})$是与$\mathbf{S}$相关联的拓扑范畴，即与某个分次温柔代数的有界导范畴三角等价.这推广了[Qiu，Qiu-Zhou]在Calabi-Yau-3情形下的工作，也统一了Calabi-Yau- $\infty$情形$\mathcal{D}_\infty(\mathbf{S})$（cf. [Haupt-Katzarkov-Kontsevich，Opper-Plamondon-Schroll]）.
2020-10-06 math.GT math.RT math.SG
Cluster theory of topological Fukaya categories
我们建立了一个新的簇类别之间的关系与标记的表面和曲面的拓扑类。我们考虑了一个$2$ -Yau extriangulated/exact $\infty$ -范畴的曲面的三角化簇范畴的推广，这是通过Amiot的建设从三角化曲面的相对Ginzburg代数。这个类别被证明是等价的$1$ -周期版本的拓扑类的标记表面，以及吴的希格斯类。我们在这个外三角化的集群类别分类集群倾斜对象和描述一个集群字符的标记表面的上集群代数的系数在边界弧。我们还给出了稳定的$\infty$ -范畴上的$2$ -Calabi-Yau Frobenius外三角结构/精确的$\infty$ -结构的一般构造，该范畴配备了Brav-Dyckerhoff意义上的相对右$2$ -Calabi-Yau结构，这可能是独立感兴趣的。
2024-02-14 math.AT math.RT
Associative Yang-Baxter equation and Fukaya categories of square-tiled surfaces
我们证明了结合杨-巴克斯特方程（AYBE）的所有强非退化三角解都可以由正方形瓦片曲面的三重Massey积得到.在此过程中，我们给出了与一对1-球面对象相关联的Frobenius代数上的循环$A_\infty$ -代数结构的分类结果，并给出了相应的AYBE解的等价类.作为一个应用，结合我们的结果与同调镜像对称穿孔环面（cf。arXiv：1601.06141），我们证明了射影线圈上的任意两个简单向量丛通过一列1-球面扭曲及其逆相联系.
2018-08-29 math.AG math.QA math.RT
Functorial filtrations for homotopy categories of some generalisations of gentle algebras
我们考虑定义在一个完全的，局部的和Noether基环上的代数。当基环是域时，它们是温柔代数。研究了投射模复形的无界同伦范畴。有限生成的齐次分量的复合物被证明是同构的不可分解的字符串和带复合物的直接和。描述了相应的等类，并验证了Krull-Remak-Schmidt-Azumaya性质。这个分类问题使用函子过滤的思想来解决。
2019-10-30 math.RT
Cluster theory of topological Fukaya categories. Part II: Higher Teichmüller theory
本文构造与高阶Teichmüller理论相关的相对3-Calabi-Yau范畴，研究其余奇点范畴及簇代数的加性范畴化，并证明其与Higgs范畴和拓扑Fukaya范畴的等价性。
2025-10-07 math.AG math.RT
Noncommutative crepant resolutions of $cA_n$ singularities via Fukaya categories
本文通过计算圆柱面相对于$n$点除子的wrapped Fukaya范畴，建立了与$cA_n$奇点crepant消解导出范畴的镜像等价，并揭示了其上的辫子群作用及导出压缩代数的几何模型。
2025-08-18 math.AG math.RT math.SG
$Σ$-pure-injectives in homotopy categories for gentle algebras
本文研究了温柔代数上投射模复形的同伦范畴。证明了s中不可分解的$Σ$ -纯内射对象必须是弦复形或带复形的移位。我们首先调查的纯度在companimously生成的三角范畴，回顾一些特征的$Σ$ -纯内射对象，模仿经典的结果，从模型论的模块。然后，我们指定到上述同伦范畴，并描述在这种情况下的紧凑对象。我们的证明使用了最近适应的分类技术称为函子过滤方法。我们采用这种方法的关键步骤之一是解释适当的线性关系的PP公式在一个规范的多排序语言。
2020-04-13 math.RT
Extriangulated ideal quotients, with applications to cluster theory and gentle algebras
本文将二项子范畴理想商理论推广至相对外三角范畴，给出由内射到投射态射生成理想的商构造，并应用于丛范畴、Higgs 范畴及温和代数相关范畴。
2024-01-19 math.RT
Semi-orthogonal and derived decompositions for gentle algebras
Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Guizhou University（贵州大学）；Jianghan University（江汉大学）
该研究通过标记带曲面刻画温和代数完美导出范畴的半正交分解，利用曲线旋转诱导函子，在特定条件下得到模范畴的导出分解，为温和代数的导出结构提供了新的刻画方式。
2026-08-25 math.CT math.RT
Higher gentle algebras
引入了高阶温柔代数。我们的定义使我们能够确定的奇异类别，并随后表明，较高的温柔代数是岩永Gorenstein。在额外的假设下，证明了$A$型高阶Auslander代数的簇倾斜代数（Oppermann-Thomas意义下）是高阶温柔代数.
2019-04-30 math.RT
On the $τ$-tilting finiteness and silting-discreteness of graded (skew-) gentle algebras
Shaanxi Normal University（陕西师范大学）；East China Normal University（华东师范大学）；Universität zu Köln（科隆大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文研究了带权（非对称）温和代数的τ-倾斜有限性和硅定离散性，证明了其与表示有限性的等价性，并通过几何方法刻画了硅定离散性的条件。
2025-12-30 math.RA math.RT
A Characteristic free approach to skew-gentle algebras
本文提出一种特征无关方法，通过建立同调满态射和导出模范畴的recollement关联skew-gentle代数与gentle代数，解决了自injective分类等多个开放问题并加强了已知猜想。
2024-01-05 math.RT
q-Cartan matrices and combinatorial invariants of derived categories for skewed-gentle algebras
Cartan矩阵在表示论中具有重要意义。对于由具有关系的箭图（即有向图）定义的代数，计算嘉当矩阵的元素相当于计算箭图中的非零路径，自然导致组合设置。在本文中，我们研究了一个改进的版本，所谓的q-Cartan矩阵，其中每个非零路径是加权幂的一个不定式q根据其长度。特殊化q=1给出经典的Cartan矩阵。我们的主要动机是导出模范畴和它们的不变量：不变因子，因此行列式，嘉当矩阵的派生等价保留。本文讨论了一类重要的（斜）温柔代数，这类代数自然地出现在表示论中，特别是在导出范畴的背景下。这些代数是用纯组合术语定义的。我们确定了（斜）温柔代数的Cartan矩阵的规范形。特别是，我们给出了明确的组合公式的不变因子，从而也为行列式的Cartan矩阵的斜温柔代数。作为我们的主要结果的应用程序，我们展示了如何可以使用我们的公式，出了名的困难的问题，区分派生等价类。
2006-02-24 math.CO math.RT
A graph theoretic model for the derived categories of gentle algebras and their homological bilinear forms
Universidad de Guadalajara（瓜达拉哈拉大学）；Nicolaus Copernicus University in Toruń（托伦哥白尼大学）
为温和代数的有界导出范畴定制图论模型，用于分析不可分解对象、Auslander-Reiten三角及其与同调双线性型和Coxeter变换的相互作用，并探索新的导出不变量。
2026-07-02 math.RT
The Hochschild cohomology and the Tamarkin-Tsygan calculus of gentle algebras
本文首次完整计算了温和代数族的Tamarkin-Tsygan演算，结合曲面几何模型解释了其与辛上同调的关联，并给出由该演算恢复温和代数结构结果的方法。
2024-08-18 math.RT
Wrapped microlocal sheaves on pairs of pants
受几何的启发，包裹的类，我们介绍了包裹的微局部层的概念。我们表明，传统的微局部层是等价的包装微局部层上的泛函，在类比与预期的关系的无穷小包装的类。作为一个应用程序，我们计算包裹的微局部层的高维裤子，确认预期的镜像对称。
2016-04-01 math-ph math.MP math.RT
A geometric realization of silting theory for gentle algebras
一个温柔代数给出了一个有向标记曲面与边界的多边形和温柔代数的有界导出范畴的剖分有这个曲面的几何解释。本文研究了温柔代数的有界导出范畴中的淤积理论。特别是，我们展示了如何淤积突变对应于变化的分级弧，在某些情况下，淤积突变的结果在解释的八面体公理的对角线翻转在四边形的Dyckerhoff-Kapranov的工作中的三角形表面的上下文中。我们还表明，淤积减少对应于下垫面的切割，如Marsh-Palu和Qiu-Zhou所示的表面簇类别的Calabi-Yau减少的情况。
2021-07-28 math.RA math.RT
Constructible Sheaves and the Fukaya Category
设$X$是紧致实解析流形，$T^*X$是它的余切丛.设$Sh(X)$是$X$上有界可构造层复形的三角dg范畴。在本文中，我们发展了一个$A_\infty$范畴$Fuk(T^*X)$，它的对象是余切丛中的精确的，不一定是紧的拉格朗日膜。我们写$Tw Fuk(T^*X)$的$A_\infty$ -三角包络的$Fuk(T^*X)$组成的扭曲复合拉格朗日膜。我们的主要结果是$Sh(X)$拟嵌入到$Tw Fuk(T^*X)$作为一个$A_\infty$ -范畴。取上同调给出相应的导出范畴的嵌入。
2008-06-16 math.GT math.RT math.SG
The symplectic geometry of higher Auslander algebras: Symmetric products of disks
证明了Iyama的$d$ -维Auslander代数的$\mathbb{A}$型的完美导出范畴等价于在边界上具有多个停止点的$2$ -维单位圆盘的$d$ -重对称积的部分包裹的Pegasaya范畴.此外，我们观察到，Koszul对偶提供了一个等价的部分包裹的范畴之间的$d$倍对称产品的磁盘和其$(n-d)$倍对称产品;这一观察导致一个辛证明定理贝克特有关派生森田等价之间的相应的高Auslander代数类型$\mathbb{A}$。作为我们的结果的副产品，我们推断，部分包装的Crackaya类别相关联的$d$倍对称产品的磁盘组织成一个paracyclic对象相当于$d$维Waldhausen $\operatorname{S}$ -建设，一个单纯的空间，其几何实现提供了$d$倍delooping的连接代数$K$ -理论空间的环系数。
2019-12-19 math.KT math.RT math.SG
A geometric model for the derived category of gentle algebras
本文为分次温和代数的导出范畴构造了几何模型，通过带状图对应曲面上的曲线，实现对象、态射与映射锥的几何化，并编码导出不变量。
2025-07-10 math.RT
Entropy of the Serre functor for partially wrapped Fukaya categories of surfaces with stops
Shaanxi Normal University（陕西师范大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）；Universität zu Köln（科隆大学）
研究了带有停止的曲面部分缠绕Fukaya范畴中塞雷functor的熵，并通过关联范畴熵与Coxeter变换的谱半径对数，证明了有限维温和代数中的Gromov-Yomdin-like等式。
2026-02-19 math.RT
Exact Calabi-Yau categories and odd-dimensional Lagrangian spheres
本文研究Weinstein流形wrapped Fukaya范畴上的精确Calabi-Yau结构，证明即使没有拟膨胀也可存在该结构，并由此证明奇数维光滑仿射簇中Lagrangian球面的同调本质性。
2023-11-02 math.AG math.RT math.SG
Weighted locally gentle quivers and Cartan matrices
研究了一类加权局部温柔颤动。这自然地将有限维代数的表示论中已经深入研究的温柔箭图和温柔代数类扩展到更广泛的潜在无限维代数类。这些箭图的箭头上的权重导致相应代数上的分级。对于路长的自然分次，任何局部温柔代数都是Koszul代数。我们的主要结果是一个一般的组合公式的加权Cartan矩阵的行列式的加权局部平缓的双曲型。这个行列式在相应代数的分次导出等价下是不变的。我们表明，这个加权Cartan行列式是一个有理函数，这是完全确定的组合的循环，更确切地说，由数量和重量的某些定向循环。这导致了分次局部温柔代数的分次导出范畴的组合不变量。
2005-11-24 math.CO math.RT
On the derived Hall algebra of a graded gentle one-cycle algebra I: the triangle structure
Nanjing Medical University（南京医科大学）；Nanjing University（南京大学）
本文在温和条件下将分级温和单圈代数的两类导出范畴描述为无限箭图的扭曲根范畴，并证明其三角结构由底层加性范畴唯一决定。
2026-09-15 math.RT
Resolving subcategories for gentle algebras I: Monogeneous resolving subcategories for gentle trees
University of Leeds（利兹大学）；Université de Picardie Jules Verne（皮卡第朱尔斯·维恩大学）
本文改进 Takahashi 算法并修改几何模型，研究温和树箭图的单生成分解子范畴，证明其为分解子范畴偏序集中的并不可约元素。
2026-09-10 math.CO math.RT
